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《钉子板上的多边形》教学反思

时间：2023年08月30日

来源：chim

编辑：本站小编

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下面是小编收集整理的《钉子板上的多边形》教学反思，本文共12篇，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。本文原稿由网友“chim”提供。

篇1：《钉子板上的多边形》教学反思

《钉子板上的多边形》教学反思

本内容是五年级上册综合实践这一领域的内容，属于规律探索类课型。新教材安排这一实践活动的价值不仅仅在于得出一个结论，而是重在让学生经历规律探索的一般过程与方法，积累数学活动经验，培养学生善于发现的眼光，科学严谨的态度，归纳概括的能力。

我是这样安排内容的：第一课时三大板块：第一板块，激趣生疑，直观感知多边形面积既和边上钉子数有关也和形内钉子数有关。第二板块，学生探究多边形有一个钉子的情况，教师是半扶半放的`，学生形成了画一画图形、数一数面积、说一说发现的方法结构。第三板块，学生独立经历钉子板内有2枚钉子的情况，这是个巩固运用结构进行探究的过程。到有3枚、4枚钉子时，学生已有研究的方法和结构，速度也快了很多。然后在此基础上推导规律就显得水到渠成了。就像霍姆林斯基说：“儿童就其天性来讲，是富有探求精神的.探索者，是世界的发现者”，所以这节课学生始终兴趣浓厚，他们就像个小科学家一般，能独立经历整个规律探究的过程，自觉提出猜想，举例验证，得到结论，这对于他们今后的学习也是非常有益的。

当然，这节课也有许多我需要反思的：

1、学生对于方法结构认识不深。可以在研究多边形内有1个钉子的情况后，让学生回顾一下，刚刚我们是怎么来研究的？有了这样的方法结构，自然可以迁移到研究多边形内有多个钉子的情况。

2、多边形内有一枚钉子的情况，学生不明白为何要这样研究，大部分都是老师强加的。所以可以多添一个环节，学生发现规律后，举例验证，是否所有的情况都符合。自然这时有学生会举出反例，通过对比，就可以发现这一规律仅仅在形内有一个钉子的情况下成立。然后再放手让学生去研究形内有两个、三个钉子的情况。从发现规律到发现规律成立的局限性，这一过程既培养了学生思维的严谨性也培养了学生科学研究的态度。

篇2：《钉子板上的多边形》说课稿

《钉子板上的多边形》说课稿

这是一次研究平面图形面积的活动，安排在形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积的基础上进行，是很恰当的。

这是一次既有趣又有挑战性的活动。在钉子板上围图形、数钉子的枚数、算图形的面积，这些都是学生喜欢做、能够做的事情，他们会乐意参与这次活动。然而，钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形，也不是简单图形，求它们的面积没有现成的方法可以使用，得出图形的面积比较难。而且，这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。

在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。每个小正方形都表示1平方厘米，围成图形的面积是几平[内容来于斐—斐_课—件_园FFKJ。Net]方厘米能够数出来或者算出来。围成的多边形边上有几枚钉子，与图形的面积是否有关，如果有关，是什么关系，这些都是要探索的规律。

教材分四段安排探索活动：围成的图形内只有1枚钉子的规律；围成的图形内有2枚钉子的规律；围成的图形内有3枚或4枚钉子的规律；回顾探索和发现规律的过程，交流体会、积累经验。

（一）给出内部有1枚钉子的图形，逐步开展探索活动，发现这种情形下的规律，并用字母公式表示教材画出钉子板上的四个图形，依次是三角形、直角梯形、有3个直角的五边形、平行四边形，它们内部各有1枚钉子，安排学生进行以下几项活动。首先，分别算出每一个图形的面积，数出各个图形边上的钉子枚数，把这些数据填入教材的表格里：

接着，根据直观的图形和表格里的数据，说说自己的想法，交流各人的发现。如，这些图形的面积不相等，边上的钉子枚数也不相同；边上的钉子枚数多，图形的面积就越大；三角形边上有4枚钉子，面积是2平方厘米，钉子枚数是面积单位个数的2倍；每一个图形面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半？学生应该有话可说，在广泛的交流中会越来越有兴趣、越来越有思考，由此就能逐步明确相应的规律。然后，提炼这种上面提到的规律，并用数学式子表达。“图形内部只有1枚钉子”是上述四个图形的`共同特点，也是“面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半”的前提。如果离开这个前提，这样的规律就不存在了。所以，教材问学生“这些图形还有什么共同特点？”让他们充分注意到“图形内部都只有1枚钉子”。这种情况的图形面积与它边上钉子枚数的关系，已经初步发现，教材希望学生用字母式子表示规律。大家统一用S表示图形的面积，用n表示图形边上钉子的枚数，按S=的形式填空，写出S=n÷2，如果写成S=0。5n就更好了。可以把这样的公式看成数学模型，在写公式的过程中，体验如何精确、简约地表达规律，受到了模型思想的熏陶。

