《抽屉原理与电脑算命》教案

下面是小编帮大家整理的《抽屉原理与电脑算命》教案，本文共12篇，希望对大家带来帮助，欢迎大家分享。本文原稿由网友“旧愿霜序”提供。

篇1：《抽屉原理与电脑算命》教案

《抽屉原理与电脑算命》教案

《抽屉原理与电脑算命》教案

“电脑算命”看起来挺玄乎，只要你报出自己出生的年、月、日和性别，一按按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子，据说这就是你的“命”。

其实这充其量不过是一种电脑游戏而已。我们用数学上的抽屉原理很容易说明它的荒谬。

抽屉原理又称鸽笼原理或狄利克雷原理，它是数学中证明存在性的一种特殊方法。举个最简单的例子，把3个苹果按任意的方式放入两个抽屉中，那么一定有一个抽屉里放有两个或两个以上的苹果。这是因为如果每一个抽屉里最多放有一个苹果，那么两个抽屉里最多只放有两个苹果。运用同样的推理可以得到：

原理1把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

原理2把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。

如果以70年计算，按出生的年、月、日、性别的不同组合数应为70×365×2＝51100，我们把它作为“抽屉”数。我国现有人口11亿，我们把它作为“物体”数。由于1.1×=21526×51100+21400，根据原理2，存在21526个以上的人，尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同，但他们却具有完全相同的“命”，这真是荒谬绝伦！

在我国古代，早就有人懂得用抽屉原理来揭露生辰八字之谬。如清代陈其元在《庸闲斋笔记》中就写道：“余最不信星命推步之说，以为一时（注：指一个时辰，合两小时）生一人，一日生十二人，以岁计之则有四千三百二十人，以一甲子（注：指六十年）计之，止有二十五万九千二百人而已，今只以一大郡计，其户口之数已不下数十万人（如咸丰十年杭州府一城八十万人），则举天下之大，自王公大人以至小民，何啻亿万万人，则生时同者必不少矣。其间王公大人始生之时，必有庶民同时而生者，又何贵贱贫富之不同也？”在这里，一年按360日计算，一日又分为十二个时辰，得到的.抽屉数为60×360×12＝259200。

所谓“电脑算命”不过是把人为编好的算命语句象中药柜那样事先分别一一存放在各自的柜子里，谁要算命，即根据出生的年月、日、性别的不同的组合按不同的编码机械地到电脑的各个“柜子”里取出所谓命运的句子。这种在古代迷信的亡灵上罩上现代科学光环的勾当，是对科学的亵渎。

篇2：抽屉原理教案

(一)炫我两分钟

主持：大家好，今天的炫我两分钟由我来主持，今天呢我来给大家变个魔术，这就是我要用的道具：扑克牌，(举起来给大家看)谁能大声的告诉我一副扑克牌有多少张呢?

生：54张。

主持人：声音洪亮的同学一会儿我要请你来和我共同完成这个魔术哦。现在我把大王小王这两张牌去掉，(扣在桌子上)现在剩下多少张了呢?

生：52张。

主持人：我要请一个同学帮我洗一下牌，打乱他们的顺序，谁愿意。(请最近的一个同学洗牌)。好了，现在这副牌被彻底的打乱了顺序，接下来我要请5名同学到台上来，(快速确定人选)谁愿意参与?我这魔术成不成功全仰仗你们了，现在你们每人抽取一张牌，偷偷的看一眼，千万不要告诉别人你抽到了什么?记住规则了吗?(让5名同学每人抽出一张牌)，好，除了你们自己，谁都不知道你们抽到了什么?但我敢肯定地说：“你们抽到的这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，(大屏幕显示)大家相信我的判断吗?见证奇迹的时候到了，请你们一一亮出手中的牌，大家赶快帮我找一下是不是至少有2张牌是同一花色的?

生：是。

如果有学生说：你猜的不对，有3张牌都是红桃。

主持：我说的是至少有2张牌，那一定是2张牌吗?

生：不一定，至少有2张，可能是2张，也可能是3张、还可能是4张，还可能是5张都是同一花色的。

主持：解释的非常好，我说至少有2张牌是同一花色的，但我没规定到底是哪一种花色，可能是红桃、也可能是黑桃、可能是方片、也可能是梅花。不管是哪一张花色，总有一个花色会出现至少2张相同的。现在有( )张都是( )花色，说明我的判断是正确的。

我的表演到此结束，掌声在哪里?谢谢大家。

师：溪纯的魔术变得真不错，有好些同学都在羡慕他的料事如神，怎么一猜就中了呢?其实这个魔术不仅他会变，你也会变，秘密在哪呢?学完这节课之后大家就会明白了，这节课我们就共同来探究《抽屉原理》。

师：面对这个课题，你有什么疑问呢?

生：什么是抽屉原理?

生：抽屉原理与刚才的魔术有什么关系?

生：学习抽屉原理有什么用?

师：带着这些问题进入我们今天的课堂。

(设计意图：以魔术的形式激发学生的学习兴趣，巧妙的向学生初步渗透了“不管怎样”、“总有一个”“至少”等概念。使学生初步感知“抽屉原理”的基本思想，同时也引发了数学思考。)

(二)尝试小研究

课前的时候，老师让大家进行了尝试研究。在小组交流之前，快速浏览老师给出的小组交流要求。谁能大声的给大家读出来。

好，开始组内交流

《抽屉原理》课前尝试小研究

把3本书放进2个抽屉中，可以怎样放?找出所有不同的摆放情况。可以用手中的笔代替书摆一摆，也可以画一画。

1、我找到的摆放情况：

我找到了( )种不同的摆放情况。

3、观察第一种摆放情况，哪个抽屉里放书本书最多，用彩笔圈出来。依次圈出其它摆放情况中放书最多的那个抽屉。

4、仔细观察每种摆放情况中放书最多的那个抽屉。

我的发现：放书最多的抽屉至少放进了( )本书。

《抽屉原理》课上尝试小研究

我们小组研究的是把( )本书放进( )个抽屉中。

我们组的方法是：

我们组的结论是：总有一个抽屉至少放( )本书。

(设计意图：通过自主性、开放性的操作活动让学生体会假设法的简洁性。)

(三)、小组合作探究。

师：希望你们在交流的时候，牢记这些注意事项，并落实到你们的行动中，好开始组内交流。

组内交流尝试小研究。

出示合作指南：1、组长组织本组成员有序进行交流。

2、认真倾听其他组员的发言，如有不同意见，敢于发表自己的想法。

3、组长带领大家重点讨论有不同意见的题目，并达成一致的意见。

4、再次确认发言顺序，准备全班交流。【设计意图：培养孩子认真倾听的好习惯，增强组内成员之间的互惠互赖，让每一个人都有所进步。】

(四)、班级展示。

师：老师刚才发现某某小组在今天的交流中表现得非常好，所有成员能够做到认真倾听，而且能够及时补充自己的不同意见，为他们小组加上1分。今天哪个小组愿意把你们的交流的结果与大家一起分享呢?

全班交流

师：通过我们小组的共同努力，出色的完成了本次的汇报任务，奖励你们小组一颗团结合作星。

(五)、教师点拨提升

1、运用枚举法探究原理

生1：我找到的摆放情况是第一种：第一个抽屉里放2本书，第二个抽屉里放1本书。第二种是第一个抽屉里放1本书，第二个抽屉里放2本书。大家同意我的意见吗?

