以下是小编为大家准备的映射教案，本文共15篇，希望对大家有帮助。本文原稿由网友“努力上王者”提供。
篇1：映射教案
映射教案
教学目标 1.使学生了解映射的概念、表示方法. 2.使学生了解象、原象的概念. 3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念. 4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。 教学重点 映射、一一映射的概念. 教学难点 映射、一一映射的概念. 教学方法 讲授法. 教具准备 幻灯片4张： 第一张：课本P47图2―1中四个对应图（记作A）。 第二张：初中学过的对应的例子（记作B）。 （1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应； （2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对（x,y）和它对应； （3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； （4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。 第三张：判断下面的对应是否为映射（记作C） （1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？ （2）设A=N+，B={0，1}。集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数和集合B中的元素对应”，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？ 第四张：课本P48图2―2。（记作D）。 教学过程 （I）复习回顾 师：前面一章，我们学习了元素与集合之间的关系 “∈”、“”，集合与集合之间的关系 “”、“≠ ”“”。请同学们回忆一下“∈”、“”符号的哪边是元素？ AB、A≠ B、AB的含义是什么？ 生：（略） 师：在初中我们学过一些对应的.例子，如（打出幻灯片B，师生共同看例子）。这一节我们来学习一种特殊的对应 映射（导入课题并板书）。 （II）讲授新课 先看两个集合A、B的元素之间的一些对应的例子（打出幻灯片A），为简明起见，这里的A、B都是有限集合。 （对每个对应都要强调对应法则，集合顺序） 师：这四个对应分别是怎样的对应？ 生：一对多、一对一、多对一、一对一。 师：这四个对应的共同特点是什么？ 生：对于集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则，在集合B中都有确定的元素和它对应。 师：观察图2、3、4，想一想这三个对应有什么共同特点？ 生：这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。 (上面的问题，学生不可能回答得确切、准确，老师要抓住时机予以引导。) 师：一般地，设A、B是两个集合。如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。记作：f：A→B 注意：（1）符号“f：A→B”表示A到B的映射； （2）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则； （3）集合的顺序性：A→B与B→A是不同的： （4）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行）。箭头集合中元素的唯一性（多一个也不行）。 （再回到图：幻灯片A） 师：根据映射的定义，请指出哪个对应是A到B的映射？ 生：（2）、（3）、（4）三个对应都是A到B的映射，（1）的对应不是A到B的映射。 师：判断下面的对应是否为映射。 （指出幻灯片C）（师生一块讨论作答） 师：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B。如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。 （再回到图，幻灯片A），结合例子巩固象与原象的概念。 注意：给定映射f：A→B。则集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。 §2.1.2 一一映射 （打出幻灯片D） 师：图中所示的三个对应是不是映射？生：是 师：图中的（1）、（2）所示的映射有什么特点？生：有两个特点：（1）对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象；（2）集合B中的每一个元素都有原象。 师：一般地，设A、B是两个集合。f：A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象，且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射。 （再回到图：幻灯片D） 师：分析图中（2）、（3）是否为集合A到集合B的一一映射？为什么？ 生：（略） 师：注意： （1）一一映射是一种特殊的映射。（A到B是映射，B到A也是映射，或从一一映定义解释。） （2）在映f：A→B中，象的集合C≠BJF ，映射不是一一映射，即C=B是一一映射的必要条件。 （想一想为什么不充分？）（因为映射f：A→B未指出对于集合A中的不同元素的集合B中有不同的象。即f：A→B可能是多对一的情形。） （再回到图：幻灯片A）想一想，图中的（2）、（3）、（4）的映射是不是A到B上的一一映射？ （III）课堂练习：课本P49练习1―4。 （IV）课时小结 本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一一映射的定义。强调注意的问题（前面所述）指出：映射是一种特殊的对应：多对一、一对一；一一映射是一种特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。 （V）课后作业 一、课本P49，习题2.1 1―4。 二、预习：课本P50―P54例2，预习提纲： 1.函数的定义是什么？ 2.函数的定义有几个要素？各是什么？ 3.函数是一种特殊的映射，特殊在哪里？ 4.函数的表示法有几种？各有什么优点？ 5.区间是怎样规定的？ 6.函数的定义域是怎样确定的？ 板书设计 第二章 函数 一、映射与函数 §2.1. 映射 §2.1.1 映射 §2.2.2 一一映射 定义： 定义： 注意： 注意： 象与原象的概念 小结： 教学后记篇2：映射
教学目标
1．了解的概念，象与原象的概念，和一一的概念．
（1）明确是特殊的对应即由集合 ，集合 和对应法则f三者构成的一个整体，知道的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；
（2）能准确使用数学符号表示， 把握与一一的区别；
（3）会求给定的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．
2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．
3．通过概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．
教学建议
教材分析
（1）知识结构
是一种特殊的对应，一一又是一种特殊的，而且函数也是特殊的，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：
由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．
（2）重点，难点分析
本节的教学重点和难点是和一一概念的形成与认识．
①的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合 中的唯一这点要求的理解；
是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集 合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多． 其中只有一对一和多对一的能构成，由此可以看到必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．
②而一一又在的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．
教法建议
（1）在概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手， 选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是，逐步归纳概括出的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．
（2）在刚开始学习时，为了能让学生看清的构成，可以选择用图形表示，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识，而后再选择用抽象的数学符号表示，比如：
， ．
这种表示方法比较简明，抽象，且能看到三者之间的关系．除此之外，的一般表示方法为 ，从这个符号中也能看到是由三部分构成的整体，这对后面认识函数是三件事构成的整体是非常有帮助的．
（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出的例子，教师也给出一些的例子，让学生从中发现的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一靠拢， 引出一一概念．
（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对的认识．
（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．
教学设计方案
2.1
教学目标 (1)了解的概念，象与原象及一一的概念．
(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．
(3)通过概念的学习，逐步提高学生的探究能力．
教学重点难点：:概念的形成与认识．
教学用具：实物投影仪
教学方法：启发讨论式
教学过程 ：
一、引入
在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用的观点给出函数的定义．那么是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．
二、新课
在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)
我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?
