《标准差与方差》数学教案设计

下面是小编为大家整理的《标准差与方差》数学教案设计，本文共14篇，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。本文原稿由网友“假装ゝ无所谓”提供。

篇1：《标准差与方差》数学教案设计

《标准差与方差》数学教案设计

教学目标

1、掌握用计算器求平均数、标准差与方差的方法.

2、会用计算器求平均数、标准差与方差.

教学建议

重点、难点分析

1、本节内容的重点是用计算器求平均数、标准差与方差，难点是准确操作计算器.

2、计算器上的标准差用表示，和教科书中用S表示不一样，但意义是一样的.而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不一样.在计算器上S和是并排在一起的，按同一键，都是统计计算用的.因S在前，在后，这样要想显示出标准差，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按键，再按键.

教学设计示例1

素质教育目标

(一)知识教学点

使学生会用计算器求平均数、标准差与方差.

(二)能力训练点

培养学生正确使用计算器的能力.

(三)德育渗透点

培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

(四)养育渗透点

通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴.

重点・难点・疑点及解决办法

1.教学重点：用计算器进行统计计算的步骤.

2.教学难点：正确输入数据.

3.教学疑点：学生容易把计算器上的键S主认为是书上的标准差S，教科书中的.符号S与CZ1206计算器上的符号S的意义不同，而与计算器上的符号 相同.

4.解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将一些数据输入，按键得出所要求的统计量.

教学步骤

(一)明确目标

请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算?(求数的方根、求角的

三角函数值等)，那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不

同，(计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低).这节课我们将要学习用计算器进行统计运算.它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性.

这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习.

(二)整体感知

进行统计运算，是科学计算器的重要功能之一.一般的科学计算器，都含有统计计算功

能，教科书以用CZ1206计算器进行统计计算为例说明计算方法.用CZ1206计算器进行统计计算，一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量.这些统计量除了平均数 、标准差 外，还有数据个数n，各数据的和 ，各数据的平方和 .衡量一组数据的波动大小的另一个量S.计算器上的键S，并不表示教科书上的标准差S.

(三)教学过程

教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态.方法：在打开计算器后，先按键2ndF、STAT，便使计算器进入计计算状态.第二步输入数据，其过程一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键DATA.表示已将这个数据输入计算器.这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数(样本容量)为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7(前面是输入的数据，后面是输人数据的个数).第三步按一下有关的键，即可直接得出计算结果.

在教师讲情操作要领的基础上，(把学生分成两组)让学生自己操作，用计算器求14.3节例1中两组数据的平均数、标准差与方差.

在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输入.

教师还要指出教科书上的符号S与CZ1206型计算器上的符号S的意义不同，而与该计算器上的符号 相同，在CZ1206型计算器键盘上，用 表示一组数据的标准差.由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键 ，然后将它平方，即按键× = ，就得到方差值 .

(四)总结、扩展

知识小结：

通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算.在运算中，要注意操作方

法与步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，在用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较两组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较.

方法小结：用CZ1206型计算器进行统计运算.一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量.

布置作业

教材P179中A组

板书设计

随堂练习

用计算器计算下列各组数据的平均数和方差、标准差

1.60，40，30，45，70，58

2.9，8，7，6，9，7，8

用计算器求平均数、标准差与方差” 用计算器求平均数、标准差与方差”

篇2：数学教案－用计算器求平均数、标准差与方差

教学目标

1、掌握用计算器求平均数、标准差与方差的方法．

2、会用计算器求平均数、标准差与方差．

教学建议

重点、难点分析

1、本节内容的重点是用计算器求平均数、标准差与方差，难点是准确操作计算器．

2、计算器上的标准差用 表示，和教科书中用S表示不一样，但意义是一样的．而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不一样．在计算器上S和 是并排在一起的，按同一键，都是统计计算用的．因S在前， 在后，这样要想显示出标准差 ，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按 键，再按 键．

教学设计示例1

素质教育目标

（一）知识教学点

使学生会用计算器求平均数、标准差与方差.

（二）能力训练点

培养学生正确使用计算器的能力.

（三）德育渗透点

培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

（四）养育渗透点

通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴.

重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：用计算器进行统计计算的步骤.

2．教学难点 ：正确输入数据.

3．教学疑点：学生容易把计算器上的键S主认为是书上的标准差S，教科书中的符号S与CZ1206计算器上的符号S的意义不同，而与计算器上的符号 相同.

4．解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将一些数据输入，按键得出所要求的统计量.

教学步骤

（一）明确目标

请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算？（求数的方根、求角的

三角函数值等），那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不

同，（计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低）．这节课我们将要学习用计算器进行统计运算．它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性．

这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习．

（二）整体感知

进行统计运算，是科学计算器的重要功能之一．一般的科学计算器，都含有统计计算功

能，教科书以用CZ1206计算器进行统计计算为例说明计算方法．用CZ1206计算器进行统计计算，一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量．这些统计量除了平均数 、标准差 外，还有数据个数n，各数据的和 ，各数据的平方和 ．衡量一组数据的波动大小的另一个量S．计算器上的键S，并不表示教科书上的标准差S．

（三）教学过程 

教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态．方法：在打开计算器后，先按键2ndF、STAT，便使计算器进入计计算状态．第二步输入数据，其过程一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键DATA．表示已将这个数据输入计算器．这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数（样本容量）为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7（前面是输入的数据，后面是输人数据的个数）．第三步按一下有关的键，即可直接得出计算结果．

在教师讲情操作要领的基础上，（把学生分成两组）让学生自己操作，用计算器求14.3节例1中两组数据的平均数、标准差与方差．

在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否

与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输

入．

教师还要指出教科书上的符号S与CZ1206型计算器上的符号S的意义不同，而与该计

算器上的符号 相同，在CZ1206型计算器键盘上，用 表示一组数据的标准差．由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键 ，然后将它平方，即按键× =，就得到方差值 ．

