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证明四点共圆

时间：2023年03月20日

来源：餘生不吝賜教

编辑：本站小编

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以下是小编收集整理的证明四点共圆，本文共10篇，欢迎阅读与借鉴。本文原稿由网友“餘生不吝賜教”提供。

篇1：证明四点共圆

*1.对角互补的四边形的顶点共圆。 *2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

*3.同底边等顶角的三角形的.顶点共圆（顶角在底边的同侧）。 *4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

*5.到顶点距离相等的各点共圆。

1,如图 OA=OB=OC ACB=20度,, 求角AOB的大小

2.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高， M、N分别是DE、BC的中点。求证：MN⊥DE。

3（10分）如图，等腰Rt△ABD中，AB=AD，点M

为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM=AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN。（1）求证∠BEN=∠BGN。（2）求

的值。 AB

（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，

并证明之。

4,如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是角平分线，以AC为边向外作等边△ACE，BE分别与AD、AC交于F、C，连接CF。（1）求证：∠FBD=∠FCD;

（2）若AF=3，DF=1，求EF的值。

5（本题8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC>AC，⊙O为△ABC的外接圆，以点C为圆心，BC长为半径作弧交CA的延长线于点D，交⊙O于点E，连接BE、DE．（1）求∠DEB的度数；

（2）若直线DE交⊙O于点F，判断点F在半圆AB上的位置，并证明你的结论．

6.在等腰△ABC中，AB=AC,边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD. （1）如图1，若?BAC?30?，30°?m?180°，连接BD，请用含m的式子

表示?DBC 的度数；

（2）如图2，,若?BAC?60?，0°?m?360°，连接BD，DC，直接写出△

BDC为等腰三角形时m所有可能的取值；

（3）如图3，若?BAC?90?，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋

转度m，使明理由。

?2,若存在，求出所有条件的m的值，若不存在，请说BE

图1

图2

7．如图，学校A附近有一公路MN，一拖拉机从P点出发向PN方向行驶，已知∠NPA=30°，AP=160米，假使拖拉机行使时，A周围100米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？证明四点共圆请说明理由.如果拖拉机速度为18千米M小时，则受噪音影响的时间是多少秒？．

篇2：四点共圆怎么判定

判定定理

方法1：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的`同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）

方法2：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）

篇3：用向量证明四点共面

用向量证明四点共面

由n+m+t=1 , 得 t=1-n-m ,代入op=nox+ moy +toz，得 OP=n OX +mOY +(1-n-m)OZ, 整理，得

OP-OZ =n(OX-OZ) +m(OY-OZ)

即ZP =nZX +mZY

即P、X、Y、Z 四点共面。

以上是充要条件。

如和通过四点外的一点(空间中)与四点之间的关系来判断折四点共面

A,B,C,D,4个点,与另外一点O,若OA=xOB+yOC+zOD,x+y+z=1,四点就共面3设一向量的坐标为(x,y,z)。另外一向量的坐标为(a,b,c)。如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常数，则两向量平行如果ax+by+cz=0，则两向量垂直。答案补充三点一定共面,证第四点在该平面内用向量,另取一点O 如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD，且a+b+c=1 则有四点共面答案补充方法已经很详细了呀。4线平行线: 两条线的方向向量矢量积为0，且两条线没交点

面平行线：是线平行面吧，线的方向向量和平面法向量垂直，即线的方向向量和平面法向量数量积为0 ，且线不在平面内

三点共面：三点肯定是共面的，我猜你说的是三点共线吧，比如ABC三点，证明共线，证明AB与BC的'方向向量矢量积为0

四点共面：比如ABCD三点证明AB,AC,AD三者满足先求AB,AC的矢量积a，再a和AD数量积为0

怎样证明空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC且x＋y＋z＝1，则P，A，B，C四点共面

简明地证明，网上的不具体，不要复制!

