复数的乘法运算教案

下面是小编为大家带来的复数的乘法运算教案，本文共14篇，希望大家能够喜欢!本文原稿由网友“蓝色火焰”提供。

篇1：复数的乘法运算教案

教学目标

(1)掌握，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;

(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.

教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数 ，实部是 ，虚部是 .注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

注意分清复数分类中的界限：

①设 ，则 为实数

② 为虚数

③ 且 。

④ 为纯虚数 且

(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.

②复数 用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于 =0+1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度.

③当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时， 是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写.要学生注意.

(5)关于共轭复数的概念

设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数).

教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5也是互为共轭复数.当 时， 与 互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

(6)复数能否比较大小

教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：

(i)对于任意两个实数a， b来说，a(ii)如果a

(iii)如果a

(iv)如果a0，那么ac

(二)教法建议

1.要注意知识的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而注意与平面解析几何的联系.

2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.

3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.

篇2：复数的乘法运算教案

教学目标

1.理解并把握复数减法法则和它的几何意义.

2.渗透转化,数形结合等数学思想和方法,提高分析、解决问题能力.

3.培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).

教学重点和难点

重点:复数减法法则.

难点:对复数减法几何意义理解和应用.

教学过程设计

(一)引入新课

上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义,今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义.(板书课题:复数减法及其几何意义)

(二)复数减法

复数减法是加法逆运算,那么复数减法法则为( i)( i)=( ) ( )i,

1.复数减法法则

(1)规定:复数减法是加法逆运算;

(2)法则:( i)( i)=( ) ( )i( , , , ∈R).

把( i)( i)看成( i) (1)( i)如何推导这个法则.

( i)( i)=( i) (1)( i)=( i) ( i)=( ) ( )i.

推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算.

推导:设( i)( i)= i( , ∈R).即复数 i为复数 i减去复数 i的差.由规定,得( i) ( i)= i,依据加法法则,得( ) ( )i= i,依据复数相等定义,得

故( i)( i)=( ) ( )i.这样推导每一步都有合理依据.

我们得到了复数减法法则,两个复数的差仍是复数.是确定的复数.

复数的加(减)法与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部,虚部与虚部分别相加(减),即( i)±( i)=( ± ) ( ± )i.

(三)复数减法几何意义

我们有了做复数减法的依据——复数减法法则,那么复数减法的几何意义是什么?

设z= i( , ∈R),z1= i( , ∈R),对应向量分别为 , 如图

由于复数减法是加法的逆运算,设z=( ) ( )i,所以zz1=z2,z2 z1=z,由复数加法几何意义,以 为一条对角线, 1为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边 2所表示的向量OZ2就与复数zz1的差( ) ( )i对应,如图.

在这个平行四边形中与zz1差对应的向量是只有向量 2吗?

还有 . 因为OZ2 Z1Z,所以向量 ,也与zz1差对应.向量 是以Z1为起点,Z为终点的向量.

能概括一下复数减法几何意义是:两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.

(四)应用举例

在直角坐标系中标Z1(2,5),连接OZ1,向量 1与多数z1对应,标点Z2(3,2),Z2关于x轴对称点Z2(3,2),向量 2与复数对应,连接,向量与的差对应(如图).

例2根据复数的几何意义及向量表示,求复平面内两点间的距离公式.

解:设复平面内的任意两点Z1,Z2分别表示复数z1,z2,那么Z1Z2就是复数对应的向量,点之间的距离就是向量的模,即复数z2z1的模.假如用d表示点Z1,Z2之间的距离,那么d=|z2z1|.

例3 在复平面内,满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么.

(1)|z1i|=|z 2 i|;

方程左式可以看成|z(1 i)|,是复数Z与复数1 i差的模.

几何意义是是动点Z与定点(1,1)间的距离.方程右式也可以写成|z(2i)|,是复数z与复数2i差的模,也就是动点Z与定点(2,1)间距离.这个方程表示的是到两点( 1,1),(2,1)距离相等的点的轨迹方程,这个动点轨迹是以点( 1,1),(2,1)为端点的线段的垂直平分线.

(2)|z i| |zi|=4;

方程可以看成|z(i)| |zi|=4,表示的是到两个定点(0,1)和(0,1)距离和等于4的动点轨迹.满足方程的动点轨迹是椭圆.

