函数的极值与导数教学设计

以下是小编为大家准备的 函数的极值与导数教学设计，本文共12篇，仅供参考，欢迎大家阅读。本文原稿由网友“一颗甜柿”提供。

篇1： 函数的极值与导数教学设计

函数的极值与导数教学设计

一、目标

知识与技能：理解极大值、极小值的概念；能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；掌握求可导函数的极值的步骤；

过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、重点难点

教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.

教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的`极值的步骤.

三、教学过程

函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．

四、学情分析

我们的学生属于平行分班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。

五、教学方法

发现式、启发式

新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

六、课前准备

1．学生的学习准备：

2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

七、课时安排：1课时

八、教学过程

(一)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

提问

（二）情景导入、展示目标。

设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。

1、有关概念

(1).极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点

(2).极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点

(3).极大值与极小值统称为极值

在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：

（4）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是大或小；并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。

（5）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个

（6）极大值与极小值之间

无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如上图所示，是极大值点，是极小值点，而>

（7）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点

2.判别f(x0)是极大、极小值的方法:

若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值

3.求可导函数f(x)的极值的步骤:

(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)

(2)求方程f′(x)=0的驻点（一阶导数为0的x的值）

(3)检查f′(x)=0的驻点左右的符号；如果左正右负，那么f(x)在这个驻点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个驻点处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个驻点处无极值

（三）合作探究、精讲点拨。

例1．（课本例4）求的极值

解：因为，所以。

令，得

下面分两种情况讨论：

（1）当>0,即，或时；（2）当<0,即时.

当x变化时，，的变化情况如下表：

2(-2,2)2

+0－0+

极大值

极小值

因此，=；

函数的图像如图所示。

例2求y=(x2－1)3+1的极值

解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2,令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1

当x变化时，y′，y的变化情况如下表

-1(-1,0)0(0,1)1

－0－0+0+

?无极值?极小值0?无极值?

∴当x=0时，y有极小值且y极小值=0

例3设，在和处有极值，且=－1,求，，的值，并求出相应的值。

解：，∵是函数的极值点，则－1,1是方程的根，即有?，又，则有，由上述三个方程可知，，，此时，函数的表达式为，∴，令，得，当变化时，，的变化情况表：

-1(-1,1)1

+0－0+

极大值1极小值－1

由上表可知，，

（学生上黑板解答）

多媒体展示探究思考题。

在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。(课堂实录)

（四）反思总结，当堂检测。

教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。

设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）

（五）发导学案、布置预习。

设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。

九、板书设计

极大值:

极大值点:

极小值:

极小值点：

极值：

十、教学反思

本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。

在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!

篇2：函数的极值与导数测试题及答案

函数的极值与导数测试题及答案

一、选择题

1．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是

A．导数为零的点一定是极值点

B．如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值

C．如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值

D．如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值

[答案] C

[解析] 导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)＝x3，f(x)＝3x2，f(0)＝0，但x＝0不是f(x)的极值点，故A错；由极值的定义可知C正确，故应选C.

2．函数y＝1＋3x－x3有()

A．极小值－2，极大值2

B．极小值－2，极大值3

C．极小值－1，极大值1

D．极小值－1，极大值3

[答案] D

[解析] y＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)

令y＝0，解得x1＝－1，x2＝1

当x－1时，y0，函数y＝1＋3x－x3是减函数，

当－11时，y0，函数y＝1＋3x－x3是增函数，

当x1时，y0，函数y＝1＋3x－x3是减函数，

当x＝－1时，函数有极小值，y极小＝－1.

当x＝1时，函数有极大值，y极大＝3.

3．设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是()

A．必有f(x0)＝0

B．f(x0)不存在

C．f(x0)＝0或f(x0)不存在

D．f(x0)存在但可能不为0

[答案] C

[解析] 如：y＝|x|，在x＝0时取得极小值，但f(0)不存在．

4．对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案] C

[解析] 只有这一点导数值为0，且两侧导数值异号才是充要条件．

5．对于函数f(x)＝x3－3x2，给出命题：

①f(x)是增函数，无极值；

②f(x)是减函数，无极值；

③f(x)的`递增区间为(－，0)，(2，＋)，递减区间为(0,2)；

④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．

其中正确的命题有()

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

[答案] B

[解析] f(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f(x)0，得x2或x0，令f(x)0，得02，①②错误．

6．函数f(x)＝x＋1x的极值情况是()

A．当x＝1时，极小值为2，但无极大值

B．当x＝－1时，极大值为－2，但无极小值

C．当x＝－1时，极小值为－2；当x＝1时，极大值为2

D．当x＝－1时，极大值为－2；当x＝1时，极小值为2

[答案] D

[解析] f(x)＝1－1x2，令f(x)＝0，得x＝1，

函数f(x)在区间(－，－1)和(1，＋)上单调递增，在(－1,0)和(0,1)上单调递减，

当x＝－1时，取极大值－2，当x＝1时，取极小值2.

