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函数应用试题

时间：2025年03月02日

来源：lcc59420

编辑：本站小编

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以下文章小编为您整理的函数应用试题，本文共8篇，供大家阅读。本文原稿由网友“lcc59420”提供。

篇1：函数应用试题

函数应用试题

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是

A．(1，－4) B．(4，－1)

C．1，－4 D．4，－1

解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.

答案：D

2．今有一组实验数据如下表所示：

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

u 1.5 4.04 7.5 12 18.01

则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()

A．u＝log2t B．u＝2t－2

C．u＝t2－12 D．u＝2t－2

解析：把t＝1.99，t＝3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似．

答案：C

3．储油30 m3的油桶，每分钟流出34 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 ()

A．[0，＋) B．[0，452]

C．(－，40] D．[0,40]

解析：由题意知Q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040.

答案：D

4．由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13，现在价格为8 100元的.产品，则9年后价格降为 ()

A．2 400元 B．900元

C．300元 D．3 600元

解析：由题意得8 100(1－13)3＝2 400.

答案：A

5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ()

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)

解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520，

f(0)＝20＋30＝10.

∵y＝2x，y＝3x均为单调增函数，

f(x)在(－1,0)内有一零点

答案：B

6．若函数y＝f(x)是偶函数，其定义域为{x|x0}，且函数f(x)在(0，＋)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有 ()

A．唯一一个 B．两个

C．至少两个 D．无法判断

解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0，＋)上有且仅有一个零点，则在(－，0)上也仅有一个零点．

答案：B

7．函数f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零点个数为 ()

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0，

解之可得x＝－3或x＝e2，

故零点个数为2.

答案：C

8．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费

()

A．1.00元 B．0.90元

C．1.20元 D．0.80元

解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大于x的最小整数，x0)，令x＝55060，故[x]＝10，则y＝0.9.

答案：B

9．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()

A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－12)

解析：令g(x)＝0，则4x＝－2x＋2.画出函数y1＝4x和函数y2＝－2x＋2的图像如图，可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上，选项A的零点为0.25，选项B的零点为1，选项C的零点为0，选项D的零点大于1，故排除B、C、D.

答案：A

10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x )，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是 ()

解析：A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确．D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．

解析：f(x)＝x3－2x－5，

f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝5.6250，

∵f(2)f(2.5)0，

下一个有根区间是(2,2.5)．

答案：(2,2.5)

12．已知mR时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．

解析：(1)当m＝0时，

由f(x)＝x－a＝0，

得x＝a，此时aR.

(2)当m0时，令f(x)＝0，

即mx2＋x－m－a＝0恒有解，

1＝1－4m(－m－a)0恒成立，

即4m2＋4am＋1 0恒成立，

则2＝(4a)2－440，

即－11.

所以对mR，函数f(x)恒有零点，有a[－1 ,1]．

答案：[－1,1]

13．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．

解析：从A地到B地，以60 km/h匀速行驶，x＝60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变．从B地返回A地，匀速行驶，速度为50 km/h，耗时3小时，故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325

所以x＝60t，02.5，150， 2.53.5，－50t＋325， 3.56.5.

答案：x＝60t，02.5150， 2.53.5－50t＋325 3.56.5

篇2：高中数学函数的应用综合检测试题

高中数学函数的应用综合检测试题

第3章函数的应用综合检测试题（含解析新人教A版必修1）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(～河北孟村回民中学月考试题)若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)f(b)＜0，f(a)f(a＋b2)＞0.则()

A．f(x)在[a，a＋b2]上有零点 B．f(x)在[a＋b2，b]上有零点

C．f(x)在[a，a＋b2]上无零点 D．f(x)在[a＋b2，b]上无零点

[答案] B

[解析] 由已知，易得f(b)f(a＋b2)＜0，因此f(x)在[a＋b2，b]上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点．

2．函数y＝1＋1x的零点是()

A．(－1,0) B．x＝－1

C．x＝1 D．x＝0

[答案] B

3．下列函数中，增长速度最快的是()

A．y＝20x B．y＝x20

C．y＝log20x D．y＝20x

[答案] D

4．已知函数f(x)＝2x－b的零点为x0，且x0(－1,1)，那么b的取值范围是()

A．(－2,2) B．(－1,1)

C．(－12，12) D．(－1,0)

[答案] A

[解析] f(x)＝2x－b＝0，得x0＝b2，

所以b2(－1,1)，所以b(－2,2)．

5．函数f(x)＝ax＋b的零点是－1(a0)，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是()

A．－1 B．0

C．－1和0 D．1和0

[答案] C

[解析] 由条件知f(－1)＝0，b＝a，g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零点为0和－1.

