考研数学一概率与数理统计学习计划

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篇1：考研数学一概率与数理统计学习计划

考研数学一概率与数理统计学习计划

注意:本计划对应习题涵盖在以下教材中:

《概率论与数理统计》第三版浙江大学 盛 骤 谢式千 潘承毅 编高等教育出版社

复习计划使用说明：

(1) 学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。

(2) 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。

(3) 每章复习结束后都必须做单元测试题，单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管顾问要本章测试题。测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管顾问，以便主管顾问和教研组老师根据你的复习情况及时调整你的学习方法与内容。

(4) 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。

(5) 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把他整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑。

概率论与数理统计

第一章 随机事件和概率

我们应该了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，并要熟练掌握随机事件的关系和运算法则，理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质。加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式、贝叶斯公式是概率的五个基本公式，应用它们再结合时间运算和概率的.基本性质，可以解决不少有关随机事件概率的计算问题。

学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2小时样本空间与随机事件的概念，事件的关系与运算，文氏图，事件运算法则和常用结论，概率的概念，概率的基本性质（6个性质），例（4页）1-3，习题（32页），1，21、了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。 2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式。 3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。2-3小时古典概型，几何型概率，概率的加法定理，例（12页）1-8，习题（32页）4，5，8，9，12，132-3小时条件概率，概率的乘法定理，全概率公式，贝叶斯（Bayes）公式，事件的独立性，例（20页）2-6，例（28页）2-4，习题（34页）22，25，28，293小时总结回顾，本章应注重对基本概念和基本公式的复习，以及应用概率的基本性质和基本公式计算独立性事件的概率。习题（33页）6，14，16，21，26，30，312小时本章测试题――检验自己是否对本章复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格，继续进行下一章复习，如果不合格，总结自己的薄弱点要有针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

第二章 随机变量及其分布

随机变量是概率论和数理统计所要研究的基本对象，它是定义在样本空间上具有某种可测性的实值函数。离散型和连续型随机变量是最重要的两类随机变量。

学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.5-3.5小时随机变量，离散型随机变量及其分布律，0-1分布，伯努利试验、二项分布，泊松分布，例（40页）1-4，习题（69页）2，4，5，9，10，131、理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量相联系的事件的概率。 2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。 3、掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。 4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5、会求随机变量函数的分布。2-3小时随机变量的分布函数，连续型随机变量及其概率密度，均匀分布，指数分布，例（48页）1，2，例（52页）1，2，习题（71页）15，18，21，222-3小时正态分布，随机变量的函数的分布，例（52页）3，例（62页）1-5，习题（73页）23，24，28，29，313小时总结回顾，本章注重对以下几个方面的复习(1)利用概率密度函数求概率；(2)常见的随机变量的分布及计算；(3)与其他各章内容结合的综合题及应用题。习题（69页）3，6，11，14，17，19，30，322小时

篇2：考研数学：概率与数理统计考试内容

一、随机事件与概率

本章需要掌握概率统计的基本概念、基本公式。其核心内容是概率的基本计算，要熟练掌握古典概型的求解方法，学会综合运用概率的加法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式，并且还需要掌握排列组合的综合运用。

二、随机变量及其分布

本章重点要掌握的是分布函数的性质；离散型随机变量的分布律与分布函数及连续型随机变量的密度函数与分布函数；常见离散型、连续型随机变量的分布；一维随机变量函数的分布。

三、多维随机变量的分布

二维离散型随机变量的题目中，常常要求考生自己建立分布，该部分的相关计算涉及二重积分，所以大家要熟练地应用二重积分和二次积分；二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布是考试的重点和难点，深刻理解条件分布的`定义、准确确定积分范围，这部分与高等数学中积分的计算是相联系的；掌握用随机变量的独立性进行计算；能够通过重积分的性质计算二维随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立的随机变量简单函数的分布。

四、随机变量的数字特征

本章可与随机变量或数理统计相结合，因此要引起考生的足够重视与关注。熟练掌握随机变量的数字特征：数学期望（均值）、方差、标准差的定义及其性质，随机变量函数的数学期望、矩、协方差、相关系数的性质及公式。

五、大数定律和中心极限定理

本章重点掌握大数定律、中心极限定理的条件和结论即可。

六、数理统计的基本概念

本章是数理统计的基石，因此需要熟练掌握其中的定义、运算法则。

七、参数估计

参数估计是统计中的基本方法，矩估计和最大似然估计是考试的重点，常以解答题的形式进行考查。对于数学一来说，还会要求验证估计量的无偏性，这与数字特征相结合。区间估计和假设检验只对数学一的同学有要求，却是历年考题中出现最少的一类内容。

