高中数学第一册(上)《函数的单调性》说课稿设计

下面是小编给大家带来的高中数学第一册(上)《函数的单调性》说课稿设计，本文共13篇，以供大家参考，我们一起来看看吧!本文原稿由网友“wangzun4837”提供。

篇1：高中数学第一册(上)《函数的单调性》说课稿设计

高中数学第一册(上)《函数的单调性》说课稿设计

一.说教材

地位及重要性

函数的单调性一节属高中数学第一册(上)的必修内容，在高考的重要考查范围之内，函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用。通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。

教学目标

(1)了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念;

(2)了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象特征;

(3)明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤;并能用定义证明某些简单函数的单调性;

(4)培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质;同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看问题。

教学重难点

重点是对函数单调性的有关概念的本质理解，

难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。

二.说教法

根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的.模式。力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识;同时也培养学生的探索精神。

三.说学法

在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决;通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。整个过程学生学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中;同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。

四.说过程

通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求培养学生的自主学习的能力，以点拨、启发、引导为教师职责。

设置问题情景

[引例]学校准备建造一个矩形花坛，面积设计为16平方米。由于周围环境的限制，其中一边的长度长不能超过10米，短不能少于4米。记花坛受限制的一边长为x米，半周长为y米。

写出y与x的函数表达式;

求(1)中函数的最大值。

(用多媒体出示问题，并让学生思考)

篇2：函数单调性说课稿

一、教学内容的分析

1．教材的地位和作用

首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．

其次，从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.

最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.

2．教学的重点和难点

对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面:

首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.

其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.

根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.

二、教学目标的确定

根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：

1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

三、教学方法的选择

1．教学方法

本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法.教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力.

2．教学手段

教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．

四、教学过程的设计

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识.具体过程如下：

(一)创设情境，引入课题

概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括，只有学生对学习对象有了丰富具体经验以后，才能使学生对学习对象进行主动的、充分的理解，因此在本阶段的教学中，我从具体材料??——有关奥运会天气的例子出发，而不是从抽象语言入手来引入函数的单调性.使学生体会到研究函数单调性的必要性，明确本课我们要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神．

在课前，我给学生布置了两个任务：

(1) 由于某种原因，北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.

课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.

(2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.

课上我引导学生观察8月8日的气温变化曲线图，引导学生体会在某些时段温度升高，某些时段温度降低.

然后，我指出生活中我们关心很多数据的变化，并让学生举出一些实际例子（如燃油价格等）. 随后进一步引导学生归纳：所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．

(二)归纳探索，形成概念

在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了三个环节,引导学生分别完成对单调性定义的三次认识.

1．借助图象，直观感知

本环节的教学主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的`常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识.

在本环节的教学中，我主要设计了两个问题：

问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？

在学生画图的基础上，引导学生观察图象，获得信息：第一个图象从左向右逐渐上升，随x的增大而增大；第二个图象从左向右逐渐下降，随x的增大而减小.然后让学生明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数.

而后两个函数图象的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．

对于概念教学，若学生能用自己的语言来表述概念的相关属性，则能更好的理解和掌握概念，因此我设计了问题2.

问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?

教学中，我引导学生用自己的语言描述增函数的定义：

如果函数在某个区间上的图象从左向右逐渐上升，或者如果函数在某个区间上随自变量x的增大，也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数．

然后让学生类比描述减函数的定义.至此，学生对函数单调性就有了一个直观、描述性的认识．

2．探究规律，理性认识

在此环节中，我设计了两个问题，通过对两个问题的研究、交流、讨论，将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度，使学生完成对概念的第二次认识．

问题1：右图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？

对于问题1，学生的困难是难以确定分界点的确切位置．通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究,使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式.

问题2：如何从解析式的角度说明在上为增函数？

在前边的铺垫下，问题2是形成单调性概念的关键.在教学中，我组织学生先分组探究，然后全班交流，相互补充，并及时对学生的发言进行反馈，评价，对普遍出现的问题组织学生讨论，在辨析中达成共识.

对于问题2，学生错误的回答主要有两种：

(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为,所以在上为增函数．

(2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以在上为增函数．

对于这两种错误，我鼓励学生分别用图形语言和文字语言进行辨析.引导学生明确问题的根源是两个自变量不可能被穷举.在充分讨论的基础上，引导学生从给定的区间内任意取两个自变量,然后求差比较函数值的大小，从而得到正确的回答:

任意取,有,即，所以在为增函数．

这种回答既揭示了单调性的本质，也让学生领悟到两点：(1)两自变量的取值具有任意性；(2)求差比较它们函数值的大小.事实上,这种回答也给出了证明单调性的方法，为后续用定义证明其他函数的单调性做好铺垫,降低难度.至此，学生对函数单调性有了理性的认识.