生2：我认为除了这2种情况之外，还可以是第一个抽屉里放3本书，第二个抽屉里不放书。或者第一个抽屉里不放书，第2个抽屉里放3本书。大家同意我的意见吗?(放在展台上)

生3：把3本书放进2个抽屉中，我认为是每个抽屉里都必须放有书。

生2：把3本书放进2个抽屉中，只要是保证把3本书都放进抽屉里就可以了。有个抽屉可以是0本书。

师:确实如某某所说，只要确保把书都放进去就可以了，某个抽屉是允许不放书的。我们来看一下这是某某同学总结的摆放情况，你们认为这样写好不好?好在哪?

生：特别清楚，简单。

师：老师还发现了某某同学这样的记录方式，你能看得懂吗?这就是数学符号的优点所在：简洁，记录方便，一目了然，希望同学们能够学到这种记录的好方法。好，组长继续交流下一题。

生1：我们小组找到了四种不同的摆放方法。

生2：老师，我有不同意见，我能用两句话来概括这四种情况。一种是：一个抽屉放2本，另一个抽屉放1本。另一种是：一个抽屉放3本，另一个抽屉不放。

师：大家认为他说的有道理吗?当我们不考虑抽屉的顺序，1、2种可以合成一种情况：一个抽屉放2本，一个抽屉放1本，3、4种也可以合成一种情况就是一个抽屉放3本，另一个抽屉放0本。

师：好，继续交流。

生:第一种摆放情况我圈出了2本书，第二种也圈出了2本书，第3、4种我圈出了3本书。

生：放书最多的那个抽屉至少放进了2本书。

生：至少是什么意思?

生：至少2本，就是最少2本，可以比2本多。

生：我们小组汇报完毕，哪个小组有补充、评价或疑问?

生：你们小组声音洪亮，很好。

生：今天某某表现很好，进步很大。

师：通过我们小组的共同努力，出色的完成了本次的汇报任务，给你们小组加上2分。

师:刚才我们研究了把3本书放进2个抽屉中，我们列举出了所有的摆放情况，老师用表格的形式进行了总结，我们一起来看大屏幕，这种一一列举的方法在数学上成为枚举法(点击课件)。现在我们仔细观察各种摆放情况，我们需要关注的是那些抽屉呢?

生：关注每种放法中放书最多的那个抽屉。

师：有放3本的，有放2本的，还有装得更少的情况吗?所以我们得到至少放2本书。放书最多的那个抽屉一定是第一个抽屉吗?

生：不一定，还可能是第二个抽屉。

师：看来我们关注的是放书最多的抽屉至少放进了几本书,无论放哪个抽屉都是可以的。那如果现在有4本书要放进3个抽屉中，无论怎样放，总有一个抽屉至少放进了( )本数呢，赶快开动脑筋，仔细想一想吧。

师：有些同学在这么短的一个时间内每能一下子得到结论，没关系，你可以把你想到的摆放情况说出来，谁来说?

生：我想到的是第一个抽屉放4本书，第二个抽屉和第三个抽屉1本都不放。

师：这种摆法方法我们给记作(4、0、0)，刚才说到了我们要关注放的最多的那个抽屉，这4本书一定放在第一个抽屉吗?还可以怎样放?

生：(0、0、4)(0、4、0)。

师：找的真有顺序，非常好，还有其它放法吗?直接把你的方法有这种形式表现出来。

生：(1、2、1)，还可以是(1、1、2)(2、1、1)

师：真不错，自己就关注了放书最多的那个抽屉。继续，还有其它放法吗?

生：(1、3、0)(1、0、3)(3、1、0)。

师：我们来总结一下看看每种放法中放的最多的那个抽屉里放了几本书。

生：4本、3本、2本。

师：那现在你知道无论怎样放，总有一个抽屉至少放进了几本书了吗?

生：总有一个抽屉至少放进了2本书。

(设计意图：怎样帮助学生理解抽屉原理模型中的“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”等词语表达的意思呢?在上述教学中，先让学生动手操作、画图，找出“把3本书放进2个抽屉里”的所有分放方法，目的是让学生真正体会并得到所有的分放方法。接着，通过教师的追问，引导学生体会、理解“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”的含义，为自主探究解决问题扫清了障碍。)

2、运用假设法探究原理

师：除了这种一一列举的方法之外，谁还有不同的方法。如果书和抽屉的数量在多一些，你们感觉这种一一列举的方法怎么样?

生：太麻烦。

师：我们研究的是在每种摆放情况中放书最多的那个抽屉里至少放进了几本书。怎样能使这个放得最多的抽屉里尽可能的少放?先独立思考，有了想法后，对学的2个人可以先交流一下。

生：平均着放。

师：把你的想法说的具体些。

生：先把书平均着放，每个抽屉里放一本，然后剩下的1本再放进其中一个抽屉里。

(师根据学生回答演示摆放的过程)

师：为什么要先平均分?

生3：因为这样分，只分一次就能确定总有一个抽屉至少有几本书了。

师：好!先平均分，每个抽屉里放1本，余下1本，不管放在哪个抽屉里，一定会出现总有一个抽屉里至少有――

生：2本书。

师：你们感觉这种方法怎么样。

生：好。

师：好在哪?

生：快。

师：这个办法真是妙，只分一次就能确定总有一个抽屉至少有几本书了。

谁能用除法算式表示出刚才的思考过程呢?

生：4÷3=1(本)……1(本) 1+1=2(师板书：)

师：你能解释算式中每个数的意义吗?

生：4是书的本数，3是抽屉数，把4本数平均放入3个抽屉，每个抽屉中是1本，即商是1，还剩下1本，就可以随意放进任何一个抽屉，因此必定有一个抽屉至少有2本书。

师：也就是说被除数是我们所要分的物体的个数，除数是抽屉的个数。上面是4本书放入3个抽屉，如果是7本书放进3个抽屉中，又将得到怎样的结果呢?你能用最快的方法告诉大家吗?

生：7÷3=2(本)……1(本)，每个抽屉至少放进了2+1=3本书。

师：我们来看一下大屏幕，课件演示分的过程。

(反思：在交流时，抓住两种方法的本质和关键加以引导，并进行归纳提炼，使学生初步感受和体验枚举法与假设法的不同。将假设法最核心的思路用“有余数除法”形式表示出来，将思维过程与数学符号联系起来，体现了数学的简洁美，并为后面发现规律埋下伏笔。)

师：仔细观察这2个算式，你发现了什么?

预设：用书的本数÷抽屉数=商……余数，至少数等于商加1，至少数等于商加余数。

师：我们通过把4本数放进3个抽屉，和把7本数放进3个抽屉得到了至少数等于商加余数这个结论，那这个结论是否是否适用于所有的情况呢?如果用不同的书的数量和抽屉数又将得到怎样的结论呢?

请看老师给出的小组探究要求：小组商量确定好书的本数，抽屉的个数(书的本数要比抽屉的个数多，为了研究方便，要化繁为简，尽量选择小于20的数字进行研究，而且书的本数和抽屉书不成倍数关系)记录能最快得出结论的一种放法;总结得出的结论。

完成课上尝试小研究。

小组选取代表进行汇报：教师进行板书。

预设：对于余数不为1的情况可能产生分歧：比如5÷3=1本……2(本)，有的同学可能认为总有一个抽屉至少放1+1=2本书，有的同学可能认为总有一个抽屉至少放1+2=3本书，教师要组织学生进行讨论。

生1：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1(本)……2(本)，用“商+ 2”就可以了。

生3：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

师：现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?