扩展阅读：

考研数学：高等数学各知识点考试要求

考研数学：线性代数各知识点考试内容及要求

篇3：考研数学概率与数理统计指导

考研数学概率与数理统计指导

考研数学的复习一直以来是考生心中的一个沉重的负担，尤其是数学基础差或者没有基础的考生，复习起来难度就更大，心理也有很大的压力。概率作为数学一和数学三必考的数学科目，对于很多门外汉来说，无疑是一只拦路虎，怎样快速入门，掌握其中的精华?让我们来听听考研教育网数学专家的讲解，让他带着大家从浅入深，一步步走向概率的深处!

从随机现象说起在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。

另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢?这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的'，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。

在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象。因此，我经常对考研教育网的学员说：随机现象就是：在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象。随机现象这种结果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的。

随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象。但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性。大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着我们观察的次数的增多而愈加明显。比如掷硬币，每一次投掷很难判断是那一面朝上，但是如果多次重复的掷这枚硬币，就会越来越清楚的发现它们朝上的次数大体相同。

我们把这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性。概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。

一、概率论

概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。

概率是随机事件发生的可能性的数量指标。在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近。就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。对于任何事件的概率值一定介于0和1之间。

有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果;第二，各个结果发生的可能性相同。具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。

在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量。

随机变量有有限和无限的区分，一般又根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量;如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量。

在离散型随机变量的概率分布中，比较简单而应用广泛的是二项式分布。如果随机变量是连续的，都有一个分布曲线，实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布，它的分布曲线是有规律的，这就是正态分布。正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。平均值也叫数学期望，差异度也就是标准方差。

二、数理统计

数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。抽样检验是要通过对子样的调查，来推断总体的情况。究竟抽样多少，这是十分重要的问题，因此，在抽样检查中就产生了“小样理论”，这是在子样很小的情况下，进行分析判断的理论。

适线问题也叫曲线拟和。有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线，从而使整个问题得到了解。我上课的时候经常问考研教育网的学员，根据什么原则求理论曲线?如何比较同一问题中求出的几种不同曲线?选配好曲线，有如何判断它们的误差?……这就属于数理统计中的适线问题的讨论范围。

假设检验是只在用数理统计方法检验产品的时候，先作出假设，在根据抽样的结果在一定可靠程度上对原假设做出判断。

方差分析也叫做离差分析，就是用方差的概念去分析由少数试验就可以做出的判断。

由于随机现象在人类的实际活动中大量存在，概率统计随着现代工农业、近代科技的发展而不断发展，因而形成了许多重要分支。如：随机过程、信息论、极限理论、试验设计、多元分析等。

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篇4：学习概率与数理统计总结

学习总结

1. 概率与数理统计

包括概率论和数理统计

概率论的基本问题是：已知总体分布的信息，需要推断出局部的信息；

数理统计的基本问题是：已知样本（局部）信息，需要推断出总体分布的信息。

(1) 参数估计

a) 点估计，估计量检验，矩估计

b) 无偏估计；有偏估计：岭估计

(2) 假设检验

预先知道服从分布，

非参数假设检验

(3) 统计分析（包括多元统计分析）

n 方差分析

n 偏度分析

n 协方差分析

n 相关分析

n 主成分分析

n 聚类分析

n 回归分析，检验统计量

(4) 抽样理论

(5) 偏最小二乘回归分析

(6) 线性与非线性统计

2. 随机过程

定义

3. 统计信号处理

假设检验和参数估计属于统计推断的两种形式。

3.1 信号检测

3.2 估计理论

估计理论是统计的内容；

估计理论包括静态参数估计和动态参数估计，动态参数估计也称状态估计或波形估计（信号有连续和离散之分）。似乎有的人将静态参数估计称作参数估计，将动态参数估计称作滤波！

