演绎推理规则的探讨

下面小编给大家整理的演绎推理规则的探讨，本文共5篇，欢迎阅读与借鉴!本文原稿由网友“刘江丽”提供。

篇1：演绎推理规则的探讨

关于演绎推理规则的探讨

本文对逻辑教科书和逻辑辞书中提出的性质命题对当推理、三段论以及复合命题相容选言推理的.规则进行了探讨,阐述了笔者自己的观点,给出了新的规则,经验证明是行之有效的,也便于人们学习把握应用.

作 者：木白  作者单位：朝阳师范高等专科学校,辽宁,朝阳,12 刊 名：辽宁师专学报（社会科学版） 英文刊名：JOURNAL OF LIAONING TEACHERS COLLEGE(SOCIAL SCIENCES EDITION) 年，卷(期)： “”(5) 分类号：B812.23 关键词：对当推理   三段论   相容选言推理   规则  

篇2：演绎推理综合测试题

演绎推理综合测试题

一、选择题

1.∵四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等，补充以上推理的大前提是

A.正方形都是对角线相等的四边形

B.矩形都是对角线相等的四边形

C.等腰梯形都是对角线相等的四边形

D.矩形都是对边平行且相等的四边形

[答案] B

[解析] 由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形.故应选B.

2.①一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，②这个错误的推理不是前提不成立，③所以这个错误的推理是推理形式不正确.上述三段论是()

A.大前提错

B.小前提错

C.结论错

D.正确的

[答案] D

[解析] 前提正确，推理形式及结论都正确.故应选D.

3.《论语学路》篇中说：名不正，则言不顺;言不顺，则事不成;事不成，则礼乐不兴;礼乐不兴，则刑罚不中;刑罚不中，则民无所措手足;所以，名不正，则民无所措手足.上述推理用的是()

A.类比推理

B.归纳推理

C.演绎推理

D.一次三段论

[答案] C

[解析] 这是一个复合三段论，从名不正推出民无所措手足，连续运用五次三段论，属演绎推理形式.

4.因对数函数y=logax(x0)是增函数(大前提)，而y=log13x是对数函数(小前提)，所以y=log13x是增函数(结论).上面推理的错误是()

A.大前提错导致结论错

B.小前提错导致结论错

C.推理形式错导致结论错

D.大前提和小前提都错导致结论错

[答案] A

[解析] 对数函数y=logax不是增函数，只有当a1时，才是增函数，所以大前提是错误的.

5.推理：①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形中的小前提是()

A.①

B.②

C.③

D.①②

[答案] B

[解析] 由①②③的关系知，小前提应为三角形不是平行四边形.故应选B.

6.三段论：①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的中的小前提是()

A.①

B.②

C.①②

D.③

[答案] B

[解析] 易知应为②.故应选B.

7.10是5的倍数，15是5的倍数，所以15是10的倍数上述推理()

A.大前提错

B.小前提错

C.推论过程错

D.正确

[答案] C

[解析] 大小前提正确，结论错误，那么推论过程错.故应选C.

8.凡自然是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理()

A.正确

B.推理形式正确

C.两个自然数概念不一致

D.两个整数概念不一致

[答案] A

[解析] 三段论的'推理是正确的.故应选A.

9.在三段论中，M，P，S的包含关系可表示为()

[答案] A

[解析] 如果概念P包含了概念M，则P必包含了M中的任一概念S，这时三者的包含可表示为 ;

如果概念P排斥了概念M，则必排斥M中的任一概念S，这时三者的关系应为 .故应选A.

10.命题有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数是假命题，推理错误的原因是()

A.使用了归纳推理

B.使用了类比推理

C.使用了三段论，但大前提使用错误

D.使用了三段论，但小前提使用错误

[答案] D

[解析] 应用了三段论推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误.

二、填空题

11.求函数y=log2x-2的定义域时，第一步推理中大前提是a有意义时，a0，小前提是log2x-2有意义，结论是________.

[答案] log2x-20

[解析] 由三段论方法知应为log2x-20.

12.以下推理过程省略的大前提为：________.

∵a2+b22ab，

2(a2+b2)a2+b2+2ab.

[答案] 若ab，则a+cb+c

[解析] 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2+b2，故大前提为：若ab，则a+cb+c.

13.(重庆理，15)已知函数f(x)满足：f(1)=14，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x，yR)，则f(2016)=________.

