首页 > 教学资源 > 教学设计

高中数学随机抽样教案设计

时间：2025年03月13日

来源：佳红毓

编辑：本站小编

收藏本文

下载本文

以下是小编为大家整理的高中数学随机抽样教案设计，本文共16篇，希望对您有所帮助。本文原稿由网友“佳红毓”提供。

篇1：高中数学随机抽样教案设计

“简单随机抽样“教学设计说明

一、本课教学内容的本质、地位、作用分析

(一)教材所处的地位和前后联系

本节课是人教版《高中数学》第三册(选修Ⅱ)的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课时：简单随机抽样.其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样.数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断.可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容.简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位.因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用.因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位.

(二)教学重点

①简单随机抽样的概念，

②常用实施方法：抽签法和随机数表法

(三)教学难点

对简单随机抽样概念中“每次抽取时各个个体被抽到的概率相等”的理解.

二、教学目标分析

1、知识目标

(1)理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.

(2)掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数表法.

2、能力目标

(1)会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本，并能运用这两种方法和思想解决有关实际问题.

(2)灵活运用简单随机抽样的方法解释日常生活中的常见非数学问题的现象，加强观察问题、分析问题和解决问题的能力培养.

3、情感、态度目标

(1)培养学生收集信息和处理信息、加工信息的实际能力，分析问题、解决问题的能力.

(2)培养学生热爱生活、学会生活的意识，强化他们学生活的知识、学生存的技能，提高学生的动手能力.

三、教学问题诊断

本节课是学生在义教阶段学习了数据的收集、抽样、总体、个体、样本等统计概念以后，进一步学习统计知识的.这是义教阶段统计知识的发展，因此教学过程不应是一种简单的重复，也不应停留在对普查与抽样优劣的比较和方法的选择，而应该发展到对抽样进一步思考上，主要应集中的以下四个问题上：(1)为什么要进行随机抽样;(2)什么是随机抽样(数理统计上的随机抽样概念);(3)简单随机抽样应满足什么样的条件;(4)如何进行简单随机抽样.教学的重点是使学生关注数据收集的方法应该由目的与要求所决定的，任何数据的收集都有一定的目的，数据的抽取是随机的.要更加理性地看待数据收集的方法，要从随机现象本身的规律性来看待数据收集的方法.特别是要突出简单随机样本的两个特征.要改变学生仅从形式上来理解简单随机抽样的问题.在教学中学生可能会产生随机抽样中简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的雏形，教师不必进一步明确界定概念，可待后续的学习中进一步完善.

如何发现随机抽样的公平性，也就是“如何去观察，才能发现规律”。学生可以很顺利地得到几个事实，但是如何去观察，这是学生学习时遇到的第一个教学问题。也是本节课的教学难点之一。教学时，应通过实例，帮助学生总结出观察一定要有目标，并用具体问题让学生练习进行体会。

1、创设情境，揭示课题

用多媒体展示情景：新闻报道全国高校毕业生就业率问题。举例说明一些实际问题，提出统计的概念。并提出思考问题：如何收集数据? 请同学们举例说明.，请学生自由发言，对学生的发言进行补充，辨析普查与抽样调查。提出抽样调查的必要性。从实际问题入手，提出抽样调查的科学性。教师对学生的发言进行补充，同时向学生介绍我们所要研究的简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样.今天我们就来学习简单随机抽样.(板书课题)

2、学法指导，研探新知

思考1：

从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少?

一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每个个体被抽到的概率是多少?

思考2：

从6件产品中随机不放回抽取一个容量为3的样本，在这个抽样中，每一件产品被抽到的概率是多少?

一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每个个体被抽到的概率是多少?

规律总结：

一般的，如果用简单随机抽样，个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率都相等。 .

3 实际运用，巩固升华

简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，如何实施简单随机抽样呢?

篇2：高中数学随机抽样教案设计

“随机抽样”教学设计及反思

浙江省杭州市余杭高级中学吴寅静

统计和概率的基础知识是一个未来公民的必备常识①，它是中小学数学课程的重要内容.