(3)|z 2||z2|=1.

这个方程可以写成|z(2)||z2|=1,所以表示到两个定点(2,0),(2,0)距离差等于1的点的轨迹,这个轨迹是双曲线.是双曲线右支.

由z1z2几何意义,将z1z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1z2|,由此得到线段垂直平分线,椭圆、双曲线等复数方程.使有些曲线方程形式变得更为简捷.且反映曲线的本质特征.

例4 设动点Z与复数z= i对应,定点P与复数p= i对应.求

(1)复平面内圆的方程;

解:设定点P为圆心,r为半径,如图

由圆的定义,得复平面内圆的方程|zp|=r.

(2)复平面内满足不等式|zp|解:复平面内满足不等式|zp|(五)小结

我们通过推导得到复数减法法则,并进一步得到了复数减法几何意义,应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式,可以用复数研究解析几何问题,不等式以及最值问题.

(六)布置作业P193习题二十七:2,3,8,9.

探究活动

复数等式的几何意义

复数等式 在复平面上表示以 为圆心,以1为半径的圆。请再举三个复数等式并说明它们在复平面上的几何意义。

分析与解

1. 复数等式 在复平面上表示线段 的中垂线。

2. 复数等式 在复平面上表示一个椭圆。

3. 复数等式 在复平面上表示一条线段。

4. 复数等式 在复平面上表示双曲线的一支。

5. 复数等式 在复平面上表示原点为O、构成一个矩形。

说明复数与复平面上的点有一一对应的关系,假如我们对复数的代数形式工(几何意义)之间的关系比较熟悉的话,必然会强化对复数知识的把握。

篇3：乘法运算教案

乘法运算教案

教学目标：

1、学生在具体情境中体会乘法运算的意义，知道同数相加可以用乘法计算，体会乘法算式的简便性，掌握乘法算式的读法和写法，知道乘法算式中各部分的名称。

2、通过情境活动，培养学生分析、比较、综合、抽象概括等初步逻辑思维能力，感受数学思考过程的合理性。

3、渗透数学知识来源于实践的思想，培养学生学习数学的积极性和运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：在具体情境中体会乘法运算的意义，能把相同加数连加改写成乘法算式。

