例谈数学教学中的数形结合

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篇1：例谈数学教学中的数形结合

例谈数学教学中的数形结合

在中学教学教学中,影响学生学习积极性的一个重要因素就是数学的高度抽象性,讲起来似有非有、难以理解.如果解题能结合图象,使思维形象化,给解题带来很大方便.针对数形结合在具体解题中的应用进行了阐述.

作 者：王君芬  作者单位：浙江省宁渡市余姚职成教中心,浙江,宁波,315400 刊 名：黑龙江科技信息 英文刊名：HEILONGJIANG SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)： “”(14) 分类号：G63 关键词：教学   教学   数形结合  

篇2：在数学教学中如何数形结合

1在数学教学中如何数形结合

应用“数形结合”激发学生的学习兴趣

数学源于生活，又服务于生活，数学能给人线条美、流畅美的享受。这种美感在数与形上表现得十分完美。例如：反比例函数y=6/x的图象是双曲线：(如图1)。二次函数y=x2的图象是抛物线(如图2)：教师在数学教学活动中，要充分运用这些材料，引导学生领会数学的美，使学生对数学产生强烈的情感、浓厚的兴趣和探讨的欲望，诱发学生对数学美的追求心理，从而消除对数学感到单调、乏味和恐惧的心理，产生对数学学习的兴趣和积极追求的欲望。

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。培养学习的兴趣是克服数学学习困难的内在动力，把学生从“要我学”转变成“我要学”的良好的学习心理，从而有可能获得最佳的教学效果。将美感渗透于数学教学的过程中，这种审美心理活动能启迪和推动学生数学思维活动，启发学生的美感，使学生的聪明才智能得到充分发挥。

应用“数形结合”提高学生的能力

“数形结合”有助于对数学知识的记忆。我们知道，“记忆是智慧的仓库”。人的知识经验的积累、技能的形成、技巧的掌握、思维能力、创造能力的培养、事业的成就等，都离不开良好的记忆能力。中学教学知识是基础知识，要求学生牢固地记忆并掌握这些基础知识，能够做到灵活运用。在整个教学过程中，记忆正是掌握知识的手段，也是知识积累的过程。它有助于知识的深化，水平的提高。有的学生遇到一些数学问题束手无策，找不到解题的思路与方法，这与脑子里记忆的数学知识太少有关。只有对数学的基础知识记忆牢固，温故而知新，熟能生巧，才能进一步发展数学思维，提高创新能力和创造意识。教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能形象化，对学生输入的数学信息和映象就更加深刻，在学生的脑子中形成数学模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。

例如：研究二次函数时，可以利用函数图象来记忆有关的知识。如函数的开口方向，对称轴、最大值等，图4函数y=1/2(x-1)2的图象，函数中自变量x的取值范围是全体实数，图象是抛物线，。开口向下，对称轴是x=1，有最大值，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在右侧y随x的增大而减小。运用直观图形，使学生对此记忆深刻。

2数学有效性课堂教学

要善于应用现代化教学手段

在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率;三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性;四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。

在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。

因材施教、分层教学，学会赏识自己的学生

学生在学习知识的过程，除智力因素外，还有非智力因素。因此教学还应根据每个学生的个体差异，从学生实际出发，有区别、有针对地进行教学，让不同层次的学生都有所提高。在课堂教学中，智商较高的学生提出的问题一般都能抓住问题的关键，对这一类学生，可以让他们去思考更深一层的问题，练习拓展性强的习题，促使这部分学生的思维能力向更高层次发展;

而智商稍低的学生，让他们掌握好基础，认真仔细地做好基础习题。在全面推广素质教育的今天，我们教师不但要注重优生的培养，而且更应该关心中差生。在课堂上对他们的点滴进步，我们都该及时给予表扬与肯定。教师适当的鼓励和赞美能给学生带来无穷的自信，激发他们的学习热情，让他们在教学过程中感受成功的喜悦，在不同程度上有所提高。

3激发学生的学习数学的动力

一、创设问题情境，激发学生的学习兴趣

在数学课堂上，老师应着力营造师生之间和谐协调的气氛，把握好时机、节奏时快时慢，造成“惊、奇、险”之悬念，用数学的魅力吸引学生，激发他们的求知欲，同时，抓住青少年好表现的心理特点，紧扣教学内容，创设问题情境，用学生“跳一跳，能摘到”的教学模式增强学生学习数学的信心。在数学课前提出与本节课内容相关的问题，从而让学生产生悬念，急于要了解问题的结果。使学生一开始就对新问题的学习产生浓厚的兴趣，因而尽管这节课在后面的内容都是一些繁杂的运算，但学生在学习中热情高涨，兴趣盎然，得到了极大的满足。

二、利用丰富的数学史，提高学生学习兴趣

古今中外的数学家故事以及数学趣闻能激发学生学习数学的兴趣和培养学生学习数学的求知欲，因此教师应结合教材，在教学过程中，适时恰当地向学生介绍一些数学史，从古埃及的土地丈量到数学的形成;从圆周率到《九章算术》，从终生勤奋好学的祖冲之到才华横溢的华罗庚，一个个历史镜头会让学生深深沉浸在古人奋斗的情景中，它必激励学生追求真理、努力上进，同时，学生也会从数学家的成功与失败中得到不少启迪，从而产生学习数学的极大热情.要做到这一点，教师要多读点数学史。

三、一题多解，一题巧解培养学生兴趣

数学题中的解法甚多，恰当的使用一题多解对培养学生的非智力因素和智力因素都有好处。它可以使学生更深刻地理解课本知识，熟练掌握相当的解题方法和技巧，进而启迪思维，开发智力，发展能力。根据每节课不同的教学目标，可以采取不同的教学方法。诸如有指导的尝试法、动手操作法、探究法等。灵活多变的教学方法能更好地调动学生学习的积极性，发展学生的数学能力。好的解题方法不仅能事半功倍，而且还能促进对所学知识的融会贯通，伴随着巧解题目成功的喜悦，又必然激励学生去进一步攻克新的数学难关，使学生在“求技巧→兴趣→求技巧”的良性循环中对数学的爱好得到加强。

4数学自主学习能力的培养

构建和谐师生关系

在传统教学中，教师与教材都是作为一种权威而存在。学生在课堂以及平时的相处中都是处于一种被动的地位，更有甚者，有些教师不善于处理与学生之间的关系，导致师生关系不和谐，学生对教师有讨厌的态度。这些对于学生的自主学习意愿是很不利的，学生不愿意学、不主动学，学生在教师的课堂上没有一个轻松专注的环境，自然培养学生的自主学习能力也无从谈起。因此，教师应注意与学生培养一个和谐的师生关系，在保证知识的严谨性的同时要降低自身的权威性，鼓励学生大胆提问。

在不影响教学进度的情况下多于学生交流讨论，鼓励学生提出意见、大胆回答问题，对于学生的不同见解应理性分析，告知其见解的正确与否，同时对其作出鼓励，绝不能用不耐烦的态度草草敷衍。有一些学生拥有一些与众不同的见解或看法，教师要从学生的思维角度出发。如果一些学生的提问不符合数学观念或者常理，教师也不可训斥或者批评，学生与教师不是上下级关系，要有平等对话的观念。

