约数和倍数的意义的教案

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篇1：约数和倍数的意义的教案

约数和倍数的意义的教案

教育理念：

让学生积极主动地参与数学学习活动。

教学内容：六年制小学数学第十册50页的内容。

教学重点：数的整除的意义。

教具、学具准备：数字卡片1——75。

教学目标：

1、使学生巩固数的整除的意义，掌握约数和倍数的概念。

2、能正确判断谁是谁的倍数和约数，提高学生的判断能力，培养初步的归纳能力和合作意识。

3、引导学生探索约数和倍数之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。

4、、通过游戏、竞赛等实践活动，使学生从中体验学习数学的乐趣，激发学生学习的情感和探求知识的欲望，树立学习的自信心，获得成功的体验。

5、“约数和倍数的意义”是数的整除这部分知识的第一课时。万事开头难，众所周知，好的开头是成功的一半，那么上好“约数和倍数的意义”这一节课将是学好数的整除这部分知识的首要一关。

案例描述：

课前我组织学生编号，由于我们班有73个学生，学号就是1—73，我也加入学生的行列，我是74号。要求学生在课前每人用一张硬纸板做好卡片，并写上自己的编号。学生兴趣很高，总是问我做这个干什么呀，我说我们做游戏用，学生特别高兴。课一开始，我用电脑出示如下算式：

23÷7=3……2 6÷5=1.2 3.2÷16=0.2

10÷3=3……1 2.2÷1.1=2 18÷0.6=30

15÷3=5 24÷12=2 36÷6=6

师：观察这些算式，想一想计算除法会出现哪些情况？请你对这些算式进行分类。

学生迅速地动了起来，我仔细地观察着学生的情况，有的分成了两类（有余数的和无余数的），有的分成了与前面不同的两类（整数除法和小数除法），还有的分成了三类（整除的、小数除法、有余数的）。此时我说：“同学们，请把你分得的结果在小组内交流交流，并说说你是按什么标准分的。”此刻教室里沸腾起来了，同学们争先恐后地议论起来，有的甚至争论起来。我在一旁倾听着同学们的争论，欣慰地笑了。待争论有所平息之时，我说：“哪个小组愿意把你们的结果说给大家听听。”一组、二组……十二个小组的代表纷纷把他们的结果放到实物投影仪上展示，并有条有理地进行讲述。每种分发都讲明了他们分类的标准、依据。我说：“各组分得都有道理，那么我们选取分三类的这种先来研究好吗？”学生的兴趣高涨：“好——”。

15÷3=5

师：大家能不能给分三类的 24÷12=2 这一类起个名字？ 36÷6=6

学生们说叫整除。

师：那请同学们说一说什么叫整除？（学生七嘴八舌地说着）

生1：整数除以整数，没有余数叫整除。

生2：整数a除以整数b，商是整数而没有余数，叫整除。

生3：整数a除以整数b（b≠0），商是整数而没有余数，叫整除。

生4：整数a除以整数b（b≠0），商是整数而没有余数，我们就说（a能被b整除）。

生5：整数a除以整数b（b≠0），商是整数而没有余数，我们就说（a能被b整除），也可以说b能整除a。

学生的表述逐渐趋于准确、完善。此时整除这一概念已基本明确建立。

师：同学们，如果数a能被数b整除，那么我们想不想给它们各再取一个名字呢？

同学们讷闷了，我趁机宣布：数a叫做数b的倍数，数b叫做数a的约数。学生连连点头，并自言自语地说着：数a叫做数b的倍数，数b叫做数a的约数；被除数叫做倍数，除数叫做约数。虽然这种说法欠准确，但它能够反映学生的理解程度。

32÷8=4

师：同学们看 这两个算式：说说它们之间的关系， 8÷1=8

你发现了什么？

生1：我发现8既是约数又是倍数。

生2：我发现同一个数既可能是倍数，又可能是约数。

生3：我发现倍数和约数是相对而言的。

生4：我发现约数和倍数是相互依存的。

师问生4：你能详细讲讲吗？

生4：比如，我是冯晓宁的同桌，冯晓宁是我的同桌。不能说我是同桌，也不能说冯晓宁是同桌。也就是说如果我不是冯晓宁的同桌，冯晓宁也就不是我的同桌。我和冯晓宁的同桌关系是相互依存的：因此约数和倍数是相互依存的。

师：从生4的说法中你们知道了什么？

生：我们不能孤立地说某个数是约数，或某个数是倍数。约数和倍数是相互依存的。

此时此刻，学生对倍数和约数的意义已正确地建立起来了。然后，我说：“同学们，大家学得挺累的，想不想做个游戏轻松轻松。”学生大声喊道：“想……”

请大家拿出课前准备好的编号卡，做好准备。谁想出来做呢？18号学生站了起来。我宣布游戏规则：“当听到18号喊道：“我的朋友快快来”时，请你根据刚才学习的约数和倍数的知识，想一想你与他们有没有关系，如果有关系，那你就是他的朋友，你就要举着你的`编号卡快速跑上来，并向大家介绍你与18号有什么关系。

游戏开始了，18号同学喊：“我的朋友快快来……”只见2、3、6、9、36、54、72号学生跑了上来。有些学生说还有1号，这位学生也明白了，不好意思了冲了上来。上来的学生一一向大家介绍着：我是18号的约数，我是18号的倍数，……