教学难点：理解同数连加与乘法的关系。

教具准备：20～30根小棒

教学过程

一、创设情境

出示主题图

1、在游乐园里你看到了什么？游乐园里有多少人？你是怎么数？可以用一个算式表示出来吗？

两个两个的数2+2+2+2+2+2=12

四个四个的数4+4+4+4+4=20

三个三个的数3+3+3+3=12

2、看图你还能提出哪些数学问题？

学生自由提出有关数学问题，其他学生汇报算式和结果。

可能：椅子：三个三个的数3+3+3=9

气球：一个一个的数1+1+1+1+1=5

……

二、拼摆图形

1、摆图形游戏

你会用小棒摆什么图形？

拿出准备好的小棒，摆出你喜欢的图形。

摆几棵相同的小树，几把相同的小伞，几间相同的.房子，几座相同的亭子……想摆什么就摆什么。

2、交流汇报

（1）摆好后，算一算自己用了多少根小棒。

（2）小组内活动：说一说自己摆的是什么图形，用了多少根小棒，并把计算的算式写在纸上。

（3）把每个加数都相同的等式写在黑板上。

3、突出矛盾

（1）观察黑板上的各等式，找出它们的共同特点。

（每个等式中的加数都相同）

说出每个算式的相同加数和相同加数的个数。

（2）以板书3+3+3+3+3+3为例，引导学生观察、思考：如果有更的3相加，如10个3，100个3，甚至更多，谁愿意来写这个算式呢？

（3）算几个同数连加，除了用加法外，还可以用另个的方法――乘法。（板书：乘法）

3+3+3+3+3+3=18为例，教学生乘法算式的写法和读法。

①这个连加算式表示什么？（6个3连加的和是18）

②指出：求6个3相加是多少，可以用乘法计算。在6和3中间写上“X”，“X”叫乘号，并说明乘号的写法。

③按照从左到右的顺序读乘法算式，6×3=18读作：六乘三等于十八

④用乘法算6个3连加得多少，也可以先写加数3，写作：3×6=18，读作：三乘六等于十八。

4、试把黑板上其他的加法算式写成乘法算式。

交流：说一说自己是怎样想的。

5、小结：求几个相同数连加的和，可以用乘法计算。

三、练习巩固

1、看游乐园过山车上共有几人？

加法算式：

算式中有（ ）个（ ）相加

乘法算式： 或

2、小火车上共有几人？

加法算式：

算式中有（ ）个（ ）相加

乘法算式： 或

3、荡秋千共有几人？

加法算式：

算式中有（ ）个（ ）相加

乘法算式： 或

4、游戏

（1）拍手游戏。老师每次拍4下，拍3次。（由学生说出加法算式和乘法算式）

（2）拍臂游戏。老师每次拍5下，拍4次。（由学生说出加法算式和乘法算式）

（3）找朋友（把意思相同的题用线连起来）

7+7+7 6+6+6 1+1+1+1+1 9+9+9+9+9

6×3 1×5 9×5 7×3 3×6 5×9

篇4：复数的代数运算教案

1、【我来梳理】(独学+对学)

2、【我来尝试】(独学+对学或群学，教师出示答案，组内解决问题)

3、【我来挑战】(独学+反馈，结合小组开展奖励活动)

4、课后作业(学生晚修时间完成，教师应及时检查和反馈)

第一轮基础复习: 代数式总复习

学习目标：整式的概念，幂的运算，整式的运算特别是平方差，完全平方公式的运用。

一、【我来梳理】(独学)阅读并完成下面的填空。

1.代数式包括 与 ;分母中含 的代数式叫做分式，整式包括 与 。

2、幂的运算公式： = ， = ，

= ， =

3、填空 = ， = ，

平方差公式： = ，

完全平方公式： = ， =

二、【我来尝试】

4、下列运算正确的是( )

A. B.

C. D.

5.已知代数式 与 是同类项，那么a= 、b=

6、计算：(1) (2)

四、【我来巩固】

1、对于整式 下列说法正确的是( )

A. 是一个单项式 B.系数是2 C.次数为2次 D.由2项构成

2、下列说法中正确的是( )

A. B.

C. D.

3、的计算结果是( )

A. B. C. D.

4、下列计算正确的是( )

A. B.

C. D.

5、=( )

A. B. C. D.

6、长方形一边长为 ,另一边为 ，则长方形周长为( )

A. B. C. D.

7、已知 的值为7，那么 的值是( )

A.0 B.2 C.4 D.6

二、填空题(每小题4分，共20分)

8、计算 = . 9、化简： = .

10、若单项式 是同类项，则 .

11、如果 ，那么 .

(3) (4)

三、【我来挑战】

7、计算(1) -- (2) --

(3)999 1001 (用简单方法) (4) (用简单方法)

8、从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是

9、若 ，则 =

12、若 是关于 的完全平方式，则 .

13、计算： (1) ; (2) ; (3) ; (4) ;

14、先化简，再求值： 其中x=-1,y= .

15、图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。

(1)、你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少? ;

(2)、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：

方法1： ;

方法2： ;

(3)、观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

代数式: ;

(4)、根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若 ，

则 =

篇5：复数的代数运算教案

教学目标：

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算

过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系. 教学重点：复数代数形式的除法运算. 教学难点：对复数除法法则的运用. 教具准备：多媒体、实物投影仪. 教学设想：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d，只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 教学过程：

学生探究过程：

1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即 i21; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

2.与-1的关系:就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-

3.的周期性： 4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1 4.复数的定义：形如abi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示_

3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式

4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数abi(a,bR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC. 6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小

7. 复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数

对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

8.复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 9. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

1 / 5 10. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1. 11. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 讲解新课：

1.乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 2.乘法运算律： (1)z1(z2z3)=(z1z2)z3

证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R). ∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i， z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i. 又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1. ∴z1z2=z2z1. (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).