在高中阶段，统计的学习从《必修3》第二章开始，本节课是开篇.好的开端等于成功的一半，因此本课很重要.笔者有幸承担本次课题会研究课的教学任务，在接受专家、同行的点评和指导中，对高中阶段的统计教学有了更深的认识.

下面分教学准备、教学设计和教后反思与大家共享我的心得.

教学准备

接到任务后，笔者首先查阅了一些统计论著.可惜，统计专业知识介绍的书籍多，统计教学的论著少之又少.这也从一个侧面反映了我国对中学统计教学研究的不足.

一、教什么

起始课究竟上什么内容?笔者征询了同事们的意见，绝大多数人认为，由于义教阶段学生对全面调查、抽样调查、样本、样本容量等概念都已很熟悉，没必要再纠缠.因此，第一堂课除了简单介绍本章学习内容以及随机抽样的必要性和重要性外，应将“2.1.1简单随机抽样”作为重点，这样整堂课就比较充实，不至于没有内容可讲.也有人认为，《教师教学用书》建议“2.1随机抽样”约为5课时，因此第一课时应只介绍随机抽样而不必涉及抽样方法.

笔者在听取了这些建议，经过再三思考后，决定把本课的教学内容定位于章引言和“随机抽样”的开篇，但不涉及具体抽样方法.理由如下：

1.章引言是整章内容的概括和介绍，既有先行组织者的作用，同时也能以此引出本课需要学习的内容.作为起始课，章引言的作用不可忽略.

2.虽然学生在小学、初中都学过统计，但对为什么要随机抽样，怎么进行随机抽样等的认识还不足.

3.作为统计的起始课，更重要的是让学生通过一些具体的实例感受随机抽样的必要性和重要性，而不是介绍一些具体的抽样方法.

二、怎么教

上述内容定位对教师提出的最大挑战就是如何寻找合适的素材，这个素材既要贴近学生的生活，又能让学生比较容易地参与到抽样活动中，在活动中体会随机抽样.几经选择后，笔者从教材中近视率的背景图中得到启发，设置了一系列关于调查学生近视率的问题串，以此开展整堂课的教学.整个教学过程分解为以下几个部分：

1.通过章头图提供的信息让学生感受数据，提出质疑即：这些数据是怎么来的?

2.让学生调查班级的近视率，感受普查的作用.

3.通过调查年级和全市高一学生的近视率，感受抽样调查的必要性，感受如何才能使样本具有代表性.

4.在小组讨论和师生交流中体会统计结果的不确定性.

5.在小结中结合章头图进行总结回顾，引出本章的知识框架.

?教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本课主要内容是让学生了解：认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后分析这些资料来认识此现象.获取有代表性的观测资料并正确地加以分析是正确认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题.

2.内容解析

本课是高中统计的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.学生在义教阶段已学了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法.高中的统计学习将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，了解统计结果的随机性特征，知道统计推断可能出错.统计有两种：一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如人口普查.但在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计.例如有的产品数量非常大，或者质量检查具有破坏性.

抽样调查是收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法.它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用样本数据来推断总体.其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体.而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则是保证样本能很好地代表总体.而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑.

本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)通过具体案例的分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题;

(2)结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，深刻理解样本的代表性.

2.目标解析

章引言列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义.通过具体实例，引导学生尝试从实际问题中发现并提出统计问题.以培养学生从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的能力、意识和习惯.

对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大.出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查.教学中要通过一定实例让学生体会随机抽样的必要性和重要性.为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表.在对实例的分析过程中，探讨获取有代表性的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系.

三、教学问题诊断分析

学生在初中已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对设计合理的抽样方法，以使样本具有好的代表性的意识还不强.在已有学习中，学习内容多以确定性数学为主;学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学;这里，我们要通过具体问题，让学生体会统计的重要思想——用样本估计总体以及统计结果的不确定性.因此，学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间有较大差距.主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑;对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑.

教学中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批灯泡的寿命等.在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本等，这样可以培养学生提出统计问题的能力.

因此，本课的教学难点是：理解怎样的抽样才是随机抽样，如何抽样才能更好地代表总体.

四、教学支持条件分析

准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学.