3．抽象思维，形成概念

本环节在前面研究的基础上，引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程,完成对概念的第三次认识.

教学中，我引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义，并让学生类比得到减函数的定义.然后我指导学生认真阅读教材中有关单调性的概念,对定义中关键的地方进行强调.

（三）掌握证法，适当延展

本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握根据单调性定义证明函数单调性的方法，同时引导学生探究定义的等价形式，对证明方法做适当延展.

（四）归纳小结，提高认识

本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础．

1．学习小结

在知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义.

在方法层面上，首先引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等，重点强调用符号语言来刻画图形语言,用定量分析来解释定性结果；同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫.

2．布置作业

在布置书面作业的同时，为了尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我设计了探究作业供学有余力的同学课后完成.

(1) 证明：函数在上是增函数的充要条件是对任意的，且有．

目的是加深学生对定义的理解，而且这种方法进一步发展同样也可以得到导数法．

(2) 研究函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图．

目的是使学生体会到利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性，加深对数形结合的认识．

以上就是我对《函数的单调性》这节课的教学设想.

各位专家、评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念。

篇3：高中数学函数单调性教案

高中函数单调性教案

高中数学函数单调性教学反思

函数单调性是函数的一个重要性质，并且学生是头一次接触函数的单调性，陌生感强。函数单调性，单调区间的概念掌握起来有一定困难，特别是增函数、减函数的定义很抽象，学生很难理解，这样会增加学生的负担，不利于学生学习兴趣的激发。因此，在教学的整个过程中，弱化抽象概念的讲解，从具体函数的图象分析入手，使学生对增、减函数有一个直观的印象。进一步，通过分析函数图象的变化趋势，启发学生归纳总结出增、减函数中函数值与自变量之间的变化规律，使学生会熟练的通过函数的图象来判断一个函数是增函数，还是减函数。在次基础上，给出函数单调性，函数单调区间的概念。在课堂上重点训练了学生从函数图象上来判断函数单调区间，以及在每个单调区间上的单调性的能力，从学生的的课堂反应来看，学生能熟练的通过函数的图象来判断函数的单调性，然后用定义证明一个函数是增函数(减函数),整堂课下来，使学生会通过函数图象来判断函数单调性这一目标基本上达到，学生课堂反应积极、热情。当然，其中还是存在了很多的问题，譬如最大的问题就是学生探究还没有放开，教师讲多了。

在以后的教学中多注意从学生的已有知识和生活经验出发,围绕知识目标展开新知识出现的情境,丰富学生的情感体验,在知识目标得到有效落实的同时,达成能力目标.突出基础知识的应用和基本技能的运用,强化知识目标,培养学生学习数学的情感,在知识应用方面,应强调数学走向生活,解决具有现实意义的生活问题,培养学生的数学建模能力.

在教学时，我们也要适当使用多媒体教学手段，帮助学生可以更加直观的理解函数的图象变化。

篇4：高中数学《函数的单调性》说课稿教案

高中数学《函数的单调性》说课稿教案模板

一、教材分析

1、本节内容在全书及章节的地位：《函数的单调性》是必修1第一章第 3 节，是高考的重点考查内容之一，是函数的一个重要性质，在比较几个数的大小、求函数值域、对函数的定性分析以及与其他知识的综合上都有广泛的应用。通过对这一节课的学习，可以让学生加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。

2、教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知水平我制定如下教学目标：

基础知识目标：了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念;明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤;并能用定义证明某些简单函数的单调性;

能力训练目标：培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，

情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。

重点：形成增(减)函数的形式化定义。

难点。形成增减函数概念的过程中，如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减数学符号语言表述;用定义证明函数的单调性。

为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、教法

在教学中我使用启发式教学，在教师的引导下，创设情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，

三、学法

倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的`能力”。数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了 ①创设情境——引入概念②观察归纳——形成概念③讨论研究——深化概念④即时训练—巩固新知⑤总结反思——提高认识⑥任务后延——自主探究六个层次的学法，

它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：

四、教学程序及设想

(一) 创设情境——引入概念

通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求培养学生的自主学习的能力，以点拨、启发、引导为教师职责。