证明：由x+y+z=1→x向量OC + y向量OC + z向量OC=向量OC，且：x向量OA+y向量OB+z向量OC=向量OP

将上边两式相减得：向量OP-向量OC=x(向量OA-向量OC)+y(向量OB-向量OC)

即：向量CP=x向量CA+y向量CB

由x向量CA+y向量CB所表示的向量必在平面ABC内→P点必在平面ABC内。

故：A，B，C，P四点共面。

可以先随便假设其中3点共面(很简单2点确定一条直线，直线和直线外一点可以确定1个平面) 不防设 A B C 三点共面只需证明P点在这个平面上即可以下向量符号省去

证明： PA=BA-BP

=OA-OB-(OP-OB)

=OA-OP

=OA-(a 向量OA+b向量OB+c向量OC )

=(1-a)OA-bOB-cOC

=(b+c)OA-bOB-cOC

=bBA+cCA

到这里因为ABC已经确定了一个平面且 PA=bBA+cCA

所以PA平行平面又A在平面内所以P点也在该平面内

所以四点共面

篇4：凌晨四点

我站在四楼寝室的阳台

俯瞰校园里

那彻夜不眠的路灯

我看到了

近在咫尺的黑暗

于是，我开始抱怨

今夜，月光为何偷懒

黎明的微光何时能到来

篇5：凌晨四点

我转身回到床上

睡意全消

于是，我开始思考

意识流、怀疑主义

何为存在的理由

篇6：凌晨四点

困倦袭来

我终于疲惫地明白

把困惑抛给哲学

把迷茫丢给昨天

等清晨的雨露洗涤了雾霾

等阳光下的青山

不再需要高倍相机

我将熟练地、熟练地

笑着说假话

虚伪地真诚

篇7：复习There be 四点需注意

作者：朱孔仁刘世一王安新

一、There be句型中be 的数

1. 在There be句型中，be后面的名词是句子的主语，因而be的数应与该名词的数保持一致。后面的名词为单数可数名词或不可数名词时，be应用is；后面的名词为复数可数名词时，be应用are。如：

There's some milk in the bottle.

There are many children in the park.

2. be后面的名词为不可数名词，但该不可数名词的前面有表示量的可数名词对其进行修饰时，be的数要与该可数名词保持一致。如：

There are three bottles of milk on the table.

3. 当后面的名词不止一个时，be的数应按“就近”原则来确定。如：

There is a table, four chairs and a small bed in the room.

二、There be句型中的动词变化

There be句型中的be还可换为其它动词，如stand, lie, live, appear等，从而使语言更加生动形象。如：

Many years ago, there lived an old man ...

There appears to be a mistake.

三、There be句型的各种时态

There be句型通过be动词的变化还可以构成各种时态。反意疑问句中的助动词要与各种时态相呼应。如：

There will be a new film at the cinema, won't there?

There have been great changes in your hometown, haven't there?

四、There be与have的区别

There be结构与充当实义动词的have都可作“有”讲，但have作“有”讲时，表示所有关系，即“拥有；占有”，而There be结构表示客观上的存在，不说明所有关系。试比较：

Mrs Green has three children.（说明三个小孩归Mrs Green所有）

There are three children under the tree.（说明树下存在三个小孩）

篇8：四点高考经验交流

说到备战高考，我觉得应从两方面着手：一是心态，二是知识。

关于心态，我觉得要做到“四心”：专心、恒心、开心、放心。前两个我就不细说了，至于开心就是要多往好的方面想，比如你又多学了点儿知识，有掌握了一套做题方法，你还可以想考完试我就可以迎来一个最轻松的假期，还有多么精彩的大学生活在等着我，想到这些难道你不开心吗？至于放心，你要明白无论什么时候开始努力都不算晚，都会有收获的。有的考生可能会担心自己考前失眠而影响第二天的考试，这你完全可以放心，高考三天我的总睡眠时间加起来不足10个小时，还不是一点事没有！毕竟我们正当青春少年，少睡一会儿不会有多大影响。

说到知识，首先要全面发展，对弱门功课或某门功课的弱项一定要花时间在平时的做题和考试中补救；其次要跟老师的复习进度走，别忘了，老师的经验要比我们丰富得多；再次要注重课本和笔记，考前回归课本是十分必要的，因为在最后这段时间里，解题能力要想突飞猛进是比较困难的，而理清知识却比较容易，理清了知识再做题就会好得多。

