以下是小编收集整理的河北中考数学试题及答案解析，本文共9篇，希望对大家有所帮助。本文原稿由网友“三妹”提供。
篇1：河北中考数学试题及答案解析
本试卷分卷I和卷II两部分;卷I为选择题，卷II为非选择题
本试卷总分120分，考试时间120分钟.
卷I(选择题，共42分)
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.计算：-(-1)=
A.±1 B.-2 C.-1 D.1
答案： D
解析：利用“负负得正”的口诀，就可以解题。
知识点：有理数的运算
2.计算正确的是()
A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2a-1=2a
答案： D
解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误;x2+x3的结果不是指数相加，故B项错误;(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误;2a2a-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。
知识点：x0=0(x≠0);(ambn)p=ampbnp;aman=am+n
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
A B C D
答案： A
解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。
知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形;中心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。
4.下列运算结果为x-1的是()
A. B. C. D.
答案：B
解析：挨个算就可以了，A项结果为―― , B项的结果为x-1，C项的结果为―― D项的结果为x+1。
知识点：(x+1)(x-1)=x2-1;(x+1)2=x2+2x+1,(x-1)2=x2-2x+1。
5.若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是()
答案：B
解析：一次函数，k≠0，不可能与x轴平行，排除D选项;b<0，说明过3、4象限，排除A、C选项。
知识点：一次函数中k、b决定过的象限。
6.关于ABCD的叙述，正确的是()
A.若AB⊥BC，则ABCD是菱形 B.若AC⊥BD，则ABCD是正方形
C.若AC=BD，则ABCD是矩形 D.若AB=AD，则ABCD是正方形
答案：B
解析：A项应是矩形;B项应是菱形;D项应是菱形。
知识点：矩形的判定：先判断是平行四边形，再利用对角线相等或者有一个角是直角判定。
菱形的判定：先判断是平行四边形，再利用对角线垂直或一组相邻的边相等判定。
正方形的判定：①先确定是矩形，再证明对角线垂直或邻边相等;
②先确定是菱形，再证明有个角是直角或者对角线相等。
7.关于 的叙述，错误的是()
A. 是有理数 B.面积为12的正方形边长是
C. = D.在数轴上可以找到表示 的点
答案：A
解析： 是无理数，故A项错误。
知识点：无理数是无限不循环小数;实数与数轴上的点一一对应;根号下有相同的两个数是相乘，可以向外提出一个数，如，√18=√3×3×2=3√2。
8.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的○1○2○3○4某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()
图1 图2
第8题图
A.○1 B.○2 C.○3 D.○4
答案：A
解析：重要在于在脑海里想象折叠。1会和3旁边的重叠，故选A项。
知识点：正方体的展开图
9.图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是()
第9题图
A.△ACD的外心 B.△ABC的外心
C.△ACD的内心 D.△ABC的内心
答案：B
解析：点O在△ABC外，且到三点距离相等，故为外心。
知识点：外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。
内心：三角形内心到三角形三条边的距离相等。(也就是内切圆圆心)
10.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1;
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D;
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是()
第10题图
A.BH垂直分分线段AD B.AC平分∠BAD
C.S△ABC=BCAH D.AB=AD
答案：A
解析：AD相当于一个弦，BH、CH⊥AD;B、D两项不一定;C项面积应除以2。
知识点：尺规作图
11.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
第11题图
甲：b-a<0; 乙：a+b>0;
丙：|a|<|b|; 丁： .
其中正确的是()
A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁
答案：C
解析：a+b<0，故乙错误;b/a<0，故丁错误。
知识点：数轴的应用;绝对值的应用。
12.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是()
A. B. C. D.
答案:B
解析：根据题意，3X的倒数比8X的倒数大5，故选B项。
知识点：倒数
13.如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为()
第13题图
A.66° B.104° C.114° D.124°
答案：C
解析：因为AB∥CD，∠1=∠B'AB，由于折叠，∠BAC=∠B'AC=22°，在△ABC中，∠B=180°-∠ACB-∠CAB=114°。
知识点：平行线的性质，折叠关系。
14.a，b，c为常数，且(a-c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.无实数根 D.有一根为0
答案：B
解析：由(a-c)2>a2+c2得出-2ac>0，因此△=b2-4ac>0，所以两根，故选B项。
知识点：根的判别式△=b2-4ac，大于零，2根;等于零2同根;小于零，无根。
15.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)
第15题图
答案：C
解析：只要三个角相等，或者一角相等，两边成比例即可。C项不成比例。
知识点：相似三角形
16.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有(D)
第16题图
A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上
答案：D
解析：M、N分别在AO、BO上，一个;M、N其中一个和O点重合，2个;反向延长线上，有一个，故选D。
知识点：此题容易漏情况，要考虑全面，有规律的考虑。先下后上，先中间后端点。
卷II(非选择题，共78分)
二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分;19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上)
17.8的立方根为____2___.
解析：开3次方。
18.若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=___1___.
解析：先化简，再替换。3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1
19.如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.
第19题图
当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=__76___°.
……
若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=___6____°.
解析：此题有些难度，第一问简单，先求∠2，再求∠AA1A2，进而求∠A;第二问有些难度，原路返回，那么最后的线垂直于BO，中间的角，从里往外，是7°的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°-14°×n ，在利用外角性质，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，当n=11时，∠A=6°。
三、解答题(本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分9分)
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)999×(-15);
(2)999× +999×( )-999× .
解：(1)999×(-15)
=(1000-1)×(-15)
=15-15000
=149985
(2)999× +999×( )-999× .
=999×( +( )- )
=999×100
=99900
解析：根据黑板上面，第一个凑整法，第二个提同数法。
知识点：有理数的运算
21.(本小题满分9分)
如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.
第21题图
解析：证明三角形全等的条件，SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形(HL)，此题中只给了边，没有给角，又不是直角三角形，只能用SSS证明，用已知去求。
平行线的判定：内错角相等，同旁内角互补，同位角相等。第一问证明了三角形全等，进而可以求角相等，来判定平行。
知识点：全等三角形;平行线。
22.(本小题满分9分)
已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°;而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对，求出边数n.若不对，说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
解析：这道题考查的是多边形的内角和，给出了公式θ=(n-2)×180°，其中n为正整数，这一点很重要;第二问只要根据题意列方程，解方程即可。
知识点：n边形的内角和θ=(n-2)×180°
23.(本小题满分9分)
如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.
图1 图2
第23题图
如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.
如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D;若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B;……
设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1;
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?
解析：这道题是到简单题，第一问，每种可能性相同，1÷4就可以了。第二问列表就简单了，就是回到A，可能是2圈，千万不要忘了。
知识点：概率
24.(本小题满分10分)
某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：
第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n个
调整前单价x(元) x1 x2=6 x3=72 x4 … xn
调整后单价x(元) y1 y2=4 y3=59 y4 … yn
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.
(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围;
(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱?