（二）在钉子板上围出内部有2枚钉子的多边形，研究它们的面积与边上钉子枚数的关系，延伸探索规律的活动。

教材直接问“如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？”提出了新的研究内容与任务。学生在上面研究的基础上，会乐意进入这一段的探索活动。教材要求学生小组合作，先在钉子板上围出若干个内部有2枚钉子的多边形，再数出每个图形的面积和边上的钉子枚数，填入表格、发现规律、写出字母式子。

这一段的探索活动与前面一段基本相同，前面探索中的做法与经验会迁移过来。所以，教材的安排比前面宽松，留给学生自主活动的空间比前面大。这一段的规律比前面复杂，发现和表达规律的难度也比前面大。

围出内有2枚钉子的不同图形并不容易，要指导学生先确定哪2枚作为内部的钉子，再在这些钉子的周围围出图形。内部有2枚钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是S=0。5n+1。这个关系在表格里容易看出来，让学生填表的目的就在于帮助他们发现规律。

（三）猜想内部有3枚、4枚？钉子的多边形，面积与其边上钉子数会成什么关系，推想多边形内部没有钉子，会是什么结果，并通过围一围、算一算验证猜想。

这一段的思维方式与前面不一样。前面两段都是先研究实例，得出数据，再在数据中提取规律，思维方式是归纳推理。这一段先猜想多边形面积与其边上的钉子个数会是什么关系，再用实例验证是不是存在这样的规律，思维方式是类比推理。教材安排的探索活动放得更开，学生不仅要自己围出图形，数出面积，还要自己设计表格记录数据。内部有3枚钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是S=0。5n+2；内部有4枚钉子的多边形，面积与它边上钉子数的关系是S=0。5n+3；内有5枚钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是S=0。5n+4；内部没有钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是S=0。5n—1。针对得出的这些关系式，还要引导学生注意：多边形至少有三条边，起码是三角形，有三个顶点。也就是说，在钉子板上，图形边上至少有三枚钉子。所以关系式里的n应该是3或比3大的整数。

（四）回顾探索发现规律的过程，交流活动的体会这是积累数学学习兴趣和数学活动经验的重要环节，是新课程十分重视的教学步骤。可以从这几方面引导学生总结经验：一是要在大量的实例中，通过仔细分析与深入研究，寻找共同点，才能发现规律。这是人们探索和发现规律经常采用的方法，也是应有的科学态度。二是要展示发现的规律，与他人交流和共享。表示规律的形式与方法很多，如果能用含有字母的式子表达，既清楚又简洁。三是探索规律比较辛苦，需要投入很多时间和精力，但是也很愉快，尤其是发现规律的时候，能品尝成功的喜悦。

篇3：苏教版第九册钉子板上的多边形的教学设计

苏教版第九册钉子板上的多边形的教学设计(二)

教学目标：

1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。

2.使学生经历画图填表、分析数据、发现探索规律的过程，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验，获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。

教学重点：

发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律

教学难点：

类比推导出一般规律

教学准备：

作业纸，多媒体课件

教学过程：

一、开门见山，问题引入

师：今天这节课我们要研究什么?(钉子板上的多边形)，钉子板见过吗?今天老师带来了钉子板的替代品。我们都知道，在钉子板上可以用橡皮筋或线围各种各样的多边形，这几个图形，就相当于在钉子板上围成的。对于这个内容，你想研究它的哪些知识呢?生自由发言。

师：钉子板上的多边形肯定与钉子板上的钉子有关，今天这节课我们要研究的就是多边形的面积与钉子板上的钉子有多少个之间的关系。到底有没有关系，有怎样的关系，需要进一步探究。

二、实践探究，发现规律

1.中间只有1枚钉子

(1)出示点子图：你知道各多边形的面积吗?指名口答，可以算还可以数。有一个无法算也无法数，学了今天的知识看能否解决?

(2)多边形边上的钉子数是多少?跟着课件一起来数一数。

(3)观察这些数据，你有什么发现?

多边形的面积越大，所用的钉子数就越多。

多边形的面积=多边形边上的钉子数/2，多指名说。还有没有不同的表达方式?

(4)师：这句话说起来有点麻烦，有没有更简洁的表示方式?如果用S表示多边形的面积，用n表示多边形边上的钉子数。那它们的关系可以怎样表示?板书。再指名说说各字母的含义与式子的含义。

2.过渡：刚才我们通过计算填表得出多边形的面积等于边上钉子数的一半。那是不是所有钉子板上的多边形都是这样的规律呢?出示另一组。让学生自己发现规律不适用了。对比两组图形，有什么发现?中间只有一枚钉子。用a表示中间的钉子数，当a=1时，s=n/2。再用语言完整地说一说。请生自己画一个中间只有1枚钉子的多边形，数出边上钉子数和多边形的面积，全班交流。下面我们该探究什么了?