7．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

[答案] A

[解析] 由f(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点．

8．已知函数y＝x－ln(1＋x2)，则函数y的极值情况是()

A．有极小值

B．有极大值

C．既有极大值又有极小值

D．无极值

[答案] D

[解析] ∵y＝1－11＋x2(x2＋1)

＝1－2xx2＋1＝(x－1)2x2＋1

令y＝0得x＝1，当x1时，y0，

当x1时，y0，

函数无极值，故应选D.

9．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是()

A．极大值为427，极小值为0

B．极大值为0，极小值为427

C．极大值为0，极小值为－427

D．极大值为－427，极小值为0

[答案] A

[解析] 由题意得，f(1)＝0，p＋q＝1①

f(1)＝0，2p＋q＝3②

由①②得p＝2，q＝－1.

f(x)＝x3－2x2＋x，f(x)＝3x2－4x＋1

＝(3x－1)(x－1)，

令f(x)＝0，得x＝13或x＝1，极大值f13＝427，极小值f(1)＝0.

10．下列函数中，x＝0是极值点的是()

A．y＝－x3 B．y＝cos2x

C．y＝tanx－x D．y＝1x

[答案] B

[解析] y＝cos2x＝1＋cos2x2，y＝－sin2x，

x＝0是y＝0的根且在x＝0附近，y左正右负，

x＝0是函数的极大值点．

二、填空题

11．函数y＝2xx2＋1的极大值为______，极小值为______．

[答案] 1 －1

[解析] y＝2(1＋x)(1－x)(x2＋1)2，

令y0得－11，令y0得x1或x－1，

当x＝－1时，取极小值－1，当x＝1时，取极大值1.

12．函数y＝x3－6x＋a的极大值为____________，极小值为____________．

[答案] a＋42 a－42

[解析] y＝3x2－6＝3(x＋2)(x－2)，

令y0，得x2或x－2，

令y0，得－22，

当x＝－2时取极大值a＋42，

当x＝2时取极小值a－42.

13．已知函数y＝x3＋ax2＋bx＋27在x＝－1处有极大值，在x＝3处有极小值，则a＝______，b＝________.

[答案] －3 －9

[解析] y＝3x2＋2ax＋b，方程y＝0有根－1及3，由韦达定理应有

14．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．

[答案] (－2,2)

[解析] 令f(x)＝3x2－3＝0得x＝1，

可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，

y＝f(x)的大致图象如图

观察图象得－22时恰有三个不同的公共点．

三、解答题

15．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.

(1)写出函数f(x)的递减区间；

(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值．

[解析] f(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，

令f(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.

x变化时，f(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：

x (－，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋)

f(x) ＋ 0 － 0 ＋

f(x) 增 极大值

f(－1) 减 极小值

f(3) 增

(1)由表可得函数的递减区间为(－1,3)；

(2)由表可得，当x＝－1时，函数有极大值为f(－1)＝16；当x＝3时，函数有极小值为f(3)＝－16.

16．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，在x＝1和x＝－1处有极值，且f(1)＝－1，求a、b、c的值，并求出相应的极值．

[解析] f(x)＝3ax2＋2bx＋c.

∵x＝1是函数的极值点，－1、1是方程f(x)＝0的根，即有

又f(1)＝－1，则有a＋b＋c＝－1，

此时函数的表达式为f(x)＝12x3－32x.

f(x)＝32x2－32.

令f(x)＝0，得x＝1.

当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：

x (－，－1) －1 (－1,1) 1 (1，＋)

f(x) ＋ 0 － 0 ＋

f(x) ? 极大

值1 ? 极小

值－1 ?

由上表可以看出，当x＝－1时，函数有极大值1；当x＝1时，函数有极小值－1.

17．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝1处取得极值．

(1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；

(2)过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．

[解析] (1)f(x)＝3ax2＋2bx－3，依题意，

f(1)＝f(－1)＝0，即

解得a＝1，b＝0.

f(x)＝x3－3x，

f(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．

令f(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1.