(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 ， ，猜想 与 的关系式，并写出推导出过.
解析;这道题考查的是一次函数，第一问待定系数法就可以求，第二问代数就知道了，代数后一减就成了，第三问有点新意，把平均值和它们关系是怎样的，一换即可。
知识点：一次函数
25.(本小题满分10分)
如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ(弧)上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.
发现AP(弧)的长与QB(弧)的长之和为定值l，求l;
思考点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______;点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.
探究当半圆M与AB相切时，求AP(弧)的长.
(注：结果保留π，cos 35°= ，cos 55°= )
第25题图备用图
解析：图画好，就好求。最大距离就是OM，当OM⊥AB时，利用角和边的关系，△AOP是等边三角形，点M与AB的最小距离，Q与B重合，面积，扇形减三角形。
相切，两种情况，左边和右边，对称的，画好图，根据cos 35°= ，cos 55°= ，以及已知角，求所需要的角。
知识点：圆
26.(本小题满分12分)
如图，抛物线L: (常数t>0)与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 于点P，且OAMP=12.
(1)求k值;
(2)当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离;
(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图象G最高点的坐标;
(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.
解析：这道题小问多，最后两道有点难度，但是只要想到就不难，尤其是最后一问，两种情况，可能由于图的影响，少考虑一种。第一问利用OAMP=12，可以轻松求解;对称轴x=(x1+x2)/2,有t的值就可以求了;第三问是二次函数最高点的比较，增减情况，随t值变化;第四问列不等式方程，根据图求就可以了。
知识点：函数
篇2：河北中考数学试题及答案
一、选择题(共16小题，1~6小题，每小题2分;7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2分)(河北)2是2的( )
A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D.平方根
考点： 相反数.
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.
解答： 解：2是2的相反数，
故选：B.
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.(2分)(河北)如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.若DE=2，则BC=( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考点： 三角形中位线定理.
分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE.
解答： 解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×2=4.
故选C.
点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键.
3.(2分)(2014河北)计算：852152=( )
A. 70 B. 700 C. 4900 D. 7000
考点： 因式分解-运用公式法.
分析： 直接利用平方差进行分解，再计算即可.
解答： 解：原式=(85+15)(8515)
=100×70
=7000.
故选：D.
点评： 此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2=(a+b)(ab).
4.(2分)(2014河北)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是( )
A. 20° B. 30° C. 70° D. 80°
考点： 三角形的外角性质
分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
解答： 解：a，b相交所成的锐角=100°70°=30°.
故选B.
点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
5.(2分)(2014河北)a，b是两个连续整数，若a<
A. 2，3 B. 3，2 C. 3，4 D. 6，8
考点： 估算无理数的大小.
分析： 根据 ，可得答案.
解答： 解： ，
故选：A.
点评： 本题考查了估算无理数的大小， 是解题关键.
6.(2分)(2014河北)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=(m2)x+n，则m的取值范围在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
考点： 一次函数图象与系数的关系;在数轴上表示不等式的解集
专题： 数形结合.
分析： 根据一次函数图象与系数的关系得到m2<0且n<0，解得m<2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断.
解答： 解：∵直线y=(m2)x+n经过第二、三、四象限，
∴m2<0且n<0，
∴m<2且n<0.
故选C.
点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0，b).也考查了在数轴上表示不等式的解集.
7.(3分)(2014河北)化简： =( )
A. 0 B. 1 C. x D.
考点： 分式的加减法.
专题： 计算题.
分析： 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.
解答： 解：原式= =x.
故选C
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.(3分)(2014河北)如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考点： 图形的剪拼
分析： 利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可.
解答： 解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，
则n可以为：3，4，5，
故n≠2.
故选：A.
点评： 此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键.
9.(3分)(2014河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米.当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为( )
A. 6厘米 B. 12厘米 C. 24厘米 D. 36厘米
考点： 一次函数的应用.
分析： 设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论.
解答： 解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得
18=9k，
解得：k=2，
∴y=2x2，
当y=72时，72=2x2，
∴x=6.
故选A.
点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键.
10.(3分)(2014河北)如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是( )
A. 0 B. 1 C. D.
考点： 展开图折叠成几何体
分析： 根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案.
解答： 解;AB是正方体的边长，
AB=1，
故选：B.
点评： 本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键.
11.(3分)(2014河北)某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
考点： 利用频率估计概率;折线统计图.
分析： 根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案.
解答： 解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为 ，故此选项错误;
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是： = ;故此选项错误;
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为 ，故此选项错误;
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为 ≈0.17，故此选项正确.
故选：D.
点评： 此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.
12.(3分)(2014河北)如图，已知△ABC(AC
A. B. C. D.
考点： 作图―复杂作图
分析： 要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确.
解答： 解：D选项中作的是AB的中垂线，
∴PA=PB，
∵PB+PC=BC，
∴PA+PC=BC
故选：D.
点评： 本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB.
13.(3分)(2014河北)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似.
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对
考点： 相似三角形的判定;相似多边形的性质
分析： 甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′;
乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得 ，即新矩形与原矩形不相似.
解答： 解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，
∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴甲说法正确;
乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，
∴ ， ，
∴ ，
∴新矩形与原矩形不相似.
∴乙说法正确.
故选A.
点评： 此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.
14.(3分)(2014河北)定义新运算：ab= 例如：45= ，4(5)= .则函数y=2x(x≠0)的图象大致是( )
A. B. C. D.
考点： 反比例函数的图象
专题： 新定义.
分析： 根据题意可得y=2x= ，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案.
解答： 解：由题意得：y=2x= ，
当x>0时，反比例函数y= 在第一象限，
当x<0时，反比例函数y= 在第二象限，
又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，
故选：D.
点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线.
15.(3分)(2014河北)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则 =( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
考点： 正多边形和圆
分析： 先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可.
解答： 解：如图，
∵三角形的斜边长为a，
∴两条直角边长为 a， a，
∴S空白= a a= a2，
∵AB=a，
∴OC= a，
∴S正六边形=6× a a= a2，
∴S阴影=S正六边形S空白= a2 a2= a2，
∴ = =5，
故选C.
点评： 本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算.
16.(3分)(2014河北)五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数.得到五个数据.若这五个数据的中位数是6.唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是( )
A. 20 B. 28 C. 30 D. 31
考点： 众数;中位数.
分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断.
解答： 解：中位数是6.唯一众数是7，
则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，
则五个数的和一定大于20且小于29.
故选B.
点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)
17.(3分)(2014河北)计算： = 2 .
考点： 二次根式的乘除法.
分析： 本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果.
解答： 解： ，
=2 × ，
=2.
故答案为：2.
点评： 本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键.
18.(3分)(2014河北)若实数m，n 满足|m2|+(n2014)2=0，则m1+n0= .
考点： 负整数指数幂;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;零指数幂.
分析： 根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案.
解答： 解：|m2|+(n2014)2=0，
m2=0，n2014=0，
m=2，n=2014.
m1+n0=21+20140= +1= ，
故答案为： .