1、由具体的数列实例引入：

观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：随x的增大，y的值有什么变化。

篇5：高中数学函数的单调性的教学设计

【教学目标】

1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。

2.过程与方法：通过观察函数图象的变化趋势——上升或下降，初步体会函数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证明。

3.情感、态度与价值观：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，增强学生由现象猜想结论的能力。

【教学重点】函数单调性的概念、判断。

【教学难点】根据定义证明函数的单调性。

【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习。

【教学工具】教学多媒体。

【教学过程】

一、创设情境，引入课题

师：同学们刚刚从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字，我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。

生：随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。

师：(积极反馈，全班鼓掌表扬)反之，我们下楼时，我们的.位置显然是在下降的。

师：(阅读教材，人教版节首内容，引导学生看图)结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。

观察图中的函数图象，随着函数自变量的增大(减小)，你能得到什么信息?

二、归纳探索，形成概念

我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的专题研究之一──函数单调性的研究。

同学们在初中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。

1.借助图象，直观感知

首先，我们来研究一次函数和二次函数的单调性。

师：在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，

师：根据图象，请同学们写出你对这两个函数单调性的描述。

生：(独立完成，小组内互相检查，然后阅读教材，对比参照)。

2.抽象思维，形成概念

函数的性质离不开函数的定义域，在研究函数单调性时，我们也必须充分考虑到这一点，在函数的定义区间上描述随着自变量值的变化，函数值的变化情况。

师：思考，如何利用函数解析式来描述函数随着自变量值的变化，函数值的变化情况?(注意函数的定义区间)

生：在上，随着自变量值的增大，函数值逐渐减小;在上，随着自变量值的增大，函数值逐渐增大。

师：如果给出函数，你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗?

生：(师生共同探究，得出增函数严格的定义)一般地，设函数的定义域为：

①如果对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数;

②如果对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。

三、掌握证法，适当延展

【例1】下图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的.单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数?

【例2】物理学中的玻意耳定律(为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大。试用函数的单调性证明之。

师：在解决完成这个例题后，根据解题步骤归纳总结用定义证明函数单调性的一般性算法步骤：设元、作差、变形、断号、定论。

四、归纳小结，提高认识

学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。

(1) 利用图象判断函数单调性;

(2) 利用定义判断函数单调性;

(3) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论。

五、布置作业，拓展探究

课后探究：研究函数的单调性。

篇6：高中数学函数的单调性的教学设计

高中数学函数的单调性的教学设计

【教学目标】

1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。

2.过程与方法：通过观察函数图象的变化趋势——上升或下降，初步体会函数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证明。

3.情感、态度与价值观：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，增强学生由现象猜想结论的能力。

【教学重点】函数单调性的概念、判断。

【教学难点】根据定义证明函数的单调性。

【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习。

【教学工具】教学多媒体。

【教学过程】

一、创设情境，引入课题

师：同学们刚刚从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字

，我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。

生：随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。

师：(积极反馈，全班鼓掌表扬)反之，我们下楼时，我们的位置显然是在下降的。

师：(阅读教材，人教

版

节首内容，引导学生看图

)结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。

观察图

中的函数图象，随着函数自变量

的增大(减小)，你能得到什么信息?

二、归纳探索，形成概念

我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的专题研究之一──函数单调性的研究。

同学们在初中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。

1.借助图象，直观感知

首先，我们来研究一次函数

和二次函数

的单调性。

师：在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，

师：根据图象，请同学们写出你对这两个函数单调性的描述。

生：(独立完成，小组内互相检查，然后阅读教材，对比参照)。

2.抽象思维，形成概念

函数的性质离不开函数的定义域，在研究函数单调性时，我们也必须充分考虑到这一点，

在函数的定义区间上描述随着自变量

值的变化，函数值

的变化情况。

师：思考，如何利用函数解析式

来描述函数随着自变量

值的变化，函数值

的变化情况?(注意函数的定义区间)

生：在

上，随着自变量

值的增大，函数值

逐渐减小;在

上，随着自变量

值的增大，函数值

逐渐增大。

师：如果给出函数

，你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗?

生：(师生共同探究，得出增函数严格的定义)一般地，设函数

的定义域为

：

①如果对于定义域上某个区间

上的任意两个自变量的值

，当

时，都有

，那么就说函数

在区间

上是增函数;

②如果对于定义域上某个区间

上的任意两个自变量的值

，当

时，都有

，那么就说函数

在区间

上是减函数。

三、掌握证法，适当延展

【例1】下图是定义在区间

上的`函数

，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数?

