《三角形的面积公式推导》的教学反思

以下是小编整理的《三角形的面积公式推导》的教学反思，本文共11篇，希望能够帮助到大家。本文原稿由网友“彩桑桑”提供。

篇1：《三角形的面积公式推导》的教学反思

《三角形的面积公式推导》的教学反思

学了三角形面积的计算公式后，很多学生在作业中经常在计算三角形面积时，总是忘记除以2。订正作业时，大部分同学都知道自己是忘除以2了，可是这样的情况还是时常出现。我很是困惑，难道是我的教学在哪里出了问题？我反思我的课堂教学。

我回忆了自己的教学过程，在探究三角形面积计算前，先让学生用书上剪下的几对完全一样的三角形进行探究，再进行班级交流。学生顺理成章地用两个完全一样的`三角形拼出了平行四边形，用平行四边形的面积公式轻松地推导出三角形的面积公式：S=ah÷2。从表面上看，学生动手操作了，实际上学生只是根据教师的设计机械地拼一拼。“为什么会想用两个完全一样的三角形来拼？还有其他推导方法吗？”学生根本就没有主动地思考，更谈不上猜想和创造。这样的操作是肤浅的，因此学生的记忆也是不深刻的。这样想来，学生作业时会忘记除以2也是情有可原。

反思整个教学过程，教师用一条无形的线牢牢地捆住了学生，让学生用2个完全一样的三角形拼成一个平形四边形，老师预先设置了一个“坑”，让学生往下跳，这怎么还叫探究呢？我想，在探究学习的过程中，我们为学生提供的探究性的学习材料要有一定的思维含量，要有利于展现知识的生成过程，要为促进学生的发展服务。要让学生自己跳着摘到果子，而不是为学生架好了梯子让他们去摘。现行教材直接为学生提供两个完全一样的三角形，让他们尝试拼成已学会面积计算的图形，这样的材料，其思维含量明显偏低，这样的探究，缺失了学生主动寻找材料的过程，就会影响学生解决问题策略意识的培养。

基于以上思考，我给学生留了这样一个回家作业：

你还能用其他的方法推导三角形的面积计算公式吗？结合你的推导方法说一说为什么计算三角形面积时要除以2。

第二天，在交流时，学生兴致很高。有的把三角形拦腰截断，拼成平行四边形，并作了说明：因为这里的高是原来三角形高的一半，所以用三角形的底乘高后要除以2；还有的把三角形转化成长方形（同教科书P16上“你知道吗？”半广以乘正从的做法），并说明：这里的底是原来的一半了，所以要除以2。这里，由于三角形的面积计算是学生自己想办法探索发现的，他们对计算方法的理解就非常深刻。我想，这种探究不是依靠教师一厢情愿的暗示、授意，而是一种真正意义上的探究。探究中，学生经历了主动建构的过程，这才是有价值的探究。

篇2：三角形面积公式的五种推导方法

三角形面积公式的五种推导方法

六年制小学数学第九册《三角形面积的计算》一节，教材上是这样安排的：一、明确目标；二、用数格的方式不能确定三角形的面积；三、能否转化成以前学过的图形进行计算？四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形，直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半；五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形；六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两者的关系是“等底等高，面积一半”；七、总结三角形的面积公式。

我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中，发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下：

第一步没什么问题，每个教师都有自己的导入新课的方式。

第二步也没有什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习习近平行四边形时用的是切割再组合的方式，就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有关面积计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。也是最简单，最直接（当然也是最麻烦）的方法。

关于第三步：教材上只有一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。这是化未知为已知的思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。教材把这个重要的数学思想一笔带过，把挖掘其内涵，为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很多老师并不特别重视这句话，只是把它当作一个过渡句，当成进入下面环节的引言。

第四步。转化是一定的。但是，转化成什么？怎么转化？把三角形转化成“能计算的图形”大致有五种情况。教材推荐的是第五种（如图）。教材上的引导方式只有教师的主导性，而忽视了学生的主体位置。