∵(z1z2)z3=[(a1+b1i)(a2+b2i)](a3+b3i)=[(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i](a3+b3i) =[(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3]+[(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3]i =(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3)i，

同理可证：

z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i， ∴(z1z2)z3=z1(z2z3). (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R). ∵z1(z2+z3)=(a1+b1i)[(a2+b2i)+(a3+b3i)]=(a1+b1i)[(a2+a3)+(b2+b3)i]

=[a1(a2+a3)-b1(b2+b3)]+[b1(a2+a3)+a1(b2+b3)]i =(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i. z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i) =(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i =(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i =(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i

∴z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i) 解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i) (-2+i)= -20+15i. 例2计算：

(1)(3+4i) (3-4i) ; (2)(1+ i)2. 解：(1)(3+4i) (3-4i) =32-(4i)2=9-(-16)=25; (2) (1+ i)2=1+2 i+i2=1+2 i-1=2 i. 3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

通常记复数z的共轭复数为z.

2 / 5 4. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者

abi cdi5.除法运算规则：

①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i. ∴(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由复数相等定义可知cxdya,

dxcyb.acbdx,22cd 解这个方程组，得ybcad.c2d2于是有:(a+bi)÷(c+di)=

acbdbcad2 i. 222cdcdabi的分母有理化得：

cdi②利用(c+di)(c-di)=c2+d2.于是将原式=abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i cdi(cdi)(cdi)c2d2(acbd)(bcad)iacbdbcad2i. c2d2cd2c2d2∴(a+bi)÷(c+di)=acbdbcadi. c2d2c2d2点评：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c-di，相当于我们初中学习的

32的对偶式32，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c-di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

例3计算(12i)(34i) 解：(12i)(34i)12i 34i(12i)(34i)386i4i510i12i 22(34i)(34i)3425553 / 5 例4计算(14i)(1i)24i

34i解：(14i)(1i)24i143i24i7i(7i)(34i) 2234i34i3434i2143i28i2525i1i.

2525例5已知z是虚数，且z+

1z1是实数，求证：是纯虚数. zz1证明：设z=a+bi(a、b∈R且b≠0)，于是 z+11abiaba(b)i. =a+bi+=a+bi+222222zababababi1b∈R，∴b-2=0. 2zab∵z+∵b≠0，∴a2+b2=1. ∴z1(a1)bi[(a1)bi][(a1)bi] 22z1(a1)bi(a1)ba21b2[(a1)b(a1)b]i02bibi. 22ab2a112a1a1∵b≠0，a、b∈R，∴巩固练习：

1.设z=3+i,则

bi是纯虚数 a11等于 zB.3-i

C.A.3+i

2.

31i

1010D.

31i 1010abiabi的值是 baibai B.i

C.-i

D.1 A.0

3.已知z1=2-i,z2=1+3i,则复数A.1 4.设

iz2的虚部为 z15

D.-i B.-1

C.i x3y (x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________. 1i2i1i4 / 5 答案：1.D 2.A 3.A

4.

39 , -

55课后作业：课本第112页

习题3. 2

A组4，5，6

B组1，2 教学反思：

复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式. 复数的除法法则是：

abiacbdbcadi(c+di≠0).

cdic2d2c2d2两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简

篇6：复数的代数运算教案

【教学目标】

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算

过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。 【教学重点】

复数代数形式的除法运算。 【教学难点】

对复数除法法则的运用。 【课型】

新知课。 【教具准备】

多媒体 【教学过程】

一、复习提问：

已知两复数z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d是实数) 加法法则：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 减法法则：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 即:两个复数相加(减)就是

实部与实部,虚部与虚部分别相加(减) (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i.

复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

二、讲解新课：

(一)复数的乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

2其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i换成-1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

(二)乘法运算律 师生探究: 师：复数的乘法是否满足交换律、结合律? 乘法对加法满足分配律吗? 生：

(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 . (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 . (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.. (4)zzz mnmn.

1 (5)zmnzmn . nnn(6)z1z2z1z2.

(三)例题讲解 例1.计算(1)(2+i)i (2) (1-2i)(3+i). 解：(1)原式2ii212i

23i6i255i 3i6i2i(2)原式例2.计算(1-2i)(3+4i)(-2+i) 解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i) (-2+i)= -20+15i. 注：复数的乘法与多项式的乘法是类似的. 例3计算：

2(1)(3+4i) (3-4i) ; (2)(1+ i).

22解：(1)(3+4i) (3-4i) =3-(4i)=9-(-16)=25; 22(2) (1+ i)=1+2 i+i=1+2 i-1=2 i.