静态估计

n 贝叶斯估计

滤波是估计理论的研究内容。滤波可以分为空域、时域和频域的，数字图像处理常用的就是空域和频域的滤波如卷积运算，而无线信号处理则多为时域和频域，如维纳滤波。

解决最优滤波问题有三种方法论：包括维纳滤波、卡尔曼滤波、现代时间序列分析。

无线定位信号处理包括两部分内容，首先是消除奇异值，是消除错误的过程；其次是滤波，消除或减少信号在信道中传播的随机噪声影响。

3.3 时间序列分析

时间序列包括估计理论包含滤波，总之估计理论和时间序列分析都属于统计的范畴。

注意滑动平均这类滤波方法，在时间序列分析中经常被使用！

4. 变换理论

4.1 傅里叶变换

五种信号分类

分类名称

对应变换

英文命名

对应算法

应用

连续周期信号

连续傅里叶级数变换

csft

连续信号

连续傅里叶变换

cft

离散周期信号

离散傅里叶级数变换

dfs

离散信号

序列傅里叶变换

sft

离散有限序列信号

离散傅里叶变换

dft

fft

图像处理

信号处理

4.2 小波变换

小波分析是在傅里叶分析的基础上发展起来的，小波变换和fourier变换、加窗fourier变换相比，是一个自适应的时间和频率的局部变换，具有良好的时_频定位特性和多分辨能力。它能有效地从信号中提取信息，通过伸缩核平移等运算对信号进行多尺度细化分析，被誉为“数学显微镜”。

小波的时频窗在低频自动变宽，在高频时自动变窄。

5. 理论基础

5.1 贝叶斯方法

贝叶斯体系的基本思路：依据过程概率分布的先验知识，将包含在信号中的事实进行组合。粗略来讲，在统计推断中使用先验分布的方法进行统计基本上都是贝叶斯统计。

贝叶斯估计：最大后验估计、最大似然估计、最小均方估计、最小平均绝对误差估计

贝叶斯推断：是根据带随机性的观测数据（样本）以及问题的条件和假定（模型），对未知事物做出的，以概率形式表达的推测。

贝叶斯预测：贝叶斯预测的精度取决于贝叶斯参数估计的性能，贝叶斯预测包括许多传统的预测方法，如线性回归、指数平滑、线性时间序列都是贝叶斯预测模型的特殊情况。

贝叶斯决策：先验信息和抽样信息都用的决策问题称为贝叶斯决策问题。

贝叶斯分类：最大似然分类

贝叶斯网络

5.2 蒙特卡罗方法

6. 最优化理论

6.1 经典最优化

6.2 现代最优化理论

np难问题

全局最优

(1) 模拟退火算法

(2) 人工神经网络算法

(3) 禁忌搜索算法

(4) 免疫算法

(5) 遗传算法

(6) 蚁群算法

(7) 支持向量机

7. 矿井wifi无线定位信号处理方法

无线定位信号处理包括两部分内容，首先是消除奇异值，是消除错误的过程；其次是滤波，消除或减少信号在信道中传播的随机噪声影响。这种滤波包括卡尔曼滤波和时域滤波的方法。利用wifi无线定位基站探测井下各类人员所携带的电子标签（电子标签会定时发送无线信号），基站接收人员位置信息并上传至服务器，根据基站的地理坐标和探测到的电子标签信息（主要是rssi信号强弱），采用处理算法消除信号中存在的奇异值，滤波减小随机信号的干扰，采用无线定位算法实时解算人员的位置，这些处理过程都有服务器端负责处理。

静态信号处理，首先在巷道布设采样点，没间隔1m布设一个采样点，对获得的数据进行方差分析，偏度分析，确定信号在煤矿巷道中某一点的总体概率分布，以此总体概率密度消除奇异值；利用消除奇异值的信号建立无线信号距离衰减模型；

动态信号处理，包括信号奇异值消除和滤波过程。信号奇异值消除根据当前信号之前的某几个时间点数据建立滑动平均模型，将消除奇异值后的信号强弱值分别代入kalmn滤波器和加权滤波，比较滤波效果；

接下来根据定位点的到基站的距离解算人员的位置。

8. 正演过程与反演过程

简单地说，正演是由因到果。而反演正相反，是由果到因。而结果应该是可以观测到的结果，称之为观测资料。一般由果推因可分为两种情况：一是用于建立理论模型，另一种情况是假定已经建立了一定的理论模型框架，则可以由观测资料来推测理论模型中的若干个参数。其中建立理论模型的方法跟各个具体学科有密切关系。

遥感的正演过程与反演过程

辐射传方程研究的是太阳的电磁辐射通过地球大气，到达地面。经过大气的散射、吸收和折射，地面的吸收和反射，再通过大气层，传输啊传感器产生辐亮度的过程。建立起辐射光谱和辐亮度之间的关系。相关的概念包括反射率，吸收率，二向性反射等；

反演则是建立辐亮元与地表参数如地表植被的lai，地物温度，地表的植被高度，n含量等。遥感还包括很多环境的监测如so2,、co等。反演一般为病态过程，存在很多的不确定的因素。