【例2】物理学中的玻意耳定律

(

为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积

减小时，压强

将增大。试用函数的单调性证明之。

师：在解决完成这个例题后，根据解题步骤归纳总结用定义证明函数单调性的一般性算法步骤：设元、作差、变形、断号、定论。

四、归纳小结，提高认识

学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。

(1) 利用图象判断函数单调性;

(2) 利用定义判断函数单调性;

(3) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论。

五、布置作业，拓展探究

课后探究：研究函数

的单调性。

六、板书设计

函数的单调性

一、创设情境，引入课题

二、归纳探索，形成概念

三、掌握证法，适当延展

四、归纳小结，提高认识

七、教学反思

在有限的课堂时间，使学生掌握利用数形结合的思想方法准确理解函数单调性的有关概念，加深对基本概念的认识。首先，展示一个学生都熟悉无比的情境，在这个情境中让学生直观地理解上升(递增)或下降(递减)的现象，然后针对课本所给的三个图象，结合情境中的直观现象，让学生描述这三个函数图象的特征。学生在描述函数图象特征(上升或下降)的时候较为顺利，但总觉得有错误，可又说不清理由。此时，教师指出：在叙述函数图像特征时要按照一定的标准，即观察的顺序应沿x轴正方向，自变量从左向右变化时，函数值(图像)的变化趋势，这样即可得到正确答案。学生在理解错误原因过程中亦得到了正确的研究方法。接下来，单刀直入地提出函数的单调性这个函数的性质。在直观上承认这一性质以后，由学生按学习小组，仿照刚才的分析去研究一次函数和二次函数的单调性。继而提出：图象特征如何转化为数学语言?经过学生探究思考，教师启发，学生归纳总结函数单调性的定义。结合图像，学生通过自主合作探索，自己给出了函数单调性的定义。然后让学生打开书本，与书上的表述比较，肯定他们的成果，并提示注意书本叙述的精确用语。本课学生印象深刻，理解深入，合作探究激发了学生的内驱力与自信心。

篇7：函数的单调性说课稿

一、教学内容的分析

1．教材的地位和作用

首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．

其次，从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.

最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.

2．教学的重点和难点

对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面:

首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.

其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.

根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.

二、教学目标的确定

根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：

1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

三、教学方法的选择

1．教学方法

本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法.教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力.

2．教学手段

教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．

四、教学过程的设计

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识.具体过程如下：

(一)创设情境，引入课题

概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括，只有学生对学习对象有了丰富具体经验以后，才能使学生对学习对象进行主动的、充分的理解，因此在本阶段的教学中，我从具体材料——有关奥运会天气的例子出发，而不是从抽象语言入手来引入函数的单调性.使学生体会到研究函数单调性的必要性，明确本课我们要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神．

在课前，我给学生布置了两个任务：

(1) 由于某种原因，北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.

课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.

(2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.

课上我引导学生观察8月8日的气温变化曲线图，引导学生体会在某些时段温度升高，某些时段温度降低.

然后，我指出生活中我们关心很多数据的变化，并让学生举出一些实际例子（如燃油价格等）. 随后进一步引导学生归纳：所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．

(二)归纳探索，形成概念

在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了三个环节,引导学生分别完成对单调性定义的三次认识.

1．借助图象，直观感知

本环节的教学主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识.

在本环节的教学中，我主要设计了两个问题：

问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？

在学生画图的基础上，引导学生观察图象，获得信息：第一个图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大；第二个图象从左向右逐渐下降，y随x的增大而减小.然后让学生明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数.

而后两个函数图象的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．

对于概念教学，若学生能用自己的语言来表述概念的相关属性，则能更好的理解和掌握概念，因此我设计了问题2.

问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?

教学中，我引导学生用自己的语言描述增函数的定义：

如果函数在某个区间上的图象从左向右逐渐上升，或者如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数．

然后让学生类比描述减函数的定义.至此，学生对函数单调性就有了一个直观、描述性的'认识．

2．探究规律，理性认识

在此环节中，我设计了两个问题，通过对两个问题的研究、交流、讨论，将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度，使学生完成对概念的第二次认识．

问题1：右图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？

对于问题1，学生的困难是难以确定分界点的确切位置．通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究,使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式.

问题2：如何从解析式的角度说明在上为增函数？

在前边的铺垫下，问题2是形成单调性概念的关键.在教学中，我组织学生先分组探究，然后全班交流，相互补充，并及时对学生的发言进行反馈，评价，对普遍出现的问题组织学生讨论，在辨析中达成共识.

