量子力学教学方法

今天小编在这给大家整理了量子力学教学方法，本文共11篇，我们一起来看看吧！本文原稿由网友“Kristin”提供。

篇1：量子力学教学方法

量子力学教学方法

量子力学教学方法【1】

摘要：量子力学是物理本科专业一门重要的理论课程，但由于其抽象、深奥、难学也难教，对于学生的学习增加了难度。

文章介绍了大学物理老师在讲授量子力学中的一些心得，以及如何使学生掌握基本知识的同时，提高学生的思维能力和对量子力学的兴趣。

关键词：量子力学;教学方法;教学改革

量子力学是近代物理的两大支柱之一，它的建立是20世纪划时代的成就之一，可以毫不夸张地说没有量子力学的建立，就没有人类的现代物质文明[1]。

大批优秀的物理学家对原子物理的深入研究打开了量子力学的大门，这一人类新的认知很快延伸并运用到很多物理学领域，并且，导致了很多物理分支的诞生，如：核物理、粒子物理、凝聚态物理和激光物理等[2]。

量子力学在近代物理中的地位如此之重，所以成为物理专业学生最重要的课程之一。

但在实际教学过程中，学生普遍感到量子力学太过抽象、难以掌握。

如何改革教学内容，将量子力学的基本观点由浅入深，使学生易于理解;如何改革教学手段，培养学生兴趣，使学生由被动学习变为主动学习。

这是量子力学教学中遇到的主要问题。

作者从几年的教学中摸索到一些经验，供大家参考。

一、教学内容和方法的改革

传统的本科量子力学教学一般包括了三大部分：第一部分是关于粒子的波粒二象性，正是因为微观粒子同时具有波动性和粒子性，才造成了一些牛顿力学无法解释的新现象，例如测不准关系、量子隧道效应等等;第二部分是介绍量子力学的基本原理，这部分是量子力学的核心内容，如波函数的统计解释、态叠加原理、电子自旋等;第三部分是量子力学的一些应用，如定态薛定谔方程的求解，微扰方法。

以上三个部分相互联系构成了量子力学的整体框架[3]。

随着量子力学的进一步发展，产生了很多新的现象和成果。

例如量子通讯、量子计算机等等。

许多学生对量子力学的兴趣就是从这些点点滴滴的新成果中得到的。

如果我们仍按传统的内容授课，学生学完了这门课程发现感兴趣的那点东西完全没有接触到，就会对所学的量子力学感到怀疑，而且极大地挫伤了学习自然科学的兴趣。

所以作者建议在教学过程中适当添加一些量子力学的新成果和新现象，来激发学生的学习兴趣[4]。

在教学方法上也应该按照量子力学的特点有所改革。

由于量子力学的许多观点和经典力学完全不同，如果我们还是按照经典力学的方法来讲，就会引起学生思维上的混乱，所以建议从一开始就建立全新的量子观点。

例如轨道是一经典概念，在讲授玻尔的氢原子模型时仍然采用了轨道的概念，但在讲到后面又说轨道的概念是不对的，这样学生就会怀疑老师讲错误的内容教给了他们，形成逻辑上的混乱。

我们应该从一开始就建立量子的观点，淡化轨道的概念，这样学生更容易接受。

二、重视绪论课的教学

兴趣是最好的老师。

作为量子力学课程的第一节课，绪论课的讲授效果对学生学习量子力学的兴趣影响很大，所以绪论课直接影响到学生对学习量子力学这门课程的态度。

当然很多学生非常重视这门课程，但学这门课的主要目的是为将来参加研究生入学考试，仅仅只是在行动上重视，而没有从思想上重视起来。

如何使这部分学生从被动的学习量子力学变为主动地学习，这就要从第一节课开始培养。

在上绪论课时作者主要通过以下几点来抓住学生的兴趣。

首先列举早期与量子力学相关的诺贝尔物理学奖。

诺贝尔奖得主历来都是万众瞩目的人物，学生当然也会有所关心，而且这些诺贝尔奖获得者的主要工作在量子力学这门课程中都会一一介绍，这样一方面通过举例子的方法强调了量子力学在自然科学中的重要地位，另一方面为学生探索什么样的工作才可以拿到诺贝尔奖留下悬念。

抓住学生兴趣的第二个主要方法是列举一些量子力学中奇特的现象，激发学生探索奥秘的动力，例如波粒二象性带来的“穿墙术”、量子通讯、如何测量太阳表面温度等等，这些都很能激发学生学习量子力学的兴趣。

综上所述，绪论课的教学在整个教学过程中至关重要，是引导学生打开量子力学广阔天地的一把钥匙。

三、重视物理学史的引入

随着量子力学学习的深入，学生会接触到越来越多的数学公式以及数学物理方法的内容，虽然学生会对量子力学的博大精深以及人类认知能力惊叹不已，但在学习过程中感觉越来越枯燥乏味。

并且，学生学习量子力学的兴趣和信息在这个时候受到很大的考验，想要把丰硕的量子力学成果以及博大精深的内涵传达给学生，就得在适当的时候增加学生的学习兴趣。

实际上，很多学生对量子力学的发展史有很浓厚的兴趣，甚至成为学生闲聊的素材，因此，在适当的时候讲述量子力学发展史可以增加学生学习量子力学的学习兴趣和热情。

在讲授过程中，可以结合教学内容，融入量子力学发展史中的名人逸事和照片，如：索尔维会议上的大量有趣争论和物理学界智慧之脑的“明星照”，或用简单的方法用板书的形式推导量子力学公式。

例如在讲到黑体辐射时，作者讲到普朗克仅仅用了插值的方法，就给出了一个完美的黑体辐射公式。

而插值的方法普通的本科生都能熟练掌握，这一方面鼓励学生：看起来很高深的学问，其实都是由很简单的一系列知识组成，我们每个人都有可能在科学的发展过程中做出自己的'贡献;另一方面教导学生，不要看不起很细微的东西，伟大的成就往往就是从这些地方开始。

在讲到普朗克为了自己提出的理论感到后悔，甚至想尽一切的办法推翻自己的理论时，告诉学生科研的道路并不是一帆风顺的，坚持自己的信念有时候比学习更多的知识还要重要。

在讲到德布罗意如何从一个纨绔子弟成长为诺贝尔奖获得者;在讲到薛定谔如何在不被导师重视的条件下建立了波动力学;在讲到海森堡如何为了重获玻尔的青睐，而建立了测不准关系;在讲到乌伦贝尔和古兹米特两个年轻人如何大胆“猜测”，提出了电子自旋假设，这些学生都听得津津有味。

这些小故事不仅让学生从中掌握的量子力学的基本观点和发展过程，而且对培养学生的思维方法和科研品质都有很大帮助。

四、教学手段的改革 量子力学中有很多比较抽象原理、概念、推导过程和现象，这增加了学生理解的难度。

而且在授课过程中有大量的公式推导过程，非常的枯燥。

所以在教学过程中穿插一些多媒体的教学形式，多媒体的应用能够弥补传统教学的不足，比如：把瞬间的过程随意地延长和缩短，把复杂的难以用语言描述的过程用动画或图片的形式分解成详细的直观的步骤表达清楚[5]。

相对于经典物理来说，量子力学课程的实验并不多，在讲解康普顿散射、史特恩-盖拉赫等实验时，可以运用多媒体技术，采用图形图像的形式模拟实验的全过程。

用合适的教学软件对真实情景再现和模拟，让学生多册观察模拟实验的全过程。

量子力学的一些东西不容易用语言表达清楚，在头脑中想象也不是简单的事情，多媒体的应用可以弥补传统教学的这块短板，形象地模拟实验，帮助学生理解和记忆。

比如电子衍射的实验，我们不仅可以用语言和书本上的图片描述这个过程，还可以通过多媒体用动画的形式表现出来，让电子通过动画的形式一个一个打到屏幕上，形成一个一个单独的点来显示出电子的粒子性;在快进的形式描述足够长时间之后的情况，也就是得出电子的衍射图样，从而给出电子波动性的结论和波函数的统计解释，经过这样的教学形式，相信学生能够更加深刻地理解微观粒子的波粒二象性[6]。

但在具体授课过程中不能完全地依赖于多媒体教学，例如在公式的推导过程中，传统的板书就非常接近人本身的思维模式，容易让学生掌握，如果用多媒体一带而过，往往效果非常的不好。

所以教学过程中应该传统教学和多媒体教学并重，对于一些现象的东西多媒体表现更为出色;而一些理论方面的东西传统的板书更为有利，两者相互结合可以大大提高教学效率，增强课堂教学效果和调动学生的学习积极性[7]。

五、加强教学过程的管理

教学过程包括课前、课上和课后，在学生学习量子力学的过程中可以重点利用课堂上的引导和启发，促进学生课前和课后对量子力学的学习。

预习是对于学习任何一门学科都很重要，当然，量子力学也不例外，预习是一个提前自我学习的过程，能够大概了解将要学习内容的大概，这样不仅能够更正理解有偏差的部分和加强正确理解部分的记忆，还能够有重点地听课，对于学习量子力学是很重要的。