因果之间的确定性模型应该属于定理的范畴了！重视建模的过程，正演可以对理论模型进行验证，是实践检验的重要方法。

篇5：考研数学概率与数理统计试题解读

考研数学概率与数理统计试题解读

今年的试题难度相比去年略有降低，出题的方向和题目的类型也都完全在预料之类。没有偏题怪题，也没有计算量特别大的题目，只要考生有比较扎实的基本功，复习比较全面，是比较容易拿到高分的。所以，我们预计考生今年的成绩会好于去年，分数线也会有所上升。

今年的概率比去年的难度降低了一些，对于概率的分数考生应该是容易拿到分数的，这就会将整体分数提高。如果考生因为时间不充裕，而没有完成概率的2个解答题，那是非常遗憾的，所以考生在做题的时候一定要注意时间的分配，注意题目的难易。

数学三的(7)延续了数学三的(8)的思路，都是考察了概率密度的性质。如果对于随机变量最大值的分布函数和概率密度熟悉，那这个题目可以直接写出选项。

数学三的(8)考察的是数理统计的数字特征，这与我们的预测是完全吻合。只要掌握住样本均值的数学期望，这个题目的计算还是比较简单的。

数学三的(14)题考查的是二维正态分布和数字特征。只有在二维正态分布中，独立与不相关是等价的，掌握住这个性质，同时结合数字特征的性质，这个题目就迎刃而解了。

今年数学三概率论与数理统计的两道考题集中在多维随机变量这一块，其中离散型一道题，连续型一道题，出题的方式比较常规，总体难度不大。

数学三的(22)题第一问与的二题的(5)是类似的，都是考察的二维离散型随机变量的概率分布。离散型随机变量的计算主要围绕概率分布进行，有了概率分布，无论是求随机变量函数的概率分布，还是求随机变量的数字特征，都是比较容易求解的。本题一个关键的知识点是若事件发生的概率为1，则转化为它的逆事件发生的概率为0，结合它的`子事件的概率为0，就可以得到二维离散型随机变量的概率分布。

条件概率密度是概率中的重点和难点，数三的概率延续了10年数三的概率的命题思路，又考查了边缘概率密度和条件概率密度，但与10年的试题又略有不同。10年的边缘概率密度直接计算即可，但是11年的边缘概率密度是分段的，并且在不同的区间内边缘概率密度的表达式是不同的。能准确地划分区间，并且确定积分的上下限，这是本题的关键。很好地理解条件概率密度的定义，这个题目是很好求解的。这个题目的得分可能比上个题目的得分要低一点。

总体来说，今年数学三概率论的考题比较偏重考查考生的对基本的计算公式的掌握程度，突出了概率论的核心研究对象：随机变量。考生在复习时要注重对基本概念的理解，对常见的公式要多加练习，以求熟练掌握。同时，高数的基础对概率论的影响还是比较大，需要引起关注。

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篇6：考研数学概率与数理统计复习指南

考研数学概率与数理统计复习指南

考研数学中，除数学二外，数学一和三都考查概率统计的知识，而且分值占总分不少。根据考研命题研究中心老师的调查结果分析，这部分内容考题一般难度不大，只要认真复习了，拿满分是没有问题的。

首先必须会计算古典型概率，这个用高中数学的知识就可解决，如果在解古典概率方面有些薄弱，就应该系统地把高中数学中的概率知识复习一遍了，而且要将每类型的概率求解问题都做会了，虽然不一定会考到，但也要预防万一，而且为后面的复习做准备。

随机事件和概率是概率统计的第一章内容，也是后面内容的基础，基本的概念、关系一定要分辨清楚。条件概率、全概率公式和贝叶斯公式是重点，计算概率的除了上面提到的古典型概率，还有伯努利概型和几何概型也是要重点掌握的'。

第二章是随机变量及其分布，首先随机变量及其分布函数的概念、性质要理解，常见的离散型随机变量及其概率分布：0-1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布P(λ);连续性随机变量及其概率密度的概念;均匀分布U(a,b)、正态分布N(μ,σ2)、指数分布等，以上它们的性质特点要记清楚并能熟练应用，考题中常会有涉及。

第三章是多维随机变量及其分布，主要是二维的。大纲中规定的考试内容有：二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性，常用二维随机变量的分布，两个及两个以上随机变量简单函数的分布。

第四部分随机变量的数字特征，这部分内容掌握起来不难，主要是记忆一些相关公式，以及常见分布的数字特征。大数定律和中心极限定理这部分也是在理解的基础上以记忆为主，再配合做相关的练习题就可轻松搞定。