根据表5，得到

根据表6，得到

让学生把表5、表6与前面的笔算结果相比较，结论是一致的．引导学生通过比较计算器与笔算两种算法，总结出计算器有哪些优越性；（省时，省力，计算简便．）

这样做的目的，是使学生亲自动手实践．参与教学过程 ，不仅便于学生掌握用计算器进

行统计运算的步骤和要领，而且能使学生充分认识到计算器的优越性，更有利于科学计算器

在中学的普及使用．

课堂练习：教材P177中1、2．

（四）总结、扩展

知识小结：

通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算．在运算中，要注意操作方

法与步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，在用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较两组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较．

方法小结：用CZ1206型计算器进行统计运算．一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量．

布置作业

教材P179中A组

板书设计 

随堂练习

用计算器计算下列各组数据的平均数和方差、标准差

1．60，40，30，45，70，58

2．9，8，7，6，9，7，8

教学设计示例2

一、教学目的

1．使学生了解计算器上有关统计计算的符号．

2．使学生会用计算器求一组数据的平均数、标准差与方差．

3．使学生体会到用计算器统计的省时、省力的优越性．

二、教学重点、难点

重点：掌握用计算器计算平均数、方差的方法．

难点：计算器上符号的准确识读与应用．

三、教学过程

复习提问

1．我们学过哪些计算一组数据的平均数的方法？

2．我们学过哪些计算一组数据的方差与标准差的方法？

引入新课

随着科学的进步，一些先进的计算工具逐步进入千家万户，我们可以用这些计算工具来进行计算．本课我们学习用计算器计算一组数据的平均数与方差的方法．

新课

让学生阅读并在教师指导下计算教材例中两组数据的平均数、标准差与方差．同时，通过应用计算器，了解 的作用．

接下来让学生作如下练习：

填空题：

2．计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．

3．计算器键盘上，符号σ与书中符号____意义相同，表示一组数据的____．

4．在CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，一般要通过将标准差____得到____．

选择题：

1．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的____即可 [ ]

A．标准差 B．方差

C．平均数 D．中位数

2．如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按 [ ]

3．用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为 [ ]

A．0 B．1 C．约1.414 D．2

4．用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数、方差分别为 [ ]

A．6.3，1.27 B．1.61，6.3

C．6.3，1.61 D．1.27，1.61

教师可先用投影片(或小黑板或示意图纸)写好操作效果图和学生的计算结果进行对比．

接下来师生共同继续作课本上练习

小结

1．熟悉计算器上各键的功能．

2．学会算(用计算器)平均数、标准差、方差．

(1)

(2)

四、教学注意问题

1．本课教学内容关键是动手，要让学生动手作，为帮助学生中动手能力差者，要提倡互相帮助．

2．学生做作业 时可提示他们可核对以前的题目的准确性．

篇3：数学教案－用计算器求平均数、标准差与方差

教学目标

1、掌握用计算器求平均数、标准差与方差的方法．

2、会用计算器求平均数、标准差与方差．

教学建议

重点、难点分析

1、本节内容的重点是用计算器求平均数、标准差与方差，难点是准确操作计算器．

2、计算器上的标准差用 表示，和教科书中用S表示不一样，但意义是一样的．而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不一样．在计算器上S和 是并排在一起的，按同一键，都是统计计算用的．因S在前， 在后，这样要想显示出标准差 ，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按 键，再按 键．

教学设计示例1

素质教育目标

（一）知识教学点

篇4：数学教案－用计算器求平均数、标准差与方差

(1)

(2)

四、教学注意问题

1．本课教学内容关键是动手，要让学生动手作，为帮助学生中动手能力差者，要提倡互相帮助．

2．学生做作业 时可提示他们可核对以前的题目的准确性．

篇5：数学教案－用计算器求平均数、标准差与方差

3．使学生体会到用计算器统计的省时、省力的优越性．

二、教学重点、难点

重点：掌握用计算器计算平均数、方差的方法．

难点：计算器上符号的准确识读与应用．

三、教学过程

复习提问

1．我们学过哪些计算一组数据的平均数的方法？

2．我们学过哪些计算一组数据的方差与标准差的方法？

引入新课

随着科学的进步，一些先进的计算工具逐步进入千家万户，我们可以用这些计算工具来进行计算．本课我们学习用计算器计算一组数据的平均数与方差的方法．

新课

让学生阅读并在教师指导下计算教材例中两组数据的平均数、标准差与方差．同时，通过应用计算器，了解 的作用．

接下来让学生作如下练习：

填空题：

2．计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．

3．计算器键盘上，符号σ与书中符号____意义相同，表示一组数据的____．

4．在CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，一般要通过将标准差____得到____．

选择题：

1．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的____即可 [ ]

A．标准差 B．方差

C．平均数 D．中位数

2．如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按 [ ]

3．用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为 [ ]

A．0 B．1 C．约1.414 D．2

4．用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数、方差分别为 [ ]

A．6.3，1.27 B．1.61，6.3

C．6.3，1.61 D．1.27，1.61

教师可先用投影片(或小黑板或示意图纸)写好操作效果图和学生的计算结果进行对比．

接下来师生共同继续作课本上练习

小结

1．熟悉计算器上各键的功能．

篇6：方差与标准差教学反思

方差与标准差教学反思

一.教学目标

1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.

2.掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义.

3.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.

二.要点梳理

1.我们知道极差只能反映一组数据中两个 之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.

2.描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的 ，再求这组数据与 的差的 的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小

3.设在一组数据X1，X2，X3，X4，XN中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(X1- )2，(X2- )2，(X3- )2，，(Xn- )2,,那么我们求它们的平均数，即用S2= .

4.一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的 。

5.方差是描述一组数据 的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差 说明数据越稳定，

6.为什么要这样定义方差?

7.为什么要除以数据的个数n?

8.标准差与方差的区别和联系?