师：请同学们帮18号同学检查一下他的朋友到齐了没有，再看看上来的这些同学是不是都是18号的朋友，你是怎么知道的？

生1：我看这些编号能不能被8整除，或18能不能整除这些数。

生2：我看这些数是不是18的约数，或18的倍数。

生3：我觉得18号同学应该把他的朋友按编号从小到大排列，就不容易漏掉了，也容易知道是否到齐了。

此时，同学们频频点头，有的伸出大拇指说：“高见，真是高见。此时18号同学也快速把他的朋友按编号从小到大排列起来。之后，我说：”谁还想找自已的朋友？4号、13号……分别找到了自己的 朋友。随后我（74号）也找到了自已的朋友，同学们亲切地围在我的身旁，脸上露出了会心的微笑。游戏在欢快中进行着，偶尔也有找错朋友的学生，可大家很快帮他正确找到了朋友，叮铃铃……，急促的铃声打断了同学们的游戏。

篇2：约数和倍数的意义

教学建议

教材分析

约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念．

教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念．在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类．引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类．这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．

学生学过约数和倍数的意义后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质．

教法建议

约数和倍数的意义是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念．

复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点， 对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．

约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景．学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力．找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识．

教学设计示例

篇3：约数和倍数的意义

教学目标

1、掌握整除、约数、倍数的概念．

2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系．

教学重点

1、建立整除、约数、倍数的概念．

2、理解约数、倍数相互依存的关系．

3、应用概念正确作出判断．

教学难点

理解约数、倍数相互依存的关系．

教学步骤

一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除 下载）

1、口算

6÷5 15÷3 23÷7

1.2÷0.3 24÷2 31÷3

2、观察算式和结果并将算式分类．

除  尽

除  不  尽

6÷5＝1.2      15÷3＝15

1.2÷0.3＝4     24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除．

4、寻找具有整除关系的算式．

板书： 15÷3＝5     15能被3整除

5、分类

除  尽

除  不  尽

不能整除

整  除

6÷5＝1.2

1.2÷0.3＝4

15÷3＝15

24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

二、探究新知

（一）进一步理解“整除”的'意义．

1、整除所需的条件．

（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

6不能被5整除；（商是小数）

1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

a、被除数和除数（0除外）都是整数；

b、商是整数；

c、商后没有余数．

板书：整数  整数  整数（没有余数）

15÷3＝5

2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义．

（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？

（板书：a÷b）

学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除．

（板书：a能被b整除）

（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书： b≠0）

学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）．

3、反馈练习．

（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

29和 3       36和12    1.2和 0.4

（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由．

a．36能被12整除．（    ）

b．19能被3整除．（    ）

c．3.2能被0.4整除．（    ）

d．0能被5整除．（    ）

e．29能整除29．（    ）

4、“整除”与“除尽”的联系和区别．

讨论：综合以上所学知识讨论，“整除”和“除尽”有什么联系？又有什么区别？

（举例说明）

（二）约数、倍数的意义

1、类推约数、倍数的意义．

（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数．

（2）学生口述：

24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数．

10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数．

a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数．

（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）．

2、进一步理解约数、倍数的意义．

（1）整除是约数、倍数的前提．学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系．

（2）约数和倍数相互依存的关系．

学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在．

（3）反馈练习：

A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

16和2 140和20 45和15

33和6 4和24 72和8

B、判断下面说法是否正确．

a、8是2的倍数，2是8的约数．（    ）

b、6是倍数，3是约数．（    ）

c、30是5的倍数．（    ）

d、4是历的约数．（    ）

e、5是约数．（    ）

3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零．

4、教学例2 ：12的约数有哪几个？

（1）引导学生合作学习，讨论分析．

（2）汇报、板书：

12的约数有：1、2、3、4、6、12

（3）练习：15的约数有哪几个？

（4）学生明确：

一个数的约数是有限的．其中最小的约数是1，最大的约数是它本身．

5、教学例3：2的倍数有哪些？

（1）引导学生合作学习，讨论、分析．

（2）汇报、板书：

2的倍数有：2、4、6、8、10……

（3）练习：2的倍数有哪些？

（4）学生明确：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身．

三、全课小结

这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？

篇4：约数和倍数的意义

探究活动

动脑筋离课堂

游戏目的

1、巩固约数和倍数的意义．

2、树立敢于探索的勇气和信心．

游戏规则

老师出示一张卡片，如果学生的学号数是卡片上的数的倍数，就可以走开．走的时候，必须先走到讲台前，大声说一句话，再走出教室．学生说的一句话，可以是“几是几的倍数”、“几是几的约数”或“几能被几整除’其中的任意一句．”

篇5：约数和倍数的意义

四、随堂练习

1、下面的说法对吗？说出理由．

（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数．

（2）57是3的倍数．

（3）1是1、2、3、4、5，…的约数．

2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

3      4      12     16      24     60

教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数．

3、下面的说法对吗？为什么？

（1）1.8能被0.2除尽．（ ）   1.8能被0.2整除．（ ）

1.8是0.2的倍数．（ ）   1.8是0.2的9倍．（ ）

（2）若 a÷b＝10，那么：

a一定是b的倍数．（ ） a能被b整除．（ ）

b可能是a的约数．（ ） a能被b除尽．（ ）

五、布置作业

1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

10 13 36

2、在下面的圈里填上适当的数．

六、板书设计

篇6：约数和倍数的意义数学教案

约数和倍数的意义数学教案

一、教法建议

【抛砖引玉】

通过本单元的教学要使学生掌握整除、约数、倍数、质数、合数、质因数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数等概念；知道有关概念之间的联系和区别，能够有条理、有根据地进行思考；能使学生掌握能被2、5、3整除的数的特征；会分解质因数；会求最大公约数（两个数）和最小公倍数。