培养学生的学习习惯

良好的学习习惯是学生拥有高水平的自主学习能力的基础，对于学生来说，拥有良好的学习习惯有助于学生更容易理解课堂所学习的新内容，对于以前学过的知识也更难忘记，同时保证了学生会花费自己的时间来进行数学学习。良好的学习习惯会孕育有效的学习方法，同时，养成良好的学习习惯对学生其他科目的学习乃至将来的学习生活都有很大的益处。而良好的学习习惯主要表现在以下几个方面。

第一：良好的预习习惯，预习不意味着需要在教师教学之前就掌握需要学习的内容，而是要对将要学习的知识有一个了解，对框架进行梳理，以便于在日后的学习中更全面的掌握知识。教师可在每一次教学前提醒学生进行预习，以此提高课堂效率。第二：做好课堂笔记。在课堂上要认真听取教师的讲课，配合老师，积极回答问题，对于教师在课堂上所讲解的知识做好记录，以便于日后的复习掌握。需要注意的是不要因为做笔记而耽误听课，本末倒置。教师应鼓励学生进行笔记的记录，也可以进行检查来了解学生学习状况，但应注意不要变成硬性要求，成为学生另一种形式上的作业。

篇3：浅谈数学教学中的数形结合思想论文

浅谈数学教学中的数形结合思想论文

随着教学改革的不断深入，针对数学中如何渗透数学思想方法，在教学界掀起了一个讨论、研究的热潮。数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理解认识，掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下良好的基础。关于数学思想归纳起来大致有如下几种:方程思想、分类思想、数形结合思想、整体思想、函数思想、化归思想等。在数学教学中数形结合思想是应用十分广泛的一种数学思想，在教学中注重数形结合思想的培养，是提高学生数学素质的一个重要途径。

数形结合是运用形和数的相互关系来解决数学问题的思想方法。“形”与“数”是数学中最基本的2个概念，是直观与抽象在数学中的体现，二者的有机结合，是数学魅力之所在。通过形数结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，把数量关系转化为图形的性质来研究，思路与方法便在图形中直观地显示出来。以形助教，可显现直观，简化解答，往往起到事半功倍的效果。数形结合的思想方法在中学数学中应用十分广泛。在数学中如何将数式的准确刻划同几何图形的直观描述有机地结合起来显得尤为重要，它对发展学生的创造性思维、完善学生的思维品质起着重要作用。

1数形结合思想的内涵及地位

由于数形结合思想通常是使复杂问题简单化，一般问题特殊化，抽象问题具体化，化复杂为简单，化新知为旧知，化未知为己知，最终使问题得以解决。而任何一个数学问题的提出都是待解决的，在解决的过程当中，经常要用到上述处理方法，这显示数形结合思想在众多数学思想中占据着十分重要的地位。数形结合作为一种常见的数学方法，沟通了代数、三角与几何的内在联系，借助图形直观地研究数学问题，不仅可以加深对数量关系的理解，而且还可以简化运算过程;借助数式关系，还可以简明地抽象出一些几何问题的证明思路。因此，数形结合，常常能为合理解决有关问题提供一条便于接受的思路，它有助于探求问题途径、避繁就简、巧妙地得出结论，是提高解决问题能力的一种重要手段。

在数学教学中，数形结合思想的确立，对培养学生的分析综合能力、空间观察能力、解决实际问题的能力都起着很重要的作用；数形结合思想的形成也是培养学生辩证唯物主义观点中“相互转化观点”的重要途径。因此，数形结合思想是在数学教学中要求学生确立的最基本的数学思想之一。

2数形结合思想在数学教学中的具体表现

2.1利用图形进行数形结合教学

在数学中有些不等式在求解时方法甚繁，而且有可能在转化时考虑不周反而会与题意不符，造成多解或失根。这就要求老师在教学时要注意树立数形结合的思想，要按照把复杂问题化简单的原则培养学生的视图观察能力，以培养其空间概念。

2.2结合几何解题进行数形结合教学

有些较难的几何证明题，学生看到后往往眼花缭乱，无从下手，此时若借助于代数的方法，可较快地寻求到解题途径。

2.3把握好数形结合的尺度

“数”与“形”是数学研究的两类基本对象，也是矛盾的双方，两者相互依存，既对立又统一。在运用数形结合的思想和方法时，如果片面夸大或抑制“数”或“形”中的一方，常常会使我们的'解题陷入困境或导致错误。

总之，正确理解“数”与“形”的相对性，使之有机地结合起来，掌握好度，对顺利解题很有好处。经验告诉我们，当寻找解题思路发生困难时，不妨用数形结合的观点去探索；当解题过程中的复杂运算使人望而生畏时，不妨用数形结合的观点去开辟新径。当然，要灵活运用数形结合的思想方法，就要熟悉某些问题的图形背景，熟悉有关数学式中各参数的几何意义，建立结合图形思考问题的习惯，在学习中不断摸索，积累经验，加深和加强对数形结合思想方法的理解和运用。

3数形结合思想的培养和发展

通过一些例题的讲解使学生首先对数形结合这一重要数学思想方法有一个初步认识，让学生们体会到其实质是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观。通过一些刻意准备和具有代表意义的练习使学生们深刻认识到数形结合的妙处。使之看到有的代数问题，通过把数量关系转化为图形性质问题讨论，或者有的几何问题把图形的性质问题转化为数量关系问题来研究，相应问题就会化抽象为直观，化难为易，一些原来看似很难的问题就会迎刃而解，使问题简捷地得以解决。这样学生学习兴趣上来了，积极性也提高了，这时老师可再准备一些习题让学生们有意识地训练，并在日后的教学当中教师要尽量发掘数与形的本质联系，促使学生善于运用数形结合的思想方法去分析问题，解决问题，并要及时地启发学生注意数形结合与转换，让其对数形结合思想达到能够自觉运用的程度，从而提高学生的数学能力。

通过以上几个方面的探讨，我们己领略到数形结合在解题中的美妙所在了。数形结合思想在数学解题中运用很广泛，它蕴含在课本的字里行间之中，渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中。这就要求教师平常应加强数形结合的教学，强化化数为形，以形表数的意识，这样不但在解题时，可化难为易，简捷地得出结论，还可以发挥学生的想象力，将原有认识结构进一步提高，是深化思维的一种有效训练，使学生既学到了知识，又提高了能力，同时也増添了学习兴趣，使学习变得轻松愉快。

篇4：浅谈初中数学教学中的数形结合思想论文

数形结合是运用数与形的相互关系来解决问题的思想方法。其中“数”在初中阶段，主要包括实数和代数对象及其关系，它们是比较抽象的。而其中的“形”主要是指几何图形，它们是比较形象的。通过数形结合，利用数和形的各自优点，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使问题简单化、特殊化、具体化，从而使问题轻松得到解决。

一、数形结合思想的渗透过程

（一）有效导入数形结合思维

在初中数学课程教学的过程中，如何充分运用数形结合思维，将数形结合的作用有效发挥出来，最主要的就是在教学过程中巧妙导入数形结合思维。许多学生对数形结合的概念不够了解，因此教师在教学时，要自然巧妙导入数形结合思维.如在对正负数加以讲解时，教师可以先画出数轴，举出相应的数字让学生在数轴上进行寻找，从而使学生对数轴上正负数以及零有一个清晰的认知。另外，教师还可以利用数轴，让学生对正负数变化、象限以及绝对值有具体的了解，从而使学生拥有较为扎实的数学基础。