对于问题2，学生错误的回答主要有两种：

(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为,所以在上为增函数．

(2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以在上为增函数．

对于这两种错误，我鼓励学生分别用图形语言和文字语言进行辨析.引导学生明确问题的根源是两个自变量不可能被穷举.在充分讨论的基础上，引导学生从给定的区间内任意取两个自变量,然后求差比较函数值的大小，从而得到正确的回答:

任意取,有,即，所以在为增函数．

这种回答既揭示了单调性的本质，也让学生领悟到两点：(1)两自变量的取值具有任意性；(2)求差比较它们函数值的大小.事实上,这种回答也给出了证明单调性的方法，为后续用定义证明其他函数的单调性做好铺垫,降低难度.至此，学生对函数单调性有了理性的认识.

3．抽象思维，形成概念

本环节在前面研究的基础上，引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程,完成对概念的第三次认识.

教学中，我引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义，并让学生类比得到减函数的定义.然后我指导学生认真阅读教材中有关单调性的概念,对定义中关键的地方进行强调.

同时我设计了一组判断题：

判断题：

②若函数满足f(2)

③若函数在和(2,3)上均为增函数，则函数在(1,3)上为增函数．

④因为函数在上都是减函数，所以在上是减函数.

通过对判断题的讨论，强调三点：

①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．

②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．

③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．

从而加深学生对定义的理解，完成本阶段的教学.

（三）掌握证法，适当延展

本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握根据单调性定义证明函数单调性的方法，同时引导学生探究定义的等价形式，对证明方法做适当延展.

例证明函数在上是增函数．

在引入导数后，用定义证明单调性的作用已经有所降低，我选择一个较难的例子，主要是考虑让学生对证明过程中遇到的问题有一个比较深刻的认识.

证明过程的教学分为三个环节：难点突破、详细板书、归纳步骤.

1．难点突破

对于函数单调性的证明，由于前边有对函数在上为增函数的研究作铺垫, 大部分学生能完成取值和求差两个步骤:

证明：任取,

因此学生的难点主要是两个函数值求差后的变形方向以及变形的程度.问题主要集中在两个方面:一方面部分学生不知道如何变形,不敢动笔；另一方面部分学生在变形不彻底,理由不充分的情形下就下结论.

针对这两方面的问题，教学中，我组织学生讨论，引导学生回顾函数在上为增函数的说明过程，明确变形的主要思路是因式分解.然后我引导学生从已有的认知出发，考虑分组分解法，即把形式相同的项分在一起，变形后容易找到公因式,提取后即可考虑判断符号.

2．详细板书

在上面分析的基础上，我对证明过程进行规范、完整的板书，引导学生注意证明过程的规范性和严谨性，帮助学生养成良好的学习习惯.

3．归纳步骤

在板书的基础上，我引导学生归纳利用定义证明函数单调性的方法和步骤(设元,求差,变形,断号,定论).通过对证明过程的分析，使学生明确每一步的必要性和目的，特别是第三步，让学生明确变形的方法以及变形的程度，帮助学生掌握方法，提高学生的推理论证能力．

为了巩固用定义证明函数单调性的方法，强化解题步骤，形成并提高解题能力，我设计了课堂练习：

证明：函数在上是增函数．

教学过程中，我对学生的完成情况进行及时评价和有针对性的指导.同时考虑到我校学生数学基础较好，思维较为活跃的特点，为了加深学生对定义的理解，并对判断单调性的方法做适当延展，我设计了下面的问题.

问题：除了用定义外，如果证得对任意的，且，有，能断定函数在上是增函数吗?

教学过程中，我引导学生分析这种叙述与定义的等价性．然后，让学生尝试用这种定义等价形式证明之前的课堂练习.这种方法进一步发展可以得到导数法，为今后用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．

（四）归纳小结，提高认识

本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础．

1．学习小结

在知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义.

在方法层面上，首先引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等，重点强调用符号语言来刻画图形语言,用定量分析来解释定性结果；同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫.

2．布置作业

在布置书面作业的同时，为了尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我设计了探究作业供学有余力的同学课后完成.

(1) 证明：函数在上是增函数的充要条件是对任意的，且有．

目的是加深学生对定义的理解，而且这种方法进一步发展同样也可以得到导数法．

(2) 研究函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图．

目的是使学生体会到利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性，加深对数形结合的认识．

以上就是我对《函数的单调性》这节课的教学设想.

各位专家、评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念.