预习也是一个学生独立学习思考的过程，对于增强学生接受新事物的能力、形成自己的观点以及以后学生的终身事业的建立都是很重要的[8]。

由于量子力学在理解上难度较大，很难激起学生的学习兴趣，这就要求课堂上教师用更好的上课方式对学生加以引导和启发。

活跃的课堂教学气氛和充分的讨论在教学中是必须的，量子力学的课堂一定要避免成为一言堂，要适当地引导和鼓励学生提出问题，这样有助于激发学生的思维能力，帮助学生形成新的思维方式，比如：逆向思维和非规范性思维等，然后在教师的引导下结合实际进行讨论，让学生充分意识到量子力学与我们的生活息息相关。

因此，教师可以多介绍一些近代物理、生命科学、化学、现代分析技术和材料科学等学科中量子力学的应用部分，让学生可以真切地感受到量子力学对我们生活的影响，此外，课上可以分配小组每节课前讲述量子力学的最新发展动态，分组的时候可以根据不同基础和不同学习能力的学生来分组，这样增强学生探索性学习的能力和搜集信息的能力[9]。

另外，作者建议，引入商业上的PK机制，下课之前教师分配章节，并且对学生加以引导，让相同程度的学生之间进行量子力学认知上的小竞赛，对赢的同学进行奖励，或者输的同学上讲台唱歌，这样做不仅能够活跃课堂氛围，效果好的话能够激发学生对量子力学的极大兴趣。

量子力学的教学不仅仅只是因为它是近代物理的一大基础，更主要的价值是在学习过程中培养出来的从事科学研究的方法和对自然科学的兴趣，这些是其他课程所不能替代的。

希望能通过我们广大物理教师的不断摸索，对教学的内容和方法进行改革，使学生更好地掌握这门认识世界和改造世界的武器。

参考文献：

[1]周世勋.量子力学教程[M].高等教育出版社，1979.

[2]沈.量子力学的光辉八十年[J].世界科学，，11(5)：12-171.

[3]曾谨言.量子力学：卷I[M].第4版.科学出版社，：35-278.

[4]雷奕安.新量子世界[M].长沙：湖南科学技术出版社，：75-85.

[5]邹艳.浅谈量子力学的教学改革[J].物理与工程，，19(4)：40-41.

[6]游善红，王明湘.工科专业的量子力学教学方法探索[M].大学物理，，31(3)：60-65.

[7]陈鹏，罗楚新，薛运才.工科物理专业量子力学教学特点分析[J].新乡学院学报，2009，26(6)：88-89.

[8]刘中利，杨数强.《量子力学》教学模式初探[J].中国科技信息，，(16)：109.

[9]金桂，黄小益，蒋纯志，陈亚琦.量子力学教学方法探索与实践[J].高等理科教育，2011，(2)：100-103.

量子力学的教学方法改革【2】

摘 要： 作者针对在量子力学课堂教学中遇到的实际问题，开展了关于量子力学教学改革的研究。

关键词： 量子力学 教学方法改革 创新思维

量子力学是研究微观粒子运动规律的科学，自诞生以来它就成功地说明了原子及分子的结构、固体的性质、辐射的吸收与发射、超导等物理现象。

作为物理学专业的专业理论课，量子力学在物理学专业中具有极其重要的地位。

现代物理学的各个分支，如高能物理、固体物理、核物理、天体物理和激光物理等都是以量子力学为基础，并且已经渗透到化学和生物学等其他学科。

同时量子理论还具有巨大的实用价值，半导体器件和材料、激光技术、原子能技术和超导材料等都是以量子力学原理为基础的。

通过对量子力学的学习，学生可以掌握现代科学技术最重要的基础理论，还可以提高科学素质和思想素质，但是量子力学中的概念和解决问题的方法与经典物理有着本质的不同。

学生普遍反映量子力学抽象、枯燥、难理解、抓不住重点，学习起来非常困难。

针对以上问题，我对教学进行了思考和探讨，采用了一些切实可行的措施，提高了学生的学习兴趣，使学生更好地掌握了量子力学知识，同时培养了学生的创新思维。

一、教学过程中存在的问题

在量子力学的教学过程中，我发现以下几个问题。

1.量子力学是一门十分抽象的课程，其中许多概念、原理都不好理解，并且量子力学从概念到解决问题的方法跟经典物理有着根本性的区别，但是很多学生习惯性地用经典的思想去理解量子力学，这样就不自觉地增加了难度。

比如“波粒二象性”，经典物理认为波动性和粒子性是互不相关的、相互独立的，而量子力学认为波动性和粒子性是微观粒子同时具备的两种属性。

2.学习量子力学，数学知识是必不可少的。

量子力学中有着繁杂的数学知识，例如，数学分析中的微积分，代数学中的矩阵论，数学物理方程的微分方程，复变函数，等等。

在教学过程中发现，不少学生对已学过的数学知识掌握得不是很牢固，在推导公式的过程中忘记了公式所描述的物理内涵，影响了对量子力学知识的理解。

3.由于量子力学的课时紧张，教学过程中采用了传统的教学模式，由教师到学生的“单向传授”的教学形式。

学生失去了主体地位，只能被动地接受知识，学习的兴趣和积极性不高，导致教学效率降低。

二、量子力学的教学方法改革

1.采用多种教学手段相结合的教学模式。

由于量子力学的内容抽象难懂，又是建立在一系列基本假定的基础之上，不少学生很难接受，甚至认为这门课程没有用处。

在量子力学的教学过程中，由单一的教师讲授过渡到板书、录像、课件、演示实验等各种手段相结合的教学模式，将图、文、声、像等信息有机地组合在一起，形象、直观、生动，容易激发学生的学习兴趣。

同时，通过网络技术，学生可以享受到本校的教学资源，还可以突破空间的限制，享受到全国高水平的教学资源，从而丰富学生的资料库，也为各学校的师生讨论交流提供一个很好的平台。

随着科学技术的迅速发展，知识更新非常快。

在教学中，教师应及时将与量子力学相关的科技前沿和高新技术引入教学中，介绍与量子力学密切相关的课题，阐明科学技术中所蕴含的量子力学原理。

如我们在讲解一维无限深势阱时，将其与半导体量子阱和超晶格这一科学前沿相联系;在讲解隧道效应时，将其与扫描隧道显微镜相联系，进而介绍扫描探针操纵单个原子的实验。

同时在教学中，我们理论联系实际，多介绍量子力学知识与材料科学、生命科学、环境科学等其他学科之间的密切联系，重点介绍在材料科学中的广泛应用，包括新材料设计、开发新材料、材料成分和结构分析技术等。

通过这种方式，学生对这一部分的知识有了直观的认识，从而不再感到量子力学的学习枯燥无味，同时也提高了接受新知识、学习新知识的意识和能力。

2.结合数学知识，把物理情境的建立作为教学的重点。

量子力学可以说无处不数学，这门学科对高级数学语言的成功运用，正是它高深与完美的体现。

数学虽然加深了物理问题的难度，却维护了理论的严谨性和科学性。

当然这不是要求老师从头到尾、长篇冗重地推演计算，合理地修剪枝杈既能让学生抓住重点，又免使学生感到量子力学只是数学公式的推导。

对于学习量子力学的同学，可以着重于对物理概念的剖析和物理图像的描绘，绕过数学分析难点，通过简化模型、对称性考虑、极限情形和特例、量纲分析、数量级估计、概念延拓对比等得出结论。

定量分析尽量只用简单的高数和微积分、常见的常微分方程，对复杂的数学推导可以不做讲解，只对少数优秀生或感兴趣的同学个别辅导。

例如，在求解本征方程时，只介绍动量、定轴转子能量本征值的求解;对无限深势阱情况，薛定谔方程可类比普通物理中的简谐振动方程;对氢原子和谐振子的能量本征值问题，只重点介绍思路、方法和结论，不作详细推导。

3.充分应用类比法，讲述量子力学。

经典力学是量子力学的极限情况，在教授过程中，应尽可能找到“经典”对应，应用类比方法讲述量子力学中抽象的概念和物理图像，有助于正确理解量子力学的物理图像。

用光的单缝、双缝衍射、干涉说明光的波动性，用光电效应、康普顿散射说明光的粒子性，运用这种方法有利于学生掌握光的波粒二象性。

在将量子力学与经典力学类比的同时，还要清楚量子力学与经典力学在观念、概念和方法上的区别。

例如，经典力学用位矢、速度描述物体的状态，而量子力学用波函数描述系统状态;经典力学用牛顿第二定律描述状态变化，量子力学用薛定谔方程描述状态的变化。

另外对于量子力学中的波粒二象性、态迭加原理、统计原理等都要与经典力学中的相关概念区分开来，类比说明，阐明清楚其真正内涵。

4.改变传统教学模式，采用以学生为主体的教学模式。

量子力学的现代教学多以“教师讲授”为主，同时配合多媒体课件辅助教学，教学模式较传统教学有所变化，多媒体课件教学虽然能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，但仍然是“填鸭式”的教学法，没能真正地改变传统教学的弊端。

因此在教学过程中，要避免课堂成为教师的一言堂，鼓励学生提问，激发学生的逆向思维和非规范性思维等，通过创设问题情境使师生互动起来，提高学生学习量子力学的积极性，加深学生对这门课程的理解。

还要组织学生开展相关课题讨论，引导学生自主能动地思考，激发学生的学习兴趣。

三、结语

“量子力学”是物理类专业基础课程中教学的难点和重点，建立新的教学模式，有利于学生学习、理解和掌握这门课程。

参考文献：

[1]曾谨言.量子力学[M].科学出版社，1997.