（二）有效展开数形结合思维

一般统计的数学概念是初中数学学习中的重点和难点，学生在学习的过程中往往会存在一些问题。因此教师在对此进行讲解时，可以有效引入数形结合思维，从而来简化求解过程.如在讲解统计的相关知识时，教师可以先画出相应的坐标，一般坐标上的数字即是离散的点，为了有效算出这些离散点的中位数、平均数以及众数，对数据波动的大小产生的方差以及标准差，教师可以充分利用数形结合，让学生对相关知识有一个清楚的认知。

（三）有效升华数形结合思维

一般初中数学教学过程中，函数是教学难点，教师在对函数课程进行讲解时，可以巧妙运用数形结合思维，从而提高教学效率。一般函数与函数图像联系较为紧密，两者相辅相成，因此教师在对函数的相关题型进行讲解时，可以让学生有效分离数与形，对函数图像进行直观观察，使学生有效掌握函数的特点以及主要参数，从而对变量与变量之间的'关系加以把握，从而学会知识的融会贯通。如教师在对三角函数进行讲解时，教师可以引申到解析三角形的应用上面来，从而有效体现出数形结合的优势。同时在对直角三角形进行求解时，教师可以借助多媒体设备来展现出三角函数的图像，从而将三角形函数的求解方法展示给学生，引导学生解决直角三角形的问题。

二、数学结合思想在初中数学知识中的具体展示

（一）有理数中的数学结合思想

数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的力量源泉。对于每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应。因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的（实数的大小比较也是如此）。相反数、绝对值概念则是通过数轴上的点与原点的位置关系来刻画的。尽管我们学习的是有理数，但要时刻牢记它的形（数轴上的点），通过数形结合的思想方法的运用，帮助初一学生正确理解有理数的性质及其运算法则，相关内容的中考试题，应用数形结合的思想也可顺利得以解决。

例如：有理数的加法与减法教学时，安排下列数学活动：

1.把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移動3个单位长度，在向负方向移动2个单位长度，这时笔尖停在表示“1”的位置上。用数轴和算式可以将以上过程及结果表示。

2.把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果。

这样设计教学让学生从“形”上感受有理数的加法运算法则，采用人人都可以动手操作的笔尖在数轴上两次移动的方法，直观感受两次连续运动中，点的运动方向与移动的距离对实际移动效果产生的影响，通过“形与数”的转换，加深学生对有理数加法运算法则的理解。在学生充分自由活动的基础上，用“数形结合”的观点审视在数轴上的连续两次运动，探寻有理数加法的几何解释。由表示两次连续运动结果的点与原点的位置关系，确定两数和的符号；由表示两次连续运动结果的点到原点的距离，确定两数和的绝对值。

（二）方程中隐含的数形结合思想

列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列出方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图。这里隐含着数形结合的思想方法，例如：行程问题教学中，老师应渗透数形结合的思想方法，依据题意画出相应的示意图，才能帮助学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点。

（三）不等式中蕴藏着数形结合思想

教材在安排“解一元一次不等式组”的内容时，创设了这样的问题情境“杜鹃花种植问题”，意图是想让学生理解解一元一次不等式与二元一次方程组一样，需同时满足两个约束条件，让学生经历从问题到不等式组的建模过程。为了加深学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无数多个解，这里蕴藏着数形结合的思想方法。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步，确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。

（四）函数及其图像内容凸显了数形结合思想

因为在直角坐标系中，有序实数对（x，y）与点P的一对应，使函数与其图像的数形结合成为必然。一个函数可以用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，这为数学的研究与应用提供了很大的帮助。

总之，数形结合的思想逐渐深入初中数学教学中去，并且作为一种有效的数学教学方法，可以将抽象问题具体化，将复杂问题简单化，从而在具体数学教学过程中，解决了许多很难理解的、抽象的、复杂的问题，从而激发了学生对数学的学习兴趣，降低了数学学习的难度，提高了学生的分析和解决问题的能力，同时，也提高了初中数学的教学质量，增强了初中数学课堂的教学效果。

参考文献

[1]石丽娟.谈新课标下的初中数学“数形结合”思想[J].试题与研究：教学论坛，（34）

[2]王自英.试析初中数学数形结合思想的运用[J].新课程学习：下旬，2013（09）

篇5：数学教学中数形结合思想的渗透论文

数学教学中数形结合思想的渗透论文

摘要：初中数学教学不仅可以培养学生的数学思维，更能全方位提高学生的个人能力，让学生在生活中灵活运用数学知识。数形结合思想是数学教学中一种重要的教学思想，教师可以通过数形结合的授课形式培养学生的创新能力及自主学习能力。本文将对数形结合思想作简要概述，并探讨其在初中数学教学中的渗透应用。

关键词：初中数学；数形结合；思想；渗透；应用

随着教育环境的不断变化及新课程标准的实施应用，素质教育理念正在不断受到关注。初中数学教学在素质教育推行下逐渐暴露出相应的问题，给教学带来了严重阻碍。教师应当在初中数学教学中将传统模式的应试教育逐步转变为素质教育，并合理应用数形结合的教学思想，以此提高学生的数学学习能力。

1数形结合思想的概述

数学教学缺少图形的辅助，直观性会严重缺失，而图形与数学知识无法很好地结合，则会导致数学知识很难得到细致入微地体现，这是对数形结合最充分的概述。数形结合思想，主要就是教师将比较抽象的数学知识、数学语言等与较为清晰、直观的图形相结合，本质上是实现数学中的几何知识与代数知识互相转化。数形结合思想，是直观形象与抽象思维的紧密融合，可以将数学知识变得更加生动、形象、具体，有利于学生在学习中把握数学知识的内涵。初中数学教师应用数形结合思想，不仅可以提高学生的数学成绩，更主要的是培养学生的数学思维，让学生学会分析问题、解决问题、应用数学知识。这样，教师才会通过数学教学培养学生的探究能力及自主学习能力。