生：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

师：看来，真理确实是越辩越明!同学们的这一发现，称为“抽屉原理”。也就是把m个物体任意放进n个空抽屉里(m>n,n是非0的自然数)，如果m÷n=b……c，那么一定有一个抽屉中至少放进了多少个?

生：至少放进了“b+1”个物体。

师：课前的时候有人提问：什么是抽屉原理，现在你知道了吗?你知道抽屉原理最先是由谁发明的吗?我们来看大屏幕。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。(课件呈现资料)

(反思：余数不为“1”时，余下的物体怎么分是学生学习的难点。教学中，给予学生充足的思考时间和探索空间，让学生充分发表见解，使学生从本质上理解了“抽屉原理”，有效地突破了难点。通过背景知识的介绍，激发学生热爱数学的情感和勇于探究的精神。)

(六)巩固练习。

1、解释炫我2分钟中的魔术现象。

师：有人在课前的时候提到“抽屉原理”与溪纯变的魔术有什么关系呢?你现在能解释“为什么抽到的5张牌中至少有2张是同一花色的”吗?这道题中又是把谁看成了书，谁看成了抽屉呢?有几个抽屉呢?

生：把5张牌看成书，把4种花色看成4个抽屉，5÷4=1……1，所以至少有2张牌是同一花色的。

拓展：一副扑克牌，拿出大小王之后，至少抽出多少张才能保证2张牌大小相同。

师:原来这么神秘的魔术应用的就是一个数学原理：抽屉原理。那抽屉原理还有哪些用处呢?

2、43名师生中至少有几人在同一月出生。

师：我们班一共有43名同学，至少有几人在同一个月出生呢?

生：43÷12=3……7，至少有4人同一个月生日。

师：在这道题中又是把谁看成了书，谁看成了抽屉呢?有几个抽屉呢?

生：把43个人看成了书，12月看成了12个抽屉。

师：我们又一次体会到了抽屉原理的应用，接下来老师要加大难度了，敢迎接挑战吗?

3、一个袋子中放着红黄蓝绿4中颜色的球各若干个，至少摸出几个才能保证有2个同一种颜色的球?

师：先猜一猜。

生试着猜测。

师：这道题属于抽屉原理吗?求得又是抽屉原理的哪一项呢?在这道题中又是把谁看成了书，谁看成了抽屉呢?有几个抽屉呢?

生：4种颜色的球是4个抽屉，求的是( )÷4=1……1

师：说的真好，看来这类摸球问题也属于抽屉原理，你们可真是火眼金睛呀。

(七)总结收获。

通过这节课的学习，你有什么新的收获?

师：以上就是本节课的内容，同学这节课的学习，你们有什么新的收获呢?

这节课我们学习了抽屉原理，知道了可以用一一列举的方法，也可以用平均分的方法，这种方法更加的简捷、快速，我们还体会到了生活中很多现象可以用抽屉原理来解释，课下的时候继续思考生活中哪些现象可以用抽屉原理来解释，写在你的数学日记中。

[抽屉原理教案]

篇3：抽屉原理的教案与说课

抽屉原理的教案与说课

《抽屉原理》教学设计   【教学内容】 教材第70页例1、71页例2及“做一做” 【教学目标】 知识与技能 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 过程与方法 经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 情感与态度 通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学过程】 一、创设情境 晓明整理书柜，有所发现。 出示发现：有3本书，放到2个抽屉里。不管怎么放，总要一个抽屉里放2本或2本以上的书。 有4本书，放到3个抽屉里。不管怎么放，总要一个抽屉里放2本或2本以上的书。 师：晓明的发现有道理吗？ 引入新课 二、通过操作，探究新知 （一）教学例1 1．验证刚才的发现，用小棒代替书本，用杯子代替抽屉。 师：请同学们实际放放看，（同桌摆放）谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1） 2、小结： 师：通过刚才的验证你发现晓明的发现正确吗？（指若干名学生） 3、再次验证： 把4根小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：那么，把4根小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。并把你的摆放结果记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导） 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。 （4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）， 师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。 师：通过刚才的摆放，你能发现什么？ 生：晓明的发现是对的。不管怎么放，总要一个杯子里放2根或2根以上的小棒。 师：2根或2根以上还可以怎么说？学生反馈，引入“至少”。教师将结论改为不管怎么放，总要一个杯子里至少放2根小棒。 师：“总有”是什么意思？ 生：一定有 师：“至少”有2根什么意思？ 生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 4、总结： 师：对了，就是不能少于2枝。（让学生充分体验感受） 师：同学们，通过刚才的操作，发现把3根小棒放进2个杯子里，和把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2根小棒。那么，大家想想如果5根小棒放进4个杯子里，有什么结果。我们还用将所有的摆法一一罗列吗？我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论呢？ 5、用“平均分”来演绎“抽屉原理” 师：请同学们思考，同桌讨论。 学生思考――同桌交流――汇报 师：哪位同学能把你们的想法汇报一下？ 生1：我们发现如果每个杯子里放1根小棒，最多放4根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。 师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示） 师：同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？   （学生自己操作） 师：这种分法，实际就是先怎么分的？ 生众：平均分 师：该怎样列式呢 学生反馈5÷4=1……1 师：第一个1表示什么意思，第二个1呢？学生反馈 师：把6根小棒放进5个杯子里呢？ 生：，把6根小棒放进5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。 师：把7根小棒放进6个杯子里呢？ ……  你发现什么？ 生1：小棒的根数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。 师：你的.发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。 （二）教学例2 1．出示题目： 把5根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？ 把7根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？ （留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况） 2．学生汇报。 生1：把5根小棒放进2个杯子里，如果每个杯子里先放2根，还剩1根，这根小棒不管放到哪个杯子里，总有一个杯子里至少有3根小棒。 出示： 5根  2个  2根…… 1 根（总有一个杯子里至有3根小棒） 7根 2个  3根……  余1本（总有一个杯子里至有4根小棒） 师：3根、4根是怎么得到的？生答完成除法算式。 板书： 5÷2=2……1 7÷2=3……1 师：观察板书你能发现什么？ 生1：“总有一个杯子里的至少有几根”只要用 “商+ 余数”就可以得到。 3、出示题目： 如果把5根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？ 师：怎么放？ 生：“总有一个杯子里的至少有3根”只要用5÷3=1……2，用“商+ 2”就可以了。 生：不同意！先把5根小棒平均分放到3个杯子里，每个杯子里先放1根，还剩2根，这2根再平均分，不管分到哪两个杯子里，总有一个杯子里至少有2根，不是3根。 师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。 交流、说理活动： 生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个杯子里至少有2根，不是3根。 生2：先把5根小棒平均分放到3个杯子里，每个杯子里先放1根，还剩2根，这2根再平均分，不管分到哪两个杯子里，总有一个杯子里至少有2根，不是3根。 生3∶我们组的结论是5根小棒平均分放到3个杯子里，“总有一个杯子里至少有2根小棒”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。 师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？ 生4：用小棒的根数除以杯子数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个杯子里至少有商加1根小棒”了。 师：同学们同意吧？ 师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 3．解决问题。 四、全课小结 通过今天的学习，你知道了什么？   板书设计： 抽屉原理 小棒 杯子 总有一个杯子里至少有 商+1 3  2 2 （3，0） 4  3 2 （2，1） 5  ÷  4=1……1  2 5  ÷  2=2……1  3 （4，0，0） 7  ÷  2=3……1  4 （3，1，0） 5  ÷  3=1……2  2 （2，2，0） 10 ÷  4=2……2  3 （2，2，1）                     《抽屉原理》说课 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第70-71页。 教材和学情分析： 1、理解教材： 在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。 本课时的教学内容为例1和例2。 例1介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个杯子里至少放进2根小棒。例1呈现的是2种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。 例2在例1的基础上说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。 2、分析学生： 通过调查，发现有相当多的学生以前的奥数班已经解除了抽屉原理，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。 还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。 设计理念： 1、用具体的操作，将抽象变为直观。 “总有一个杯子中至少放进2根小棒”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个杯子中至少放进2根小棒”这种现象，让学生理解这句话。 2、充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。 学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。 3、适当把握教学要求。  我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“抽屉”和“物体”。 目标定位： 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教法和学法： 以学生为课堂的主体，采