前面提到，学生计算三角形面积的首选方法是数格，那么次选方法是什么？他们的第二方案应该还是在自己的经验中寻找帮助。这些经验当中，与计算面积有关的直接、简单、容易操作的内容就是在前面的几节课刚学过的“切割平行四边形成长方形”的方法。他们对“切割”这个动作记忆犹新。因为：一、这个技巧刚刚学过；二、切割是个动作，但这个动作能把不规则变规则，所以印象深刻；三、这个简单的动作能完成面积计算的任务。所以他们的下一步动作会是模仿上一节课的做法，想办法切割三角形的某一角移动填补另一角，变三角形成长方形或平行四边形。按这个说法，学生在寻找计算三角形面积的方法时，他首先会在他手中所拿的三角形卡片上琢磨，对这个三角形进行加工处理。在不得要领，或是找到了办法，问题解决了，但心有余味，继续探索下去时才会考虑到利用其他内容扩展思考空间，再找一个一样的三角形牵线搭桥，把思路引到问题的外面。

教材中还有一点缺失：学生在教师的引导下用两个“全等”三角形进行拼接时，是一个尝试的过程。教材举例说：小华拼出了一个长方形一个平行四边形。小林拼出了两个三角形――一个人拼的全是能利用的，一个人拼的全是不能用的，两个人的对比太大。我们想这不是教材的疏漏，是为了突出教学任务和目标。另外，教材举的例子是两个三角形能拼成一个长方形和一个平行四边形。但实际上能拼成两个平行四边形，加上长方形就是有三个图形是已经学习过的，都能用来推算三角形面积。教材忽略这个没有列出的平行四边形，我们猜可能是因为它的倾斜度过大，在视觉上有一种要“倒”的感觉。如果学生受视觉效果的影响，注意力分散，会影响到他们分析两种图形的底、高和面积的关系。也可能是基于简单化原则，有两个就够了，何必要三个。但是按这个说法，要一个就够了，何必两个。

按照教材设定的思路，我们可以设想：学生手拿三角形，听老师布置完任务。怎么拼，能拼出什么都不太清楚，只能先随便的拼一下试试。如果运气好或者预想能力较强，可能直接拼出平行四边形和长方形。学生在试验时，会发现不等边拼接没有后续效果，因为这些组合图形都不规则，不能把握。然后，学生会把注意力放在那些特殊图形上。一类是那些中心对称的平行四边形，这是学习过的内容；一类是那些左右对称的凸多边形，这是好奇心驱使，随后即会放弃。学生的试验，开始可能是无序状态，随着注意的集中，目标一个一个的出现，学生的意识中必定会对自己刚才的所有拼接进行回顾（很多时候这个回顾是无意识的），找到拼出所有图形的方法得出两个全等三角形能顺次拼出三个形状不同的平行四边形的结论，使自己的思维进入有序状态。

教材把这个过程缩减了，有些教师则更希望把它压缩成一个或几个动作，为后面的讲解和练习挤出时间，不愿把时间精力浪费在这个非目标、非重点、也非难点的中间环节上。认为只要知道了转换的道理，就有了“等底等高，面积2倍”这个重点的突破。在动手操作上延长时间，势必影响教学目标的讲解和强调。

其实这是个误解。公式的推导过程本身也是对公式的熟悉过程，过程熟悉了，结果也就熟悉了。以后也就无须用多的吓人的练习题让学生做，把公式强印到学生的脑子中。举一个化学上的例子：两种物质能发生反应，这是先决条件。但是反应所需要的环境如加热、电击、搅拌或是放在溶液中使其反应更充分，以及催化剂等这些控制反应进行的因素也很重要，甚至是必须的。学生在探寻知识的过程中所取得的经验和教训就是知识发挥作用的控制因素。一般上，我们认为把知识放在问题中，解决问题，知识的作用就发挥出来了。但是，问题从何而来？来自思维。思考什么？思考我们看到的，感觉到的。如果对周围事物的发展、变化、规律、联系、相互作用、矛盾冲突以及相似性、特殊点（这些名词、概念确实存在于我们的意识和思维中）没有任何的反应，就不会产生问题、提出问题。不会发现问题的人，一般也不会主动回答别人的问题。让学生自己动手就是为了训练学生的`动手能力观察能力和感受性。

如果学生在图形的拼接过程中能集中注意力，边拼接边总结，最后达到能快速有节奏的拼出所有图形的程度。那么学生至少有两点除直接为教学目标服务之外的收获。其一是实验精神，这种品质是在面临所有新问题时都必须具备的。这一点不必多说。