[2]周世勋.量子力学教程[M].高等教育出版社，1979.

[3]胡响明.浅谈量子概念的理解[J].高等函授学报(自然科学版)，，(2)：29.

[4]刘汉平，杨富民，陈冰泉.关于态叠加原理的认同与争议[J].大学物理，2005，1.

[5]赵辉.量子力学中几个基本概念的教学.甘肃教育学报院学报，，1：75-76.

篇2：量子力学的教学方法改革

量子力学是研究微观粒子运动规律的科学，自诞生以来它就成功地说明了原子及分子的结构、固体的性质、辐射的吸收与发射、超导等物理现象。作为物理学专业的专业理论课，量子力学在物理学专业中具有极其重要的地位。现代物理学的各个分支，如高能物理、固体物理、核物理、天体物理和激光物理等都是以量子力学为基础，并且已经渗透到化学和生物学等其他学科。同时量子理论还具有巨大的实用价值，半导体器件和材料、激光技术、原子能技术和超导材料等都是以量子力学原理为基础的。

通过对量子力学的学习，学生可以掌握现代科学技术最重要的基础理论，还可以提高科学素质和思想素质，但是量子力学中的概念和解决问题的方法与经典物理有着本质的不同。学生普遍反映量子力学抽象、枯燥、难理解、抓不住重点，学习起来非常困难。针对以上问题，我对教学进行了思考和探讨，采用了一些切实可行的措施，提高了学生的学习兴趣，使学生更好地掌握了量子力学知识，同时培养了学生的创新思维。

一、教学过程中存在的问题

在量子力学的教学过程中，我发现以下几个问题。

1.量子力学是一门十分抽象的课程，其中许多概念、原理都不好理解，并且量子力学从概念到解决问题的方法跟经典物理有着根本性的区别，但是很多学生习惯性地用经典的思想去理解量子力学，这样就不自觉地增加了难度。比如“波粒二象性”，经典物理认为波动性和粒子性是互不相关的、相互独立的，而量子力学认为波动性和粒子性是微观粒子同时具备的两种属性。

2.学习量子力学，数学知识是必不可少的。量子力学中有着繁杂的数学知识，例如，数学分析中的微积分，代数学中的矩阵论，数学物理方程的微分方程，复变函数，等等。在教学过程中发现，不少学生对已学过的数学知识掌握得不是很牢固，在推导公式的过程中忘记了公式所描述的物理内涵，影响了对量子力学知识的理解。

3.由于量子力学的课时紧张，教学过程中采用了传统的教学模式，由教师到学生的“单向传授”的教学形式。学生失去了主体地位，只能被动地接受知识，学习的兴趣和积极性不高，导致教学效率降低。

二、量子力学的教学方法改革

1.采用多种教学手段相结合的教学模式。由于量子力学的内容抽象难懂，又是建立在一系列基本假定的基础之上，不少学生很难接受，甚至认为这门课程没有用处。在量子力学的教学过程中，由单一的教师讲授过渡到板书、录像、课件、演示实验等各种手段相结合的教学模式，将图、文、声、像等信息有机地组合在一起，形象、直观、生动，容易激发学生的学习兴趣。同时，通过网络技术，学生可以享受到本校的教学资源，还可以突破空间的限制，享受到全国高水平的教学资源，从而丰富学生的资料库，也为各学校的师生讨论交流提供一个很好的`平台。

随着科学技术的迅速发展，知识更新非常快。在教学中，教师应及时将与量子力学相关的科技前沿和高新技术引入教学中，介绍与量子力学密切相关的课题，阐明科学技术中所蕴含的量子力学原理。如我们在讲解一维无限深势阱时，将其与半导体量子阱和超晶格这一科学前沿相联系;在讲解隧道效应时，将其与扫描隧道显微镜相联系，进而介绍扫描探针操纵单个原子的实验。同时在教学中，我们理论联系实际，多介绍量子力学知识与材料科学、生命科学、环境科学等其他学科之间的密切联系，重点介绍在材料科学中的广泛应用，包括新材料设计、开发新材料、材料成分和结构分析技术等。通过这种方式，学生对这一部分的知识有了直观的认识，从而不再感到量子力学的学习枯燥无味，同时也提高了接受新知识、学习新知识的意识和能力。

2.结合数学知识，把物理情境的建立作为教学的重点。量子力学可以说无处不数学，这门学科对高级数学语言的成功运用，正是它高深与完美的体现。数学虽然加深了物理问题的难度，却维护了理论的严谨性和科学性。当然这不是要求老师从头到尾、长篇冗重地推演计算，合理地修剪枝杈既能让学生抓住重点，又免使学生感到量子力学只是数学公式的推导。对于学习量子力学的同学，可以着重于对物理概念的剖析和物理图像的描绘，绕过数学分析难点，通过简化模型、对称性考虑、极限情形和特例、量纲分析、数量级估计、概念延拓对比等得出结论。定量分析尽量只用简单的高数和微积分、常见的常微分方程，对复杂的数学推导可以不做讲解，只对少数优秀生或感兴趣的同学个别辅导。例如，在求解本征方程时，只介绍动量、定轴转子能量本征值的求解;对无限深势阱情况，薛定谔方程可类比普通物理中的简谐振动方程;对氢原子和谐振子的能量本征值问题，只重点介绍思路、方法和结论，不作详细推导。

3.充分应用类比法，讲述量子力学。经典力学是量子力学的极限情况，在教授过程中，应尽可能找到“经典”对应，应用类比方法讲述量子力学中抽象的概念和物理图像，有助于正确理解量子力学的物理图像。用光的单缝、双缝衍射、干涉说明光的波动性，用光电效应、康普顿散射说明光的粒子性，运用这种方法有利于学生掌握光的波粒二象性。在将量子力学与经典力学类比的同时，还要清楚量子力学与经典力学在观念、概念和方法上的区别。例如，经典力学用位矢、速度描述物体的状态，而量子力学用波函数描述系统状态;经典力学用牛顿第二定律描述状态变化，量子力学用薛定谔方程描述状态的变化。另外对于量子力学中的波粒二象性、态迭加原理、统计原理等都要与经典力学中的相关概念区分开来，类比说明，阐明清楚其真正内涵。

4.改变传统教学模式，采用以学生为主体的教学模式。量子力学的现代教学多以“教师讲授”为主，同时配合多媒体课件辅助教学，教学模式较传统教学有所变化，多媒体课件教学虽然能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，但仍然是“填鸭式”的教学法，没能真正地改变传统教学的弊端。因此在教学过程中，要避免课堂成为教师的一言堂，鼓励学生提问，激发学生的逆向思维和非规范性思维等，通过创设问题情境使师生互动起来，提高学生学习量子力学的积极性，加深学生对这门课程的理解。还要组织学生开展相关课题讨论，引导学生自主能动地思考，激发学生的学习兴趣。

三、结语

“量子力学”是物理类专业基础课程中教学的难点和重点，建立新的教学模式，有利于学生学习、理解和掌握这门课程。

参考文献：

[1]曾谨言.量子力学[M].科学出版社，1997.

[2]周世勋.量子力学教程[M].高等教育出版社，1979.

[3]胡响明.浅谈量子概念的理解[J].高等函授学报(自然科学版)，2004，(2)：29.

[4]刘汉平，杨富民，陈冰泉.关于态叠加原理的认同与争议[J].大学物理，2005，1.

[5]赵辉.量子力学中几个基本概念的教学.甘肃教育学报院学报，1999，1：75-76.

篇3：量子力学的教学方法改革

量子力学是研究微观粒子运动规律的科学，自诞生以来它就成功地说明了原子及分子的结构、固体的性质、辐射的吸收与发射、超导等物理现象。作为物理学专业的专业理论课，量子力学在物理学专业中具有极其重要的地位。现代物理学的各个分支，如高能物理、固体物理、核物理、天体物理和激光物理等都是以量子力学为基础，并且已经渗透到化学和生物学等其他学科。同时量子理论还具有巨大的实用价值，半导体器件和材料、激光技术、原子能技术和超导材料等都是以量子力学原理为基础的。

通过对量子力学的学习，学生可以掌握现代科学技术最重要的基础理论，还可以提高科学素质和思想素质，但是量子力学中的概念和解决问题的方法与经典物理有着本质的不同。学生普遍反映量子力学抽象、枯燥、难理解、抓不住重点，学习起来非常困难。针对以上问题，我对教学进行了思考和探讨，采用了一些切实可行的措施，提高了学生的学习兴趣，使学生更好地掌握了量子力学知识，同时培养了学生的创新思维。

一、教学过程中存在的问题

在量子力学的教学过程中，我发现以下几个问题。

1.量子力学是一门十分抽象的课程，其中许多概念、原理都不好理解，并且量子力学从概念到解决问题的方法跟经典物理有着根本性的区别，但是很多学生习惯性地用经典的思想去理解量子力学，这样就不自觉地增加了难度。比如“波粒二象性”，经典物理认为波动性和粒子性是互不相关的、相互独立的，而量子力学认为波动性和粒子性是微观粒子同时具备的两种属性。

2.学习量子力学，数学知识是必不可少的。量子力学中有着繁杂的数学知识，例如，数学分析中的微积分，代数学中的矩阵论，数学物理方程的微分方程，复变函数，等等。在教学过程中发现，不少学生对已学过的数学知识掌握得不是很牢固，在推导公式的过程中忘记了公式所描述的物理内涵，影响了对量子力学知识的理解。