篇4：集体备课教案《抽屉原理》

集体备课教案《抽屉原理》

集体备课《抽屉原理》 一、备课内容：人教版六年级下册数学广角――抽屉原理 （例1、例2）。组内教师研究教材及相关材料。 二、集中讨论 1、确定教学目标： （1）初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。 （2）通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 （3）经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 （4）通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 2、教学重点：抽屉原理的理解和应用。 3、教学难点：判断谁是待分物体，谁是抽屉。 4、讨论教学环节 ▲怎样导入新知？ 1、观点（一）创设一个与“抽屉原理”直接相关的生活情境，让新知与生活紧密联系。 观点（二）游戏形式进入。 2、执教者卢老师：游戏形式“抢板凳”。5个同学4把椅子。引导学生思考：要让每个人有椅子坐，必定会出现什么情况？师生小结：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两个同学。揭题. ▲怎样展开教学？ 观点：例题的教学建议先引导学生猜测想象“3根小棒放进2个杯子”可以怎样放？再通过动手操作充分感受：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。 结合执教者思路确定： 出示题目：把3根小棒放进2个杯子里，可以怎么放？有几种不同 的放法？大家摆摆看，看看有什么发现？ 学生活动，得出结论：总有一个杯子里至少有2。 依此推想，把4根小棒放进3个杯子里，可怎么放？有什么发现？得出结论。 理解“总有” “至少”的意思。 除了用一一列举的.方法，能不能想出一种更简洁的办法直接来证明？同桌讨论，共同得出：用除法来计算。 用这种方法把7根小棒放进6个杯子里会怎样呢？理由是什么？ 把10根小棒放进9个杯子里会怎样呢？ 把100根小棒放进99个杯子里会有什么结果呢……有什么发现？ 小结：刚才研究的都是小棒的根数比杯子个数多1，如果小棒的根数比杯子个数多2，多3，多5，是不是也会有这样的结果呢？ ①5根小棒放进3个杯子里会怎样？板书：5÷3=1……2 2 ②7根小棒放进4个杯子里呢？板书：7÷4=1……3 2 ③9根小棒放进4个杯子里呢？板书：9÷4=2……1 3 ④15根小棒放进4个杯子里呢？板书：15÷4=3……3 4 研究到这儿，看看有什么规律？ 讨论：是“商+余数”呢还是“商+1”呢？（再突出：至少） 根据算式得出：小棒数，抽屉数。 归纳：“小棒数÷杯子数=商……余数”，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有“商+1”根小棒。 数学小知识（课件播放） ▲巩固练习的安排 观点：练习的过程中应让学生感受：把谁当抽屉，把谁当物体。 结合执教者意见确定：课后两个基础题 一个拓展题  一个小游戏 小游戏：一副扑克牌，拿走两个王。 ①从52张扑克牌中，任意抽出5张，至少有几张是同花色的。说说为什么？ ②若是再增加一副除掉两个王的扑克牌共104张中，任意抽5张，至少有几张是同花色的呢？你是怎样思考的？（指出52张牌、104张牌都是干扰条件。） ▲课堂总结。 三、执教者整理

篇5：六年级下册P70-72：数学广角-抽屉原理-教案

人教版六年级下册P70-72：数学广角-抽屉原理-教案

抽屉原理 工业路小学 陈青 教学内容：人教版六年级下册P70-72：数学广角――抽屉原理 教学目标： 1、初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决一些简单实际问题。 2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，亲历知识的形成过程。 4、提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 教学重点：抽屉原理的理解和应用。 教学难点：判断谁是抽屉，谁是苹果。 教学准备：课件。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题。 1、游戏导入，渗透方法。 ①“魔术”：从一副扑克牌里抽出2张“王”。――揭谜。 ②从剩下的52张扑克牌中任取5张，请同学猜一猜抽牌结果。 老师肯定：至少有2张是同花色的。 2、制造悬念，揭示课题。 老师运用了一个简单的数学原理，它就在今天学习的数学广角里。板书课题：数学广角。 二、猜测验证，感悟规律。 1、自主猜想，初步感知。 （1）抢凳子游戏。3个同学坐2张凳子。猜一猜结果怎样？ 由3个同学作游戏验证 （2）举例分析，加深理解。 把4支铅笔放到3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有几支铅笔？ 讨论：把4支铅笔放到3个盒子里，可以怎么放？有几种不同的方法？ （3）独立证明，小组交流。 要求：A、独立思考：你可以画一画，分一分，说一说等方式来证明自己的猜想。 B、然后，在小组里交流自己的方法，尽量能说服组内成员。 （4）交流汇报，细心验证。 A、枚举法：把4支铅笔放到3个盒子里，只有（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1）等四种。引发观察：总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 （5）归纳总结，得出结论。 看看所有的方法中，铅笔放得最多的盒子里，最多放了几枝铅笔？把4枝铅笔放到3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。怎样才能使放得较多的盒子里尽量少放铅笔呢？要想使放得较多的盒子里尽量少放铅笔。我们要做最坏的打算，让每只盒子里都要有铅笔，要将铅笔尽可能的平均分，这样就多出一支铅笔。所以不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 以后再遇到这类问题时，就不用把所有的放发列举出来，可以从尽量平均分的'方法开始思考。 2、初探规律。 （1）  探究。 现在把铅笔换成苹果，盒子换成抽屉，引导学生探究“是否还有刚才的规律。”。 （2）验证。将5个苹果放到4个抽屉里。总有一个抽屉里至少有几个苹果？ 分组探究：A、将7个苹果放到6个抽屉里。 B、将10个苹果放到9个抽屉里。 C、将100个苹果放到99个抽屉里。…… 要求：每个同学任意选择一种情况来研究。 （后面两组反馈时，强调：你是用什么方法思考的？为什么不用枚举法呢？根据回答写出算式。） （3）总结：你发现了什么？ 苹果数总是比抽屉数多1；余数都是1；不管怎样放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。或：商+余数=至少放的苹果数？ 3、介绍抽屉原理 （1）  中国古代故事。而桃杀三士，算命原理 （2）外国故事。狄里克雷原理最先发现这些规律的人是谁呢？最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉原理”。 4加深原理理解，优化思考方式。 （1）  小游戏。摸棋子。 一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，结果怎样？ 把什么看作物体，什么看作抽屉？ （2）  7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？ 这一题与前面的题目有什么不同？ 小组讨论解答。 （3）把6枚棋子放入下图中四个小三角形内。那么至少有几枚棋子放入同一个小三角形内？ 4、归纳：“苹果数÷抽屉数=商……余数”，总有一个抽屉里至少有“商+1”个苹果。  三、巩固练习，灵活应用。 1、一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？ 独立思考，引发探讨：把谁看做苹果，把谁看做抽屉？ 根据算式：5÷4=1……1  分别指出各表示什么? 根据回答，结合课件演示过程，加深理解。 2、如果从中随意抽7张牌，结果会怎样？如果随意抽9张牌，结果又会怎样？ 四、课堂总结： 这节课你有什么收获？ 你能从生活中找到抽屉原理的例子吗？