3.中间有2枚钉子

如果中间有2枚钉子，它们又有怎样的关系呢?还有两组学生根据课前自己所画，汇报，板书。四人小组讨论，全班交流。用字母表示。

纵向观察板书，当a=1时，s=n/2，当 a=2时，s=n/2+1

4.中间有3、4枚钉子

猜想：中间有3枚钉子会有怎样的关系?中间有4枚呢?分组合作探究，学生展示汇报，板书规律。如果多边形内有5枚呢?没有钉子呢?学生提出猜想，鼓励课后验证研究。

5.解决问题

回看课始的多边形，能知道它的面积吗?

三、全课小结

师：今天这节课我们一起探究了多边形的面积与钉子板边上的钉子和中间钉子数的关系，我们是怎样研究的?画图观察，数据填表，比较猜想，验证表达。

板书设计：

钉子板上的多边形

当a=0时，

当a=1时，S=n÷2

当a=2时，S=n÷2+1

当a=3时，S=n÷2+2

当a=4时，s=n÷2+3

当a=5时，

苏教版第九册钉子板上的多边形的教学反思

我是这样安排内容的：第一课时三大板块：第一板块，激趣生疑，直观感知多边形面积既和边上钉子数有关也和形内钉子数有关。第二板块，学生探究多边形有一个钉子的情况，教师是半扶半放的，学生形成了画一画图形、数一数面积、说一说发现的方法结构。第三板块，学生独立经历钉子板内有2枚钉子的情况，这是个巩固运用结构进行探究的过程。到有3枚、4枚钉子时，学生已有研究的方法和结构，速度也快了很多。然后在此基础上推导规律就显得水到渠成了。就像霍姆林斯基说：“儿童就其天性来讲，是富有探求精神的探索者，是世界的发现者”，所以这节课学生始终兴趣浓厚，他们就像个小科学家一般，能独立经历整个规律探究的过程，自觉提出猜想，举例验证，得到结论，这对于他们今后的学习也是非常有益的。

当然，这节课也有许多我需要反思的：

1、学生对于方法结构认识不深。可以在研究多边形内有1个钉子的情况后，让学生回顾一下，刚刚我们是怎么来研究的?有了这样的方法结构，自然可以迁移到研究多边形内有多个钉子的情况。

篇4：苏教版第九册钉子板上的多边形的教学设计

苏教版第九册钉子板上的多边形的教学设计(一)

教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”

教学目标：

1、使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。

2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。

3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。

教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系

教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系

教学过程：

一、问题引入，揭示课题

1. 提出问题。

出示钉子板上围成的下列多边形(也可以用点子图代替钉子板，在点子图上画出下列图形)。

说明：这里的每个格子表示1cm2，大家数数图形边上的钉子数，看看面积各是多少平方厘米。

让学生数出钉子数和面积，全班交流，感受钉子数增加面积也增加。

提问：你发现钉子数增加时，面积怎样变化的?这里多边形的面积变化与什么有关?

2. 引入课题。

谈话：通过钉子数和面积，大家感受面积大小与围多边形用的钉子数有关。那钉子板上多边形的面积与哪里的钉子数有关，有怎样的关系呢?我们这节课就来研究这个问题，看看到底有怎样的关系。(板书课题)

二、分层探索，发现规律

(一)引导尝试，初步感知。

1. 出示下图，引导学生观察。

引导：请大家观察下面的多边形，按下面要求数一数，在教材第108页的表格里填一填。

(1) 数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米;

(2) 数一数每个多边形上的钉子各有多少枚;

(3) 想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。

2. 学生交流，板书完成下面表格。

3. 观察数据，比较发现。

引导：你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗?同桌先说一说。交流：你发现这里的多边形面积和边上的钉子数有什么关系?(板书：多边形的面积=多边形上的钉子数÷2)

说明：为了更简洁、方便地表示出这个规律，我们可以用字母来表示。如果用n表示多边形上的钉子数，用S表示多边形的面积，那上面发现的这个规律可以怎样表示?

教师确认、说明字母表示的关系式，并板书：

S=n÷2

4. 观察比较，反思质疑。

5. 出示：

引导：是不是所有的钉子板上多边形的面积和它边上的钉子数都有这样的关系呢?请在第二行中选择一个多边形数一数，看看是不是也有这样的关系。

交流：你数的第二行哪一个，结果怎样?(结合交流对应板书面积和钉子数：6 10

5.5 9 6.5 9 7 8)

追问：现在多边形的面积和边上钉子数还有上面发现的规律吗?

