《三角恒等变换》教学反思

下面是小编精心整理的《三角恒等变换》教学反思，本文共10篇，希望能够帮助到大家。本文原稿由网友“sdfw5efe”提供。

篇1：《三角恒等变换》教学反思

《三角恒等变换》教学反思

在讲三角恒等变换的时候，我总是把公式简单推导出来，让学生花大量的时间去记忆，默写，做大量的题，目的就是让学生记住这些公式、并会应用。在刚学完的时候，学生对这些公式都运用的非常好，可是学完一段时间后，再去用这些公式的时候很多学生都忘了、或经常用错。通过今天的学习，反思自己的教学，应该让学生学会推导这些公式。运用cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ这个给定规则去推导其他的式子，这样的一个方法是恒等变形需要交给学生的，而不是给予这些东西，这个是提高运算能力的一个很重要的载体。 另外在这一部分有一个重要的方法就是构造角（用已知角表示未知角），例如：已知0<α<π/2,0<β<π/2, sinα=3/5, cos（α+β）=-12/13,求cosβ。 分析：关注角的变化β=（α+β）-α cosβ=cos[（α+β）-α]展开算出结果就可以了。 在运用cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ这个给定规则去推导其他的'式子的过程中也体现了角的变化，比如说如何通过它推出cos（α+β），我们不知道这个运算规则，我们就要变成这个运算规则，于是我们就要变化这样一个东西，cos【α- （-β）】，于是我们可以用这个规则去计算这件事情，然后再通过通常的诱导公式完成这么一个推导。推导sin（α+β），我们也要把它变成这个样子，sin（α+β）=cos【π/2-（α+β）】=cos【（π/2-α）-β】于是我们可以用这个运算规则推出这些东西。倍角公式中，角的变化是2α=α+α，再用前面的公式把它推导出来。我们发现在公式的推导过程中，也体现了构造角的思想。这样学生既学到了知识又学到了方法。

篇2：从高考数学题谈三角恒等变换之法

从高考数学题谈三角恒等变换之法

研究历年的高考数学试卷,其中关于三角函数部分的考题一般为1～2个左右的`客观题和1个解答题,分值在10～20分左右.客观题为必然出现,一般考查三角化简求值以及三角函数的图像与性质,而解答题出现的概率在70%左右,且一般是位居解答题的第一个,属于中档题的难度,主要以研究三角函数的性质为主.在解答这些三角考题时,一般都需要进行适当的三角恒等变换,考查我们的推理和运算能力.

作 者：陈粤怀  作者单位：中山市五桂山学校 刊 名：广东教育（高中版） 英文刊名：GUANGDONG EDUCATION 年，卷(期)： “”(12) 分类号： 关键词： 

篇3：三角函数恒等变换教案

三角函数恒等变换教案(1)

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

一、教学目标

理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式大学网的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用. 二、教学重、难点

1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用； 2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 三、学法与教学用具 学法：研讨式教学 四、教学设想：

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：

cos??????cos?cos??sin?sin?；cos??????cos?cos??sin?sin?．

这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？

提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？

让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.

??????????????sin??????cos?????????cos?????????cos????cos??sin????sin?

?2???2??2???2?

?sin?cos??cos?sin?．

sin??????sin???????????sin?cos?????cos?sin?????sin?cos??cos?sin?

让

学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）

tan??????

sin?????sin?cos??cos?sin?

． ?

cos???cos?cos??sin?sin?

通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan?、tan?的形式呢？（分式分子、分母同时除以cos?cos?，得到tan??????注意：????

?

2

?k?,??

tan??tan?

．

1?tan?tan?

?

2

?k?,??

?

2

?k?(k?z)

以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？

tan??????tan???????????

tan??tan????tan??tan?

?

1?tan?tan??1?tan?tan?

?k?,??

注意：????

?

2

?k?,??

?

2

?

2

?k?(k?z)．

（二）例题讲解

例1、利用和（差）角公式计算下列各式的值：

27iss2o4c2s7onc24is（1）、n

?

s2oc07socn02ni07sis；（2）、0

?

；（3）、

1n51a?t

1n51a?t

．

解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.

n274soicsn2427siocsn7i2s240n3is（1）、

???

??

??

??

?

?

??

1

； 2

27socn07n02iisssoc020709soc0?（2）、0；

?