(四)共轭复数：

1.定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

2.表达形式：通常记复数z的共轭复数为z。 3.师生探究：

思考:若z1, z2是共轭复数,那么

(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系? (2)z1z2是怎样的一个数? (3)zz、z2与z2有何关系?

生：(1)关于实轴对称 (2)zza2b2zzz2即：乘积的结果是一个实数.

(3)z2.

(五)除法运算规则

满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者abi. cdi1.(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad i.(分母实数化)

c2d2c2d2222.利用(c+di)(c-di)=c+d.于是将

abi的分母有理化得：

cdi2 原式=abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i 22cdi(cdi)(cdi)cd(acbd)(bcad)iacbdbcad22i. 2222cdcdcd∴(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad2i. 222cdcd师：1是常规方法，2是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而22(c+di)·(c-di)=c+d是正实数.所以可以分母“实数”化. 把这种方法叫做分母实数化法

3.变式训练：计算(12i)(34i) 解：(12i)(34i)12i 34i(12i)(34i)386i4i510i12i 22(34i)(34i)3425554.方法总结：

① 先写成分式形式

②然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数) ③化简成代数形式就得结果

三、考点突破

1.计算(1)(32i)32i

1i2i(2)i. 3+i等于( )2.(全国二卷)1i. 3.(高考福建卷)已知复数z的共轭复数

z12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于( ). A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

z4.(2017渭南市一模)已知复数

1i1iC.，则

z等于( ). A.2iB.i2iD.i

5.(20高考安徽卷)设i是虚数单位，

z是复数z的共轭复数，若zzi22z，. 则z等于( )

，则z的模为 . A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 6.(厦门市一模)设复数z满足7.计算i+i2+i3+…+i.

四、知识拓展提升

z1i2i 3 探究：i= ，i= ，i= ，i= ，

i= ，i= ，i= ，i= . 虚数单位i的周期性：(1)i(2)4n112345678i，i4n21，i4n3i，i4n41nN.inin1in2in30nN.

五、课堂小结

1、复数乘法运算法则是什么?其满足哪些运算律?

2、怎样的两个复数互为共轭复数?复数与其共轭复数之间有什么性质?

3、复数除法的运算法则是什么?

六、作业

1.教材P112——习题3.2 2.教材P116——复习参考题 【教学反思】

一、知识点反思

复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式. 复数的除法法则是：abiacbdbcadi(c+di≠0). cdic2d2c2d2两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简.

二、课堂反思

1.学生在计算时不注意变号;

2.复数的标准表达式是a+bi，当a<0,b>0时，学生习惯把“正”放前面，把“负”放后面，这种习惯不利于学生学习本章知识.

篇7：复数的代数运算教案

教学要求：掌握复数的代数形式的乘、除运算。 教学重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念 教学难点：乘除运算 教学过程：

一、复习准备：

1. 复数的加减法的几何意义是什么? 2. 计算(1)(14i)+(72i)

(2)(52i)+(14i)(23i) (3)(32i)-[(43i)(5i)]

3. 计算：(1)(13)(23)

(2)(ab)(cd) (类比多项式的乘法引入复数的乘法)

二、讲授新课：

1.复数代数形式的乘法运算

①.复数的乘法法则：(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i。 例1.计算(1)(14i)(72i)

(2)(72i)(14i) (3)[(32i)(43i)](5i) (4)(32i)[(43i)(5i)]

探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律? 例2.

1、计算(1)(14i)(14i)

(2)(14i)(72i)(14i) (3)(32i)2

2、已知复数Z，若，试求Z的值。变：若(23i)Z8，试求Z的值。 ②共轭复数：两复数abi与abi叫做互为共轭复数，当b0时，它们叫做共轭虚数。 注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