（一）教学整除的概念

因为整除这部分知识，学生在第八册教材中已接触过，因此在教学整除的概念时要注意抓住三点。

1.复习“整除”的意义。

例如：你能说出整除的含义吗？下面哪个算式的第一个数能被第二个数整除？

23÷7=3……2 6÷5=1.2

15÷3=5 24÷2=12

2.用定义的形式对“整除”加以概括，并用字母表示。

两个数相除，如果用字母表示，可以这样说：整数a除以整数b (b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也就可以说b能整除a）。

3.突出强调除数不有是0。

（二）教学约数和倍数的概念

约数和倍数的概念是本单元最基本的概念，教学时要抓住五点。

1.通过“整除”引出“约数”和“倍数”的概念后，加以概括。

例如：15÷3=5，15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数。

如果整数a能被整数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

2.要强调倍数和约数是一对密不可分的概念。它们是互相依存的关系。

3.要掌握求一个数的“约数”和“倍数”的方法，并掌握其各自的特征。

在掌握一个数的约数和倍数求法的基础上，重点说明其特征：

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1最大的约数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

可讨论一下为什么？

4.强调一个数既可以是另一个数的约数，又可以是其它数的倍数。

如：12既是60的约数，又是6的倍数。

5.要重点处理好0的问题。

根据约数和倍数的概念，0是任何自然数的倍数，任何自然数都是0的约数。但研究分解质因数、最大公约数、最小公倍数时，是把0除外的，所以要着重指出在后面研究的内容里不包括0，这样可以减少不必要的麻烦。

（三）教学能被2、5、3整除的数的特征主要把握以下四点

1.通过观察、引导，掌握能被2、5、3整除的数的特征。

2.能根据特征进行判断。

3.通过能被2整除的特征，引出奇数和偶数的概念。

能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

4.深化知识，沟通知识之间的联系。

(1)在□中填上几符合要求。

5□，能被2整除又能被3整除。

1□0，能被2、3、5同时整除。

(2)能被9整除的数，能否一定被3整除？为什么？

（四）教学质数、合数、分解质因数要抓住四点

1.通过对每个数的约数的个数及特点进行分类，引出质数、合数的概念。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（也叫做素数）。

如：2、3、5、7、11都是质数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

如：4、6、8、9、10、12都是合数。

2.重点说明“1”既不是质数，也不是合数。

3.能利用质数与合数的概念，判断一个数是质数还是合数。

如：下面哪些数是质数？哪些数是合数？

19、21、43、67、2、89

4.掌握质因数、分解质因数的概念和分解质因数的方法。

(1)每个合数教可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

如：60=2×2×3×5，2、2、3、5都是60的质因数。

(2)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

(3)通常用短除法来分解质因数，这样比较简便。

把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

（五）教学公约数和最大公约数要抓住以下四个方面

1.公约数和最大公约数的概念

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如：1、2、4是8和12的公约数；4是8和12的最大公约数。

2.通过公约数的概念引出互质数的概念

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

例如：5和7是互质数，7和9也是互质数。

3.求两个数最大公约数的方法

为了简便、通常写成下面的形式。

2 18 30 ……用公有的质因数2除

3 9 15 ……用公有的质因数3除

3 5 ……除到两个商是互质数为止

把所有的除数乘起来，得到18和30的最大公约数是2×3=6。

求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。

在除的过程中，有时也可以用两个数的公约数去除。

4.求最大公约数的两种特殊情况

(1)如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

(2)如果两个数是互质数，它们的最大公约数是1。

例如：7和21的最大公约数是7。

8和15的最大公约数是1。

对于能直接看出最大公约数的就不再用短除法来求了。

（六）教学公倍数和最小公倍数，要抓住以下四个方面

1.公倍数和最小公倍数的概念。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：12、24、36、……都是4和6的公倍数，12是4和6的最小公倍数。

2.求最小公倍数的方法。

通常我们用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。为了简便，通常写成下面的形式：

(1)求18和30的最小公倍数。

2 18 30 ……用公有的质因数2除

3 9 15 ……用公有的质因数3除

3 5 ……除到两个商是互质数为止

把所有的除数和商连乘起来，得到18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。

求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

(2)求8、12和30的最小公倍数。

求三个数的最小公倍数，通常这样做：

2 8 12 30 ……用三个数公有的质因数2除

2 4 6 15 ……4和6还有质因数2，再用2除以这个数，把15移下来

3 2 3 15 ……3和15还有公有的质因数，再用3除这两个数，把2移下来

2 1 5 ……2、1和5每两个数都是互质数，除到这里为止

在讲求最小公倍数的方法时，重点讲明算理。

3.求两个数最小公倍数的特殊情况。

(1)如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍 数。

如：12和48的最小公倍数是48。

(2)如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

如：7和8的最小公倍数是56。

以后计算时，如果能直接看出最小公倍数是多少，可以不写出计算过程。

4.通过讨论，比较求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的相同点和不同点；比较求最大公约数与求最小公倍数的相同点和不同点。

【指点迷津】

1.“整除”和“除尽”有什么联系和区别？

在整数除法里，a÷b=c，除得的商c如果是整数，而没有余数，我们就说，a能被b整除，或者说b能整除a。如：15÷3=5，我们说15能被3整除，或者说3能整除15。

在除法里，a÷b=c，数a、数b、以及商c不见得是整数，但没有余数，我们就说a能被b除尽，或者说b能够除尽a。例如，10÷4=2.5、1.5÷3=0.5、1.5÷0.3=5，都可以说被除数a能被除数b除尽。

从上面可以看出，整除是限定在整数除法里的，而“除尽”就不一定限于整数除法。我们还可以用集合图表示其关系：如果a能被b整除，a就一定能被b除尽；反之，a能被b除尽，a却不一定能被b整除。即整除可以说是除尽，但除尽不一定是整除，整除是除尽的一种特殊情况。

