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数列解题思路与技巧

时间：2025年01月23日

来源：huangtao

编辑：本站小编

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下面是小编为大家准备的数列解题思路与技巧，本文共5篇，欢迎阅读借鉴。本文原稿由网友“huangtao”提供。

篇1：数列解题思路与技巧

高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧

1.对数列概念的考查

在高中数列试题中，有一些试题可以直接通过带入已学的通项公式或求和公式，就可以得到答案，面对这一种类型的试题，没有什么技巧而言，我们只需熟练掌握相关的数列公式即可。

例如：在各项都为正数的等比数列{b}中，首项b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？

解析：（1）本道试题主要是对正项数列的概念以及等比数列的通项公式和求和公式知识点的考查，考查学生对数列基础知识和基本运算的掌握能力。

（2）本试题要求学生要熟练掌握老师在课堂上所教的通项公式和求和公式。

（3）首先让我们来求公比，很明显q不等1，那么我们可以根据我们所学过的等比数列前项和公式，列出关于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。

对于这个方程，我们首先要选择其运算的方式，要求学生平时的练习过程中，要让学生能够熟练地将高次方程转化为低次方程进行运算。

2.对数列性质的考察

有些数列的试题中，经常会变换一些说法来考查学生对数列的基本性质的理解和掌握能力。

例如：己知等差数列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？

解析：我们在课堂上学习过这样的公式：等差数列和等比数列中m+n=p+q，我们可以充分利用这一特性来解此题，即：

xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54

这种类型的数列试题要求教师在课堂教学中，对数列的性质竟详细讲解，仔细推导。使得学生能够真正的理解数列性质的来源。

3.对求通项公式的考察

①利用等差、等比数列的通项公式，求通项公式

②利用关系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通项公式

③利用叠加、叠乘法求通项公式

④利用数学归纳法求通项公式

⑤利用构造法求通项公式.

4.求前n项和的一些方法

在最近几年的数学高考试题中，数列通项公式和数列求和这两个知识点是每年必考的，因此，在高中数学数列的课堂教学中，教师要对数列求和通项公式这方面的知识点进行细致重点的讲解。数列求和的主要解题方法有错位相减法、分组求和法与合并求和法，下面对三种数列求和的解题方法进行详细说明。

（1）错位相减法

错位相减法主要应用于等比数列的求和中，在最近几年的高考试题当中，以此方法来求解数列求和的试题经常会有所体现。这一类型的试题解题方法主要是运用于诸如{等差数列·等比数列}数列前n项和的求和中。

例如：已知{xn}是等差数列，其前n项和是Sn，{yn}是等比数列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求数列{xn}与{yn}的通项公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N证明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N

解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；

（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，

2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1

计算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10

-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10

所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N

错位相减法主要应用于形如an=bncn，即等差数列·等比数列，这样的数列求和试题运算中，解此类题的技巧是：首先分别列出等差数列和等比数列的前n的和，即Sn，然后再分别将Sn的两侧同时乘以等比数列的公比q，得出qSn；最后错一位，再将两边的式子进行相减就可以了。

（2）分组法求和

在高中数列的试题当中，往往会遇到一部分没有规律的数列试题，它们初看上去既不属于等差数列也不属于等比数列，但是如果将此类型的数列进行拆分，就可以得到我们所了解的等差数列和等比数列，遇到此类型的数列试题，我们就可以通过分组法求和的方法进行解题，首先将数列进行拆分，通过得到的等差数列和等比数列进行运算，最后将其结合在一起得出试题的答案。

（3）合并法求和

在高考数列的试题中，往往会遇到一些非常特殊的题型，它们初看上去没有规律可循，但是通过合并和拆分，就可以找出它们的特殊性质。这就要求我们教师平时要锻炼学生对数列的合并能力，通过合并找出规律，最终成功地解决这类特殊数列的求和问题。

结束语

数列知识是各种数学知识的连接点，在数学考试中，往往是基于数列知识为基础，对学生的综合数学知识进行考查。在高中数列学习过程中，首先要做好数列基本概念和基本性质的掌握，否则任何解题技巧都无济于事。

篇2：比较题的解题思路与技巧

比较题的解题思路与技巧

辨别历史事物的异同，探求其规律与借鉴因素是历史学科基本功能之一。进入90年代后，比较题在高考命题中占有较大的比例，而1995年的高考命题比较题则占了问答题量的2／3，根据试卷的答卷情况，难度则在0．43左右。考生们对于历史知识归纳、比较、概括能力相对较差，从基本知识的掌握，到归纳比较的角度方法有待于进一步提高。本文拟就学生的归纳、比较、概括历史的能力与比较题的'解答思路和中学课堂教学关系进行简单探索。