（3）、

151na?tn54at51nat151na?t151n54at

?

??1

5

?n4a5t51?

0n6at?335

??

．

cos(???)?，求tan??tan?的值. 例2 已知cos(???)?，

例3

xx

解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？

1?

x

?x?2cosxx???

sin30cosx?cos30sinx???30?x??

思考：?正、余弦分别等于和

1

2

的. 小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用. 作业：

32??1???

1、已知tan??????,tan?求的值． ???,tan??????

5

?

4?

4

?

4?

22

2、已知0???

值．

?

4

?????

3????3?3??5

求sin?????的,cos?????,sin?????，

4?4?5?4?13

二倍角的正弦、余弦和正切公式

一、教学目标

以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用. 二、教学重、难点

教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；

教学难点：二倍角的理解及其灵活运用. 三、学法与教学用具 学法：研讨式教学 四、教学设想：

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，

sin??????sin?cos??cos?sin?；

cos??????cos?cos??sin?sin?；

tan??????

tan??tan?

．

1?tan?tan?

我们由此能否得到sin2?,cos2?,tan2?的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中?看成?即可）， （二）公式推导：

sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；

cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?；

思考：把上述关于cos2?的式子能否变成只含有sin?或cos?形式的式子呢？cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?；

cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1．

tan2??tan??????

tan??tan?2tan?

?．

1?tan?tan?1?tan2?

注意：2??

?

2

?k?,??

?

2

?k? ?k?z?

（三）例题讲解 例4、已知sin2??

?

?

4

2

5??

,???,求sin4?,cos4?,tan4?的值． 1342

解：由???,得?2???．

2

512

??又因为sin2?

?,cos2???． 1313?

于是sin4??2sin2?cos2??2?

5?12?120

； ??????

13?13?169

2

120

sin4?120?5?119

；tan4??． ???cos4??1?2sin22??1?2????

cos4?119?13?169

169

?

例5、已知tan2??,求tan?的值． 解：tan2??

2tan?12

?tan??6tan??1?0

，由此得2

1?tan?3

13

解得tan???2

tan???2

（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.

例6、试以cos?表示sin2,cos2,tan2

2

2

???

2

．

?1和cos??1?2sin2

解：我们可以通过二倍角cos??2cos2因为cos??1?2sin2因为cos??2cos2

?

2

?

2

?

2

来做此题．

?

2

，可以得到sin2

?

2

?

1?cos?

； 21?cos?

． 2

?

2

?1，可以得到cos2

?

2

?

又因为tan2

?

?1?cos?． 1?cos?cos2

2

sin2

?

思考：代数式变换与三角变换有什么不同？

代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点． 例7、求证：

sin??????sin??????（1）、sin?cos???； ??2

1

（2）、sin??sin??2sin

???

2

cos

???

2

．

证明：（1）因为sin?????和sin?????是我们所学习过的'知识，因此我们从等式右边着手．

sin??????sin?cos??cos?sin?；sin??????sin?cos??cos?sin?．

两式相加得2sin?cos??sin??????sin?????；

sin??????sin??????即sin?cos???； ??2

1

（2）由（1）得sin??????sin??????2sin?cos?①；设?????,?????，

那么??

???

2

,??

???

2

．

???

2cos

把?,?的值代入①式中得sin??sin??2sin

???

2

．

思考：在例2证明中用到哪些数学思想？

证明中用到换元思想，（1）式是积化和差的形式，（2）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式． 例8

、求函数y?sinxx的周期，最大值和最小值．

解：y?sinx

x这种形式我们在前面见过，

?1????y?sinx?x?2?sinxx?2sinx????， ?2?3????

所以，所求的周期T?

2?

?

?2?，最大值为2，最小值为?2．

点评：例3是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数

y?Asin??x???的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式

中的作用．

小结：此节虽只安排一到两个课时的时间，但也是非常重要的内容，我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用． 总结： 1．

公式的变形

（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α 1―cos2α＝2sin2α

（3） 正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ） tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ) （4） 万能公式（用tanα表示其他三角函数值）

