以下是小编为大家准备了高一数学必修4知识点，本文共6篇，欢迎参阅。本文原稿由网友“一个冷酷的人”提供。
篇1：高一数学必修4知识点
高一数学必修4知识点
高一数学学习技巧
1.要读好课本
有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。因此，同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。
2.要记好笔记
首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。
3.要做好作业
在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要.在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径，必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。
4.要写好总结
一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。“不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。”自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。
通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。
2怎样把高中数学学好
1.课前预习教材。课前可以把教材上第二天老师要讲的内容看一下，看看哪些能看懂，哪些不懂。这样老师在讲课的时候我们就能带着问题去听，把自己没看懂的问题听懂。
2.上课专心听讲。这是很重要的，很多同学以为自己什么都弄懂了，就自己做自己的题目。其实即使是自己看懂了的，也可以看看老师也没有另外的理解方法，老师的方法是不是比自己好。听老师有时候讲比自己看更好。
小编推荐：高一数学怎么学才能学好
3.课后认真复习。刚学的知识，还没完全被消化吸收成为自己的知识，如果不及时复习，就很容易忘记。所以，课后一定要抽出一些时间，及时对所学进行巩固。
4.通过习题巩固。数学是理科，需要通过一定量的习题来巩固，量变积累到了一定量才能质变嘛。这个并非要各位打题海战术，只要求各位做到熟练为止。
5.错题反复研究。自己准备一个错题本，把考试时候做错的题目记录下来，写上做错的原因，反复研究，避免再次出错。
篇2：高一数学必修4知识点总结(人教版)
第一章 三角函数
1.1任意角和弧度制
1.2任意角的三角函数——阅读与思考 三角形与天文学
1.3三角函数的诱导公式
1.4三角函数的图像与性质——探究与发现 函数y=Asin(ωX+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期
探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质
信息技术应用 利用正切线画函数
y=tanX,X∈(—2π，2π )的图像
1.5函数y=Asin(ωX+φ)的图像——阅读与思考 振幅、周期、频率、相位
1.6三角函数模型的简单应用
小结
复习参考题
第二章平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念——阅读与思考 向量及向量符号的由来
2.2平面向量的线性运算
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
2.4平面向量的数量积
2.5平面向量应用举例——阅读与思考 向量的运算(运算律)与图形性质
小结
复习参考题
第三章 三角恒等变换
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式——信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表
3.2简单的三角恒等变换
复习参考题
第一章三角函数
1.
正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。
按边旋转的方向分零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。
的第一象限角{α|k2360°<α<90°+k2360°,k∈Z}
分第二象限角{α|90°+k2360°<α<180°+k2360°,k∈Z}类第三象限角{α|180°+k2360°<α<270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°<α<360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°<α
⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：α=k2360°,k∈Z
⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180°+k2360°,k∈Z⑶终边在x轴上的角：α=k2180°,k∈Z
⑷终边在y轴上的角：α=90°+k2180°,k∈Z⑸终边在坐标轴上的角：α=k290°,k∈Z
⑹终边在y=x上的角：α=45°+k2180°,k∈Z
⑺终边在y=-x上的角：α=-45°+k2180°,k∈Z或α=135°+k2180°,k∈Z⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α=k245°,k∈Z
4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。5.6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α相关公式7.角度制与弧度制的换算8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。
9.利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)那么：⑴y叫做α的正弦，记作sinα即⑵x叫做α的余弦，记作cosα⑶
y叫做α的正切，记作tanαx22
10.sincos1sin;cos
同角三角函数的基本关系α≠kπ+
11.三角函数的诱导公式：
πnis(k∈Z)】：ant2cos
公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ
公sinsin公sinsin式cos
cos
式coscos
公sinsin式coscos四tantan
公sincos
2
公sinsco
2
式cossin式cosnsi
22
五tancot
2
六tantco
2
注意：ysinx周期为2π;y|sinx|周期为π;y|sinxk|周期为2π;ysin|x|不是周期函数。
13.得到函数yAsin(x)图像的方法:
y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx
周期变换
向左或向右平移||个单位
平移变换周期变换振幅变换
Asin(x)
②y=sinxysinxysin(x)yAsin(x)14.简谐运动
①解析式：yAsin(x),x[0,+)②振幅：A就是这个简谐运动的振幅。③周期：T④频率：f=
振幅变换
2π
1
T2π
⑤相位和初相：x称为相位，x=0时的相位称为初相。
第二章平面向量
1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数量：我们把只有大小没有方向的量称为数量。2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素：起点、方向、长度。
3.向量的长度(模)：向量AB的大小，也就是向量AB的长度(或称模)，记作|AB|。
4.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。
单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那么通常记作a∥b。
平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a，都有0∥a。
6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量，那么通常记作a=b。
BC=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点A，作AB=a，则向量AC叫做a与b的和，记作ab，
即abABBCAC。
向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。
8.对于零向量与任一向量a，我们规定：a+0=0+a=a
9.公式及运算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|
(a+b)+ca(b+c)③a+bba④
10.相反向量：①我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。a和-a互为相反向
量。
②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。
③任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+(-a)(=-a)+a=0。