3.由于量子力学的课时紧张，教学过程中采用了传统的教学模式，由教师到学生的“单向传授”的教学形式。学生失去了主体地位，只能被动地接受知识，学习的兴趣和积极性不高，导致教学效率降低。

二、量子力学的教学方法改革

1.采用多种教学手段相结合的教学模式。由于量子力学的.内容抽象难懂，又是建立在一系列基本假定的基础之上，不少学生很难接受，甚至认为这门课程没有用处。在量子力学的教学过程中，由单一的教师讲授过渡到板书、录像、课件、演示实验等各种手段相结合的教学模式，将图、文、声、像等信息有机地组合在一起，形象、直观、生动，容易激发学生的学习兴趣。同时，通过网络技术，学生可以享受到本校的教学资源，还可以突破空间的限制，享受到全国高水平的教学资源，从而丰富学生的资料库，也为各学校的师生讨论交流提供一个很好的平台。

随着科学技术的迅速发展，知识更新非常快。在教学中，教师应及时将与量子力学相关的科技前沿和高新技术引入教学中，介绍与量子力学密切相关的课题，阐明科学技术中所蕴含的量子力学原理。如我们在讲解一维无限深势阱时，将其与半导体量子阱和超晶格这一科学前沿相联系;在讲解隧道效应时，将其与扫描隧道显微镜相联系，进而介绍扫描探针操纵单个原子的实验。同时在教学中，我们理论联系实际，多介绍量子力学知识与材料科学、生命科学、环境科学等其他学科之间的密切联系，重点介绍在材料科学中的广泛应用，包括新材料设计、开发新材料、材料成分和结构分析技术等。通过这种方式，学生对这一部分的知识有了直观的认识，从而不再感到量子力学的学习枯燥无味，同时也提高了接受新知识、学习新知识的意识和能力。

2.结合数学知识，把物理情境的建立作为教学的重点。量子力学可以说无处不数学，这门学科对高级数学语言的成功运用，正是它高深与完美的体现。数学虽然加深了物理问题的难度，却维护了理论的严谨性和科学性。当然这不是要求老师从头到尾、长篇冗重地推演计算，合理地修剪枝杈既能让学生抓住重点，又免使学生感到量子力学只是数学公式的推导。对于学习量子力学的同学，可以着重于对物理概念的剖析和物理图像的描绘，绕过数学分析难点，通过简化模型、对称性考虑、极限情形和特例、量纲分析、数量级估计、概念延拓对比等得出结论。定量分析尽量只用简单的高数和微积分、常见的常微分方程，对复杂的数学推导可以不做讲解，只对少数优秀生或感兴趣的同学个别辅导。例如，在求解本征方程时，只介绍动量、定轴转子能量本征值的求解;对无限深势阱情况，薛定谔方程可类比普通物理中的简谐振动方程;对氢原子和谐振子的能量本征值问题，只重点介绍思路、方法和结论，不作详细推导。

3.充分应用类比法，讲述量子力学。经典力学是量子力学的极限情况，在教授过程中，应尽可能找到“经典”对应，应用类比方法讲述量子力学中抽象的概念和物理图像，有助于正确理解量子力学的物理图像。用光的单缝、双缝衍射、干涉说明光的波动性，用光电效应、康普顿散射说明光的粒子性，运用这种方法有利于学生掌握光的波粒二象性。在将量子力学与经典力学类比的同时，还要清楚量子力学与经典力学在观念、概念和方法上的区别。例如，经典力学用位矢、速度描述物体的状态，而量子力学用波函数描述系统状态;经典力学用牛顿第二定律描述状态变化，量子力学用薛定谔方程描述状态的变化。另外对于量子力学中的波粒二象性、态迭加原理、统计原理等都要与经典力学中的相关概念区分开来，类比说明，阐明清楚其真正内涵。

4.改变传统教学模式，采用以学生为主体的教学模式。量子力学的现代教学多以“教师讲授”为主，同时配合多媒体课件辅助教学，教学模式较传统教学有所变化，多媒体课件教学虽然能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，但仍然是“填鸭式”的教学法，没能真正地改变传统教学的弊端。因此在教学过程中，要避免课堂成为教师的一言堂，鼓励学生提问，激发学生的逆向思维和非规范性思维等，通过创设问题情境使师生互动起来，提高学生学习量子力学的积极性，加深学生对这门课程的理解。还要组织学生开展相关课题讨论，引导学生自主能动地思考，激发学生的学习兴趣。

篇4：量子力学

量子力学（Quantum Mechanics）是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用。

目录简介发展简史基本内容诞生收缩展开简介

量子力学是描写微观物质的一个物理学理论，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的学科都是以量子力学为基础所进行的。 19世纪末，经典力学和经典电动力学在描述微观系统时的不足越来越明显。量子力学是在20世纪初由马克斯・普朗克、尼尔斯・玻尔、沃纳・海森堡、埃尔温・薛定谔、沃尔夫冈・泡利、路易・德布罗意、马克斯・玻恩、恩里科・费米、保罗・狄拉克、阿尔伯特・爱因斯坦、康普顿等一大批物理学家共同创立的。通过量子力学的发展人们对物质的结构以及其相互作用的见解被革命化地改变。通过量子力学许多现象才得以真正地被解释，新的、无法直觉想象出来的现象被预言，但是这些现象可以通过量子力学被精确地计算出来，而且后来也获得了非常精确的实验证明。除通过广义相对论描写的引力外，至今所有其它物理基本相互作用均可以在量子力学的框架内描写（量子场论）。 有人引用量子力学中的随机性支持自由意志说，但是第一，这种微观尺度上的随机性和通常意义下的宏观的自由意志之间仍然有着难以逾越的距离；第二，这种随机性是否不可约简(irreducible)还难以证明，因为人们在微观尺度上的观察能力仍然有限。自然界是否真有随机性还是一个悬而未决的问题。对这个鸿沟起决定作用的就是普朗克常数。统计学中的许多随机事件的例子，严格说来实为决定性的。 在量子力学中，一个物理体系的状态由波函数表示，波函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。对应于代表该量的算符对其波函数的作用； 波函数的模平方代表作为其变量的物理量出现的几率密度。

发展简史

量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的。旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。 19，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式(能量子)实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出普朗克公式，正确地给出了黑体辐射能量分布。 19，爱因斯坦引进光量子(光子)的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。 19，玻尔在卢瑟福原有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多成功之处，但对于进一步解释实验现象还有许多困难。 在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出了物质波这一概念。认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。 德布罗意的物质波方程：E=?ω，p=h/λ，其中?=h/2π，可以由得到。 由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当粒子的大小由微观过渡到宏观时，它所遵循的规律也由量子力学过渡到经典力学。 1925年，海森堡基于物理理论只处理可观察量的认识，抛弃了不可观察的轨道概念，并从可观察的辐射频率及其强度出发，和玻恩、约尔当一起建立起矩阵力学；1926年，薛定谔基于量子性是微观体系波动性的反映这一认识，找到了微观体系的运动方程，从而建立起波动力学，其后不久还证明了波动力学和矩阵力学的数学等价性；狄拉克和约尔丹各自独立地发展了一种普遍的变换理论，给出量子力学简洁、完善的数学表达形式。 当微观粒子处于某一状态时，它的力学量(如坐标、动量、角动量、能量等)一般不具有确定的数值，而具有一系列可能值，每个可能值以一定的几率出现。当粒子所处的状态确定时，力学量具有某一可能值的几率也就完全确定。这就是1927年，海森伯得出的测不准关系，同时玻尔提出了并协原理，对量子力学给出了进一步的阐释。 量子力学和狭义相对论的结合产生了相对论量子力学。经狄拉克、海森伯（又称海森堡，下同）和泡利等人的工作发展了量子电动力学。20世纪30年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论――量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础。 海森堡还提出了测不准原理，原理的公式表达如下：ΔxΔp≥?/2=h/4π。

基本内容

量子力学的基本原理包括量子态的概念，运动方程、理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理。

状态函数

在量子力学中，一个物理体系的状态由状态函数表示，状态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个线性微分方程，该方程预言体系的行为，物理量由满足一定条件的、代表某种运算的算符表示；测量处于某一状态的物理体系的某一物理量的操作，对应于代表该量的算符对其状态函数的作用；测量的可能取值由该算符的本征方程决定，测量的期望值由一个包含该算符的积分方程计算。 (一般而言，量子力学并不对一次观测确定地预言一个单独的结果。取而代之，它预言一组可能发生的不同结果，并告诉我们每个结果出现的概率。也就是说，如果我们对大量类似的系统作同样地测量，每一个系统以同样的方式起始，我们将会找到测量的结果为A出现一定的次数，为B出现另一不同的次数等等。人们可以预言结果为A或B的出现的次数的近似值，但不能对个别测量的特定结果做出预言。)状态函数的模平方代表作为其变量的物理量出现的几率。根据这些基本原理并附以其他必要的假设，量子力学可以解释原子和亚原子的各种现象。 根据狄拉克符号表示，状态函数，用<Ψ|和|Ψ>表示，状态函数的概率密度用ρ=<Ψ|Ψ>表示，其概率流密度用（?/2mi）（Ψ*Ψ－ΨΨ*）表示，其概率为概率密度的空间积分。 态函数可以表示为展开在正交空间集里的态矢比如，其中|i>为彼此正交的空间基矢，为狄拉克函数，满足正交归一性质。 态函数满足薛定谔波动方程，,分离变数后就能得到不显含时状态下的演化方程，En是能量本征值，H是哈密顿算子。 于是经典物理量的量子化问题就归结为薛定谔波动方程的求解问题。