第二点是个技巧：要想拼出所有图形，必须以排列组合的方式按照一定的顺序，挨着个的来。如果我们能对这个技巧善加培养，就会形成一种能力或是一种精神品质。在许多新编的实验教材中都安排了很多这样类型的训练内容。这些训练的目的，并不在这些具体的问题本身，而在于让学生扩展自己的思维空间。思维空间的扩展并不是说让学生知道更多的东西，而是说让学生忘记自己已知道的、已掌握的东西――需要的时候，能马上从意识中提取。想达到这种水平，需要做到体系化和结构化。人的思想无限广大，但是如果其中的内容杂乱无章，互无联系，就等于有限的物质占据了无限的空间。就象是如果没有天体星系之间的吸引力和运动造成的动态平衡，就会宇宙大乱。人类就不可能认识这个世界。会毁在这种无序状态之中。但运动能看的见，吸引力却难捉摸。

在我们所有的认识活动中，都有一个从混沌到有序，从不明所以的细节认识到把握事物的结构，确定各部分间的联系和作用方式的整体感知的过程。如果学生拥有了这个过程的心理体验，就会促使他们在个性发展上形成一种良好的精神品质。就会心理坚定，动作迅速，思维敏捷。但我们却常常在课堂上打断学生的这个思维过程，系之以我们认为最佳的知识体系。却不知单纯以逻辑作联结的知识在学生看来只是内容上的堆砌，会对学生造成巨大的精神压力。只有以心理体验做基础才能真正将知识内化，达到“有”既是“无”的空明之境。自己的努力常被别人打断的人，有一种受制于人的感觉。经常这样，学生会变的没有自信，心浮气燥，尝试过程中会产生否定心理：否定错误，固执己见；否定问题：这个问题不可能有解；甚至否定自己：我做不出来了，再努力也是白费工夫。

推导三角形的面积公式，大致有五种方式。根据各种推导方式的不同特点，我们可以帮助学生设定两种学习思路。

第一种：前三种推导方式，适合用“先确定探求目标，然后从已知经验中借鉴和搜寻解决方法”的学习方式：学生手拿一个具体的三角形卡片，经过怎么办，怎么变，怎么算等思维过程，然后通过验证，将怎么变舍去，把怎么算压缩概括为一个计算程序，这就是公式。第二种：用后两种推导方式，可以这样引导学生“长方形和平行四边形的面积公式除了能计算平行四边形和长方形的面积，还可以计算其他图形的面积。大家可以尝试一下……”。学生手拿长方形和平行四边形，经过折叠、剪切逐步转化为三角形和梯形，再总结成公式。这两种引导方式是不应该混杂在一起呈现给学生的。

无论是那一种方法，只要真正是学生的动手操作和思维的成果――教师的责任和义务是导引而非强行推进――对学生来说都有非常重大的意义。除知识的累积外，尚有许多教师可以讲清却无法给予的心理体验和能力。比如：

前面提到的试验精神和以排列组合的方式对事件的发展进行调控，增强思维的有序性。

建立数学模型，把实践问题数学化。这是许多人不了解数学为何物的关键之处。

估算和预想。学生拿着三角形和剪刀，不会直接下手，会先进行比对和预想：从这里下刀，向这个角度截下的角能补到哪？能把顶角补齐吗？估计相差不大，试一下……有许多解决问题和创造活动的前期准备都是在头脑中预演的。预演的过程虽不十分准确，但节奏快，内容多，可以跳过许多不必要的中间程序。

动手能力。这是大家都非常重视的一个词。证据之一：小孩子在玩沙时，大人有耐心看着他们完成自己的作品，直至失去兴趣。在课堂上我们为学生准备了许多学具。这些学具，是根据我们想要学生完成的操作动作精心设计的。能最大限度的体现老师的要求。学生在用学具对老师进行模仿，或参照课本完成老师的细致要求时。时常被我们的“好了！大家停一下。坐好了！”或“现在我们来看……”一类的声音打断。学生们一听到这些话，就会习惯性的把手拿开放到背后。许多老师要求学生坐直，抬头挺胸，手放背后。而且时不时来一句“看谁坐的直！”。学生坐好以后，对自己的劳动成果不再看一眼，眼睛直盯着黑板和老师。就好象桌子上什么东西都没有，刚才自己什么也没做过一样。毕竟，动手能力没有注意听讲重要。