篇8：函数的单调性说课稿

函数的单调性说课稿

一、教学内容的分析

1．教材的地位和作用

首先，从单调性知识本身来讲。学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性。高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．

其次，从函数角度来讲。函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念。函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程。因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据。

最后，从学科角度来讲。函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。

2．教学的重点和难点

对于函数的单调性，学生的认知困难主要在两个方面：

首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的.学生来说比较困难。

其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。

根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。

二、教学目标的确定

根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：

1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

三、教学方法的选择

1．教学方法

本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法。教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。

2．教学手段

教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．

四、教学过程的设计

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识。具体过程如下：

（一）创设情境，引入课题

概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括，只有学生对学习对象有了丰富具体经验以后，才能使学生对学习对象进行主动的、充分的理解，因此在本阶段的教学中，我从具体材料——有关奥运会天气的例子出发，而不是从抽象语言入手来引入函数的单调性。使学生体会到研究函数单调性的必要性，明确本课我们要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神．

在课前，我给学生布置了两个任务：

（1）由于某种原因，20XX年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因。

课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事。

（2）通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况。

课上我引导学生观察20XX年8月8日的气温变化曲线图，引导学生体会在某些时段温度升高，某些时段温度降低。

然后，我指出生活中我们关心很多数据的变化，并让学生举出一些实际例子（如燃油价格等）。随后进一步引导学生归纳：所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．

（二）归纳探索，形成概念

在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了三个环节，引导学生分别完成对单调性定义的三次认识。

1．借助图象，直观感知

本环节的教学主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识。

在本环节的教学中，我主要设计了两个问题：

问题1：分别作出函数，所以上为增函数．

（2）仿（1），取很多组验证均满足，所以，然后求差比较函数值的大小，从而得到正确的回答：

上为增函数的说明过程，明确变形的主要思路是因式分解。然后我引导学生从已有的认知出发，考虑分组分解法，即把形式相同的项分在一起，变形后容易找到公因式的单调性，并结合描点法画出函数的草图．

目的是使学生体会到利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性，加深对数形结合的认识．

以上就是我对《函数的单调性》这节课的教学设想。

各位专家、评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试。在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境，通过设计一系列问题，使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵，深入理解概念。

不足之处，恳请各位专家批评指正．谢谢！

篇9：《函数的单调性》说课稿的

一、教材分析

函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．

根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：

知识与技能 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；

过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

情感态度与价值观 在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．

根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用．虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的．因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成．

二、教法学法

为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：

1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．

在学法上我重视了：

1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃．

2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．

三、教学过程

函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节．

（一）创设情境，提出问题

（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：

[教师活动]引导学生观察图象，提出问题：

问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？

问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？

[设计意图]问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心．

（二）探究发现 建构概念

[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案．问题2对学生来说较为抽象，不易回答．

[教师活动]为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=8时，f(t1)=1，t2=10时，f(t2)= 4”这一情形进行描述．引导学生回答：对于自变量810，对应的函数值有14.举几个例子表述一下.然后给出一个铺垫性的问题：结合图象，请你用自己的语言，描述“在区间［4，14］上，气温随时间增大而升高”这一特征．

在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：

问题3:对于任意的t1、t2∈[4，16]时，当t1 t2时，是否都有f(t1)f(t2)呢?

[学生活动]通过观察图象、进行实验（计算机）、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述．

[教师活动]为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当时，都有”，告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．提出：

问题4： 类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？

最后完成单调性和单调区间概念的整体表述．

[设计意图]数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要．但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程．刚升入高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力，但抽象思维能力不强．从日常的描述性语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点．

（三）自我尝试 运用概念

1．为了理解函数单调性的概念，及时地进行运用是十分必要的．

[教师活动]问题5：（1）你能找出气温图中的单调区间吗？（2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明．

[学生活动]对于（1），学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间．对于（2），学生容易举出具体函数如：f(x)=-2x+2，f(x)=x2+2x-3，f(x)=1/x，并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间．

[教师活动]利用实物投影仪，投影出学生画出的草图和标出的单调区间，并指出学生回答问题时可能出现的错误，如：在叙述函数的单调区间时写成并集．

[设计意图]在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解．

2．对于给定图象的函数，借助于图象，我们可以直观地判定函数的单调性，也能找到单调区间．而对于一般的函数，我们怎样去判定函数的单调性呢？

[教师活动]问题6：证明在区间（0，+ ∞）上是单调减函数．

[学生活动]学生相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，可能会出现不知如何比较f(x1)与f(x2)的.大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难．

[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式．

[学生活动]学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程：取值作差变形定号判断．

[设计意图]有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此．利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究．

（四）回顾反思深化概念

[教师活动]给出一组题：

1、定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)f(1)，那么函数f(x)是R上的单调增函数还是单调减函数？

2、若定义在R上的单调减函数f(x)满足f(1+a)f(3-a)，你能确定实数的取值范围吗？

[学生活动]学生互相讨论，探求问题的解答和问题的解决过程，并通过问题，归纳总结本节课的内容和方法.