[答案] 12

[解析] 令y=1得4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1)

即f(x)=f(x+1)+f(x-1) ①

令x取x+1则f(x+1)=f(x+2)+f(x) ②

由①②得f(x)=f(x+2)+f(x)+f(x-1)，

即f(x-1)=-f(x+2)

f(x)=-f(x+3)，f(x+3)=-f(x+6)

f(x)=f(x+6)

即f(x)周期为6，

f(2016)=f(6335+0)=f(0)

对4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，令x=1，y=0，得

4f(1)f(0)=2f(1)，

f(0)=12即f(2016)=12.

14.四棱锥P-ABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件________时，VP-AOB恒为定值(写出一个你认为正确的一个条件即可).

[答案] 四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等

[解析] 设h为P到面ABCD的距离，VP-AOB=13S△AOBh，

又S△AOB=12|AB|d(d为O到直线AB的距离).

因为h、|AB|均为定值，所以VP-AOB恒为定值时，只有d也为定值，这是一个开放型问题，答案为四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等.

三、解答题

15.用三段论形式证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则C.

[证明] 如下图延长AB，DC交于点M.

①平行线分线段成比例大前提

②△AMD中AD∥BC小前提

③MBBA=MCCD结论

①等量代换大前提

②AB=CD小前提

③MB=MC结论

在三角形中等边对等角大前提

MB=MC小前提

MBC=MCB=2结论

等量代换大前提

-1 -2小前提

C结论

16.用三段论形式证明：f(x)=x3+x(xR)为奇函数.

[证明] 若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数 大前提

∵f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-(x3+x)=-f(x)小前提

f(x)=x3+x是奇函数结论

17.用三段论写出求解下题的主要解答过程.

若不等式|ax+2|6的解集为(-1,2)，求实数a的值.

[解析] 推理的第一个关键环节：

大前提：如果不等式f(x)0的解集为(m，n)，且f(m)、f(n)有意义，则m、n是方程f(x)=0的实数根，

小前提：不等式|ax+2|6的解集为(-1,2)，且x=-1与x=2都使表达式|ax+2|-6有意义，

结论：-1和2是方程|ax+2|-6=0的根.

|-a+2|-6=0与|2a+2|-6=0同时成立.

推理的第二个关键环节：

大前提：如果|x|=a，a0，那么x=a，

小前提：|-a+2|=6且|2a+2|=6，

结论：-a+2=6且2a+2=6.

以下可得出结论a=-4.

18.设A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线.

(1)当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论;

(2)当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围.

[解析] (1)Fl|FA|=|FB|A、B两点到抛物线的准线的距离相等.

∵抛物线的准线是x轴的平行线，y10，y20，依题意，y1，y2不同时为0.

上述条件等价于

y1=y2x21=x22(x1+x2)(x1-x2)=0.

∵x1x2，上述条件等价于x1+x2=0，即当且仅当x1+x2=0时，l经过抛物线的焦点F.

(2)设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为y=2x+b;过点A、B的直线方程为y=-12x+m，所以x1，x2满足方程2x2+12x-m=0，得x1+x2=-14.

A、B为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式=14+8m0，即m-132.设AB的中点N的坐标为(x0，y0)，则

x0=12(x1+x2)=-18，

y0=-12x0+m=116+m.

由Nl，得116+m=-14+b，于是

b=516+m516-132=932.

即得l在y轴上截距的取值范围是932，+.

篇3：推理和演绎推理的区别

二者区别是什么

1、思维进程不同。归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程。

2、对前提真实性的`要求不同。演绎推理要求大前提，小前提必须为真。归纳推理则没有这个要求。

3、结论所断定的知识范围不同。演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围。归纳推理除了完全归纳推理，结论都超出了前提所断定的知识范围。

4、前提与结论间的联系程度不同。演绎推理的前提与结论间的联系是必然的，也就是说，前提真实，推理形式正确，结论就必然是真的。归纳推理除了完全归纳推理前提与结论间的联系是必然的外，前提和结论间的联系都是或然的，也就是说，前提真实，推理形式也正确，但不能必然推出真实的结论。

篇4：三段论推理规则是什么意思

三段论推理

推理的种类是根据一定的标准进行划分的。根据推理前提数量的不同，可分为直接推理和间接推理;根据推理的方向，即思维进程中是从一般到特殊，或从特殊到一般，或从特殊到特殊的区别，传统逻辑将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理三大类。