2.“约数”和“倍数”有什么关系？又有什么不同？

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。如12÷3=4，我们就说12是3的倍数，3是12的约数。不能说12是倍数，3是约数。由此可见，倍数和约数是相互依存的。

为了说明它们的不同点，请看下表。

个数

最小

最大

一个数的约数

有限

是1

是本身

一个数的倍数

无限

是本身

没有

3.什么叫质因数？什么叫分解质因数？

把一个合数分解成若干质数连乘积的形式，每一个质数就是这个合数的质因数。如：12=2×2×3，2、3叫12的质因数。

分解质因数就是把一个合数写成若干质数连乘积的形式。如12=2×2×3。

4.“0”是偶数吗？最小的偶数是几？

能被2整除的数叫做偶数，因为“0”能被2整除，所以“0”是偶数。但在小学讲数的整除时，是在自然数的范围内，不包括“0”，所以我们可以不说“0”是偶数。

最小的偶数是几？先要搞清范围，在自然数范围内，最小的偶数是2，到中学里学了负数就不存在最小的偶数了。

二、学海导航

【思维基础】

1.举例说明什么叫整除？

例如：20÷5=4，20能被5整除，或5能整除20。

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。

2.什么是约数和倍数？它们之间有什么关系？

如果整数a能被整数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

举例：20÷5=4，20能被5整除，我们就说20是5的倍数，5是20的约数。

约数和倍数是互相依存的。

3.找出60的约数，4的倍数。

60的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。

4的倍数有：4、8、12、16、20……

从上面可以看出：一个数约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

4.说说下面的数哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？各自的特征是什么？

21、54、65、204、280、58、83、114、75、320、87、155

能被2整除的数有：54、204、280、58、114、320。

能被3整除的数有：21、54、204、114、75、87。

能被5整除的数有：65、280、75、320、155。

由此可知：

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

个位上是0或者5的数，都能被5整除。

5.说出什么叫质数、什么叫合数并判断下面各数哪些是质数、哪些是合数。

3、27、41、6、11、19、69、57、97

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（也叫做素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

质数有：3、41、11、19、97

合数有：27、6、69、57

6.把下面各数分解质因数，并说出分解质因数的方法。

12、15和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。

求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

【学法指要】

1.三个连续自然数的乘积为什么一定是6的倍数？

思路分析：因为任意三个连续自然数里，至少有一个是2的倍数和一个是3的倍数，而2的倍数与3的倍数的乘积，就必然是6的倍数。

2.书架上有96本科技读物，如果不一次拿走，也不是一本一本地拿走，要求每次拿走的本数同样多，而且正好取光，问共有多少种拿法？

思路分析：通过读题，便可理解题目的意思，就是求96的约数的个数是多少，而题目告诉我们如果不一次拿走，也不是一本一本地拿走，实际是要我们把1和96这两个约数扣除才是要求的答案。

96的约数的个数：（5＋1）×（1＋1）=12（个）

扣除约数1和96，则约数的个数是：12－2=10（个）

答：共有10种拿法。

3.在1～100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的数，共有多少个？

思路分析：在1～100的自然数中，把有约数2的数、有约数3的数、有约数5的数扣除，就是要求的答案的个数。

在1～100的自然数中，

有约数2的数有：100÷2=50（个）

有约数3的数有：100÷3=33（个）……1

有约数5的数有：100÷5=20（个）

有约数2、3的数有：100÷（2×3）=16（个）……4

有约数3、5的数有：100÷（3×5）=6（个）……10

有约数2、5的数有：100÷（2×5）=10（个）

有约数2、3、5的数有：100÷（2×3×5）=3（个）……10

解：在1～100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的自然数共有：100－=26（个）

4.用0、2、4、5、7组成一个五位数，使这个数是除以5余4的最小的五位数。

思路分析：用0、2、4、5、7组成的五位数有很多，如24570、24507、24057、20457……满足最小五位数这个条件的最高位上的数字必须是最小 的那个数字，而这五个数字其中最小的那个数字是0，0在这五位数中不能排首位，所以只能把2排在最高位打头。题目的要求是最小的五位数，千位上的数字必须是0，百位上是5，十位上是7，个位上是4。那么为什么百位上不是4呢？因为题目的要求是除以5余4。所以百位上的数字不能是4，只能把4放在个位上。

解：用0、2、4、5、7组成的一个五位数，使这个数除以5余4，还须是最小的五位数，那只能是20574。

5.一个长方体的3个侧面积分别为s1=20平方厘米，s2=15平方厘米，s3=12平方厘米。求这个长方体的体积是多少？

思路分析：根据长方体6个面的特征，我们知道：每个长方体的6个面都是相对的两个面的面积相等。但是已知的3个面的面积都不相等，我们就可以推出：已知的3个面一定相交于一个顶点。这样，我们就可以画出这个长方体的图。

然后把已知条件都标在图上，假设这个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，s1=ab=20，s2=ac=15，s3=bc=12（如图所示）。求这个长方体的体积，必须知道这个长方体的长、宽、高各是多少。但是长、宽、高都没直接给出。不过，长、宽、高这三个数中，每两个数的乘积我们都知道，如果把每两个数的乘积再相乘，里面一定有三个数之积。我们仔细分析：ab×ac×bc，根据乘法的交换律和结合律，可以变换为(abc)×(abc)。如果我们能把3个侧面积的积，分成两个相同的数的乘积，问题就可以迎刃而解。abc就是长方形的体积。那么3个侧面积的乘积怎样分成两个相同的数相乘呢？把这几个相乘的数分解质因数。

解： 20×15×12

=2×2×5×3×5×3×2×2

=(2×2×3×5)×(2×2×3×5)