五、教学过程设计

(一)感悟数据、引入课题

问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受?

师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的?

设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯.

问题2：我们班级有很多同学都是戴眼镜的，你知道我们班的近视率吗?你是怎么知道的?

设计意图：通过与学生比较贴近的案例，让他们体会统计与日常生活的关系.

(二)操作实践、展开课题

问题3：如果我想了解我校所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢?

师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案.

设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的.

问题4：你认为下列预测结果出错的原因是什么?

在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(A.Landon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜.实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：

设计意图：通过案例让学生进一步体会到：在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性.

问题5：如果要调查下面这几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查?大家对普查和抽样调查是怎么看的?普查一定好吗?请举例.

(1) 了解全班同学每周的体育锻炼时间;

(2) 调查市场上某个品牌牛奶的含钙量;

(3) 了解一批日光灯的使用寿命.

设计意图：通过普查和抽样调查的比较，使学生感受抽样调查的必要性和重要性.

篇3：高中数学简单随机抽样试题

高中数学简单随机抽样试题

第1课时简单随机抽样

1.现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验,下列说法正确的是（）

A. 80件产品是总体 B. 20件产品是样本

C. 样本容量是80 D. 样本容量是20

2.对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都（）

A. 相等 B. 不相等

C. 无法确定 D. 没关系

3.下列抽样方法是简单随机抽样的是（）

A. 在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位是2 709的为三等奖

B. 某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格

C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见

D. 从10件产品选取3件进行质量检验

4. (抚顺高一检测)某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )

A. 800名同学是总体 B. 100名同学是样本

C. 每名同学是个体 D. 样本容量是100

5.为了了解某班学生会考的合格率，要从该班60名同学中抽取20人进行考查分析，则这次考查中的总体容量是，样本容量是 .

6. (2010淮北高一质检)一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的`号码是 .

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58

69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90

84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89

35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40

62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32

16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89

03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80

60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05

50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96

59 26 94 66 39 67 98 60

7.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为( )

A. N B. m

C. N D. N

8.从60件产品中抽取10件进行检查，写出抽取样本的过程.

9.某车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量（轴的直径要求为20 mm0.5 mm），如何采用简单随机抽样法抽取上述样本？

10.现有一批零件,其编号为600,601,…,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查.若用随机数法,怎样设计方案?

11.(创新题)第九届Channel［V］全球华语榜中榜在上海举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.

12. (2010洛阳高一综测)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法:

选法一将这40名学生从1~40进行编号，相应地制作1~40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；

选法二将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员.

试问：这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？

答案

1. D2.A3.D

4. D 5. 60 20 6. 18,00,38,58,32,26,25,39 7. A

8.解析：第一步,将60件产品编号01，02，…，60；

第二步,在随机数表中任取一数作为开始，如从第一行第一列03开始；

第三步,从03开始向右读，依次选出03，47，43，36，46，33，26，16，45，60共10个对应编号的产品当作样本.

9. 解析：100件轴的直径为总体,将这100件轴编号00,01,02,…,99,利用随机数法来抽取.

10.解析：第一步,在随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向.比如,选第7行第6个数“7”,向右读;

第二步,从“7”开始向右每次读取三位,凡在600~999中的数保留,否则跳过去不读,依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916;

第三步,以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象.

11.解析：第一步，先确定艺人：（1）将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上分别写上编号，然后放入一个小筒中搅匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出;（2）运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺人中抽取4人.

第二步，确定演出顺序:确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面分别写上1到20这20个数字，代表演出顺序，让每个演员抽一张，各人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.

12.解析：选法一满足抽签法的特征,是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为 .

篇4：高中数学《简单随机抽样》说课稿

高中数学《简单随机抽样》说课稿

各位老师：

大家好!

