高中数学必修四教案

下面是小编为大家收集的高中数学必修四教案，本文共10篇，仅供参考，欢迎大家阅读，一起分享。本文原稿由网友“顶着奶油的蘑菇”提供。

篇1：高中数学必修四复习

照顾一般,突出重点

在讲评试卷时,不应该也不必要平均使用力量,有些试题只要点到为止,有些试题则需要仔细剖析,对那些涉及重难点知识且能力要求比较高的试题要特别照顾;对于学生错误率较高的试题,则要对症下药。为此教师必须认真批阅试卷,对每道题的得分率应细致地进行统计,对每道题的错误原因准确地分析,对每道题的评讲思路精心设计,只有做到评讲前心中有数,才会做到评讲时有的放矢。

贵在方法,重在思维

方法是关键,思维是核心,渗透科学方法,培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过试卷的评讲过程,应该使学生的思维能力得到发展,分析与解决问题的悟性得到提高,对问题的化归意识得到加强训练:多题一解”和“一题多解”,不在于方法的罗列,而在于思路的分析和解法的对比,从而揭示最简或最佳的解法。

分类化归,集中讲评

涉及相同知识点的题,集中讲评;形异质同的题,集中评讲;形似质异的题,集中评讲。 综上所述,不管是高中数学还是其他科目,只要我们能找对复习的方法,就一定能复习好这门功课。

篇2：高中数学必修四复习

重视课本

现在高考命题的趋向以基础为主，摸清高中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习.近几年的高考题安排了较大比例的试题来考查“双基”.全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本

在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展.复习中要紧扣教材，夯实基础，同时关注新教材中的新知识，对课本知识进行系统梳理，形成知识网络，同时对典型问题进行变式训练，达到举一反三、触类旁通的目的，做到以不变应万变，提高应变能力.

重视对基础知识的理解

基础知识即高中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等.要求学生能揭示各知识点的内在联系，从知识结构的整体出发去解决问题，要求学生综合运用各种知识于一题.

针对热点，抓住弱点，开展难点知识专题复习.根据历年高考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练.每年的高考数学会出现一两道难度较大、综合性较强的数学问题，解决这类问题所用到的知识都是同学们学过的基础知识，并不依赖于那些特别的、没有普遍性的答题技巧，而主要是知识间的相互关系.

篇3：高中数学必修四知识点总结

高中数学必修四知识点总结

高中数学必修四知识点总结

角的概念的推广

弧度制

任意角的三角函数

同角三角函数的基本关系

正余弦诱导公式

两角和与差

二倍角的正弦、余弦、正切

正余弦函数的.图像和性质

函数y=Asin(ωx+φ)的图像

正切函数的图像和性质

已知三角函数值求角

平面向量的基本概念

向量的加法与减法

实数与向量的积

平面向量的坐标计算

线段的定比分点

平面向量的数量积与运算律

平面向量数量积得坐标表示

平移

篇4：高中数学必修二教案

人教版高中数学必修二教案

人教版高中数学必修二 直线与圆的方程的应用 教案 人教版高中数学必修二 圆与圆的位置关系教案 人教版高中数学必修二 直线与圆的位置关系教案 人教版高中数学必修二 圆的一般方程教案 高一数学 圆的标准方程教案 数学必修二 两条直线的位置关系D点到直线的距离公式教案 直线与直线之间的位置关系-两点间距离 教案 人教版高中数学必修二 两直线的交点坐标 教案.doc 人教版高中数学必修二 直线的一般式方程 教案 人教版高中数学必修二 直线的两点式方程教案.doc 高一数学3.2.1 直线的点斜式方程教案.doc 高一数学3.1.2两条直线的平行与垂直 教案.doc 人教版高中数学必修二 直线的倾斜角和斜率教案 人教版高中数学必修二直线与平面垂直的性质 教案 人教版高中数学必修二平面与平面垂直的判定教案 人教版高中数学必修二 直线与平面垂直的判定教案 人教版高中数学必修二 直线与平面、平面与平面平行的'性质教案 高一数学平面与平面平行的判定教案 人教版高中数学必修二 直线与平面平行的判定 教案 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 教案 数学必修二 空间中直线与直线之间的位置关系 教案 高中数学必修二平面教案 人教版高中数学必修二 球的体积和表面积教案 高中数学必修2 柱体、锥体、台体的表面积与体积教案 人教版高中数学必修2 空间几何体的直观图教案 人教 高中数学必修2 空间几何体的三视图