=60×60

∴abc=60

答：这个长方体的体积是60立方厘米。

【思维体操】

1.有甲、乙两数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是72，求甲、乙二数。

解法一： 72=2×2×2×3×3

=2×2×(2×3)×3

=4×6×3

4×6=24

6×3=18

答：甲、乙二数分别是24和18。

解法二： 72÷6=12

12=2×2×3

因为，2与6(2×3=6)不是互质数，所以，只有4(2×2=4)与3才是互质数。

6×4=24

6×3=18

答：甲、乙二数分别是24和18。

评析：解法一把甲、乙二数的最小公倍数分解质因数，从这个质因数连乘式中找出它们的最大公约数，再组成一个连乘式。这个连乘式中除去有它们的最大公约数外，必须有两个互质数。用这两个互质数分别乘以它们的最大公约数，就可以求出这两个数。

解法二用甲、乙二数的最小公倍数除以它们的最大公约数，所得的商必是甲、乙二数取出最大公约数后，所剩下的两个互质数的积。因此，把所求得的商再分解因数，并搭配成两个互质数，最后用这两个互质数分别乘以它们的最大公约数，就可以求出这两个数了。这两种解法各有千秋，一般采取第一种解法的比较多。

2.从1＋2＋3＋……＋1991所得的和是奇数还是偶数？

解法一：求出它们的和是多少？

=1983036

所以它们的和是偶数。

解法二：从1到1991的数中，偶数有1990÷2=995（个），其和为偶数；有995＋1=996（个）奇数，其和为偶数。因为两个偶数的和一定是偶数。所以，1＋2＋3＋……＋1990＋1991的和是偶数。

评析：解法一是先确定其和是奇数还是偶数，根据求连续自然数和公式，求出它们的和，然后知道和是偶数。解法二是先确定从1到1991这1991个自然数中奇数的个数和偶数的个数，然后根据自然数中任意几个偶数的和还是偶数，单数个奇数的和仍为奇数，双数个奇数的和为偶数这一特征，来确定其和是奇数还是偶数。

这两种解法，第一种是采用计算的方法比较麻烦，我们提倡第二种方法，它是根据这一列数的特征，按奇、偶数排列，来找出答案的。

3.在1、2、4、6、12、24、36、48中，哪些数是24的约数？哪些数是3的倍数？

分析：由于题目给出了有限的几个数，所以在思考24的约数以及它的倍数时，只能从题目中的已知的这几个数中选择。这比写出某个数的全部约数或指某数的几个倍数的题目，有一定难度。

解答：本题24的约数有1、2、4、6、12、24，24的倍数有24、48两个。

4.从小到大写出10个有约数11的数。

分析：由于某数有约数11，说明某数能被11整除。某数有约数11，实质上某数是11的倍数，所以只要从小到大写出11的倍数即可。

解答：从小到大10个有约数11有数是11、22、33、44、55、66、77、88、99。

5.既有约数2，又有约数3的50以内最大数是几？

分析：解答时首先要理解题意，同时要注意得数的范围。

解答：既有约数2，又有约数3的'最小数是6，50以内6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48。其中最大的数是48，因此48就是本题的答案。

6.三个连续自然数的乘积为什么一定是6的倍数？

分析：因为任意三个连续自然数时，至少有一个是2的倍数和3的倍数，而2的倍数与3的倍数的乘积，必须是6的倍数。

7.在1～100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的数，共有多少个？

分析：在1～100的自然数中，把有约数2的数，有约数3的数、有约数5的数扣除，就是问题所求。所以解这道题时先分别求出1～100的自然数中有约数2、3、5数的个数。

解答：在1～100的自然数中：

有约数2的数有：100÷2=50(个)

有约数3的数有：100÷3=33(个)……1

有约数2、3的数有：100÷(2×3)=16(个)……4

有约数2、5的数有：100÷(2×5)=10(个)

有约数3、5的数有：100÷(3×5)=6(个)……10

有约数2、3、5的数有：100÷(2×3×5)=3(个)……10

在1～100的自然数中，既没有2的约数，又没有3的约数，还没有5的约数的自然数共有：

100－=26(个)

三、智能显示

【心中有数】

（一）本单元学习的主要内容

（二）请你考考自己

选择题。把正确答案的字母填入括号内。

(1)第一个数能被第二个数整除的是。

(A) 15和2 (B) 3和8 (C) 1.5和5 (D) 24和6

(2)两个奇数的和是（ ）。

(A)质数 (B)合数 (C)可能是质数，也可能是合数 (D)可能是质数、1或者合数

(3)两个数的（ ）个数是有限的。

(A)公约数 (B)公倍数 (C)最大公约数 (D)最小公倍数

(4)在自然数中，凡是7的倍数（ ）。

(A)都是偶数 (B)都是奇数 (C)都是质数 (D)可能是奇数，也可能是偶数

(5)如果a÷b=5，那么（ ）。

(A) a一定能整除b (B) a可能整除b

(C) b一定是a的约数 (D) b可能是a的约数

(6)甲数=2×3×5×a，乙数=2×3×7×a，当a=（ ）时，甲、乙两数的最大公约数是30。

(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7

【动脑动手】

1.奶奶家有一个天达牌电子表，每起24分钟亮一次灯，每到整点钟响一次铃。早晨6点时，这个电子表既响铃又亮灯。那么，下一次既响铃又亮灯时是几点钟？

2. 6与哪个数的最大公约数为3，而最小公倍数为30。

3.为迎接30年大庆少先队员跳集体舞，不论每列4人、5人或6人，都能排成一个长方形队伍而无剩余，问少先队员至少有多少人？如果人数在150到200之间，那么少先队员有多少人？