[设计意图]通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.

[教师活动]作业布置：

（1）阅读课本P34－35例2

（2）书面作业：

必做：教材 P43 1、7、11

选做：二次函数y=x2+bx+c在［0，＋∞）是增函数，满足条件的实数的值唯一吗？

探究：函数y=x在定义域内是增函数，函数有两个单调减区间，由这两个基本函数构成的函数的单调性如何？请证明你得到的结论．

[设计意图]通过两方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯．基于函数单调性内容的特点及学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题、巩固理解题和深化探究题三层．学生完成作业的形式为必做、选做和探究三种，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．

四、教学评价

学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础．

篇10：《函数的单调性》说课稿

各位老师：

你们好！我今天说课的内容是全日制普通高中教科书第一册（上）第二章第三节《函数的单调性》。以下我从六个方面来汇报我是如何研究教材、备课和设计教学过程的。

一、教材分析

1、教材内容

本节课是人教版第二章《函数》第三节函数单调性的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题。

2、教材所处地位、作用

函数的单调性是对函数概念的延续和拓展，也是后续研究几类具体函数的单调性的基础；此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。在方法上，教学过程中还渗透了数形结合、类比化归等数学思想方法。它是高中数学中的`核心知识之一，在函数教学中起着承上启下的作用。

二、学情分析

1、知识基础

高一学生已学习了函数的概念等知识，并且接触了一些特殊的单调函数。

2、认知水平与能力

高一学生已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决问题。

3、任教班级学生特点

学生基础较扎实、思维较活跃，能较好地应用数形结合解决问题，但归纳转化的能力还有待进一步提高，观察讨论能力有待加强。

三、目标分析

（一）知识技能

1、让学生理解增函数和减函数的定义；

2、根据定义证明函数的单调性；

3、了解函数的单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间。

（二）过程与方法

1、通过证明函数的单调性的学习，培养学生的逻辑思维能力;

2、通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。

（三）情感态度与价值观

让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。领会用从特殊到一般，再从一般到特殊的方法去观察分析事物。

由教学目标和学生的实际水平，我确定本节课的重、难点:

教学重点：函数单调性的概念与判断 。

教学难点：利用函数单调性定义或者函数图象判断简单函数的单调性。

解决策略：

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比化归的思想，层层深入，通过学生自主观察、讨论、探究得到单调性概念；同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点。

四、教学法分析

（一）教法：

1、从学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用。具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达。

3、应用多媒体，增大教学容量和直观性。

（二）学法：

1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。

2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的认知飞跃。

五、过程分析

教学流程：

（一）问题情景，引出新知（3’）

（二）学生活动，归纳特征（5’）

（三）对比抽象，建构定义（7’）

（四）定义讲解，理解概念（3’）

（五）数学应用，巩固提高（18’）

（六）归纳讨论，引导小结（5’)

六、评价分析

1、设计体现了新课标的核心要求：发展学生的能力：

a、新课的引入－数形结合的能力；

b、直观性概念提出－由特殊到一般 －观察讨论的能力；

c、数学语言的提出－由感性到理性 －归纳总结的能力；

d、概念的应用－由一般到特殊－学以致用的能力。

2、目标达成:

概念的形成 －知识目标1

数学应用 －知识目标2

深化理解－能力目标

问题解决－情感目标

3、教学随想：

数无形时少直觉，形少数时难入微。

数形结合百般好，隔离分家万事休。 ——华罗庚

以后教学中，要注意“数”和“形”的和谐统一。

篇11：高中数学函数的单调性测试题

一、选择题（每小题5分，计512=60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答 案

二. 填空题（每小题4分，计44=16分）

11. 12. (－1, ) 13. 1,0 14. 15. ①②⑤

三． 解答题（共计74分）

16. 解： ①在等式中 ，则f(1)=0．

②在等式中令x=36，y=6则

故原不等式为： 即f[x(x＋3)]＜f(36)，

又f(x)在(0，＋)上为增函数，

故不等式等价于：

17. 解: 在 上任取x1,x2,且 ,

则

∵ ,

x1- x20，且 .

