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第22章一元二次方程复习题双基演练

时间：2022年12月22日

来源：sekkkk

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下面是小编精心整理的第22章一元二次方程复习题双基演练，本文共4篇，希望能够帮助到大家。本文原稿由网友“sekkkk”提供。

篇1：第22章一元二次方程复习题双基演练

一、选择题

1．下面关于x的方程中①ax+bx+c=0；②3（x-9）-（x+1）=1；③x+3=④（a+a+1）x-a=0

．一元二次方程的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．要使方程（a-3）x+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）

A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0

3．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（）

A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3

4．若关于x的一元二次方程3x+k=0有实数根，则（）

A．k>0 B．k

5．下面对于二次三项式-x+4x-5的值的判断正确的是（）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为0

6．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x=a，则x= a ；

（2）方程2x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ．?其中答案完全正确的题目个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，?而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）

A．500元 B．400元 C．300元 D．200元

8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，?则第二季度共生产零件（） 22222222221； x

A．100万个 B．160万个 C．180万个 D．182万个

二、填空题

9．若ax+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________．

10．已知关于x的方程x+3x+k=0的一个根是-1，则k=_______．

11．若

x-4x+8=________． 2222

12．若（m+1）xm(m?2)?1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．

13．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax+bx+c=0必有一个定根，它是_______．

14．若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．

15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．

三、计算题

16．按要求解方程：

（1）4x-3x-1=0（用配方法）；（2）5x（精确到0．1） 22

17．用适当的方法解方程：

（1）（2x-1）-7=3（x+1）；（2）（2x+1）（x-4）=5；

（3）（x-3）-3（3-x）+2=0．

2222

18．若方程x

=0的两根是a和b（a>b），方程x-4=0的2

正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．

19．已知关于x的方程（a+c）x+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，?其中a，b，c是△ABC的三边长．

（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．

20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？

21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11第一文库网?公里，应收29.10元”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N

222.方程x(x?2)?0的根是（）

A x?2 B x?0 C x1?0,x2??2 D x1?0,x2?2

％，则平均每次降23.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81

价（）A．10％ B．19％ C．9.5％ D．20％

24.关于x的一元二次方程x2?mx??m?2??0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

25．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（）

A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根

C．有两个相等的'实数根

22 D．有两个不相等的实数根 26．关于x的一元二次方程x?mx?2m?0的一个根为1，则方程的另一

根为 .

27.小华在解一元二次方程x-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____．

28．在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使

得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

29．阅读材料：

如果x1，x2是一元二次方程ax2?bx?c?0的两根，那么2

bc有x1?x2??,x1x2?.这是一元二次方程根与系数的关aa

系，我们利用它可以用来解题:

2设x1,x2是方程x2?6x?3?0的两根，求x12?x2的值.

解法可以这样：x1?x2??6,x1x2??3,则

2x12?x2?(x1?x2)2?2x1x2?(?6)2?2?(?3)?42. 请你根据以上解法解答下题：

已知x1,x2是方程x2?4x?2?0的两根，求：（1）

(x1?x2)2的值

11的值；（2）?x1x2

答案:

一、

1．B 点拨：方程①与a的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，?是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为（a+123）+．不论a取何值，都不为0，所以方程④是一元二次24

方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，?故一元二次方程仅有2个．

2．B 点拨：由a-3≠0，得a≠3．

3．C 点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-2．

4．D 点拨：把原方程移项，变形为：x=-

故-2k．由于实数的平方均为非负数，3k≥0，?则k≤0． 3

2222

225．B 点拨：-x+4x-5=-（x-4x+5）=-（x-4x+4+1）=-（x-2）=-1．由于不论x取何值，-（x-2）≤0，所以-x+4x-5

6．A 点拨：第（1）题的正确答案应是x=±a；第（2）题的正确答案应是x1=1，x2=1．第（3）题的正确答案是5

7．C 点拨：设商品的原价是x元．则0.75x+25=0.9x-20．解之得x=300．

8．D 点拨：五月份生产零件：50（1+20%）=60（万个）

六月份生产零件50（1+20%）=72（万个）

所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D．

二、

9．a>-2且a≠0 点拨：不可忘记a≠0．

点拨：把-1代入方程：（-1）+3×（-1）+k=0，则k=2，所以2222k=

11．14 点拨：由

得

两边同时平方，得（x-2）=10，2即x-4x+4=10，? 所以x-4x+8=14．注意整体代入思想的运用．

12．-3或1 点拨：由?22?m(m?2)?1?2, 解得m=-3或m=1． m?1?0.?