篇6：小学六年级下册数学《抽屉原理》的复习教案

小学六年级下册数学《抽屉原理》的复习教案

教学目标：

1.通过练习让学生理解抽屉原理，学会简单的原理分析方法。

2.在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

教学重点：

理解抽屉原理，掌握先平均分，再调整的方法。

教学难点：

理解总有至少的意义，理解至少数=商数＋1。

教学过程：

一、教师出示练习题，学生完成。

二、学生完成后，集体订正。

1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？

2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？

3．有11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同

4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜。试证明：一定有两个运动员积分相同。

5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的'女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人？

7．有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

8．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？

9．从1，3，5，，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。

10．某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。

11．某个年级有202人参加考试，满分为100分，且得分都为整数，总得分为10101分，则至少有多少人得分相同？

12．名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？

13．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有多少人植树的株数相同？

篇7：抽屉原理 教案教学设计(人教新课标六年级下册)

导学内容：P70--71例1、例2，完成做一做及练习十二1、2题

导学目标

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

导学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

导学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

预习学案

同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？

导学案

通过今天的学习，你想知道些什么？

自主操作  探究新知

(一) 活动1

课件出示：

把3本书进2个抽屉中，有几种方法？请同学们放一放，再把你的想法在小组内交流。

1、学生动手操作，师巡视，了解情况。

2、汇报交流 说理活动

你们有什么发现？谁能说说看？

根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：（3，0）（2，1）（1，2，）（0，3）

还可以用什么方法记录？我把用图记录的用课件展示出来。

① 再认真观察记录，还有什么发现？

（总有一个抽屉里至少有2本书。）

② 怎样放可以一次得出结论？（启发学生用平均分的放法，引出用除法计算。）板书：3÷2=1（本）……1（本）

③ 这种方法是不是很快就能确定总有一个抽屉里至少有几本书呢？（学生交流）

④ 把4本书放进3个抽屉里呢？还用摆吗？板书：4÷3=1（本）……1（本）

⑤ 课件出示：把6本书放进5个抽屉呢？

把7本书放进6个抽屉呢？

把10本书放进9个抽屉呢？

把100本书放进99个抽屉呢？

板书：7÷6=1（本）……1（本）

10÷9=1（本）……1（本）

100÷99=1（本）……1（本）

⑥ 观察这些算式你发现了什么规律？

预设学生说出：至少数=商+余数

师：是不是这个规律呢？我们来试一试吧！

3、深化探究 得出结论

课件出示：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

① 学生活动www.xkb1.com

② 交流说理活动

③ 到底是“商加余数”还是“商加1”？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。

④ 谁能说清楚？板书：5÷3=1（只）……2（只）至少数=商+1

（二）活动二

课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

分组操作后汇报

板书：5÷2=2（本）……1（本）

7÷2=2（本）……1（本）

9÷2=2（本）……1（本）

那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书？

（至少数=商+1）

我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的“抽屉原理”， “抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗？

灵活应用  解决问题

1、解释课前提出的游戏问题。

2、8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？

3、任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？

4、任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？

畅谈感受：同学们，今天这节课有什么感受？

课堂检测新课标第一网

一、填空

1、7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有（    ）只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。

2、有9本书，要放进2个抽屉里，必须有一个抽屉至少要放（    ）本书。

3、四年级两个班共有73名学生，这两个班的学生至少有（    ）人是同一月出生的。

4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是（     ）数。

二、选择

1、5个人逛商店共花了301元钱，每人花的钱数都是整数，其中至少有一人花的钱数不低于（     ）元。

A、60    B、61     C、62    D、59

2、3种商品的总价是13元，每种商品的价格都是整数，至少有一种商品的价格不低于（     ）元。

A、3    B、4      C、5      D、无法确定

三、解决问题

1、现有5把锁的各1把钥匙混在一起跟锁对不上号了，请问最少试几次就可能全部对上号？

2、六、一班四组有男女同学各5名，把他们的名字分别用10个数字代替，至少要点几个数字，才能保证叫到两名男生或两名女生？

课后拓展

1、六、二班有学生35人，李老师至少要准备多少本练习本，才能保证有一个人的练习本在两本或两本以上？

2、从1、2、3……100，这100个连续自然数中，任意取出51个不相同的数，其中必有两个数互质，这是为什么呢？

板书设计

抽屉原理

5÷2=2……1        至少有3只

7÷2=3……1        至少有4只

9÷2=4……1        至少有5只

11÷2=5……1       至少有6只

至少数=商数+1

xkb1.com

篇8：《抽屉原理》教学设计与说明(人教新课标六年级下册)

闽侯县南屿中心小学  陈英

教学内容：人教课标版数学六年级下册第68-69页的例1、例2，以及相应的做一做，练习十二的第1题。

教材简析：

《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。

学情分析：

六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。 激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，游戏，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。

教学目标：

1.使学生初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。

2.使学生经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

3.使学生通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高解决问题的能力和兴趣。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学过程：

一、课前游戏 ,导入新课。

游戏请5名同学到前面来，老师这有4张凳子，老师喊123开始，要求每位同学都必须坐在凳子上，引导：5位同学坐在4张椅子上，不管怎么坐,总有一把凳子上至少坐两个同学。

我们刚才做了个小游戏，但小游戏蕴含着一个有趣的数学原理。今天我们就来研究这个有趣的数学原理--抽屉原理。

[设计意图：把抽象的数学知识与生活中的游戏有机结合起来，使教学从学生熟悉和喜爱的游戏引入，让学生在已有生活经验的基础上初步感知抽象的“抽屉原理”，提高学生的学习兴趣。]

二、通过操作,探究新知

（一）活动一

1.出示题目:把4根小棒,放在3个杯子里,怎么放?有几种不同的放法?

（板书：小棒 4  杯子3 ）

提出要求：把所有的摆法都摆出来，看看你会有什么发现？

（1）同桌之间互相合作，动手摆，把各种情况记录下来。

（2）指名一位同学展示不同摆法，教师板书。(4,0,0)     (3,1,0)     (2,2,0)     (2,1,1),

（3）引导学生观察发现：不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。 （板书：总有一个杯子里至少有 ）

（4）师生共同理解“总有”“至少”有2枝什么意思?