2数形结合思想在初中数学教学中的渗透应用

一般来说，初中数学教师若想将数形结合思想与数学教学相结合，可从以下几点入手，实现其渗透应用：2．1分析概念：初中数学教师在应用数形结合思想的时候，首先可从分析概念入手，让学生先了解数学概念。数学概念主要反映的是某一类数学知识的本质属性，是数学知识点的浓缩部分，也是数学知识中最为基本的元素之一。教师通过分析数学概念，可以引导学生进行后续的推理与判断，也可以在数学概念的基础上探讨数学定理、数学公式等，进而形成完善的数学思想。数学概念还能有效反映出数学知识中的'数量关系、空间关系等。教师在分析数学概念的过程中，可以根据概念的内容、本质来配合相应的图形，让学生利用图形找出数学概念中的重点之处，以此理解数学概念，为后续教学环节奠定基础。2．2开展实践教学：初中数学教学的实践性是较为重要的一个方面，教师如果可以合理开展实践教学，将数形结合思想与之相结合，可以让学生通过实践教学提高应用数学知识的能力。教师应当认识到，数学教学所应用的观察法、归纳法、类比法等都需要通过学生的实践操作才能得以应用。某教师在开展实践教学的过程中，给学生出了这样一道题目：“有A与B两艘快艇，l1与l2分别为B、A两艘快艇相对于海岸的距离，可用S表示，其中，A快艇先出发。当时间t为几分钟时，B快艇可以追赶上A快艇。”如上图1所示，该教师在讲解这道题目的时候，先运用题目中的相关信息，将l1与l2的函数表达式确定好。在此基础上，学生可以利用函数表达式，将其换算为方程组，再通过解方程组得到如上图1所示的交点坐标。这个交点坐标的具体坐标值，就是本题目的最终答案。也就是说，当时间t为15分钟，B快艇可以追上A快艇。正是由于该教师在实践教学的过程中将其与数形结合思想融合在一起，学生才通过数、形之间的配合成功求出题目答案，以此提高了个人的实践能力及数学知识的合理应用能力。2．3分析例题：除了上述两个方面之外，教师还可以将数形结合思想与例题分析相结合。数学教学中的例题，可以很好地展示数学教学中的新知识，教师通过分析、讲解例题就可以很好地帮助学生掌握数学知识及数学方法，学生通过例题还可以学会如何运用数学方法。某教师在讲解下道例题的时候，就将数形结合思想渗透其中，该题为“根据图形求出第n个图形应对应几个正方形”。教师在讲解该例题时，让学生仔细观察上图2，通过这三个图形找出相应的变化规律。学生发现，第二个图形中的正方形要比第一个图形多2个，第三个图形中的正方形要比第二个图形多3个，以此类推，第n个图形应当有1＋2＋3＋4＋5＋6……＋n＝n（n＋1）2个正方形。正是由于该教师在讲解例题的时候应用了数形结合的思想，因此学生才顺利通过图形求出相应的答案，不仅学会了分析数学问题，更培养了个人应用数学知识的具体能力。因此，教师在例题分析中应用数形结合思想，有助于学生理解例题并合理应用例题。

3结语

初中数学教师应在教学中推行素质教育理念，并不断提高学生的探究能力、自主学习能力、数学知识的应用能力等。若想达到这一目标，教师就需要将数形结合思想与数学教学紧密结合，加强数学概念分析、例题分析等。这样，学生在学习数学时通过数形结合的形式，可以更为直观、清晰地认识数学知识，以此提高个人的数学应用能力。

参考文献

［1］朱家宏．初中数学教学中数形结合思想的应用［J］．科技视界，2015（09）．

［2］鲁彦坤．浅谈数形结合的思想在初中数学教学中的渗透［J］．黑龙江科技信息，2011（08）．

［3］杨艳丽．数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究［J］．教育实践与研究（B），2011（05）．

篇6：初中数学教学中数形结合的应用论文

初中数学教学中数形结合的应用论文

数形结合是数学学习和研究过程中一种重要思想，其优势就是能把抽象思维转化为形象思维，便于学生认知和理解数学知识，进而提升学习效率．本文以初中数学为研究对象，重点分析数形结合在初中数学教学中的应用．

一、数形结合在初中数学教学中的作用

简单来说，数形结合就是通过把抽象难懂的数字与简明易懂的几何图形相结合，实现抽象数学问题向直观几何问题的转化，从而达到降低问题难度的目的，帮助学生更好地理解数学知识内容．数形结合思想一般表现在:一是建构恰当的代数模型;二是建立几何模型解决函数和方程问题;三是与函数相关的几何、代数问题;四是利用图象形式呈现相应信息的应用问题．在数学教学中，教师要善于发现题目中数与形的恰当契合点，从而将数与形进行有机结合，达到互补的目的．数形结合在初中数学教学中的作用，主要表现在:一是有助于形成完整的数学概念，便于学生理解记忆概念和优化数学认知结构;二是有助于提高学生的解题能力，简缩思维链;三是有助于培养学生的数学思维能力，强化形象思维、直觉思维和发散思维;四是有助于激发学生的学习兴趣，进而提高其学习成绩．

二、数形结合在初中数学教学中的应用

1．推动“数”向“形”的转变

面对一些数量关系过于抽象复杂的题目时，学生常常很难把握其本质要领，此时教师若能巧妙地利用数形结合思想，推动“数”向“形”的转变，那么学生就能直观、形象地理解抽象复杂的数量关系．这就要求教师在讲解某些知识内容时，在“数”向“形”转变的过程中找出与数相对应的形，在问题中提炼出数量模型，通过分析图形解决数量问题，从而简化数学计算．例如，在讲“一元一次不等式(组)”时，教师可以提出问题:判断哪些数是不等式3x＞225的解，73、74．6、78、75、80、64、75．1?这个不等式是否有解，如果有，这个不等式有多少个解?这个题目相对来说十分简单，主要考查学生对“不等式解集的无限性”的理解，然后根据无限性引出不等式的解集概念．此题目进行简单除法，即可得到答案为x＞75，但为了将解集的无限性表示的更加鲜明，教师可以利用数轴进行表示，在数轴上标明“75”所表示的点，然后向正数方向无线延伸，学生只需将以上数字与75进行比较，找出大于75的数，即可找出满足不等式的答案．这样的做法，不仅能够让学生直观地看清不等式的解集有多少个，而且能够推动“数”向“形”的转变．

2．描述“形”向“数”的转化

图形比数字的直观性更强，可以很好地将抽象思维具体化，但这并不代表数学解题不需要代数计算，因此初中数学教师还要重视“数”的计算，尤其要重视表面看起来无规律、无逻辑性的几何图形，然后根据需要将图形转化为与之相对应的“数”，从而挖掘出数学题目深处隐含的意义．在“形”向“数”转化的描述过程中，教师要将图形尽可能地数字化，将数字尽可能地明晰化，在“形”转化为“数”的过程中融入数值计算，进而发现深藏在几何图形内部的规律．例如，在讲“锐角三角函数”时，教师可利用学生对特殊“直角三角形”和“相似三角形”等相关知识已有的认知，结合具体几何图形给出锐角三角函数概念．这种将数与形结合起来的.方法，描述出了“形”向“数”的转化，便于学生掌握锐角三角函数的本质，从而加深学生对数学知识的理解．

3．增强“数”与“形”的互化

有的数学题目很难通过单一的“形”转“数”或“数”转“形”就得以理解实现，而是需要“数”与“形”的互化．通过融合“数”与“形”的互化解决问题，此种方法适用于平面直角坐标系及函数、勾股定理及其逆定理等知识点．例如，在讲“勾股定理及其逆定理”时，它是一种典型的数与形结合，通过把三边长度与直角三角形结合的方略，使其在直角三角形问题中得到广泛应用．勾股定理的具体定理为:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．也就是说，两直角边与斜边的关系就是勾股定理．当然，这一定理可以通过代数计算或者实际构图得以验证．勾股定理及其逆定理是“数”与“形”互化的一种典型表现，它对于学生理解知识点、加深知识印象大有裨益，实现了几何图形与代数关系之间的描述转化．总之，在初中数学教学中应用数形结合思想是一种明智的做法，不仅能够有效培养学生的思维能力和多角度看问题的能力，而且能够拓展和延伸学生的数学思维．因此，初中数学教师务必要推动“数”向“形”的转变、描述“形”向“数”的转化、增强“数”与“形”的互化，提升初中生学习数学的能力，强化数形结合思想的运用．

