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数学函数教案范文

时间：2022年12月15日

来源：bxlyzgm

编辑：本站小编

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以下是小编为大家准备的数学函数教案范文，本文共10篇，仅供参考，大家一起来看看吧。本文原稿由网友“bxlyzgm”提供。

篇1：数学《二次函数》优秀教案

教学目标

（一）教学知识点

1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、

2、进一步发展估算能力、

（二）能力训练要求

1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验、

2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想、

（三）情感与价值观要求

通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力、

教学重点

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系、

2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、

教学难点

利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、

教学方法

学生合作交流学习法、

教具准备

投影片三张

第一张：（记作§2、8、2A）

第二张：（记作§2、8、2B）

第三张：（记作§2、8、2C）

教学过程

Ⅰ、创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可、但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算、本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根、

篇2：高一数学函数教案5

第四课时（2.1，2.2）教学目的：1．掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.2．培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力；教学重点：值域的求法教学难点：二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定。已学过的函数的值域二、讲授新课1．直接法：利用常见函数的值域来求例1．求下列函数的值域① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④ 2．二次函数比区间上的值域(最值)：例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：① ； ② ；③ ； ④ ；3．判别式法（△法）：判别式法一般用于分式函数，其分子或分母中最高为二次式且至少有一个为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论及函数的定义域.例3．求函数的值域4．换元法例4．求函数的值域5．分段函数例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 三、单元小结：函数的概念，解析式，定义域，值域的求法.四、作业：《精析精练》p58智能达标训练

篇3：数学《二次函数》优秀教案

一.学习目标

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

二.知识导学

（一）情景导学

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

设长方形的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .

3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中，地板的费用与有关，为元,踢脚线的费用与有关，为元；其他费用固定不变为元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。

（二）归纳提高。

上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

一般地，我们称表示的函数为二次函数。其中是自变量，函数。

一般地，二次函数中自变量x的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

（三）典例分析

例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.

(1) y＝1― (2)y＝x(x－5) (3)y＝－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2

(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

例2．当k为何值时，函数为二次函数？

例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

三.巩固拓展

1.已知函数是二次函数，求m的值.

2. 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的`值．

3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式

5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．

⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；

⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）

课堂练习:

1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。

4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。

课外作业：

A级：

1.下列函数：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的

是 (填序号).

2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .

3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )

A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;

C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;

D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.

4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.

B级：

5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.

6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20xx头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。

C级：

7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).

(1)写出y与x之间的函数关系式；

（2）当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？

（3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?

8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

(1)证明y是x的二次函数；

(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。

篇4：初中数学二次函数教案

1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。

2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。

篇5：初中数学二次函数教案

重点：用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。

难点：理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x=-、(-，)是教学的难点。

篇6：初中数学二次函数教案

一、提出问题

1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

(函数y=-4(x-2)2+1图象的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是(2，1)。

2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?

(函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)

3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质?

(当x<2时，函数值y随x的增大而增大，当x>2时，函数值y随x的增大而减小;当x=2时，函数取得最大值，最大值y=1)

4.不画出图象，你能直接说出函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

[因为y=-x2+x-=-(x-1)2-2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，-2)]

5.你能画出函数y=-x2+x-的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?

二、解决问题

由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y=-x2+x-的图象，进而观察得到这个函数的性质。

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表;

x … -2 -1 0 1 2 3 4 …

y … -6 -4 -2 -2 -2 -4 -6 …

(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=-x2+x-的图象，如图所示。

说明：(1)列表时，应根据对称轴是x=1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。

(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。

让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质;

当x<1时，函数值y随x的增大而增大;当x>1时，函数值y随x的增大而减小;

当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2

三、做一做

1.请你按照上面的方法，画出函数y=x2-4x+10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?

教学要点

(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导;

(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。

2.通过配方变形，说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

教学要点

(1)在学生做题时，教师巡视、指导;(2)让学生总结配方的方法;(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?

以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?