三.问题探究

知识点1. 探究计算数据方差和标准差的必要性

例1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下(单位：mm)

A厂： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1

B厂： 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2

思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差?

2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗?

3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗?

直径/mm 直径/mm

A厂 B厂

知识点2.如何计算一组数据的方差和标准差

例2.在一组数据中x1、x2、x3xn中，它们与平均数的差的平方是(x1- )2, (x2- )2 , (x3- )2 , , (xn- )2 .我们用它们的平均数，即用S2=1N [(x1- )2+(x2- )2 +(x3- )2+(xn- )2 ]来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的 .

在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即 来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.

【变式】甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的`性能较好?

知识点3.

例3.已知，一组数据x1,x2,，xn的平均数是10，方差是2，

①数据x1+3,x2+3,，xn+3的平均数是 方差是 ，

②数据2x1,2x2,，2xn的平均数是 方差是 ，

③数据2x1+3,2x2+3,，2xn+3的平均数是 方差是 ，

你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗?

四.课堂操练

1、一组数据： ， ，0， ，1的平均数是0，则 = .方差 .

2、如果样本方差 ，

那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .

3、已知 的平均数 10，方差 3，则 的平均数为 ，方差为 .

4、样本方差的作用是 ( )

A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平

C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

5、小明和小兵10次100m跑测试的成绩(单位：s)如下： ( )

小明：14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5

小兵：14.3 , 15.1 ，15.0 ，13.2 ，14.2 ，14.3 , 13.5 , 16.1 , 14.4 , 14.8

如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛?

6、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的方差分别分别是3和1.2。设问射击成绩较为稳定的是谁?

五.课外拓展

一、填空题

1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： ， ， ， ，则小麦长势比较整齐的试验田是 .

2、样本数据3，6， , 4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 .

3、数据 , , ， 的平均数为 ，标准差为5，那么各个数据与 之差的平方和为_________.

4、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。

5、已知一组数据-1、x、0、1、-2的平均数为0，那么这组数据的方差是 。

6、若一组数据的方差是1，则这组数据的标准差是 。若另一组数据的标准差是2，则方差是 。

7、一组数据的方差是0，这组数据的特点是 ;方差能为负数吗?

二、选择题

8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，则射击稳定性是( )

A.甲高 B.乙高 C.两人一样多 D.不能确定

9、若一组数据 ， ，， 的方差是5，则一组新数据 ， ，， 的方差是 ( )

A.5 B.10 C.20 D.50

10.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( )

A.平均状态 B.分布规律 C.离散程度 D.数值大小

11、已知甲、乙两组数据的平均数分别是 ， ，方差分别是 ， ，比较这两组数据，下列说法正确的是 ( )

A.甲组数据较好 B.乙组数据较好 C.甲组数据的极差较大 D.乙组数据的波动较小

12、下列说法正确的是 ( )

A.两组数据的极差相等，则方差也相等 B.数据的方差越大，说明数据的波动越小

C.数据的标准差越小，说明数据越稳定 D.数据的平均数越大，则数据的方差越大

13、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得; 甲= 乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是 ( )

A、甲短跑成绩比乙好 B、乙短跑成绩比甲好

C、甲比乙短跑成绩稳定 D、乙比甲短跑成绩稳定

14、数据70、71、72、73、74的标准差是 ( )

A、B、2 C、D、

三、解答题(每题10分，共30分)

16、若一组数据 , ， , 的平均数是2，方差为9，则数据 ， ，， 的平均数和标准差各是多少?

17、在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的球数如下表：

轮次 一 二 三 四 五

甲投中(个) 6 8 7 5 9

乙投中(个) 7 8 6 7 7

(1)甲在五轮比赛中投中球数的平均数是 ，方差是 ;

(2)乙在五轮比赛中投中球数的平均数是 ，方差是 ;

(3)通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些

篇7：数学水平测试题及答案：方差和标准差

数学水平测试题及答案：方差和标准差

方差和标准差水平测试题

跟踪反馈挑战自我(100分)

一、选择题(每题3分，共24分)

1.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是

A.7B.8C.9D.7或-3

2.(小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的( ).

A.平均数; B.方差; C.众数; D.中位数.

3.若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是()

A.2B.C.10D.[来源:Z_xx_k.Com]

4.刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的( )

A、众数 B、平均数 C、频数 D、方差

5.为了考察甲、乙两班期中考试数学成绩的波动大小，从这两班各抽10人的数学成绩进行比较，算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，由此可估计出()

A.甲班比乙班整齐B.乙班比甲班整齐C.甲、乙两班成绩一样整齐D.无法确定

6.甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数及

其方差s2如下表所示，则选拔一名参赛的人选，应是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是()

A.2B.6C.9D.18[来源:学。科。网]

8.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是()

A.平均数不变B.方差和标准差都不变

C.方差改变D.方差不变但标准差改变

二、填空题(每题3分，共24分)

1.在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290(单位：元)，则这组数据的极差是 元.

2.下列数据是从一个总体中抽取的一个样本：101、102、103、99、98、100，求得样本方差为。

3.某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7、9、6、8、10，样本的平均数是;样本的方差是;样本的标准差是。

4.两名战士用同一步枪各打五发子弹，他们命中环数是：甲：8、7、9、8、6;乙：5、10、6、9、10。判断比较稳定的应该是。

5.一组数据的方差是m2，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是。

6.甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水.从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：=4.8，=3.6.那么(填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定.