我叫***，来自**。我说课的题目是《简单随机抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第二章第一节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、和教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

“简单随机抽样”是“随机抽样”的基础，“随机抽样”又是“统计学”的基础，因此，在“统计学”中，“简单随机抽样”是基础的基础。在初中学生已学过相关概念，如“抽样”“总体”、“个体”、“样本”、“样本容量”等，具有一定基础，新教材把“统计”这部分内容编入必修部分，突出了统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位，但同时也给学生学习增加了难度。

2教学的重点和难点

重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法（抽签法、随机数表法）

难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性

二、教学目标分析

1．知识与技能目标：

正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

2．过程与方法目标：

（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；

（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3．情感,态度和价值观目标

通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性

三、教学方法与手段分析

为了充分让学生自己分析、判断、自主学习、合作交流。因此，我采用讨论发现法教学，并对学生渗透“从特殊到一般”的`学习方法，由于本节课内容实例多，信息容量大，文字多，我采用多媒体辅助教学，节省时间，提高教学效率，另外采用这种形式也可强化学生感观刺激，也能大大提高学生的学习兴趣。

四、教学过程分析

（一）设置情境，提出问题

例1：请问下列调查是“普查”还是“抽样”调查？

A、一锅水饺的味道B、旅客上飞机前的安全检查

c、一批炮弹的杀伤半径D、一批彩电的质量情况

E、美国总统的民意支持率

学生讨论后，教师指出生活中处处有“抽样”

「设计意图」生活中处处有“抽样”调查，明确学习“抽样”的必要性。

（二）主动探究，构建新知

例2：语文老师为了了解某班同学对某首诗的背诵情况，应采用下列哪种抽查方式?为什么？

A、在班级12名班委名单中逐个抽查5位同学进行背诵

B、在班级45名同学中逐一抽查10位同学进行背诵

先让学生分析、选择B后，师生一起归纳其特征：

（1）不放回逐一抽样，

（2）抽样有代表性（个体被抽到可能性相等），学生体验B种抽样的科学性后，教师指出这是简单随机抽样，并复习初中讲过的有关概念，最后教师补充板书课题--（简单随机）抽样及其定义。

「设计意图」例2从正面分析简单随机抽样的科学性、公平性，突出“等可能性”特征。这是突破教学难点的重要环节之一。

例3我们班有44名学生，现从中抽出5名学生去参加学生座谈会，要使每名学生的机会均等，我们应该怎么做？谈谈你的想法。

先让学生独立思考，然后分小组合作学习，最后各小组推荐一位同学发言，最后师生一起归纳“抽签法”步骤：

（1）编号制签

（2）搅拌均匀

（3）逐个不放回抽取n次。教师板书上面步骤。

「设计意图」在自主探究，合作交流中构建新知，体验“抽签法”的公平性，从而突破难点，突出重点。

请一位同学说说例2采用“抽签法”的实施步骤。

「设计意图」

1、反馈练习，落实知识点，突出重点。

2、体会“抽签法”具有“简单、易行”的优点。

〈屏幕出示〉

例4、假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验

提问：这道题适合用抽签法吗？

让学生进行思考，分析抽签法的局限性，从而引入随机数表法。教师出示一份随机数表，并介绍随机数表，强调数表上的数字都是随机的，各个数字出现的可能性均等，结合上例让学生讨论随机数表法的步骤，最后师生一起归纳步骤：

（1）编号

（2）在随机数表上确定起始位置

（3）取数。教师板书上面步骤。

请一位同学说说例2采用“随机数表法”的实施步骤。

「设计意图」

1、体会随机数表法的科学性

2、体会随机数表法的优越性：避免制签、搅拌。

3、反馈练习，落实知识点，突出重点。

㈢课堂小结：

1.简单随机抽样及其两种方法

2.两种方法的操作步骤

（采用问答形式）

「设计意图」通过小结使学生们对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。

㈣布置作业

课本练习2、3

[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

篇5：高中数学随机抽样教案

一.知识点归纳

1.简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法

(1)抽签法

制签：先将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上，，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌;

抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次;

成样：对应号签就得到一个容量为的样本。

抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法

(2)随机数表法

编号：对总体进行编号，保证位数一致;

数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。

成样：对应号签就得到一个容量为的样本

结论：① 简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 ;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 ;

② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性;

③ 简单随机抽样特点：它是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样。

2.系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样)。

系统抽样的步骤可概括为：(1)将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号;

(2)将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔 .当是整数时， ;当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N′能被整除，这时 ;

(3)确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号 ;

(4)抽取样本。按照先确定的规则(常将加上间隔 )抽取样本：。

3.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层

结论：(1)分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于 ;

(2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛

二.题型归纳

题型1：简单随机抽样

1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )

A.1000名运动员是总体 B.每个运动员是个体

C.抽取的100名运动员是样本 D.样本容量是100

今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本。

问：① 总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少?