若x(－，－1)(1，＋)，则f(x)＞0，故

f(x)在(－，－1)上是增函数，

f(x)在(1，＋)上是增函数．

若x(－1,1)，则f(x)＜0，故

f(x)在(－1,1)上是减函数．

f(－1)＝2是极大值；f(1)＝－2是极小值．

(2)曲线方程为y＝x3－3x.点A(0,16)不在曲线上．

设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0＝x30－3x0.

∵f(x0)＝3(x20－1)，故切线的方程为

y－y0＝3(x20－1)(x－x0)．

注意到点A(0,16)在切线上，有

16－(x30－3x0)＝3(x20－1)(0－x0)．

化简得x30＝－8，解得x0＝－2.

切点为M(－2，－2)，

切线方程为9x－y＋16＝0.

18．(北京文，18)设函数f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d(a0)，且方程f(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.

(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在(－，＋)内无极值点，求a的取值范围．

[解析] 本题考查了函数与导函数的综合应用．

由f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d得f(x)＝ax2＋2bx＋c

∵f(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的两根为1,4.

(1)当a＝3时，由(*)式得 ，

解得b＝－3，c＝12.

又∵曲线y＝f(x)过原点，d＝0.

故f(x)＝x3－3x2＋12x.

(2)由于a0，所以“f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d在(－，＋)内无极值点”等价于“f (x)＝ax2＋2bx＋c0在(－，＋)内恒成立”

由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a.

又∵＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)

解 得a[1,9]，

即a的取值范围[1,9]．

篇3：函数与导数知识点总结

函数与导数知识点总结

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的.函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。

抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。

第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)<0。那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之为函数的零点定理，分为“变号零点”和“不变号零点”，而对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。

第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。

因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。

解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

篇4：导数与函数的单调性的教学反思

1、本节课由于提前撰写了教学设计，并且经过了精心的修改，通过课堂教学的实施，能够把新课标理念渗透到教学中去，体现了以学生为主体，以教师为主导的作用发挥的比较到位，学生能极思考，思维敏捷，合作学习氛围浓厚，是一堂成功的教学设计课。

2、本节课存在的不足之处是：

①教学引入时间较长，致使整堂课时间安排显得前松后紧。

②在引导学生探讨如何把导数与函数的单调性联系起来时，列举的函数有点多；应该去掉1-2个函数（一次函数只需选一个）。

③教态不够自然、大方；显得过于紧张。

④由于前松后紧，课堂小结不够到位。

3、

①本节课教学设计安排比较紧凑，加之学生基础较好，是能够完成教学任务的，而且效果显著；但在实施过程中，由于学生对函数的增减性概念不熟透，致使引入时间较长，课堂教学的结尾显得太匆忙。

②由于听课教师太多，讲课时太紧张，课堂表达显得不自然，语言不够精炼。

4、改进的思路：

①选取函数时去掉两个一次函数。

②在引导学生提问时，问题要简明扼要。

③多进行公开课，锻炼自己的胆量和语言表达能力。

篇5：导数与函数的单调性的教学反思

一、本节课的成功之处：

1.注重教学设计

本节课由于提前撰写了教学设计，并且经过了精心的修改，通过课堂教学的实施，能够把新课标理念渗透到教学中去，体现了以学生为主体，以教师为主导的作用发挥的比较到位，学生能极思考，思维敏捷，合作学习氛围浓厚，是一堂成功的教学设计课。

2.注重探究方法和数学思想的渗透

教学过程中教师指导启发学生以循序渐进的模式由简到难，再从理论上探究验证，这个过程中既让学生获得了关于新知的内容，更可贵的是让学生体会到如何研究一个新问题，即探究方法的体验与感知。同时也渗透了归纳推理的数学思想方法。培养了学生的探索精神，积累了探究经验。

3.突出学生主体地位，教师做好组织者和引导者

教师在整个教学过程一直保持着组织者与引导者的身份，通过抛出的若干问题，促使学生主动探索、积极思维。充分发挥学生的主动性，让学生在动脑、动口、动手的活动中掌握知识和方法，提炼规律。并体验发现规律的喜悦感，激发热爱数学的积极情绪。

4.现代信息技术的合理使用

多媒体的使用，第一，在教学上节省了时间，让学生有更多时间去探究。第二，利用几何画板的优势，使原本不能画出的图像都通过几何画板画出，直观的验证了函数的导数的正负与单调性的关系。帮助学生发现规律。使探究落到实处。