2．

插入辅助角公式

3．

熟悉形式的变形（如何变形）

1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx 1－tanα1

＋tanα

1＋tanα1－tanα

π

若A、B是锐角，A+B＝ ，则（1＋tanA）(1+tanB)=2

4

4． 在三角形中的结论（如何证明） A+B+Cπ

若：A＋B＋C=π =

22tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC ABBCCA

tan tan ＋tan＋tantan＝1 222222

9．求值问题

（1）已知角求值题 如：sin555° （2）已知值求值问题 常用拼角、凑角

π3π35

如：1）已知若cos( －α)＝，＋β)＝

45413 π3ππ

又

34

2）已知sinα+sinβ= ,cosα+cosβ=,求cos(α－β)的值。

55（3）已知值求角问题

必须分两步：1）求这个角的某一三角函数值。2）确定这个角的范围。 π11

如：．已知tanα= ,tanβ= ,且αβ都是锐角，求证：α＋2β＝

7341.（全国卷1理）(2)记cos(?80?)?k,那么tan100??

2. 已知0?x?

?

2

，化简：

x?

lg(cosx?tanx?1?2sin2)?x?)]?lg(1?sin2x).

22

解析：原式?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx)2?0． 3.（2010天津文）（17）（本小题满分12分）

在?ABC中，

ACcosB

?。 ABcosC

（Ⅰ）证明B=C：

1??

（Ⅱ）若cosA=-，求sin?4B???的值。

3

?

3?

【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.

（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得

sinBcosB

=.于是sinCcosC

sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为???B?C??，从而B-C=0. 所以B=C.

（Ⅱ）解：由A+B+C=?和（Ⅰ）得A=?-2B,故cos2B=-cos（?-2B）=-cosA=.

又0

= 从而

sin4B=2sin2Bcos2B=

?

?

. 3

13

7，cos4B=cos22B?sin22B??.

99

所以sin(4B?)?sin4Bcos?cos4Bsin

3

3

?

3

?

4.（2010湖北理） 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)=cos(?x)cos(?x),g(x)?sin2x?

3

3

??

1

214

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。

5.（2009江苏，15）设向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?) （1）若a与b?2c垂直，求tan(???)的值； （2）求|b?c|的最大值;

（3）若tan?tan??16，求证：a∥b.

分析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能

力

。

6.（2009安徽卷理）在?ABC中，sin(C?A)?1, sinB=. （I）求sinA的值；

(II)设

?ABC的面积.

本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运

1

3

算求解能力。

?B，（Ⅰ）由C?A?，且C?A??∴A??，

∴sniAsni?(11∴sin2A?(1?sinB)?，又sinA?

0，∴sinA?

233

?

2?4B2?BB(cos)422

C

B2

，

ACBC

?（Ⅱ）如图，由正弦定理得

sinBsinA

A B

∴BC?

ACsinA

?

sinB

3

?sinC?sin(A?B)?sinAcosB?

cosAsinB

?

1

??

33333

1

2

12

?3

∴S?ABC?AC?BC?sinC?7.（2009湖南卷文）已知向量a?(sin?,cos??2sin?),b?(1,2). （Ⅰ）若a//b，求tan?的值； （Ⅱ）若|a|?|b|,0????,求?的值。 解：（Ⅰ） 因为a//b，所以2sin??cos??2sin?, 于是4sin??cos?，故tan??.

（Ⅱ）由|a|?|b|知，sin2??(cos??2sin?)2?5, 所以1?2sin2??4sin2??5.

从而?2sin2??2(1?cos2?)?4，即sin2??cos2???1，

于是sin(2??)?4

1

4

?

??9?又由0????知，?2???，

4445??7?

，或2???. 4444

3??

因此??，或??.

42

所以2??

?

?

8.（2009天津卷理）在SABC中，

AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值：

??

(II) 求sin?2A???的值

?

4?

本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。

（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=sinCBC?2BC?2

sinA

5

ABBC

?

sinCsinA

AB2?AC2?BD225

?

2AB?AC5

（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA=从而

?cos2A?

5

sin2A=2sinAcosA=4,cos2A=cos2A-sin2A=3

55

4

4

4

所以 sin(2A-?)=sin2Acos?-cos2Asin?=

?

2

10

??

???

9.（安徽）已知0???，?为f(x)?cos?2x???的最小正周期，

?

2cos2??sin2(???)??1??

・b?m．求2)，且a b?(cos?，的值． a??tan?????，?1?，

cos??sin?4????

π?

解：因为?为f(x)?cos?2x???的最小正周期，故??π．

?

8?