篇7：《数形结合解决问题》教学设计

教学目标：

在回顾整理的过程中，加深对数形结合思想方法的认识，使学生充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。通过具体的观察，发展数形观念，培养数形结合思想，感受学习数学的乐趣。

教学重点：

通过一些数形结合的实例，使学生感受数形结合思想的优越性。

教学难点：

尝试运用数形结合解决问题。

教学过程：

一、谈话导入

我们学校门口的两侧有两个正方形的草坪，如果我们想在草坪的四周摆上花，你能帮忙算一算，一个草坪最少要摆多少盆花吗？

课件出示：

师：你可以画画图帮助你解决这个问题。

让学生独立做：

师：哪位同学们到前面来给大家说一说你是怎样做的？

还有不同的做法吗？其他的同学也是这样做的吗？

师：刚才同学们在解决这个问题的时候都是通过画图来解决问题的，这样通过画示意图，来解决问题的'方法，在数学上叫做数形结合，数形结合就是指数和形之间一一对应的关系，数形结合是一种很重量的数学思想方法。

二、回顾整理

师：想一想，我们学习哪些知识的时候运用到了数形结合？

课前，老师已经让大家对这部分知识作了整理下面请把你整理的情况先在小组里交流一下，小组长对同学们整理的情况进行归纳整理并做好记录，比一比看哪个小组合作的好，整理的全面。

三、汇报交流

师：谁愿意代表你们小组把你们交流的结果展示给大家看。学生汇报：

师：你认为这个小组汇报的怎么样？

师小结并及时评价

篇8：《数形结合解决问题》教学反思

一、引导学生数形结合相互印证

形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。

二、使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性

图形的直观形象的特点，决定了化数为形往往能达到以简驭繁的目的，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加结果为1，但是接近1，但这个无限接近于1的数是多少呢？电子白板呈现出圆形模型和线段模型来表示“1”，使学生结合分数意义，在圆上和线段上分别有规律地表示这些加数，当这个过程无止境地持续下去时，所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线段占满，即和为“1”，用画图的方法来表示计算过程和结果，让学生感受到什么叫无限接近，什么叫直观形象，同时，一个极其抽象的极限问题，变得十分直观和便捷。

三、引导学生从不同角度探索数与形的通用模式

教学时，引导学生通过交流，学会从多样化角度探索规律，练习二十二第1题。既可以发现最外圈的小正方形个数是两个正方形中小正方形个数之差，也可以通过计算发现最外圈的小正方形，用不同方法来计算个数。

例最外圈每边有7个小正方形可以列式：7×4-4

6×4

5×4+4

7×2+5×2

如此训练，能大大提高学生发散思维能力。

四、注意引导学生掌握推理的方法

在数形结合的基础上，要引导学生猜想有限项的规律并加以验证、归纳、总结出通用模式，并加以应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。

篇9： 《数形结合解决问题》教学反思

在我们小学阶段所学的内容，有两条线贯穿其中，有明线又有暗线。明线是指知识与技能，暗线是指思想方法的渗透并且渗透在每一册的教学中。这两条线始终在伴随着我们整个教学过程。青岛版教材五年级下册的总复习部分编排较好，既有对小学阶段所学数学知识地整理和复习，又有对教学策略与方法的整理与复习，但针对策略与方法这部分内容多数老师感觉到新鲜和陌生。这也是我们开学初所提出的困惑。基本技能的教学，老师们都很重视并积累了丰富的经验，有了成形的东西。但是对于策略与方法，没有放在突出的位置，大部分老师一带而过。

基于这种现状，既然教材中编排了，课标中又把基本思想方法提出来了，所以我们研究了这个课题仅供老师们研究参考。

下面我就把这节课设计中的一些想法简单的介绍如下：

1、通过实例，让学生初步感知什么是数形结合，虽然经常用到数形结合，但这个词学生没有听说过。于是我们就借助于第一题，通过学生画图做题，让学生初步感知和理解什么是数形结合。

2、借助回顾于整理，让学生体会数形结合的优越性。

比如：在解决问题时通过画线段图的方法来帮助我们分析题里面的数量关系，使问题变得更加清晰明了。再如：在平面内确定位置时，用数对来表示物体位置的时候，就时把形转化成数，这样描述起更加简单准确。

3、通过应用与反思进一步体会数形结合的`作用。比如：搭配问题中用连线列举图方法非常的简单明了，解决问题中比较难想，抽象的问题，借助线段图就使复杂的问题迎刃而解了。

4、本节课中，我们还借助于数学家华罗庚的名言来帮助学生感悟数形结合的优越性。数学家华罗庚的名言在这节课中出现了两次。第一次是让学生初步感知数形结合的优越性。第二次是让学生更加深刻理解到数形结合的优点和作用。使学生在今后的学习中能够自觉运用数形结合的方法来解决问题

以上是我对这节课的教学设想，让数学思想成为学生思考问题的一种习惯，不仅体会到生活中处处有数学，而且也渗透了要灵活运用知识解决现实问题的思想方法，体现了人人学有价值的数学的基本观念。因为这样的课是第一次上，希望能给老师们起到抛砖引玉的作用。

篇10：初中数学教学中数形结合教学法的应用的论文

初中数学教学中数形结合教学法的应用的论文

近年来，为积极传播新理念，不断推进新课程改革的步伐，初中数学教学中积极运用数形结合的教学方法，到目前为止，已涵盖了初中数学科目中不同的细分知识点，教师们结合对教材的精准解读，精心设计了符合初中学校的校情、学情的特色学案，为学生们呈现出一堂堂别开生面的数学课[1].数形结合的教学方法充分体现了循序渐进和因材施教，情景创设真实有效，关注了数学的通性、通法，且能够紧密联系课题，课堂节奏层层递进，分组讨论的环节问题设置有效，及时归纳形成能力，以不同形式、不同角度来帮助学生完成目标[2].初中数学教师要在教学中不断摸索数形结合教学方法的运用策略，以期让学生对数学产生浓厚的学习欲望。

一、数形结合的教学方法

数形结合是一种极富数学特点的信息转换，可以使抽象思维和形象思维结合起来，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，用比较简洁的方法使问题得到解决。在初中数学教学中运用数形结合的教学方法以后，数学问题可以用解析形式来说明问题的精确性和细节，同时又用图形形式来说明问题的直观性和趋势。在中学阶段，有关函数、方程、不等式的绝大部分内容，都可以利用数形结合的方法进行解析，使学生不仅可以直观地看出问题，大大降低解题的难度，也符合学生的认知程度（以逻辑思维为结构的教学方法只适合 11%的学生）。所以说，通过这种方法掌握相关内容，不失为初中阶段学习数学的有效方法之一[3].

针对初中数学中的推理型问题，我们不但要寻求它的解法是什么，还要思考有没有其他的解法，更要反思为什么要这样解，在运用数形结合教学方法的过程中，既要重视通性、通法的演练，又要注意特殊技巧的运用和解题思维转换的灵活性和流畅性。还需指出的是，数形结合的教学方法在运用的过程中未必一定要画出图形，但图形早已在自己的心中，这是伴随着解题能力的提升逐步练就的能力。教师和学生们在数学教学中要时刻注意数形结合教学方法在解题中的作用，养成自觉使用数学思想与方法指导解题的思想意识[4-5].