点评： 本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂.
19.(3分)(2014河北)如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形.则S扇形= 4 cm2.
考点： 扇形面积的计算.
分析： 根据扇形的面积公式S扇形= ×弧长×半径求出即可.
解答： 解：由题意知，弧长=8cm2cm×2=4 cm，
扇形的面积是 ×4cm×2cm=4cm2，
故答案为：4.
点评： 本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大.
20.(3分)(2014河北)如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.
将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99;
再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99;
继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2.…，P99.
则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×106 .
考点： 规律型：图形的变化类;科学记数法―表示较小的数.
分析： 由题意可得M1表示的数为0.1× =103，N1表示的数为0 ×103=105，P1表示的数为105× =107，进一步表示出点P37即可.
解答： 解：M1表示的数为0.1× =103，
N1表示的数为0 ×103=105，
P1表示的数为105× =107，
P37=37×107=3.7×106.
故答案为：3.7×106.
点评： 此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题.
三、解答题(共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(10分)(2014河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b24ac>0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：
x2+ x= ，…第一步
x2+ x+( )2= +( )2，…第二步
(x+ )2= ，…第三步
x+ = (b24ac>0)，…第四步
x= ，…第五步
嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误;事实上，当b24ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠O)的求根公式是 x= .
用配方法解方程：x22x24=0.
考点： 解一元二次方程-配方法
专题： 阅读型.
分析： 第四步，开方时出错;把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方.
解答： 解：在第四步中，开方应该是x+ =± .所以求根公式为：x= .
故答案是：四;x= ;
用配方法解方程：x22x24=0
解：移项，得
x22x=24，
配方，得
x22x+1=24+1，
即(x1)2=25，
开方得x1=±5，
∴x1=6，x2=4.
点评： 本题考查了解一元二次方程配方法.
用配方法解一元二次方程的步骤：
(1)形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边;第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步，直接开方即可.
(2)形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方.
22.(10分)(2014河北)如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米.四人分别测得∠C的度数如下表：
甲 乙 丙 丁
∠C(单位：度) 34 36 38 40
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
(1)求表中∠C度数的平均数 ：
(2)求A处的垃圾量，并将图2补充完整;
(3)用(1)中的 作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.(注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)
考点： 解直角三角形的应用;扇形统计图;条形统计图;算术平均数
分析： (1)利用平均数求法进而得出答案;
(2)利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量;
(3)利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用.
解答： 解：(1) = =37;
(2)∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，
∴垃圾总量为：320÷50%=640(kg)，
∴A处垃圾存放量为：(150%37.5%)×640=80(kg)，占12.5%.
补全条形图如下：
(3)∵AC=100米，∠C=37°，
∴tan37°= ，
∴AB=ACtan37°=100×0.75=75(m)，
∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，
∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30(元)，
答：运垃圾所需的费用为30元.
点评： 此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键.
23.(11分)(2014河北)如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度数;
(3)求证：四边形ABEF是菱形.
考点： 全等三角形的判定与性质;菱形的判定;旋转的性质
专题： 计算题.
分析： (1)根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等.
(2)根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得.
(3)根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得.
解答： (1)证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，
∴∠BAC=∠DAE=40°，
∴∠BAD=∠CAE=100°，
又∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE，
在△ABD与△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)解：∵∠CAE=100°，AC=AE，
∴∠ACE= (180°∠CAE)= (180°100°)=40°;
(3)证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°.
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，
∴∠BFE=360°∠DAE∠ABD∠AEC=160°，
∴∠BAE=∠BFE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AE，
∴平行四边形ABEF是菱形.
点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
24.(11分)(2014河北)如图，2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点.抛物线l的解析式为y=(1)nx2+bx+c(n为整数).
(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点;
(2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上;
(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.
考点： 二次函数综合题
专题： 压轴题.
分析： (1)根据1的奇数次方等于1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可;
(2)根据1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断;
(3)分别利用(1)(2)中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数.
解答： 解：(1)n为奇数时，y=x2+bx+c，
∵l经过点H(0，1)和C(2，1)，
∴ ，
解得 ，
∴抛物线解析式为y=x2+2x+1，
y=(x1)2+2，
∴顶点为格点E(1，2);
(2)n为偶数时，y=x2+bx+c，
∵l经过点A(1，0)和B(2，0)，
∴ ，
解得 ，
∴抛物线解析式为y=x23x+2，
当x=0时，y=2，
∴点F(0，2)在抛物线上，点H(0，1)不在抛物线上;
(3)所有满足条件的抛物线共有8条.
当n为奇数时，由(1)中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图31所示;
当n为偶数时，由(2)中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图32所示.
点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意(3)抛物线有开口向上和开口向下两种情况.
25.(11分)(2014河北)图1和图2中，优弧 所在⊙O的半径为2，AB=2 .点P为优弧 上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.
(1)点O到弦AB的距离是 1 ，当BP经过点O时，∠ABA′= 60 °;
(2)当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：
(3)若线段BA′与优弧 只有一个公共点B，设∠ABP=α.确定α的取值范围.
考点： 圆的综合题;含30度角的直角三角形;勾股定理;垂径定理;切线的性质;翻折变换(折叠问题);锐角三角函数的定义
专题： 综合题.
分析： (1)利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离;利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′.
(2)根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°.过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长.
(3)根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论.点A′在⊙O内时，线段BA′与优弧 都只有一个公共点B，α的范围是0°<α<30°;当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧 都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α<120°.从而得到：线段BA′与优弧 只有一个公共点B时，α的取值范围是0°<α<30°或60°≤α<120°.
解答： 解：(1)①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示.
∵OH⊥AB，AB=2 ，
∴AH=BH= .
∵OB=2，
∴OH=1.
∴点O到AB的距离为1.
②当BP经过点O时，如图1②所示.
∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，
∴sin∠OBH= = .
∴∠OBH=30°.
由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°.
∴∠ABA′=60°.
故答案为：1、60.
(2)过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示.
∵BA′与⊙O相切，
∴OB⊥A′B.
∴∠OBA′=90°.
∵∠OBH=30°，
∴∠ABA′=120°.
∴∠A′BP=∠ABP=60°.
∴∠OBP=30°.
∴OG= OB=1.
∴BG= .
∵OG⊥BP，
∴BG=PG= .
∴BP=2 .
∴折痕的长为2 .
(3)若线段BA′与优弧 只有一个公共点B，
Ⅰ.当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°<α<30°.
Ⅱ.当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α<120°.
综上所述：线段BA′与优弧 只有一个公共点B时，α的取值范围是0°<α<30°或60°≤α<120°.
点评： 本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性.第(3)题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意.
26.(13分)(2014河北)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米/分.
探究：设行驶技湮t分.
(1)当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2(米) 与t(分)的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值;
(2)t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.
发现：如图2，游客甲在BC上的一点K(不与点B，C重合)处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米.