??・b?m，又a因a・b?cos?・tan??????2．

4

?

?

??

故cos?・tan??????m?2．

4

?

?1

1

由于0???，所以

π4

2cos2??sin2(???)2cos2??sin(2??2π)

?

cos??sin?cos??sin?2cos2??sin2?2cos?(cos??sin?)?? cos??sin?cos??sin?

?2cos?

1?tan?π??

?2cos?・tan?????2(2?m)

1?tan?4??

m??,n??cosA,sinA?

?

篇4：高二下册数学简单的三角恒等变换公式知识点

数学是一切科学的基础，

平方关系：

tan cot=1

sin csc=1

cos sec=1

sin/cos=tan=sec/csc

cos/sin=cot=csc/sec

sin2+cos2=1

1+tan2=sec2

1+cot2=csc2

诱导公式

sin(-)=-sin

cos(-)=cos tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

tan(/2-)=cot

cot(/2-)=tan

sin(/2+)=cos

cos(/2+)=-sin

tan(/2+)=-cot

cot(/2+)=-tan

sin=sin

cos()=-cos

tan()=-tan

cot()=-cot

sin()=-sin

cos()=-cos

tan()=tan

cot()=cot

sin(3/2-)=-cos

cos(3/2-)=-sin

tan(3/2-)=cot

cot(3/2-)=tan

sin(3/2+)=-cos

cos(3/2+)=sin

tan(3/2+)=-cot

cot(3/2+)=-tan

sin(2)=-sin

cos(2)=cos

tan(2)=-tan

cot(2)=-cot

sin(2k)=sin

cos(2k)=cos

tan(2k)=tan

cot(2k)=cot

(其中kZ)

最后，希望小编整理的高二下册数学简单的三角恒等变换公式知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。

[高二下册数学简单的三角恒等变换公式知识点]

篇5：数学必修四三角恒等变换知识点

数学必修四三角恒等变换知识点

知识结构：

1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。

难点：两角差的余弦公式的探索和证明。

2.简单的三角恒等变换

重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点.

难点：公式的`灵活应用.

三角函数几点说明：

1.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.

2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配角和sin和cos的计算.

3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展.

4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.

5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.

6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

数学整式知识点

(一)整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

(二)整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

提高数学成绩的窍门是什么

找漏洞

学生如何找自己学科上的漏洞呢?主要就是要在预习时找漏洞。上课学生的学习目标明确，注意力才会集中，听课效率才会高。除了预习，做题 也是一种很好的找漏洞的方式。

多做题不等于提高分数，只有多补漏洞，才能提高分数

题目千千万，我们是做不完的。做题的是为了掌握、巩固知识点，如果已经掌握了，就没有必要再做了。学生应该把时间放在补漏洞上，预习也要引起高度重视。

不要轻易放过一道错题

对于学生错误的习题，教师会讲评一遍，学生更正一遍之后就了事，但这种态度是不正确的。从哪里倒下就在哪里爬起来，“错题是个宝，天天少不了，每天都在找，积累为大考。”这就要求学生反思三点，一、问题到底出在哪里?二、产生错误的根本是什么?三、如何做才能避免下次犯同样的错误?如果每道错题都利用好的，还怕成绩不能提高吗?

落实的关键是检测和重复

落实就是硬道理。看自己补漏洞的效果如何最好的方式就是检测，多次检测没有问题了，那么这个漏洞就不上了。补漏洞也不是一次、两次就能解决，需要一定的重复。

既要“亡羊补牢”，更要“未雨绸缪”

考试后，教师逐题分析错题、失分原因——找漏洞;制定切实有效的改进措施——想办法;有针对性地加强专项训练——补漏洞。有时“亡羊补牢”已经晚了，我们更应该“未雨绸缪”。每天把学习上的问题记录下来并解决落实好。考前的模拟测试，也是一个好办法。

篇6：图形的变换教学反思

对称是一种最基本的图形变换，是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象力有着不可忽视的作用。

本册第一课教学任务就是教学轴对称，教材中安排了形式多样的操作活动，在本节课的教学中，我结合教材的特点，设计了三次操作活动，让学生在动手操作中逐步体验轴对称图形的基本特征。