涉及哲学

关于量子力学的解释涉及许多哲学问题，其核心是因果律和物理实在问题。按动力学意义上的因果律说，量子力学的运动方程也是因果律方程，当体系的某一时刻的状态被知道时，可以根据运动方程预言它的未来和过去任意时刻的状态。 但量子力学的预言和经典物理学运动方程(质点运动方程和波动方程)的预言在性质上是不同的。在经典物理学理论中，对一个体系的测量不会改变它的状态，它只有一种变化，并按运动方程演进。因此，运动方程对决定体系状态的力学量可以作出确定的预言。

体系状态

但在量子力学中，体系的状态有两种变化，一种是体系的状态按运动方程演进，这是可逆的变化；另一种是测量改变体系状态的不可逆变化。因此，量子力学对决定状态的物理量不能给出确定的预言，只能给出物理量取值的几率。在这个意义上，经典物理学因果律在微观领域失效了。 据此，一些物理学家和哲学家断言量子力学摈弃因果性，而另一些物理学家和哲学家则认为量子力学因果律反映的是一种新型的因果性――几率因果性。量子力学中代表量子态的波函数是在整个空间定义的，态的任何变化是同时在整个空间实现的。

关联

20世纪70年代以来，关于远隔粒子关联的实验表明，类空分离的事件存在着量子力学预言的关联。这种关联是同狭义相对论关于客体之间只能以不大于光速的速度传递物理相互作用的观点相矛盾的。于是，有些物理学家和哲学家为了解释这种关联的存在，提出在量子世界存在一种全局因果性或整体因果性，这种不同于建立在狭义相对论基础上的局域因果性，可以从整体上同时决定相关体系的行为。 量子力学用量子态的概念表征微观体系状态，深化了人们对物理实在的理解。微观体系的性质总是在它们与其他体系，特别是观察仪器的相互作用中表现出来。 人们对观察结果用经典物理学语言描述时，发现微观体系在不同的条件下，或主要表现为波动图象，或主要表现为粒子行为。而量子态的概念所表达的，则是微观体系与仪器相互作用而产生的表现为波或粒子的可 能性。

不确定性

量子力学表明，微观物理实在既不是波也不是粒子，真正的实在是量子态。真实状态分解为隐态和显态，是由于测量所造成的，在这里只有显态才符合经典物理学实在的含义。微观体系的实在性还表现在它的不可分离性上。量子力学把研究对象及其所处的环境看作一个整体，它不允许把世界看成由彼此分离的、独立的部分组成的。关于远隔粒子关联实验的结论，也定量地支持了量子态不可分离 . 不确定性指经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果。或者说，只要经济行为者的一种决策的可能结果不止一种，就会产生不确定性。 不确定性也指量子力学中量子运动的不确定性。由于观测对某些量的干扰,使得与它关联的量(共轭量)不准确。这是不确定性的起源。 不确定性，经济学中关于风险管理的概念，指经济主体对于未来的经济状况（尤其是收益和损失）的分布范围和状态不能确知。 在量子力学中，不确定性指测量物理量的不确定性，由于在一定条件下，一些力学量只能处在它的本征态上，所表现出来的值是分立的，因此在不同的时间测量，就有可能得到不同的值，就会出现不确定值，也就是说，当你测量它时，可能得到这个值，可能得到那个值，得到的值是不确定的。只有在这个力学量的本征态上测量它，才能得到确切的值。 在经典物理学中，可以用质点的位置和动量精确地描述它的运动。同时知道了加速度，甚至可以预言质点接下来任意时刻的位置和动量，从而描绘出轨迹。但在微观物理学中，不确定性告诉我们，如果要更准确地测量质点的位置，那么测得的动量就更不准确。也就是说，不可能同时准确地测得一个粒子的位置和动量，因而也就不能用轨迹来描述粒子的运动。这就是不确定性原理的具体解释。

玻尔理论

玻尔，量子力学的杰出贡献者，玻尔指出：电子轨道量子化概念。玻尔认为， 原子核具有一定的能级，当原子吸收能量，原子就跃迁更高能级或激发态，当原子放出能量，原子就跃迁至更低能级或基态，原子能级是否发生跃迁，关键在两能级之间的差值。根据这种理论，可从理论计算出里德伯常理，与实验符合的相当好。可玻尔理论也具有局限性，对于较大原子，计算结果误差就很大，玻尔还是保留了宏观世界中轨道的概念，其实电子在空间出现的坐标具有不确定性，电子聚集的多，就说明电子在这里出现的概率较大，反之，概率较小。很多电子聚集在一起，可以形象的`称为电子云。

泡利原理

由于从原则上，无法彻底确定一个量子物理系统的状态，因此在量子力学中内在特性（比如质量、电荷等）完全相同的粒子之间的区分，失去了其意义。在经典力学中，每个粒子的位置和动量，全部是完全可知的，它们的轨迹可以被预言。通过一个测量，可以确定每一个粒子。在量子力学中，每个粒子的位置和动量是由波函数表达，因此，当几个粒子的波函数互相重叠时，给每个粒子“挂上一个标签”的做法失去了其意义。 这个全同粒子(identical particles) 的不可区分性，对状态的对称性，以及多粒子系统的统计力学，有深远的影响。比如说，一个由全同粒子组成的多粒子系统的状态，在交换两个粒子“1”和粒子“2”时，我们可以证明，不是对称的，就是反对称的。对称状态的粒子被称为玻色子，反对称状态的粒子被称为费米子。此外自旋的对换也形成对称：自旋为半数的粒子（如电子、质子和中子）是反对称的，因此是费米子；自旋为整数的粒子（如光子）是对称的，因此是玻色子。 这个深奥的粒子的自旋、对称和统计学之间关系，只有通过相对论量子场论才能导出，但它也影响到了非相对论量子力学中的现象。费米子的反对称性的一个结果是泡利不相容原理，即两个费米子无法占据同一状态。这个原理拥有极大的实用意义。它表示在我们的由原子组成的物质世界里，电子无法同时占据同一状态，因此在最低状态被占据后，下一个电子必须占据次低的状态，直到所有的状态均被满足为止。这个现象决定了物质的物理和化学特性。 费米子与玻色子的状态的热分布也相差很大：玻色子遵循玻色-爱因斯坦统计，而费米子则遵循费米-狄拉克统计。

诞生

19世纪末20世纪初，经典物理已经发展到了相当完善的地步，但在实验方面又遇到了一些严重的困难，这些困难被看作是“晴朗天空的几朵乌云”，正是这几朵乌云引发了物理界的变革。下面简述几个困难：

辐射问题

19世纪末，许多物理学家对黑体辐射非常感兴趣。黑体是一个理想化了的物体，它可以吸收，所有照射到它上面的辐射，并将这些辐射转化为热辐射，这个热辐射的光谱特征仅与该黑体的温度有关。使用经典物理这个关系无法被解释。通过将物体中的原子看作微小的谐振子，马克斯・普朗克得以获得了一个黑体辐射的普朗克公式。但是在引导这个公式时，他不得不假设这些原子谐振子的能量，不是连续的（这与经典物理学的观点相违背），而是离散的： En=nhν 这里n是一个整数，h是一个自然常数。（后来证明正确的公式，应该以n+1/2来代替n，参见零点能量）。1900年，普朗克在描述他的辐射能量子化的时候非常地小心，他仅假设被吸收和放射的辐射能是量子化的。今天这个新的自然常数被称为普朗克常数来纪念普朗克的贡献。其值为

光电效应

由于紫外线照射，大量电子从金属表面逸出。经研究发现，光电效应呈现以下几个特点： a. 有一个确定的临界频率，只有入射光的频率大于临界频率，才会有光电子逸出。 b. 每个光电子的能量只与照射光的频率有关。 c. 入射光频率大于临界频率时，只要光一照上，几乎立刻观测到光电子。 以上3个特点，c是定量上的问题，而a、b在原则上无法用经典物理来解释。

线状光谱

光谱分析积累了相当丰富的资料，不少科学家对它们进行了整理与分析，发现原子光谱是呈分立的线状光谱而不是连续分布。谱线的波长也有一个很简单的规律。

稳定性

Rutherford模型发现后，按照经典电动力学，加速运动的带电粒子将不断辐射而丧失能量。故，围绕原子核运动的电子终会因大量丧失能量而’掉到’原子核中去。这样原子也就崩溃了。但现实世界表明，原子是稳定的存在着。