就初中数学而言，三段论推理是一种重要的演绎推理，它是性质判断三段论推理的简称，由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个性质判断的演绎推理。三段论中的三个性质判断的名称分别为大前提、小前提和结论。包含大项的前提为大前提，包含小项的前提为小前提，包含大项和小项的判断为结论。比如，所有的植物都是需要水分的(大前提)，小麦是植物(小前提)，所以，小麦也是需要水分的(结论)。三段论作为一种思维方式，其包含的三个性质判断通常都是以大前提、小前提、结论这样的顺序排列。但用自然语言表达三段论时，语句顺序是灵活的，而且常常使用省略形式(有省略大前提或小前提或结论等形式)。例如，口语中常说“这是学校规定的呀”，把它补充完整就是：凡是学校规定都是应该执行的(大前提)，这句话是学校规定的(小前提)，所以，这句话应该被执行(结论)。

三段论推理作为一种基础性的推理，最能体现逻辑推理的思维方式的特点，在初中几何应用中最基本最广泛的推理，学生较容易理解和掌握。因此应作为初中生逻辑推理能力培养的重点和切入点。

三段论推理规则

1.定义

三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理。它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论。一个正确的三段论有且仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项;出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项;出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项。

举例:所有的偶蹄目动物都是脊椎动物，牛是偶蹄目动物;所以牛是脊椎动物。

上面的三段论推理，“偶蹄目动物”是连接大小前提的中项;“脊椎动物”是出现在大前提中又在结论中做谓项的“大项”;“牛”是出现在小前提中又在结论中做主项的“小项”。习惯上用“M”表示“中项”,用“P”表示“大项”,用“S”表示“小项”。

2.规则

人们根据三段论公理，总结出三段论的一般推理规则，使之成为判定三段论是否有效的标准。 三段论的一般规则共有七条，其中前五条是基本规则，后两条是导出规则。在这七条规则中，前三条是关于词项的规则;后四条是关于前提与结论的规则。

一般规则如下:

(1)一个正确的三段论，有且只有三个不同的项。

三段论的实质就是借助于一个共同项即中项作为媒介，使大小项发生逻辑关系，从而导出结论的。如果一个三段论只有两个词项或四个词项，那么大小项就找不到一个联系的共同项，因而无从确定大小项之间的关系。因此，一个正确的三段论仅允许有三个不同的词项。

例如:

通货是作为流通手段的货币，通货是通货;所以通货是作为流通手段的货币。

反映一类事物的概念是普遍概念，普遍概念是反映一类事物的概念;所以普遍概念是普遍概念。

运动是永恒的，足球运动是运动;所以足球运动是永恒的。

大学生都应当热爱自己的专业，小李是大学生，所以小李热爱自己的专业。

上述推论 和 仅有两个词项，造成了无意义的同语反复，不可能推出什么新的断定。 和 都是错误的，从词项形式看它们都是具有三个词项推理，但实际上它们都是犯了“四词项”逻辑错误。例 的中项“运动”在大小前提中表达的不是同一概念。大前提中的“运动”是哲学意义上概念，指物质的根本属性之一。小前提中的“运动”指“体育运动”。例 大前提中的“大学生”是在集合意义上使用的概念，小前提中的“大学生”是在非集合意义上使用的概念。所以例 和例 都具有四个词项。这种表面上是三个词项，实质是四个词项的错误，就叫做“四词项错误”。

(2)三段论的中项至少要周延一次。

中项是联系大小前提的媒介。如果中项在前提中一次也没有周延，那么，中项在大小前提中将会出现部分外延与大项相联系，并且部分外延与小项相联系，这样大小项的关系就无法确定。

例如:

某系同学都是共青团员，某班同学都是共青团员，所以，某班同学都是某系的学生。

上面的中项两次不周延的推理显然无法得出结论，因为某班同学也可能是某系的学生，也可能不是。

中项不能在大小前提中两次不周延。若中项在大小前提中周延一次或周延两次，情况又如何呢? 如果中项周延一次，那么就会有一个中项的全部外延和大项或小项发生了肯定或否定的关系，从而产生媒介作用，使大小前提发生联系推出必然结论。

例如:

知识分子是劳动者，李教授是知识分子，所以李教授是劳动者。

知识分子不是剥削者，李教授是知识分子，所以李教授不是剥削者。

凡作案者都有作案动机，某人没有作案动机;所以某人不是作案者。

上述例子都是仅有一个中项是周延的，它们都能推出必然结论，大小前提与结论的联系都是必然的。

如果中项周延两次，只要大小前提不都是否定的，那么，中项的全部外延就会分别与大项、小项发生联系，起到联结大小项的作用，从而使三段论推出必然的结论。

例如:

鸭嘴兽是卵生的哺乳动物，鸭嘴兽是澳洲的动物，所以，有的澳洲动物是卵生的哺乳动物。

鸭嘴兽不是胎生的哺乳动物，鸭嘴兽是澳洲的动物，所以，有的澳洲动物不是胎生的哺乳动物。

鸭嘴兽不是胎生的哺乳动物，鸭嘴兽也不是亚洲的动物，所以，(?)