篇5：高中数学必修5教案

人教版高中数学必修5教案

（一）课标要求

本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：

（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。

（二）编写意图与特色

1．数学思想方法的重要性

数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。

本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。

教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。

2．注意加强前后知识的联系

加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。

本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的`问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。

《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学五的第一部分内容，

位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。

在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”，并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.从上可知，余弦定理是勾股定理的推广.”

3．重视加强意识和数学实践能力

学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多，虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，但当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。针对这些实际情况，本章重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。

（三）教学内容及课时安排建议

1.1正弦定理和余弦定理（约3课时）

1.2应用举例（约4课时）

1.3实习作业（约1课时）

（四）评价建议

1．要在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生不断提出问题，研究问题。在对于正弦定理和余弦定理的证明的探究过程中，应该因势利导，根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证明。如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量方法的证明，对于余弦定理则可以启发得到三角方法和解析的方法。在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较。对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。

2．适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题的解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力。教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。

篇6：高中政治必修四教案

一、课改的必要性：

教材抽象，体系严密，学生难以学习

1、存在的问题：学生的主体地位难以体现

学生动手的能力比较差，与素质教育的要求不相适应。

2、时代的要求：主要是素质教育的要求。

3、中央的决定：贯彻落实科教兴国的战略。

二、新的体系：

1、课程设计思路：

本课程采取模块式的组织形态，分为必修和选修两部分。各课程模块的内容相对独立，实行学分管理。

必修部分是所有学生必须学习的课程，共8个学分，设4个课程模块。

选修部分是学生自主选择的课程，共12个学分，设6个课程模块。

各课程模块均为36学时，经考核合格，可获2个学分。

课程模块的开设顺序应根据学生的选择和学校的实际情况确定，必修模块的学习主要在高中一二年级完成。

本课程必修部分每周2学时，各课程模块的教学以一学期为单位。

1、经济生活一个基础：即是以生活主题为基础的系统联系。

2、必修：2、政治生活—对应：一个要求：即是社会主义物质文明、政治文明、精神文

3、文化生活明协调发展的要求。

4、生活与哲学三个内容：即是社会主义市场经济、社会主义民主政治、社会主义先进文化建设常识。

必修课程围绕经济生活、政治生活、文化生活的主题设置三个模块，以马克思主义哲学常识为主要内容，设置生活与哲学模块。这四个课程模块的建构，贯彻了整体规划小学、初中、高中阶段德育课程体系的思路，既保持以生活主题为基础的系统联系，又体现内容目标的递进层次。对应社会主义物质文明、政治文明、精神文明协调发展的要求，社会主义市场经济、社会主义民主政治、社会主义先进文化建设常识，将成为本课程的重要内容。

科学会主义常识国家与国际组织常识

3、选修：经济学常识科学思维常识生活中的法律常识

公民道德与伦理常识

选修课程是基于必修课程教学的延伸和扩展，是体现课程选择性的主要环节。课程模块的设置，把先进性要求与广泛性要求结合起来，既着眼于学生升学的需要，又考虑到学生毕业后的就业需求；既体现本课程作为德育课程的特有性质，又反映本课程在人文与社会学习领域中的特有价值。

三、《生活与哲学》模块：

1、学习哲学的重要性：有助于培养科学的世界观、人生观和价值观。

2、《生活与哲学》课程的基本性质：

对高中生进行马克思主义哲学基本观点的教育。明确该门课程不是一般的哲学概论。通过学习，使学生领悟辩证唯物主义和历史唯物主义的基本观点和方法，初步形成正确的世界观、人生观、价值观，为学生的终身发展和全面发展奠定思想政治素质基础。