6．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(xR)的部分对应值如下表：

x －3 －2 －1 0 1 2 3 4

y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6

由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是()

A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)

C．(－1,1)和(1,2) D．(－，－3)和(4，＋)

[答案] A

[解析] ∵f(－3)＝6＞0，f(－1)＝－4＜0，

f(－3)f(－1)＜0.

∵f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，

f(2)f(4)＜0.方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间分别是(－3，－1)和(2,4)．

7．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝3，f(2)＝－5，f(32)＝9，则下列结论正确的是()

A．x0(1，32) B．x0＝－32

C．x0(32，2) D．x0＝1

[答案] C

[解析] 由于f(2)f(32)＜0，则x0(32，2)．

8．在一次数学试验中，应用图形计算器采集到如下一组数据：

x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00

y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()

A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx

C．y＝ax2＋b D．y＝a＋bx

[答案] B

[解析] 代入数据检验，注意函数值．

9．设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是()

A．该二次函数的零点都小于k

B．该二次函数的零点都大于k

C．该二次函数的两个零点之间差一定大于2

D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内

[答案] D

[解析] 由题意得f(k－1)f(k)＜0，f(k)f(k＋1)＜0，由零点的存在性定理可知，在区间(k－1，k)，(k，k＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确．

10．(2013～山东梁山一中期中试题)若函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下

x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125

f(x) －1 0.875 －0.2969 0.2246 －0.05151

那么方程x3－x－1＝0的一个近似根(精确度为0,1)为()

A．1.2 B．1.3125

C．1.4375 D．1.25

[答案] B

[解析] 由于f(1.375)＞0，f(1.3125)＜0，且

1．375－1.3125＜0.1，故选B.

11．(2013～2014河北广平县高一期中试题)“龟兔赛跑”讲过了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路线，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是()

[答案] D

12．已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为()

A．y＝2x B．y＝4－4x＋1

C．y＝log3(x＋1) D．y＝x13 (x0)

[答案] B

[解析] 由于过(1,2)点，排除C、D；由图象与直线y＝4无限接近，但到达不了，即y＜4知排除A，选B.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．如函数f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一个零点为0，则另一个零点是________．

[答案] 3

[解析] 代入x＝0得m＝－3.

f(x)＝x2－3x，则x2－3x＝0得x1＝0，x2＝3

因此另一个零点为3.

14．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________．

[答案] (2,3)

[解析] 设f(x)＝x3－3x－5，则f(2)＜0，f(3)＞0，f(4)＞0，有f(2)f(3)＜0，则下一个有根区间是(2,3)．

15．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2013，则x1＋x2＋…＋x2013＝________.

[答案] 0

[解析] 由于奇函数图象关于原点对称，因此零点是对称，所以x1＋x2＋…＋x2013＝0.

16.已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________．

①有三个实根；

②x＞1时恰有一实根；

③当0＜x＜1时恰有一实根；

④当－1＜x＜0时恰有一实根；

⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．

[答案] ①⑤

[解析] f(x)的图象是将函数y＝x(x－1)(x＋1)的图象向上平移0.01个单位得到．故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(－，－1)，(0，12)和(12，1)内，故只有①⑤正确．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．

[解析] 解法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(2)＝4＋lg3－2＝2＋lg3＞0，

函数f(x)在区间(0,2)上必定存在零点．

又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在区间(－1，＋)上为增函数，故函数f(x)有且只有一个零点．