参考答案：

1.思路分析：因为这个电子表6点整的时候既响铃又亮灯，又因为它每走24分钟亮一次灯，所以从6点钟起电子表走的分钟是24分钟亮一次，只要是24分钟的倍数电子表都会亮灯。也就是说，下一次既响铃又亮灯时，电子表所走的分钟数一定是24的倍数。同样道理，因为电子钟每到整点钟响一次铃，即电子表每走60分钟响一次铃。那么下一次既响铃又亮灯时，电子表所走的分钟数也一定是60的倍数。所以下一次既响铃又亮为时，电子表所起的分钟数一定是24和60的公倍数，而且是它们的最小公倍数。

解：(1)求24和60的最小公倍数。

=120

(2)计算走了几个小时。

120÷60=2（小时）

(3)计算下一次既响铃又亮灯时是几点钟。

6＋2=8（点）

答：下一次既响铃又亮灯时是上午8点钟。

2.思路分析：因为两数的乘积等于这两数的最大公约数与最小公倍数的乘积。

解：设所求的数是a，则6a=3×30，a=15，所以所求的数是15。

3.思路分析：根据题意可知，少先队员人数分别能被4、5、6整除，所以人数是4、5、6的公倍数，题目要求至少有多少人，因此要求4、5、6的最小公倍数。

解：=60（人）

答：少先队员至少有60人。

60×3=180（人）

答：如果少先队员在150至200之间，那么少先队员有180人。

【创新园地】

1.兔子出生两个月后就能生一对小兔，这一对小兔两个月后又能生一对小兔。如果年初养了初生的一对小兔，一年后共有几对兔子（不考虑意外死亡）？

2.有近3米长绳子，把它分别剪成长6厘米、8厘米或9厘米的短绳，结果都剩下3厘米，求绳长。

3.有一张长为105厘米、宽为75厘米的大纸，裁成大小相同的小正方形纸，要求无多余。问至少可裁多少张？

4.体育室有96根跳绳，如果不是一次拿走，也不是一根一根地拿走，要求每次拿走的根数同样多，而且正好取光，问共有多少拿法？

参考答案：

1.年初的一至兔子，到3月份生一对；到两个月后的5月份，年初的一对兔子和3月份生的一对兔子，2对兔子生2对；到7月份，4对兔子生4对；到9月份8对兔子生8对；到11月份16对兔子生16对；到第二年的1月正好一年，就有32对兔子生32对。

解：1＋1＋2＋4＋8＋16＋32=64（对）

答：一年后共有64对兔子。

2.解：=72

72×4＋3=291（厘米）=2米91厘米

答：绳长2米91厘米。

3.解：（105、75）=15

（105÷15）×（75÷15）=35（张）

答：至少可裁35张。

4.分析：根据题意求共有多少种拿法？与96的约数的个数有密切的关系。题中告诉我们如果不一次拿走，也不是一根一根地拿走。显然问题所求就是求96的所有约数个数去掉1和96这两个约数的个数的差。

解：96的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96共12个。

12－1－1=10(个)

答：共有10种拿法。

【同步题库】

1.先口算，然后对符合整除意义的式子后面的括号里画“√”，对不符合整除意义的在括号里画“×”。

93÷3= ( ) 19÷2= ( )

3.5÷5= ( ) 4÷4= ( )

7.4÷3.7= ( ) 4÷0.8= ( )

2.填空

(1)在20、4.8、92、、0、0.3、111、1中，( )是自然数，( )是整数。

(2)写出小于9的所有自然数( )；比5小而又不小于0的整数有( )。

(3) 29的约数有( )；36的约数有( )。

(4)在30～50中6的倍数有( )。

3.判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”。

(1)凡是能够除尽的一定能够整除。 ( )

(2)自然数和零都是整数。 ( )

(3)一个数的倍数都比它的约数大。 ( )

(4)1是所有自然数的约数。 ( )

(5)任何一个数都有约数。 ( )

4.下面的每组数中，哪一个数是另一个数的倍数，哪个数是另一个数的约数。

180和60 36和36 19和133

5.把正确的答案填在括号里。

(1)最小的一位数是( )

①0 ②0.1 ③1

(2)一棵桃树上结了桃，表示桃的个数是( )。

①整数 ②分数 ③小数 ④自然数

(3)下面三种说法正确的是( )

已知a能整除7，那么a是( )

①14 ②必定是7 ③是1或7。

(4) 73是73的( )。

①约数 ②倍数 ③约数也是倍数

6.在下面的圈内填上适当的数

16的约数 30以内的8的倍数 91的约数

7.下图左图里的数能被右图里的哪些数整除？用直线连线来。

8.既有约数5，又是2的倍数的最小三位数几？

9.100以内除以2或除以5有余数的数一共有多少个？

10.数a是60的约数，又是15的倍数，数a可能是几？

11.根据已知条件，求出a、b的值。

(1)已知：a÷b=3.5,a÷b=3……7

求：a=( )；b=( )

(2)a÷b=3,a－b=16

a=( ),b=( )

12.在( )里填上最小的自然数。

【参考答案】

1.(√) 2.(×)

(×) (√)

(×) (×)

2.(1)(20、92、111、1)是自然数，(20、92、111、1、0)是整数。

(2)小于9的自然数有(8、7、6、5、4、3、2、1)；比5小而又不小于0的整数有(4、3、2、1、0)

(3)29的约数有(1、29)；36的约数有(1、2、3、4、6、9、12、18、36)

(4)30～50中6的倍数有(30、36、42、48)

3.判断题

(1)(×)(2)(√)(3)(×)(4)(√)(5)(×)

4.180是60的倍数，60是180的约数；36是36的倍数，36是36的约数；19是133的约数，133是19的倍数。

5.选择题

(1)最小的一位数是(1)