创设情境教学，请会折叠衣服的同学上台来展示一下叠衣服的方法。从而引出课题。接着1、出示轴对称物体：天安门、飞机、奖杯、让学生观察它们有什么共同特点？学生观察发现，它们的两边都是一样的。2剪小树：通过不同剪法师生共同评价得出这些图形两边都一样的，所以先把纸对折，然后再剪，剪定后再展开，就是这棵小树了。

这是本节课第一次操作活动，安排在学生观察生活中的对称现象后，目的在于让学生在操作中初步感知轴对称现象。学生这次操作活动看似一次无目的操作活动，但要一棵小树甚至一个漂亮的窗花，不去寻找规律，也是非常困难的，通过学生的交流，能初步感知到两边一样的图形可以对折起来再剪，这就是轴对称图形特征的初步感知。

本节课教学中我更多的是作为学生学习的引导者、组织者、欣赏者而存在于学生的学习过程之中。教学中我更多的是关注学生对数学美感的感受、捕捉和创造能力的培养。主要体现在以下几个方面：

一、通过游戏与生活，感知对称美。

学生们都学习过剪纸，就已经会用对折的方法剪出左右两边形状、大小完全一样的图形。因此，现实中一些对称的图形学生在课前早已接触过，然而何谓“对称”，这一概念对于学生来说却是新鲜的。由此可见，如何让学生科学地认识并建立“对称”的概念是我这节课要达成的重要目标之一。因此，我设计“玩纸飞机”的这样一个活动，有效地帮助学生构建科学的“对称”概念，抓住对称的本质特征，让学生对“对称”的概念有更清晰的认识，也为其在生活中如何判断对称现象提供方法。

二、动手创造，感受对称美。

在“剪对称图形”这一环节，我注重学生主体性的探索与发现过程的经历，试图让学生通过自己的经验和思维得到对新知识的理解、顿悟。当出现一部分学生剪得慢，甚至剪不出来的情况时，我没有置之不理，更没有主导学生的思维，而是充分利用了学生的差异资源，提供了一个让学生探索、对话的时间和空间。学生在交流中相互启发，在尝试、失败、反思、再创造的过程中，理解知识，掌握方法，学会思考，并获得情感体验。尽管这里花费了一些时间，但充分体现了学生“悟”的过程。

三、欣赏图片，感悟对称美。

在学生了解了对称及对称图形后，让学生跟着图片一起欣赏各种对称物体、图形。把生活中的数学知识：对称及对称图形在课堂上进行抽象、概括后，又回到现实生活，让学生用数学的眼光去判断生活中的对称，培养学生用数学的眼光看生活中的数学，同时，进行了美的熏陶。

四、知识迁移，直观转抽象。

最后进行的是知识迁移，将知识逻辑化。探究平面图形中哪一些是轴对称图形，哪一些不是轴对称图形?这是一个教学难点，教师发给学生各种有代表性的平面图形，放手让他们自主去解决。学生通过亲自去折一折，能够很快的辨别出来是还是不是。又趁机让学生再次对这些图形按照对称轴的条数进行分类，这样，学生对轴对称图形又有了新的认识。因为三角形、梯形、平行四边形是这一部分最容易出错的地方，所以又指导学生对这些图形进行再次总结。这一过程的自主学习，可以随机出示几道判断题。对于知识点的处理，要让学生亲自去感受、去认知、去体验，学生将会对知识掌握得更加牢固。

当然这节课也是有不足之处的，问题主要是小组合作停留在表面形式上。练习时，我给学生设计了一道具有开放性的题目：以小组为单位，让每个学生发挥想象，剪出一些轴对称图形。这个合作题目我们细想一下，是很能体现数学学习的合作学习的。然而我布置后，学生在事先准备的彩纸上剪出一些轴对称图形，基本上是独立完成的，小组之间几乎没有交流，基本停留在独立学习的层次上，没有真正地讨论和合作，没有发挥小组合作的优势，学习效果没能真正代表本小组的水平。而且在汇报时，我只是让学生展示了一下自己的作品，没有进行知识的总结和挖掘。仔细思考一下，如果让每个小组利用所剪的轴对称图形拼成一幅美丽的画，不是更能体现合作学习?合作过程中可以让组长分配，学生互帮互学，汇报时说出自己是怎样剪的，正好复习了轴对称图形的特征。我过于片面地追求课堂小组合作学习这一形式，对小组合作学习的目的、时机和过程没有进行认真设计，学生的合作流于形式，合作意识不强，只要有疑问，无论难易，甚至一些毫无讨论价值的问题都要在小组内讨论。合作又没有时间保证，有时学生还没进入状态，小组合作学习就在老师的要求下结束了。