证据之二：有时候我们会很自豪的说：如果学生不会，我就手把手地教。实际上，手把手的作用并不大：老师拿着学生的手，学生的注意和力量被分散了。老师的力量加在学生手上，学生会自然的产生反作用力。但他明白他应该顺应老师所以他要控制自己的反作用力。学生的一部分精力就用在了二者的协调上。学生不可能在手把手的过程中真正体会到老师是如何用力的。感觉只能是自己产生，别人能给的只是外部刺激。手把手的好处可能是能对那些自信心不足的学生以安慰和鼓舞，以及提醒学生模仿参照老师，想象体会老师的感觉。

试验过程中规律和直感经验的应用和把握。在截切三角形时第一次会用较多的时间，失败的可能性很大。第二次找截切点和角度的速度会加快。也可能，第二次还没有进行完，学生就得出结论：这一次是失败的，准确位置应该在那儿。速度加快和直接下刀，表明学生已经感知这个截切点的特殊性，应该就在三角形的半腰处。右边是这样，左边也应该……

前三种用割补法变三角形为平行四边形，利用的是以前的经验，模仿的形式。想到后两种填充法和拼接法，应该算是通过观察问题存在的周边环境而找到的方法，创造的成份比较多。这是把事件或问题放在背景和环境中考虑，是一种整体认知的意识和能力。既如荀子在《劝学》中说的“善假于物也”，此“物”既存于人的经验意识和周边环境中。

如果发挥学生的主体意识，学生找到后两种推导方法的心理机制比较复杂，我们还难以把握。学生可能是误打误撞找到的，也可能是因为学生有生活方面的此类经验，迁移能力较强。不管学生是怎样找到的，也不论是学生的功劳还是教师的指导，这几种方法所携带的辨证观念是我们应该特别关注的。即便是因为学生的年龄特点不能给予形式内容上的加强，起码可以给学生以精神自由和意志自由，做到不防碍它的发展。

精神意志的自由虽不能直接激发思维和创造，却可以产生真正的积极性和主动性。学生不把自己当学生，当成探索生活和世界的强者，教师不把自己当教师，当作合作者（尤其是备课的时候），由此思想自由而产生的创造，要比我们用装腔作势、花样翻新来吸引学生注意力，以集体、荣誉、表扬、攀比、别人的眼光来束缚学生的思想，以教鞭、纪律来规范学生的言行，高潮迭起、节奏紧凑、有声有色，学生却象是提线木偶的课堂来得彻底、来得有效率。

阿基米德说：给我一个支点，我能把地球翘起来。找到支点和作用方式学生的力量是巨大的。学习知识、掌握技巧、提高能力的作用点不在于紧盯目标和任务，下死工夫塞到头脑里。就好象翘起地球的支点不会在地球上，必须到太空中寻找一样，提高学习效率的支点应该存在于学生们比太空还充实还广漠的精神世界里。它的充实之处在于，学生能随时找到前进道路上的踏脚基石。广漠之处在于，学生愿意并能吸收容纳更多更新的体验。学生课堂学习的基础是他们的精神世界，他们的精神世界植根于生活。所以说提高学习效率的根本方法从丰富多彩的生活中凝练思想。

篇3：三角形面积公式的五种推导方法

三角形面积公式的五种推导方法

六年制小学数学第九册《三角形面积的计算》一节，教材上是这样安排的：一、明确目标；二、用数格的方式不能确定三角形的面积；三、能否转化成以前学过的图形进行计算？四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形，直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半；五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形；六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两者的关系是“等底等高，面积一半”；七、总结三角形的面积公式。

我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中，发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下：

第一步没什么问题，每个教师都有自己的导入新课的方式。

第二步也没有什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习习近平行四边形时用的`是切割再组合的方式，就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有关面积计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。也是最简单，最直接（当然也是最麻烦）的方法。

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篇4：三角形面积公式是什么

三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的'面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。

常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

已知三角形底a，高h，则 S=ah/2

已知三角形三边a,b,c，则p=(a+b+c)/2，S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。