7.一组数据-1、-2、x、1、2其中x是小于10的非负整数，且数据的方差是整数，则数据的标准差是

8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

班级参赛人数中位数方差平均字数

甲55149191135

乙55151110135

某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是(把你认为正确结论的序号都填上)

三、解答题(共52分)

1、已知x1、x2、x3的平均数是，方差是S2，求3x1+5、3x2+5、3x3+5的平均数和方差。

2、已知一组同学练习射击，击中靶子的环数分别为103、98、99、101、100、98、97、104，计算它们的方差。

3、两人练习百米跑步，甲的成绩为13、12、14、12、12;乙的成绩为12、11、13、14、12，问谁的成绩好一些?谁的成绩稳定一些?(单位为s)

4、已知样本甲为a1、a2、a3样本乙为b1、b2、b3，若a1-b2=a2-b2=a3-b3，那么样本甲与样本乙的方差有什么关系，并证明你的结论。

四、探索拓展

1、有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名参加比赛，在选技赛中每人打10发，环数如下：

甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9、9，

乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8，

丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9。

根据以上环数谁应参加比赛?

2、为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下(单位：秒)

编 号

类

型一二三[来源:学&科&网]四五六七八九十

甲种手表-342-1[来源:Zxxk.Com]-2-21-221

乙种手表-41-2141-2-12-2

(1)计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数;

(2)你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好?说说你的理由.

提升能力，超越自我

1、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)

甲成绩76849084818788818584

乙成绩82868790798193907478

(1)请完成下表：

平均数中位数众数方差85分以上的频率

甲[来源:ZXXK]848414.40.3

乙848434

(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.

2、一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的`数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：

(I)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;

(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的

计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差

从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语

哪个学科考得更好.

友情提示：一组数据的标准差计算公式是

，其中为n个数据的平均数.

参考答案：

跟踪反馈挑战自我

一、选择题：1、D;2、B;3、B;4、D;5、B;6、B;7、D;8、B;

二、填空题：1、70;2、2;3、8，2，;4、甲;5、4m2;6、乙;

7、或;8、①②③;

三、解答题

1、3+5，9S2;

2、5.5;

3、乙的成绩好甲稳定一些;

4、S21=S22;

四、1、甲;

2、解：(1)

(2)

由，知甲种手表走时稳定性好.

提升能力，超越自我

1、解：(1)

平均数中位数众数方差85分以上的频率

甲84848414.40.3

乙848490340.5

(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好.

甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定.

甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好.

2、(1)数学考试成绩的平均分英话考试成绩的标准差：

(2)设A同学数学考试成绩标准分为P，英语考试成绩标准分为P，则P=PP>P，从标准分看，A同学数学比英语考得更好

篇8：初二数学方差和标准差同步练习题及答案

初二数学方差和标准差同步练习题及答案

一、选择题(每题3分，共24分)

1.若一组数 据1，2，3，x的极差为6，则x的值是( )

A.7 B.8 C.9 D.7或-3

2.(小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的( ).

A.平均数; B.方差; C.众数; D.中位数.

3.若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是( )

A. 2 B. C. 10 D.

4.刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的( )

A、众数 B、平均数 C、频数 D、方差

5.为了考察甲、乙两班期中考试数学成绩的波动大小，从这两班各抽10人的数学成绩进行比 较，算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，由此可估计出 ( )

A.甲班比乙班整齐 B.乙 班比甲班整齐 C.甲、乙两班成绩一样整齐 D.无法确定

6.甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数 及其方差s2如下表所示，则选拔 一名参赛的人选，应是 ( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

7.一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是( )

A.2 B.6 C.9 D.18[来源:学。科。网]

8.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( )

A.平均数不变 B.方差和标准差都不变

C.方差改变 D.方差不变但标准差改变

二、填空题(每题3分，共24分)

1.在手拉手，献爱心捐款活动中，某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290(单位：元)，则这组数据的极差是_元.

2.下列数据是从一个总体中抽取的一个样本：101、102、103、99、98、100，求得样本方差为_ 。

3.某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7、9、6、8、10，样本的平均数是 ;样本的方差是 ;样本的标准差是 _ 。

4.两名战士用同一步枪各打五发子弹，他们命中环数是：甲：8、7、9、8、6;乙：5、10、6、9、10。判断比较稳定的应该是_ 。

5.一组数据的方差是m2，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是_ 。

6.甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水.从甲、乙灌装的矿泉水 中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是： =4.8， =3.6.那么_ _ (填甲或乙)灌装的矿泉水质量较稳定.

7.一组数据-1、-2、x、1、2其中x是小于10的非负整数，且数据的方差是整数，则数据的标准差是_

8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数 统计结果如下表：

班级 参赛人数 中位数 方差平均字数

甲 55 149 191 135

乙 55 151 110 135

某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上)

三、解答题(共52分)

1、已知x1、x2、x3的平均数是 ，方差是S2，求3x1+5、3x2+5、3x3+5的平均数和方差。

2、已知一组同学练习射击，击中靶子的环数分别为103、98、99、101、100、98、97、104，计算它们的方差。

3、两人练习百米跑步，甲的成绩为13、12、14、12、12;乙的成绩为12、11、13、14、12，问谁的成绩好一些?谁的成绩稳定一些?(单位为s)

4、已知样本甲为a1、a2、a3样本乙为b1、b2、b3，若a1-b2=a2-b2=a3-b3，那么样本甲与样本乙的方差有什么关系，并证明你的结论。

四、探索拓展

有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名参加比赛，在选技赛中每人打10发，环数如下：

甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9、9，

乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8，

丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9。

根据以上环数谁应参加比赛?

五、提升能力，超越自我

1、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了1 0次测验，成绩如下：(单位：分)

甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84

乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78

(1)请 完成下表：

平均数 中位数 众数 方差 85分以上的`频率

甲84 84 14.4 0.3

乙 84 84 34

(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.

2、一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：

(I)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;

(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)成绩 标准差

从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好.

友情提示：一组数据的标准差计算公式是，其中 为n个数据 的平均数.

参考答案：

一、选择题：1、D;2、B;3、B;4、D;5、B;6、B;7、D;8、B;

二、填空题：1、70;2、2;3、8，2， ;4、甲;5、4m2;6、乙;

7、或 ;8、①②③;

三、解答题

1、3 +5，9S2;

2、5.5;

3、乙的成绩好 甲稳定一些;

4、S21=S22;

四、甲;

提升能力，超越自我

1、解：(1)

平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率

甲 84 84 84 14.4 0.3

乙 84 84 90 34 0.5

(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩 的众数看，乙的成绩较好.

甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定.

甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好.

2、(1)数学考试成绩的平均分 英话考试成绩的标准差：

(2)设A同学数学考试成绩标准分为P ，英语考试成绩标准分为P ，则P = P P P ，从标准分看，A同学数学比英 语考得更好

篇9：《数学与文化》教案设计

《数学与文化》教案设计

［导学新概念］

? 高六册第一单元安排的是科技说明文和科技论文的阅读，《数学与文化》是其中的第一篇。阅读科技说明文和科技论文，需要提要钩玄。“提要”就是提炼出文章论述的要点，“钩玄”就是探索文章更精微的内涵。换言之，提要就是概括文章的内容要点，钩玄就是分析作者的思想观点。因此，学习本单元，要通过对文章内容的提要钩玄，加深对文章的理解，增强对文章概括分析的能力。

? 《数学与文化》一文，主要阐述了作为人类文化组成部分的数学的特点，读后可让我们感觉到数学对于人类的积极作用。阅读时要把握提示语，提取概括句。更重要的是对每一个特点作仔细的分析，找到数学与文化的关系、数学与人类的关系。

? ［资料显示屏］

? 北大数学所所长张恭庆院士将数学的作用分为三个层次。第一个层次，为其他学科提供语言、概念、思想、理论和方法。自然科学和经济、管理等社会科学，离开了数学，便无从产生和发展。第二个层次是直接应用于工程技术、生产活动，这类例子是大量的。第三个层次，是作为一种文化，对全社会的成员起着潜移默化的作用。一个民族数学修养的高低，对这个民族奈拿饔泻艽蟮挠跋臁?nbsp;

――《数学――撬起未来的杠杆》

数学正越来越广泛地应用到人文科学、社会科学领域。世界上很多经济学家，常常是先获得了数学博士学位后才研究经济的。有人曾用概率统计法研究《红楼梦》作者的语言习惯，发现后四十回与前八十回是很一致的。说明曹雪芹曾创作了后四十回，至少留下了后四十回的部分手稿。原苏联曾有人对《静静的顿河》一书的真正创作者提出过疑问。有人用概率统计法研究该书的用词习惯，发现与肖洛霍夫其他著作的习惯是一致的，因而认为此书确是他写的。

――《数学――撬起未来的杠杆》

回顾过去的一个世纪，数学学科的巨大发展，比以往任何时代都更牢固地确定了它作为整个科学技术的基础的地位。数学正突破传统的'应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接地为人类物质生产和日常生活作出贡献。同时，对于当今社会每一个有文化的人士而言，不论他从事何种职业，都需要学习数学、了解数学和运用数学。现代社会对数学的这种需要，在未来的世纪中无疑将更加与日俱增。

――《蚁迹寻踪及其他数学探索》（美）

［教学设计ABC］

? 设计A

一、导语 设计

? 1．可以从一般人对数学的认识上导入  。我们总以为数学是自然科学中的基础学科，它与文化不会有什么关系，事实却并非如此。（这样导入  可引起人们对数学文化的重视）

2．可以从北京的国际数学家大会导入  。（这样导入  有利于培养对数学的兴趣）

? 二、过程设计

1．浏览阅读，把握文章的大致内容。?浏览是一种快速的阅读方法，其目的是要把握文章所写的内容。浏览的关键是：（1）细读开头，寻找有关文章所写内容的提示语；（2）关注提示语，提取与文章标题或内容有关的概括语句。《数学与文化》的开头部分由11句话组成，其中最富有信息量的是第10句：“我这里并不想概括什么是数学文化，而只是就它对人类精神生活影响最突出之处提出一些看法。”这句话告诉我们，本文要谈的是数学文化对人类精神生活的影响。然后浏览全文，可以快速提取出论述数学文化特点的几个提示语“首先”“另一个特点”“再一个特点”和“总之”“概括为一句话”“最根本的特征”等提示语。这样全文的大致内容就已经清楚了。

2．精读文章的主要段落，分析文章的基本观点。

精读就是反复仔细地阅读，其目的在于把握文章的基本观点。精读需要做的工作是：（1）筛选观点与材料；（2）分析段内层次，辨明句间关系。例如文章的第二段谈的是数学的第一个特点，即“数学追求一种完全确定、完全可靠的知识”，这是本段的观点；接着用欧几里德平面几何中三角形三内角之和等于180°为例进行证明，说明数学所追求的完全确定和完全可靠是指在一定命题范围内的绝对正确，没有例外。然后，文章就着重论述产生这个特点的原因（与数学的对象和方法有关），这等于又提出一个观点，接下来文章就从“对象”和“方法”（重点谈的是方法）两方面来论述。最后又阐述了这种数学方法对人类认识方法的影响，并揭示出这种方法的实质：是一种求真的态度，是人类文化发展到高度的标志。

再如文章的第四段谈的是数学的第三个特点，即数学“不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己”。这是本段的观点，接下来用三句话对这一观点加以解释，再往后就用大量的数学研究的材料来证明数学的这个观点。材料从希腊人研究有理数的问题开始，到三等分角的问题，到五次以上方程的求解、平行线公理的证明，到不可交换的乘法的研究等等，说明数学一直在进行着对自己的研究。本段的最后指出数学对自己的研究（即数学的“变）是从否定自己开始的。数学的这一特点显然对人类精神有着明显的影响。