篇6：高中数学随机抽样教案

一、内容和内容解析

1.内容

本节课主要内容是让学生了解在客观世界中要认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象.如何取得有代表性的观测资料并能够正确的加以分析，是正确的认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题.

2.内容解析

本节课是高中阶段学习统计学的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.学生在九年义务阶段已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法.在高中学习统计的过程中还将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，注意到统计结果的随机性特征，统计推断是有可能错的，这是由统计本身的性质所决定的.统计有两种.一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如我国进行的人口普查.但是在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有的个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计.例如有的产品数量非常的大或者有的产品的质量检查是破坏性的.统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识.

抽样调查是我们收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法.它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体.其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体.而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体.而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑.

本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题，

(2)结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性;

(3)以问题链的形式深刻理解样本的代表性.

2.目标解析

本章章头图列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义.同时通过具体的实例，使学生能够尝试从实际问题中发现统计问题，提出统计问题.让学生养成从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的习惯，培养学生发现问题与提出问题的能力与意识.

对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大，出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查，在这个过程中让学生逐步体会到随机抽样的必要性和重要性.抽样调查，就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查，借以获得对整体的了解.为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表，否则就可能出现方便样本.由此在对实例的分析过程中探讨获取能够代表总体的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系.

三、教学问题诊断分析

学生在九年义务教育阶段已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对于如何抽样更能使样本代表总体的意识还不强;在以前的学习中，学生的学习内容以确定性数学学习为主;学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学，而随机抽样学习则要求学生通过对具体问题的解决，能体会到统计中的重要思想——样本估计总体以及统计结果的不确定性.学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间还有很大的差距.主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑;对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑.

在教学过程中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批电灯泡的寿命是否符合要求等等.在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本，通过这样一个教学过程，更能激起学生的学习兴趣，能学有所用，拉近知识与实践的距离，培养学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题的能力.在这个过程中提升学生对统计抽样概念的理解，初步培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世界中的问题能力，这样教学效果可能会更佳.

根据这一分析，确定本课时的教学难点是：如何使学生真正理解样本的抽取是随机的，随机抽取的样本将能够代表总体.

四、教学支持条件分析

准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学.

五、教学过程设计

(一)感悟数据、引入课题

问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受?

师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的?

设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯.

问题2：我发现我们班级有很多的同学都是戴眼镜的，谁能告诉我我们班的近视率?

普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查.

总体：所要考察对象的全体称为总体(population)

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体(individual)

普查是我们进行调查得到全部信息的一种方式，比如我国一次的人口普查等.

设计意图：通过与学生比较贴近的案例入手，让学生体会到统计是从日常生活中产生的.

(二)操作实践、展开课题

问题3：如果我想了解榆次二中所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢?

抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查(sampling investigation).

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(sample).

师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案.

列举：一个著名的案例

篇7：高中数学随机抽样教案

一教材分析

教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念.并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会.例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等.

二教学目标

1.能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力.

2.理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.

3.学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力.

三教学重点

1.从现实生活或其他学科中具有一定价值的统计问题

2.理解随机抽样的必要性和重要性，以及样本代表性的概率描述。

3.学会简单的随机抽样的方法

教学难点：

对样本代表性的概率描述的理解

对统计的理解和对抽签法和随机数法的步骤实施

四课堂设计

1利用实际问题引出统计的概念：

提出问题统计是什么?举例子：在生活中会遇到很多类似：你的数学成绩好不好?这个产品受不受欢迎等问题。我们在一个大数据时代，很多问题都可以用数据回答。所以我们把这些问题变为可以用数据作答的：你的数学平均成绩为多少?这个产品的销售量是多少?等统计问题，再通过调查统计的方法得出这些数据，分析数据得出结论，这就是统计。

2 提出统计问题的概念，举出3个例子：

1.全区中考学生数学平均成绩和语文平均成绩各是多少?