提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?
让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)
提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？
经过师生共同推敲，将的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)
(板书)
一．
1．定义:一般地，设 两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中的任何一个元素，在集合 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合 及 到 的对应法则)叫做集合 到集合 的，记作 ．
定义给出之后，教师应及时强调是特殊的对应，故是三部分构成的一个整体，从的符号表示中也可看出这一点，它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”，同时指出具有对应关系的元素即 中元素 对应 中元素 ，则 叫 的象， 叫 的原象．
(板书)
2．象与原象
可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象．
提问3：下面请同学根据自己对的理解举几个的例子，看对是否真正认识了．
(开始时只要是即可，之后可逐步提高要求，如集合是无限集，或生活中的例子等)由学生自己评判．之后教师再给出几个(主要是补充学生举例类型的不足)
(1) ， ， ， ．
(2) ．
(3) 除以3的余数．
(4) {高一1班同学}， {入学是数学考试成绩}， 对自己的考试成绩．
在学生作出判断之后，引导学生发现的性质(教师适当提出研究方向由学生说，再由老师概括)
(板书)3．对概念的认识
(1) 与 是不同的，即 与 上有序的．
(2)象的集合是集合B的子集．
(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合．
在刚才研究的基础上，教师再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，(用投影仪打出)
如：
(1)
(2) {数轴上的点}， 实数与数轴上相应的点对应．
(3) {中国，日本，韩国}， {北京，东京，汉城}， 相应国家的首都．
引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．
那么满足以上条件的又是一种特殊的，称之为一一．
(板书)4．一一
（1）定义:设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的，如果在这个下 对于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个叫做A到B上的一一．
给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与的区别，从而进一步明确“一一”的含义．然后再安排一个例题．
例1下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个，判断这些是不是A到B上的一一．
其中只有第三个表可以表示一一，由此例点明一一的特点
(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合．
对于我们现在了解了它的定义及特殊的一一，除此之外对于还要求能求出指定元素的象与原象．
(板书)5．求象与原象．
例2(1)从R到 的 ，则R中的-1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____．
(2)在给定的 下，则点 在 下的象是_____， 点 在 下的原象是______．
(3) 是集合A到集合B的， ，则A 中 元素 的象是_____，B中象0的原象是______， B中象-6的原象是______．
由学生先回答第(1)小题，之后让学生自己总结一下，应用什么方法求象和原象，学生找到方法后，再在方法的指导下求解另外两题，若出现问题，教师予以点评，最后小结求象用代入法，求原象用解方程或解方程组．
注意：所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解，也可能无解，可能有无数解，这与的定义也是相吻合的．但如果是一一，则方程一定有唯一解．
三、小结
1．是特殊的对应
2．一一是特殊的．
3．掌握求象与原象的方法．
四、作业 :略
五、板书设计
探究活动
（1） {整数}， {偶数}， ，试问 与 中的元素个数哪个多?为什么?如果我们建立一个由 到 的对应法则 乘以2，那么这个是一一吗?
答案：两个集合中的元素一样多，它们之间可以形成一一．
（2）设 ， ，问最多可以建立多少种集合 到集合 的不同?若将集合 改为 呢?结论是什么？如果将集合 改为 ，结论怎样?若集合 改为 ， 改为 ，结论怎样?
从以上问题中，你能归纳出什么结论吗?依此结论，若集合A中含有 个元素，集合B中含有 个元素，那么最多可以建立多少种集合 到集合 的不同?
答案：若集合A含有m个元素，集合B含有n个元素，则不同的 有 个．
篇3：映射
教学目标
1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．
（1）明确映射是特殊的对应即由集合 ，集合 和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；
（2）能准确使用数学符号表示映射， 把握映射与一一映射的区别；
（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．
2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．
3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．
教学建议
教材分析
（1）知识结构
映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：
由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．
（2）重点，难点分析
本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．
①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合 中的唯一这点要求的理解；
映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集 合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多． 其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．
②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．
教法建议
??（1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手， 选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．
（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：
， ．
这种表示方法比较简明，抽象，且能看到三者之间的关系．除此之外，映射的一般表示方法为 ，从这个符号中也能看到映射是由三部分构成的整体，这对后面认识函数是三件事构成的整体是非常有帮助的．
（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢， 引出一一映射概念．
（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对映射的认识．
（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．
教学设计方案
2.1 映射
教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．
(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．
(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．
教学重点难点：:映射概念的形成与认识．
教学用具：实物投影仪
教学方法：启发讨论式
教学过程：
一、引入
在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．
二、新课
在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)
我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?
提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?