我认为合理地利用模拟题也很重要。要从那像小山一样的模拟题里抽出一部分题限定时间，认认真真地做，而其他的模拟题只要挑一些重要的题型和自己拿不准的题来做就行。前者是为了增强“考感”，后者则是有针对性地提高。虽然高考题每年都在不断求新，但不变的传统题目仍然很多，所以多看看历年的高考题，把这些题搞清楚至关重要。

关于高考我总结了四点经验，不知对大家是否有帮助。一是长题不难，纵观历年考题，这样的例子多如牛毛；二是难题不后，最难的题一般在试卷中间一点的位置，最后一道题往往不是最难的题，所以考生有时间的话一定要做；三是不必做完，考试重要的是把会做的题都做对，在保证正确率的前提下，做到哪儿算哪儿，高考时我数学题就没做完，结果数学成绩仍是全省第一，有选择、填空的满分撑着，做不完就做不完吧；四是作文，一定要写真情实感，不必追求华丽的词藻和结构的工整，表达感情是第一位的，就算写议论文也不要大讲空话，说自己想说的，只要有“情”，得分一定不会低，当然不能跑题。

[四点高考经验交流]

篇9：四点起床读后感

四点起床读后感

张正芳刘继鼎

看这本书的名字感觉好高大上，当你读完之后你是成为高富帅，白富美，还是飘过的读者，如果看了这本书之后嘴上叫好的人，然后说那是别人成功，好像跟我没关系，那么，只能说看了都是浪费，里面有一句经典的句子，成功人的好习惯，把它变成是自己的才算是真正的成功。其实，再好的书籍，他只是起一个引导的作用，关键还在于你老实的身体是否受精神的支配。

本书提的四点起床，真的是让我们四点起床嘛，并不然，他是告诉我们如何能够合理的安排一天的时间，然后提高你工作的效率。通过阅读这本书我总结了以下点：

1.好的习惯是将别人的成功变成自己的成功，否者一笑而过。

2.迎接每一天之前，一定要规划好自己的时间节点，不要盲目的在那里做无用功。

3.一定要有坚持下去的决心，不要为自己的懒惰找借口。

4.多听，多学，多看，学而习，习而成习惯。

5.多阅读好书籍，好文章，不读书的人是没有希望的，他会让你更加的认识自己。

6.你的努力是否一文不值，关键还得看你是否真的努力了。

7.别人的肯定，才是你获得成功的标准，而不是自己说自己帅，漂亮。

8.你的天赋可以比别人差，但是学习能力一定要提升，有一句笨鸟先飞，关键是看你怎么飞。

9.不要浪费早晨高效的学习时间，充分利用好早晨四个小时，你会和别人完全不一样，前提要认真的去做。

10.说的多不如做的多，只说不做的人，必定是行动的矮子。在名人成功之前都是普通人，我们只看到他们头顶上戴的光环，却没看到别人背后的心酸历程，在我们自己喊苦喊累的时候，是否真的累了，还是想借此偷下懒，就好像创业需要的'动力与激情都是别人给的话，那最好别说自己是创业者，我很坦诚的说我不是。

我不能说我看了这本书，我一定会四点起床，但我会早起，不能说一定会成为自己的习惯，但我一定会尽可能得变成自己的习惯，也不是说一定会成为高富帅，白富美，但我一定能提升自己的格局，拓宽自己的视野。想要真的把好的习惯变成自己的，慢慢来，从一天，两天……开始积累，那时候你就不需要闹钟深入你的脑袋把你刺激醒，自然醒，才是真正的醒，作为年轻人的我们，能做的就是不妨从当下改变自己开始，加油吧。

篇10：四点五级地震

故事梗概：

刚刚从市政协副主席职位上退休下来的白云为了躲避儿女无穷尽的各种找关系的要求、为了顾全退休后的一点面子，不得不躲到侄子海明的家中――一个老四合院里居住，从而开始了退休后的一种新的生活。海明是一个邮差，单身一人，对隔壁院子做保姆的小姑娘雪竹一往情深，但几次接触都不仅无功而返、而且引起雪竹的误会和家长文菁的警告。文菁是一个老姑娘，家风严厉，自己也很冷僻，不和外人多说一句话。