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车;
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车.
比较哪种情况用时较多?(含候车时间)
决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去.步行的速度是50米/分.当行进到DA上一点P (不与点D，A重合)时，刚好与2号车迎面相遇.
(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：
(2)设PA=s(0
考点： 一次函数的应用;一元一次方程的应用;一元一次不等式组的应用.
分析： 探究：(1)由路程=速度×时间就可以得出y1，y2(米) 与t(分)的函数关系式，再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值;
(2)求出1号车3次经过A的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数;
发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时，在进行大小比较就可以求出结论
决策：(1)根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长，而成2号车到A出口的距离大于3个边长，进而得出结论;
(2)分类讨论，若步行比乘1号车的用时少，就有 ，得出s<320.就可以分情况得出结论.
解答： 解：探究：(1)由题意，得
y1=200t，y2=200t+1600
当相遇前相距400米时，
200t+1600200t=400，
t=3，
当相遇后相距400米时，
200t(200t+1600)=400，
t=5.
答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟;
(2)由题意，得
1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000，
∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟，
两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4.
第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，
∴两车相遇的次数为：(404)÷8+1=5次.
∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次;
发现：由题意，得
情况一需要时间为： =16 ，
情况二需要的时间为： =16+
∵16 <16+
∴情况二用时较多.
决策：(1)∵游客乙在AD边上与2号车相遇，
∴此时1号车在CD边上，
∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，
∴乘1号车的用时比2号车少.
(2)若步行比乘1号车的用时少，
，
∴s<320.
∴当0
同理可得
当320
当s=320时，选择步行或乘1号车一样.
点评： 本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，分类讨论思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是解答本题的关键.
1.2017河北中考数学试题及答案
2.河北中考数学试题及答案
3.2017河北中考数学试题及答案解析
4.2017河北省中考时间
篇3：河北中考数学试题及答案
卷I (选择题，共42分)
一、选择题(本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分;7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)
1、-2是2的( )
A、倒数 B、相反数
C、绝对值 D、平方根
2、如图，△ABC中，D,E分别上边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= ( )
A、2 B、3 C、4 D、5
3、计算：85-15= ( )
A、70 B、700 C、4900 D、7000
4、如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角上( )
A、20° B、30 ° C、70° D、80°
5、a，b是两个连续整数，若a<
A、2,3 B、3,2 C、3,4 D、6,8
6、如图，直线l经过第二，三，四象限，l的解析式是y=(m-2)x+n，则m的取值范围则数轴上表示为( )
7、化简： - ( )
A、0 B、1 C、x D、
8、如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠( )
A、2 B、3 C、4 D、5
9、某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为( )
A、6厘米 B、12厘米 C、24厘米D、36厘米
10、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体的距离是( )
A、0 B、1 C、D、
11、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃;
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4.
12、如图，已知△ABC(AC
13、在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3,4,5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似。
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A.两人都对 B.两人都不对
C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对
14、定义新运算：ab= 例如：45= ，4(-5)= .则函数y=2x(x≠0)的图象大致是( )
A、B、
C、D、
15、如图，边长为a的正六边形内有两个三角形，(数据如图)，则
A、3 B、4 C、5 D、6
16、五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，为一众数是7，则他们投中次数的总和可能是( )
A、20 B、28 C、30 D、31
卷Ⅱ
一、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，把答案写在题中横线上)
17、计算： × = 。
18、若实数m，n满足|m-2|+(n-2014)=0.则m-1+n0= 。
19、如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm
20、如图，点O,A在数轴上表示的数分别是0, 0.1
将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2……M99;
将线段O M1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2……N99
将线段O N1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2……P99
则点P1所表示的数用科学计数法表示为 。
三解答题(本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21、嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b2-4ac>0的情况，她是这样做的：
(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误;事实上，当b2-4ac>0时，方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式是 。
(2)用配方法解方程：x2-2x-24=0
22、(本小题满分10分)
如图，A,B,C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如下表：
甲 乙 丙 丁
∠C(单位：度) 34 36 38 40
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如下图。
(1)求表中∠C度数的平均数 ：
(2)求A处的垃圾量，并将图2补充完整;
(3)用(1)中的 作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.
(注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)
23、(本小题满分11分)
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F。
(1)求证：△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度数;
(3)求证：四边形ABFE是菱形。
24、(本小题满分11分)
如图，2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点，抛物线l的解析式为y=(-1)nx+bx+c(n为整数)。
(1)n为奇数且l经过点H(0,1)和C(2,1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点。
(2)n为偶数，且l经过点A(1,0)和B(2,0)，通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是、是否在该抛物线上。
(3)若l经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。
25.(本小题满分11分)
如图，优弧A B 所在O的半径为2，AB=2 点P为优弧A B上一点(点P不与A,B重合)将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A’
(1)点O到弦AB的距离是 ;当BP经过点O时，∠ABA’= 。
(2)当BA’与O相切时，如图所示，求折痕BP的长;
(3)若线段BA’与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP=α，确定α的取值范围。
26.(本小题满分13分)
某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车(上，下车的时间忽略不计)，两车的速度均为200米/分。
探究：设行驶时间为t分
(1)当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2(米)与t(分)的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值;
(2)t为何值时，1号车第三次恰好经过点C?，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。
发现如图，游客甲在BC上一点K(不与点B,C重合)处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米。
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车;
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车;
比较哪种情况用时较多?(含候车时间)
决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P(不与D,A重合)时，刚好与2号车相遇。
(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由;
(2)设PA=s(0
篇4：黄冈中考数学试题及答案解析
黄冈市初中毕业生学业水平考试
数 学 试 题
(考试时间120分钟) 满分120分
第Ⅰ卷(选择题 共18分)
一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的)
1. -2的相反数是
A. 2 B. -2 C. - D.
【考点】相反数.
【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数;0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。本题根据相反数的定义，可得答案.
【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数
所以-2的相反数是2.
故选B.
2. 下列运算结果正确的是
A. a2+a2=a2 B. a2a3=a6
C. a3÷a2=a D. (a2)3=a5
【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。
【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可.
【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a2+a2=2a2，故本选项错误;
B. 根据同底数幂的乘法，a2a3=a5，故本选项错误;
C.根据同底数幂的除法，a3÷a2=a，故本选项正确;
D.根据幂的乘方，(a2)3=a6，故本选项错误.
故选C.
3. 如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2= 1
A. 35° B. 45°
C. 55° D. 65°
2
(第3题)
【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3;再根据对顶角相等，得出∠2=∠3;从而得出∠1=∠2=55°.
【解答】解：如图，∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠1=55°，
∴∠3=55°，
∴∠2=55°.
故选：C.
4. 若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1, x2，则x1+ x2=
A. -4 B. 3 C. - D.
【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2= - ，x1x2= ，反过来也成立.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x1+ x2的值.
【解答】解：根据题意，得x1+ x2= - = .
故选：D.