上述三个例子，前两个都是正确的，第三个是错误的。前两个的前提或都是肯定的，或一个肯定一个否定，这样，中项与大小项均发生了联系，中项就起到联结大小前提的作用，从而使这两个三段论推出必然结论。第三个例子，中项虽然周延两次，但两个前提都是否定的，中项无法起到联结大小前提的作用，因此不能推出结论。

综上所述，一个正确的三段论(只要两个前提不都是否定的)，它的中项至少应周延一次。

(3)在前提中不周延的词项，在结论中不得周延。

本条规则与性质判断直接换位推理的规则相同。如果前提中的大项或小项是不周延的，那么它们的大项或小项的外延就没有被全部断定，若结论中的大项或小项变为周延的，那么就等于断定了大项或小项的全部外延。这样，造成了前后不一致，所推出的结论当然是不可靠的，其结论也不是由前提必然推出的。违反这条规则，所犯的逻辑错误称为“大项不当扩大”或“小项不当扩大”。

例如:

先进工作者都是工作有成绩的人，老王不是先进工作者，所以老王不是工作有成绩的人。

金属都是导电体，橡胶不是金属，所以橡胶不是导电体。

金属都是导电体，金属都不是绝缘体，所以，所有绝缘体都不是导电体。

某人是教授，某人是北京大学的，所以，北京大学的都是教授。

上面的例子 所犯的逻辑错误都是“大项不当扩大”。例 所犯的逻辑错误是“小项不当扩大”。从上面的例子来看，结论有假有真，这说明违反本条规则所推出的结论是不可靠的，也就是说，从前提推出的结论不是必然得出的，而是或然的。我们不能因为有例 例 这种能够推出真实结论的推理，就认为例 例 是有效性推理。能够偶然推出真实结论的推理形式并非是有效的，凡是有效推理的逻辑形式，代入任何推理内容，只要前提真实，就一定能够推出真实的结论。

(4)两个否定前提不能推出结论。

如果两个前提都是否定的，那么中项同大小项发生排斥。这样，中项就无法起到联结大小前提的作用，小项同大项的关系也就无法确定，因而推不出结论。下面举两个例子说明该规则。

铜(M)都不是绝缘体(P)，而铁(S)不是铜(M)，所以铁(S)不是绝缘体(P)。

羊(M)不是肉食动物(P)，而虎(S)不是羊(M)，所以虎(S)不是肉食动物(P)。

上面两例，前提都是真实的，但由于形式无效，所以推出的结论有或然性。

(5) 前提有一个是否定的，其结论必是否定的;若结论是否定的，则前提必有一个是否定的。

该规则是导出规则。若一个三段论的大前提是否定的，那么，中项与大项这两者的外延就必然是互相排斥的，据规则(4)“两个否定前提不能推出结论，这样,小前提就只能是肯定的。若小前提是肯定的，那么，小前提中的中项和小项的外延就必然具有相容关系。这样，通过中项的媒介作用，小项就会与大项的外延相排斥，从而推出必然性结论。同理，若小前提是否定的，那么，中项与小项的外延相排斥;据规则(4) ，大前提只能是肯定的，则中项与大项的外延就必然具有相容关系。这样，通过中项的媒介作用，小项就会与大项的外延相排斥，从而推出必然性结论。

从另一个角度看，若前提都是肯定的，而结论是否定的，那么，结论的小项和大项的关系，或是真包含关系,或是交叉关系，或是全异关系,而实际上大小肯定前提通过中项联结，小项和大项的外延关系可能是全同关系，或真包含于关系，或真包含关系，或交叉关系，这样在前提中蕴涵的小项与大项的关系同结论中的小项与大项的关系存在着差异，从而使结论失去可靠性，其逻辑形式也必然是无效的。

(6)两个特称前提推不出结论

两个前提都是特称判断，对于三段论来说，共有四种组合情况。即II、OO、OO、OI。下面分别进行分析。

如果两个前提是II式，则两个前提中的主谓项均是不周延的。这样，不论中项位于两个前提的主项还是谓项，都不可能周延，必然违反规则(2) ，其推理形式也是无效式。

如果两个前提是OO式，则违反了规则(4)。因此其推理形式也是无效式。

如果两个前提是IO式，则违反规则(3) 。因为大项无论是I判断的主项还是谓项，都不可能是周延的，而据规则(5) 结论应是否定的，这样结论的大项是周延的，从而就一定违反规则(3)，其推理式也是无效式。