13．1 点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax-（a+c）x+c=0，

解得x1=1，x2=c． a

214．

点拨：设正方形的边长为xcm，则x=6×3，解之得x=±

由于边长不能为负，故

． 15．30或-30 点拨：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224．解得x1=14，x2=-16，?则另一个偶数为16，-14．这两数的和是30或-30．

三、

16．解：（1）4x-3x-1=0，称，得4x-3x=1， 22

31x=， 44

3213223 配方，得x-x+=+（）， 4848

32253535 （x-）=，x-=±，x=±， 8888864

35351 所以x1=+=1，x2=-=． 88884 二次项系数化为1，得x-2 （2）5x2

）

）=0，

，

所以x1

≈=0.9，x2

≈1.3．

点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题．

17．解：（1）（2x-1）-7=3（x+1）

整理，得4x-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9． 22

7? 所以

． ?8

即x1

，x2

． 2（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x-7x-9=0，

（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，

所以x1=-1，x2=

29． 22 （3）设x-3=y，则原方程可化为y+3y+2=0．

解这个方程，得y1=-1，y2=-2．

当y1=-1时，x-3=-1．x=2，x1

当y2=-2时，x-3=-2，x=1，x3=1，x4=-1．

点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复

杂的方程，?审题就显得更重要了．方程（3）采用了换元法，使

解题变得简单．

18．解：解方程x

=0，得x1

方程x-4=0的两根是x1=2，x2=-2．

所以a、b、c

2．

，所以以a、b、c为边的三角形不存在．

点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断． 2

19．解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1>x2），则x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1．

（2）当x=0时，（a+c）×0+2b×0-（c-a）=0．

所以c=a．当x=-1时，（a+c）×（-1）+2b×（-1）-（c-a）=0．a+c-2b-c+a=0，所以a=b．即a=b=c，△ABC为等边三角形．

点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组，可以求出方程

的两个根0和-1．进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的

关系，确定三角形的形状．

20．解：设该产品的成本价平均每月应降低x．

625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）=625-500

整理，得500（1-x）=405，（1-x）=0.81．

1-x=±0.9，x=1±0.9，

x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．

答：该产品的成本价平均每月应降低10%．

点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，?要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，?关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价．

21．解：依题意，N+（6-3）×

2222222225+（11-6）×=29.10， NN 整理，得N-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10，

由于N

答：起步价是10元．

点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公里再22付元；若行车里程超过6公里，N

除了需付以上两项费用外，超过6?公里的部分，每公里再付25元． N

22．C 23。 A 24。B 25。A 26。-2 27。0

28．.解：设小正方形的边长为xcm.

由题意得，10?8?4x?80%?10?8.

解得，x1?2, x2??2.

经检验，x1?2符合题意，x2??2不符合题意舍去. ∴ x?2.

答：截去的小正方形的边长为2cm.

29．解：2x1?x2?4,x1x2?2

11x1?x24????2 x1x2x1x22（1）

（2）(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?42?4?2?8

篇2：九年级输完第22章《一元二次方程》教案设计

九年级输完第22章《一元二次方程》教案设计

教材内容

1。本单元教学的主要内容。

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题。

2。本单元在教材中的地位与作用。

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程。应该说，一元二次方程是本书的.重点内容。

教学目标

1。知识与技能

了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题。

2。过程与方法

（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型。根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念。

（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等。

（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程。

篇3：初中数学一元二次方程复习题

一元二次方程学案

一、选择题

1. 下列方程中是一元二次方程的是( ).

A.xy+2=1 B. C. x2=0 D.

2. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

3、关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )

A、k≤ B、k≥ 且k≠0 C、k≥ D、k>且k≠0

4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )

A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035

5、若是一元二次方程的两个根，则的值是( )

A、B、C、D、7

6、工厂技术革新，计划两年内使成本下降51%，则平均每年下降百分率为( )

A.30% B.26.5% C.24.5% D.32%

7、如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于的方程的根，则的值为 ( )

A. -3 B. 5 C. 5 或-3 D. -5或3

8.(山西省太原市)用配方法解方程时，原方程应变形为( )

A. B.

C. D.

二、填空题

9、(山西省)请你写出一个有一根为1的一元二次方程： .

10、一元二次方程3x2-23=-10x的二次项系数为：，一次项系数为： ____ ，常数项为： ___

11、(20本溪)11.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为 .

12、已知方程的两根平方和是5，则 =

13、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 .

14、已知m是方程的一个根，则代数式的值等于 .

15、设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为

16、若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p= q=

17、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则，

方程(x+2) ﹡5=0的解为

18、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是

三、解下列方程

19、x2-2x-99=0 21、(配方法)

20、

四、解答题

22、已知关于x的一元二次方程的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根。

23、在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，200称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”。

(1)请把旧数60按照上述规则变成新数;

(2)是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数;如果不存在，请说明理由。

24、(2009年鄂州)关于x的方程有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由

25、已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.

26、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数

27、某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元?

28、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少?

29、(2009年宁波市)2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比增加了1250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等)，预计2009年投入“需方”的资金将比20提高30%，投入“供方”的资金将比年提高20%.

(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?

(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元?

(3)该市政府预计20将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率.

篇4：用公式解一元二次方程12.1 用公式解一元二次方程一 ―― 初中数学第

用公式解一元二次方程12.1 用公式解一元二次方程（一） ―― 初中数学第五册教案

12.1 用公式解一元二次方程（一）

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一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．

二、教学重点、难点

1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．

2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．

三、教学步骤

（一）明确目标

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

（二）整体感知

通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

（3）什么叫做分式方程？

问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．

2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．

3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．

一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．

5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？

教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的.一般形式．