让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)
提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？
经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)
(板书)
篇4：映射
1．定义:一般地，设 两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中的任何一个元素，在集合 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合 及 到 的对应法则)叫做集合 到集合 的映射，记作 ．
定义给出之后，教师应及时强调映射是特殊的对应，故是三部分构成的一个整体，从映射的符号表示中也可看出这一点，它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”，同时指出具有对应关系的元素即 中元素 对应 中元素 ，则 叫 的象， 叫 的原象．
(板书)
2．象与原象
可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象．
提问3：下面请同学根据自己对映射的理解举几个映射的例子，看对映射是否真正认识了．
(开始时只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是无限集，或生活中的例子等)由学生自己评判．之后教师再给出几个(主要是补充学生举例类型的不足)
(1) ， ， ， ．
(2) ．
(3) 除以3的余数．
(4) {高一1班同学}， {入学是数学考试成绩}， 对自己的考试成绩．
在学生作出判断之后，引导学生发现映射的性质(教师适当提出研究方向由学生说，再由老师概括)
(板书)3．对概念的认识
(1) 与 是不同的，即 与 上有序的．
(2)象的集合是集合B的子集．
(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合．
在刚才研究的基础上，教师再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，(用投影仪打出)
如：
(1)
(2) {数轴上的点}， 实数与数轴上相应的点对应．
(3) {中国，日本，韩国}， {北京，东京，汉城}， 相应国家的首都．
引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．
那么满足以上条件的映射又是一种特殊的映射，称之为一一映射．
(板书)4．一一映射
（1）定义:设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下 对于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射．
给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与映射的区别，从而进一步明确“一一”的.含义．然后再安排一个例题．
例1下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个映射，判断这些映射是不是A到B上的一一映射．
其中只有第三个表可以表示一一映射，由此例点明一一映射的特点
(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合．
对于映射我们现在了解了它的定义及特殊的映射一一映射，除此之外对于映射还要求能求出指定元素的象与原象．
(板书)5．求象与原象．
例2(1)从R到 的映射 ，则R中的-1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____．
(2)在给定的映射 下，则点 在 下的象是_____， 点 在 下的原象是______．
(3) 是集合A到集合B的映射， ，则A 中 元素 的象是_____，B中象0的原象是______， B中象-6的原象是______．
由学生先回答第(1)小题，之后让学生自己总结一下，应用什么方法求象和原象，学生找到方法后，再在方法的指导下求解另外两题，若出现问题，教师予以点评，最后小结求象用代入法，求原象用解方程或解方程组．
注意：所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解，也可能无解，可能有无数解，这与映射的定义也是相吻合的．但如果是一一映射，则方程一定有唯一解．
三、小结
1．映射是特殊的对应
2．一一映射是特殊的映射．
3．掌握求象与原象的方法．
四、作业:略
五、板书设计
探究活动
（1） {整数}， {偶数}， ，试问 与 中的元素个数哪个多?为什么?如果我们建立一个由 到 的映射对应法则 乘以2，那么这个映射是一一映射吗?
答案：两个集合中的元素一样多，它们之间可以形成一一映射．
（2）设 ， ，问最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射?若将集合 改为 呢?结论是什么？如果将集合 改为 ，结论怎样?若集合 改为 ， 改为 ，结论怎样?
从以上问题中，你能归纳出什么结论吗?依此结论，若集合A中含有 个元素，集合B中含有 个元素，那么最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射?
答案：若集合A含有m个元素，集合B含有n个元素，则不同的映射 有 个．
篇5：数学教案－映射
数学教案－映射
教学目标
1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．
（1）明确映射是特殊的对应即由集合 ，集合 和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；
（2）能准确使用数学符号表示映射， 把握映射与一一映射的区别；
（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．
2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．
3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．
教学建议
教材分析
（1）知识结构
映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：
由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．
（2）重点，难点分析
本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．
①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合 中的唯一这点要求的理解；
映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集 合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多． 其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．
②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．
教法建议
??（1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手， 选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．
（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：
， ．
这种表示方法比较简明，抽象，且能看到三者之间的关系．除此之外，映射的一般表示方法为 ，从这个符号中也能看到映射是由三部分构成的整体，这对后面认识函数是三件事构成的整体是非常有帮助的．
（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢， 引出一一映射概念．
（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对映射的认识．
（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．
教学设计方案
2.1 映射
教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．
(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．
(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．
教学重点难点：:映射概念的形成与认识．
教学用具：实物投影仪
教学方法：启发讨论式
教学过程（）：
一、引入
在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．
二、新课
在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)
我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?
提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?
让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)
提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？
经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)
(板书)
一．映射
1．定义:一般地，设 两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中的任何一个元素，在集合 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合 及 到 的对应法则)叫做集合 到集合 的映射，记作 ．
定义给出之后，教师应及时强调映射是特殊的对应，故是三部分构成的一个整体，从映射的符号表示中也可看出这一点，它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”，同时指出具有对应关系的元素即 中元素 对应 中元素 ，则 叫 的象， 叫 的原象．
(板书)
2．象与原象
可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象．
提问3：下面请同学根据自己对映射的`理解举几个映射的例子，看对映射是否真正认识了．
(开始时只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是无限集，或生活中的例子等)由学生自己评判．之后教师再给出几个(主要是补充学生举例类型的不足)
(1) ， ， ， ．
(2) ．
(3) 除以3的余数．
(4) {高一1班同学}， {入学是数学考试成绩}， 对自己的考试成绩．
在学生作出判断之后，引导学生发现映射的性质(教师适当提出研究方向由学生说，再由老师概括)
(板书)3．对概念的认识
(1) 与 是不同的，即 与 上有序的．
(2)象的集合是集合B的子集．
(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合．
在刚才研究的基础上，教师再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，(用投影仪打出)
如：
(1)
(2) {数轴上的点}， 实数与数轴上相应的点对应．
(3) {中国，日本，韩国}， {北京，东京，汉城}， 相应国家的首都．
引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．
那么满足以上条件的映射又是一种特殊的映射，称之为一一映射．
(板书)4．一一映射
（1）定义:设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下 对于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射．
给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与映射的区别，从而进一步明确“一一”的含义．然后再安排一个例题．
例1下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个映射，判断这些映射是不是A到B上的一一映射．
其中只有第三个表可以表示一一映射，由此例点明一一映射的特点
(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合．
对于映射我们现在了解了它的定义及特殊的映射一一映射，除此之外对于映射还要求能求出指定元素的象与原象．
(板书)5．求象与原象．
例2(1)从R到 的映射 ，则R中的-1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____．
(2)在给定的映射 下，则点 在 下的象是_____， 点 在 下的原象是______．
(3) 是集合A到集合B的映射， ，则A 中 元素 的象是_____，B中象0的原象是______， B中象-6的原象是______．
由学生先回答第(1)小题，之后让学生自己总结一下，应用什么方法求象和原象，学生找到方法后，再在方法的指导下求解另外两题，若出现问题，教师予以点评，最后小结求象用代入法，求原象用解方程或解方程组．
注意：所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解，也可能无解，可能有无数解，这与映射的定义也是相吻合的．但如果是一一映射，则方程一定有唯一解．
三、小结
1．映射是特殊的对应
2．一一映射是特殊的映射．
3．掌握求象与原象的方法．
四、作业:略
五、板书设计
探究活动
（1） {整数}， {偶数}， ，试问 与 中的元素个数哪个多?为什么?如果我们建立一个由 到 的映射对应法则 乘以2，那么这个映射是一一映射吗?