如果两个前提是OI式，则或违反规则(2)，或违反规则(3)。若中项是大前提O判断的主项，同时小前提中的中项或是其主项或是谓项，则两个中项在大小前提中都不周延，必然违反规则(2)。若大项P是大前提O判断的主项，而据规则(5)结论必是否定的,这样大项P在大前提中不周延而在结论中周延,就必然违反规则(3)。

所以，大小前提若都是特称的，则必然是无效式。

(7)前提中有一个是特称的，结论必须也是特称的。

根据规则(6) ，两个特称前提推不出结论，所以，一个正确三段论，前提若有一个是特称, 则另一个前提就必然是全称的。这样有一个前提是特称的三段论，其大小前提的组合则有四种类型八种形式:

AI--IA AO--OA EI--IE EO--OE

上述四组中的“EO--OE”因两个前提都是否定的，违反规则(4) ，所以该组可以直接排除，这样，可分析的就剩下三组。

如果大小前提是由AI组成，不管它们谁是大小前提，那么它们的周延项只有A判断的主项，为了遵守规则(2) ，中项必须位于A判断的主项，这样大小项就位于A判断的谓项和I判断的主谓项，并且都是不周延的。若在此情况下，结论的小项周延，必违反规则(3) ，所以，以AI为前提的三段论，其结论的小项只能是特称的。

如果大小前提由AO组成，不管它们谁是大小前提，那么它们的周延项有A判断的主项和O判断的谓项。根据规则(5) ，结论只能是否定判断，若结论是否定判断，则大项在结论中是周延的，为了遵守规则(3) ，大项只能在A判断主项或O判断的谓项的位置上，为了遵守规则(2) ，中项也只能在A判断主项或O判断的谓项的位置上，这样，小项只能在不周延的项即A判断的谓项或O判断的主项的位置上，若结论的小项是全称的，就必然违反规则(3)，所以结论的小项只能是特称的。

如果大小前提是IE，那么，由于大前提I主谓项都不周延，而根据规则(5)，其结论又只能是否定判断，即大项在结论中是周延的，这样只要大项在I判断主项或谓项的位置上，就必然违反规则(3) ，所以IE为前提不能成立。若大小前提是EI，那么其周延项有E判断主项和谓项，为了不违反规则(2) ，保证中项周延一次，为了不违反规则(3) ，保证大项在结论中不扩大，小项只能位于I判断主项或谓项，这样，若结论的小项是周延的就必违反规则(3) 。所以以EI为前提，其结论也只能是特称判断。

三段论的一般规则

要想使一个三段论有效，就必须遵守一般规则。三段论的一般规则有如下七条:

规则1:在一个三段论中，有而且只能有三个不同的项。

三段论实际上是通过前提所表明的中项(M)分别与大项(P)和小项(S)发生的关系，从而推导出关于小项与大项之间关系的结论。若没有中项，就推不出任何结论来。正是在这种意义下，我们说中项是联结大项和小项的桥梁或媒介。只有三个概念分别出现两次时，才能构成三个命题，多于或者少于三个概念都不能构成或者不只构成三个命题。常见的“四词项错误”，或称“四概念错误”的情形是:在大、小前提中作为中项的语词看起来是同一个，但却表达着两个不同的概念，因而这个三段论事实上含有四个不同的项，严格说来就没有中项，也就没有联结大项和小项的桥梁和媒介，结论的得出就不是必然的。这种错误叫做“四词项错误”，或称“四概念错误”。

规则2:中项在前提中至少要周延一次。

三段论是凭借在前提中的桥梁、媒介作用得出结论的，即大项、小项至少有一个与中项的全部发生关系，另一个与中项的部分或者全部发生关系，这样就能保证大、小项之间有某种关系。否则，大、小项都只与中项的一部分发生关系，这样就有可能大项与中项的这个部分发生关系，而小项则与中项的另一个部分发生关系，结果是大项和小项之间没有关系，得不出必然的结论来。违反这条规则所犯的逻辑错误称为“中项两次不周延”。

请看下面的一个三段论:

教授都是老师;

小张是老师;

所以，。

这个三段论是无法得出确定结论的。原因在于作为中项的“老师”在前提中一次也没有周延(在两个前提中，都只断定了“教授”、“小张”是“老师”的一部分对象)，因而“小张”和“教授”究竟处于何种关系就无法确定，也就无法得出必然的确定结论。如果违反这条规则，就要犯“中项不周延”的错误，这样的推理就是不合逻辑的。