3、《生活与哲学》教材的设计思路：

以“解放思想、实事求是、与时俱进”这一“三个代表”重要思想的精髓为统领，将马克思主义哲学基本原理的讲述，融入到了社会生活、实践的主题之中。从生活、实践出发，以探究性活动为主导，通过案例考察、问题辨析、情境导入等方式，呈现哲学模块的基本内容。把哲学模块的核心问题确定为：如何看待自然、社会（人生）和思维，如何树立科学的世界观、人生观和价值观。围绕这一核心问题，全书从生活的智慧、生活的探求、生活的方法、生活的选择四个方面展开，即四个单元，每单元突出一个核心问题。如此层层递进，大问题套小问题，全书形成一个“树”形的问题串。

4、《生活与哲学》模块四单元之间的逻辑联系：

生活、实践的观点（哲学·哲学的基本问题·马克思主义哲学）——如何认识世界：从实际出发、实事求是（物质·意识·实践）——认识世界的基本方法：矛盾分析的方法（联系·发展·矛盾·创新）——树立科学的世界观、人生观和价值观（社会历史的真谛·价值的创造和实现）。

5、《致同学们》：一共有六个自然段：

（1）、引入：由书名引入到了哲学与生活之间是否存在在一定的关系这个问题。

（2）、回答：生活与意识存在着一定的辩证关系，由此而肯定了生活与哲学的关系，因为生活与存在的关系问题是哲学的基本问题。

（3）、递进：仅仅有生活还不足以形成哲学，因为哲学是在生活与实践中经过不断的思索而形成的。

（4）、递进：任何哲学不管是还是错的，它都是自己时代的精神上的升华，但是只有马克思主义哲学才是正确的，因为它能够正确的探究到自然、人类社会与人的思维的一般规律。

（5）、学习马克思主义哲学的重要性。

（6）、热情的口吻号召大家学习哲学。

四、我们如何阅读这本教材

首先，我们应该了解，本教材分为单元、课、框、目四个层次。

◎单元是构成本教材的基本单位，每单元由单元导语、课文、综合探究三部分构成。单元导语简要地告诉我们本单元的主要内容和学习本单元的目的、意义。

◎课文是我们学习的主体内容，每课由课文导语和框构成。课文导语具有承上启下的作用，可以帮助我们了解本课的主要内容和学习本课的目的、意义。

◎框是构成课文的基本单位，它由若干目构成。作为量化教学内容的基本单位，每框大体按1学时安排。

◎目既是构成框的基本单位，也是展示课文的基本步骤和环节。它主要由正文和辅助文两部分构成。

其次，我们需要知道，正文和辅助文具有不同的功能。

◎正文是我们学习的主体内容。从形式上看，它由仿宋字和宋体字组成；从内容上看，它由探究活动和原理两部分组成。探究活动是我们学习原理的必要环节，也是实现自主学习的重要路径，它往往通过对与我们息息相关的社会生活和文化现象的思考，使我们在思维中经历探究学习和社会实践的过程，从中了解、领悟马克思主义哲学的基本原理和基本方法。

◎辅助文，设三个栏目：“相关链接”是对相关原理、实例、资料的引述；“名言”所摘录的往往是与原理紧密相关的思想家的重要言论；“专家点评”是对疑难问题进行解析，对相关原理作拓展性说明。

最后，我们应该注意，综合探究是单元学习中不可缺少的内容，它由探究活动目标、探究活动建议、探究路径参考和理论评析四部分构成。综合探究具有体现本单元相关知识的联系的功能，具有培养综合运用知识能力的功能，是我们进行自主学习和研究性学习的重要环节。每一综合探究可安排1学时。

篇7：新课标高中数学必修2教案

【学习导航】

(一)两角和与差公式

(二)倍角公式

2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α

注意：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。

注： (1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。

(2)对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”;

(3)掌握“角的演变”规律，

(4)将公式和其它知识衔接起来使用。

重点难点

重点：几组三角恒等式的应用

难点：灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式

【精典范例】

例1 已知

求证：

例2 已知 求 的取值范围

分析 难以直接用 的式子来表达，因此设 ，并找出 应满足的等式，从而求出 的取值范围.