已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=(a+b+c)r/2。

设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R。

篇5：面积公式推导的优秀教学反思

面积公式推导的优秀教学反思

对于长方形面积公式的推导，我分析：学生在学习计算面积以前是不知道面积与长、宽的积有关系的，学生在摆一摆的过程中往往得出这个长方形的面积是多少后就停下来了，直到填写完书本上的那个表格后才发现这个规律。这样我觉得有点牵着学生的鼻子走的感觉。我现在教三年级两个班，我在一班教学时是采取课本上的'安排去上的，感觉没有什么创意，很乏味。于是我在二班教学时，灵活地处理教材，首先用课件安排了一个游戏“数人数”，利用几个不同的方阵队伍，让学生快速说出总人数是多少？（学生根据以前所学的乘法意义和生活中的经验很快就知道最快的方法是：总人数＝每行人数*行数）这个安排是为了接下来的教学做铺垫的。接着我直接利用课本p46练一练第4题（1）小题：用12个边长为1厘米的正方形摆长方形，你能摆出几种？它们的长、宽分别是多少？它们的面积又是多少呢？然后让学生说说你发现了什么？

从反馈的信息来看，90％的学生都很快的发现了规律：长方形面积＝长×宽。对于学生的发现我并不急于给予评价，为了验证自己的这个发现，我要求他们去完成p45的内容。发现两种做法：一、直接用尺子去量长、宽，然后长×宽计算出面积来。二、用1平方厘米的小正方形去摆，但只是沿着长摆了一排，再沿着宽摆了一排就可以了，我问他们为什么不摆满？他们说从前面的游戏中得到了启发，只要知道一行摆几个，摆几行就行了。汇报结果后，学生证实了自己的发现是正确的，这样一来，学生们都很开心，通过自己努力找到求长方形面积的方法了，以后再也不需要拿着面积单位去测量了，只要知道长、宽就可以了。同时，我也及时提示学生，长和宽的长度单位要相同，否则计算面积就会错。并例举了一个这样的例子。

我认为这节课的成功之处是：学生参与活动的积极性高，能充分发挥学生的主体性。贴近生活，少走弯路（在一班上课的时候，学生在摆一摆的时候花去了很多的时间，毕竟要摆三个长方形嘛！），直奔主题，提高了课堂教学的效率。

篇6：三角形面积计算公式的推导

教学内容：人教版9册  三角形面积公式推导部分

教学目的：

1、通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想和方法。

2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。

3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空间观念。

教学过程 ：

一、阅读质疑。

先请同学们自己阅读以下材料，然后以小组为单位交流一下你们都学会了哪些知识，可以提出什么问题，并把问题随手记录下来。

1厘米

学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程。然后学生提出了质疑，主要问题有：

（1）数方格怎么求三角形的面积？

（2）不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？

（3）能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？

（4）转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？

（析：孔子曾说：“疑是思之始，学之端”。这里老师打破了学生等待老师提问的常规，要求学生把阅读材料作为学习主题，通过阅读提出问题，真正体现了“以生为本”。）

二、点拨激思

1.数方格的问题

学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。

老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。

学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。

嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的， 今天我们就来研究三角形的面积。

（析：一石激起千层浪，学生由数方格方法的局限性这一认识的困惑与冲突，有效地引发了学生探究面积计算公式的生长点，使学生有了探究发现的空间。）

2.转化的问题

你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的'说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学生在讨论中达成共识:必须转化成学过的，可以计算面积的图形。

师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。

（析：这里把“新”问题转化成了“老”问题来解决，有效地把学法指导融入到了教学中，给学生创造了更广阔、更真实的自主空间，无疑有利于学生可持续性发展。）

三、探索解疑

学生操作，讨论，汇报。

1.转化的图形

学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也折转化成了2层的长方形。

2. 解决转化前后图形间的关系

（1）大小的关系

通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是S  =  S÷2。一个三角形转化成的图形跟三角形关系是S =S

（2）底和高的关系

拼割前后各部分有什么关系？（指底和高）能推导出三角形的面积公式吗？

生1：两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底×高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底×高÷2

师：思路真清晰，为什么÷2，谁还想说。

（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况）

（3）公式推导

师；同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什么？

生：底×高÷2

师：如果我用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？

生：S=a×h÷2

（4）推导拓展

师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗？

学生1：我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长×宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底×高÷2。

学生2：我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面积是底×高÷2。

生3：我是把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底×高÷2

师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。

生4：我还有一种办法。把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长×宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底×高÷2

（析：把探究的权利充分的交给学生，学生自由组合，利用已有的知识经验，通过折、移、拼、剪，得到了不同的图形，虽然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但达到了同一目的，得到了正确的三角形面积计算公式，更重要的是探究过程中学生的思维空间得到了拓展，思维个性得到了发挥。）