提问：这是为什么呢?回过去再看第一行的多边形，它们还有什么共同的地方吗?找找看。

第二行和它们有什么不同?

小结：第一行符合规律的多边形内部的钉子数都为1，第二行多边形内部的钉子数都不是1。这说明多边形的面积不仅和多边形的钉子数有关，还与多边形内部的钉子数有关。刚才我们只是研究了内部钉子数为1的情况。

说明：如果用a表示多边形内部的钉子数，那当a=1时，S=n÷2。(在上面得出的关系式前补充板书：a=1)

(二)继续研究，拓展认识。

1. 提出问题，引发思考。

引导：如果多边形内部都有2枚钉子，多边形面积与它边上的钉子数又有什么关系呢?现在请大家进一步观察，数一数、比一比，看看有没有规律。

2. 小组合作，探究规律。

引导：现在请你们四人小组合作，按照下面的办法研究多边形的面积。出示活动要求：

(1) 每人围一个或画一个内部有2枚钉子的多边形，数出边上的钉子数，算出它的面积;

(2) 每人把获得的数据在小组内交流，并记录在课本第109页的表格里;

(3) 观察表格中的数据，小组讨论交流：你有什么发现?

学生操作、填表、比较、思考，教师巡视。

3. 交流引导，发现规律。

出示表格，指名学生交流结果，在表格里呈现。

引导：我们刚才已经知道，这里的面积不等于n÷2，但和n÷2有点什么关系吗?同桌互相讨论，看看有什么发现。

提问：通过数据比较，你有什么发现?

小结：通过这里的多边形的比较，可以发现，当多边形内部钉子数a=2时，面积S=n÷2+1。(板书：a=2 S=n÷2+1)

追问：检查你画的内部有2个钉子的多边形，面积符合这个规律吗?如果不符合，把你的例子在全班交流。

指出：现在没有学生提出反例，所以的都符合这里的规律。从大家的图形和数据可以发现，当多边形内部有2个钉子时，也就是a=2时，S=n÷2+1。

(三)引导猜想，概括规律。

1. 引发学生猜想。

提问：上面发现图形内部钉子数a=1时，S=n÷2;a=2时，S=n÷2+1。你能联系这里的规律，猜一猜，如果多边形内部有3枚钉子，它的面积与边上钉子数又有怎样的关系呢?先想一想，再告诉大家你的猜想。

交流：你猜想的规律是怎样的?(板书：a=3 S=n÷2+2 ?)怎样想的?

2. 画图举例，验证猜想。

让学生在点子图上画出图形，验证上面的猜想。

交流：你画出的是怎样的图形，验证的结果有什么结论?(指名学生呈现图形验证结论)

确认：当多边形内钉子数是3时，面积S就等于n÷2+2 。(擦除上面板书中的“?”)

追问：现在我们又有什么发现?

3. 拓展延伸，揭示规律。

引导学生观察关系式：a=1 S=n÷2

a=2 S=n÷2+1

a=3 S=n÷2+2

引导：你觉得如果a=4，会有什么规律?a=5呢?

那你能任选一个a等于几，画一画、算一算来验证吗?自己画图验证。指名学生交流，呈现不同例子的图形用数据验证，并板书关系式。

提问：你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗?

指出：如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边上的钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子数n除以2，再加上内部的钉子数a，然后减

1。(板书：S=n÷2+a-1)

验证：当a=0或a=1的时候，也符合这样的规律吗?我们找几个图形来看一看。呈现几个相应的图形数一数，发现：

当a=0时，可以看作S=n÷2+0-1，符合规律;

当a=1时，可以看作S=n÷2+1-1，同样符合规律。

追问：通过对钉子板上多边形的研究，我们发现了什么规律?请大家说出这个规律。

4. 适当介绍，拓展视野。

说明：我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理(适当介绍)。有兴趣的同学，可以在网络上或书籍里了解皮克定理。如果有进一步认识的要求，那记住这本书：闵酮鹤的著作《格点和面积》，以后有兴趣、有条件了，可以去阅读。

三、回顾过程，交流体会。

提问：回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会和收获?

追问：还有什么疑问吗?