解法二：在同一坐标系内作出函数h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的图象，如图所示，由图象知y＝lg(x＋1)和y＝2－2x有且只有一个交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点．

18．(本小题满分12分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的`价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

[解析] 设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意有

y＝0.10(20x＋10250)－0.1510(x－250)

＝0.5x＋625，x[250,400]．

该函数在[250,400]上单调递增，所以x＝400时，ymax＝825(元)．

答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元．

19．(本小题满分12分)某公司今年1月份推出新产品A，其成本价为492元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：

销售价x(元/件) 650 662 720 800

销售量y(件) 350 333 281 200

由此可知，销售量y(件)与销售价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为精确)．

试问：销售价定为多少时，1月份利润最大？并求最大利润和此时的销售量．

[解析] 由表可知350＝650k＋b，200＝800k＋bk＝－1，b＝1000，

故y＝－x＋1000.

设1月份利润为W，则

W＝(x－492)(－x＋1000)＝－x2＋1492x－49＝－(x－746)2＋64516，

当x＝746，Wmax＝64516，此时销售量为1000－746＝254件，即当销售价定为746元/件时，1月份利润最大，最大利润为64516元，此时销售量为254件．

20．(本小题满分12分)用二分法求f(x)＝x3＋x2－2x－2在x的正半轴上的一个零点(误差不超过0.1)．

[解析] 显然f(2)＝23＋22－22－2＝6＞0.

当x＞2时f(x)＞0，又f(0)＝－2＜0，f(1)＝－2＜0，

故f(x)在(1,2)区间内有零点.

区间中点值中点函数值

[1,2] 1.5 0.625

[1,1.5] 1.25 －0.984

[1.25,1.5] 1.375 －0.260

[1.375,1.5] 1.438 0.165

[1.375,1.438]

因为|1.375－1.438|＝0.063＜0.1，故f(x)＝x3＋x2－2x－2的零点为x＝1.4.

21．(本小题满分12分)某城市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时．设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(1540)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(1540)．

(1)求f(x)和g(x)；

(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？

[解析] (1)f(x)＝5x(1540)；

g(x)＝90，1530，2x＋30，30＜x40.

(2)由f(x)＝g(x)，得1530，5x＝90或30＜x40，5x＝2x＋30，

即x＝18或x＝10(舍)．

当15x＜18时，f(x)－g(x)＝5x－90＜0，

即f(x)＜g(x)，应选甲家；

当x＝18时，f(x)＝g(x)，即可以选甲家也可以选乙家．

当18＜x30时，f(x)－g(x)＝5x－90＞0，

即f(x)＞g(x)，应选乙家．

当30＜x40时，

f(x)－g(x)＝5x－(2x＋30)＝3x－30＞0，

即f(x)＞g(x)，应选乙家．

综上所述：当15x＜18时，选甲家；

当x＝18时，可以选甲家也可以选乙家；

当18＜x40时，选乙家．

22．(本小题满分12分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22.

(1)求每年砍伐面积的百分比．

(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

(3)今后最多还能砍伐多少年？

[分析] (1)根据10年的砍伐面积为原来的一半，列方程求解．

(2)根据到今年为止，森林剩余面积为原来的22，列方程求解．

(3)求出第n年后森林剩余面积，根据森林面积至少要保留原面积的14列不等式求解．

[解析] (1)设每年砍伐面积的百分比为x(01)，则a(1－x)10＝12a，即(1－x)10＝12.

解得x＝1－(12)110 .

(2)设经过m年剩余面积为原来的22，则

a(1－x)m＝22a，即(12)m10 ＝(12)12 ，

m10＝12，解得m＝5.

故到今年为止，已砍伐了5年．

(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，

则n年后剩余面积为22a(1－x)n.

令22a(1－x)n14a，即(1－x)n24，

(12)n10 (12)32 ，n1032，解得n15.

故今后最多还能砍伐．

[点评]通过本题，重点强调高次方程、指数不等式的解法．对于高次方程应让学生明确，主要是开方运算；对于指数不等式，强调化为同底，应用指数函数的单调性求解，本题中化为同底是一大难点．

篇3：高中数学函数应用检测试题及答案解析

高中数学函数应用检测试题及答案解析

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是

A．(1，－4) B．(4，－1)

C．1，－4 D．4，－1

解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.