④如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。
⑤我们定义a-b=a+，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。(-b)
11.向量的数乘：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作a，它的
长度与方向规定如下：①|a|a|②当λ>0时，a的方向与a的方向相同;当λ<0时，的方向与a的
方向相反;λ=0时，a=0
(a)a12.运算定律：①
②()aaa
③(ab)=ab
()a(a)(a)(ab)=ab④⑤
13.定理：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=a，那么a与b共线。相反，已知向量a与b
共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=a;当a
与b反方向时，有b=a。则得如下定理：向量向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=a。
14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且
只有一对实数1、2，使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基
底。
15.向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。作OAa，OBb，则AOB(0°≤θ≤180°)叫
做向量a与b的夹角。当θ=0°时，a与b同向;当θ=180°时，a与b反向。如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作ab。
16.补充结论：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、n∈R，若manb0，则m=n=0。
17.正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
18.两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则
ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)
19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a(x1,y1)，则a(x1,y1)
20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b(b≠0)共线
x1x2y1y2
21.定比分点坐标公式：当P1PPP2时，P点坐标为(,)
11
①当点P在线段P1P2上时，点P叫线段P1P2的内分点，λ>0②当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，λ<-1;当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-1<λ<0.22.从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线，
B
则OCOAOB，其中λ+μ=1
23.数量积(内积)：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cos叫做a与b的数量积(或内积)，记作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a与b的夹角，
|a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。我们规定，零向量与任一向量的数量
积为0。
24.a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。
25.数量积的运算定律：①a2b=b2a②(λa)2b=λ(a2b)=a2(λb)③(a+b)2c=a2c+b2c22222222④(ab)a2abb⑤(ab)a2abb⑥(ab)(ab)ab
26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即abx1x2y1y2。则：
22
2
①若a(x,y)，则|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为(x2x1，y2y1)
(x1，y1)(x2，y2)、，那么a，|a|
(x1，y1)(x2，y2)②设a，b，则abx1x2y1y20ab0
(x1，y1)(x2，y2)27.设a、b都是非零向量，a，b，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表
ab
示可得：cos
|a||b|
第三章三角恒等变换
cs1.两角和的余弦公式【简记C(α+β)】：oos2.两角差的余弦公式【简记C(α-β)】：c
csocsnisniso
coscosnisnis
3.两角和(差)余弦公式的公式特征：①左加号，右减号。②同名函数之积的和与差。③α、β叫单角，α±β
叫复角，通过单角的正、余弦求和(差)的余弦值。④“正用”、“逆用”、“变用”
is4.两角和的正弦公式【简记S(α+β)】：nis5.两角差的正弦公式【简记S(α-β)】：n
isoscosnisnc
nisoscosnisc
6.两角和(差)正弦公式的公式特征及用途：①左右运算符号相同。②右方是异名函数之积的和与差，且正弦值
怎样让数学成绩提高
一、课内重视听讲，课后及时复习
接受一种新的数学知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的数学学习效率，找到适合自己的数学学习方法，上课时要跟住老师的思路，积极思考。下课之后要及时复习，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思考，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。
二、多做题，养成良好的解题习惯
要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上习题为主，答好基础，然后逐渐增加数学难度，开拓数学思路，练习各种类型的解题思路，对于容易出现错误的题型，应该记录下来，反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题习惯，集中注意力，这样才能进入最佳的状态，形成习惯，这样在考试的时候才能运用自如。
篇3：高一数学必修知识点
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
高一数学复习方法推荐
读好课本，学会研究
同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。同学们可以把每条定理、每道例题都当做习题，认真地重证、重解，并适当加些批注。要通过对典型例题的讲解分析，归纳出解决这类问题的数学思想和方法，并做好解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，同学们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，更是一个研究过程。
记好笔记，注重课堂
“要学好数学，培养好的听课习惯也很重要。”同学们在听课的时候要集中注意力，把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候要注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性地记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。
做好作业，讲究规范
在课堂、课外练习中，培养良好的作业习惯也很有必要。同学们在做作业时，不但要做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径。作业应独立完成，这样可以培养独立思考的能力和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，拖沓的做作业习惯容易使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。
写好总结，把握规律
“不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。”要学好数学，同学们就应该经常做好总结，把握规律。通过与老师、同学平时的接触交流，可以逐步总结出一般性的学习步骤，包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。应坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。
篇4：高一数学必修4工作计划
一、指导思想：
使学生在九年义务教育数学课程的基础之上，进一步提高高一学生所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。