数理统计这部分的考查难度也不大，首先基本概念都了解清楚。χ2分布、t分布和F分布的概念及性质要熟悉，考题中常会有涉及。参数估计的矩估计法和最大似然估计法，验证估计量的无偏性是要重点掌握的。假设检验考查到的不多，但只要是考纲中规定的都不应忽视。显著性检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生的两类错误以及单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验是考点。

总之概率统计部分考题的考查难度不会太大，考题灵活度也不如高等数学，只要参考汤家凤老师的复习大全把基本概念、公式、定理掌握好了，例题、习题多做些，历年真题里的相关题目认真做几遍，这样下来概率统计部分掌握的也差不多了，相信各位考生一定会考出个好成绩。

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篇7：考研数学 概率与数理统计的思维定势

考研数学 概率与数理统计的思维定势

掌握有效而又正确的思维定势，在考试做题中能够会达到事半功倍的效果，节省很多时间。下面是概率与数理统计解题的九种思维定势：

1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。

2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。

3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。

4.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化X ~ N(0，1)来处理有关问题。

5.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的'下限，后者为上限，而Y的求法类似。

6.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。

7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。

8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。

9.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。

篇8：考研数学：概率与数理统计解题的思维

掌握有效而又正确的思维定势，在考试做题中能够会达到事半功倍的效果，节省很多时间。下面是概率与数理统计解题的九种思维定势：   1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。   2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。   3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。   4.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化X ~ N(0，1)来处理有关问题。   5.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而Y的求法类似。   6.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。   7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。   8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。   9.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。

篇9：考研数学历年大纲概率与数理统计命题规律

考研数学历年大纲概率与数理统计命题规律

暑假将至，15考研人正在紧张的复习中，考研辅导老师提醒大家，暑假中有大量自由支配的时间，因此在备考考研数学时要重点突破高等数学部分。概率与数理统计这门课程从试卷本身的难度的话，在三门课程中应该算最低的，但是从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的。这主要是由两方面造成的。一方面是时间不充裕，概率解答题位于试卷的最后，另一方面是概率本身学科的特点，导致很多学生觉得概率非常难。

概率与数理统计学科的特点：

1、研究对象是随机现象。高数是研究确定的现象，而概率研究的是不确定的，是随机现象。对于不确定的，大家感觉比较头疼。

2、题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一些。比如概率的解答题主要考查二维离散型随机变量、二维连续型随机变量、随机变量函数的分布和参数的矩估计、最大似然估计。考生只要掌握了相应的解题方法，计算准确，就可以拿到满分.

3、高数和概率相结合。 求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与方法，这也是考研所要求考生所具备的解决问题的综合能力。

在复习概率与数理统计的过程中，把握住这门课程的特点，并且能够结合历年考试试题规律，概率一定能取得好成绩。下面通过各章节来具体分析考试情况。

1、随机事件和概率

“随机事件”与“概率”是概率论中两个最基本的概念。“独立性”与“条件概率”是概率论中特有的概念。条件概率在不具有独立性的场合扮演了一个重要角色，它是一种概率。正确地理解并会应用这4个概念是学好概率论的基础。对于公式，家要熟练掌握并能准确运算。而大家比较头疼的古典概型与几何概型的计算问题，考纲只要求掌握一些简单的概率计算。所以在复习的过程中，不要陷入古典概型的计算中。

事件、概率与独立性是本章给出的概率论中最基本、最重要的三个概念。事件关系及其运算是本章的重点和难点，概率计算是本章的重点。注意事件与概率之间的关系。本章主要考查条件概率、事件的独立性和五大公式，特别需要关注全概率公式.对于事件的独立性，一定要和互斥事件、互逆事件区分开来。

2、随机变量及其分布。

将随机事件给以数量标识，即用随机变量描述随机现象是近代概率论中最重要的方法。一维离散型随机变量需要掌握住概率分布，一维连续型随机变量是通过概率密度进行描述。本章的重点是常见随机变量的分布，经常以客观题的形式考查。例如数一的解答题中考查了一维连续型随机变量函数的分布函数，考试结果并不是很理想。求随机变量的分布函数紧扣定义即可。

一维随机变量是二维随机变量的基础。复习二维随机变量时，可以类比于一维随机变量进行复习。

3、多维随机变量的分布.