2.某电视剧平均收视率是多少?

3.某品牌计算器的合格率是多少?

利用例子统计问题所包含了：

总体：包含所研究的全部个体的集合(20全区中考的学生全体)

变量：说明现象某种特征的概念(数学和语文平均成绩)

引导学生把生活中的问题转化为统计问题，随后由具体事例：

3.介绍普查法和抽样调查法：

问：要调查全班同学的数学平均成绩要怎样做?引出普查法。

问：进一步，要调查全国中学生数学平均成绩要怎样做?

引导学生，介绍抽样调查法，介绍样本的概念：样本——从总体中抽取的一部分元素的集合;样本抽取原则——样本能够很好的代表总体。

举出汤的例子：想知道一锅汤的咸淡，就要用勺子舀出一勺尝尝味道，这一勺就是样本，而要把汤搅拌均匀这一勺才被能代表总体。

讲解抽样调查法的有点及重要性：大多数的调查普查法是无法做到的，抽样调查省时省力而且比较准确。

问：怎样理解“一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查”?

4.引出简单随机抽样的模型：

篇8：高中数学教案设计

课题：指数与指数幂的运算

课型：新授课

教学方法：讲授法与探究法

教学媒体选择：多媒体教学

指数与指数幂的运算——学习者分析：

1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础.

2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入.

指数与指数幂的运算——学习任务分析：

1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值.

2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化.

3.教学难点：n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算.

指数与指数幂的运算——教学目标阐明：

1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化.

2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力.

3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.

教学流程图：

指数与指数幂的运算——教学过程设计：

一.新课引入：

(一)本章知识结构介绍

(二)问题引入

1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系：

(1)当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为

(2)当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为

(3)当生物死亡了60后，它体内的碳14含量P的值为

(4)当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为

2.回顾整数指数幂的运算性质

整数指数幂的运算性质：

3.思考：这些运算性质对分数指数幂是否适用呢?

【师】这就是我们今天所要学习的内容《指数与指数幂的运算》

【板书】2.1.1指数与指数幂的运算

二.根式的概念：

【师】下面我们来看几个简单的例子.口述平方根，立方根的概念引导学生总结n次方根的概念..

【板书】平方根，立方根，n次方根的符号，并举一些简单的方根运算，以便学生观察总结.

【师】现在我们请同学来总结n次方根的概念..

1.根式的概念

【板书】概念

即如果一个数的n次方等于a(n>1，且n∈N_，那么这个数叫做a的n次方根.

【师】通过刚才所举的例子不难看出n的奇偶以及a的正负都会影响a的n次方根，下面我们来共同完成这样一个表格.

【板书】表格

【师】通过这个表格，我们知道负数没有偶次方根.那么0的n次方根是什么?

【学生】0的n次方根是0.

【师】现在我们来对这个符号作一说明.

例1.求下列各式的值

【注】本题较为简单，由学生口答即可，此处过程省略.

三.n次方根的性质

【注】对于1提问学生a的取值范围，让学生思考便能得出结论.

【注】对于2，少举几个例子让学生观察，并起来说他们的结论.

1.n次方根的性质

四.分数指数幂

【师】这两个根式可以写成分数指数幂的形式，是因为根指数能整除被开方数的指数，那么请大家思考下面的问题.

思考：根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式吗

【师】如果成立那么它的意义是什么，我们有这样的规定.

(一)分数指数幂的意义：

1.我们规定正数的正分数指数幂的意义是：

2.我们规定正数的负分数指数幂的意义是：

3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.

(二)指数幂运算性质的推广：

五.例题

例2.求值

【注】此处例2让学生上黑板做，例3待学生完成后老师在黑板板演,例4让学生黑板上做，然后纠正错误.

六.课堂小结

1.根式的定义;

2.n次方根的性质;

3.分数指数幂.

七.课后作业

P59习题2.1A组1.2.4.