答案：两个集合中的元素一样多，它们之间可以形成一一映射．
（2）设 ， ，问最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射?若将集合 改为 呢?结论是什么？如果将集合 改为 ，结论怎样?若集合 改为 ， 改为 ，结论怎样?
从以上问题中，你能归纳出什么结论吗?依此结论，若集合A中含有 个元素，集合B中含有 个元素，那么最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射?
答案：若集合A含有m个元素，集合B含有n个元素，则不同的映射 有 个．
篇6：Hibernate关系映射
六、继承映射
Single_Table
1、当多个类存在继承关系的时候，这时候建表的方案有3种，
2、第一种是父类中包含全部的属性，任何子类的信息都由父类对应的数据表来存储。在该表中，增加一个用于表示不同的子类及父类的字段，这样就可以对父类和子类数据进行区分。这种设计成为Single_Table。如下实验：
（1）设计一个父类Person.java。其中定义共有的属性id,name
package com.zgy.hibernate.model;
import javax.persistence.DiscriminatorColumn;
import javax.persistence.DiscriminatorType;
import javax.persistence.DiscriminatorValue;
import javax.persistence.Entity;
import javax.persistence.GeneratedValue;
import javax.persistence.Id;
import javax.persistence.Inheritance;
import javax.persistence.InheritanceType;
@Entity
@Inheritance(strategy=InheritanceType.SINGLE_TABLE)
@DiscriminatorColumn(name=“discriminator”,discriminatorType=DiscriminatorType.STRING)
@DiscriminatorValue(“person”)
public class Person {
private int id;
private String name;
@Id
@GeneratedValue
public int getId {
return id;
}
public void setId(int id) {
this.id = id;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
}
（2）定义Student.java，定义自己的私有属性score
package com.zgy.hibernate.model;
import javax.persistence.DiscriminatorValue;
import javax.persistence.Entity;
@Entity
@DiscriminatorValue(“student”)
public class Student extends Person{
private int score;
public int getScore() {
return score;
}
public void setScore(int score) {
this.score = score;
}
}
（3）定义Teacher.java，定义自己的私有属性title
package com.zgy.hibernate.model;
import javax.persistence.DiscriminatorValue;
import javax.persistence.Entity;
@Entity
@DiscriminatorValue(“teacher”)
public class Teacher extends Person{
private String title;
public String getTitle() {
return title;
}
public void setTitle(String title) {
this.title = title;
}
}
（4）测试save()方法
package com.zgy.hibernate.model;
import java.util.Map;
import org.hibernate.Session;
import org.hibernate.SessionFactory;
import org.hibernate.boot.registry.StandardServiceRegistryBuilder;
import org.hibernate.cfg.Configuration;
import org.hibernate.service.ServiceRegistry;
import org.hibernate.tool.hbm2ddl.SchemaExport;
import org.junit.AfterClass;
import org.junit.BeforeClass;
import org.junit.Test;
public class ORMapppingTest {
public static SessionFactory sf = null;
@BeforeClass
public static void beforeClass(){
Configuration configure =new Configuration().configure();
new SchemaExport(configure).create(true, true);
sf = configure.buildSessionFactory();
}
@Test
public void testSave() {
Student s = new Student();
s.setName(“s1”);
s.setScore(80);
Teacher t = new Teacher();
t.setName(“t1”);
t.setTitle(“中级”);
Session session = sf.openSession();
session.beginTransaction();
session.save(s);
session.save(t);
session.getTransaction().commit();
session.close();
}
@AfterClass
public static void afterClass(){
sf.close();
}
}
（5）查看SQL语句：
create table Person (
discriminator varchar(31) not null,
id integer not null auto_increment,
name varchar(255),
score integer,
title varchar(255),
primary key (id)
)
Hibernate: insert into Person (name, score, discriminator) values (?, ?, ‘student‘)
Hibernate: insert into Person (name, title, discriminator) values (?, ?, ‘teacher‘)
可以看出，在Person表中，产生了所有子类的字段，并且在保存数据的时候，每条数据都加入了对应的标识。
@Inheritance(strategy=InheritanceType.SINGLE_TABLE)用于定义存储的策略使用的是单表存储
@DiscriminatorColumn(name=“discriminator”,discriminatorType=DiscriminatorType.STRING)定义标识列，该列的类型是String类型
@DiscriminatorValue(“person”)定义Person类的数据在标识列discriminator中的取值是“person”
@DiscriminatorValue(“student”)定义Student类的数据对应的表示是“student”
@DiscriminatorValue(“teacher”)定义Teacher类的数据对应的表示是“teacher”
测试读取数据：
@Test
public void testLoad() {
testSave();
Session session = sf.openSession();
session.beginTransaction();
Student s = (Student)session.load(Student.class, 1);
Person t = (Person)session.load(Person.class, 2);
System.out.println(s.getScore());
System.out.println(t.getName());
session.getTransaction().commit();
session.close();
}
查看SQL语句：
Hibernate: select student0_.id as id2_0_0_, student0_.name as name3_0_0_, student0_.score as score4_0_0_ from Person student0_ where student0_.id=? and student0_.discriminator=‘student‘
80
Hibernate: select person0_.id as id2_0_0_, person0_.name as name3_0_0_, person0_.score as score4_0_0_, person0_.title as title5_0_0_, person0_.discriminator as discrimi1_0_0_ from Person person0_ where person0_.id=?