小结：今天我们一起研究了钉子板上多边形面积与钉子数之间的关系。在研究的过程中，我们从简单情形入手，通过画一画、数一数、算一算等方法，经历观察、比较、猜想、验证等活动，发现了规律。从上面的过程中我们发现，要从各种不同情况的多边形中研究，要善于发现不同多边形中的共同点，比如形状、大小不同的多边形中都有几个钉;发现的不同关系式中的共同规律等。在探索规律时，一定要注意认真观察、反复比较，举例验证。表示数学规律一般用含有字母的式子，它具有简洁、明了、易记的特点。

篇5：钉子板上多边形的秘密作文600字

钉子板上多边形的秘密作文600字

看到题目，大家会认为多边形会有什么秘密呢？多边形只看上去只是普通的图形，但是在钉子板上的多边形有着巨大的秘密，会是什么呢？

这个还联系到一堂数学课。课前，老师说数学要追求完美简洁，不得有一丝马虎。全部符合的几幅图，他们的内部都不是一枚钉子。上课后，同学们便认真了起来。老师带大屏幕上亮出四个多边形。多边形的面积和多边形边上钉子数之间到底有没有关系？又有怎样的关系呢？在老师的引导下，大家把相关数据填在了作业纸上，发现:多边形的面积是多边形边上的钉子数的一半。老师又说到：“如果用s表示多边形的面积，表示多边形边上的钉子数，那么这个规律可以怎么表示呢？”这是同学们异口同声说道：“s=n÷2。”大家在发现这个规律后都欣喜若狂，是否任意的多边形都存在这样的关系呢？大家接着在作业纸上画图验证，但奇怪的是，有人最后的结论符合刚才的发现，而有人最后的结论却不符合，是不是多边形的面积还与别的什么有关呢？在老师的引导下，大家的目光又回到了刚开始的四个图形上。小刚高兴地说：“哦，老师我知道了。”小刚举起自己的手，老师让小刚来回答，小刚说：“我发现这四个多边形内都只有一枚钉子。”老师在让我们观察符合发现规律的几幅图，果然他们的内部都只有一枚钉子，而不符合的几幅图，他们的内部都不是一枚钉子。原来多边形的面积不仅和多边形边上的钉子数有关，还与多边形内的钉子数有关。如果用a表示多边形内的钉子数的话，也就是说：a=1时，S=n÷2。

老师并不让整节课的探究止步于此，老师又说到：“如果多边形内有两枚钉子，多边形的面积和多边形边上的钉子数是不是也存在着一定的规律呢？”

同学们议论纷纷：“怎么解决这个问题呢！”“可以先画图。”“画的图需要符合什么条件呢！”“是的，那画完图呢？”“算出多边形的`面积并数出多边形边上的钉子数。”“很好，那有了这些数据之后呢？”“观察这些数据，想一想多边形的面积和多边形边上的钉子数之间有什么关系呢？”

按照这样的要求，大家在合作研究之后发现了：a=2时，S=n÷2+1。

当大家得出：a=1时，S=n÷2和a=2时，S=n÷2+1后，似乎感觉到了它们之间的联系。在老师的指引下，大家提出了猜想：a=3时，S=n÷2+2；a=4时，S=n÷2+3。有了前面的经验，接下来的探究难不倒大家，按照“画、算或数、想。”这样的步骤进行验证后，大家得到了结论：猜想是正确的。就这样，我们经历了“提出猜想，举例验证，得处结论”的过程。

从a=1到a=4，大家的认识不断深入，发现不断完善。大家又对a=5、a=6及a=0等的情况都提出了猜想。

数学真有趣！

篇6：小学五年级数学说课稿《钉子板上的多边形》

小学五年级数学说课稿《钉子板上的多边形》

一、教材简析

本内容是五年级上册新增的综合实践这一领域的内容，这是一次研究平面图形面积的专题活动，属于规律探索类课型。它安排在形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积的基础上进行。

教材依次呈现多边形中有一颗钉子、两颗钉子的图形，引导学生通过数一数、算一算、小组合作讨论等方式发现多边形的面积与边上钉子数之间的关系，在此基础上，探索、推导多边形内有3颗、4颗……钉子的情况，最后得出一般结论。

新教材安排这一专题活动的价值不仅仅在于得出一个结论，而是重在让学生经历规律探索的一般过程与方法，积累数学活动经验，培养学生善于发现的眼光，科学严谨的态度，归纳概括的能力。

二、教学目标

1．使学生探索并初步发现钉子板上围城的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。

2．使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。

3．使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心；感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。

三、教学重难点

重点：发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数的规律。

难点：类比推导出一般规律。

四、教学设想

本课共设四个教学环节。第一个环节由谈话引入课题，激发学生的学习兴趣。第二个环节通过学生的观察、发现加之教师的引导，推导出多边形内有1枚钉子的规律，让学生感受成功的喜悦，培养学生自主学习的能力。第三个环节，让学生在比较中发现问题，求同存异，自主探究发现多边形内有2枚钉子的规律，培养学生考虑问题思维的严密性；学生根据经验进行猜想，并按照第三个环节的办法去证明自己的猜想，最终推导出一般规律。第四个环节是总结延伸环节，反思整个教学环节，查漏补缺。