答案：D

2．今有一组实验数据如下表所示：

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

u 1.5 4.04 7.5 12 18.01

则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()

A．u＝log2t B．u＝2t－2

C．u＝t2－12 D．u＝2t－2

解析：把t＝1.99，t＝3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似．

答案：C

3．储油30 m3的油桶，每分钟流出34 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 ()

A．[0，＋) B．[0，452]

C．(－，40] D．[0,40]

解析：由题意知Q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040.

答案：D

4．由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13，现在价格为8 100元的产品，则9年后价格降为 ()

A．2 400元 B．900元

C．300元 D．3 600元

解析：由题意得8 100(1－13)3＝2 400.

答案：A

5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ()

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)

解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520，

f(0)＝20＋30＝10.

∵y＝2x，y＝3x均为单调增函数，

f(x)在(－1,0)内有一零点．

答案：B

6．若函数y＝f(x)是偶函数，其定义域为{x|x0}，且函数f(x)在(0，＋)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有 ()

A．唯一一个 B．两个

C．至少两个 D．无法判断

解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0，＋)上有且仅有一个零点，则在(－，0)上也仅有一个零点．

答案：B

7．函数f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零点个数为 ()

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0，

解之可得x＝－3或x＝e2，

故零点个数为2.

答案：C

()

A．1.00元 B．0.90元

C．1.20元 D．0.80元

解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大于x的最小整数，x0)，令x＝55060，故[x]＝10，则y＝0.9.

答案：B

9．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()

A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－12)

答案：A

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．

解析：f(x)＝x3－2x－5，

f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝5.6250，

∵f(2)f(2.5)0，

下一个有根区间是(2,2.5)．

答案：(2,2.5)

12．已知mR时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．

解析：(1)当m＝0时，

由f(x)＝x－a＝0，

得x＝a，此时aR.

(2)当m0时，令f(x)＝0，

即mx2＋x－m－a＝0恒有解，

1＝1－4m(－m－a)0恒成立，

即4m2＋4am＋1 0恒成立，

则2＝(4a)2－440，

即－11.

所以对mR，函数f(x)恒有零点，有a[－1 ,1]．

答案：[－1,1]

解析：从A地到B地，以60 km/h匀速行驶，x＝60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变．从B地返回A地，匀速行驶，速度为50 km/h，耗时3小时，故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325.

所以x＝60t，02.5，150， 2.53.5，－50t＋325， 3.56.5.

答案：x＝60t，02.5150， 2.53.5－50t＋325 3.56.5

14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用电价格表

高峰月用电量(单位：千瓦时) 高峰电价(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分 0.568

超过50至200的部分 0.598

超过200的部分 0.668

低谷时间段用电价格表

低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分 0.288

超过50至2 00的部分 0.318

超过200的部分 0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．

解析：高峰时段电费a＝500.568＋(200－50)0.598＝118.1(元)．

低谷时段电费b＝500.288＋(100－50)0.318＝30.3(元)．故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．

答案：148.4

三、解答题(本大题共4小题，共50分)

15．(12分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的`关系可由经验公式给出：M＝ 14x，N＝34x－1(x1)．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分配应是多少？共能获得多大利润？

解：设投入乙种商品的资金为x万元，则投入甲种商品的资金为(8－x)万元，共获得利润

y＝M＋N＝14(8－x)＋34x－1.

令x－1＝t(07)，则x＝t2＋1，

y＝14(7－t2)＋34t＝－14(t－32)2＋3716.

故当t＝32时，可获最大利润3716万元．

此时，投入乙种商品的资金为134万元，

甲种商品的资金为194万元．

16．(12分)判断方程2ln x＋x－4＝0在(1，e)内是否存在实数解，若存在，有几个实数解？

解：令f(x)＝2ln x＋x－4.

因为f(1)＝2ln 1＋1－4＝－30，f(e)＝2ln e＋e－4＝e －20，

所以f(1)f(e)0.