t1
Table_Per_Class
(1)修改Person.java中的ID生成策略，使用Table生成主键
package com.zgy.hibernate.model;
import javax.persistence.Entity;
import javax.persistence.GeneratedValue;
import javax.persistence.GenerationType;
import javax.persistence.Id;
import javax.persistence.Inheritance;
import javax.persistence.InheritanceType;
import javax.persistence.TableGenerator;
@Entity
@Inheritance(strategy=InheritanceType.TABLE_PER_CLASS)
@TableGenerator(
name=“t_gen”,
table=“t_gen_table”,
pkColumnName=“t_pk”,
valueColumnName=“t_value”,
pkColumnValue=“person_pk”,
initialValue=1,
allocationSize=1
)
public class Person {
private int id;
private String name;
@Id
@GeneratedValue(generator=“t_gen”,strategy=GenerationType.TABLE)
public int getId() {
return id;
}
public void setId(int id) {
this.id = id;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
}
(2)修改Student.java
package com.zgy.hibernate.model;
import javax.persistence.Entity;
@Entity
public class Student extends Person{
private int score;
public int getScore() {
return score;
}
public void setScore(int score) {
this.score = score;
}
}
(3)修改Teacher.java
package com.zgy.hibernate.model;
import javax.persistence.Entity;
@Entity
public class Teacher extends Person{
private String title;
public String getTitle() {
return title;
}
public void setTitle(String title) {
this.title = title;
}
}
(4)测试save()方法
@Test
public void testSave() {
Student s = new Student();
s.setName(“s1”);
s.setScore(80);
Teacher t = new Teacher();
t.setName(“t1”);
t.setTitle(“中级”);
Session session = sf.openSession();
session.beginTransaction();
session.save(s);
session.save(t);
session.getTransaction().commit();
session.close();
}
(5)观察生成的SQL语句
create table Person (
id integer not null,
name varchar(255),
primary key (id)
)
create table Student (
id integer not null,
name varchar(255),
score integer not null,
primary key (id)
)
create table Teacher (
id integer not null,
name varchar(255),
title varchar(255),
primary key (id)
)
create table t_gen_table (
t_pk varchar(255),
t_value integer
)
Hibernate: insert into Student (name, score, id) values (?, ?, ?)
Hibernate: insert into Teacher (name, title, id) values (?, ?, ?)
（6）测试load()方法
@Test
public void testLoad() {
testSave();
Session session = sf.openSession();
session.beginTransaction();
Student s = (Student)session.load(Student.class, 1);
Teacher t = (Teacher)session.load(Teacher.class, 2);
System.out.println(s.getScore());
System.out.println(t.getName());
session.getTransaction().commit();
session.close();
}
（7）观察SQL语句
Hibernate: select student0_.id as id1_0_0_, student0_.name as name2_0_0_, student0_.score as score1_1_0_ from Student student0_ where student0_.id=?
80
Hibernate: select teacher0_.id as id1_0_0_, teacher0_.name as name2_0_0_, teacher0_.title as title1_2_0_ from Teacher teacher0_ where teacher0_.id=?
t1
Joined
（1）修改Person.java
package com.zgy.hibernate.model;
import javax.persistence.Entity;
import javax.persistence.GeneratedValue;
import javax.persistence.Id;
import javax.persistence.Inheritance;
import javax.persistence.InheritanceType;
@Entity
@Inheritance(strategy=InheritanceType.JOINED)
public class Person {
private int id;
private String name;
@Id
@GeneratedValue
public int getId() {
return id;
}
public void setId(int id) {
this.id = id;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
}
（2）Student.java和Teacher只保留@Entity
（3）测试save()方法
@Test
public void testSave() {
Student s = new Student();
s.setName(“s1”);
s.setScore(80);
Teacher t = new Teacher();
t.setName(“t1”);
t.setTitle(“中级”);
Session session = sf.openSession();
session.beginTransaction();
session.save(s);
session.save(t);
session.getTransaction().commit();
session.close();
}
（4）查看SQL语句
create table Person (
id integer not null auto_increment,
name varchar(255),
primary key (id)
)
create table Student (
score integer not null,
id integer not null,
primary key (id)
)
create table Teacher (
title varchar(255),
id integer not null,
primary key (id)
)
alter table Student
add constraint FK_ohs43dct8k52ch2exlmf4bs3l
foreign key (id)
references Person (id)
alter table Teacher
add constraint FK_g6jmt7fcm6gfd0jvhimb9xy84
foreign key (id)
references Person (id)
Hibernate: insert into Person (name) values (?)
Hibernate: insert into Student (score, id) values (?, ?)
Hibernate: insert into Person (name) values (?)
Hibernate: insert into Teacher (title, id) values (?, ?)
（5）测试load()方法
@Test
public void testLoad() {
testSave();
Session session = sf.openSession();
session.beginTransaction();
Student s = (Student)session.load(Student.class, 1);
Teacher t = (Teacher)session.load(Teacher.class, 2);
System.out.println(s.getScore());
System.out.println(t.getName());
session.getTransaction().commit();
session.close();
}
（6）观察SQL语句
Hibernate: select student0_.id as id1_0_0_, student0_1_.name as name2_0_0_, student0_.score as score1_1_0_ from Student student0_ inner join Person student0_1_ on student0_.id=student0_1_.id where student0_.id=?
80
Hibernate: select teacher0_.id as id1_0_0_, teacher0_1_.name as name2_0_0_, teacher0_.title as title1_2_0_ from Teacher teacher0_ inner join Person teacher0_1_ on teacher0_.id=teacher0_1_.id where teacher0_.id=?