二、本节课存在的不足之处是：

（1）课件中有些漏掉的部分。

（2）作业部分未展示。

（3）复习导数概念时，由于学生说不清楚，教师没及时中断，导致引入时间有点长。

三、改进思路：

（1）加强学习现代信息技术，提高制作多媒体技术的水平。

（2）在设计教学时，在考虑全面一些，是教学过程更符合学生实际水平。

篇6：导数与函数的单调性的教学反思

本节课是一节新授课，教学内容是导数在研究函数的单调性方面的应用，全组教师进行了认真的反思研讨：

第一、教学上应突出数学思想方法，本课时的定位是探究课，作为一堂探究课，学生是课堂的主体，必须把课堂时间交给学生。本节课通过复习二次函数的单调性，让学生动手发现探究原函数的单调性与其导数符号的关系，最后归纳出结论：一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则导函数的符号与函数的单调性之间具有如下关系：

1）如果在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是增加的。

2）如果在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是减少的。

优点：

1、从熟悉的二次函数入手，简单复习回顾以前学过的确定函数单调性的方法，使知识学习有连贯性。

2、由不熟悉的三次函数单调性的确定问题，使学生体会到，用定义法太麻烦，而图像又不清楚，必须寻求一个新的解决办法，产生认知冲突，认识到再次研究单调性的必要性。

3、从简单的、熟悉的二次函数图象入手，引导学生从函数的切线斜率变化观察函数单调性的变化，再与新学的导数联系起来，形成结论。再用代数法求出导数进行验证。另外，也使学生感受到解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般，同时体会数形结合的思想方法。

4、学生分组探讨，用导数的几何意义和代数法两种方法探讨，每组选出中心发言人，将本组讨论的结果公布出来，从而抽象概括一般性的结论。这个过程充分体现了学生的合作学习、自主学习、探究学习。

第二、例题和变式练习体现层次性、思想性。例题设计的两重用意：一是利用已知的二次函数的知识再次体验归纳结论的正确性，前面得到的是通过归纳得到的结论，没有严格的证明，这样处理有利于培养学生严谨的数学思想；二是对于二次以下的多项式函数，不仅可以通过用导数求单调性，也可以用图像法和定义法，都比较简单，也为了突出再求三次、三次以上的多项式函数或图像比较难画时的函数的单调性，应用导数的优越性。

1.通过例题让学生总结导数法求函数的单调区间的步骤，体会算法思想。

2、定义域的强调：对于求导，学生容易急于求成，往往忽略了定义域，让学生去讲例题，学生之间发现问题，他们印象会更深刻。

3、时刻注意学生基本功，学生的计算能力一直是薄弱点，每节课刻意去强调这些基本功，这样到高三就不会在这些方面费太多时间。

第三、教学中让学生“形成知识还是形成思想？”数学思想方法是以知识为载体，依附在具体的数学知识之中，是数学教学的隐形知识体系，但具体教学知识的教学不能代替数学思想方法的教学。数学思想方法将零散、具体的数学知识串起来，优化知识结构、、迅速构建学生的认知结构，从而对学生的数学思维产生深刻而持久的影响。相对而言，知识的有效性是短暂的，思想方法则是潜在的，持久的。因此，方法的掌握、思想的形成，才能使知识转化为能力，才是数学教学教育的最终目标。

但是，本节课对学生还放的不够开，还不能算一节高效课堂。今后的教学中，应注重高效课堂的探索和实践，老师尽可能少讲，让学生动起来，引导学生动口、动脑、参与数学活动，发挥主观能动性，主动探索新知。让学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。真正做到以学生为中心，学生100%参与，体现三维目标，培养学习能力。

篇7：导数与函数的单调性的教学反思

导数与函数的单调性的教学反思

1、本节课由于提前撰写了教学设计，并且经过了精心的修改，通过课堂教学的实施，能够把新课标理念渗透到教学中去，体现了以学生为主体，以教师为主导的作用发挥的比较到位，学生能极思考，思维敏捷，合作学习氛围浓厚，是一堂成功的教学设计课。