海明天天给金马歌舞团的当红歌星应阳送信，每星期总有好几大袋的女孩子写来的信，信封上还有诸如为你断过一条腿的女孩这样的署名。郁闷的海明非常想看这些信的内容以明白女孩子们的心。

白云闲来无事，生活失去了支点，对四合院生活中无所不在的乐趣也很麻木，养花花死，养鸟鸟亡，好不容易以普通人身份通过了一所私立学校的招聘去教老本行的政经，又在课堂上洋相百出。但他却十分关心海明的恋爱。利用一次修房的机会，他和海明挤到一间屋子里，本想把好房间腾出来借给雪竹住，却被雪竹拒绝了。

失落的海明仍然整袋整袋的给歌星送信。一次，他发现原来歌星根本没有时间看这些信，歌星的经纪人正在找合适的人选给这源源不断的信分类，挑出重要的再转给歌星。为了看到这些信的内容，海明替白云一口答应下来。

夏日多雨，海明带着经纪人冒雨来到到处漏雨的家中。尽管海明苦苦相求，但白云说自己这样一个大干部怎么能干这种事，无论如何也不答应。恰巧白云的儿女又来找他，因为下雨，白云没有办法像前几次那样躲到外面去。无奈之下，他和海明一唱一喝，虽弄走了儿女，但也莫名其妙和经纪人签下了合同。

白云在万般不情愿之下开始撕开一封封的信，不料却被那从未有过的真挚的文字感动了，一夜就这么一封封的看了下去，到了天亮的时候，一袋信看完了，却挑不出一封不需要歌星看的、不重要的信来。白云和海明通过电话找到了经纪人，商量的结果，经纪人让他们来替歌星回信，安慰那无数的追求歌星的少女的心。白云答应了。

海明将一袋又一袋的信运回家中，白云开始写信，在这里，他看到了许多熟悉的人的信，这些人就生活在他的周围。随着一封封的回信的寄出，信反而越来越多了。然而白云却并不烦恼，一直失落的他似乎从这里找到了乐趣和生活的意义。而海明则意外的看到了其中也有雪竹的信。他忐忑不安的找到了雪竹，告诉了她这一切。雪竹恼怒的骂他是流氓，海明懊悔不已，冲动之下，他把一袋袋的信又运回了邮局，自己也不回家，在邮局过夜，直到深夜，雪竹和白云一起在邮局找到了他。但海明说什么也不愿意再写信了，于是白云恳求雪竹和他一起写。雪竹答应了。两个年轻人开始沉浸在一种充满着爱意的文字海洋中。

文菁发现雪竹近来经常去海明家，便痛斥了海明，并带走了雪竹。海明备受打击，把自己关在屋子里面不出来。

白云在合同期限内的最后一批来信中，发现了一个署名菁的女人的来信，这已经是第四封了，信中充满了痛苦；而且这一次的地址竟然就是隔壁的文菁家的院子。白云仔细的看了信的内容，原来文菁也有过一段伤感的爱情。为了海明，白云敲开了文菁家的门……

一天半过去了，海明还锁在屋子里不出来，白云搬来了自己的儿子媳妇劝也不管用。正当白云眉头紧缩之时，来了几个公安局的人，说有人起诉了白云私拆他人信件，情节严重，要带白云走。白云的媳妇拼命的敲着海明的门，让他把合同拿出来，可是一切都已经来不及，白云就这样眼睁睁被警察带走了。

第二天上午，白云被无罪释放出来。他觉得这时的自己才真正换了一个身份了。白云和海明、雪竹一起回到家里。他看到自己原来住的那间小房子塌了，原来是夜里的一次四点五级地震弄的。白云执意要自己修房子。他告诉海明，当年自己和海明的父亲一起搭这间小房子才花了三天。于是，白云爬上梯子，和海明、雪竹一起开始修房子。