篇7：路由器怎么设置映射？
许多人都喜欢在自己的个人计算机上设置一个网站或者邮箱系统，但是出于隐私的考虑又不想其他人访问，所以你只需要在路由器上设置一下映射就可以了，路由器一个和连接路由的电脑即可完成，具体的操作步骤如下：
打开路由器的控制界面，显示如下图的界面，
然后进入转发规则栏目并选择虚拟服务：
这里你稍微了解一下各栏目所介绍的一些信息，比如第一个是服务端口号指的就是你创建的服务器的开放端口号，而IP地址值得就是你的内网IP，一般默认的是192.168.1.* ，填写完这些必要的信息之后，点击选择生效并保存，重新启动路由器就OK了，
实际上，不同的牌子和型号的路由器稍微有些差异，但是栏目的设置大抵是上述的那样，在设置的时候再参考一下说明书就可以万无一失。
另一个问题是链接IP是动态的IP，当我们访问网站的时候，就需要我们安装一个动态的IP服务软件才能实现访问外部网络的功能。
篇8：映射的解释及造句
1、由于我们只有一个映射，所以它是缺省选中的。
2、在这个包中你必须映射所有被测试应用的对象。
3、与操作映射一样，您将一个操作的输入和输出连接到另一个操作的对应输入和输出。
4、由于这两个版本之间的种种差异，我们建议您在完成迁移后对映射进行测试。
5、正如我早先提到过那样，它将成为完美的映射。
6、至此，您已经为这个连接器构建了源映射和配置。
7、在本部分，我们将介绍什么是业务对象映射以及如何使用它们。
8、你可以从映射模型完成这个步骤。
9、在指定一个接口的哪个操作对应于另一个接口的'哪个操作以后，您需要映射操作参数。
10、这些应该让变量映射到执行环境中的位置上。
11、做到这个的一种方法是通过软件区域和测试种类来映射程序缺陷计数。
12、但是这个映射本身不是裁剪所需要的。
13、对于这两个元素中的每一个，它都将确定相关的样式，并在样式映射中查找该样式。
14、对于每个映射，设置冲突检测和解决方法。
15、这些类型对应于您为该映射选择的源（输入）和目标（输出）的每个参数。
16、相反，它提到每个实现都可以决定是否以及如何映射这个类、还有这个类的实例是如何序列化到XML和从XML序列化来。
17、在下面这些页面中，您可以使用所有的默认值，或者如果用户在目标机器上是不同的，则修改角色到用户的映射。
18、如果是这种情况，你可以直接转换到UCM模型，而不用从你的当前模型进行映射。
19、我们将在企业应用程序的部署描述符中定义此映射。
20、跳过步骤映射输入，因为您在查询语句中没有任何输入变量。
21、每个域角色可以被映射到一个或多个社区角色。
22、简而言之，对于每个阿拉伯数字，都有一个且只有一个罗马数字会映射到它。
23、映射可以解决所有这些问题。
24、这些是语言映射的作者必须努力解决的问题，并且这是一个很好的练习，可以帮助您为阅读下一篇专栏文章做好准备。
25、这种情况下，您可以使用一个映射来将消息从一种结构转换为另一种结构。
26、这样，每个类都映射到WSDL中的一个类型，包括其所有参数的类型。
27、每个元素都映射到相对应表中的一行上。
28、您将四个源属性映射到了一个目标属性。
29、不得不用一些内存来保持对所有那些反向映射的追踪。
30、将标准映射到业务会给你提供对标准和过程非常有帮助的理解，而这只是你需要集成它们的工作的一部分。
篇9：第二章 映射与函数
第二章 映射与函数
篇10：拍照姿势映射性格
小心翼翼的退缩型：
动作：双手下垂，微握拳或贴着裤缝边，身体僵硬，背直挺或微往内收。
性格：这类人或对自己不自信，或是唯恐被周围的人看不起，集体活动时总坐靠后靠边的位置，除非被点名才往众人眼光焦点处靠近。
这种人内心很关注别人的看法，但因性格内向，喜欢独处，往往与他人沟通不畅。
生人勿近的防御型：
动作：双手抱胸。
性格：这种人往往事业未成或刚起步，对于未来有希望有信心，但并没有万事皆在掌握之中的确定感。这种姿势暗示自我保护、鼓励和支持，并没有攻击性。
指点江山的尊长型：
动作：或双手叉腰，或手反剪在身后，挺起肚子，或一手叉腰，一手倚在某个物体上，总之都是下颚上抬，眼神坚定，双脚稳稳站立。
性格：这种人通常处于事业兴盛时期，人生颇有阅历，对自己信心满满也很有把握或控制感，为其拍照的人可能是其下属或学生或尊重他的人。
笑对人生的释放型：
动作：肢体舒展，笑容自然。
性格：这种人此时可能是对现状非常满意，或许是否极泰来，对人生起伏已能一笑置之。
一本正经的谨慎型：
动作：没有过多的表情，但也不是四肢紧绷、表情僵硬。
性格：这类人可能事业家庭四平八稳，也可能是对事业、家庭认真、谨慎的表现。
伸出两指比“V”型：
动作：凡拍照必伸出两根食指和中指做“V”字胜利型。
性格：这类人性格开朗，性格中有天真活泼的一面，对凡事都有乐观开朗的态度，有时候可能做事会马虎，想的事情不太多。
篇11：hibernate配置文件映射文件
hibernate:
优点和缺点
优点：
* 数据缓存
* 面向对象编程
* 代码操作比较简单
缺点：
* 大量的数据条件下不适合用hibernate
* 程序员对于hibernate生成的sql语句不可控
程序员不能干预hibernate生成sql语句，
所以在sql语句优化比较高的项目中，
hibernate也是不适合的
jdbc的优点和缺点：
* jdbc的优点
* 效率要高
* Connection pool
* 缺点
* 代码比较繁琐
try{
}catch{
}
finally{
//做各种关闭操作
}
* data pool
hibernate主配置文件
“-//Hibernate/Hibernate Configuration DTD 3.0//EN”
hibernate.sourceforge.net/hibernate-configuration-3.0.dtd“>
com.mysql.jdbc.Driver
jdbc:mysql://localhost:3306/数据库名
root
root
update
true
resource=”cn/domain/Person.hbm.xml“ />
持久化类的映射文件
”hibernate.sourceforge.net/hibernate-mapping-3.0.dtd“>
在映射文件中的主键产生器的类型
主键的生成机制
* * increment
* 效率是比较低的，但是主键的值是连续的，hibernate内部会去查询该表中的主键的最大值，然后把最大值加1 *
* identity