二维随机变量及其分布是考试的重点内容，基本上都是以解答题的形式考查。

(1) 二维离散型随机变量的考查主要是建立概率分布，相对来说比较简单;

(2) 二维连续型随机变量是考试的重点，同时是考试的难点。

在，，，都以解答题的.形式考查了边缘概率密度和条件概率密度的计算，但是考生普遍做的不好。其实这种题型它有固定的解题方法，考生只要掌握住其方法，这类题目也可以很轻松的拿到满分。

(3) 随机变量函数的分布同样是考试的重点，也是考试的难点，考生要引起重视。

随机变量函数的分布分为四种题型，每种题型都有固定的解法.两个离散型随机变量函数的分布是比较简单的，两个连续型随机变量函数的分布是考试频率最高的，也是考生比较头疼的。因为它涉及到二次积分，如何正确的确定积分范围，这是正确解题的关键。由于部分同学高数基础知识不扎实，导致在做此类题目时失分较多。考生要格外重视，加强训练。一个离散型一个连续型随机变量函数的分布，09年和10年分别以选择题和解答题的形式进行命题，这是比较新的一类题目。最后一种情况是求最大值、最小函数的分布在以解答题的形式考查了该种题型。

对于随机变量函数的分布，掌握每类题目的做题方法，多加练习，拿到满分是可以的。

4、随机变量的数字特征.

它是描述随机变量分布特征的数字，他们能够集中地刻画出随机变量取值规律的特点。这是概率的重点，近10年至少考了13次有关数字特征的问题，特别是随机变量函数的期望。要灵活应用数字特征相应的计算公式，同时结合高数积分的性质，这会给计算带来很大的方便。

除了求一些给定的随机变量的数学期望外，很多数学期望或方差的计算都与常用分布有关。应该牢记常用分布的参数的概率意义，特别是二项分布、指数分布、均匀分布和正态分布。

5、大数定律及中心极限定理。

它都是讨论随机变量序列的极限定理，他们是概率论中比较深入的理论结果。这部分内容不是重点，也不经常考，只要把这些定理、定律的条件与结论记住就可以了。

前5章是概率的内容，其中3、4是考试的重点，考生务必熟练掌握。后面的章节是数理统计的内容。09年数三和数四首次合并，对数理统计这部分考试大纲做了较大的调整。09年数三和数四首次合并，所以09年,10年数,11年，12年数三都是以填空题的形式考查了数理统计的基本概念。按照以前的数三的命题规律，这部分经常以解答题的形式考察。在13年数理统计的内容以解答题的形式考查了矩估计和最大似然估计。

6、样本及抽样分布

统计学的核心问题是由样本推断总体，要理解统计的一些基本概念。

掌握几个常用统计量，特别是正态总体的抽样分布。掌握三大分布的典型模式及其分位点。本章内容是数理统计的基础，也是重点之一，经常以选择题、填空题的形式出现。

若涉及到统计量的数字特征，也经常以解答题的形式出现，广大考生在现阶段复习的时候一定要引起重视.

7、参数估计

矩估计和最大似然估计是考试的重点，以解答题的形式进行考查了该知识点。对于数一来说，有时还会要求验证估计量的无偏性，这是和数字特征相结合。

每到暑假备考就会变得很艰难，不少考生对考研数学的强化复习都束手无策，在此提醒大家，合理和计划和技巧是奠定数学基础的关键，暑期复习从基础抓起，初步复习时间要长，基础打好才能在冲刺复习时更加提高分值。

篇10：如何学习“概率论与数理统计”

如何学习“概率论与数理统计”

《概率论与数理统计》由于其理论及应用的重要性，目前在我国高等数学教育中，已与高等数学和线性代数渐成鼎足之势。

学生们在学习《概率论与数理统计》时通常的反映之一是“课文看得懂，习题做不出”。概率论习题的难做是有名的。要做出题目，至少要弄清概念，有些还要掌握一定的技巧。这句话说起来简单，但是真正的做起来就需要花费大量的力气。不少学生在学习时，只注重公式、概念的记忆和套用，自己不对公式等进行推导。这就造成一个现象：虽然在平时的做题过程中，自我感觉还可以；尤其是做题时，看一眼题目看一眼答案，感觉自己已经掌握的不错了，但一上了考场，就考砸。这就是平时的学习过程中只知其一，不知其二，不注重对公式的理解和推导造成的。比方说，在我们教材的第一章，有这样一个公式：A-B=bar（AB）=A-AB，这个公式让很多人迷糊，因为这个公式本身是错误的，在教材后面的例题1-15中证明利用了这个公式，很多人就用教材上这个错误的公式套用，结果看不懂。其实这个公式正确的应该是A-B=AbarB=A-AB.这是一个应用非常多的公式，而且考试的时候一般都会考的`公式。在开始接触这个公式的时候就应该自己进行推导，发现这个错误，而不是看到这个公式之后，记住，然后运用到题目中去。大家在看书的时候注意对公式的推导，这样才能深层次的理解公式，真正的灵活运用。做到知其一，也知其二。