八.课后反思

1.在第一节课的时候没有把重要的内容写在黑板上，而且运算性质中a，r，s的条件没有给出，另外课件中有一处错误.第二节课时改正了第一节课的错误.

2.有许多问题应让学生回答，不能自问自答.根式性质的思考没有讲清楚，应该给学生更多的时间来回答和思考问题，与之互动太少.

3.讲课过程中还有很多细节处理不好，并且讲课声音较小，没有起伏.

4.课前的章节知识结构很好，引入简单到位，亮点是概念后的表格.

篇9：高中数学教案设计

一、教学内容分析

向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。

本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用。

二、教学目标设计

1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路。

2、了解构造法在解题中的运用。

三、教学重点及难点

重点：平面向量知识在各个领域中应用。

难点：向量的构造。

四、教学流程设计

五、教学过程设计

（一）、复习与回顾

1、提问：下列哪些量是向量？

（1）力（2）功（3）位移（4）力矩

2、上述四个量中，（1）（3）（4）是向量，而（2）不是，那它是什么？

[说明]复习数量积的有关知识。

（二）、学习新课

例1（书中例5）

向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用！请看

例2（书中例3）

证法（一）原不等式等价于，由基本不等式知（1）式成立，故原不等式成立。

证法（二）向量法

[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现（等号成立的充要条件是）

例3（书中例4）

[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明。

（三）、巩固练习

1、如图，某人在静水中游泳，速度为km/h。

（1）如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？

答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h。

（2）他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？

答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h。

（四）、课堂小结

1、向量在物理、数学中有着广泛的应用。

2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系。

（五）、作业布置

1、书面作业：课本P73，练习8.4 4

篇10：高中数学教案设计

一、教学目标：

掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

二、教学重点：

向量的性质及相关知识的综合应用。

三、教学过程：

（一）主要知识：

1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

（二）例题分析：略

四、小结：

1、进一步熟练有关向量的运算和证明；能运用解三角形的知识解决有关应用问题，

2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。

五、作业：

略

篇11：高中数学教案设计

[学习目标]

（1）会用坐标法及距离公式证明Cα+β；

（2）会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化；

（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。

[学习重点]

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

[学习难点]

余弦和角公式的推导

[知识结构]

1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数（证明过程见课本）

2、通过下面各组数的值的比较：①cos（30°—90°）与cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我们应该得出如下结论：一般情况下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。

3、当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行变形。注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的`基础，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。

4、关于公式的正用、逆用及变用

篇12：高中数学教案设计

高中数学教案设计1

[学习目标]

(1)会用坐标法及距离公式证明Cα+β;

(2)会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα-β、Sα±β、Tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化;

(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题.

[学习重点]

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

[学习难点]

余弦和角公式的推导

[知识结构]

1.两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础.其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数(证明过程见课本)

2.通过下面各组数的值的比较:①cos(30°-90°)与cos30°-cos90° ②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°.我们应该得出如下结论:一般情况下，cos(α±β)≠cosα±cosβ, sin(α±β)≠sinα±sinβ.但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα.

3.当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行变形.注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的基础，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例.

4.关于公式的正用、逆用及变用

高中数学教案设计2

一、教学内容分析

向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.

本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.

二、教学目标设计

1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路.

2、了解构造法在解题中的运用.

三、教学重点及难点

重点：平面向量知识在各个领域中应用.

难点：向量的构造.

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、复习与回顾

1、提问：下列哪些量是向量?

(1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩

2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

[说明]复习数量积的有关知识.

二、学习新课

例1(书中例5)

向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用!请看

例2(书中例3)

证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

证法(二)向量法

[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现(等号成立的充要条件是)

例3(书中例4)

[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明.

二、巩固练习

1、如图，某人在静水中游泳，速度为 km/h.

(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?

答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h.

(2) 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?

答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.

三、课堂小结

1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.

2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系.

四、作业布置

1、书面作业：课本P73, 练习8.4 4

高中数学教案设计3

一、教学目标：掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题.

二、教学重点：向量的性质及相关知识的综合应用.

三、教学过程：

(一)主要知识：

1. 掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题.