二、初中数学中数形结合教学方法的运用策略

（一）在教学中植入数形结合的概念，让学生化生为熟

数形结合百般好，数形分家万事休。在初中数学中要不断植入数形结合的概念，如此才能让学生化生为熟。初中数学教学设计要考虑知识的产生过程，关注学生数感的'培养，并逐步渗透数形结合的思想，这样才能由学生的最近发展区迁移出新知，不断提高初中数学的教学效率。总的来说，初中数学更接近数学的核心，即研究数学的主要思想和方法。所以在教学中植入数形结合的概念，是培养学生形成数学思维的重要途径。代数和几何都是小学数学的延伸和拓展，小初衔接工作只有真正落实到具体学科，才能让学生掌握数学学习的基本思想和方法[6].

年5 月2 日，山东省青岛第二十一中学开展了关于“数形结合思想在七年级数学教学中的应用”专家讲座活动，省特级教师明确指出了数形结合教学方法的运用首先要让学生接受数形结合的概念，把教学起点定得相对低一些，努力创设形象生动的教学情境，注重数形结合，多给学生一些时间和空间，引导学生自己去尝试、思考、讨论、操作和交流，从形到数，再由数到形，不断地刺激，加深学生的印象。

（二）教师要适时引导，不断培养学生运用数形结合方法解题的能力

数学学科教育的精髓是培养学生勇于担当、善于探索的精神，理解以数形结合为主的学科思想，培养学生未知转化已知、陌生问题转化为熟悉问题的解题能力，掌握利用数形结合解决问题的方法，这也是初中阶段学生需要具备的认识世界、发现真理的科学素养。因此，教师在教学中要适时引导，不断培养学生运用数形结合方法解题的能力，这对学生逻辑思维能力的培养以及对后续知识的学习都至关重要。富有动感和创意的图形，配上简洁明快的文字语言描述，能让学生感受到数形结合所展现出来的数学之美，也能让学生明白，每道题都是让自己学会如何观察特点，如何获取信息，如何联想反应，如何筛选方法，如何组织解答。师者，传道授业解惑也。授人以鱼不如授人以渔，只有在教师的正确引导下，让学生真正掌握数形结合的学习方法，才是提高数学教学效率的长久之计。

广东仲元中学的数学教师在教学中积极引导学生用数形结合的方法解决与函数相关的问题，不仅能够更快地梳理出解题思路，还能让学生灵活运用知识，逐渐摒弃学习数学的畏难情绪，并逐步提高学生运用数形结合思想解决数学问题的能力，使每一道题在学生的头脑中都能快速形成清晰的图像，学生在数学学习中也就更加得心应手。

（三）注重数形结合方法的应用，帮助学生快速、准确地找到答案

理论要结合实际，在典型数学问题的解决过程中，教师要注重指导学生通过探究、比较、实际应用的过程来理解、体验数形结合运用的方法、价值以及适用范围。初中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系在数学教学中就被定义为数形结合的概念。数形结合的教学方法不仅是数学学习中寻找解决问题突破口的利剑，也是优化解题途径的助推剂，所以在解答数学题时，学生要注重数形结合方法的实际应用，将文字表述出来的题目尽可能地画出图形，以帮助对题意的正确理解和快速的计算出答案[7].

成都市大弯中学开展了数形结合的教学探讨活动，执教的李老师在教学设计中将其引入进了教学内容，层层递进，由浅入深，通过学生地思考、探究和交流，延伸了知识点，并找出了解题的规律。可见在教学实践中教师要大胆放手，给学生更多的思考空间，在教师的引导下，从考题角度出发，直接让学生面对疑难点，这也是把数形结合方法运用到实际中的必经之路。

三、结语

数形结合教学方法是初中数学中一种重要的数学思想，也是分析、处理和解决数学问题的根本方法和策略，因其灵活巧妙的特点，在教学中得到了广泛的应用。对数学思想方法的考查也是历年中考的核心，尤其是数形结合思想更是占据了很大的比例。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国着名数学家华罗庚教授的名言，也是对数形结合这种教学方法的高度概括。在初中数学中，只有积极运用数形结合的教学方法，才能将一些定律、定理及公式进行直观描述，使抽象变具体，模糊变清晰，不仅极大地降低了数学问题的难度，还能提高学生的学习积极性与效率。

参考文献：

[1] 朱家宏。初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，（9）：175.

[2] 张立。探析初中数学教学中数形结合思路[J].新课程，（12）：72.

[3] 王美玲。初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨[J].数学学习与研究，2015（16）：132.

[4] 许秀红。初中数学教学中数形结合思想的运用实践[J].中学教学参考，（35）：20.

[5] 昝志文。论初中数学教学中数形结合思想的应用[J].中华少年，2016（6）：132.

[6] 傅学府。“数形结合”在中学数学解题中的应用[J].中国科教创新导刊，（6）：83.

[7] 谢增岳。数形结合思想在解题中的应用[J].中学生数理化（教与学），（5）：97.

篇11：谈谈数形结合思想在数学教学中的重要性

谈谈数形结合思想在数学教学中的重要性

谈谈数形结合思想在数学教学中的重要性

贵州省福泉市桂花中心小学 兰仕琴

小学生学习数学由于理解能力有限，一些抽象的问题对于他们来说比较困难，再加上小学生的接受能力也较差，学习起来就比较困难，而数形结合的思想可以帮助他们学好数学，通过数量与图形的关系，有利于提高学生的记忆力、思维能力，有利于培养良好的情操，有利于解决实际问题等等，因此，在小学数学教学中，我们要充分利用数形结合的思想来提高教学质量。

一、小学数学教学特点

1.学生接受能力差 。小学生的接受力差是因为他们发育还不完善，身体、心理都还不健全，所积累的知识还比较少，各种道理也还不太明白，数学中一些抽象的东西，或者复杂难懂的问题，就不会解决；再加上小孩子上课本来就容易分心，精力很难集中，经常老师讲的知识也不认真听，即使听了，一些比较难懂的，也不一定懂，小学生普遍的接受知识的能力比较差。数学本身就是一门比较难懂的学科，小学生的接受力差就会更加难学，因此，面对这一问题，我们必须采取办法解决。

2. 缺乏抽象思维能力。数学是一门逻辑性比较强的学科，强调分析与综合、比较与分类、抽象与概括、判断推理各种能力，而小学生往往缺乏这些综合性能力，他们形象思维能力高于抽象思维，学习数学还需要运用自己的想象，比如说一些立体图形，这种仅仅光靠老师讲是不行的，还需要自己在脑海中想象，把这样一种图形在脑中浮现出来，再对知识进行分析与综合，才能够准确的掌握，准确的答题。但是，小学生缺乏抽象思维的能力，他们往往不会把各种知识结合起来，进行比较与分类，笼统的学习，更不会判断推理，对数学知识的掌握度不够，因而在解决各种数学问题时手足无措，胡乱答题，数学成绩提不高，丧失了对数学的信心，没有了对数学的热情，针对小学生学习数学的这些特点，我们要运用数形结合的思想来帮助他们提高抽象思维能力与接受力，让他们对数学产生兴趣，进而为进一步学好数学奠定了基础。