规则3:在前提中不周延的项，在结论中不得周延。

违反这条规则所犯的逻辑错误是“周延不当”，具体有“小项周延不当”和“大项周延不当”两种表现形式。

例如:樱花是植物;

丁香花不是樱花;

所以，丁香花不是植物。

在这个三段论中，大项“植物”在大前提中不周延而在结论中周延，犯了“大项不当周延”或“大项不当扩大”的错误。

规则4:从两个否定前提推不出任何确定的结论。

如果两个前提都是否定的，这就意味着大项和小项都至少与中项的部分或者全部不相交，这样就不能保证大项和小项由于与中项的同一个部分相交而彼此之间发生关系，中项起不到联结大、小项的桥梁作用，大项和小项本身就可能处于各种各样的关系之中，从而得不出确定的结论。

规则5:①如果两个前提中有一个是否定的，那么结论是否定的。

如果两个前提中有一个是否定的，根据规则4，另一个前提必须是肯定的，这就意味着:大项和小项中有一个与中项发生肯定性的联系，另一个与中项发生否定性的联系。于是，与中项发生肯定性联系的那一部分和与中项发生否定性联系的那一部分之间的联系，必定是否定性的，所以结论必须是否定的。

例如:一切有神论者都不是唯物主义者;某人是有神论者;所以，某人不是唯物主义者。

在这个推理中，大前提是否定的，所以，结论也就是否定的了。那么，为什么结论是否定的，前提之一必然是否定的呢?这是因为，如果结论是否定的，那一定是由于前提中的大、小项有一个和中项结合，而另一个和中项排斥。这样，大项或小项同中项相排斥的那个前提就是否定的，所以结论是否定的则前提之一必定是否定的。从另一个方面来说，如果结论是否定的，那就意味着它否定了包含关系。但是，肯定的前提则是反映了包含关系，因此，由两个肯定的前提推不出否定的结论。也就是说，两个肯定前提不能得到否定的结论。

②如果结论是否定的，那么必有一个前提是否定的。

既然结论是否定的，大项和小项之间发生否定性联系，并且这种联系是通过中项的媒介作用建立起来的，那么这两个词项中必定有一个与中项发生肯定性关联，另一个与中项发生否定性关联。所以，前提必定有一个是否定的。由两个肯定的前提推不出否定的结论。也就是说，两个肯定前提不能得到否定的结论。

例如:有些动物是哺乳动物;

哺乳动物是胎生动物;

所以，有些胎生动物不是哺乳动物。

这个例子就违反了这条规则，从两个肯定的前提中得出了否定的结论，因此是不正确的推理。

规则6:从两个特称前提不能得出结论。

规则7:如果两个前提中有一个特称，结论必然特称。

三段论和趣味推理题

1.三段论及其结构

三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。例如:

知识分子都是应该受到尊重的，

人民教师都是知识分子，

所以，人民教师都是应该受到尊重的。

其中，结论中的主项叫做小项，用“S”表示，如上例中的“人民教师”;

结论中的谓项叫做大项，用“P”表示，如上例中的“应该受到尊重”;

两个前提中共有的项叫做中项，用“M”表示，如上例中的“知识分子”。

在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”;含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。

三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系，通过中项M的媒介作用，从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。

2、三段论的一般规则

(1)在一个三段论中，必须有而且只能有三个不同的概念。

为此，就必须使三段论中的三个概念，在其分别重复出现的两次中，所指的是同一个对象，具有同一的外延。违反这条规则就会犯四概念的错误。所谓四概念的错误就是指在一个三段论中出现了四个不同的概念。四概念的错误又往往是由于作为中项的概念未保持同一而引起的。比如:

我国的大学是分布于全国各地的;

清华大学是我国的大学;

所以，清华大学是分布于全国各地的。

这个三段论的结论显然是错误的，但其两个前提都是真的。为什么会由两个真的前提推出一个假的结论来了呢?原因就在中项(“我国的大学”)未保持同一，出现了四概念的错误。即“我国的大学”这个语词在两个前提中所表示的概念是不同的。在大前提中它是表示我国的大学总体，表示的是一个集合概念。而在小前提中，它可以分别指我国大学中的某一所大学，表示的不是集合概念，而是一个一般的普遍概念。因此，它在两次重复出现时，实际上表示着两个不同的概念。这样，以其作为中项，也就无法将大项和小项必然地联系起来，从而推出正确的结论。