又函数f(x)在(1，e)内的图像是连续不断的曲线，

所以函数f(x)在(1，e)内存在零点，即方程f(x)＝0在(1，e)内存在实数解．

由于函数f(x)＝2ln x＋x－4在定义域(0，＋)上为增函数，所以函数f(x)在(1，e)内只存在唯一的一个零点．

故方程2ln x＋x－4＝0在(1，e)内只存在唯一的实数解．

17．(12分)某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：

f(t)＝t4＋22， 040，tZ，－t2＋52， 40100，tZ.

销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是

g(t)＝－t3＋1123(0100，tZ)．

求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？

解：依题意，该商品在近100天内日销售额F(t)与时间t(天)的函数关系式为F(t)＝f(t)g(t)

＝t4＋22－t3＋1123， 040，tZ，－t2＋52－t3＋1123， 40100，tZ.

(1)若040，tZ，则

F(t)＝(t4＋22)(－t3＋1123)

＝－112(t－12)2＋2 5003，

当t＝12时，F(t)max＝2 5003(元)．

(2)若40100，tZ，则

F(t)＝(－t2＋52)(－t3＋1123)

＝16(t－108)2－83，

∵t＝108100，

F(t)在(40,100]上递减，

当t＝41时，F(t)max＝745.5.

∵2 5003745.5，

第12天的日销售额最高．

18．(14分)某商场经营一批进价为12元/个的小商品．在4天的试销中，对此商品的单价(x)元与相应的日销量y(个)作了统计，其数据如下：

x 16 20 24 28

y 42 30 18 6

(1)能否找到一种函数，使它反映y关于x的函数关系？若能，写出函数解析式；

(2)设经营此商品的日销售利润为P(元)，求P关于x的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润P取最大值？最大值是多少？

解： (1)由已知数据作图如图，

观察x，y的关系，可大体看到y是x的一次函数，令

y＝kx＋b.当x＝16时，y＝42；x＝20时，y＝30.

得42＝16k＋b， ①30＝20k＋b， ②

由②－①得－12＝4k，

k＝－3，代入②得b＝90.

所以y＝－3x＋90，显然当x＝24时，y＝18；

当x＝28时，y＝6.

对照数据，可以看到y＝－3x＋90即为所求解析式；

(2)利润P＝(x－12)(－3x＋90)＝－3x2＋126x－1 080＝－3(x－21)2＋243.

∵二次函数开口向下，

当x＝21时，P最大为243.

即每件售价为21元时，利润最大，最大值为243元．

篇4：《函数的应用》复习测试题

《函数的应用》复习测试题

一、选择题

1.(北京)函数的零点个数为( ).

A.0 B.1 C.2 D.3

考查目的：考查函数零点的概念、函数的单调性和数形结合思想.

答案：B.

解析：(方法1)：令得，，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可知它们只有一个交点，∴函数的零点只有一个.

(方法2)：∵函数在上单调递增，且，∴函数的零点只有一个.答案选B.

2.(天津)函数的零点所在的一个区间是( ).

A.(-2，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，2)

考查目的：考查函数零点的存在性定理.

答案：B

解析：∵，，∴答案选B.

3.(福建)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是( ).

A. B. C. D.

考查目的：考查函数零点的概念和零点存在性定理.

答案：A.

解析：的零点为，的零点为，的零点为，的零点为.下面估算的零点. ∵，，∴的零点.依题意，函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，∴只有的零点符合题意，故答案选A.

4.在研制某种新型材料过程中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的`一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ).

1.95

3.00

3.94

5.10

6.12

0.97

1.59

1.98

2.35

2.61

A. B. C. D.

考查目的：考查几类不同增长类型函数模型与实际问题的拟合程度.

答案：D.

解析：通过检验可知，只有函数较为接近，故答案选D.

5.已知函数，，的零点分别为，，则的大小关系是( ).

A. B.

C. D.

考查目的：考查函数零点的定义，指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的图象，以及数形结合思想.

答案：C.

解析：由已知得，，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，由图象可知，，故答案选C.