课堂练习：说出下列复数的共轭复数32i,43i,5i,52i,7,2i。

③类比1223(1(22)(23)(23)3)，试写出复数的除法法则。

abicdi(abi)(cdi)(cdi)(cdi)acbdcd222.复数的除法法则：(abi)(cdi)其中cdi叫做实数化因子

bcadcd22i

例3.计算(32i)(23i)，(12i)(32i)(师生共同板演一道，再学生练习) 练习：计算32i(12i)2，3i(1i)12

2.小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。

三、巩固练习： 1.计算(1)1i2ii3

(2)ii2i3i4i5 (3)2i13 2iz1z2z1z22.若z1a2i,z234i，且求a。

篇8：乘法的运算大班教案

乘法的运算大班教案

活动目标：

1、使幼儿知道乘法的含义，认识到“求几个相同加数的和”用乘法计算比较简便．

2、认识乘号，会读、写乘法算式。

3、培养幼儿观察比较的能力。

重点：

知道乘法的含义，了解到“求几个相同加数的'和”，用乘法计算比较简便．

难点：

乘法算式所表示的意思．

教具：

课件、字条、题卡、插板、电脑、铅笔、纸张作业。

活动过程

一、开始部分

1、复习准备

口算两组题（要求读出算式，说出得数）．

第一组第二组

7＋83＋3

6＋4＋35＋5＋5

7＋2＋6＋14＋4＋4＋4

1＋3＋4＋5＋22＋2＋2＋2＋2

幼儿按要求口答后，教师引导幼儿观察：

2、提问：

1．这两组题都是加法，但是它们有什么不同的地方？

（第一组每道题的加数不相同，第二组的每道题的加数都相同）

2．像第二组这样，加数都相同的加法，我们叫它“求相同加数的和”，也叫做“同数组成”。（出示字条）

3、（出示题卡）第1题3＋3，相同加数是几，有几个3相加，这就是2个3．2个3是6，6里面有2个3。

第2题5＋5＋5，相同加数是几，有几个5相加，这就是3个5．3个5是15，15里面有个5

第3题4＋4＋4＋4，相同加数是几，有几个4相加，由幼儿说出4个4．4个4是，16里面有个4。

第4题2＋2＋2＋2＋2，相同加数是几，有几个2相加，由幼儿说出5个2．5个2是，10里面有个2

二、基本部分：

1．启发性谈话

像上面这样求几个相同加数的和，除了用加法计算外，还可以用一种简便方法，这种简便方法是什么呢？（引出乘法）

2．展示课件《乘法运算》

教师边展示边讲解边提问：

乘法和我们以前学过的加法、减法一样，也有一个运算符号叫乘号，乘号的写法是左斜右斜“×”．想一想说一说，乘号像什么（像汉语拼音中的×）．

（1）这个符号叫什么？

怎样写乘法算式呢？先看一看相同加数是几，相同加数是2，就写在乘号的前面，再数一数是几个2连加，把相同加数的个数5写在乘号的后面，2×5表示5个2连加，因此算式是2×5=10，读作2乘以5等于10．乘法口诀念做：二五一十。

（2）图片中先出现了几只鞋子，又出现了几只一共有多少只鞋子？盘子有几个？里面分别有多少萝卜？用加法算式怎么列？乘法怎么列算式？相同加数是几？有几个？这个乘法算式表示什么？几个几连加？用乘法口诀怎么念？