现在概率统计的考试试题难度，学员呼声不一，有的人感觉非常难，而且最让他们难以应对的是基础知识，主要涉及排列组合、导数、积分、极限这四部分。现在就这部分内容给大家分析一下。说这部分是基础，本身就说明这些知识不是概率统计研究的内容，他们只是在研究概率统计的时候不可缺少的一些工具。即然这样，在考试中就不会对这部分内容作过多的考察，也会尽量避免大家在这些方面丢分。分析到这里，就要指出一些人在学习这门课的“战术失误”。有些人花大量的力气学习微积分，甚至学习概率统计之前，将微积分重新学一遍，这是不可取的。对这部分内容，将教材上涉及到的知识选出来进行复习，理解就可以。万不能让基础知识成为概率统计的拦路虎。学习中要知道哪是重点，哪是难点。

如何掌握做题技巧？俗话说“孰能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切――“见多识广”。对于我们自考生而言，学习时间短，想利用“孰能生巧”不太现实，但是“见多识广”确实在短时间内可以做到。这就是说，在平时不能一味的多做题，关键是多做一些类型题，不要看量，更重要的是看多接触题目类型。同一个知识点，可以从多个角度进行考察。有些学员由于选择辅导书的问题，同类型的题目做了很多，但是题目类型却没有接触多少。在考试的时候感觉一落千丈。那么应该如何掌握题目类型呢？我想历年的真题是我们最好的选择。

平时该如何练习？提出这个问题可能很多人会感到不可思议。有一句话说得好“习惯形成性格”。这句话应用到我们的学习上也成立。这么多年以来，有些人有很好的学习习惯，尽管他的学习基础也不好，学习时间也有限，但是他们能按照自己知道的学习规律坚持学习，能够按照老师说得去思考、前进。我们大多数人都有惰性，一个题目一眼看完不会，就赶紧找答案。看了答案之后，也就那么回事，感觉明白了，就放下了。就这样“掰了很多玉米，最后却只剩下一个玉米”。我们很清楚，最好的方法是摘一个，留一个。哪怕一路你只摘了2个，也比匆匆忙忙摘了一路，却不知道保留的人得到的多。平时做题要先多思考，多总结，做一个会一个，而且对于做过的题目要经常地回顾，这样才能掌握住知识。就我的辅导经验而言，绝大多数人还是在这个问题上出现了问题。

考试有技巧，学习无捷径。平时的学习要注重知识点的掌握，踏踏实实，这才是方法中的方法。“梅花香自苦寒来”，“书山有路勤为径”。

篇11：考研数学概率论与数理统计

考研数学概率论与数理统计

随机事件和概率考查的主要内容有：

(1)事件之间的关系与运算，以及利用它们进行概率计算；

(2)概率的定义及性质，利用概率的性质计算一些事件的概率；

(3)古典概型与几何概型；

(4)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；

(5)事件独立性的概念，利用独立性计算事件的概率；

(6)独立重复试验，伯努利概型及有关事件概率的计算。

要求：考生理解基本概念，会分析事件的结构，正确运用公式，掌握一些技巧，熟练地计算概率。

随机变量及概率分布考查的主要内容有：

(1)利用分布函数、概率分布或概率密度的定义和性质进行计算；

(2)掌握一些重要的随机变量的分布及性质，主要的有：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、均匀分布、指数分布和正态分布，会进行有关事件概率的计算；

(3)会求随机变量的函数的分布。

(4)求两个随机变量的简单函数的分布，特别是两个独立随机变量的和的分布。要求：考生熟练掌握有关分布函数、边缘分布和条件分布的计算，掌握有关判断独立性的方法并进行有关的计算，会求两个随机变量函数的分布。

随机变量的数字特征考查的主要内容有：

(1)数学期望、方差的定义、性质和计算；

(2)常用随机变量的数学期望和方差；

(3)计算一些随机变量函数的数学期望和方差；

(4)协方差、相关系数和矩的定义、性质和计算；

要求：考生熟练掌握数学期望、方差的定义、性质和计算，掌握由给出的试验确定随机变量的分布，再计算有关的数字的特征的方法，会计算协方差、相关系数和矩，掌握判断两个随机变量不相关的方法。