<三>归纳小结

出示学习材料2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家得了不起，多年前就推导出了这个公式。今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名字也将载如史册，大家有信心吗？

师：好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学到了哪些知识，有什么收获？回去继续反思整理，写出你们的反思报告。

（析：课堂总结不仅要关注学生学会了什么，更要关注用什么方法学，学后有什么感想，要有意识的促进学生反思：我还有什么疑问？打算怎么办？，把课后反思纳入到学习的系统连续的过程中。）

总析：本节课有以下两个特点

1. 充分体现了“问题意识的培养”。

老师用了一种新的教学流程进行教学。即以“提出问题”，“研究问题”，“解决问题”为主线。当一个问题得到解决后，新的问题接着出现，学生始终处于“愤”和“悱”及对问题的探究中，有效地调动学生的学习的兴奋点，学生的问题意识得到发展。

2.重视研究问题的过程。

这节课以思维训练代替了重复练习，以发展学生的创造思维为重点，引导学生用多种方法进行转化，然后通过观察、操作、比较、归纳、抽象概括推导出公式，没有通过太多的练习却获得了超常规的解题能力。这个过程是学生自主探究的过程，这个过程是学生综合能力培养和提高的过程。

篇7：常用三角形面积公式有哪些

怎么求三角形面积最简单：

使用底和高进行计算。

找出三角形底和高的长度。三角形的“底”就是它的其中一条边，通常指位于底部的侧边。“高”是指从底边到三角形顶部最高点的长度。当你从三角形的底边向对面顶点作垂线，画出的这条线段就是三角形的高。这些信息应该是已知的，或是可以通过测量得到的.。

写下用于计算三角形面积的公式。面积公式是：S=ah/2，这里的a是三角形的底边长，h是三角形的高。

将底边长和高带入公式。将两个数值相乘，然后用得到的结果乘以1/2，就能得到三角形面积的数值，单位是平方形式。

求直角三角形的面积。由于直角三角形的两条边是相互垂直的，因此，一条直角边相对于另一条直角边来说就是三角形的高，另一条边就是底边。因此，就算没有明确给出底边长和高，但如果已知两条直角边长，就相当于知道底边长和高了。接着，就可以用公式来计算三角形面积了。

篇8：高中数学三角形面积公式

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。 三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

面积公式：

（1）S=ah/2

（2）已知三角形三边a，b，c，则 （海伦公式）（p=（a+b+c）/2）

S=√[p（p―a）（p―b）（p―c）]

=（1/4）√[（a+b+c）（a+b―c）（a+c―b）（b+c―a）]

（3）已知三角形两边a，b，这两边夹角C，则S=1/2 * absinC

（4）设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

S=（a+b+c）r/2

（5）设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

S=abc/4R

（6）根据三角函数求面积：

S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R为外切圆半径。

篇9：高中数学三角形面积公式

等腰直角三角形面积公式

=(1/2)*底*高

s=(1/2)*a*b*sinC (C为a,b的夹角)

底*高/2

底X高除2 二分之一的 （两边的长度X夹角的正弦）

s=1/2的周长*内切圆半径

s=(1/2)*底*高

s=(1/2)*a*b*sinC

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

大角对大边

周长c=三边之和a+b+c

面积

s=1/2ah(底*高/2)

s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)

s=1/2acsinB

s=1/2bcsinA

s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)

这个公式叫海伦公式

正弦定理：

sinA/a=sinB/b=sinc/C

余弦定理：

a^2=b^2+c^2-2bc cosA

b^2=a^2+c^2-2ac cosB

c^2=a^2+b^2-2ab cosA

三角形2条边向加大于第三边.