(二)例题分析：略

四、小结：

1.进一步熟练有关向量的运算和证明;能运用解三角形的知识解决有关应用问题，

2.渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力.

五、作业：略

高中数学教案设计

篇13：高中数学优秀教案设计

高中数学优秀教案设计精选

一、教学目标

1、知识与技能

(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2、过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3、情感态度与价值观

(1)提高空间想象力与直观感受。

(2)体会对比在学习中的作用。

(3)感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2、教学用具：三角板、圆规

四、教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1、我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2、学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢?这是我们这节主要学习的内容。

(二)研探新知

1、例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。

2、例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3、探求空间几何体的'直观图的画法

(1)例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示几何体的三视图、课本P15图1、2-9，请说出三视图表示的几何体?并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

4、平行投影与中心投影

投影出示课本P17图1、2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

5、巩固练习，课本P16练习1(1)，2，3，4

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

1、书画作业，课本P17练习第5题

2、课外思考课本P16，探究(1)(2)

篇14：高中数学教案设计有哪些

教学目标

(1)知识与技能：

通过本节课的学习，掌握......知识，增强立体(平面)几何感;

(2)过程与方法：

通过......(讨论、发现、探究)法，培养学生......(分析、归纳、比较和概括)的能力;

(3)情感态度与价值观：

通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学中的几何知识应用到实际生活中。

教学重难点

(1)教学重点：本节课的知识重点

(2)教学难点：易错点、难以理解的知识点

教学过程

(1)导入

简单叙述导入课题的方式和方法(例：通过播放图片，学生观察讨论图片区别，导出本节课的课题)

(2)新授课程(一般分为三个小步骤)

①简单讲解本节课基础知识点(例：引导学生探究圆和直线的三种位置关系，并且探究三种位置关系下圆心到直线的距离与半径的大小关系比较)。

②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以进行分组讨论(归纳总结圆与直线的位置关系，学生思考分组讨论，最终板书：圆与直线的不同位置关系下的交点个数，以及圆心到直线的距离与半径的大小比较)。

③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际问题。

(在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。)

(3)课堂小结

教师提问，学生回答本节课的收获。

(4)作业提高

布置作业(尽量与实际生活相联系，有所创新)。

教学板书

篇15：高中数学教案设计有哪些

教学目标

(1)知识与技能：

通过本节课的学习，掌握......知识，提高学生解决实际问题的能力;

(2)过程与方法：

通过......(讨论、发现、探究)，提高......(分析、归纳、比较和概括)的能力;

(3)情感态度与价值观：

通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。

教学重难点

(1)教学重点：本节课的知识重点

(2)教学难点：易错点、难以理解的知识点

教学过程

(1)导入

简单叙述导入课题的方式和方法(例：复习、类比、情境导出本节课的课题)

(2)新授课程(一般分为三个小步骤)

①简单讲解本节课基础知识点(例：奇函数的定义)。

②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节(分组判断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点)。

③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题。

(在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。)

(3)课堂小结

教师提问，学生回答本节课的收获。

(4)作业提高

布置作业(尽量与实际生活相联系，有所创新)。

教学板书

篇16：高中数学幂函数教案设计

教学设计

基本信息名称《幂函数图象和性质》课时 1 所属教材目录人教A版2.3 教材分析 ?《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。? 学情分析

(1)学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识?，已初步形成对数学问题的合作探究能力。?

(2)虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。?

(3)?学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

教学目标知识与能力目标知道幂函数的概念，会研究幂函数的性质和图像

掌握幂函数在第一象限的性质

过程与方法目标学生在积极参与具体幂函数的性质研究实践活动中，培养学生观察和归纳能力，与此同时，在解决具体问题的过程中，提高学生对具体问题的前一以及综合能力

情感态度与价值观目标渗透辩证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题和解决问题的能力。

教学重难点重点幂函数的性质和图像

难点幂函数y= x 的图像的规律，幂函数性质的总结

教学策略与设计说明讲、议、练结合，启发式教学过程教学环节(注明每个环节预设的时间) 教师活动学生活动设计意图问题1

问题2

问题3