主要人物表：

白云――男，61岁，原市政协副主席，刚刚退休。

海明――男，27岁，白云的侄子，邮差，单身。

雪竹――女，21岁，外地人，在北京做保姆。

文菁――女，39岁，北京某高校讲师，单身。

1．日。北京一条普通的小胡同里。

这是一个夏日的下午，太阳快要西沉，正是下班的时候，小胡同里也有些拥挤，车来人往，川流不息。

雪竹追着前面跑得飞快的一个小男孩，却也不像普通人那样大喊大叫，她一言不发，只顾跟着小男孩后面飞跑，不断冲撞着周围骑车的或步行的人，惹得不少人好奇的看着她。

小男孩终于窜进了胡同尽头的一个破旧的公共厕所，雪竹气喘吁吁的追到厕所门口停住了，满脸通红。

雪竹冲厕所里喊：“你出来。”

她说这句话时语气也是柔和的。这是一个看上去大约20岁左右的小姑娘，一副文弱的样子，听口音是外地人。

厕所里小男孩的声音：“我要上厕所。”

雪竹：“院子里有厕所，干嘛非跑到外边。等会儿小姑姑回来了，看你怎么说！”

雪竹身后有一个和厕所里的小男孩差不多大的男孩正贼溜溜的盯着雪竹，他见雪竹气喘吁吁的样子，瞅个空儿，飞快的从她身边跑过，也窜进厕所。雪竹一把没抓住。

雪竹：“怎么一上厕所，你们两个就老一块儿。”

厕所里没有回音。

雪竹气乎乎的走进隔壁的女厕所，这和男厕所只有一墙之隔。

2．日。厕所内。

虽是白天，厕所里还亮着昏黄的灯。隔着男女厕所的一堵墙的.顶上方有三个方格，声音可以清晰的传过去。站在女厕所里，也可以清楚的听见隔壁墙壁上水流哗哗的响声。

雪竹已经不再气喘吁吁，但脸上更加通红。她咬着嘴唇。

雪竹冲隔壁喊：“你们到底干什么呢？”

男孩的声音：“我拉肚子啦。你先回去吧。”

雪竹：“我不回去，你快点儿，我等你出来。”

男厕所内。

小男孩和他的同学站在走道里小声的说话。小男孩从同学怀里想搜出什么东西，被同学推来推去。

小男孩小声的：“还差两张陆文龙。”

同学：“小声点儿！”他一边把一个游戏卡塞给小男孩。

小男孩冲隔壁喊：“晚上我要吃玉米粥，我拉肚子啦，你快回去做吧。”

雪竹的声音：“你什么时候才出来呀。”

小男孩：“就快好了，哎哟，我的肚子好疼……”他一边继续在同学的怀里搜着什么，同学跟他推推打打。

女厕所内。雪竹听见隔壁两人在说着悄悄话，但听不清楚，她生气的跑出去。

3．日。厕所外。

雪竹跑出来，正撞上海明骑在小三轮车上停在厕所外，海明正向这边看。海明大约27岁上下，一身邮差打扮。海明没想到雪竹会跑出来，弄得很不好意思。

雪竹打量了一下海明，他们早就认识，海明就住雪竹隔壁的院子。

雪竹：“你？……你能不能进去看看他们在搞什么名堂？小姑姑回来又要骂我了。”

海明楞塄的，突然回过神来，答应了一声，从三轮车上下来，没锁车，就朝男厕所走过去。

4．日。厕所内。

小男孩的同学正塞给他一本黄色小人书，帮他把书和游戏卡拼命塞进裤子里。

同学：“……明天下午我家没人，到我家去看那个片子。……一，二，三！”

他们想一同冲出厕所，正好和进来的海明撞个满怀，吓得海明大叫了一声。小男孩也“哎哟”叫了一声，摔倒在地，黄色小人书顺着从裤脚滑到地上，海明看见了。

小男孩的同学飞跑出去，小男孩捡起书也跟着飞跑出去。海明傻傻的回过头去看。

5．日。厕所外。

小男孩跑出去的时候，被雪竹一把抓住，但又被他挣拖了，雪竹看见他手里拿着什么，小男孩飞跑，雪竹跟在后面追。

雪竹：“你站住！……跑什么！你拿着什么东西呢！”