5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是
从正面看 A B C D
(第5题)
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可;注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.
【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层.
故选B.
6. 在函数y= 中，自变量x的取值范围是
A.x>0 B. x≥-4 C. x≥-4且x≠0 D. x>0且≠-4
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为0及二次根式有意义的条件，解答即可.
【解答】解：依题意，得
x+4≥0
x≠0
解得x≥-4且x≠0.
故选C.
第Ⅱ卷(非选择题 共102分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
7. 的算术平方根是_______________.
【考点】算术平方根.
【分析】根据算术平方根的定义(如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根)解答即可.
【解答】解：∵ = ，
∴ 的算术平方根是 ，
故答案为： .
8. 分解因式：4ax2-ay2=_______________________.
【考点】因式分解(提公因式法、公式法分解因式).
【分析】先提取公因式a，然后再利用平方差公式进行二次分解.
【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)
= a(2x-y)(2x+y).
故答案为：a(2x-y)(2x+y).
9. 计算：|1- |- =_____________________.
【考点】绝对值、平方根，实数的运算.
【分析】 比1大，所以绝对值符号内是负值; = =2 ，将两数相减即可得出答案.
【解答】解：|1- |- = -1-
= -1-2
= -1-
故答案为：-1-
10. 计算(a- )÷ 的结果是______________________.
【考点】分式的混合运算.
【分析】将原式中的括号内的两项通分，分子可化为完全平方式，再将后式的分子分母掉换位置相乘，再约分即可。
【解答】解：(a- )÷ = ÷
=
=a-b.
故答案为：a-b.
11. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=_______________.
【考点】圆心角、圆周角、等腰三角形的性质及判定.
【分析】根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，可得出∠C= ∠AOB=35°，再根据AB=AC，可得出∠ABC=∠C，从而得出答案.
【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴∠C= ∠AOB=35°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C =35°.
故答案为：35°.
12. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不是标准的克数记为负数。现取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是___________.
【考点】方差.
【分析】计算出平均数后，再根据方差的公式s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2](其中n是样本容量， 表示平均数)计算方差即可.
【解答】解：数据：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1的平均数= (1-2+1+2-3+1)=0，
∴方差= (1+4+1+4+9+1)= =2.5.
故答案为：2.5.
13. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______.
A P(C) D
【考点】矩形的性质、图形的变换(折叠)、30°度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理.
【分析】根据折叠的性质，知EC=EP=2a=2DE;则∠DPE=30°，∠DEP=60°，得出∠PEF=∠CEF= (180°-60°)= 60°，从而∠PFE=30°，得出EF=2EP=4a，再勾股定理，得 出FP的长.
【解答】解：∵DC=3DE=3a，∴DE=a，EC=2a.
根据折叠的性质，EC=EP=2a;∠PEF=∠CEF，∠ EPF=∠C=90°.
根据矩形的性质，∠D=90°，
在Rt△DPE中，EP=2DE=2a，∴∠DPE=30°，∠DEP=60°.
∴∠PEF=∠CEF= (180°-60°)= 60°.
∴在Rt△EPF中，∠PFE=30°.
∴EF=2EP=4a
在Rt△EPF中，∠EPF=90°，EP=2a，EF=4a，
∴根据勾股定理，得 FP= = a.
故答案为： a
14. 如图，已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1. 连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________.
A D F H
【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质.
【分析】过点A作AM⊥BC. 根据等腰三角形的性质，得到MC= BC= ，从而MI=MC+CE+EG+GI= .再根据勾股定理，计算出AM和AI的值;根据等腰三角形的性质得出角相等，从而证明AC∥GQ，则△IAC∽△IQG，故 = ，可计算出QI= .
A D F H
【解答】解：过点A作AM⊥BC.
根据等腰三角形的性质，得 MC= BC= .
∴MI=MC+CE+EG+GI= .x k b 1 . c o m
在Rt△AMC中，AM2=AC2-MC2= 22-( )2= .
AI= = =4.
易证AC∥GQ，则△IAC∽△IQG
∴ =
即 =
∴QI= .
故答案为： .
三、解答题(共78分)
15. (满分5分)解不等式 ≥3(x-1)-4
【考点】一元一次不等式的解法.
【分析】根据一元一次不等式的解法，先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可.
【解答】解：去分母，得 x+1≥6(x-1)-8 …………………………….2分
去括号，得x+1≥6x-14 ……………………………….3分
∴-5x≥-15x …………………………………………….4分
∴x≤3. ………………………………………………….5分
16. (满分6分)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇?
【考点】运用一元一次方程解决实际问题.
【分析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇” 设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有(x-2)篇;根据“七年级和八年级共收到征文118篇”列方程，解出方程即可.
【解答】解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有(x-2)篇，依题意知
(x-2)+x=118. …………………………………………….3分
解得 x=80. ………………………………………………4分
则118-80=38. ……………………………………………5分
答：七年级收到的征文有38篇. …………………………6分
17. (满分7分)如图，在 ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.
求证：AG=CH
A E D
(第17题)
【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.
【分析】要证明边相等，考虑运用三角形全等来证明。根据E，F分别是AD，BC的中点，得出AE=DE=AD，CF=BF=BC;运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形BEDF是平行四边形，从而得到∠BED=∠DFB，再运用等角的补角相等得到∠AEG=∠DFC;最后运用ASA证明△AGE≌△CHF，从而证得AG=CH.
【解答】证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC. ………………………………….1分
又∵AD∥BC，且AD=BC.
∴ DE∥BF，且DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴∠BED=∠DFB.
∴∠AEG=∠DFC. ………………………………………………5分
又∵AD∥BC， ∴∠EAG=∠FCH.
在△AGE和△CHF中
∠AEG=∠DFC
AE=CF
∠EAG=∠FCH
∴△AGE≌△CHF.
∴AG=CH
18. (满分6分)小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学。
(1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果;
(2)求两人两次成为同班同学的概率。
【考点】列举法与树状图法，概率.
【分析】(1)利用画树状图法或列举法列出所有可能的结果，注意不重不漏的表示出所有结果;
(2)由(1)知，两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种，除以总的情况(9种)即可求出两人两次成为同班同学的概率.
【解答】解：(1)小明 A B C
小林 A B C A B C A B C
………………………………………………………3分
(2)其中两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种
∴P= = . ………………………………………………………6分
19. (满分8分) 如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C. 过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC. 求证：
(1)∠PBC =∠CBD;
(2)BC2=ABBD D
C
P A O B
(第19题)
【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质.
【分析】(1)连接OC，运用切线的性质，可得出∠OCD=90°，从而证明OC∥BD，得到∠CBD=∠OCB，再根据半径相等得出∠OCB=∠PBC，等量代换得到∠PBC =∠CBD.
(2)连接AC. 要得到BC2=ABBD，需证明△ABC∽△CBD，故从证明∠ACB=∠BDC，∠PBC=∠CBD入手.