按照精读的基本方法，可以把文章其他段落的意思都概括出来。然后把几个段落的

篇10： 时间与数学教案设计

时间与数学教案设计

教学内容：时间与数学（二）练习课

教学目标：

1、了解地球公转产生春夏秋冬和地球自转产生昼夜交替的现象。

2、知道十二生肖，学会根据一个人的.年龄推算出他的属相。

教学重点：学会根据一个人的年龄推算出他的属相。

教学难点：学会根据一个人的年龄推算出他的属相。

教学过程：

一、实物演示地球公转：

1、演示地球绕太阳公转。

2、学生理解地球绕太阳转一圈大约是一年，并产生四季。

3、填空。

二、地球自转演示：

1、演示

2、学生理解自转。

3、填空

三、推算属相：

1、学生说一说各自属什么？你还知道哪些属相？知道今年是什么年吗？

2、介绍十二属相：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。

3、小明今年9岁，属鼠

（1）讨论：

怎样推算出叔叔今年21岁，属什么？

小明的妈妈也属鼠，可能多少岁？

（2）交流结果，你发现了什么？

（3）应用发现的结果，解决：

小明的爷爷属牛，可能多少岁？

四、自己阅读p81 你知道吗

五、这节课你有什么收获？

六、作业

篇11：《分类与》数学教案设计

教学内容：

教材第27页例1及练习七1、2、3题的内容。

教学目标：

1、初步感知分类的意义，学会分类的方法。

2、学生通过分一分，看一看，提高造作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。

3、初步学会与他人合作交流。

4、体会到生活中处处有数学

教学过程：

一、创设情景探究新知

1、引入

[教师：这是小明的家(比较凌乱)，你看，小明正在找自己的帽子，可怎么也找不到，你知道为什么吗?

教师：我们帮他整理一下房间吧。教师随学生的回答利用课间帮助小明逐一归类、整理成整洁的房间。

教师：小明再找帽子能很快找到吗?怎么找?

教师：为什么这次很快找到了?]

小结：刚才我们所做的就是分类。分类摆放物品能使我们的生活变得整洁、方便，这节课我们就来研究分类与整理。师板题 分类与整理。

2、感知分类

出示例1：六一儿童节就要到了，小朋友们买了许多气球，看多漂亮!

[师问：这些漂亮的气球有什么不同的地方?(板书“形状、颜色”)

你们都看到了什么?可以怎样分类呢?]

揭示课题，生活中把一样的东西放在一起就叫分类。

(板书课题：分类)

3、巩固发展体验分类

(1)按形状来分一分，怎样记录分的结果呢?

[学生分组活动，分一分并想办法记录分类结果。]

讨论汇报

[展示分类的结果。并讨论：你喜欢哪种记录结果的方式，为什么?]

板演分法。

小结：虽然大家记录结果的方式不同，当仔细观察整理的结果，你有什么发现?

教师：记录的形式多样，为什么整理的结果相同?

[教师结合不同的呈现方式，引动学生分析数据——哪种气球最多?那种气球最少?使学生读懂各种呈现方式，体会不同成像方式的特点。]

①边数边画;②先分，再数一数; ③图和数相结合。

(2)还可以怎么分?

[按颜色分类计算，选择自己喜欢的方式记录结果。

学生分组活动后展示分类结果。]

教师组织交流、评价：你觉得他做的怎么样?说说理由。

(3)在对比中讨论

教师：刚才我们分的都是这些气球，为什么分类的结果不一样呢?

[教师：无论结果怎么样。什么应该是不变的?]

二、小结

[教师：通过给气球分类，我们知道了什么是分类，学会了怎样分类。下面我们就用所学会的知识来解决生活中的问题。]

三、巩固提升 发散创新

1、课件出示练习七1、2、3题，学生集体完成。

[在汇报第2题时，可让学生回答：“从图上你分别知道了什么?”“同样的一组图片为什么分类的结果不一样?”从而让学生在对比中继续推在同一分类标准下分类结果的一致性与不同分类标准下分类结果的多样性。]

2、开放练习拓宽思路(分正方体)师：同学们拿出你们的另外一袋学具，请给这些物品分类。学生小组活动(4分钟) 汇报交流。

四、课堂小结

今天同学们都学到了哪些知识?这些知识对你有什么帮助?

板书设计：

分类与整理

形状 颜色

教学反思：

本节课是进行统一标准下的分类整理，按不同的形状分一分，学生用不同的计数方法进行了统计，我引导学生对计数的结果进行了简单的分析，从而体会到了完整的统计过程。孩子们可以用边数边画、先分再数、图数结合的方式呈现统计的结果，最终学生发现了分类的标准虽然不同，但分类的结果相同。

篇12：数学教案设计：位置与顺序

数学教案设计：位置与顺序

教学内容

教科书第58页、59页。

教学目标

1、在具体的活动中，让学生体验上、下的位置与顺序，初步培养学生的空间观念。

2、能确定物体上、下的位置与顺序，会用上、下描述物体的相对位置。

3、初步培养学生按一定顺序进行观察的习惯。

4、使学生在学习活动中获得积极的情感体验。

教学重点

能确定物体上、下的位置与顺序，会用上、下描述物体的相对位置。

教学难点

初步培养学生的空间观念和按一定顺序进行观察的习惯。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣。

1、今天是森林里松树爷爷的生日，小白兔和小鸟一大早就来为松树爷爷庆祝生日。同学们看，他们俩在哪？在干什么？你能根据图上小鸟和小白兔的位置把他们贴到黑板上吗？（生板：小白兔、小鸟图）