小男孩飞跑，游戏卡从裤腿里滑出来，掉在地上。小男孩顾不着捡。

两人跑远。

海明呆呆的站在厕所门口看着雪竹在小胡同里跑着。一个人从外面走过来，见海明堵在厕所门口，好奇的看着他，海明回过神，不好意思的侧身让开。

海明走出来，四周打量。

刚才停着小三轮的地方现在什么也没有了。

海明边走边四处打量，自言自语：“怪了，我的小三轮儿呢？怎么一眨眼就没了……”

他继续边走边找。

6．日。四合院内。

海明家的四合院本来就不大，加上许多一眼就能看出来的自己搭建的小屋，更加狭窄和不规整。墙壁上靠着一架梯子。

屋顶上蹲着一个老头，大约60来岁。他就是海明的叔叔白云。白云正在熟练的接着水管，水管的一头接着一个黑色的大水包，是用来洗澡的。

白云：“哎呀，你说说看，那有你这样的！在大街上不锁车，丢了那儿找去，啊？你明天怎么送信？”

海明坐在小凳子上，手里玩弄着游戏卡，心不在焉，对白云的话没有什么反应。

他的旁边，一个老太太正奋力的砸一块烟煤，老太太坐在她家门口，窗户底下的煤炉上做着饭，热气蒸腾。

院子里另一个老太太从一旁走过，忍不住说：“我说，这大热的天儿，您干嘛呢！”

老太太一边继续砸烟煤，一边说：“叫什么叫，大家都一样，你没看我比你更热！我女儿女婿后天来，让他们给我罐气去，这先凑合两天。我这会儿偷的烟煤，到冬天就偷不着了。”她一边傻笑，一边起身，换了一把大的锤子。

屋顶上白云拍拍手，长抒了口气，对下面的海明：“好了，开笼头，试试看。”

海明答应着去开水笼头。

老太太换来一把大锤子，重新坐下，自言自语的：“我叫你砸！”她奋力的砸下去。

房顶上的水一喷而下，浇了海明和老太太一身。海明连忙跑过去关水笼头。

老太太朝屋顶上嚷着：“哎哟，什么鬼名堂！什么玩意儿！”她一边跺脚一边打掉头发上的水，“你看你，你懂我们院儿的规矩吗？啊！你才刚来第一天，就这折腾，那折腾，你逞什么能？该死的……”她进屋拿抹布擦凳子，嘴里还嘀嘀咕咕不停。

白云气得一时说不出话来，用力扭紧水管，慢慢下梯子。

白云：“不弄了，明天再说！”

老太太走出屋子，“我说你老老实实像我们一样，晒水洗澡，多好的天儿，这水，现在还烫着呢！”她从窗台上拿过一瓶用可口可乐塑料瓶子装满的水，用手上下摸着。

另外一个老太太跟着腔说，“晒水洗澡，这天儿多好啊！”

老太太：“就是，洗个澡，吃点儿喝点儿，还弄什么淋浴……”

白云下了梯子，走回房间。

海明看看手中的游戏卡，走出院子。

7．日。隔壁四合院。

海明走到院子门口，突然停住。院子门开着，里面，被雪竹唤做小姑姑的文菁正追着小男孩打，男孩绕着雪竹跑，吓得满脸是泪，雪竹也吓坏了。

雪竹：“小姑姑别打了。”她忽然看见门外呆呆站着看着自己的海明，海明手里拿着游戏卡。

雪竹连忙做手势让海明快走。

海明楞了一下，连忙闪开，但还是晚了一步，被文菁看见。文菁是一个30多岁的女人。

文菁理了理有些乱的头发，“什么事？”