这节课的教学，使我感受到，数学不再是简单的数学课，它将和精彩的生活共同演绎数学文化以及数学图形的美丽。“数学，如果正确地看她，不但拥有真理，而且也具有至高的美。数学提供了一种精确简洁通用的科学语言，数学语言正是以她的结构与内容上的完美给人以美的感受。”

篇7：图形的变换教学反思

1,由于本节课教材呈现的图形变换内容是一道综合性的问题,每个图形的变换都有多次的操作过程,而学生在学习本单元前,只初步感受了生活中的平移与旋转现象,接触了在方格纸上作水平,垂直方向的平移.如果一开始就引入教材的内容,学生学起来会有一定的困难.因此,我根据学生的实际情况,先进行有层次的铺垫练习:先是请学生进行观察,交流图形变换的过程,接着,在教师的指导下学生进行操作,以体验图形的变换过程,并让学生交流自己操作过程的不同方法.最后,放手让学生进行操作,并进一步体验不同图形的变换过程.这样,就可以将一道综合性的问题转化为简单图形的变换,当学生熟悉了这些变换后,再引入教材中的内容,学生在学习上的障碍就可以少一些.从本节课学生的学习效果来看,次教学设计是合理的.

2,本节课的内容主要是让学生进行操作,通过他们的操作来体验图形变换的过程.所以,在课堂上,我主要是让学生用三角形或七巧板在方格纸上摆一摆,变一变,自己进行操作,避免出现教师摆,学生看的现象.再者,一个图形经过变换后,可以得到新的图形,但得到同样的新图形,可以有不同的操作方法.所以,学生自己动手操作,就会出现具有自己个性的操作方法.另外,对于图形每一步的变换,我都要求学生说一说是如何平移或旋转的,这样可以进一步巩固平移或旋转的概念,也培养学生有条理地进行表达.

3,就平移和旋转两个概念的表述来说,学生对平移变换的表述是比较准确而流利的,但对旋转变换,尤其是旋转角度的表述不够准确.在今后的教学中,要有意地对这方面加强训练.

4,学生在分小组进行摆七巧板的操作活动时,有些学生感到有一定的难度,只看别的同学摆,听同学说,我认为这样也是可以的,不必要求每个学生都能掌握较复杂图形的变换.

篇8：图形的变换教学反思

学习图形变换的目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。三年级的时候，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，能在方格纸上做平移和旋转运动，画简单的轴对称图形。四年级时，学生能在方格纸上将简单图形按一定的方向旋转90度。而本课学习的图形的变换内容是在此基础上的进一步发展，是平移、旋转和轴对称知识的综合运用。但相对而言，轴对称知识并不是本课的重点。

一、一条明线

由于本节课教材呈现的图形变换内容是一道综合性的问题，每个图形的变换都有多次的操作过程，因此，我根据学生的实际情况，先是请学生进行观察，发现图形变换的过程中所运用的数学知识，接着，让学生按教师的指令用数学书做平移和旋转运动，进行铺垫练习。然后，放手让学生进行操作，实现学生的自主性，并让学生交流自己操作过程的不同方法，在操作中进一步体验不同图形的变换过程。这样逐步地将一道综合性的问题呈现给学生并让学生熟悉这些变换，学生在学习上的障碍就可以少一些。从本节课学生的学习效果来看，这种教学设计还是较为合理的。

二、两个关注

1、关注在动手操作中发展学生的空间观念。本节课的内容主要是让学生进行操作，通过他们的操作来体验图形变换的过程。所以，在课堂上，我主要是让学生用三角形或七巧板在方格纸上摆一摆，变一变，自己进行操作，避免出现教师摆，学生看的现象。再者，一个图形经过变换后，可以得到新的图形，但得到同样的新图形，可以有不同的操作方法。所以，学生自己动手操作，就会出现具有自己个性的操作方法。此外，不仅我自己利用课件给学生直观的表象和形象化的演示，我还让学生到前面进行演示，不论计算机上的演示，还是实物展示台上的操作都使学生感受到信息时代的气息，激发了学生的学习兴趣。