五、教学准备

1.课前预习：用钉子图纸画出各种多边形。

2.课堂准备：钉子图纸，多媒体课件。

六、教学过程

一、谈话引入，激情引趣

1.课前谈话：牛顿在看到苹果落地后发现了万有引力定律；瓦特看见锅盖被蒸汽托起，发明了蒸汽机；皮克看到钉子板上的多边形，发现了皮克定理……

2.揭示课题：今天我们跟着大数学家皮克，一起探究钉子板上多边形的规律。板书：钉子板上的多边形。

二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的`情况

1.初次比较体验

（1）出示一组钉子图上的多边形。说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1厘米，那面积就是1平方厘米。

问：这几个图形面积是多少？你是怎么知道的？

交流：①面积公式计算；②分割数方格。

（2）问：观察每个多边形，围成的多边形面积可能跟什么有关呢？（钉子数）

跟哪里的钉子数有关？

（3）要求：数一数，比一比。

问：你们发现了什么？

指名交流：多边形边上的钉子数越多，面积越大；多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。

2.举例验证，明确前提

（1）问：由刚才这四个图形，有了这样的发现，这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢？我们还要举例验证。

要求：在钉子板上画一些多边形，验证刚才的发现。

（2）并列呈现学生资源，引导观察。

问：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律呢？这些不同的多边形中有什么相同的特点？

交流：多边形里面只有1枚钉子的符合规律。

（3）归纳概括，形成结论

说明：要使这一发现成立，要加上前提，谁能把这条规律完整地说一说。

同桌互说，指明说：当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。

（4）如果用S表示面积单位的个数，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？

板书：a=1，S=n÷2,

3.总结：钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形里面的钉子数有关。正因为面积和两个量都有关系，所以我们研究的时候要注意“里面的钉子数”。

三、自主探究，猜想验证多边形有多枚钉子的情况

1.探究多边形内有2枚钉子的情况

（1）当形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢？

要求：画一些里面只有2枚钉子的多边形，算一算，数一数，多边形有几个面积单位？多边形边上的钉子数有几枚？把结果填入表中，再与同桌说说你的发现。

提示：像刚才那样，把边上钉子数除以2，跟面积比一比后有什么发现？

（2）交流：当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上的钉子数÷2＋1。

（3）如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写？

板书：当a=2时，S=n÷2＋1

2.推想多边形内有2枚以上钉子的情况

（1）提问：比较这两个规律，你觉得a=3、4时会有怎样的规律?

交流猜想：当a=3时，S=n÷2＋2

当a=4时，S=n÷2＋3

（2）要求：每个小组选择一种情况，合作进行研究。

学生验证、汇报结果，发现全部成立。

（3）思考：内部没有钉子的多边形，面积与它边上钉子数的关系是怎样的？

操作探究、交流：当a=0时，S=n÷2-1

3.归纳推理：观察上述不同情况下的规律，有什么相同的地方？如果a=m时，S是多少？

交流：S=n÷2+m-1n和m可以表示哪些数？

4.认识皮克和皮克定理

四、回顾过程，交流体会

1.回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会和收获？

2.在日常生活中，到处都有科学发现的契机。只要你拥有一颗敏锐的心和善于发现的眼睛，你也可以成为一名小科学家。

高科园小学孙建林

篇7：《多边形》教学反思

《多边形》教学反思

本节的教学活动充分发挥学生的主体作用，让学生认清多边形的各个元素。通过对教材的顺序转变，引导学生将重点放在多边形的对角线方面上，这也是本节课的难点内容，尤其是多边形一共有多少条，此种规律学生不易得出。

教学过程中采用与三角形类比的方式进行，有利于学生理解概念。在对角线的教学中，先让学生动手探索从一个顶点出发的对角线的条线的规律，并让其观察分成三角形个数的规律；进而才进行探究对角线的总条线。

这节课通过合作学习，探索任意多边形的对角线条数，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，正好体现了“重学习过程，轻学习结果”的新理念。但同时也给了我一些思考：

（1）放手让学生进行探索的机会能采用吗？

新的课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，不能单纯地只让学生掌握知识的结果，而应重视获取知识的过程；过去过于强调接受学习、死记硬背、机械训练，它抑制了学生的创新精神和实践能力的培养。新课程强调学生探索新知的经历和获取新知的体验。因此，我把更多的机会让给学生，让学生成为课堂的真正主角，教师要进行角色的转化，从课堂的.主宰者变为引导者。在本节课本人极力地在引导学生，让学生来发现、归纳和总结规律，这样在课堂上就要让出较多的时间、较多的空间，一个结论若由教师“给”只需用1分钟，而真正放手让学生自己去“取”的时间就可能是其数倍，甚至几十倍。这将影响到一节课的教学任务，长期这样就将影响到整个教学进度，象这样放手让学生进行探索的机会能采用吗？