（5）明确：刚才同学们把所有摆法一一列举出来，得到了这样的结论，我们称之为“枚举法”。

[设计意图：学生通过自己动手操作，在实验中、合作中、讨论中发现规律，分析问题的形成， 把动脑思考与动手操作相结合，独立思考与小组合作相结合。让同学之间互相帮助，相互提高，让问题在学生的探究中得到解决。]

2.要把6根小棒放进5杯子里, 你感觉会有什么结果呢？

（1）启发学生猜想结果

把6根小棒放入五个杯子里，你感觉一下，不要动手摆，你感觉一下会有什么样的结论？

（2）引导学生选择合适的方法

提出要求：想一个快速而又简单的方法，只摆一种情况，你就可以得到这个结论？

（3）学生尝试操作验证。

（4）全班交流，操作演示。

学生活动后组织交流：先每个杯子摆一根，每个杯子放1跟，5个杯子，就已经放了5根，还有1根不管怎么放，总有一个杯子至少有两根小棒

预设：如遇到每个杯子摆两根，有的杯子空的，这样有说服力吗？有的杯子还空着，要先把每个杯子都装上小棒才行。

（5）明确结论：把6根小棒放进5个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝小棒。

3.课件出示：

把100根小棒放进99个杯子呢？

谈话：要不要也准备100根小棒和99根杯子呢？可以怎么办？

引导用假设法进行思考：假设每个杯子放1跟，99个杯子，就已经放了99根，还有1根不管怎么放，总有一个杯子至少有2根小棒。

这也是数学中一种很重要的方法“假设法”。

引导学生观察小棒数和杯子数，你有什么发现？

明确：这里的小棒数都比杯子数多1，当小棒数比杯子数多1时，总有一个杯子至少放了两根小棒。

[设计意图：注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测，再通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。在猜测的基础上进行实验和推理，从“枚举法”到“假设法”，使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高自主学习的能力。]

（二）活动二

谈话：接下来，我们把数学书当做物体数放入抽屉里，看看又有什么发现？

课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

板书：书     抽屉      总有一个抽屉放入      算式

5      2           3             5÷2=2……1

1.启发猜想：你是怎么想的？先每个抽屉放2本，（5本书尽量平均分，使每个抽屉的数量尽可能接近。）还有1本不管怎么放，总有一个抽屉至少放了3本书。

可以用哪个算式来表示？

7本书呢？ 7÷2=3（本）……1（本）

2.引导：我们把至少放入多少根小棒、至少放入多少本书统称为至少数

观察一下上面的算式，你认为至少数等于什么？

预设学生说出：至少数=商+余数

这里的余数都是几？（1）

有没有余数不是1的情况？余数有可能是2、3、4吗？

3.深化探究 得出结论

课件出示：把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

看来是有一点挑战性，让我们来试一试吧！

① 交流说理活动

预设：生1：题目的说法是错误的，用商加余数，应该至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼。

生2：不同意！不是“商加余数”是“商加1”.

② 算式是什么？板书：5÷3=1（本）……2（本）

③ 启发：到底是“商加余数”还是“商加1”？在小组里进行研究、讨论。

④ 引导：至少3本的学生用假设法验证。

先每个抽屉放1本，还剩下2本。这两本书可以怎么放？（可以放进同一个抽屉中，也可以放进不同的抽屉中）教师引导学生可以把剩下的两本也尽可能平均分。所以，无论怎么放，至少有2本书要放进同一个抽屉里。而不是3本。

至少数是是3本，可以吗？

什么是至少两本（可以等于2本，也可以是大于2本）

那把7本书放入4个抽屉，总有一个抽屉至少放入几本书？为什么？

引导学生把剩下的3本书也尽可能平均分。

⑤ 那至少数应该是商+余数，还是商+1？

发现至少数=商数+1

谈话：那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书？

明确：至少数=商数+1

[设计意图：假设法最核心的思路就是用“有余数除法”， 使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。]

4.介绍抽屉原理

谈话：我们这个发现就是有趣的“抽屉原理”，（点题）。（课件出示）

“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗？

三、应用原理、解决问题

1. 课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？

让学生独立完成，指名说说你是怎么想的？

2. 在13名同学中，至少有几名学生的生日在同一个月，为什么？

3. 张叔叔买了43个苹果，装在5个袋子里。总有一个袋子至少放了几个苹果。为什么？

[设计意图：通过“抽屉原理”的灵活应用，进一步巩固所学知识，更重要的是让学生知道生活中处处都有数学，用数学知识可以解决生活中的许多问题。使学生感受数学的魅力，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力，以及探索数学问题的兴趣。]

四、 全课小结

这节课你有什么收获？老师对你们以后使用“抽屉原理”解决问题充满信心！

五

板书设计。

数学广角--抽屉原理

物体数  ÷ 抽屉数=  商……余数                      至少数 =商＋1

5 ÷ 2  = 2…… 1                   2 + 1= 3

7  ÷  2    = 3…… 1                    3 + 1= 4

5 ÷ 3    = 1…… 2                   1 + 1 = 2

7  ÷ 4    = 1 ……3                     1 + 1 = 2

资料链接：

鸽巢原理，又名狄利克雷抽屉原理、鸽笼原理。

其中一种简单的表述法为：

若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子。

另一种为： 若有n个笼子和kn+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少k+1只鸽子。

拉姆齐定理是此原理的推广。

篇9：抽屉原理--分配问题 教案教学设计(人教新课标六年级下册)

教学过程：

一、创设情景，导入新课

师带领学生玩“抢椅子”的游戏，规则这4位学生必须都坐下。引导学生观察游戏结果--不管怎么坐，总有一个座位上至少坐了2位同学。

师：为什么？（学生回答）

师：可不可能一个椅子上坐3位同学？（可能）可不可能每个椅子上只坐1位同学？（不可能）也就是说，不管怎么坐，总有一个椅子上至少要坐2位同学。

师：那么像这样的现象中隐藏着设么数学奥秘呢？大家想不想弄明白？好，就让我们一起走进数学广角来研究这个原理。希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄懂！

二、探究新知

（一）教学例1

1、出示题目：把4枝铅笔放进3个文具盒里。

师：刚才我们做游戏，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了2位同学。那么，把4枝铅笔放进3个文具盒里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家可不可以大胆的猜测一下？

（学情预设：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。）

2、理解“至少”

师：“至少”是什么意思？如何理解呢？

（最少2枝，也可能比2枝多）

师：到底我们猜测的对不对呢？怎么样证明这种现象呢？下面，就需要自己动手利用学具去摆一摆，动脑去想一想，看看能不能证明我们这个猜想。

3、自主探究

（1）两人一组利用手中的学具1摆一摆，想一想，可以怎么样去摆放？老师帮大家准备了一个记录单，你们可以把摆放的不同方法记录下来，以便你们分析结果是不是符合我们之前的猜测。

（2）全班交流，学生汇报。

第一种方法：

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）学生解释自己的想法，验证猜测。

教师课件演示，验证结论。（像大家刚才这样把每一种放法都列举出来，然后去一一验证，这种方法叫列举法）

第二种方法：

师：还有别的思考方法，来验证我们之前的猜测吗？

假设法：（学生汇报）

师课件演示，说明：先假设每个文具盒里各放入1枝铅笔，余下1枝铅笔不管放进哪个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。