(2)中项在前提中至少必须周延一次。

如果中项在前提中一次也没有被断定过它的全部外延(即周延)，那就意味着在前提中大项与小项都分别只与中项的一部分外延发生联系，这样，就不能通过中项的媒介作用，使大项与小项发生必然的确定的联系，因而也就无法在推理时得出确定的结论。例如，有这样的一个三段论:

一切金属都是可塑的，

塑料是可塑的，

所以，塑料是金属。

在这个三段论中，中项的“可塑的”在两个前提中一次也没有周延(在两个前提中，都只断定了“金属”、“塑料”是“可塑的”的一部分对象)，因而“塑料””和“金属”究竟处于何种关系就无法确定，也就无法得出必然的确定结论，所以这个推理是错误的。

如果违反这条规则，就要犯“中项不周延”的错误，这样的推理就是不合逻辑的。

(3)大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延。

比如:

运动员需要努力锻炼身体;

我不是运动员;

所以，我不需要努力锻炼身体。

这个推理的结论显然是错误的。这个推理从逻辑上说错在哪里呢?主要错在“需要努力锻炼身体”这个大项在大前提中是不周延的(即“运动员”只是“需要努力锻炼身体”中的一部分人，而不是其全部)，而在结论中却周延了(成了否定命题的谓项)。这就是说，它的结论所断定的对象范围超出了前提所断定的对象范围，因而在这一推理中，结论就不是由其前提所能推出的。其前提的真也就不能保证结论的真。这种错误逻辑上称为“大项不当扩大”的错误(如果小项扩大则称“小项不当扩大”的错误)。

(4)两个否定前提不能推出结论;前提之一是否定的，结论也应当是否定的;结论是否定的，前提之一必须是否定的。

如果在前提中两个前提都是否定命题，那就表明，大、小项在前提中都分别与中项互相排斥，在这种情况下，大项与小项通过中项就不能形成确定的关系，因而也就不能通过中项的媒介作用而确定地联系起来，当然也就无法得出必然确定的结论，即不能推出结论了。比如:

一切有神论者都不是唯物主义者;

某某人不是有神论者;

所以?

那么，为什么前提之一是否定的，结论必然是否定的?这是因为，如果前提中有一个是否定命题，另一个则必然是肯定命题(否则，两个否定命题不能得出必然结论)，这样，中项在前提中就必然与一个项是否定关系，与另一个项是肯定关系。这样，大项和小项通过中项联系起来的关系自然也就只能是一种否定关系，因而结论必然是否定的了。例如:

一切有神论者都不是唯物主义者;

某人是有神论者;

所以，某人不是唯物主义者。

为什么结论是否定的，前提之一必定是否定的呢?因为如果结论是否定的，那一定是由于前提中的大、小项有一个和中项结合，而另一个和中项排斥。这样，大项或小项同中项相排斥的那个前提就是否定的，所以结论是否定的则前提之一必定是否定的。

5.两个特称前提不能得出结论;前提之一是特称的，结论必然是特称的。

例如:

有的同学是运动员;

有的运动员是影星;

所以?

由这两个特称前提，我们无法必然推出确定的结论。因为，在这个推理中的中项(“运动员”)一次也未能周延。又如:

有的同学不是运动员;

有的运动员是影星;

所以?

这里，虽然中项有一次周延了，但仍无法得出必然结论。因为，在这两个前提中有一个是否定命题，按前面的规则，如果推出结论，则只能是否定命题;而如果是否定命题，则大项“影星”在结论中必然周延，但它在前提中是不周延的，所以必然又犯大项扩大的错误。

因此两个特称前提是无法得出必然结论的。那么，为什么前提之一是特称的，结论必然是特称的呢?例如:

所有大学生都是青年;

有的运动员是大学生;

所以，有的运动员是青年。

这个例子说明，当前提中有一个判断是特称命题时，其结论必然是特殊命题;否则，如果结论是全称命题就必然会违反三段论的另几条规则(如出现大、小项不当扩大的错误等)。

摘自复旦大学出版社《硕士专业学位研究生入学资格考试GCT新奇迹应试教程》

趣味题:

1、小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗?

3月4日 3月5日 3月8日

6月4日 6月7日

9月1日 9月5日

12月1日 12月2日 12月8日

小明说:如果我不知道的话，小强肯定也不知道

小强说:本来我也不知道，但是现在我知道了

小明说:哦，那我也知道了

请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天?

2、在A.B.C三个试管中分别盛有10克、20克、30克水，把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再混合后又从B中取出10克倒入C中，混合后C中的盐水浓度是0.5%。开始时倒入A中的盐水浓度是百分之几?”