大数定律和中心限定理考查的主要内容有：

(1)切比雪夫不等式；

(2)大数定律；

(3)中心极限定理。

要求：考生会用切比雪夫不等式证明有关不等式，会利用中心极限理进行有关事件概率的近似计算。

数理统计的基本概念考查的主要内容有：

(1)样本均值、样本方差和样本矩的概念、性质及计算；

(2)χ2分布、t分布和F分布的定义、性质及分位数；

(3)推导某些统计量的（特别是正态总体的某些统计量）的分布及计算有关的概率。

要求：考生熟练掌握样本均值、样本方差的性质和计算，会根据χ2分布、t分布和F分布的定义和性质推导有关正态总体某些统计的计量的分布。

参数估计考查的主要内容有：

(1)求参数的矩估计、极大似然估计；

(2)判断估计量的'无偏性、有效性、一致性；

(3)求正态总体参数的置信区间。

要求：考生熟练地求得参数的矩估计、极大似然估计并判断无偏性，会求正态总体参数的置信区间。

假设检验考查的显著的主要内容有：

(1)正态总体参数的显著性检验；

(2)总体分布假设的χ2检验。

要求：考生会进行正态总体参数的显著性检验和总体分布假设的χ2检验。

常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：

(1)确定事件间的关系，进行事件的运算；(2)利用事件的关系进行概率计算；(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；(9)由给定的试验求随机变量的分布；(10)利用常见的概率分布（例如（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等）计算概率；(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布；(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率；(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；(15)判断随机变量的独立性和计算概率；(16)求两个独立随机变量函数的分布；(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；(18)求随机变量函数的数学期望；(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算；(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；(24)推证某些统计量（特别是正态总体统计量）的分布；(25)计算统计量的概率；(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性；(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。

这一部分主要考查概率论与数理统计的基本概念、基本性质和基本理论，考查基本方法的应用。对历年的考题进行分析，可以看出概率论与数理统计的试题，即使是填空题和选择题，只考单一知识点的试题很少，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力。要求考生能灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。

在解答这部分考题时，考生易犯的错误有：

（1） 概念不清，弄不清事件之间的关系和事件的结构；

（2） 对试验分析错误，概率模型搞错；

（3） 计算概率的公式运用不当；

（4） 不能熟练地运用独立性去证明和计算；

（5） 不能熟练掌握和运用常用的概率分布及其数字特征；

（6） 不能正确应用有关的定义、公式和性质进行综合分析、运算和证明。

综合历年考生的答题情况，得知概率论与数理统计试题的得分率在0.3左右，区分度一般在0.40以上。这表明试题既有一定的难度，又有较高的区分度。

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篇12：怎么学好概率论与数理统计学习

如何掌握做题技巧?俗话说“孰能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切——“见多识广”。对于我们自考生而言，学习时间短，想利用“孰能生巧”不太现实，但是“见多识广”确实在短时间内可以做到。这就是说，在平时不能一味的多做题，关键是多做一些类型题，不要看量，更重要的是看多接触题目类型。同一个知识点，可以从多个角度进行考察。

有些学员由于选择辅导书的问题，同类型的题目做了很多，但是题目类型却没有接触多少。在考试的时候感觉一落千丈。那么应该如何掌握题目类型呢?我想历年的真题是我们最好的选择。

篇13：怎么学好概率论与数理统计学习

平时该如何练习?提出这个问题可能很多人会感到不可思议。有一句话说得好“习惯形成性格”。这句话应用到我们的学习上也成立。这么多年以来，有些人有很好的学习习惯，尽管他的学习基础也不好，学习时间也有限，但是他们能按照自己知道的学习规律坚持学习，能够按照老师说得去思考、前进。我们大多数人都有惰性，一个题目一眼看完不会，就赶紧找答案。看了答案之后，也就那么回事，感觉明白了，就放下了。就这样“掰了很多玉米，最后却只剩下一个玉米”。

我们很清楚，最好的方法是摘一个，留一个。哪怕一路你只摘了2个，也比匆匆忙忙摘了一路，却不知道保留的人得到的多。平时做题要先多思考，多总结，做一个会一个，而且对于做过的题目要经常地回顾，这样才能掌握住知识。就我的辅导经验而言，绝大多数人还是在这个问题上出现了问题。

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考研数学概率论与数理统计解析

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考研数学概率论与数理统计考情分析

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