4、优化方法

那么把5枝铅笔放进4个文具盒里，会怎样呢？

那么把6枝铅笔放进5个文具盒里，会怎样呢？

那么把7枝铅笔放进6个文具盒里，会怎样呢？

那么把100枝铅笔放进99个文具盒里，会怎样呢？

（学生解释说明，师课件演示）

师：你们为什么都用第二种方法，而不用列举法呢？

5、发现规律

师：通过刚才我们分析的这些现象，你发现了什么？

（当笔的枝数比铅笔盒数多1时，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放2枝铅笔。）

师：同学们能有这么了不起的发现，真不错！说明大家认真动脑思考了。那么老师这有一道和我们刚才这些题稍稍不同的题，看看你们能不能用这种思维来解决一下？

6、出示做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（   ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？

（1）学生独立思考，可以自己想办法解决。

（2）全班汇报，解释说明。

（3）教师用课件演示（虽然鸽子的只数比鸽舍的数量多2，但是也是至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。）

师：同学们真是太了不起了，善于运用分析、推理的方法来证明问题，得出结论。同学们的思维在不知不觉中也提升了许多。大家敢不敢再来挑战一道更难的题目？

（二）教学例2

1、出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？

2、学生利用学具探究

3、学生汇报，教师课件演示

如果把我们的这种思维方法用式子表示出来，该怎样列式？

5÷2=2…..1   （3）

4、拓展：把7本书放进2个抽屉里呢？

把9本书放进2个抽屉里呢？用式子怎么表示？

7÷2=3….1    （4）

9÷2=4…1     （5）

师：同学们观察这些板书，你发现了什么规律吗？

（商+余数）  （商+1）

5、做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（   ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

学生独立思考，汇报交流。板书式子：8÷3=2…2    （2+1=3）

教师课件演示：至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，所以应该是商加1.

（三）结论

师：同学们，真的非常厉害，刚才我们一起探究的这种现象，就成为“抽屉原理”

课件出示。

三、拓展应用

“抽屉原理”在现实生活中引用也是非常广泛的。下面，老师再带大家做一个小游戏。扑克牌游戏。

篇10：抽屉原理--抽取游戏 教案教学设计(人教新课标六年级下册)

教学目标：

1．  使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。

2．  体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。

教学重点：抽取问题。

教学难点：理解抽取问题的基本原理。

教学过程：

一、创设情境，复习旧知

1.出示复习题：

师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？

2.课件出示：把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹果，为什么？

3.学生自由回答。

二、教学例2

1、出示：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

（1）组织学生读题，理解题意。

教师：你们能猜出结果吗？

组织学生猜一猜，并相互交流。

指名学生汇报。

学生汇报时可能会答出：只摸4个球就可以了，至少要摸出5个球……

教师：能验证吗？

教师拿出准备好的红球及蓝球，组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇报结果的正确性。

（2）教师：刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学的知识，这是一个什么问题？

2、组织学生议一议，并相互交流。再指名学生汇报。

教师：上面的问题是一个抽屉问题，请同学们找一找：“抽屉”是什么？“抽屉”有几个？

组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报，使学生明确：抽屉就是颜色数。（板书）

教师： 能用例1的知识来解答吗？

组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报。

使学生明确：只要分的物体比抽屉多，就能保证总有一个抽屉至少放荡2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出球的数量至少要比颜色的种数多一。

(3)组织学生对例题的解答过程议一议，相互交流，理解解决问题的方法。

学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。

3、做一做

第1题。

1.独立思考，判断正误。

2.同学交流，说明理由。其中“370名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类，“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。因为一年中最多有366天，如果把这366天看作366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。而一年中有12个月，如果把这12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49÷12＝4……1，因此，总有一个抽屉里至少有5（即4＋1）个人，也就是他们的生日在同一个月。

三巩固练习

完成课文练习十二第1、3题。

四、总结评价

1.师：这节课你有哪些收获或感想？

五、布置作业

1．做一做。把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？保证有2对同色的小棒呢？

2．试一试。给下面每个格子涂上红色或蓝色。观察每一列，你有什么发现？如果只涂两列的话，结论有什么变化呢？

3.拓展练习（选做）

（1）任意给出5个非0的自然数。有人说一定能找到3个数，让这3个数的和是3的倍数。你信不信？

（2）把1～8这8个数任意围成一个圆圈。在这个圈上，一定有3个相邻的数之和大于13。你知道其中的奥秘吗？

篇11：人脑与电脑 教案教学设计(人教版综和上册)

一、导入课文：

家里有电脑吗？

什么时候购置的？

平均周末用电脑的时间有多少？可以这样说，现在这个时代，无论做什么都脱离不了网络和计算机。电脑是人们工作学习的得力帮手，银行，超市，机关，学校随处可以见到电脑帮人们处理事务，而在我们的生活中，更多的是起休闲、娱乐的作用。大家可以用它连上互联网，听课，看电影，聊天。可以说计算机的发展不仅方便我们生活娱乐，造就了很多像比尔盖茨，乔布斯这样改变世界的天才，更是给整个时代造成了翻天覆地的变化。

二、解题，背景介绍

追源溯流，其实人们早在1946年就发明了第一台电脑，而它的出现却不是像今天这样更多的是为了工作和娱乐，它的诞生原因是为了方便人们更好的计算繁难的数学问题。光凭人类大脑不能计算的复杂数学题，电脑却可以做到，有的人就要问了，既然电脑这么厉害，能算人脑都不能算的题目，能解决人类都不能解决的难题，电脑会不会比人脑跟厉害呢？带着这个问题，我们一同学习今天的课文。一起看看电脑究竟是怎样一步一步发展的，看看人脑和电脑的这场“竞争”，到底谁胜谁负。

三、初步整体感知课文

1. 初步感知课文内容，默读课文，积累字词

2. 给文章的每个部分加一个小标题。

四、引导学生集体探究研讨阅读课文研讨第一部分

1、仔细阅读课文的第一部分，这一部分可以分成几大段？分别概括段落大意。

提示：三段，

第一段（1），介绍了第一台大型计算机的问世。

第二段（2~6），将人脑与电脑计算圆周率小数点后的数字进行比较。

第三段（7~10），将大型计算机和人脑做对比，表明电脑远不及人脑。

2.、第三大段里，作者告诉我们人脑是世界上最完善的“天然计算机”。那么电脑和人脑究竟有什么差，分别体现在什么地方，仔细读一读8，9自然段，通过填表比较。

探究研讨第二部分

看课文的第二部分，这里作者用了整整十个自然段着重说明计算机的发展历程，向我们展示了电脑的发展变化几其速度，再给大家十分钟的时间仔细阅读这部分，想一想第一代到第六、七代的计算机之间的差异是什么？完成完成表格。

电脑发展的过程呈现出的发展更新速度快、性能提高迅猛的特点，从表格中一目了然。电脑在仿生、思考和记忆等方面的能力越来越接近人脑，这就产生了一个疑问，电脑能否最终超过人脑？或者我们可以这样说：人工智能会不会最终取代人脑？拥有人工智能的机器人会不会最终取代人类的地位？尽管文章第一部分人脑与电脑做了比较，人脑呈现出极大优势，但也仅仅是就当今的电脑技术而言，现在要下个结论为时尚早，我们不妨看看下面一些资料：