(1)当a0时, ,即 ，

是 上的减函数；

(2 )当a0时, ,即 ，

是 上的增函数；

18. 解：因为f(x ) 是奇函数 ，所以f(1-a2)=-f (a2-1)，由题设f(1-a)f(a2-1)。

又f(x)在定义域（-1，1）上递减，所以-1a2-11，解得01。

19. 解：(1)因为 ，所以

(2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是

由题设有 解得

20. 解： （Ⅰ）令

二次函数图像的对称轴为 。

可令二次函数的解析式为

由

二次函数的解析式为

（Ⅱ）∵

令

21.

21. 解： （1）令m=0,n0,则有

又由已知， n0时，01 f (0)=1

（2）设x0，则-x0

则 又∵-x0 0 f(-x)

（3）f(x)在R上的单调递减

证明：设

又 ，由已知

…… 16分

由（1）、（2），

f(x)在R上的单调递减

篇12：高中数学函数的单调性测试题

一、选择题（每小题5分，计512=60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

1. 在区间 上为增函数的是: （ ）

A． B. C. D.

2. 已知函数 ，则 与 的大小关系是:（ ）

A. B. = C.D.不能确定

3. 下列命题:(1)若 是增函数,则 是减函数;(2)若 是减函数,则 是减函数;(3)若 是增函数, 是减函数, 有意义,则 为减函数,其中正确的个数有:（ ）

A.1B.2 C.3 D.0

4．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ）

A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)

5．函数f(x)= 在区间(－2，＋)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ）

A．(0， ) B．( ，＋) C．(－2，＋) D．(－，－1)(1，＋)

6．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－，5)上单调递 减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ）

A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)

C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D ．f(13)＜f(－1)＜f(9)

7．已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取 值范围是（ ）

A．a B．a－3 C．a D．a3

8．已知f(x)在区间(－，＋)上是增函数，a、bR且a＋b0，则下列不等式中正确的是（ ）

A．f(a)＋f(b)－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)

C．f(a)＋f(b)－f(a)＋f(b)］ D．f (a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)

9．定义在R上的函数y=f(x)在(－，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（ ）

A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)

10. 已知函数 在 上是单调函数,则 的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题4分，计44=16分）

11. 设函数 ,对任意实数 都有 成立,则函数值 中,最小的一个不可能是_________

12. 函数 是R上的单调函数且对任意实数有 . 则不等式 的解集为__________

13．已知函数 ， 当 时，

14. 设 设为奇函数, 且在 内是减函数, ,则不等式 的解集为 ．

15. 定义在（－，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f（x）的判断：

①f（x）是周期函数；

②f（x）的图象关于直线x=1对称；

③f（x）在［0，1］上是增函数；

④f（x）在［1，2］上是减函数；⑤f（2）=f（0）.

其中正确的判断是 （把你认为正确的.判断都填上）

三、解答题（共计74分）

16. f(x)是定义在( 0，＋)上的增函数，且f( ) = f(x)－f(y)

（1）求f(1)的值．

（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f( ) ＜2 ．

17. 奇函数f(x)在定义域（-1，1）内是减函数，又f(1-a)+f(1-a2)0，求a的取值范围。

18.根据函数单调性的定义，判断 在 上的单调性并给出证明。

19. 设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x) +f(y)

(1)求证 (2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范围．

20. 二次函数

(1)求f(x)的解析式；

(2)在区间[-1，1]上，y= f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。

21． 定义在R上的函数y=f(x)，对于任意实数m.n，恒有 ，且当x0时，01。

(1)求f(0)的值；

(2)求当x0时，f(x)的取值范围；

(3)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论。

篇13：高中数学函数单调性的教学探讨

崔兴清

（陕西省汉台中学）

摘 要：众所周知，在我国的高中教育中，数学教学占据了重要的地位。高中数学有其教学的复杂性，因此，只有在教学中运用正确的教学方法才能取得事半功倍的效果。高中数学教学中函数的单调性问题让许多学生感到头疼，学生无法对这一知识点进行掌握和理解。但是，函数的单调性问题又在生活和生产中有着很多用途。因此，在高中数学教学中，老师应该根据学生学习的特性，采取合适的方法进行函数单调性的教学。

高中数学说课稿《函数的单调性》

高中数学函数的单调性的教学设计

函数的单调性教学设计

函数单调性教案练习题

第一册函数的概念

高中数学第一册(上)《函数的单调性》说课稿设计.doc

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