1、获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2、提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3、提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4、发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5、提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6、具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的.理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
二、教材特点：
我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：
1、“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。
2、“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。
3、“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。
4、“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。
三、教法分析：
1、选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。
2、通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。
3、在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。
四、学情分析：
1、基本情况：高一28班共1600人，男生850人，女生750人；相对而言，数学尖子约60人，中上等生约180人，中等生约580人，中下生约400人，后进生约380人。
2、其中特尖班一个（理科），文科导读班一个，理科导读班6个，成绩较好。文科普通班6个，理科普通班15个学习情况一般，而学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。
五、教学措施：
1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。
2、注意从实例出发，从感性提高到理性；注意运用对比的方法，反复比较相近的概念；注意结合直观图形，说明抽象的知识；注意从已有的知识出发，启发学生思考。
3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。
4、抓住公式的推导和内在联系；加强复习检查工作；抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。
5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。
6、重视数学应用意识及应用能力的培养。
六、教学进度安排
拓展：高一数学必修4公式
一)两角和差公式 (写的都要记)
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二)用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
(上面这个余弦的很重要)
sin2A=2sinA*cosA
三)半角的只需记住这个：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式
1-cosA=sin^(A/2)*2
1-sinA=cos^(A/2)*2
篇5：高一数学必修4教案
《平面向量的基本定理及坐标表示》教案
教学准备
教学目标
平面向量复习
教学重难点
平面向量复习
教学过程
平面向量复习
知识点提要
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的
2、叫做单位向量
3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法
三、向量的加减法及其坐标运算
四、实数与向量的乘积
定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底
六、向量共线/平行的充要条件
七、非零向量垂直的充要条件
八、线段的定比分点
设是上的 两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点liuxue86.com
定比分点坐标公式及向量式
九、平面向量的数量积
(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影
(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ
(3)平面向量的数量积的坐标表示
十、平移
典例解读
1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c
其中，正确命题的序号是______
2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____
3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____
4、下列算式中不正确的是( )
(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC
(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a
5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )
、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )
(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5
(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0
8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________
9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长
10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )
(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1
11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )
(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|
(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0
12、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )
(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2
16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)
17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值
18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量
篇6：高一数学必修4教案
《平面向量的线性运算》教案
教学准备
教学目标
1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义;
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力;
3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法;
教学重难点
教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
教学难点：理解向量加法的定义.
教学工具
投影仪
教学过程
一、设置情景：
1、复习：向量的定义以及有关概念
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
三、应用举例：
例二(P94—95)略
练习：P95
四、小结
1、向量加法的几何意义;
2、交换律和结合律;
3、注意：当且仅当方向相同时取等号.
五、课后作业：
P103第2、3题
课后小结
1、向量加法的几何意义;
2、交换律和结合律;
3、注意：|a+b| ≤ |a| + |b|，当且仅当方向相同时取等号.
课后习题
作业：
P103第2、3题
板书
略
- 高一数学必修二知识点总结2022-12-20
- 高一语文必修知识点笔记2023-12-20
- 高一英语必修一知识点2025-07-21
- 高一政治必修一的知识点2025-09-02
- 数学必修一知识点总结2022-12-13
- 必修二数学第三章知识点2023-12-30
- 数学必修四知识点总结2023-02-05
- 人教版数学高一知识点2025-03-19
- 高一数学必修一知识点易错点精选2025-03-28
- 高一历史必修二知识点总结2024-04-30