【解答】证明：(1)连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°. ……………………………………………1分
又∵BD⊥PC
∴∠BDP=90°
∴OC∥BD.
∴∠CBD=∠OCB.
∴OB=OC .
∴∠OCB=∠PBC.
∴∠PBC=∠CBD. ………………………………………..4分
P A O B
(2)连接AC.
∵AB是直径，
∴∠BDP=90°.
又∵∠BDC=90°，
∴∠ACB=∠BDC.
∵∠PBC=∠CBD,
∴△ABC∽△CBD. ……………………………………6分
∴ = .
∴BC2=ABBD. ………………………….……………8分
20. (满分8分)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟60分钟的学生记为D类四种，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)m=__________%, n=________%，这次共抽查了_______名学生进行调查统计;
(2)请补全上面的条形图;
(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人?
【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体.
【分析】(1)根据B类的人数和百分比即可得到这次共抽查的学生总人数，进而可求出m、n的值;
(2)根据(1)的结果在条形图中补全统计图即可;
(3)用1200乘以C类学生所占的百分比即可C类学生人数.
【解答】解：(1)20÷40%=50(人)，
13÷50=26%， ∴m=26%;
∴7÷50=14%， ∴n=14%;
故空中依次填写26，14，50; ……………………3分
(2)补图;………………………………………………….5分
(3)1200×20%=240(人).
答：该校C类学生约有240人. …………………………..……6分
21. (满分8分)如图，已知点A(1, a)是反比例函数y= - 的图像上一点，直线y= - x+ 与反比例函数y= - 的图像在第四象限的交点为B.
(1)求直线AB的解析式;
(2)动点P(x, o)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.
【考点】反比例函数，一次函数，最值问题.
【分析】(1)因为点A(1, a)是反比例函数y= - 的图像上一点，把A(1, a)代入y=- 中， 求出a的值，即得点A的坐标;又因为直线y= - x+ 与反比例函数y= - 的图像在第四象限的交点为B，可求出点B的坐标;设直线AB的解析式为y=kx+b，将A，B的坐标代入即可求出直线AB的解析式;
(2) 当两点位于直线的同侧时，直接连接两点并延长与直线相交，则两线段的差的绝对值最大。连接A，B，并延长与x轴交于点P，即当P为直线AB与x轴的交点时，|PA-PB|最大.
【解答】解：(1)把A(1, a)代入y=- 中，得a=-3. …………………1分
∴A(1, -3). …………………………………………………..2分
又∵B，D是y= - x+ 与y=- 的两个交点，…………3分
∴B(3, -1). ………………………………………………….4分
设直线AB的解析式为y=kx+b,
由A(1, -3)，B(3, -1)，解得 k=1，b=-4.…………….5分
∴直线AB的解析式为y=x-4. ……………………………..6分
(2)当P为直线AB与x轴的交点时，|PA-PB|最大………7分
由y=0, 得x=4,
∴P(4, 0). ……………………………………………………….8分
22. (满分8分)“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O. 已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA =45°，CD=20km. 若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O?(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同;参考数据： ≈1.4; ≈1.7)
(第22题)
【考点】解直角三角形的应用.
【分析】要知道这批物资在哪个码头装船最早运抵小岛O，则需分别计算出从C，B，A三个码头到小岛O所需的时间，再比较，用时最少的最早运抵小岛O. 题目中已知了速度，则需要求出CO，CB、BO，BA、AO的长度.
【解答】解：∵∠OCA=30°，∠D=15°， ∴∠DOC=15°.
∴CO=CD=20km. ……………………………………………….1分
在Rt△OAC中，∵∠OCA=30°，
∴OA=10，AC=10 .
在Rt△OAB中，∵∠OBA=45°，
∴OA=AB=10，OB=10 .
∴BC= AC-AB=10 -10 . ………………………………..4分
①从C O所需时间为：20÷25=0.8;……………..……..5分
②从C B O所需时间为：
(10 -10 )÷50+10 ÷25≈0.62;…………..6分
③从C A O所需时间为：
10 ÷50+10÷25≈0.74;…………………………..7分
∵0.62<0.74<0.8，
∴选择从B 码头上船用时最少. ………………………………8分
(所需时间若同时加上DC段耗时0.4小时，亦可)
23.(满分10分)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为
t+30(1≤t≤24，t为整数)，
P=
- t+48(25≤t≤48，t为整数)，且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表：
时间t(天) 1 3 6 10 20 30 …
日销售量y(kg) 118 114 108 100 80 40 …
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少?
(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。
【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用.
【分析】(1)根据日销售量y(kg)与时间t(天)的关系表，设y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量.
(2)日销售利润=日销售量×(销售单价-成本);分1≤t≤24和25≤t≤48两种情况，按照题目中所给出的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.
(3)根据题意列出日销售利润W=(t+30-20-n)(120-2t)= -t2+2(n+5)t+1200-n，此二次函数的对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范围.
【解答】解：(1)依题意，设y=kt+b，
将(10，100)，(20，80)代入y=kt+b，
100=10k+b
80=20k+b
解得 k= -2
b=120
∴日销售量y(kg)与时间t(天)的关系 y=120-2t，………2分
当t=30时，y=120-60=60.
答：在第30天的日销售量为60千克. …………….………..3分
(2)设日销售利润为W元，则W=(p-20)y.
当1≤t≤24时，W=(t+30-20)(120-t)=-t2+10t+1200
=-(t-10)2+1250
当t=10时，W最大=1250. ……………………………….….….5分
当25≤t≤48时，W=(-t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760
=(t-58)2-4
由二次函数的图像及性质知：
当t=25时，W最大=1085. …………………………...………….6分
∵1250>1085，
∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元. ………7分
(3)依题意，得
W=(t+30-20-n)(120-2t)= -t2+2(n+5)t+1200-n ………………8分
其对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大
由二次函数的图像及性质知：
2n+10≥24，
解得n≥7. ……………………………………………………..9分
又∵n<0,
∴7≤n<9. …………………………………………………….10分
24.(满分14分)如图，抛物线y=- x2+ x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A，点B，点C的坐标;
(2)求直线BD的解析式;
(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形;
(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)将x=0，y=0分别代入y=- x2+ x+2=2中，即可得出点A，点B，点C的坐标;
(2)因为点D与点C关于x轴对称，所以D(0, -2);设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入，可得k的值，从而求出BD的解析式.
(3)因为P(m, 0)，则可知M在直线BD上，根据(2)可知点Mr坐标为M(m, m-2)，因这点Q在y=- x2+ x+2上，可得到点Q的坐标为Q(- m2+ m+2). 要使四边形CQMD为平行四边形，则QM=CD=4. 当P在线段OB上运动时，QM=(- m2+ m+2)-( m-2)= - m2+m+4=4, 解之可得m的值.
(4)△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，但不知直角顶点，因此需要情况讨论：当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.;当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2. 分别解方程即可得到结果.