二、数形结合在小学数学教学中的运用

1.数字刺激 。(数学教学论文 )小学生往往觉得数学课太没有活力了，课堂上只有数字，老师对公式进行推理，然后就是学生做题，永远有做不完的题目，学生对这样的课堂缺乏兴趣，太沉闷、太枯燥无味。然而通过图形来激起同学对数字的兴趣，让课堂变得有活力。

枯燥无味的数学课堂，但是通过老师对图形的变化，让一些死板的数字变得有活力，突出了数学灵活、多变的特点。学生通过自己的讨论得出结论，比老师传授知识有用得多，学生对数字产生了兴趣，因而也会对数学充满激情，这样的学习方法，提高了学生的学习效率，这样的方法学习效果将会是事半功倍。

2.形状比划 。所谓的.形状比划就是指数学中的难题我们可以借助画图的方式来解决，把复杂的问题、抽象的问题简单化、具体化。小学生做题经常会碰到很多应用题，题目一大串，但是通过画图把问题简单化了，更加清楚、明了的摆在眼前，从而有利于小学生解决问题，图形结合的办法大大提高了学生在生活中解决实际问题的能力。

3.数字形状相结合 。数形结合可以解决学生在实际生活中遇到的各种问题，“解决实际问题的学习是学生发展教学思维能力的重要途径，数形结合是重要的解决问题的策略之一。借助直观图形题中数量关系变得更加明晰明了，问题往往引刃而解，既提高了学生的思考能力，又能得到新颖、巧妙的解法。”把数字与图形结合起来，提高了学生的抽象思维能力，不仅仅是比较直观的思维，从而提高了他们解决数学中的一些比较复杂问题的能力。

三、数形结合教学的意义

1.提高学生的记忆力 。利用数形结合的办法，有助于学生提高对数学有关知识的记忆。只有对数学有关的知识准确的记忆，对数学的一些原理及公式有印象，我们才会有思路去解决问题，才不会在问题面前找不到解题思路，只有对知识进行温习，我们面对问题就会非常的熟练，有可能还会发现其中新的思路，新的规律。

2.提高解决实际问题的能力 。学生在学习数学时只是机械的记忆，运用公式，他们并不是运用数形结合的办法，比什么多多少就是加法，比什么少多少就是减法，这种方法是错误的，但是通过数形结合的办法，把问题直观明了的反应出来，更容易解题，同时也提高了准确率。学生从小养成数形结合的办法，有利于他们学好数学，找到一种更加简单的、有效的办法。

总之，教师要利用数形结合的思想，有目的，有计划地进行教学，让学生对数学产生兴趣，激发他们的求知欲，提高他们解决问题的能力，让他们形成这种意识，为他们学好数学奠定基础。

篇12：小学数学数形结合教学思想探析论文

小学数学数形结合教学思想探析论文

摘要：小学是我国教育系统的重要组成部分，同时也是我国教育系统的基础，小学教育的质量将会影响到学生学习能力的培养，进而影响到学生以后的学习。数学是一门比较重要的学科。在小学阶段，大部分的学生都是刚开始正式接触数学学科，而数学知识的逻辑性又比较强，比较抽象，从而会使得一部分学生感觉到比较吃力。鉴于此，在小学数学教学过程中应结合小学生的生理特点和心理特点采用数形结合的教学思想，提高学生数学学习的效果。

关键词：小学；数学教学；数形结合

数形结合思想是数学思想的一种，在教学过程中采用数形结合的教学思想不仅可以降低知识点的难度，同时还可以提高学生学习的兴趣。因此，应将数形结合的教学思想应用于小学数学教学中。本文将结合小学数学教学的实际情况，分析和研究数形结合思想在小学数学教学中应用的方法，并提出在小学数学教学中运用数形结合思想应注意的问题，希望可以为以后的小学数学教学工作提供一些借鉴。

1数形结合思想在小学数学教学中的具体应用

数形结合思想就是指在数学学习过程中，可以通过数和形之间的变换来解决一些数学问题，采用这样的方式可以大大降低数学问题的难度。下文将具体介绍一下数形结合思想应用的方法。首先，在小学数学教学过程中应采用数形结合的思想可以将一些抽象的概念直观化，从而使得学生可以更好地理解概念。概念是数学学习的重要内容之一，但在数学中有一些概念是比较抽象的，对于小学生来说理解这样的概念是存在一定难度的。以往，教师为了让学生理解这些概念往往会采用死记硬背的方式，按照教师的观点，先记住概念，随着使用次数的增多自然就会理解了。但是，对于学生而言，光记住概念却不理解概念是难以将其应用于解题过程中的。因此，在教学过程中，教师可以采用数形结合的思想，通过“数”、“形”变换将这些抽象的概念以较为直观的方式表达出来，这样学生才能更好地理解概念，并将其应用于解题过程中。其次，在小学数学教学过程中教师应采用数形结合的思想将一些隐性的数学规律以形象化的方式表达出来，从而培养学生找规律的能力。数学知识的逻辑性比较强，同时也存在很大的规律性。有一些数学规律已经被视为公式，出现在数学教材中。但有一些数学规律则因各种因素的影响没有出现在教材中，而这些隐性的规律是学生难以发现的，但对于理解数学知识和解题来说是比较有用的。

因此，教师应将这些隐性的`数学规律告知学生。但在告知学生的过程中应掌握一定的方法技巧，培养学生独立寻找数学规律的能力。采用数形结合的思想，一方面可以更加清晰地展示数学规律，另一方面也更加容易让学生掌握这种寻找数学规律的方法。最后，在小学数学教学过程中教师应采用数形结合的思想来简化问题，从而降低问题的难度。在数学学习过程中，有很多数学问题都存在比较复杂的数量关系，对于处于小学阶段的学生来说他们难以理解这样复杂的数量关系，进而也就不知道该如何解题。在这种情况下，教师应教授学生利用数形结合思想解决问题的方法。采用数形结合思想一方面可以将一些复杂的问题简单化，另一方面也可以使得问题中的数量关系清晰化，更加有利于学生理解题目的含义。在小学数学教学中运用数形结合思想不仅可以提高学生数学学习的效果，同时还可以让学生养成用数形结合思想解决问题的习惯，从而使得学生的空间思维能力得到提升，这对学生以后的数学学习也会有很大的帮助。

2小学数学教学中运用数形结合思想应注意的问题

在小学数学教学中运用数形结合思想对于培养学生的数学思维能力具有重要的作用，但为了充分发挥数形结合教学思想的作用，在运用数形结合教学思想的过程中还应注意下述几方面的问题。首先，教师在小学数学教学的过程中不仅要采用数形结合思想，同时还应让学生养成用数形结合思想解决问题的习惯。准确地说，数形结合是一种数学思想，而不是教学思想。因此，为了提高学生的数学学习能力，在数学教学的过程中教师应有意识地培养学生运用数形结合思想解决数学问题的习惯，这样就会让学生养成一种思维习惯，遇到数学问题时就会想到这种解决问题的方法，这对学生以后的学习和生活都是具有积极作用的。其次，教师在运用数形结合教学思想的过程中应充分利用多媒体技术。正如上文所述，数形结合思想简单来说就是“数”、“形”变换的一种思想。利用多媒体技术可以更好地向学生展示“形”，还可以利用视频、动画、图片等多种方式来展示“数”“形”变换的具体过程，这样更加有助于学生理解数学知识。最后，在小学数学教学中运用数形结合的教学思想时应加强数学知识和现实生活之间的联系，最好用一些学生平时比较熟悉的事物来表现数形变换的过程，这样不仅可以加深学生对相关知识点的印象，同时还可以提高学生数学学习的兴趣。