6.(2010陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为( ).

A. B. C. D.

考查目的：考查函数的建模及其实际应用，意在考查分析问题与解决问题的能力.

答案：B.

解析：(方法1)：当除以的余数0，1，2，3，4，5，6时，由题设知，且易验证，此时.当除以10的余数为7，8，9时，由题设知，易验证，此时.

综上得，必有，故选B.

(方法2)：依题意知：若，则，由此检验知选项C，D错误.若，则，由此检验知选项A错误.故由排除法知，本题答案应选B.

二、填空题

7.(2009浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用电价格表

低谷时间段用电价格表

高峰月用电量

(单位：千瓦时)

高峰电价

(单位：元/千瓦时)

低谷月用电量

(单位：千瓦时)

低谷电价

(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分

0.568

50及以下的部分

0.288

超过50至200的部分

0.598

超过50至200的部分

0.318

超过200的部分

0.668

超过200的部分

0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式，该家庭本月应付的电费为元(用数字作答).

考查目的：考查分段函数在解决实际问题中的应用.

答案：.

解析：该家庭本月应付电费由两部分构成：高峰部分为，低谷部分为

，这两部分电费之和为(元).

8.(2009山东)若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________．

考查目的：考查函数零点的定义，指数函数与一次函数的图象，数形结合的思想.

答案：.

解析：设函数和函数，则函数有两个零点，就是函数的图象与函数的图象有两个交点.由图象可知，当时，两个函数的图象只有一个交点，不符合题意；当时，∵函数的图象过点(0，1)，而直线所过的点一定在点(0，1)的上方，∴两个函数的图象一定有两个交点，∴实数的取值范围是.

9.某电脑公司的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计经营总收入要达到1690万元，且计划从20到20，每年经营总收入的年增长率相同，则预计经营总收入为________万元.

考查目的：考查增长率模型在实际问题中的应用和读题审题能力.

答案：1300.

解析：设年平均增长率为，则，∴，∴20预计经营总收入为×＝1300(万元).

10.(2010全国I理15改编)若函数有四个零点，则实数的取值范围是 .

考查目的：考查函数零点的定义，函数的图象与性质、不等式的解法，和数形结合思想.

答案：.

解析：在平面直角坐标系内，先画函数的图象.当时，，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1)；当时，，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1).是一条与轴平行的直线.当时，直线与函数的图象有4个交点，即当，函数有四个零点.

11.为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克.已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比.药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数).函数图象如图所示.则从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为 .

考查目的：考查待定系数法求指数函数、一次函数解析式的方法，以及阅读理解能力和分类讨论思想.

答案：.

解析：函数图象由一条线段与一段指数函数图象组成，它们的交点为(0.1，1).当时，由(毫克)与时间(小时)成正比设，∴，解得，∴.当时，将(0.1，1)代入得，∴，，∴函数关系式为。

篇5：函数的应用专项测试题

函数的应用专项测试题

1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.

2、(聊城冠县实验中学二模)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是________________

3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?

4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件.(1)若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式.(2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?(3)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多?盈利多少元?

5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.求：

(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的'函数关系式.

(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式.

(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值?最大值是多少?

6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件.设销售单价为x(元)，日销售量为y(件).

(1)写出日销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)设日销售的毛利润(毛利润=销售总额-总进价)为P(元)，求出毛利润P(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(3)在下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标; (4)观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高?是多少?

7、(08凉州)我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.

(1)设x到后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式.

(2)若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式.

(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元? (利润=销售总额-收购成本-各种费用)

8、(09湖南长沙)为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.

(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用)，该公司可安排员工多少人?

(3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?

9、(09成都)大学毕业生响应国家自主创业的号召，投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件.销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(130，且x为整数);又知前20天的销售价格Q1 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1?x?30 (120，且x为整数)，后10天的销售价格Q2 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q2=45(2130，且x为整数).

(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后l0天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式;

(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润. 注：销售利润=销售收入一购进成本.

10、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：

未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1?

(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式;

(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少?