C中的溶质:(30+10)×1%=0.4克 (来自于B)

B中的浓度:0.4/10×100%=4%

B中的溶质:(20+10)×4%=1.2克 (来自于A)

A中的浓度:1.2/10×100%=12%

A中的溶质:(10+10)×12%=2.4克 (来自于盐水)

盐水的浓度:2.4/10×100%=24%

思路剖析

根据题目中“现在C中的盐水浓度是1%”的条件,可以求出现在C管的盐水中盐的质量.又因为C管中原来只有30克水,它的盐是从B管里取出的10克盐水中来的,由此可求出B管里30克盐水中含多少克盐.而B管里盐又是从A管里取出的10克盐水中来的,由此可求出A管里20克盐水中共有多少克盐.而A管里的盐就是某种浓度的盐水中的盐,用盐的质量除以盐水质量(10克)即可求出盐水的浓度.

篇5：以规则来推理

以规则来推理

法律推理（legal reasoning）有什么特殊之处？在何种意义上它与别的推理不同？它是如何区别于医学、工程学、物理学或者日常生活中的推理的？回答从最激进的到最温和的都有。激进论者认为有使法律区别于所有其他学科的特殊或不同的法律逻辑或法律推理方法、推理模式。与其相反的是温和论者，他们认为法律推理并无任何特殊之处，理智在所有领域都一样。按照他们的见解，仅仅是法律的内容使其自身与其他研究领域相区别，而其推理模式则是在所有的研究领域都普遍适用的同一种。

那些持有温和的讽世态度的`人对于激进观念在律师中的盛行不会感到惊讶。毕竟，法律越是特殊，高收费就越显得正当――在如此多的国家这种高收费使得法律对除富人以外的广大民众来说遥不可及。但是，我们不准备进行这种社会学上的反思。无论谁固执于因特殊法律推理模式的存在或缺位而获得或失去什么，在此所要探究的唯一问题是：是否存在这种独特的推理模式。

在各种相互对立的立场中包含着一些真理，这点并不令人惊讶。温和论一方所提重要的观点在于逻辑的核心部分不具有、也不可能有领域特性。大量的论据证明了这一点。我将略述其中之一。推理规则（rules of inference）并不独立于意义规则（rules of meaning），以及将内容归属于概念和命题的规则。相反，它们是联结语词涵义和概念内容的部分要素。概念的内容部分决定于应用于它们的推衍关系。“a 是绿的”必然伴随“a 是有色的”，它部分决定了“有色”和“绿”的含义。因此，如果法律、道德、物理和医学等等都各自服从于不同的逻辑规则，那么，它们要么使用不同的术语，或者要在不同的意义上运用相同的语词。事实上，虽然一些术语对于不同领域而言是特殊的（如“夸克粒子束（quarks）” 、“归复信托（resulting trust）” ），大多数情况下我们在所有领域都运用同一种语言，认为相同的词被医生、律师、公共汽车售票员、会计等不同人使用时会具有不同含义是荒谬的。

然而，并非所有的推理模式都属于逻辑的核心部分。考虑到其他部分，假定不同领域间可能存在某些差异更为令人信服。许多通常被称作“归纳推理” （inductive reasoning）的推理形式存在于以地方性经验或局部概率为基础规则的伴随集合体中。也许有具领域特性的推理模式存在于非演绎性证明规则之中。法律应用于生活的方方面面。因此，法律论证从思维的各个领域中吸纳推理模式，但它们会将有所发展。法律思维会有一些额外而特殊的推理模式。

在本质上，法律具有能极大地影响法律推理品格的特征。我认为这种特征有三个：一是每个国家的法律都构成一个法律体系（a system of law）；二是法律由规范或规则（norms of rules）组成――若非完全地也至少在显著程度上来说是如此；三是应用和遵守法律要求或预设了解释（interpretation）。认为这些特征单独属于法律是错误的。它们为一系列主要宗教和其他社会组织所分共享。它们是所有制度化规范系统的标记，在较低程度上也显现于其他规范性领域中。但它们是法律的核心，它们赋予法律（还有宗教等）推理以特殊品质。法律的系统性（the systematic nature of law）、规则依赖性和解释相关性（dependence on rules and interpretation） ――法律的这三个特征是紧密交互关联着的；作为结构性特征，它们据信影响了对法律推理而言普遍性的推理模式。换言之，法律推理正与任何其他推理一样，但进一步它同样表明了法律自身的特征，这些特征反映了法律的结构性（也可以说是形式性）品格

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