* 根据底层的数据库的自增生成，效率比较高，但是主键的值不连续，注意，当采用这种机制时，数据库中主键要选择自增类型，
hibernate配置文件映射文件
，
* * assigned
* 手动赋值
* * uuid
* * sequence
java对应的持久化类该持久化类中一定要保证有一个不带参数的构造方法，原因是当通过hibernate框架反射出持久化类对象时，会调用到不带参数的构造方法。
篇12：Windows映射网络驱动器
当我打开电脑上的网络盘时，显示的是断开，
然后我选择断开，重新映射了网络驱动器，也不行。但是，密码没有改，明明是对的，
这是为什么？
登陆到服务器，直接找到那个要映射的文件夹，哎，没有“共享和安全选项”
怪了，我到服务里面把server 服务重新启动，OK，有了
然后我想到我的网络盘有问题，是不是也是这个原因引起的。
重新映射网络驱动器。OK
篇13：高一数学映射课件
高一数学映射课件
【学习导航】
知识网络
映射
学习要求
1、了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射。
2、通过对映射特殊化的分析,揭示出映射与函数之间的内在联系。
自学评价
1、对应是两个集合元素之间的一种关系,对应关系可用图示或文字描述来表示。
2、一般地设A、B两个集合,如果按某种对应法则f,对于A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应,那么,这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射,记作:f:A→B
3、由映射的概念可以看出,映射是函数概念的推广,特殊在函数概念中,A、B为两个非空数集。
【精典范例】
一、判断对应是否为映射
例1、下列集合M到P的对应f是映射的是( )
A.M={-2,0,2},P={-1,0,4},f:M中数的平方
B.M={0,1},P={-1,0,1},f:M中数的平方根
C.M=Z,P=Q,f:M中数的倒数。
D.M=R,P=R+,f:M中数的平方
【解】:
判定对应f:A→B是否是映射,关键是看是否符合映射的定义,即集合A中的每一个元素在B中是否有象且唯一,若不是映射只要举一反例即可。
答案:选择A
二、映射概念的应用
例2、已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是从A到B的映射,f:x→(x+1,x2+1),求A中的元素 在B中的象和B中元素( , )在A中的原象。
思维分析:将x= 代入对应关系,可求出其在B中对应元素,( , )在A中对应的`元素可通过列方程组解出。
【解】:
将x= 代入对应关系,可求出其在B中的对应元素( +1,3). 可通过列方程组也可求出( , )在A中对应的元素为
三、映射与函数的关系
例3、给出下列四个对应的关系
①A=N*,B=Z,f:x→y=2x-3;
②A={1,2,3,4,5,6},B={y|y∈N*,y≤5},f:x→y=|x-1|;
③A={x|x≥2},B={y|y=x2-4x+3},f:x→y=x-3;
④A=N,B={y∈N*|y=2x-1,x∈N*},f:x→y=2x-1。
上述四个对应中是函数的有( )
A.① B.①③ C.②③ D.③④
思维分析:判断两个集合之间的对应是否构成函数,首先应判断能否构成映射,且构成映射的两个集合之间对应必须是非空数集之间的对应。
【解】:
①中,对x∈A,在f作用下,在B中都有唯一的象,因此能构成映射.由于A、B均为非空数集,因而能构成函数;②中,当x=1时,y=0 B,即集合A中的元素1在集合B中无象,因而不能构成映射,从而也不能构成函数;④中,当x=0时,y=-1 B,即0在B中无象,因而不能构成映射,也就不能构成函数;③中的两个对应符合映射的定义,且两个集合均为非空数集,因而能构成函数。
答案:B
【选修延伸】
求映射的个数问题
例4、已知A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求映射f: A→B的个数。
思维分析:可让A中元素在f下对应B中的一个、两个或三个元素,并且满足f(a)+f(b)=f(c),需分类讨论。
【解】:(1)当A中三个元素都是对应0时,则f(a)+f(b)=0+0=0=f(c)有1个映射。
(2)当A中三个元素对应B中两个时,满足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4个,分别为1+0=0,0+1=0,(-1)+0=-1,0+(-1)=-1.
(3)当A中的三个元素对应B中的三个元素时,有两个映射,分别为(-1)+1=0,1+(-1)=0.
因此满足题设条件的映射有7个。
追踪训练
1、下列对应是A到B上的映射的是( )
A.A=N*,B=N*,f:x→|x-3|
B.A=N*,B={-1,1, -2},f:x→(-1)x
C.A=Z,B=Q,f:x→
D.A=N*,B=R,f:x→x的平方根
答案:B
2、设f:A→B是集合A到B的映射,下列命题中是真命题的是( )
A.A中不同元素必有不同的象
B.B中每一个元素在A中必有原象
C.A中每一个元素在B中必有象
D.B中每一个元素在A中的原象唯一
答案:C
3、已知映射f: A→B,下面命题:
(1)A中的每一个元素在B中有且仅有一个象;
(2)A中不同的元素在B中的象必不相同;
(3)B中的元素在A中都有原象
(4)B中的元素在A中可以有两个以上的原象也可以没有原象。
假命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:B
4、已知映射f: A→B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中元素都是A中的元素在映射f下的象,且对任意a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中的元素的个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
答案:A
5、若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射,该映射满足B中任何一个元素均有原象,求自然数a、k及集合A、B.