教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识;

y=ax2+bx+c

=a(x2+x)+c

=a[x2+x+ 2-()2]+c

=a[x2+x+()2]+c-

=a(x+)2+

当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下。

对称轴是x=-b/ 2a ，顶点坐标是(-，)

四、课堂练习

课本练习第1、2、3题。

五、小结

通过本节课的学习，你学到了什么知识?有何体会?

六、作业

1.同步练习

2.选用课时作业优化设计。

课时作业优化设计

1.填空：

(1)抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是_______;

(2)抛物线y=2x2-2x-的开口_______，对称轴是_______;

(3)抛物线y=-2x2-4x+8的开口_______，顶点坐标是_______;

(4)抛物线y=-x2+2x+4的对称轴是_______;

(5)二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a=_______.

2.画出函数y=2x2-3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。

3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y=3x2+2x; (2)y=-x2-2x

(3)y=-2x2+8x-8 (4)y=x2-4x+3

4.求二次函数y=mx2+2mx+3(m>0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。

篇7：高一数学函数的教案

高一数学函数的教案

《函数的概念》高一数学教案

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中对函数概念理解的程度会直接影响其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

(1) 教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

(2) 能力训练目标：通过教学培养的抽象概括能力、逻辑思维能力。

(3) 德育渗透目标：使懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学好其他的内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的'理解。

教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，自主预习为辅。

依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为能学好后面的知识打下坚实的基础。

学法：四、教学程序

一、课程导入

通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1：把高一(12)班和高一(11)全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起?

二、新课讲授：

(1) 接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生归纳它们的共同性质(一对一，多对一)，进而给出映射的概念，表示符号f：a→b，及原像和像的定义。强调指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的对应法则 f。进一步引导判断一个从a到b的对应是否为映射的关键是看a中的任意一个元素通过对应法则f在b中是否有唯一确定的元素与之对应。

(2)巩固练习课本52页第八题。

此练习能让更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

例1. 给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义(设a、b是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得a中的任何一个元素在集合b中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及从a到b的对应法则f)，并说明把函f：a→b记为y=f(x)，其中自变量x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函数的值域。

并把函数的近代定义与映射定义比较使认识到函数与映射的区别与联系。(函数是非空数集到非空数集的映射)。

再以让判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

1、函数是非空数集到非空数集的映射。

2、 f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

3、f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

4、集合a中的数的任意性，集合b中数的唯一性。

5、“f：a→b”表示一个函数有三要素：法则f(是核心)，定义域a(要优先)，值域c(上函数值的集合且c∈b)。

三、讲解例题

例1.问y=1(x∈a)是不是函数?

解：y=1可以化为y=0*x+1

画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

[注]：引导从集合，映射的观点认识函数的定义。

四、课时小结：

1. 映射的定义。

2. 函数的近代定义。

3. 函数的三要素及符号的正确理解和应用。

4. 函数近代定义的五大注意点。

篇8：八年级上册数学函数教案

教学目标

1.认识变量、常量. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.

教学重点

1.认识变量、常量. 2.用式子表示变量间关系.

教学难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量.

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

情景问题：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米.•行驶时间为t小时.

1.请同学们根据题意填写下表：

2.在以上这个过程中，变化的量是

________.不变化的量是__________.

3.试用含t的式子表示s.

Ⅱ.导入新课

首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答.

从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米„„因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t.其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米/小时是不变的量.

这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米/小时.

[活动]

1.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张，票房收入y元.•怎样用含x的式子表示y?

2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?

引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.

结论：

1.早场电影票房收入：150×10=1500(元);日场电影票房收入：205×10=2050(元) 晚场电影票房收入：310×10=3100(元); 关系式：y=10x

2.挂1kg重物时弹簧长度： 1×0.5+10=10.5(cm)

挂2kg重物时弹簧长度：2×0.5+10=11(cm);挂3kg重物时弹簧长度：3×0.5+10=11.5(cm)

关系式：L=0.5m+10

通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量(variable)，那么数值始终不变的量称之为常量(constant).如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y;重物质量m，•弹簧长度L都是变量.而票价10元，弹簧原长10cm„„都是常量.