比热

在温度很低的时候能量均分定理不适用。 普朗克-爱因斯坦的光量子理论 量子理论是首先在黑体辐射问题上突破的。Planck为了从理论上推导他的公式，提出了量子的概念-h，不过在当时没有引起很多人的注意。Einstein利用量子假设提出了光量子的概念，从而解决了光电效应的问题。Einstein还进一步把能量不连续的概念用到了固体中原子的振动上去，成功的解决了固体比热在T→0K时趋于0的现象。光量子概念在Compton散射实验中得到了直接的验证。 玻尔的量子论 Bohr把Planck-Einstein的概念创造性的用来解决原子结构和原子光谱的问题，提出了他的原子的量子论。主要包括两个方面： a. 原子能且只能稳定的存在分立的能量相对应的一系列的状态中。这些状态成为定态。 b. 原子在两个定态之间跃迁时，吸收或发射的频率v是唯一的，由hv=En-Em 给出。 Bohr的理论取得了很大的成功，首次打开了人们认识原子结构的大门，它存在的问题和局限性也逐渐为人们发现。 De Broglie德布罗意的物质波 在Planck与Einstein的光量子理论及Bohr的原子量子论的启发下，考虑到光具有波粒二象性，de Broglie根据类比的原则，设想实物理子也具有波粒二象性。他提出这个假设，一方面企图把实物粒子与光统一起来，另一方面是为了更自然的去理解能量的不连续性，以克服Bohr量子化条件带有人为性质的缺点。实物粒子波动性的直接证明，是在1927年的电子衍射实验中实现的。

建立

量子力学本身是在1923-1927年一段时间中建立起来的。两个等价的理论---矩阵力学和波动力学几乎同时提出。矩阵力学的提出与Bohr的早期量子论有很密切的关系。Heisenberg一方面继承了早期量子论中合理的内核，如能量量子化、定态、跃迁等概念，同时又摒弃了一些没有实验根据的概念，如电子轨道的概念。Heisenberg、Bohn和Jordan的矩阵力学，从物理上可观测量，赋予每一个物理量一个矩阵，它们的代数运算规则与经典物理量不同，遵守乘法不可易的代数。波动力学来源于物质波的思想。Schr dinger在物质波的启发下，找到一个量子体系物质波的运动方程-Schr dinger方程，它是波动力学的核心。后来Schr dinger还证明，矩阵力学与波动力学完全等价，是同一种力学规律的两种不同形式的表述。事实上，量子理论还可以更为普遍的表述出来，这是Dirac和Jordan的工作。 量子物理学的建立是许多物理学家共同努力的结晶，它标志着物理学研究工作第一次集体的胜利。

篇5：本科生量子力学教学改革

摘 要 研究生阶段既是知识深化的学习过程，也是科研能力培养的过程，学习知识为科学研究打下基础。

本文从现阶段研究生授课模式存在的问题出发，探讨了高校研究生高等量子力学教学的必要性，在教学过程中引入研究性教学模式，提高教学质量，使学生在掌握量子力学基本原理的基础上，综合素质能力、科研创新能力得到极大的提高。

关键词 量子力学 教学改革 创新能力 研究性教学

Abstract Postgraduate both the learning process to deepen the knowledge of the process is scientific ability， knowledge of scientific basis. From Graduate Teaching Mode existing problems， discusses the necessity of quantum mechanics graduate students in higher education， research teaching model introduced in the teaching process， improve the quality of teaching so that students master the basic principles of quantum mechanics， based on general ability， innovation ability has been greatly improved.

Key words Quantum Mechanics; teaching reform; innovative ability; research teaching

自上个世纪80年初期恢复研究生教育，我国的研究生教育进入了蓬勃发展的时期。

①随着我国高等教育的发展，研究生教育规模的也迅速扩大，研究生教育质量已成为一个全社会关注的焦点问题。

我国研究生的素质关系到国家的未来发展，研究生教育是为国家培养现代化建设、发展科技培养高水平、高层次人才;研究生教育是我国站上世界知识经济高点的重要支持;同时也是高校实现由教学型向研究型转变的重要基础。

研究生教育不同于本科生教育，研究生教育不仅包含课程教学，同时包含了社会实践、学位论文等诸多环节。

②然而作为科研能力、自主创新能力发展的基础――课程教学不仅要传授知识，更重要的是要指导研究生思考，是提高研究生培养质量的根本。

研究生教学质量是整个研究生教育的一个重要部分，如何合理利用现有教学资源条件，使得研究生教学质量能够稳步提高，则成为研究生管理的首要解决问题之一。

自上个世纪80年代以来，高等教育改革逐渐兴起，其主要目标就是培养创新型人才，教育界越来越多地关注教学方法创新研究。

首先，研究性教学，是一种能有效引导学生主动探究、培养学生创新能力的教学方式，引起全世界各地的教育及其相关部门的关注。

目前，教育部实施研究生科研创新项目研究计划， 现在全国已有100多所大学参加这项计划。

其次，在过去的几十年中，国内外在总结以前高等教育成果与不足的基础上，以培养创新型人才为教育主要目标，对原有的传统高等教育模式进行了改革。

自从20世纪50年代美国施瓦布教授首先提出学生的学习过程和科学家的研究过程是一致的以来，研究性学习引起了人们的广泛关注，提出了各种相关的理论。

③④⑤ 然而，现在国内的高校课堂教学大部分都是基于传统教学模式：教师教学――课堂讲授为主的教学模式。

而研究性学习，则主要是以研究问题为基础、由学生主动提出问题、并设计解决方案、解决问题，并在这一过程中获得知识、培养相应的能力，基于此中方式来展开教学与研究的教学模式在国内现有的教学理念与教学资源条件下，应用并不广泛。

尤其是在相对较为抽象难懂的理工类课程如量子力学课程教学中应用更是甚少。

⑥研究生教育主要是培养学生的科研能力与素养，首先要在“研究”的培养上下功夫，而研究生课程教学正好提供了这一平台。

在本文中主要以高等量子力学课程教学为主要研究内容，探讨如何进行课堂教学改革。

自1978年国内恢复研究生招生制度以来，高等量子力学就被列为物理系各专业研究生必修的学位课程之一，同时高等量子力学也是报考博士研究生的考试科目之一，在原来本科阶段“量子力学”的基础上进行深化和拓展，主要是提供学生在后学研究工作中要用的一些知识和方法。

量子理论已经成为解决物理学、生命科学、信息科学和材料科学等理论问题的关键。

量子力学作为一门微观物理课程，与经典物理学相比，有一个很明显的差异：其中很多理论很难与日常生活和经验对应，涉及的理论、概念非常抽象，同时涉及非常多的数学知识，如(线性代数、Hilbert 空间、群论、数学物理方法和复变函数等)，内容繁多，知识结构广泛，使得学生理解起来有非常大的困难，同时容易诱使学生陷入复杂繁琐的计算，而失去对量子力学学习的兴趣。

目前，从我校物理系硕士研究生的实际情况来看，学生的量子力学知识水平参差不齐，有的学生以前没有学习过量子力学，有的学生学量子力学学时非常短，同时每个研究方向对量子力学的需求也不尽相同。

因此，量子力学成为教师公认难教的课程、学生公认难学的课程。

高等量子力学的教学效果将直接影响学生以后的科学研究创新能力与论文水平。

为了培养研究生日后的科研能力，我们主要从教学内容和教学方法上进行了改革探讨。

在教学内容上，结合本校教学时限(48学时)和本校学生的特点、学生的研究方向，主要目标是将量子力学的知识应用到其它领域，避免冗长的理论计算，激发学生的创新热情。

重点学习量子力学的形式理论、微扰理论、对称性和守恒定律、量子散射理论等。

在教学方法上，根据学生的知识基础和教学内容的特点，改变传统的教学方式，采用学生为主的教学方式。

篇6：量子力学模块化教学

摘要： 量子力学是从研究经典问题出发而发展起来的一门研究微观粒子运动规律的学科，是核物理与核类其他专业的重要基础课。

在日常教学中运用模块化思想给这些专业学生讲授量子力学，已取得初步成效。

Abstract： Quantum mechanics developed from a subject that is built to answer classical physical problems to a subject studying motivation law of microscopic particles， a major elementary course to students in nuclear physics and other nuclear majors. We open the Quantum Mechanics Course to students in those majors and initial effect achieved.

篇7：量子力学模块化教学

Key words： quantum mechanics;modular;teaching

0 引言

随着科学技术的迅猛发展，能源紧缺问题十分严峻，各国都在大力发展核电事业，我国“十一五规划”也将核电和核技术应用与发展列为重点。

党中央、国务院十分关心核工业的发展，做出了和平利用原子能，积极促进核电发展的战略决策。

核科学与技术等即将迎来前所未有的发展。

作为省部共建的南华大学，是中国核类本科专业齐全、本科生培养规模大、核类人才培养层次较完整的高校，18 个涉核专业，核支撑专业和学位点24个，我校的核科学技术等领域在中南地区乃至全国都具有一定的优势。

如何办好这些核类本科专业，突出南华大学的“核”特色，这些都成为了值得我们研究的新课题。

量子力学是从研究经典问题出发而发展起来的一门微观粒子运动规律的学科，是原子物理学、原子核物理等学科的重要基础。

量子力学有知识面广、抽象难以理解的特点。

怎样使其更好的为核类专业学生服务成为我们新的教学难点。

1 量子力学的教学目标分析

我校核物理专业的量子力学课程，授课时间在大三第一学期，共64学时。

教材以[1-3]为主，阐述波函数和薛定谔方程、量子力学量、态和表象、微扰理论、自旋和全同粒子等具体内容，使学生能够系统掌握量子力学的理论知识和体系结构，分析和处理一些核物理中的实际问题。