例3 求函数 的值域.

例4 已知

且 、、均为钝角，求角 的值.

分析 仅由 ，不能确定角 的值，还必须找出角 的范围，才能判断 的值. 由单位圆中的余弦线可以看出，若 使 的角为 或 若 则 或

【选修延伸】

例5 已知

求 的值.

例6 已知 ，

求 的值.

例7 已知

求 的值.

例8 求值：(1) (2)

【追踪训练】

1. 等于 ( )

A. B. C. D.

2.已知 ，且

，则 的值等于 ( )

A. B. C. D.

3.求值： = .

4.求证：(1)

篇8：苏教版高中数学必修2教案

教学目的：

(1)明确函数的三种表示方法;

(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;

(3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用;

(4)纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识.

教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.

教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.

教学过程：

引入课题

复习：函数的概念;

常用的函数表示法及各自的优点：

(1)解析法;

(2)图象法;

(3)列表法.

新课教学

(一)典型例题

例1.某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f(x) .

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表.

解：(略)

注意：

函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;

解析法：必须注明函数的定义域;

图象法：是否连线;

列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.

巩固练习：

课本P27练习第1题

例2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.

分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么?怎么分析?借助什么工具?

解：(略)

注意：

本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点;

本例能否用解析法?为什么?

巩固练习：课本P27练习第2题

例3.画出函数y = | x | .

解：(略)

巩固练习：课本P27练习第3题

拓展练习：

任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者(图象)之间的关系.

课本P27练习第3题

例4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：

(1) 乘坐汽车5公里以内，票价2元;

(2) 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算).

已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.

分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义.根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值.

解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，

如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站(包括起点站和终点站)，那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N| x≤19}.

由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：

根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：

注意：

本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义;

本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表?

实践与拓展：

请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价.(可以实地考查一下某公交车线路)

说明：象上面两例中的函数，称为分段函数.

篇9：新课标高中数学必修2教案

教学目标

(1)掌握一元二次不等式的解法;

(2)知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组;

(3)了解简单的分式不等式的解法;

(4)能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系;

(5)能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式;

(6)通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想;

(7)通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观.

教学重点：一元二次不等式的解法;

教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系.

教与学过程设计

第一课时

Ⅰ.设置情境

问题：

①解方程

②作函数 的图像

③解不等式

【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗?

【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式 的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。

通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用

在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系(集中反映在相应一次函数的图像上!)我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢?

Ⅱ.探索与研究

我们现在就结合不等式 的求解来试一试。(师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出 的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。)

【答】方程 的解集为

不等式 的解集为

【置疑】哪位同学还能写出 的解法?(请一程度差的同学回答)

【答】不等式 的解集为

我们通过二次函数 的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第(5)小题 的解集，还求出了 的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。

下面我们再对一般的一元二次不等式 与 来进行讨论。为简便起见，暂只考虑 的情形。请同学们思考下列问题：

如果相应的一元二次方程 分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数 的图像与x轴的位置关系如何?(提问程度较好的学生)

【答】二次函数 的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。

现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。(通过多媒体或其他载体给出以下表格)

【答】 的解集依次是

的解集依次是

它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数 的图像。

课本第19页上的例1.例2.例3.它们均是求解二次项系数 的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。

(教师巡视，重点关注程度稍差的同学。)

Ⅲ.演练反馈

1.解下列不等式：

(1) (2)

(3) (4)

2.若代数式 的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是 。

3.解不等式

(1) (2)

参考答案：

1.(1) ;(2) ;(3) ;(4)R

2.