2、小鸟和小白兔一个在树上，一个在树下，他们站的位置不一样，这节课，老师就和小朋友一起来认识位置与顺序中的“上下”。板：上下。

二、掌握新知、合作探究。

1、引导学生观察课文主题图。

（1）小朋友们仔细观察小鸟和小兔的位置，说说小鸟在哪里？小兔在哪里？

（2）引入松鼠。

①松鼠也是松树爷爷的好朋友，他也赶来为松鼠爷爷庆祝生日，你们看，松鼠在哪里？

②你能根据图上松鼠的位置把他贴到黑板上吗？（生板：松鼠图）

③小组合作交流。

④谁能用“上”“下”说说松鼠的位置？

（3）小结：小松鼠如果和小鸟比，那他在小鸟的下面；如果和小兔比又在小兔的上面。所以三个动物进行比较的时候，小朋友就要表述完整了。

（4）如果小蝴蝶也落在这棵松树上，该怎样描述这些小动物的位置呢？大家小组合作，一起讨论。

（5）指导看书、书写。根据小朋友判断的各个动物的相对位置，把书本主题图的.填空补充完整。

①学生独立完成。

②集体反馈。

2、亲身体验上下的位置关系。

（1）小朋友们，观察过你的同桌吗？你能发现他身体各个部分的位置关系吗？，

（2）同桌交流。

（3）指名说说身体各个部分的位置关系。

3、感受上下的相对性。

（1）按小组长的要求摆放学习用品。

（2）分组活动。

三、应用新知，解决问题。

1、说说书架上物品摆放的位置。

（1）课件出示书架和物品，请同学们用“上”、“下”相互说说它们的位置关系。

（2）学生独立完成练一练。

（3）集体反馈。

（4）谁说得好，为什么？

2、老师想考考大家，请看图（说一说59页3题）。

你看到了什么？你能用上下说一说他们的位置关系吗？

3、分房子。

（1）动物园里建了一栋新房子，准备分给小狗、小兔、小猫和大象，请你给它们分一分，并用“上”、“下”说一说它们的位置关系。

（2）同桌相互交流。

（3）集体反馈。

4、第59页的5题：小红住在小英楼上，小英住在小兰楼上，谁在最上面？谁在最下面？

（1）分组讨论，交流。

（2）集体反馈。

（3）指名板书图。

四、故事。

（1）观看《狐狸和乌鸦》动画。

（2）用上下编一个故事。

五、课堂总结：

同学们通过“观察”“说一说”“想一想”等活动，能用自己的语言说出小动物及其物体上下的位置关系，也已经体验到：一个物体的上下位置不是绝对的，而是相对的，并且还可以变化。在我们生活中，有许多这样上下关系的例子，数学就在我们身边，让我们用自己的眼睛去发现我们身边的数学吧！

篇13：数学教案设计：长短与高矮

数学教案设计：长短与高矮

教学目标

1．通过学生观察，初步感知物体有长有短，通过学生操作学会比较物体长短的方法；知道长和短是比出来的。通过小组活动探讨对比高矮的不同办法。

2．培养学生操作能力、观察能力和语言表达能力。

3．在小组活动中让学生感受数学在生活中的应用，使学生体会到用数学的乐趣。

教具、学具准备

1．15袋不同的物品。

2．两枝不同颜色不同长度的铅笔。

3．教学所用的实物图。

教学设计

一、教学长短

1．引导学生观察。

师谈话：今天，老师为每个小组准备了一个精美的纸袋，你们想知道里面装的是什么东西吗？

请组长将纸袋中的东西倒出来。大家看一看，都有什么？

2．交流、汇报。

a.请各组说一说：你们的纸袋里有什么？

学生可能说出：两枝铅笔，一枝绿色、一枝花色；两把尺子，一把是蓝色，一把红色，三根彩带，一根是粉色，一根是紫色，一根是白色。

b.要求学生把同样的东西放在一起。

引导提问：还发现了什么？

引导学生发现：物体有长有短。

（板书：长短）

3．探究比较长短的方法。

a.请学生说一说：怎样知道哪个物体长些，哪个物体短些？

b.小组合作探究比长短的方法。

c.小组汇报。学生可能说出：

①看出来的。

②把它们平放在桌子上，一头对齐，或竖着放在桌面上，比出物体的`长短。

③两头都不对齐，如图：也能比出物体的长短。

d.揭示比较的一般方法。

教师强调：我们不管把铅笔竖着放在桌子上或手上、把尺子平放在桌子上，或者把彩带拉直平放在桌子上比长短，有一个共同的特点：就是把要比的几个物体的一端对齐。也就是说，比较长短时，一般把要比的几个物体的一端对齐。

e.出示铅笔图，引导学生说出谁比谁长、谁比谁短。

4．反馈练习。

a.比长短游戏

①让学生可自由结合，自己选择的长短的“对象”告诉学生：你们想比什么就比什么，愿意比什么就比什么。

②交流汇报。让学生说一说比较哪些物体的长短和比的结果。

b.出示教科书第12页第6题。教师谈话：你看蛇和鳄鱼也在为谁长谁短争执起来。请小朋友来做裁判，好吗？

学生观察并交流。

根据学生的正确判断，及时表扬：你们真聪明，没有被卷曲的迷惑。

二、教学高矮

1．设置情境，引入课题。

在黑板上方贴一朵红花，下方贴一朵红花。

问：谁愿意将黑板上的红花摘下来？

请一名学生上台摘红花。

学生拿到了下方贴的一朵红花。怎么着，也拿不到黑板上方贴的红花。

这时，教师轻松地将红花拿下来。

问：程老师为什么能拿到这朵红花？

生：因为老师个子比这个小朋友高。

师：这位小朋友为什么没能拿到这朵红花呢？

生：因为小朋友个子矮。

指出：下面我们共同研究比高矮。

2．探究比高矮的方法。

a.引入研究内容。

师：谁愿意和这位小朋友比一比高矮。

（请一位和他高矮差不多的学生上台，并让两人分开站在讲台的左右两边。）

师：大家能看出谁高谁矮吗？

生：不容易看出来。

b.请各组同学讨论比高矮的方法。

c.小组汇报、交流。

得出结论：

①脚跟并拢，站直，背靠背，就能比出来了。

②还可以靠墙作记号，比一比谁高。

3．反馈练习。

a.排队游戏。

师：请第三小组同学从1报数……请这七位小朋友上台按高低排成一排。（师观察，学生在站位置时，都与其他人进行了比较。有个别的同学两个人高矮不相上下，学生也注意从鞋底的厚薄、鞋跟的高低来区别。）

篇14：《实际问题与方程》数学教案设计

教学目标

知识与技能：

使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx -a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。

过程与方法：

让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。

情感、态度与价值观：

使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。

教学重难点

教学重点：

正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。

教学难点：

根据题意分析数量间的相等关系。

教学工具

课件、多媒体.