量子力学对于核物理专业学生来说教学目标和教学内容及其深度有较高的要求;而对于核类其他专业，量子力学只作为原子物理和原子核物理的基础课，在专业知识的掌握方面要求相对要低些，只需要掌握一些基本理论，能用量子力学定性解释一些简单的核物理实验现象即可。

篇8：量子力学模块化教学

量子力学是关于微观粒子运动规律的学科。

在教学中我们发现，除了量子力学基本分析方法之外，是一些基本理论模型，如一维无限深势阱、势垒贯穿理论等对于核工程类专业学生后续学科的理论学习有很好的指导作用，在教学中我们加深对这些方面的讲解，力图通过本课程为学生以后的学习打下坚实基础。

量子力学是一门基础理论。

如何使其更好的为核类学生服务是我们一直关注的问题，在教学实践的基础上结合量子力学理论体系结构的特点，我们提出模块化改革教学的理论，以解决各专业对量子力学学习要求的不一致，将量子力学分为波函数及薛定谔方程模块、量子力学量模块、表象变换模块、微扰论及粒子自旋模块、散射理论模块等五个模块。

对不同的核类专业，教学内容有不同的模块结构和相应的课时分配计划。

对于核物理专业，其对量子力学理论知识要求较高，在教学实践工作中必须强调课程知识体系的全面性和深入性，加大对理论基础的讲解力度，让其掌握利用量子力学理论去分析和解决常见的微观现象。

我们较系统地讲解这五大模块，引导学生利用已学量子力学知识去解决一些核物理问题。

对于核类其他专业，如核工程与核技术、核科学与核技术、核反应堆工程等专业，其对量子力学基础知识要求较低，在教学过程中保证教学内容的连续性和体系的完整性的同时，选择其中的波函数及薛定谔方程模块、量子力学量模块和微扰论模块重点来讲解，表象及表象变换略去不讲，对于散射模块，也只做简单的介绍。

3 结束语

在日常教学中，我们运用模块化的思想，给核类专业的学生讲授量子力学，取到了良好的成绩。

我们注重总结并收集反馈意见，研究调整模块结构及其课时分配计划，在模块化教学的框架下适当修改完善，已取得一定成效。

参考文献：

[1]周世勋.量子力学教程(第二版)[M].北京：高等教育出版社，.

[2]褚圣麟.原子物理学[M].北京：高等教育出版社，.

[3]卢希庭.原子核物理(修订版)[M].北京：原子能出版社，.

篇9：量子力学模块化教学

【摘 要】“量子力学”本身是一门非常抽象的课程，一方面需要学生摒弃在经典物理学习中形成的固有观念和认识，另一方面在学习某些基本概念和基本理论时又要求学生建立起与经典物理之间的联系以形成较为直观的物理图像，这种思维上的冲突导致学生在学习这门课程时困惑不堪。

需要认真思考教学活动的开展方式。

【关键词】量子力学;教学方法;物理思想

“量子力学”是20世纪物理学对人类科学研究两大标志性贡献之一，已经成为理工科专业最重要的基础课程之一，学生熟练掌握量子力学的基本概念和基本理论，具备利用量子力学理论分析问题和解决问题的能力。

对提高学生科学素，养培养学生的探索精神和创新意识及亦具有十分重要的意义。

但是，量子力学理论与学生长期以来接触到的经典物理体系相去甚远，尤其是处理问题的思路和手段与经典物理截然不同，但它们之间又不无关联，许多量子力学中的基本概念和基本理论是类比经典物理中的相关内容得出的。

思维上的冲突导致学生在学习这门课程时困惑不堪。

此外，这门课程理论性较强，众多学生陷于烦琐的数学推导之中，导致学习兴趣缺失。

针对这些教学中的问题，如何激发学生学习本课程的热情，充分调动学生的积极性和主动性，已经成为摆在教师面前的重要课题。

对“量子力学”课程的教学内容应作一些合理的调整。

1 合理安排教学内容

1.1 理清脉络，强化知识背景

从经典物理所面临的困难出发，到半经典半量子理论的形成，最终到量子理论的建立，对量子力学的发展脉络进行细致的、实事求是的分析，特别是对量子理论早期的概念发展有一个准确清晰的理解，弄清楚到底哪些概念和原理是已经证明为正确并得到公认的，还存在哪些不完善的地方。

这样一方面可使学生对量子力学中基本概念和基本理论的形成和建立的科学历史背景有一深刻了解，有助于学生理清经典物理与量子理论之间的界限和区别，加深他们对这些基本概念和基本理论的理解;另一方面，可使学生对蕴藏在这一历程中的智慧火花和科学思维方法有一全面的了解，有助于培养学生的创新意识及科学素养。

比如：对于玻尔理论，由于对量子化假设很难用已经成形的经典理论来解释，学生往往会觉得不可思议，难以理解。

为此，在讲解这部分内容时，很有必要介绍一下玻尔理论产生的历史背景，告诉学生在玻尔的量子化假设之前就已经出现了普朗克的量子论和爱因斯坦的光量子概念，且大量关于原子光谱的实验数据也已经被掌握，之前卢瑟福提出的简单行星模型却与经典物理理论及实验事实存在严重背离。

为了解决这些问题，玻尔理论才应运而生。

在用量子力学求解氢原子定态波函数时，还可以通过定态波函数的概率分布图，向学生介绍所谓的玻尔轨道并不是真实存在的，只是电子出现几率比较大的区域。

通过这样讲述，学生可以清晰地体会到玻尔理论的承上启下的作用，而又不至于将其与量子力学中的概念混为一谈。

1.2 重在物理思想，压缩数学推导

在物理学研究中，数学只是用来表述物理思想并在此基础上进行逻辑演算的工具，教师不能将深刻的物理思想淹没在复杂的数学形式之中。

因此，在教学过程中，教师要着重于加强基本概念和基本理论的讲授，把握这些概念和理论中所蕴含的物理实质。

对一些涉及繁难数学推导的内容，在教学中刻意忽略具体数学推导过程，着重于使学生掌握其中的思想方法。

例如：在一维线性谐振子问题的教学中，对于数学方面的问题，只要求学生能正确写出薛定谔方程、记住其结论即可，重点放在该类问题所蕴含的物理意义及对现成结论的应用上。

这样，学生就不会感到枯燥无味，而能始终保持较高的学习热情。

2 改进教学方法

“量子力学”这门课程本身实验基础薄弱、理论性较强，物理图像不够直观，一味采取传统的灌输式教学，学生势必感到枯燥，甚至厌烦。

学习效果自然大打折扣。

为了提高学生学习兴趣，激发其学习的积极性，培养其科学探索精神及创新能力，在教学方法上应进行积极的探索。

2.1 发挥学生主体作用

在必要的教学内容讲解外，每节课都留出一定的师生互动时间。

教师通过创设问题情景，引导学生进行研究讨论，或者针对已讲授内容，使学生对已学内容进行复习、总结、辨析，以加深理解;或者针对未讲授内容，激发学生学习新知识的兴趣(比如，在讲授完一维无限深方势阱和一维线性谐振子这两个典型的束缚态问题后就可引导学生思考“非束缚态下微观粒子又将表现出什么样的行为”)，这样学生就会积极地预习下节内容;或者选择一些有代表性的习题，让学生提出不同的解决办法，培养学生的创新能力。

对于在课堂上不能解决的问题，积极鼓励学生利用图书馆及网络资源等寻求解决，培养学生的科学探索精神。

此外，还可使学生自由组合，挑选他们感兴趣的与课程有关的题目进行讨论、调研并完成小组论文，这一方面激发学生的自主学习积极性，另一方面使其接受初步的科研训练，一举两得。

2.2 注重构建物理图像

在实际教学中着重注意物理图像的构建，使学生对一些难以理解的概念和理论形成较为直观的印象，从而形成深刻的记忆和理解。

例如：借助电子束衍射实验，通过三个不同的实验过程(强电子束、弱电子束及弱电子束长时间曝光)，即可为实物粒子的波粒二象性构建出一幅清晰的物理图像;借助电子束衍射实验图像，再以光波类比电子波，即可凝练出波函数的统计解释;借助电子双缝衍射实验图像，可使学生更易接受和理解态叠加原理;借助解析几何中的坐标系，可很好地为学生建立起表象的物理图像。

尽管这其中光波和电子波、坐标系和表象这些概念之间有本质上的区别，但借助这些学生已经熟知和深刻理解的概念，可使学生非常容易地接受和理解量子力学中难以言明的概念和理论，同时，也可使学生掌握这种物理图像的构建能力，对培养学生的创新思维具有非常积极地作用。

3 教学手段和考核方式改革

3.1 课程教学采用多种先进的教学方式

如安排小组讨论课，对难于理解的概念和规律进行讨论。

先是各小组内讨论，再是小组间辩论，最后老师对各小组讨论和辩论的观点进行评述和指正。

例如，在讲到微观粒子的波函数时，有的学生会认为是全部粒子组成波函数，有的学生会认为是经典物理学的波。

这些问题的讨论激发了学生的求知欲望，从而进一步激发了学生对一些不易理解的概念和量子原理进行深入理解，直至最后充分理解这些内容。

另外课程作业布置小论文，邀请国内外专家开展系列量子力学讲座等都是不错的方式。

3.2 坚持研究型教学方式

把课程教学和科研相结合，在教学过程中针对教学内容，吸取科研中的研究成果，通过结合最新的科研动态，向学生讲授在相关领域的应用以培养学生学习兴趣。

在量子力学诞生后，作为现代物理学的两大支柱之一的现代物理学的每一个分支及相关的边缘学科都离不开量子力学这个基础，量子理论与其他学科的交叉越来越多。

篇10：浅谈量子力学的教学改革

浅谈量子力学的教学改革

根据我校的.实际问题,结合量子力学的课程特点,介绍了在教学内容、教学方法、教学手段等方面所作的一些有益的改革尝试.