3、教师启发提问，图中共有几行？每行是几个？（引导幼儿观察图片的内容）根据课件图片插棋子列算式

4、拍手游戏．老师每次拍4下，拍3次．（由幼儿说出加法算式和乘法算式）

5、教师出应用题幼儿插棋子列算式

教师提出要求：

（1）每行摆3个棋子，摆5行，这是几个几？（5个3）

（2）怎样用加法算式表示，怎样列乘法算式，这个乘法算式表示什么意思？

（33333=153×5=15表示5个3连加）

（3）大二班小朋友去栽树，一行栽4棵树，问5行一共栽几棵树？（4×5=20表示：5个4连加）

（4）图书馆书柜一层放6本书，问3层一共放多少本书？

（6×3=18表示：3个6连加）

（5）小朋友架椅子一组架4把，问4组一共架多少把椅子？

（4×4=16表示：4个4连加）

6、教师出示课件图片：《快乐的游乐场》引导幼儿了解生活中到处都有数字，都可以进行计算。幼儿看图在插板上列乘法算式。

活动结束：

幼儿人手一份纸张作业，进行巩固练习。

篇9：大班数学公开课教案《乘法运算》

大班数学公开课教案《乘法运算》

目标：

1、使幼儿知道乘法的含义，认识到“求几个相同加数的和”用乘法计算比较简便．

2、认识乘号，会读、写乘法算式。

3、培养幼儿观察比较的能力．

重点：

知道乘法的含义，了解到“求几个相同加数的和”，用乘法计算比较简便。

难点：

乘法算式所表示的意思。

教具：

课件、字条、题卡、插板、电脑、铅笔、纸张作业。

过程：

一、开始部分

1、复习准备

口算两组题（要求读出算式，说出得数）．

第一组 第二组

7＋8 3＋3

6＋4＋3 5＋5＋5

7＋2＋6＋1 4＋4＋4＋4

1＋3＋4＋5＋2 2＋2＋2＋2＋2

幼儿按要求口答后，教师引导幼儿观察：

2、提问：

1．这两组题都是加法，但是它们有什么不同的地方？

（第一组每道题的加数不相同，第二组的每道题的.加数都相同）

2．像第二组这样，加数都相同的加法，我们叫它“求相同加数的和”，也叫做“同数组成”。（出示字条）

3、（出示题卡）第1题3＋3，相同加数是几，有几个3相加，这就是2个3．2个3是6，6里面有2个3。

第2题5＋5＋5，相同加数是几，有几个5相加，这就是3个5．3个5是15，15里面有个5

第3题4＋4＋4＋4，相同加数是几，有几个4相加，由幼儿说出4个4．4个4是（），16里面有（）个4。

第4题2＋2＋2＋2＋2，相同加数是几，有几个2相加，由幼儿说出5个2．5个2是（），10里面有（）个2

二、基本部分：

1．启发性谈话

像上面这样求几个相同加数的和，除了用加法计算外，还可以用一种简便方法，这种简便方法是什么呢？（引出乘法）

2．展示课件《乘法运算》

教师边展示边讲解边提问：

乘法和我们以前学过的加法、减法一样，也有一个运算符号叫乘号，乘号的写法是左斜右斜“×”．想一想说一说，乘号像什么（像汉语拼音中的×）．

（1）这个符号叫什么？

怎样写乘法算式呢？先看一看相同加数是几，相同加数是2，就写在乘号的前面，再数一数是几个2连加，把相同加数的个数5写在乘号的后面，2×5表示5个2连加，因此算式是2×5=10，读作2乘以5等于10．乘法口诀念做：二五一十。

（2）图片中先出现了几只鞋子，又出现了几只一共有多少只鞋子？盘子有几个？里面分别有多少萝卜？用加法算式怎么列？乘法怎么列算式？相同加数是几？有几个？这个乘法算式表示什么？几个几连加？用乘法口诀怎么念？

3、教师启发提问，图中共有几行？每行是几个？（引导幼儿观察图片的内容）根据课件图片插棋子列算式

4、拍手游戏．老师每次拍4下，拍3次．（由幼儿说出加法算式和乘法算式）

5、教师出应用题幼儿插棋子列算式

教师提出要求：

（1）每行摆3个棋子，摆5行，这是几个几？（5个3）

（2）怎样用加法算式表示，怎样列乘法算式，这个乘法算式表示什么意思？

（33333=153×5=15表示5个3连加）

（3）大二班小朋友去栽树，一行栽4棵树，问5行一共栽几棵树？（5=20表示：5个4连加）

（4）图书馆书柜一层放6本书，问3层一共放多少本书？

（6×3=18表示：3个6连加）

（5）小朋友架椅子一组架4把，问4组一共架多少把椅子？

（4×4=16表示：4个4连加）

6、教师出示课件图片：《快乐的游乐场》引导幼儿了解生活中到处都有数字，都可以进行计算。幼儿看图在插板上列乘法算式。

三、结束部分：

幼儿人手一份纸张作业，进行巩固练习。

篇10： 乘法运算定律教案及活动设计

示例

教学目标

1．引导学生探索和理解乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：乘法交换律、结合律和分配律的学习。

教学难点：乘法交换律、结合律和分配律在计算中的应用。

教学过程

第一课时

一、引入新课

环境保护对于人类是非常重要的，我们总是要力所能及的保护地球，保护环境。植树就是一项非常有意义的事，大家都参加过植树活动吗？看看小明的同学们，正在植树呢。我们一起去看看吧。