（2）教师能忙乎过来吗？

关注每个学生的学习状况，是新课程的核心理念。关注的焦点放在所有的学生身上，善待每一位发言的学生，帮助、引导回答错误的学生，关注没有参与的学生的想法。但在农村、在基础较差的班级，在大班额的情况下，我们能忙得过来吗？

篇8：《认识多边形》教学反思

合肥市葛小许宏霞

这节课的内容比较简单，是在学生直观认识了长方形、正方形、圆、三角形等常见平面图形的基础上教学的。本节课主要让学生认识多边形，知道通过数边可以判断是几边形。在教学中我首先让学生通过看、数、分类,初步认识多边形；再通过折、剪和分来加深学生对多边形的认识。我觉得让学生动手操作是提高数学学习的有效策略之一，所以本节课我设计了闯关游戏，通过多种操作性活动，如数一数、折一折、分一分、剪一剪等，使学生在这一系列过程中，体会有关平面图形的特征，感受不同图形间的联系，发现一些有趣的几何现象或问题。在整个学习过程中，孩子们动脑又动手，充分调动了学习兴趣，他们都能积极主动地投入到学习中来，学得还比较顺利。

在练习过程中，我感觉想想做做5有一定的'难度。第5题题目是这样的：“把下面每个图形都分成三角形，最少能分成几个？（出示四边形、五边形、六边形）”虽然我让学生仔细读题，也强调分出来的必须都是三角形，而且数量最少，但是学生还是没有很好地理解题意。分四边形比较简单，大部分学生能做对，但是在分五边形、六边形时感觉有些无从下手。特别是在试教的时候我让学生上来说说是怎么分的，小朋友都不会用语言来表达，就是分对的小朋友也不能说出个所以然来。通过几次试教尝试改进，在最后的教学中对于这道题的处理，关键是抓住两点：首先，要重点辅导第一个四边形，抓住学生们的错误答案来让他们明白：题目要求是分的三角形最少，要分得最少就不能把线画交叉，画的线最少分的三角形也就最少，为后面分五边形打下基础。然后，在分五边形时，抓住有的学生画了一条线分了一个三角形和一个四边形这一情况，让学生明白题目要求是都分成三角形，而现在还没有完成，这时可以用分四边形的分法来继续完成分的活动。并且，通过分四边形和五边形可以让学生体会到“分的时候可以从一个顶点开始，每次分出一个三角形，就能使分到的三角形个数最少”，为后面继续分六边形打下伏笔，帮助学生把学到的知识串起来。其实，学生的错误也是一笔很丰富的资源，作为教师，应很好的加以利用，正确引导。在课的教学中由于关注了学生的动手操作，在后面题目的反馈中感觉有点仓促，在今后的教学中还有待进一步的提高。

篇9：多边形内角和教学反思

一、教材分析

本节课是七年级下册第七章第三节多边形内角和。

二、教学目标

1、知识目标：了解多边形内角和公式。

2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

三、教学重、难点

重点：探索多边形内角和。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

四、教学方法：引导发现法、讨论法

五、教具、学具

教具：多媒体课件

学具：三角板、量角器

六、教学媒体：大屏幕、实物投影

七、教学过程：

（一）创设情境，设疑激思

师：大家都知道三角形的内角和是180o，那么四边形的内角和，你知道吗？

活动一：探究四边形内角和。

在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。

方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。

接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。

师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？

活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

（2）学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。

方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。

方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。

方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。

交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440o。

（二）引申思考，培养创新

师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？

活动三：探究任意多边形的内角和公式。

思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？

（2）多边形的边数与内角和的关系？

（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是2个180o的和，五边形内角和是3个180o的和，六边形内角和是4个180o的和，十边形内角和是8个180o的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。

发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。

得出结论：多边形内角和公式：（n-2）・180

（三）实际应用，优势互补

1、口答：（1）七边形内角和（）

（2）九边形内角和（）

（3）十边形内角和（）

2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形？

（2）一个多边形的内角和是1440 o ，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（）。

3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？

（四）概括存储

学生自己归纳总结：

1、多边形内角和公式

2、运用转化思想解决数学问题

3、用数形结合的思想解决问题

（五）作业：练习册第93页1、2、3

篇10：《多边形外角和》教学反思

新课程背景下的教学理念要求我们要帮助学生形成认知框架，带给学生理智的挑战，通过问题的解决进行学习。张老师的这节课通过设置问题，掌握原理，推导过程，灵活运用几个环节。层层深入，环环紧扣。使学生感触到知识的连贯性，紧密性，逻辑性，应用性。