海明支支吾吾，不知说什么好。他看见文菁身后的雪竹不断做着让他把游戏卡藏起来的手势，但还是慢了一步，被文菁上前从他手中接过游戏卡。

文菁看看游戏卡，没跟海明说话，转过脸去，又要打小男孩。小男孩吓得抱住雪竹不放，哭哭啼啼。

雪竹怨恨的白了一眼海明。

海明不知所措。

8．傍晚。海明家院内。

海明垂头丧气的走回院子，听见有人喊他，他抬起头。

海明有些惊异的：“哥，……你们，怎么都来了。”

白云的儿子、媳妇、女儿都站在院子里。

白云的儿子：“爸呢？”

海明：“刚才还在呢！”

白云的媳妇：“我说也是呢！刚我还远远的看见咱爸在屋顶上，……这不明摆着是要躲着咱们吗？”

海明：“我也正纳闷呢。叔怎么忽然要上我这儿住来了？”

白云的儿子、媳妇、女儿面面相觑；海明一副莫名其妙的表情看着他们。

9．傍晚。公园里。

天已经快黑了。

一把锄头落地。

白云挥舞锄头在种花。

老农在一边坐着，看着白云种花，“我说老哥，我看您还真行！”

白云颇有兴致的：“下放的时候，我种花种了八年。……你说说看，……我看你是干不动了，才来帮你。……你刚才喊我什么来着？”

老农：“老哥，明儿我送您一盆好花。”

白云：“我问你，你今年多大？”

老农：“62。”

白云：“还是。你看我多大？”

老农：“总得比我大。”

白云：“瞎说，我61。”他放下锄头，顿了一顿，“回家了，他们该走了。”

10．夜。院内。

白云推门进来，海明正在门廊里就着一点亮光，修理一辆破自行车。

海明：“叔，您回来了。”

白云：“他们都走了？”

海明：“走了，走了好一会儿了。”

白云没说什么，走回房间。

海明直起腰，“叔，我给您弄点水泡脚。”

11．夜。屋内。

海明用晒好的水倒在洗脚盆里，白云用手试试，“还真热。”

海明：“叔，您退了？”

白云叹了一口气，“……他们都跟你说了。他们当我还是政协副主席呢，整天是工作呀、职称呀、房子呀、升官呀，我哪儿给他们找人去？谁还买我的帐！我还得要我这张老脸吧！”

海明：“叔，您别生气。先洗脚。”海明说着到外面去装水，他在院子里听见白云自言自语的声音，不过越来越小。

白云的声音：“儿子又有儿子，女儿又有女儿，都有房子都不住，非挤我那儿，天天吵着让我找这个找那个，我退了，退了，……”

海明拿着水回屋，看见白云靠在沙发上睡着了。

12．日。院内。

清晨。海明推着自行车准备出门，白云追出来。

白云：“等等，给你车牌儿，外面尽抓人的。”他把车牌塞进海明的口袋里。

白云：“我说你平时干嘛老骑三轮儿送信，累人又慢得慌，你这不有自行车吗？”

海明：“叔，是怎么回事儿。……哎呀，一时我也说不明白，下班我再跟您说。走了！”他推车出门。

13．日。邮局。

海明提着一大袋信吃力的挪到门口的沙发上坐下。

海明拿出最上面的几封看。

信封上都写着“金马歌舞团应阳收”。从字体的娟秀看，应该都是女人的字。

海明又拿出几封信，其中一封信的信封上写着“一个为你断过一条腿的女孩”。

海明若有所思的表情。

14．日。金马歌舞团。

海明骑着车，车后面带着两大袋信，吃力的骑上坡，推车进了金马歌舞团。

传达室里。

海明费力的扛着信袋走进来，传达室的老大爷连忙开门。

老大爷：“今儿就这些？”

海明气喘吁吁的：“不止，还有四袋。您等着，我还得上邮局去取。”他转身出门。

15．日。四合院内。

老太太屋里传出电视里的解说声音：“应阳是青年观众喜爱的当红歌星，下面我们就欣赏他的最新的一首mtv――《和你拥抱》。”

老太太走出屋子晾衣服，白云正站在院子中央。老太太到处挂衣服，弄得白云不知道站哪儿好。

老太太一边晾衣服一边说：“赶早儿一起来就开开电视，看电视，昨儿刚送过来的，29寸，那个大哟，这天儿，晚上坐院子里看正合适。进屋看看？”