二、新课学习

看他们热火朝天的植树真辛苦啊。你能提出什么数学问题吗？

学生交流、汇报，教师选择记录。

乘法交换律

首先我们就来解决这个问题，负责挖坑、种树的一共有多少人？

一共有25组，每组有4个人负责抬水、浇树。那么可以怎样列式呢？

25×4○4×25

观察这两个算式，你发现了什么？

也就是说25×4和4×25的结果是一样的，都是100.那也就是说这两个算式可以用等号连接。

25×4＝4×25

你还能写出类似的算式吗？

例如：86×4＝4×86，100×33＝33×100

观察这些算式，你能用一句话说一说这个规律吗？

让学生用自己的语言说一说，主要是说的清楚，理解规律，不要求一字不差。教师总结：交换两个因数的位置，积不变。

这个规律是不是听起来很耳熟，你能给它起个名字吗？

这就是乘法交换律。你能用字母表示吗？

a×b＝b×a

三、巩固练习

（1）26×8＝（ ）×（ ）

（2）56×（ ）＝35×（ ）

四、课堂总结

说一说今天你有什么收获？

第二课时

一、引入新课

接下来我们来解决另外一个问题：一共要浇多少桶水？

篇11： 乘法运算定律教案及活动设计

观察这两个算式，你发现了什么？

也就是说无论先计算那两个数的积，最后的结果是一样的，那也就是说这两个算式可以用等号连接。

（25×5）×2＝25×（5×2）

但是在不改变运算结果的前提下，有时候改变运算顺序会让我们的计算变得简便。

你还能写出类似的算式吗？

例如：

篇12： 乘法运算定律教案及活动设计

观察这些算式，你能用一句话说一说这个规律吗？

让学生用自己的语言说一说，主要是说的清楚，理解规律，不要求一字不差。教师总结：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

你能给这个规律起个名字吗？

这就是乘法结合律。也就是说把能够让计算变得简便的两个数先结合起来相乘，再乘第三个数，这样就能算的又对又快。

你能用字母表示吗？

（a×b）×c＝a×(b×c)

三、巩固练习

怎样简便怎样算

17×25×4 125×29×8

四、课堂总结

这节课你学到了什么？有什么收获？和大家交流一下。

第三课时

一、引入新课

还记得们知道了乘法的那些运算律吗？谁来说一说。

乘法交换律：a×b＝b×a

乘法结合律：（a×b）×c＝a×(b×c)

今天我们来继续探究乘法的运算律，看看是不是还有什么新的规律。

二、新课学习

还是来解决植树时的一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？

篇13： 乘法运算定律教案及活动设计

二、新课学习

一共有25组，每组要植树5棵，每棵树要浇水2桶。那么可以怎样列式呢？

25×5×2

请你算一算，看看谁的方法比较巧妙。

篇14： 乘法运算定律教案及活动设计

四、课堂总结

我们学习了乘法的交换律、结合律还有分配律，合理应用这些规律会让计算变得简便。

乘法运算定律探究

活动

乘法巧算

凑整法计算也可以用在乘法计算中，不过首先要牢记一下几个计算结果：2×5＝10、4×25＝100、8×125＝1000。巧算中还要常常用到乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律，善于运用这些运算定律，是提高巧算能力的关键。

1．例如： 25×17×4

因为我们知道25×4＝100，因而我们要尽量把25和4放在一块计算，这样比较简便。所以我们先算25×4＝100，再与17相乘即100×17＝1700。

25×17×4

＝25×4×17

＝100×17

＝1700

试一试

（1）5×25×2×4

（2）2×125×8×5

2．再比如125×32×25

因为我们知道4×25＝100、8×125＝1000，而且32＝4×8，所以可以将4和8分别于25，125相乘，得到（125×8）×（25×4），这样计算就非常简便了。

125×32×25

＝（125×8）×（25×4）

＝1000×100

＝100000

试一试

125×64×25

乘法运算定律扩展资料

乘法速算

多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。

比如：432×11

通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再一次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……哪一位上满十就向前一位进一。

432×11，把2写在个位上，2与3的和5写在十位上，3与4的和7写在百位上，千位上写4，得432×11＝4752。

试一试：很快算出下面各题的结果。

（1）47×11

（2）603×11

（3）329×11

（4）87×11

复数的乘法与除法

《探讨乘法运算律》说课稿

《小数乘法的简便运算》课堂教学反思

混合运算教案

复数的概念精选教案

复数的乘法运算教案.doc

将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印

推荐度：

点击下载文档