2、关注在条理叙述中培养学生的表达能力。在教学中，我注重引导学生用数学语言表达图形变换的过程。对于图形的每一步变换，我都注意引导学生通过观察有条理地用语言描述图形变换的过程，平移突出方向和距离，旋转突出绕哪个点，顺时针方向还是逆时针方向，旋转了多少度。让每一位学生边操作边说明图形变换的过程，不仅巩固对平移和旋转的认识，也有利于学生有条理地表达自己的见解，培养学生的表达能力。

存在问题：

1、就平移和旋转两种运动的表述来说，学生对平移变换的表述是比较准确而流利的，但对旋转变换，尤其是旋转角度和方向的表述不够准确。在今后的教学中，要有意地对这方面加强训练。

2、学生在分小组进行摆七巧板的操作活动时，有些学生感到有一定的难度，只看别的同学摆，听同学说，不过我认为这样也是可以的，不必要求每个学生都能掌握较复杂图形的变换。只要学生经历了学习的过程，使每个学生在数学上有不同的发展，点滴的收获对他们来说都可以换来成功的喜悦。

3、课件的制作还有待提高，如果能把每一个三角形中不同的顶点都装上旋转轴，就会避免用展台演示操作时的不便之处，学生演示时会更方便，效果会更直观，时间会更充裕。在这点上我们会再接再厉，不放弃将信息技术手段更好地融入到数学教学的这种探索和追求。

篇9：图形的变换教学反思

本节课的教学目标是通过观察、操作、想象经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形变换，发展空间概念。我先复习了一些旧知识，如平移、旋转的概念，然后开始观察图形，这里我非常重视学生的操作，给了充足的时间给学生，让学生按照“想一想、做一做、在想一想”的过程进行研究，在进行小组交流活动，我并进行随堂观察指导有困难的学生，最后听学生自己小结的时候，注意了学生用语言来表达时的完整性，及时纠正错误的说法。最后让学生自己设计一个漂亮的图案（用自己手中的基本图形），让学生带着乐趣完成了这个环节。经过了反复的练习，学生用语言表达就完整了很多。

在课堂上，我主要是让学生用三角形或七巧板在方格纸上摆一摆，变一变，自己进行操作，避免出现教师摆，学生看的现象。再者，一个图形经过变换后，可以得到新的图形，但得到同样的新图形，可以有不同的操作方法。所以，学生自己动手操作，就会出现具有自己个性的操作方法。另外，对于图形每一步的变换，我都要求学生说一说是如何平移或旋转的，这样可以进一步巩固平移或旋转的概念，也培养学生有条理地进行表达。

篇10：图形的变换教学反思

平移、旋转和轴对称是最基本的三种变换，一个图形不改变它的形状和大小，从一个位置变换到另一个位置，不外乎经过这三种变换。这三种变换只要教会学生每一种变换的要素即可。

平移的要素要有三个：1。基本图形是什么图形发生了平移？2。方向：向什么方向发生了平移；3。距离：平移了多远？

旋转的要素要有四个：1。 基本图形是什么图形发生了旋转？2。旋转中心是绕哪个点旋转的；3。方向：向什么方向发生了旋转，是顺时针还是逆时针？4。角度：旋转了多大的角度？（一般旋转90度和180度）如下图中的图形是绕点O，顺时针依次旋转了90度。

轴对称的要素要有二个：1。 基本图形是以什么图形为基本图形进行变换？2。对称轴以哪条线为对称轴作变换？

无论平移还是旋转运动，我们关注的是其运动过程，也就是说要看这个图形是经过一个什么样的过程变换到另一个位置的。

因此，在教学中要让学生充分体会到变换中的.要素，一是要借助于操作将思考与操作结合起来，如：多让学生思考，操作并记录学习过程，然后汇报交流总结经验。在操作时给学生充足的时间，让学生按照想一想、做一做、折一折、画一画、剪一剪，在想一想的过程进行研究，在进行小组交流活动，教师进行随堂观察指导有困难的学生，最后听学生自己小结的时候，注意学生用语言来表达时的完整性，及时纠正错误的说法。从而使学生的空间想象力和思维能力得到充分的锻炼。二要借助于方格纸进行操作和学习。方格纸呈现了平行和垂直的网络线，即可以看出变换的方向，又可以看出变换的角度和距离，直观方便，便于学生理解图中的各种关系。

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