【解答】解：(1)当x=0时，y=- x2+ x+2=2,
∴C(0，2). …………………………………………………….1分
当y=0时，-x2+x+2=0
解得x1=-1，x2=4.
∴A(-1, 0)，B(4, 0). ………………………………………………3分
(2)∵点D与点C关于x轴对称，
∴D(0, -2). ……………………………………………………….4分
设直线BD为y=kx-2,
把B(4, 0)代入，得0=4k-2
∴k= .
∴BD的解析式为：y= x-2. ………………………………………6分
(3)∵P(m, 0),
∴M(m, m-2)，Q(- m2+ m+2)
若四边形CQMD为平行四边形，∵QM∥CD， ∴QM=CD=4
当P在线段OB上运动时，
QM=(- m2+ m+2)-( m-2)= - m2+m+4=4, ………………….8分
解得 m=0(不合题意，舍去)，m=2.
∴m=2. ………………………………………………………………10分
(4)设点Q的坐标为(m, - m2+ m +2)，
BQ2=(m-4)2+( - m2+ m +2)2,
BQ2=m2+[(- m2+ m +2)+2]2, BD2=20.
①当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.
∴m2+[(- m2+ m +2)+2]2= (m-4)2+( - m2+ m +2)2+20
解得m1=3，m2=4.
∴点Q的坐标为(4, 0)(舍去)，(3，2). …………………..11分
②当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2.
∴(m-4)2+( - m2+ m +2)2= m2+[(- m2+ m +2)+2]2+20
解得m1= -1，m2=8.
∴点Q的坐标为(-1, 0)，(8，-18).
即所求点Q的坐标为(3，2)，(-1, 0)，(8，-18). ……………14分
注：本题考查知识点较多，综合性较强，主要考查了二次函数的综合运用，涉及待定系数法，平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，一次函数，对称，动点问题等知识点。在(4)中要注意分类讨论思想的应用。
篇5：中考数学试题以及答案
1.计算6x3x2的结果是( )
A.6x B.6x5 C.6x6 D.6x9
2.(湖南湘西州)下列运算正确的是( )
A.a2-a4=a8 B.(x-2)(x-3)=x2-6
C.(x-2)2=x2-4 D.2a+3a=5a
3.(广东汕头)下列运算正确的是( )
A.a+a=a2 B.(-a3)2=a5 C.3aa2=a3 D.(2a)2=2a2
4.(20山东济宁)如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式，那么n=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.(20浙江杭州)下列计算正确的是( )
A.(-p2q)3=-p5q3 B.(12a2b3c)÷(6ab2)=2ab
C.3m2÷(3m-1)=m-3m2 D.(x2-4x)x-1=x-4
6.(年四川凉山州)如果单项式-xa+1y3与12ybx2是同类项，那么a，b的值分别为( )
A.a=2，b=3 B.a=1，b=2 C.a=1，b=3 D.a=2，b=2
7.(年陕西)计算(-5a3)2的结果是( )
A.-10a5 B.10a6 C.-25a5 D.25a6
8.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( )
A.-5x-1 B.5x+1 C.13x-1 D.13x+1
9.化简：(a+b)2+a(a-2b)
10.若一多项式除以2x2-3，得到的商式为7x-4，余式为-5x+2，则此多项式为( )
A.14x3-8x2-26x+14 B.14x3-8x2-26x-10
C.-10x3+4x2-8x-10 D.-10x3+4x2+22x-10
11.(安徽芜湖)如图132，从边长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A.(2a2+5a) cm2 B.(3a+15) cm2 C.(6a+9) cm2 D.(6a+15) cm2
12.若关于x的多项式-5x3-(2m-1)x2+(2-3n)x-1不含二次项和一次项，求m，n的'值.
13.(2012年山西)先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2，其中x=-3.
14.利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：
(1)先提价10%，再降价10%;(2)先降价10%，再提价10%;(3)先提价20%，再降价20%.
问用这三种方案调价的结果是否一样?最后是不是都恢复了原价?
篇6：中考数学试题以及答案
1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A
9.解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab=2a2+b2.
10.A 11.D
12.解：2m-1=0,2-3n=0.
解得m=12，n=23.
13.解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5.
当x=-3时，原式=(-3)2-5=3-5=-2.
14.解：方案(1)的调价结果为：
(1+10%)(1-10%)a=0.99a;
方案(2)的调价结果为：
(1-10%)(1+10%)a=0.99a;
方案(3)的调价结果为：
(1+20%)(1-20%)a=0.96a.
由此可以得到这三种方案的调价结果是不一样的.最后都没有恢复原价.
篇7：中考数学试题及答案
1.计算6x3x2的结果是( )
A.6x B.6x5 C.6x6 D.6x9
2.(湖南湘西州)下列运算正确的是( )
A.a2-a4=a8 B.(x-2)(x-3)=x2-6
C.(x-2)2=x2-4 D.2a+3a=5a
3.(广东汕头)下列运算正确的是( )
A.a+a=a2 B.(-a3)2=a5 C.3aa2=a3 D.(2a)2=2a2
4.(20山东济宁)如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式，那么n=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.(20浙江杭州)下列计算正确的是( )
A.(-p2q)3=-p5q3 B.(12a2b3c)÷(6ab2)=2ab
C.3m2÷(3m-1)=m-3m2 D.(x2-4x)x-1=x-4
6.(年四川凉山州)如果单项式-xa+1y3与12ybx2是同类项，那么a，b的值分别为( )
A.a=2，b=3 B.a=1，b=2 C.a=1，b=3 D.a=2，b=2
7.(年陕西)计算(-5a3)2的结果是( )
A.-10a5 B.10a6 C.-25a5 D.25a6
8.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( )
A.-5x-1 B.5x+1 C.13x-1 D.13x+1
9.化简：(a+b)2+a(a-2b)
中考数学试题B级 中等题
10.若一多项式除以2x2-3，得到的商式为7x-4，余式为-5x+2，则此多项式为( )
A.14x3-8x2-26x+14 B.14x3-8x2-26x-10
C.-10x3+4x2-8x-10 D.-10x3+4x2+22x-10
11.(安徽芜湖)如图132，从边长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A.(2a2+5a) cm2 B.(3a+15) cm2 C.(6a+9) cm2 D.(6a+15) cm2
12.若关于x的多项式-5x3-(2m-1)x2+(2-3n)x-1不含二次项和一次项，求m，n的值.
13.(2012年山西)先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2，其中x=-3.
中考数学试题C级 拔尖题
14.利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：
(1)先提价10%，再降价10%;(2)先降价10%，再提价10%;(3)先提价20%，再降价20%.
问用这三种方案调价的结果是否一样?最后是不是都恢复了原价?
篇8：枣庄市中考数学试题解析
(3)分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点.
令2x+8=0，得x=4，即D(4，0).
∵A(1，6)，B(3，2)，
∴AE=6，BC=2，
∴S△AOB=S△AODS△BOD= ×4×6 ×4×2=8.