(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a4)给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求a的取值范围。

篇6：高考试题选编 (函数)

填空题

1,求函数y=lg的定义域为 .

2,求函数y=的定义域是 .

3,方程,1g(1—3 x)=1g(3—x)+1g(7+x)的解 .

4,如果1og>log则a,b的关系为 .

5,将60.7,0.76,1g0.76三数按小到大顺序排列为 .

6,计算1g20+1g10025= .

7,函数f(x)=(x—1)+2的反函数是f—1(x)= .

8,函数y= 的最大值为 .

9,函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,则a的值为 .

10,函数f(x)=log2x+1(x≥4),则反函数f—1(x)的定义域为 .

11,计算= .

12,集合a=,b=,其中r>0,

a∩b中,有且仅有一个元素,则r的值为 .

二,简答题

1,设集合a=若a≤b

b=求实数a的取值范围

2,已知r为全集,a=≥,b=≥求∩b

3,解不等式0,a ≠1)

4,设函数f(x)= —ax其中a>o

①解不等式f(x)≤1

②求a的取值范围使函数f(x)在区间[0]上是单调函数.

篇7：笔试题函数求和

笔试题（函数求和）

1、在Word 97的编辑状态中，“粘贴”操作的组合键是

A)Ctrl+A B)Ctrl+C C)Ctrl+V D)Ctrl+X

2、在Word 97的.表格操作中，计算求和的函数是

A)Count B)Sum C)Total D)Average

3、在Word 97的编辑状态中，对已经输入的文档进行分栏操作，需要使用的菜

单是

A)编辑 B)视图 C)格式 D)工具

4、调制解调器(Modem)的作用是

A)将计算机的数字信号转换成模拟信号，以便发送 B)将模拟信号转换成计算机

的数字信号，以便接收

C)将计算机数字信号与模拟信号互相转换，以便传输 D)为了上网与接电话两不

误

5、计算机软件系统是由哪两部分组成

A)网络软件、应用软件 B)操作系统、网络软件 C)系统软件、应用软件 D)服务

器端系统软件、客户端应用软件

6、下列叙述中，哪一条是正确的

A)反病毒软件通常滞后于计算机新病毒的出现

B)反病毒软件总是超前于病毒的出现，它可以查、杀任何种类的病毒

篇8：笔试题函数类

笔试题（函数类）

1. 下列函数头合法的是（）

A、function total(x:real);

B、procedure ab(a,b:real):real;

C、procedure sum;

D、function f(var f:real):integer;

E、procedure FontListBoxKeyDown(Sender: TObject; var Key: Word;

Shift: TShiftState;);

2. 已知函数如下：

function f(n:integer):integer;

begin

if n=0 then f:=0

else if n>0 then f:=f(n-2)

else f:=f(n+3)

end;

则调用f(5)的值是( )

A、0

B、1

C、-1

D、-2

E、2

3. 下列类型中合法的`是（）

A、TYPE a=10..10;

B、TYPE b=10..5;

C、TYPE c=0..SQRT(10);

D、TYPE d=10.0..20.0;

E、TYPE e=random(9)..1

4. 已知 Var a:array[\\'a\\'..\\'e\\',1..4,boolean] of real;

则数组a中包含的元素的个数为（）

A、5

B、20

C、40

D、11

E、22

5. 已知 Var a:array[1..10] of integer;

k,I:integer;

程序段：

k:=1;

for I:=1 to 10 do

if a[i]>a[k] then

k:=I;

writeln(a[k]);

执行后输出的是( )

A、数组中的平均值

B、数组中的最大值

C、数组中的最小值

D、数组中的总和

E、无法确定

6. 已知Var f:file of integer;则f所代表的文件是（）

A、ASCII码文件

B、二进制文件

C、文本文件

D、存放整数的文本文件

E、HTML文件

7. 在VCL中（）是TDBListBox的父类

A、TCustomListBox

B、TListBox

C、TDBDataset

D、TDatabase

E、TDBEdit

8. 为让控件显示弹出式提示框文字，需用到控件的（）属性

A、Handle

B、Hint

C、ShowHint

D、Showing

E、Visible

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