(2)表示桃的个数是(自然数)

(3)那么a是(1或者7)

(4)73是73的(约数也是倍数)

6.略 7.略

8.既有约数5，又是2的倍数的最小数是10，10的倍数中最小的三位数是100，所以，既有约数5，又是2的倍数的最小三位数是100。

9.这道题只要求出除以2或除以5没有余数的数有多少个，再用100减去这个数即可。

除以2没有余数的数有100÷2=50(个)，除以5没有余数的数有100÷5=20(个)，其中除以2除以5都没有余数有100÷(5×2)=10(个)，它们每10个数中出现一次。于是100以内除以2整除以5没有余数的共有50+20－10=60(个)。那么100以内除以2或除以5有余数的数就应该有：

100－60=40(个)

10.数a可能是15、30、45、60。

11.(1)a÷b=3.5得知a是b的3.5倍，a÷b=3……7，可知a比b的3倍多7，而b的3.5倍又比它的3倍多0.5倍，0.5倍与7相对应，可以求b

b=7÷(3.5－3)=14,a=14×3.5=49

(2)a÷b=3,得知a是b的3倍，又知a－b=16，也就是a比b多16，此题是差倍问题。先求b，再求a。

b是16÷(3－1)=16÷2=8

a是8×3=24

12.

篇7：“倍数和约数” 和复习

教学目标

1、 数的整除的概念，理解倍数和约数是两个数之间的关系

2、 复习偶数和奇数，知道被2、3、5整除的数的特征

3、 复习质数和合数，会分解质因数，求最大公约数和最小公倍数

教学重点

数的整除的概念、认识质数和合数，会分解质因数

教学难点

本课知识点多，要着重理解各个概念的定义和联系

教学过程

一、引入

教师：我和大家相处已经两个月了，我们之间有了很多了解，下面我请大家猜一猜，老师我有几岁了？

生回答，有24、26、27、35、36、32、

二、复习整除

教师：下面我给大家一个提示：我的年龄能够被2整除。大家再猜。

生猜。

师：被2 整除的数有什么特征？我们称他们为什么数？不能被2整除的数呢？

生回答。师板书

师：我再给大家一个提示：我的年龄能够被3整除。现在你能猜到吗？

生继续猜，并说根据。

三、复习倍数、约数

师：能够被3整除的数有什么特征？

生答。

师：我们还学过能够被几整除的数的特征？

生答。

师：我的岁数能够被2、3整除，你们中有人的岁数能够被2、3整除的吗？

生答。

师：我们可以用什么数学语言来描述2、3和你的年龄的关系要？

生答。(引入倍数，约数)

师板书：

师：你的年龄有多少个约数，是哪些？

生答。

师：2和3既是你们年龄的约数，也是老师年龄的约数，我们可以怎么说？

生答。(引入公约数)

师板书(公约数)

四、复习质数、合数

师：还有一些同学的年龄中没有2、3约数，你们是几岁了？

生答(13岁)。

师：你的年龄有多少个约数呢？

生答。

师：这样的数我们叫什么呢？

生答(质数)

师：有些同学12岁，12又是什么数呢？

生答(合数)

师板书(质数、合数)

五、复习分解质因数

师：老师再告诉你们一个提示：老师的年龄是三个连续质数的积。现在你会算吗？

生答(30岁)。

师：你是怎么算的？

生答(分解质因数)，板演。集体讲评分解质因数的方法。

师板书(分解质因数)

师：很好，同学们终于算出了教师的年龄。并且老师的年龄和一些同学的年龄很有缘分。都有2和3这两个约数。谁知道老师和他们的年龄的最大公约数是多少吗？最小公倍数又是多少呢？

生算，指名板演。集体讲评方法。

师板书(最大公约数、最小公倍数)

师：有些同学的年龄是13岁，他和老师的年龄的最大公约数是多少呢？

生答(1)

师：这样的两个数，我们称他们具有什么关系呢？

生答(互质数)

师板书。

师：老师的年龄大家都知道了，这一单元的'内容大家也都掌握了吗？

生回答。

师：下面我们一起来做一些练习。试试你的本领。

六、练习

1、 判断

24能被8整除，8能整除24( )

93是质数 ( )

75和82是互质数( )

所有奇数都是质数 ( )

2、 选择

有两个自然数a、b，a能被b整除，这两个数的最小公倍数是( )

① a

② b

③ 1

④ a和b的积

甲数和乙数是互质数，那么这两个数的最大公约数一定是( )

① 甲数

② 乙数

③ 1

④ 它们的积

3、 巧破密码

1、 第一个数是10以内最大的质数

2、 第二个数字既不是质数，也不是合数

3、 第三个数字既是6的约数，又是3的倍数

4、 第四个数字既是质数，又是偶数

5、 第五个数字是10以内又是合数，又是奇数的数

6、 大显身手

小丸子用一张长45厘米、宽30厘米的长方形纸，剪成同样大小的且边长为整厘米数的正方形，正好没有纸多余，想一想，小丸子最多可以剪多少个正方形？最少可以剪多少个正方形？