白云：“不看了。”他又换了个地方站着。

老太太：“借你们家剪子使使。”

白云：“哦。”他回家拿了剪子过来。

老太太接过剪子，“我们家是新买的，舍不得用。”她一阵傻笑。白云有些莫名其妙。

16．日。街上。

海明骑着车，后面挂着两大袋信。海明拼命踩着车。

17．日。公园里。

白云慢步来到昨天种花的地方。

老农看见白云：“老哥，又来种花。”

白云：“今天不种了。昨天你不是说送我一盆好花么？”

老农犹豫的：“是啊，……不过，不过现在花不怎么好，你看，我这儿也没剩什么好花了，……要不，明年开春，我送你一盆。”

白云不高兴的：“那就算了。”

他转身走了。

18．日。街上。

白云很得意的走在前面，后面跟着一个拉板车的，拉了一板车的花。

19．日。四合院中。

白云指挥着拉板车的把花一盆盆放好。

老太太走进院子，手里拿着白菜。

老太太：“今儿又捡了这些白菜。哟，这花好啊！”

白云：“都是我刚买的。”

老太太：“给我一盆吧，――这盆儿！”老太太指着一盆开得正好的花说。

白云有些意外的：“……那，你拿去吧。”

老太太：“这花多好啊。”她把花拿进自己屋里。

西屋里的一个中年男人走出院子。

老太太走出屋，对白云：“男保姆，一个月300块钱，没出息！”

白云有些不自然的站在一边。

老太太抽着烟（继续）：“给老头送饭去了。老头快不行了，心脏病，四个心房，死了一个，还剩仨。”

白云走回屋里。

20．日。雪竹家四合院内。

海明把自行车停在院子门口，手里拿着一封信，走进院子。

海明东张西望，在院子里犹犹豫豫，雪竹看见他。

雪竹：“你，……有事吗？”

海明：“哦，我，没事儿。哦，有封信。”他把藏在背后的手伸出来，手上拿着一封信。

雪竹见他拘谨的样子，笑了。

雪竹：“进来吧。”她走进屋里。海明跟着她进屋。

21．日。室内。

房间很大，但比较空阔。除了进门的一面墙以外，其他三面墙都放满了书架，全是古书。海明有些目瞪口呆。

雪竹给海明倒了杯水，端给海明。

海明（受宠若惊的样子）：“哦，我不喝水。……这么多书啊！”

雪竹：“小姑姑家世代都是读书人，我原来伺候老太太，这不，前些时候老太太刚没了，我本是要走了，小姑姑不让我走，让我看着这房子，她这么些年都一个人过，也孤单得很；再说她不常在这儿住，也放心不下这些书。我呢，也真离不开这儿了。来这儿半年多，天天看书，什么《围城》了，《红楼梦》了，现在一天不看书，就难受得慌。让我回老家，我还真不愿意呢。”

海明：“哎呀，真是的，我看你说话都跟红楼梦里的人似的。”

雪竹笑起来，海明也笑起来。

文菁进门来，两人顿时收起笑脸。文菁没说话，看看海明。海明很紧张。

海明：“……哦，我该走了。”他转身出门，走了几步又回来，把信放在桌上，才转身走了。

海明走在院子里听见文菁对雪竹说，“明天在大门上盯个邮箱，别让什么人都进屋子。” 雪竹答应着。

22．夜。海明家。

白云和海明坐在沙发上看电视，电视里正播着应阳的演唱，海明聚精会神，白云却没多少兴趣。

电视机突然渐渐声音弱下去，接着画面也变黑了。海明连忙起来走到电视机旁边用力拍打着电视机的顶壳，连拍了几下，没有反应。

白云：“你这电视还有这毛病？算了，也没什么好看的，关了。”

海明：“那可不行，千万可别在这时候断了。”他继续拍打着电视，电视屏幕渐渐变亮起来，恢复正常。

海明坐回沙发继续看。

屋外忽然穿来越来越大简直能震聋耳朵的电视声音，白云和海明吓得连忙跑出去。