教学过程

教学过程设计

1 谈话引入

1、解下列方程：

x +0.06=4.21 x+0.08=1.53 2x -4=20

2x +2.8×2=10.4 x +2.4x=5.1 0.25x +0.2x=4.5

2、分析数量关系并写出来：

(1)我们班男生比女生多8人。

(2)小明跳远超过原记录0.08米。

(3)小明身高比去年高了200px。

(4)足球上白色皮比黑色皮的2倍少4块。

(5)地球上海洋面积为陆地面积的2.4倍。

学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。

板书课题：实际问题与方程

2 探究新知

一、学习例1：

1、教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。

小明破纪录了，成绩为4.21米，超过原纪录0.06米，学校原纪录是多少米?

2、教师讲解如何列方程解答。

①题目中的等量关系是什么?

(学校原记录+0.06米=4.21，写出所有的等量关系)

②如何列方程?

(x+0.06=4.21)

③解方程。 (x=4.15)

④检验，写出答语。

(如何检验?把结果代入原方程，看看左右两边是否相等。)

3、学生小组讨论列方程的步骤、关键，汇报交流

引导学生总结列方程解决问题的步骤：

①弄清题意，找出未知数，用x表示。

②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。

③解方程。

④检验，写出答语。

4、完成教材第73页“做一做”的第(1)小题，第(2)小题。。

同桌左边同学完成1题，右边同学完成2题。

小小提醒：①单位要统一;②解方程要检验。

(1. 200px=0.08m 设小明去年身高x m. x+0.08=1.53 x=1.45 )

(2. 半小时=30分 设平均每分钟浪费x kg水 30x=1.8 x=0.06 )

5、全班讲评，订正。

二、学习例2、例3、例4

1、教师多媒体出示教材第74页例2的情境图。

仿照例1，按照刚才的解题步骤完成：(1名同学黑板上板演，其他同学做一做)

等量关系：黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数

设共有x块黑色皮。

2x-4=20 x=12

2、评定

解方程时，先把

看做一个整体

3、试一试，独立完成72页第5题。

等量关系：每筒网球的个数×筒数+3=网球总数

方程：5x+3=1428 想一想：这里为什么要加3?

x=285

4、教师多媒体出示教材第77页例3的情境图。

仿照例1和例2，自学例3

小小提醒：根据不同的等量关系，可以列出不同的方程：

苹果的总价+梨的总价=总价钱

两种水果的单价之和×2=总价钱

①设苹果每千克x元。 2x+2.8×2=10.4

②设苹果每千克x元。 (2.8+x)×2=10.4

5、评定

两种等量关系，列两种不同的方程，都可以。

解决同一个问题，我们列出了不同的方程。如果让你选择一个方程，你会选择哪个?说说你的想法。

解这个方程时，应把

看做一个整体?

6、教师多媒体出示教材第78页例4的情境图。

提醒：题目中2个未知数，怎样设呢?

列出不同方程：x+2.4x=5.1 x÷2.4+x=5.1

比较两种设法优劣

解答本题 x=1.5

7、独立完成77页和78页做一做，列出方程，选择其中的1个做一做。

77页做一做，可以有两种列方程法：

2x+2×4=11 (x+4)×2=11

78页做一做，可以有两种列方程法：

设桃树x棵，或者杏树x课

8、全班评定

解方程时，应把 看做一个整体?

选择简便的方法

三、学习例5：

1、教师多媒体出示教材第79页例5的情境图。

同学们小组内讨论：

①题目中的数量有哪些?含义分别是什么?

理解意思(两地 同时 相向 相遇)

②画出线段图

(为什么画线段图呢? 可以清楚地分析数量之间的相等关系)

③找出相等关系，列出方程

这里要用到速度、时间和路程的数量关系来列方程

路程=速度×时间

本题等量关系是：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程

0.25x+0.2x=4.5 x=10

④解方程，检验，写出答语。

2、各小组展示，评定

3、做一做，组内完成82页第13题。

设乙队每天开凿x米。 (12.6+x)×25=675 x=14.4

4、全班评定。

3 巩固练习，实践应用

1、第76页练习十六，第8题、第10题。

学生独立完成，老师巡视，完成后小组内讨论，最后老师公布答案 。

2、第82页练习十七，第14题。

学生独立完成，老师巡视，完成后小组内讨论，最后由老师讲解、确定答案。

课后小结

1、这节课学习了什么?方程解应用题的步骤是什么?用方程解决问题应注意哪些问题?小组汇报，教师总结板书：

列方程解决问题的步骤：

①弄清题意，找出未知数，用x表示。

②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。

③解方程。

④检验，写出答语。

2、列方程解决问题的关键点是：

①弄清题意，找出未知数，用x表示。

②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。

③检验可以在练习本上完成，不必写出步骤

3、本节课易错点是：

①没有设未知数为x，或者明确那个未知数为x。

②列方程错误或解方程错误，没有检验，未能检查错误。

板书

实际问题与方程(1)

解：设学校原跳远纪录是x m。 解题的一般步骤是：

x +0.06=4.21 ①弄清题意，找出未知数，用x表示。

x +0.06-0.06=4.21-0.06 ②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。

x =4.15 ③解方程。 检验：…… ④检验，写出答案。

答：学校原跳远纪录是4.15m。

方差标准差教学反思

计算器求标准差和方差教学计划进度表

小学数学教案设计

数学分类教案设计

数学教案设计：小括号

《标准差与方差》数学教案设计.doc

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