3.(1)

(2)当 或 时， ，当 时，

当 或 时， 。

Ⅳ.总结提炼

这节课我们学习了二次项系数 的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。

(五)、课时作业

(P20.练习等3、4两题)

(六)、板书设计

第二课时

Ⅰ.设置情境

(通过讲评上一节课课后作业中出现的问题，复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。)

上节课我们只讨论了二次项系数 的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会问，那么二次项系数 的一元二次不等式如何来求解?咱们班上有谁能解答这个疑问呢?

Ⅱ.探索研究

(学生议论纷纷.有的说仍然利用二次函数的图像，有的说将二次项的系数变为正数后再求解，…….教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解.)

生甲：只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线，再根据可得的图像便可求得二次项系数 的一元二次不等式的解集.

生乙：我觉得先在不等式两边同乘以-1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了.

师：首先，这两种见解都是合乎逻辑和可行的.不过按前一见解来操作的话，同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论.这不但加重了记忆负担，而且两表中的结论容易搞混导致错误.而按后一种见解来操作时则不存在这个问题，请同学们阅读第19页例4.

(待学生阅读完毕，教师再简要讲解一遍.)

[知识运用与解题研究]

由此例可知，对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为 的一元二次不等式来求解的，因此只要掌握了上一节课所学过的方法。我们就能求

解任意一个一元二次不等式了，请同学们求解以下两不等式.(调两位程度中等的学生演板)

(1) (2)

(分别为课本P21习题1.5中1大题(2)、(4)两小题.教师讲评两位同学的解答，注意纠正表述方面存在的问题.)

训练二 可化为一元一次不等式组来求解的不等式.

目前我们熟悉了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用，但具体操作起来还是让我们感到有点麻烦.故在求解形如 (或 )的一元二次不等式时则根据(有理数)乘(除)运算的“符号法则”化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解.现在清同学们阅读课本P20上关于不等式 求解的内容并思考：原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集?(待学生阅读完毕，请一程度较好，表达能力较强的学生回答该问题.)

【答】因为满足不等式组 或 的x都能使原不等式 成立，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集.

这个回答说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系，故它们必相等，现在请同学们求解以下各不等式.(调三位程度各异的学生演板.教师巡视，重点关注程度较差的学生).

(1) [P20练习中第1大题]

(2) [P20练习中第1大题]

(3) [P20练习中第2大题]

(老师扼要讲评三位同学的解答.尤其要注意纠正表述方面存在的问题.然后讲解P21例5).

例5 解不等式

因为(有理数)积与商运算的“符号法则”是一致的，故求解此类不等式时，也可像求解 (或 )之类的不等式一样，将其化为一元一次不等式组来求解。具体解答过程如下。

解：(略)

现在请同学们完成课本P21练习中第3、4两大题。

(等学生完成后教师给出答案，如有学生对不上答案，由其本人追查原因，自行纠正。)

[训练三]用“符号法则”解不等式的复式训练。

(通过多媒体或其他载体给出下列各题)

1.不等式 与 的解集相同此说法对吗?为什么[补充]

2.解下列不等式：

(1) [课本P22第8大题(2)小题]

(2) [补充]

(3) [课本P43第4大题(1)小题]

(4) [课本P43第5大题(1)小题]

(5) [补充]

(每题均先由学生说出解题思路，教师扼要板书求解过程)

参考答案：

1.不对。同 时前者无意义而后者却能成立，所以它们的解集是不同的。

2.(1)

(2)原不等式可化为： ，即

解集为 。

(3)原不等式可化为

解集为

(4)原不等式可化为 或

解集为

(5)原不等式可化为： 或 解集为

Ⅲ.总结提炼

这节课我们重点讲解了利用(有理数)乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得注意的是，这一方法对符合上述形状的高次不等式也是有效的，同学们应掌握好这一方法。

(五)布置作业

(P22.2(2)、(4);4;5;6。)

(六)板书设计

新课标高中数学必修2教案

篇10：高中数学必修2课程教案

一、知识点归纳

(一)空间几何体的结构特征

(1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。

(2)柱，锥，台，球的结构特征

1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.