作 者：邹艳  作者单位：德州学院物理系,山东,德州,253023 刊 名：物理与工程 英文刊名：PHYSICS AND ENGINEERING 年，卷(期)： 19(4) 分类号：G71 关键词：量子力学   教学改革   教学内容   教学策略  

篇11：量子力学发展简史论文

关于量子力学发展简史论文

摘要：量子理论是在普朗克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难，引入能量子概念的基础上发展起来的，爱因斯坦提出光量子假说、运用能量子概念使量子理论得到进一步发展。玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等人为解决量子理论遇到的困难，进行了开创性的工作，先后提出电子自旋概念，创立矩阵力学、波动力学，诠释波函数进行物理以及提出测不准原理和互补原理。终于在1925年到1928年形成了完整的量子力学理论，与爱因斯坦的相对论并肩形成现代物理学的两大理论支柱。

关键词：量子力学；量子理论；矩阵力学；波动力学；测不准原理

量子力学揭示了微观物质世界的基本规律，为原子物理、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了基础。它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质，光的吸收与辐射等等方面。从1900年到1913年量子论的早期提出，到经过许多科学家如玻恩、海森伯、玻尔等人的努力诠释，量子力学得到了进一步发展。后来遭到爱因斯坦和薛定谔等人的批评，他们不同意对方提出的波函数的几率解释、测不准原理和互补原理。双方展开了一场长达半个世纪的论战，至今尚未结束。

一、量子论的早期

1 普朗克的能量子假设

普朗克在黑体辐射的维恩公式和瑞利公式之间寻求协调统一，找到了与实际结果符合极好的内插公式，迫使他致力于从理论上推导这一新定律。但是，他经过几个月的紧张努力也没能从力学的普遍理论直接推出新的辐射定律。最后只好用玻尔兹曼的统计方法来试一试。他根据黑体辐射的测量数据计算出普适常数，后来人们称这个常数为普朗克常数，也就是普朗克所谓的“作用量子”，而把能量元称为能量子。

2光电效应的研究

普朗克的出能量子假说具有划时代的意义，但是，不论是他本人还是同时代人当时对这一点都没有充分认识。爱因斯坦最早明确地认识到，普朗克的发现标志了物理学的新纪元.1905年，爱因斯坦在其论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》中，发展了普朗克的量子假说，提出了光量子概念，并应用到光的发射和转化上，很好地解释了光电效应等现象。在那篇论文中，爱因斯坦总结了光学发展中微粒说和波动说长期争论的历史，提示了经典理论的困境，提出只要把光的能量看成不是连续的，而是一份一份地集中在一起，就可以作出合理的解释。与此同时，他还大胆地提出了光电方程，当时还没有足够的实验事实来支持他的理论，因此，爱因斯坦称之为“试探性观点”。但他的光量子理论并没有及时地得到人们的理解和支持，直到1916年，美国物理学家密立根对爱因斯坦的光电方程作出了全面的验证，光量子理论才开始得到人们的承认。

3 固体比热的研究

1906年，爱因斯坦将普朗克的量子假说应用于固体比热，解释了固体比热的温度特性并且得到定量结果。然而，这一次跟光电效应一样，也未引起物理界的注意。不过，比热问题很快就得到了能斯特的低温实验所证实。量子理论应用于比热问题获得成功，引起了人们的关注，有些物理学家相继投入这方面的研究。在这样的形式下，能斯特积极活动，得到比利时化学工业巨头索尔威的'资助，促使有历史意义的第一届索尔威国际物理会议的召开，讨论的主题就是《辐射理论和量子》，这次会议在宣传量子理论上起了很好的作用。

4量子假说运用于原子模型

哈斯是奥地利的一位年表物理学家，他在研究黑体辐射时很早就注意到了量子论。汤姆生专门讨论原子结构的书《电与物质》和维恩的文章促使他运用量子公式来阐述原子结构，这是将量子假说运用于原子结构的最初尝试。

丹麦人玻尔坚信卢瑟福的有核原子模型学说，为了证实其正确性，玻尔利用量子假说来解决原子的稳定性问题。要描述原子现象，就必须对经典概念进行一番彻底的改造，因为一致公认的经典电动力学并不适于描述原子规模的系统行为。1913年，玻尔在他的第二篇论文中以角动量量子化条件作为出发点来处理氢原子的状态问题，得到能量、角频率和轨道半径的量子方程。可见，玻尔的对应原理思想早在1913就有了萌芽，并成功地应用于原子模型理论。玻尔的原子理论完满地解释了氢光谱的巴耳末公式；从他的理论推算，各基本常数如e、m、h和R（里德伯常数）之间取得了定量的协调。他阐明了光谱的发射和吸收，并且成功地解释了元素的周期表，使量子理论取得了重大的进展。

二 量子力学的建立与发展

1德布罗意假说 2电子自旋概念的提出 半年后，荷兰著名物理学家埃伦费斯特的两个学生在不知道克罗尼格工作的情况下提出了同样的想法，并写成论文发表了。这得到了海森伯的赞同，不过，如何解释双线公式中多出的因子

2，一时还得不到解答。玻尔试图从相对论推出双线公式，但仍然没有结果。终于，在1926年，在哥本哈根研究所工作的英国物理学家托马斯才解决了这个问题。这样一来，电子自旋的概念很快被物理学界普遍接受。

3矩阵力学的创立

集正是线性代数中的矩阵，此后，海森伯的新理论就叫《矩阵力学》。

玻恩着手运用矩阵方法为新理论建立一套严密的数学基础。与数学家约丹联名发表了

《论量子力学》一文，首次给矩阵力学以严格的表述。接着，玻恩、约丹、海森伯三人合作，系统地论述了本征值问题、定态微扰和含时间的定态微扰，导出了动量和角动量守定律，以及强度公式和选择定则，从而奠定了量子力学的基础。

4波动力学的创立 5波函数的物理诠释 6测不准原理和互补原理的提出 海森伯在创立矩阵力学时，对形象化的图象采取否定态度。但他在表述中仍然需要“坐标”、“速度”之类的词汇，这些词汇已不再等同于经典理论中的那些词汇。为解释这些词汇坐标的新物理意义，海森伯抓住云室实验中观察电子径迹的问题进行思考。他意识到电子轨道本身的提法有问题，人们看到的径迹并不是电子的真正轨道，而是水滴串形成的雾迹，水滴远比电子大，所以人们也许只能观察到一系列电了的不确定的位置，而不是电子工业的准确轨道。因此，在量子力学中，一个电子只能以一定的不确定性处于某一位置，同时也只能以一定的不确定性具有某一速度 。可以把这些不确定性限定在最小范围内，但不能等于零。这就是海森伯对不确定性的最初思考。海森伯的测不准原理是通过一些实验来论证的，他还通过对确定原子磁矩的斯特恩-盖拉赫实验的分析得出结论：能量的准确测定如何，只有靠相应的对时间的测不准量才能得到。

海森伯的测不准原理得到了玻尔的支持，但玻尔不同意他的推理方式，认为他建立测不准关系所用的基本概念有问题。于是提出了互补原理。他指出，平常大家总认为可以不必干涉所研究的对象，就可以观测该对象，但从量子理论看来却不可能，因为对原子体系的作何观测，都将涉及所观测的对象在观测过程中已经有所改变，因此不可能有单一的定义，平常所谓的因果性不复存在。对经典理论来说互相排斥的不同性质在量子理论中却成了互相补充的一些侧面。波粒二象性正是互补性的一个重要表现。其他量子力学结论也可从这里得到解释。

三 关于量子力学完备性的争论

玻恩、海森伯等人提出了量子力学的诠释之后，遭到了爱因斯坦和薛定谔等人的批评，他们不同意对方提出的波函数的几率解释、测不准原理和互补原理，双方展开了一场长达半个世纪的大论战，许多理论物理学家、实验物理学家和哲学家卷入了这场论战，至今还未告结束。

正是由于以爱因斯坦为代表的EPR一派和以玻尔为代表的哥本哈根学派的长期争论，才使得量子力学越来越完备，很多问题得到了系统性的研究。

1965年，贝尔在定域隐参量理论的基础上提出了一个著名的关系，人称贝尔不等式，于是有可能对隐参量理论进行实际的实验检验，从而判断哥本哈根学派对量子力学的解释是否正确。从70年代开始，各国物理学家先后完成了十几项检验贝尔不等式的实验。这些实验大多数都明显地违反了贝尔不等式，而与量子力学理论预言的相符。但也不能就此对爱因斯坦和玻尔的争论作出最后裁决。目前这场论战还在进行之中，没有得出最后的结论。

参考文献：[2]卢鹤绂.哥本哈根学派量子论诠释.上海:复旦大学出版社,1984

[3]郭奕玲，沈慧君.物理学史.北京:清华大学出版社,1993

[4]李艳平,申先甲.物理学史教程.北京:科学出版社,2006

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