探究研讨第三部分  列举机器人的应用种类

1.全天候清洁工   2.机器护士小姐    3.侦探机器人   4.  机器佣人等

一、回顾

上节课概括了计算机的发展历程，并且熟悉了机器人在社会中的普遍运用及将来发展可能存在的问题。本节课我们主要学习这样一篇介绍科普知识的文章，是如何运用各式各样的说明方法来阐述作者的观点并使读者乐于接受的。

二、说明方法的回顾

在以前学过的科普说明文中，我们学习过的说明方法有哪些呢？

三、说明方法的应用及作用

（一）说明方法在文章中的应用及作用

1.举例子

将不易理解的事物或比较抽象的事理说得真切具体、清楚明了。

第一部分“从这以后，许多数学家耗费了大量精力来计算更精确的π值”时，列举了法国数学家韦达、英国的夏普以及19世纪的威加、达斯、雷歇、谢克斯等人的努力；

2.作比较

更准确地揭示和突出事物的特征。人脑和电脑、第一代计算机与微电脑的详细比较。

3.列数字

从数量上直接说明事物的特征，作用是能把说明对象的特点说得更准确无误。

四、小结

说明方法可以帮助把事物特征说明清楚，使文章的语言更加科学、准确，也能生动地将科学只是呈现在读者的面前。本文《电脑与人脑》这样一篇科学小品文，本文以翔实，准确的材料和不动声色却饱含自豪感的语言系统介绍了计算机的特点、演变以及未来发展情况，同时也通过比较与人脑之间的差距。描绘出了电脑与人脑之间的“竞争”历程。

板书设计

人脑和电脑

小标题

第一部分：        人脑和电脑的比较。

第二部分：         计算机的发展历程。

第三部分：         计算机的发展及运用

[人脑与电脑 教案教学设计(人教版综和专题上册)]

篇12：高三地理求极昼极夜问题的原理与方法教案

进行极地考察或作穿过极地的航行，都需要事先知道极圈内某一纬度上一年中有多少天极昼、多少天极夜，以及极昼极夜开始于什么时间、结束于什么时间。解决这类问题可以借助于《活动星图》教具，这是《活动星图》的又一种新用途。

稍有天球常识的人都知道，(l)大阳赤纬是每天变化的，它与太阳直射点的纬度完全一致，即说，太阳赤纬是多少度，直射点的纬度就是多少度。赤纬为+，直射点在北半球，赤纬为-，直射点在南半球。(2)直射点与切点(晨昏线与纬线圈的切切点)总是处在同一经线圈上而且总是相差90个纬度，即说，直射点的纬度是多少度，离开极点多少度的范国内就有极昼极夜现象，其中，直射点所在半球极点周围出现极昼，另一半球出现极夜。上述两点是用《活动星图》教具求极昼极夜开始、结束、持续日期的理论基础。

一般较正规的《活动星图》背面都印有《使用方法》，而且无不介绍如何用《活动星图》求一年中某一天太阳赤纬的方法，反过来，若知道了太阳赤纬，当然也可以用《活动星图》来查这一天是几月几日。用《活动星图》求极围内任一纬度上极昼极夜开始、结束、持续日期正是基于上述想法设计出来的，其过程大致分两大步：第一步是求极圈内所求纬度上出现极昼极夜时，太阳直射点的纬度即当时太阳的赤纬，第二步是用《活动星图》查出与该赤纬值相对应的日期。

极圈内所求纬度上出现极昼极夜时太阳直射点的纬度(太阳赤纬)可据本文开始就提出的两条理论基础来求。如：求75N地区开始出现极夜时太阳直射点的纬度，依据两条理论基础可以不加思索的算出，75N地区开始出现极夜时，太阳直射15S即太阳赤纬为-15，同理80S地区开始出现极昼时，太阳直射10即太阳赤纬为-10。

用《活动星图》查对应日期的方法有两种：

第一种方法(只用《活动星图》)

转动星盘使子午线经过黄道上的某一点----此点的赤纬与所求纬度上出现极昼极夜时太阳赤纬(与太阳直射点所在地理纬度相同)相同，计数从子午线指示月日至二分点(求北极极昼南极极夜时计数到夏至点，求北极极夜南极极昼时计数到冬至点)所在赤经线指示月日之间的天数，以二至日为中(皆指北半球二至日，求北极极昼南极极夜时以夏至日为中，求北极极夜南极极昼时以冬至日为中)向前减去这个天数即开始日期，向后加上这个天数即结束日期两个日期之间间隔的天数即所求纬度上极昼极夜的持续日期。例如，求80N地区极昼极夜开始、结束、持续日期：(1)已知80N极昼起止时太阳赤纬为+10，故先转动星盘使子午线经过黄道上赤纬为+10的一点，然后计数从子午线指示月日(9月23日)至夏至点赤经线指示月日(11月30日或7月16日)之间的天数约67天，即80N地区极昼开始于夏至日前67天(4月16日前后)，结束于夏至日后67天(8月29日前后)，极昼持续日期是4月16日至8月29日约134天。(2)已知80N极夜起止时太阳赤纬为-10，故先转动星盘使子午线经过黄道上赤纬为-10的一点，然后计数从子午线指示月日(9月23日)至冬至点所在赤经线指示月日(11月30日或7月16日)之间的天数约67天，即80N地区极夜开始于冬至日前67天(10月16日前后)，结束于冬至日后67天(2月27日前后)，极夜持续日期是10月16日至次年2月27日约134天。

第二种方法(《活动星图》加附尺)

准各工作：找一片直边硬纸片作附尺，把《活动星图》子午线上的地平高度刻划在附尺上，转动星盘使二至日与二至点赤经线重合，将附尺一端固定在北天极并使之能自由转动。

方法：转动附尺使之经过黄遂上某一点──该点赤纬与所求纬度上出现极昼极夜时的太阳赤纬(与太阳直射点所在地理纬度相同)相同，此时附尺下端指示月日便是所求纬度上极昼极夜开始或结束的日期，据这个日期可再求出另一组日期，两个日期间隔的.日数即所求纬度上极昼极夜持续的日期。例如：求70S极昼极夜开始、结束、持续日期，(1)巳知70S极昼起止时的太阳赤纬为-20，故先转动附尺使之经过黄道上太阳赤纬为-20的一点，此时，附尺下端指示月日为11月21日，这是开始日期，它踞冬至日31天，结束日期是冬至日后31天即1月月22日，持续日期是11月21日到次年1月22日计约62天。(2)已知70S极夜起止时太阳赤纬为+20，故先转动附尺使之经过黄道上太阳赤纬为+20的一点，此时，附尺下端指示月日为7月23日，这是结束日期，它踞夏至日约31天，从夏至日前推31天即5月22日为开始日期，持续日期是5月22日到7月23日计约62天。

用《活动星图》求极圈内任一纬度上极昼极夜开始、结束、持续日期的方法简单、方便、易行，只要手中有一页《话动星图》随时都可推算。但由于受器具、观测等误差因素的影响，所求得的数只能是一个大约数，要想得到准确数据，除必须选用精度较高的《活动星图》外，还要求使用者有较商、较熟练的观测理技术。上述方法尚未见于报刊杂志，同志们不妨一试。

抽屉原理教案

抽屉原理练习题

抽屉原理教学反思

数学《抽屉原理》教学反思

课文《数学广角抽屉原理》教学反思

《抽屉原理与电脑算命》教案.doc

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