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想.
23.(8分)(枣庄)如图，ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O.
(1)求证：BO=DO;
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长.
考点：平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形..
分析： (1)通过证明△ODF与△OBE全等即可求得.
(2)由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后等腰直角三角形的性质即可求得.
解答： (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠ODF=∠OBE，
在△ODF与△OBE中
∴△ODF≌△OBE(AAS)
∴BO=DO;
(2)解：∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=45°，
∴∠DBA=∠A=45°，
∵EF⊥AB，
∴∠G=∠A=45°，
∴△ODG是等腰直角三角形，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴DF⊥OG，
∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，
∵△ODF≌△OBE(AAS)
∴OE=OF，
∴GF=OF=OE，
即2FG=EF，
∵△DFG是等腰直角三角形，
∴DF=FG=1，∴DG= =DO，
∴在等腰RT△ADB 中，DB=2DO=2 =AD
∴AD=2 ，
点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理.
24.(10分)(2015枣庄)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE.
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由;
(2)求证：BC2=CD2OE;
(3)若cos∠BAD= ，BE=6，求OE的长.
考点： 切线的判定;相似三角形的判定与性质..
分析： (1)连接OD，BD，由AB为圆O的直径，得到∠ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O的切线;
(2)证明OE是△ABC的中位线，则AC=2OE，然后证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得;
(3)在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得.
解答： (1)证明：连接OD，BD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴CE=DE=BE= BC，
∴∠C=∠CDE，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，
∴∠AD O+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，
∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，
∴DE为⊙O的切线;
(2)证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC=2OE，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴ = ，即BC2=ACCD.
∴BC2=2CDOE;
(3)解：∵cos∠BAD= ，
∴sin∠BAC= = ，
又∵BE=6，E是BC的中点，即BC=12，
∴AC=15.
又∵AC=2OE，
∴OE= AC= .
点评： 本题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.
25.(10分)(2015枣庄)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( ， )和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长 有最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，请说明理由;
(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.
考点： 二次函数综合题..
专题： 几何综合题;压轴题.
分析： (1)已知B(4，m)在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.
(2)要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的 差.可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函 数的性质即可求出PC的最大值.
(3)当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解.
解答： 解：(1)∵B(4，m)在直线y=x+2上，
∴m=4+2=6，
∴B(4，6)，
∵A( ， )、B(4，6)在抛物线y=ax2+bx+6上，
∴ ，解得 ，
∴抛物线的解析式为y=2x28x+6.
(2)设动点P的坐标为(n，n+2)，则C点的坐标为(n，2n28n+6)，
∴PC=(n+2)(2n28n+6)，
=2n2+9n4，
=2(n )2+ ，
∵PC>0，
∴当n= 时，线段PC最大且为 .
(3)∵△PAC为直角三角形，
i)若点P为直角顶点，则∠APC=90°.
由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在;
ii)若点A为直角顶点，则∠PAC=90°.
如答图31，过点A( ， )作AN⊥x轴于点N，则ON= ，AN= .
过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，
∴MN=AN= ，∴OM=ON+MN= + =3，
∴M(3，0).
设直线AM的解析式为：y=kx+b，
则： ，解得 ，
∴直线AM的解析式为：y=x+3 ①
又抛物线的解析式为：y=2x28x+6 ②
联立①②式，解得：x=3或x= (与点A重合，舍去)
∴C(3，0)，即点C、M点重合.
当x=3时，y=x+2=5，
∴P1(3，5);
iii)若点C为直角顶点，则∠ACP=90°.
∵y=2x28x+6=2(x2)22，
∴抛物线的对称轴为直线x=2.
如答图32，作点A( ， )关于对称轴x=2的对称点C，
则点C在抛物线上，且C( ， ).
当x= 时，y=x+2= .
∴P2( ， ).
∵点P1(3，5)、P2( ， )均在线段AB上，
∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为(3，5)或( ， ).
点评： 此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识.
篇9：枣庄市中考数学试题解析
∴∠B1AB=45°，
∴∠DAB1=90°45°=45°，
∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴四边形AB1C1D1的边长是1，
在Rt△C1 D1A中，由勾股定理得：AC1= = ，
则DC1= 1，
∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，
∴∠C1OD=45°=∠DC1O，
∴DC1=OD= 1，
∴S△ADO= ×ODAD= ，
∴四边形AB1OD的面积是=2× = 1，
故选：D.
点评： 本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键.
10.(3分)(2015枣庄)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
考点： 利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案..
分析： 利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可.
解答： 解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种.
故选：C.
点评： 此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键.
11.(3分)(2015枣庄)如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为( )
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1.5cm
考点： 切线的性质;等边三角形的性质..
分析： 连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长.
解答： 解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，
∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，
∴△ABC的高为2 cm，
∴OC= cm，
又∵∠ACB=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC= cm，
即CE=2FC=3cm.
故选B.
点评： 本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目.
12.(3分)(2015枣庄)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x= ，且经过点(2，0)，有下列说法： ①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1=y2.上述说法正确的是( )
A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②
考点： 二次函数图象与系数的关系..
分析： ①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号;
②根据对称轴求出b=a;
③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0 的大小关系;
④求出点(0，y1)关于直线x= 的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小.
解答： 解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴a<0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c>0，
∵对称轴是直线x= ，
∴ ，
∴b=a>0，
∴abc<0.
故①正确;
②∵由①中知b=a，
∴a+b=0，
故②正确;
③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，
∵抛物线经过点(2，0)，
∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0.
故③错误;
④∵(0，y1)关于直线x= 的对称点的坐标是(1，y1)，
∴y1=y2.
故④正确;
综上所述，正确的结论是①②④.
故选：A
点评： 本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a>0时，二次函数的图象开口向上，当a<0时，二次函数的图象开口向下.
二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求写最后结果，每小题填对得4分。
13.(4分)(2015枣庄)已知a，b满足方程组 ，则2 a+b的值为 8 .
考点： 解二元一次方程组..
分析： 求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出2a+b的值.
解答： 解：解方程组得 ，
所以2a+b的值=8，
故答案为：8.
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
14.(4分)(2015枣庄)如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是 30° .
考点： 三角形的外角性质..
分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
解答： 解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°70°=30°.
故答案为：30°.
点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
15.(4分)(2015枣庄)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于 8 .
考点： 勾股定理;直角三角形斜边上的中线..
专题： 计算题.
分析： 由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10;然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可.
解答： 解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，
∴DE= AC=5，
∴AC=10.
在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得
CD= = =8.
故答案是：8.
点评： 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点.
16.(4分)(2015枣庄)在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ，则黄球的个数 6 .
考点： 概率公式..
专题： 计算题.
分析： 设黄球的个数为x个，根据概率公式得到 = ，然后解方程即可.
解答： 解：设黄球的个数为x个，
根据题意得 = ，解得x=6，
所以黄球的个数为6个.
故答案为6.
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