首先这节课的开头很吸引学生，观察三个用三角形拼成的小花图案，设置巧妙的问题让学生进入课堂，而此时老师把本节的教学内容又巧妙隐藏在这些图案当中培养学生在课堂上善于观察思考的习惯，老师想要干什么？立即抓住了学生的注意力。此时老师用恰到好处的提问引导，把复杂的数学原理拆分成小的问题和知识点，例，求第一朵小花中的三个角的度数和，让学生来寻求解决问题的方法，找到数学原理和数学知识，并用此种方法来解决第二朵小花和第三朵小花的问题，抓住学生的数学意识，使学生寻找数学知识解决问题的能力有所提高。用前后知识的连贯性把分散的知识凝聚在一起并把知识提升了一定的高度，把本节的教学重点和难点得以化解，充分体现了由特殊到一般的数学思想。此时老师给出了本节的课题《多边形的外角和》从而完成了这节课的推导过程。游刃有余，自然流畅。

紧接着老师就学生学习的热情来解决课本上的实际问题，学以致用，灵活运用。从而也达到本节课的高潮，难点知识轻松化解。整个过程松弛有度，紧紧抓住学生，充分体现了以学生为主的教学思想。

最后，老师设计的也很好，注重课堂教学的实用性和应用性，设计了难易适度的练习题，巩固知识，把学生的基础，知识基础，思维基础作为前提，达到人人学有价值的数学。

篇11：《多边形外角和》教学反思

本节课的重点是多边形外角和定理的探索过程，目的是让学生利用所学的多边形的内角和、平移、旋转、剪拼等知识去探究多边形的外角和是360。让学生掌握一种解决问题的思路和进行探究的模式。为了强化这个探索过程，我在听了范宇老师的课之后，回来之后我结合自己的思路是这样安排这节课的：

学生课前准备：在一张较大较硬的纸上画一个五边形；带一个小动物玩具。

教学设计：（突出多边形外角和的探索过程）

一、自学有关多边形的外角和及外角和的概念。

二、探索多边形的外角和（分三步进行强化）

三、第一步：让学生在事先准备好的五边形上画出要求和的五个外角，并让学生去验证外角和是360。大部分同学会用所学的内角和去证明外角和是360。

第二步：教师在黑板上画一个较大的五边形，并画出要求和的五个外角，让学生拿自己事先带的小玩具进行演示课本刚开始围绕五边形转一圈的例子，进一步验证外角和是360。

第三步：让学生将五个外角剪下来，拼在一起验证外角和是360。

（让两组同学到黑板上进行操作比赛，将所拼成的360。角贴到黑板上）

四、进行适当的有关习题训练。

五、回顾本节课的探索过程，积累以后解决问题的思路和方法。

通过三步强化外角和的定理，学生对本部分的内容掌握非常深刻；而且体会到了探索的思路，掌握了一定的方式和方法，同时也锻炼了动手能力。

篇12：多边形内角和教学反思

我在学校出了一节公开课，下面是我的教学反思。

教学回顾：

一：引入新课。提问三角形内角和，正方形和长方形的内角和是多少？那任意一四边形内角和都是360度吗？小组讨论交流证明任意四边形内角和都是360度的方法。学生分析有度量法、剪拼法、切割法，做辅助线。其中把四边形切割成两个三角形的方法最为简单。类似的探究其他多边形内角和。

二：完成学案第一部分，用数学归纳法完成填空，总结得出多边形内角和公式。

三：练习。

四：课堂小结。

五：作业。

反思：

这节课本节的教学活动充分发挥学生的主体作用，激发了学生的学习兴趣，使课堂充满生机。在进行四边形内角和定理的教学时，设计完成三个步骤：

（1）通过动手操作，让学生自己通过实验的方法发现四边形内角和定理；

（2）让学生把发现概括成命题；

（3）通过学生讨论命题证明的不同方法。

整节课充满着“自主、合作、探究、交流”的教学理念，营造了思维驰聘的空间，使学生在主动思考探究的过程中自然的获得了新的知识。但由于本节课的.内容多，学习时间较紧张，所以在给学生进行课堂讨论四边形内角和的不同的证明方法这一环节时把握地不够好。由于讨论的问题有难度，讨论时间不够充分。而且我为了能完成这节课的内容没有对四边形内角和的证明方法做以补充（习题课时才加以补充）。

这节课成功之处在习题的设计，由浅入深，每道题都各具代表性，都是典型的例题。使学生能够熟练的应用多边形内角和。在讲此处不足是到后面难一点的题时，因为快要下课了，没有给学生太多的时间，就显得有些仓促，后进生有可能没弄明白。这也很使我纠结：好学生很快都完成了所有的习题，而弱一点的同学第二题还没做完，为等他们，好学生感觉无事可做或者在做其他习题，让他们帮助未完成的同学吧，后进生就好像找到了依靠，自己不思考就等着别人来帮忙。改怎么处理好呢？