3总结

总之，相比于传统的教学思想来说，数形结合的教学思想更加符合数学教学的实际情况。在小学数学教学的过程中采用数形结合的教学思想不仅可以将一些抽象的知识具象化，使得学生可以更好地理解数学知识，同时还可以提高学生的数学思维能力，使其更好地掌握数学知识。

参考文献

［1］袁婷．小学数学教学中数形结合思想的渗透研究［J］．学周刊，2015，06：60－61．

［2］曹红涛．数形结合思想在小学数学教学中的渗透研究［J］．中国校外教育，2015，28：129．

［3］张晓明．浅谈数形结合思想在小学数学中的应用［J］．学周刊，2014，33：208．

篇13：数学建模教学例谈

新课程强调发展学生的数学应用意识,要求高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展“数学建模”等学习活动,设计体现数学应用的专题课程,力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促使学生逐步形成和发展应用意识,提高实践能力.

作 者：凌艺国 作者单位：北京市第15中学,100054 刊 名：上海中学数学 英文刊名：SCHOOL MATHEMATICS IN SHANGHAI 年，卷(期)：20xx “”(12) 分类号：G63 关键词：

篇14：数学建模教学例谈

[摘要]在高等教育事业改革不断深化的背景下，为了提升教育教学质量，新时期对大学数学教学提出了更高的要求。大学数学作为课堂教学的主体，教师在传授知识的同时，要注重学生学习能力和解决问题能力的培养。

[关键词]大学数学；数学建模；数学素养；学习能力；创新能力

一、大学数学教学中数学建模思想渗透的意义

数学知识来源于生活，应用于生活，如微积分作为高等数学知识中的典型代表，在各个行业中具有不可或缺的作用。为此，任课教师在大学数学教学中培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力十分重要，在传授知识的过程中帮助学生利用所学知识来解决实际问题。一般情况下，教师着重介绍相关数学概念和原理，推导常用公式，促使学生能够记住公式，学会公式的应用过程，逐渐掌握解题技巧。

因此，如何能够在传授知识的同时，促使学生掌握数学学习方法，将所学知识应用到实践中来解决数学问题是一个首要问题。从大量教学实践中可以了解到，在大学数学教学中渗透数学建模思想十分重要，有助于激发学生的学习兴趣，促使学生积极投入其中，切实提升学生的数学专业水平。

二、深入挖掘教学内容，渗透数学建模思想

在大学数学教学中渗透数学建模思想，应该结合实际情况，深入挖掘数学知识。在教学中，教师应该充分发挥自身引导作用，联系学生数学知识实际学习情况，有针对性地整合数学知识，了解相关数学内容，这样不仅可以丰富教学内容，还可以为课堂教学注入新的活力，有效激发学生的学习兴趣，提升学习成效。具体表现在以下方面：

（一）闭区间连续函数的性质

闭区间连续函数的性质内容是大学数学教学中的重要组成部分，由于知识理论性较强，知识较为抽象，学习难度较大，在讲解完相关理论知识后，可以引入椅子的稳定问题，创建数学模型，提问学生如何在不平稳的地面上平稳地放置椅子。学生可以了解到这一问题同所学知识相关联，闭区间连续函数的性质可以解决这一问题。学生整合所学知识，通过对问题的分析，可以了解到利用介值定理斫饩鑫侍狻Mü建立数学模型，学生更加充分地掌握了闭区间连续函数的性质，提升了学习成效，为后续知识学习打下了坚实的基础。

（二）定积分

定积分是高等数学教学中的重要组成部分，在解决几何问题时均有所应用，并且被广泛应用在实际生活中。如，在一道全国大学生数学建模竞赛题目中，计算煤矸石的堆积，煤矿采煤时所产生的煤矸石，为了处理煤矸石就需要征用土地来堆放煤矸石，根据上级主管部门的年产量计划和经费如何堆放煤矸石？题目中的关键点在于堆放煤矸石的征地费用和电费的计算。征地费计算难度较小，但是煤矸石堆积的'电费计算难度较高，但此项内容涉及定积分中的变力做功知识点。学生掌握这些内容后就可以建立数学模型，更加高效地了解如何根据预期开采量来堆放煤矸石。通过数学模型，学生也可以了解到定积分内容同实际生活之间的联系，学习积极性就会大大提升。

（三）最值问题

在高等数学中，最值问题占比比较大，同时在实际生活中应用较为普遍，导数知识可以解决实际生活中的最值问题，这就需要提高对导数知识实际应用的重视程度。教师在为学生讲解完导数的相关概念知识后，通过建立关于天空的采空模型，提问学生为什么雨后太阳出来了，雨滴还在空中，那么将为人们呈现出什么样的景色？学生回答彩虹。继续提问彩虹为什么有颜色，是什么决定了天空中彩虹的高度？对此，学生的兴趣较为浓厚，可以分为若干个小组进行讨论。通过分析可以得出，雨滴可以反射太阳光，形成彩虹。结合光线的反射和折射定律，借助所学的导数知识来计算得出太阳光偏转角度的最值，有效解决实际学习的问题，加深对知识的理解和记忆，提升数学知识学习成效。

（四）微分方程

微分方程知识同实际生活之间息息相关，建立微分方程可以有效解决实际生活中的问题。这就需要学生在了解微分方程知识的基础上，进一步建立数学模型来解决问题。如，在当前社会进步和发展下，人均物质生活水平显著提升，肥胖成为危害人们身体健康的主要问题之一，受到社会各界广泛的关注和重视。通过问题精简化和假设，可以得到微分方程模型，在分析方程中饮食控制和运动锻炼两个关键要素后，有助于避免人们走入减肥误区，帮助他们树立正确的减肥理念。

（五）矩阵

在高等数学教学中，矩阵的概念较为抽象和复杂，在讲解问题之前，应该根据知识点来创设教学情境，辅助教学活动。通过引入企业工厂生产总成本模型，充分描述工厂生产中需要的原材料和劳动力，并且详细记录管理费用。这有助于加深人们对矩阵概念的认知和理解，提升学习成效，同时帮助学生深入理解和记忆，锻炼学生的数学解题思维，加深概念理解和记忆，掌握解题技巧和方法，从而提升学生的数学建模意识。

综上所述，在大学数学教学中，可以通过数学建模思想来引导学生养成良好的自主学习能力，发挥自身的主体能动性和创新能力，提升学生解决问题的能力，将所学知识灵活运用到实际生活中，养成良好的数学素养。

参考文献：

[1]许小芳.对在大学数学教学中渗透数学建模思想的研究[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），20xx，25（S2）：33-36.

[2]袁月定.在大学数学教学中渗透数学建模思想的策略研究[J].考试周刊，20xx，21（69）：55-57.

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