答案:a=2, k=5, A={1,2,3,5} B={4,7,10,16}
篇14：上学期 2.1 映射
教学目标 (1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．
(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．
(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．
教学重点难点：:映射概念的形成与认识．
教学用具：实物投影仪
教学方法：启发讨论式
教学过程 ：
一、引入
在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．
二、新课
在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)
我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?
提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?
让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)
提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？
经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)
(板书)
一．映射
1．定义:一般地，设 两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中的任何一个元素，在集合 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合 及 到 的对应法则)叫做集合 到集合 的映射，记作 ．
定义给出之后，教师应及时强调映射是特殊的对应，故是三部分构成的一个整体，从映射的符号表示中也可看出这一点，它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”，同时指出具有对应关系的元素即 中元素 对应 中元素 ，则 叫 的象， 叫 的原象．
(板书)
2．象与原象
可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象．
提问3：下面请同学根据自己对映射的理解举几个映射的例子，看对映射是否真正认识了．
(开始时只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是无限集，或生活中的例子等)由学生自己评判．之后教师再给出几个(主要是补充学生举例类型的不足)
(1) ， ， ， ．
(2) ．
(3) 除以3的余数．
(4) {高一1班同学}， {入学是数学考试成绩}， 对自己的考试成绩．
在学生作出判断之后，引导学生发现映射的性质(教师适当提出研究方向由学生说，再由老师概括)
(板书)3．对概念的认识
(1) 与 是不同的，即 与 上有序的．
(2)象的集合是集合B的子集．
(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合．
在刚才研究的基础上，教师再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，(用投影仪打出)
如：
(1)
(2) {数轴上的点}， 实数与数轴上相应的点对应．
(3) {中国，日本，韩国}， {北京，东京，汉城}， 相应国家的.首都．
引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．
那么满足以上条件的映射又是一种特殊的映射，称之为一一映射．
(板书)4．一一映射
（1）定义:设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下 对于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射．
给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与映射的区别，从而进一步明确“一一”的含义．然后再安排一个例题．
例1 下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个映射，判断这些映射是不是A到B上的一一映射．
其中只有第三个表可以表示一一映射，由此例点明一一映射的特点
(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合．
对于映射我们现在了解了它的定义及特殊的映射一一映射，除此之外对于映射还要求能求出指定元素的象与原象．
(板书)5．求象与原象．
例2 (1)从R到 的映射 ，则R中的-1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____．
(2)在给定的映射 下，则点 在 下的象是_____， 点 在 下的原象是______．
(3) 是集合A到集合B的映射， ，则A 中 元素 的象是_____，B中象0的原象是______， B中象-6的原象是______．
由学生先回答第(1)小题，之后让学生自己总结一下，应用什么方法求象和原象，学生找到方法后，再在方法的指导下求解另外两题，若出现问题，教师予以点评，最后小结求象用代入法，求原象用解方程或解方程组．
注意：所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解，也可能无解，可能有无数解，这与映射的定义也是相吻合的．但如果是一一映射，则方程一定有唯一解．
三、小结
1．映射是特殊的对应
2．一一映射是特殊的映射．
3．掌握求象与原象的方法．
四、作业 :略
五、板书设计
篇15：中考作文风景映射心情
中考作文风景映射心情
心晴的时候，雨也是晴；心雨的时候，晴也是雨。
漫漫人生路，两岸有着荆棘，也有着鲜花，重要的是你看这风景时的心情。
正值雨季，天空笼罩着一层乌云，越压越低，愈显得黑；风扬起地上的尘粒，在空中肆虐。眼前，一片浑浊混乱。终于，下雨了，顷刻间，世界变得嘈杂起来。
我呆呆地望着窗外，那久经分数打磨的心，应该早已麻木了。可是，依旧很痛，很重。成绩，我日日夜夜为之奋战、努力，到头来还是比不过别人。我的心冷冷的，就像这眼前的天气一样，混乱嘈杂。
风继续呼呼乱跑夹杂着雨的冷意，打在我的脸上，真冷。是呀，没有比心灰意冷的心更冷了。窗外，那半腿高的杂草丛此刻伏倒在了地上，朝着风的背磕着头，不敢起来。我轻笑道：草啊，你是该倒了！即使你努力也是会倒下的，不如这样，尽情地倒在风雨肆虐中吧！
风景依旧这样，狂风和大雨，昏暗和寂静，失落和孤独，交织在一起；旋转、翻腾，缠绕我心中。
猛然间，抬头，我看见窗外的那两棵树。大的那棵杉树在风雨中依然屹立不动。它的树干是如此粗壮，树叶也是如此茂密。它根本没把风雨看在眼里，还是挺着腰杆奋力向高空伸展。小的.那棵不知名的小树，虽时不时地被风吹弯了腰，稀稀拉拉的树叶在风雨中摇曳着，瑟缩着；但又靠自己直了起来，弯弯直直就这么与风雨搏击着。
连你也来耻笑我的心灰意冷吗？我懊恼地捡起一块小石子，朝那棵小树扔去。哈，正好击中！即刻一大串雨滴抖落了下来，小树反而显得更轻松了。那柄绿剑还是直指天空，也丝毫没有因旁边的比它高不知多少的大树而自卑；它只管自己生长着，蓝天才是它的目标，它要超越的是自己。
风更狂了，雨更猛了，但小树依旧不变地屹立于风雨中。好一幅震撼心灵的风景画！
我突然明白了，脑子里闪过一句话：走自己的路吧！是呀，我总是拿自己跟别人比，忽略了自己的努力。所以，我现在要做这棵小树，勇敢搏击，永不放弃，超越自己。
此刻，太阳从厚厚的云层中吝啬地透出几缕阳光，我突然觉得无比的可亲和温暖。再看一眼小树，它已抖落了一身疲倦，又向着蓝天冲刺，似乎充满了无穷无尽的力量。
换种心情，欣赏风景，你会有很大的收获；
换种心情，搏击风雨，你会不断超越自己！