三角形面积=底*高/2

三角形内角和=180度

求面积吗 (上底+下底)×高÷2

三角形面积=底*高/2

三角形面积公式：

底*高/2

三角形的内角和是180度

篇10：《平行四边形、三角形面积公式》

教学过程

师：小朋友们，今天刘老师带来一个信封，谁来猜猜里面藏着什么？

生1：卡片。

生2：奖品。

……

师：同学们的想象力真丰富！我请小朋友上来把它揪出来，但你每拿出一件物品得向小朋友们介绍，你打算用它干什么？

（学生逐个上台从信封中拿出物品）

生1：我拿出的是剪刀，打算用它剪东西。（师：板书：剪）

生2：我拿出的是一格格的东西，打算用它来量。

师： 我们给它一个名字，透明方格纸，用它量什么呢？

生2：我想用它量书本。

师： 书本的 ……（停顿）

生2：书面有几格？

师： 书的表面有几格其实就是它的面积，我们用1平方厘米的方格纸数它的面积 。（板书：数）

生3：我拿出的是平行四边形（学具），我想知道它的许多秘密。

师：平形四边形的秘密，这词用得真好！你的写作水平一定高。待会我们来研究它

这节课我们就用刚才这些学具来研究平行四边形的面积。

教学反思

这是一个展示学具的片段。它们都是为学生研究平形四边形、三角形的 面积公式服务的。分别有：剪刀一把、塑料透明方格一张、平行四边形、三角形模型各二张。何必如此耗费时间呢？直接出示学具，学生不也能知道呢？

不！俗话说：磨刀不误砍柴功。我认为直接出示学具，不能引起学生对学具的重视，对其作用更是模棱两可，将为小组合作学习埋下“隐患”。学生面对一堆学具，面对要完成的任务手足无措，不知该从哪下手。这样岂不是更浪费时间，或者学具将失去它的作用，平形四边形、三角形的面积公式无法推导。

……

教学过程

师：我们已研究出平行四边形的面积公式，成为了发现者。这可是一项了不起的创举。让我们再接再厉，发现更多的数学奥秘。如果我只给你一把剪刀、一张平行四边形的学具，你还能发现其他图形的面积公式吗？

（学生动手操作，不久就纷纷举手）

生1：老师，我把对角一剪就变成了两个三角形。

生2：老师，我剪出的三角形两个一样的。

师： 你们真厉害！对角一剪就变成了两个完全一样的.三角形，你能从平行四边形的

面积公式推导出三角形的面积公式吗？

（学生小组讨论）

生3：就是除以2。

师： 你能完整的说一说什么除以2吗？

生3：平行四边形的面积除以2。用字母表示：S=ab\\2。

生4：我能把它剪成两个梯形教后反思

教材编排中平形四边形、三角形的面积公式推导各安排了二个课时，三角形的面积公式又重新推导一次。而在本堂课上在平行四边形后学生仅用了5分钟就推导并掌握了三角形的面积公式。花最少的时间掌握一节课的内容，何乐而不为呢？

现在使用的教材存在着许多的弊端，教师如果只是根据教材按部就班有时就出现事倍功半的现象，而且难以达到预定的效果。而如果教师能运用教材进行灵活的运用，或是根据学生的特点重新组织教材，创设更有效的更能引起学生注意的课题导入  设计、问题设计，让学对本节课产生极高的兴趣，让学生自己去发现问题，去解决问题，使教师的教和学生的学达到理想的境界，正如肖川教授所说的“使我们的教学达到完美的教育。”

篇11：三角形面积教学反思

《三角形面积》这节课的内容是在学生掌握了平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过平行四边形的面积公式推导三角形面积公式。教学中我注重了学生动手操作，从操作中，发现问题，解决问题。

一、拼拼摆摆，动手操作，创造性的使用教材

在教学中，我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。但课堂上学生活动的时间不够多，再就是学生观察对比三角形和拼成的平行四边形底和高的关系时，表达的不够完善，()这是本课中的缺憾。

二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神

在这节课中，平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，是值得引导学生去发现的问题，只有发现了不同之处，才能进一步去思考、去探索研究三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？也才能在今后的计算中省去不必要的麻烦。在探讨这个问题时，我采用小组讨论的方式，在讨论中发现问题，解决问题。小组讨论既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂气氛。

三、应用公式解决生活中的问题

新课程非常重视学生在活动中的体验，学会运用学过的知识解决生活中的实际问题是新课改过程中的一个重要内容，尤其强调学生身临其境的体验。为了让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题，我补充了一些生活中的实例，比如：学校要整修三角形的花坛，求整修的面积，要制作一个三角形与正方形等组合而成的宣传刊版，求刊版的面积等等，学生尝到了应用知识的快乐，课堂气氛很活跃。

圆面积公式推导

三角形的面积教学设计

四边形面积公式

平行四边形面积公式

三角形的面积说课稿

《三角形的面积公式推导》的教学反思.doc

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