篇8：约数和倍数练习题

1、360有多少个因数？这些因数的和是多少？这些因数的积是多少？

2、在1~100中，恰好有6个约数的数有多少个？

3、有一个自然数，它的个位是0，它共有8个约数，这个数最小可能是多少？

4、在三位数中，恰好有9个约数的数有多少个？

甲

5、已知A有12个约数，9A有24个约数，15A有36个约数，5A有多少个约数？

6、能被210整除且恰有210个约数的数有多少个？

7、a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个约数，b有9个约数，求a和b？ 乙

篇9：约数和倍数练习题

一、填空。

1．能被2整除，又有约数3，也是5的倍数，最小的数是（ ）。

2．一个三位数，能同时被4、7、8三个数整除，这个数至少是（ ）。

3．用3、2、5去除都余1的数中，其中最小的一个是（ ）。

4．已知a43b是一个四位数，而且是45的'倍数，这个数是（ ）或（ ）。

5．几个质数连乘的积是数。

6．一个数能同时被2、3、5整除，这个数最小是（ ）。

7．两个互质的合数，它们的和是19，它们的积是（ ）。

8．把合数分解质因数：

221=（ ）； 803=（）； 1001=（）

9．从8开始五个边连续偶数的和是（ ）

10．10以内所有质数的积减去最小的三位数，差是（ ）。

二、求下面各组数的最大公约数（三个数的除外）与最小公倍数。

18和1230和48 24和76 28和36 12和13 16和96

8、10和12 10、15和18 12、60和16 5、6和7 22、44和77

三、在1、2、3、6、15、27、43、70、84、97、210中

奇数有：（ ）

偶数有：（ ）

质数有：（）

合数有：（ ）

能被2整除的数有：（）

能被 3整除的数有：（ ）

能被 5整除的数有：（ ）

能同时被2、3整除的数有：（ ）

能同时被2、5整除的数有：（）

能同时被 2、3、5整除的数有：（ ）

四、长36厘米，宽18厘米，高72厘米的长方体木块截成标棱长尽可能大的正方体木块。

1．每条棱长几厘米？

2．可截成多少个正方体木块？

五、一班学生，人数在30至50之间，在体操表演时，分做6人一行，8人一行，12人一行，总是有一行少一个人，这班学生有多少人？

篇10：《约数和倍数的意义》教学反思

教学内容：

小学数学第十册第三单元中的第一小节授课内容。

目标分析：

进一步探索理解整除的意义，知道约数、倍数的含义以及它们之间相互依存的关系。

难点分析：

这部分内容是在第八册整除知识的基础上进行教学的，是这一单元中最基本的概念，也是下一步学习质数、合数、互质数，以及求最小公倍数、最大公约数的前提。因此，约数、倍数的含义以及它们之间相互依存的关系是本小节的难点。要让学生明确以下情况：1、被除数、除数（0除外）、商必须都是整数，而商后没有余数，同时明确“除尽”和“整除”的区别，还要说明如A能被B整除，反过来可以说B能整除A的道理；2、约数和倍数必须以整除为前提，约数和倍数是一对相互依存的概念，不能独立存在，同时，因为0是任何非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的约数，在以后学习分解质因数等内容时，一般限于非0自然数，所以本节内容应把0排除在外；3、要把倍数与倍区分清楚；4、通过一些简单的方法找出一个数的约数和倍数。

解决策略：

由于知识内容比较抽象，为了使学生掌握好这部分知识，应尽量从学生已有的知识出发，用实际例子引出概念。

在复习整除概念的意义和教学例1时，一可以通过一些除法算式的对比形式，用定义对整除加以概括，并用字母表示相除的两个数，突出除数不为0，这样就使学生对整除的意义的理解在已有的基础上得到加深。二可以通过约数和倍数必须以整除为前提的认识过程，很快说出两个倍数关系谁能被谁整除，谁能整除谁，谁是谁的倍数，谁是谁的约数，避免学生常出现的谁是倍数，谁是约数的错误认识，并强调倍数与约数是一对相互依存的关系。

在教学例2时，利用画彩条和集合图的方法表示一个数的约数。为了解决学生内容遗漏，可以用一对一的找法，如12÷12=1，就可以找到12÷1=12。通过以上找法，让学生归纳出：一个数的约数个数是有限的，其中最大的约数是本身，最小的约数是1。

在例3时，同样可以参照例2画彩条和集合图的方法表示一个数的倍数。但必须强调找一个数的倍数，应从最小的倍数开始找，引导学生探索自然数是无限的，因此2的倍数也是无限的，所以可以用省略号表示，在用集合图表示倍数时，要注意在圈里写上省略号。在概括出一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它的本身时，要让学生弄清为什么一个数的倍数没有最大的，因为自然数的个数是无限的，所以一个数的倍数的个数也是无限的，因此没有最大的倍数。

课堂活动：

这节课注重学生的主动参与，自主建构，让学生在生活中理解约数、倍数的概念。具体表现如：

—是注重知识的内在联系，让学生利用已有知识经验推动新知识的学习。整除是建立约数、倍数概念的重要基础，针对知识的这一内在联系和学生已经学习了整除概念这一实际。新课前进行的复习准备，既能唤起学生对整除的回忆，激活学生的认知结构，又能为新课的学习作好充分的认知准备此外，在新课的学习和练习中，让学生感受到很多数的约数和倍数都不止一个，为公约数、公倍数等学习作铺垫。

二是充分激发学生主动参与，让学生进行自主建构．本节课在对约数、倍数的理解和关系把握的教学中，教师注重角色的转换，置学生于教学的主体地位，通过不同表述方式表达两个数的关系等，为学生进行自主探索搭建平台，学生在教师的引导、组织下，独立思考，合作交流，全面、深入理解约数、倍数的含义，清楚把握它们的关系。

三是课堂活动性强，练习形式丰富，内容全面。本节课在课堂活动的安排上，体现全面性、趣味性、深刻性。通过这样的练习，不但有利于学生全面巩固所学知识，更有利于激发学生参与的积极性，让学生体验到数学学习的乐趣。

因数和倍数教案

《因数和倍数》公开课教案

因数和倍数练习题

小学五年级数学《因数和倍数》教案

比的意义教案

约数和倍数的意义的教案.doc

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