2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.

3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.

4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.

(二)空间几何体的三视图与直观图

1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。

2.三视图——正视图;侧视图;俯视图;是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形;画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等

3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

4.斜二测法：在坐标系 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x轴(或在x轴上)的线段保持长度不变，平行于y轴(或在y轴上)的线段长度减半。

(三)空间几何体的表面积与体积

1、空间几何体的表面积

①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

②圆柱的表面积

③圆锥的表面积 ④圆台的表面积

⑤球的表面积 ⑥扇形的面积公式 (其中 表示弧长， 表示半径)

2、空间几何体的体积

①柱体的体积

②锥体的体积

③台体的体积

④球体的体积

二、练习与巩固

(1)空间几何体的结构特征及其三视图

1.下列对棱柱说法正确的是( )

A.只有两个面互相平行 B.所有的棱都相等

C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱也平行

2.一个等腰三角形绕它的底边所在的直线旋转360。形成的曲面所围成的几何体是( )

A.球体 B.圆柱 C.圆台 D.两个共底面的圆锥组成的组合体

3.下列命题正确的是( )

A.平行与圆锥的一条母线的截面是等腰三角形

B.平行与圆台的一条母线的截面是等腰梯形

C. 过圆锥母线及顶点的截面是等腰三角形

D. 过圆台的一个底面中心的截面是等腰梯形

4.棱台不具备的特点是( )

A.两底面相似 B. 侧面都是梯形 C. 侧棱都相等 D. 侧棱延长后交于一点

5.以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是( )

A.球体 B.圆柱 C.圆锥 D.圆柱、圆锥及球体的组合体

6.将装有水的长方体槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 ( )

A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱台的组合体 D.不能确定

7.下列命题正确的是 ( )

A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形

C.两条相交直线的平行投影可能平行

D.一条线段中点的平行投影仍是投影线段的中点

8.将等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周, 形成的几何体一定是( )

A.圆锥 B.圆柱 C.圆台 D.上均不正确

9.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是( )

A.圆锥 B.圆柱 C. 球体 D. 以上都可能

10.下列图形中，不是三棱柱的展开图的是( )

11.三视图均相同的几何体有( )

A.球 B.正方体 C.正四面体 D.以上都对

12.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

13.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A. 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对

(2)空间几何体的表面积和体积

1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式.

2.空间几何体的表面积和体积公式.

一、选择题

1.已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为( )

A.1:2:3 B.1:4:9 C.2:3:4 D.1:8:27

2.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如图所示，则该几何体的表面积为 ( )

A. B. C. D.

3.棱长都是 的三棱锥的表面积为( )

A. B. C. D. 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )

A. B. C. D.都不对

5.三角形ABC中，AB= ，BC=4， ，现将三角形ABC绕BC旋转一周，所得简单组合体的体积为( )

A. B. C.12 D.

6.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( )

A.32 B. C.48 D.

7.设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为( )

A. B.2π C.4π D.

8.已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的表面积为 ( )

. . . .

9.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在

同一球面上，则这个球的表面积是( )

A. B. C. D. 都不对

10.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )

A. B. C. D.

二、填空题

1. 中， ，将三角形绕直角边 旋转一周所成

的几何体的体积为____________。

2. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 ，则它的体积为___________.

3.正方体 中， 是上底面 中心，若正方体的棱长为 ，

则三棱锥 的体积为 .

三、解答题

1.将圆心角为 ，面积为 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

2.已知圆台的上下底面半径分别是 ,且侧面面积等于两底面面积之和,

求该圆台的母线长.

3.(如图)在底半径为 ，母线长为 的圆锥中内接一个高

为 的圆柱，求圆柱的表面积

4.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧

视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,计算这个

几何体的表面积. Key：11

5.已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S

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