2、本节课存在的不足之处是：

①教学引入时间较长，致使整堂课时间安排显得前松后紧。

②在引导学生探讨如何把导数与函数的单调性联系起来时，列举的函数有点多；应该去掉1-2个函数（一次函数只需选一个）。

③教态不够自然、大方；显得过于紧张。

④由于前松后紧，课堂小结不够到位。

3、①本节课教学设计安排比较紧凑，加之学生基础较好，是能够完成教学任务

的'，而且效果显著；但在实施过程中，由于学生对函数的增减性概念不熟

透，致使引入时间较长，课堂教学的结尾显得太匆忙。②由于听课教师太

多，讲课时太紧张，课堂表达显得不自然，语言不够精炼。

4、改进的思路：

①选取函数时去掉两个一次函数。

②在引导学生提问时，问题要简明扼要。

③多进行公开课，锻炼自己的胆量和语言表达能力。

篇8：《导数与函数的单调性》教学反思

《导数与函数的单调性》教学反思

本节课采用导学案引导自学法。 首先，复习函数单调性的定义，单调性又名增减性，判断函数的单调性有两种方法：图像法和定义法。 然后，要求学生自行阅读课本P57―P58，完成表格，表格将课本实例分析中的8个函数全部罗列出来，完成后观察表格的第3列和第6列，说明导数的正负与函数的单调性有何关系？学生易得出结论。从而说明判断函数的单调性还可以用导数法。 接下来，讲解例1，实际操作，说明如何利用导数判断函数单调性，根据讲解过程，让学生总结求解的一般步骤，并做了2个练习。 很不巧，此时下课铃声响了，本节教学任务没有完成。 本节课，我设计了三个题型，仅完成了一个。 课堂时间之所以把控的不好，原因很多，我反思之后，主要原因有以下两点: (1)学生基础差，对单调性的知识点掌握不扎实，且自主学习习惯尚未养成，导致阅读课本填表格的时间过长。我在想，是否可以让学生提前复习单调性的概念，并预习课本完成表格，以提高课堂效率。其实，本来也是这样打算的，但由于对学生的学习态度不自信，所以放弃了，想着课堂上也能完成，结果估计不足。应该对学生多一点信心和耐心，行为习惯的养成不是一朝一夕能做到的。 (2)例1中，求导后的'计算涉及到不等式的求解，学生对此知识点的把握也不是很到位，教师只能先带领学生回忆不等式的解法，再进行例1的求解。如此，时间又被耽误了。对于这一点，我也预估不足，说明我在备课时，对学情的分析不足。

篇9：导数与函数的单调性的教学反思

1、本节课由于提前撰写了教学设计，并且经过了精心的修改，通过课堂教学的实施，能够把新课标理念渗透到教学中去，体现了以学生为主体，以教师为主导的作用发挥的比较到位，学生能极思考，思维敏捷，合作学习氛围浓厚，是一堂成功的教学设计课。

2、本节课存在的不足之处是：

①教学引入时间较长，致使整堂课时间安排显得前松后紧。

②在引导学生探讨如何把导数与函数的单调性联系起来时，列举的函数有点多；应该去掉1-2个函数（一次函数只需选一个）。

③教态不够自然、大方；显得过于紧张。

④由于前松后紧，课堂小结不够到位。

3、改进的思路：

①选取函数时去掉两个一次函数。

②在引导学生提问时，问题要简明扼要。

③多进行公开课，锻炼自己的胆量和语言表达能力。

篇10：与导数分担有理函数的整函数

与导数分担有理函数的整函数

主要证明了以下定理:设f是超越整函数,R是非常数有理函数,k、m是两个不同的正整数,d=(k,m)是k、m的最大公约数.若f,f(k)f(m)CM分担R,那么f=f(d).

作 者：朱颖中 常建明 Zhu Yingzhong Chang Jianming  作者单位：朱颖中,Zhu Yingzhong(江苏大学理学院,江苏,镇江,21)

常建明,Chang Jianming(常熟理工学院数学系,江苏,常熟,215500)

刊 名：南京师大学报(自然科学版)  ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF NANJING NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)： 31(3) 分类号：O174.52 关键词：整函数   有理函数   惟一性  

篇11：函数的单调性与导数教案

函数的单调性与导数教案

一、目标

知识与技能：了解可导函数的单调性与其导数的关系 ； 能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。

过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、重点难点

教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间

教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间

三、教学过程：

函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．

四、学情分析

我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。

五、教学方法

发现式、启发式

新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

六、课前准备

1．学生的学习准备：

2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

七、课时安排：

1课时

八、教学过程

(一)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

提问

1．判断函数的单调性有哪些方法？

（引导学生回答“定义法”，“图象法”。）

2．比如，要判断 y=x2 的单调性，如

何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。）

3．还有没有其它方法？如果遇到函数：

y=x3－3x判断单调性呢？（让学生短时

间内尝试完成，结果发现：用“定义法”，

作差后判断差的符号麻烦；用“图象法”,图象很难画出来。）

4．有没有捷径？（学生疑惑,由此引出课题）这就要用到咱们今天要学的导数法。

以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：三次函数判断单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来。

（二）情景导入、展示目标。

设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。

（探索函数的单调性和导数的关系） 问：函数的单调性和导数有何关系呢？

教师仍以y=x2为例，借助几何画板动态演示，让学生记录结果在课前发的表格第二行中：

函数及图象 单调性 切线斜率k的正负 导数的正负

问：有何发现？（学生回答）

问：这个结果是否具有一般性呢？

（三）合作探究、精讲点拨。

我们来考察两个一般性的例子：

（教师指导学生动手实验：把准备的牙签放在表中曲线y=f(x)的图象上，作为曲线的切线，移动切线并记录结果在上表第三、四行中。）

问：能否得出什么规律？

让学生归纳总结，教师简单板书：

在某个区间(a，b)内，

若f ' (x)>0，则f(x)在(a，b)上是增函数；

若f ' (x)<0，则在f(x)(a，b)上是减函数。

教师说明：

要正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。

1．这一部分是后面利用导数求函数单调区间的理论依据，重要性不言而喻，而学生又只学习了导数的意义和一些基本运算，要想得到严格的证明是不现实的，因此，只要求学生能借助几何直观得出结论，这与新课标中的要求是相吻合的。

2．教师对具体例子进行动态演示，学生对一般情况进行实验验证。由观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。

3．得出结论后，教师强调正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。这一点将在例1的变式3具体体现。

4．考虑到本节课堂容量较大，这里没有提到函数在个别点处导数为零不影响单调性的情况（如y=x3在x=0处），这一问题将在后续课程中给学生补充。

应用导数求函数的单调区间

例1．求函数y=x2－3x的单调区间。

（引导学生得出解题思路：求导 →

令f ' (x)>0，得函数单调递增区间，令f ' (x)<0，得函数单调递减区间 → 下结论）

变式1：求函数y=3x3－3x2的单调区间。

（竞赛活动：将全班同学分成两大组指定分别用单调性的定义，和用求导数的方法解答，每组各推荐一位同学的答案进行投影。）

求单调区间是导数的一个重要应用，也是本节重点，为此，设计了例1及三个变式：

设计例1可引导学生得出用导数法求单调区间的解题步骤

设计变式1及竞赛活动可以激发学生的`学习热情，让他们学会比较,并深刻体验导数法的优越性。

巩固提高

变式2：求函数y=3e x －3x单调区间。

（学生上黑板解答）

变式3：求函数 的单调区间。

设计变式2且让学生上黑板解答可以规范解题格式，同时使学生了解用导数法可以求更复杂的函数的单调区间。

设计变式3是可使学生体会考虑定义域的必要性

例1及三个变式，依次涉及二次，三次函数，含指数的函数、反比例函数，这样一题多变，逐步深化，从而让学生领会：如何应用及哪类单调性问题该应用“导数法”解决。

多媒体展示探究思考题。

在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。 (课堂实录) ，

（四）反思总结，当堂检测。

教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。

设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）

（五）发导学案、布置预习。

设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。

九、板书设计

例1．求函数y=3x2－3x的单调区间。

变式1：求函数y=3x3－3x2的单调区间。

变式2：求函数y=3e x －3x单调区间。

变式3：求函数 的单调区间。

十、教学反思

本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。

在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!

篇12：变量与函数教案教学设计

变量与函数教案教学设计

教学目标

1、使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数。

2、理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。

3、培养学生用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：函数的定义与一一对应关系

教学难点：函数的定义与自变量的定义域

教学方法：启发式教学、探究式教学

教学过程

一、由下列问题导入新课

问题l、右图(一)是某日的气温的变化图

看图回答：

1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?

2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?

3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的'气温在逐渐降低?

总结：从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。

问题2一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢?

问题3设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．

问题4收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：

波长l（m）

300

500

600

1000

1500

频率f(kHz)

1000

600

500

300

200

同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?

二、自主学习

1．常量和变量

在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?

第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．

第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。

第3个问题中的体积V和R是变量，而π是常量，体积随着底面半径的变化而变化．

第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．

常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．

变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．

2．函数的概念

上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：

在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．

在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。

在上述的第3个问题中，V＝2πR2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数)．

在上述的第4个问题中，lf＝300000，即l＝，给出一个f的值，就可以得到变量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在

《函数》教学设计

与导数的函数题的统一解题技巧分析

人教版函数的教学设计

关于函数的教学设计

函数的单调性教学设计

函数的极值与导数教学设计.doc

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