一、归纳、比较、概括的测试目标及功能

比较题是考查考生对于历史知识归纳、比较、概括能力，准确、合理、周到是基本原则和要求，比较要知识准确，符合题意；科学合乎逻辑；周到、全面。

高考命题专家刘péng＠①，对于修改后高考历史学科考试说明中，归纳比较概括历史知识作了如下解释：“它基本上要求人们将历史知识按特定要求进行本质的系统的整理。”准确、合理、周到是符合这一项具体目标要求的，也就是说比较题考查考生对于历史知识的掌握程度，要求对知识进行系统的本质的整理，通过整理，比较历史事件、现象、人物、朝代的异同点，并分析这种异同点的原因和造成的不同影响，这一项要求主要测试考生如下目标功能。

1．历史知识掌握的准确、系统程度。比较是要求考生对于历史知识进行本质的系统整理，要求考生占有历史知识广度、深度、准确性与科学性，同时考查考生对于历史事件、现象掌握的系统性与结构，把握其阶段时代特征。

2．对历史知识进行比较分析的能力。比较题虽属于基础性题型，但不是简单知识的堆砌，而是对历史事件、现象、人物等进行比较分析，比较其历史事件、现象、人物的异同点以及造成这种异同点的原因和影响，对此进行深层次思考，培养考生解决问题的能力。

3．概括表述能力。对于历史事件、现象的综合概括及文字表述能力是历史学科的基本要求，历史知识现象的异同点及深层次原因影响的分析，经过概括表述抽象或一种带有规律性的认识，提高考生综合指导实践的能力。

比较题的以上测试目标和功能是三个相互联系、相互统一的整体，通过以上过程，达到考生提高历史学科能力的要求。

二、比较题的解题思路与技巧

尽管比较题属于对学生基本知识的考查范畴，对历史知识进行系统的本质的整理，其关键在于归纳比较概括能力培养。比较题解题思路、角度与方法和中学历史课堂教学的联系：

我们可以把归纳比较概括历史知识分为三类。

1．历史人物类比较。历史人物类的比较应从历史人物的社会背景、思想与活动、阶级立场、历史地位方面比较。如95年

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篇3：比较题的解题思路与技巧

比较题的解题思路与技巧

辨别历史事物的异同，探求其规律与借鉴因素是历史学科基本功能之一。进入90年代后，比较题在高考命题中占有较大的比例，而1995年的高考命题比较题则占了问答题量的2／3，根据试卷的答卷情况，难度则在0．43左右。考生们对于历史知识归纳、比较、概括能力相对较差，从基本知识的掌握，到归纳比较的角度方法有待于进一步提高。本文拟就学生的归纳、比较、概括历史的能力与比较题的解答思路和中学课堂教学关系进行简单探索。

一、归纳、比较、概括的测试目标及功能

比较题的以上测试目标和功能是三个相互联系、相互统一的整体，通过以上过程，达到考生提高历史学科能力的要求。

二、比较题的解题思路与技巧

我们可以把归纳比较概括历史知识分为三类。

1．历史人物类比较。历史人物类的比较应从历史人物的社会背景、思想与活动、阶级立场、历史地位方面比较。如95年高考试题：“司马光说：‘（汉武帝）异于秦始皇者无几矣’。又说‘（汉武帝）有亡秦之失而免于亡秦之祸’”。指出汉武帝在军事行动、役使百姓，加强思想控制三方面与秦始皇类似之处，比较秦皇汉武的这些不同，说明为什么导致秦亡汉兴的不同结果？”本题实际上是道比较题，比较秦皇汉武两个历史人物的活动及其影响。乍看本题难于着笔，思考后与我们所学的知识排表比较就可形象地看出二者的异同及其不同作用，解答本题也就迎刃而解了。

秦始皇汉武帝相同点不同点军事北击匈奴，南征北击匈奴都北击匈奴秦北击匈奴并没有完全行动越族，修筑长城解除威胁，为防御进攻

又修长城。西汉北击匈

奴，长期匈奴不敢南下

，有利于北部安定，社

会经济发展。役使兵役、徭役繁重征集百姓，都征集大量秦始皇主要用来修宫殿百姓，戊守边疆，修兴修水利人民服役，造陵墓为个人享乐，

长城，造陵墓工程，治破坏生产。汉武帝主要

理黄河用来兴修水利，有利于

社会经济发展。思想焚书伉儒罢黜百家都加强了思秦摧残了文化，箝制了控制，独尊儒想控制思想。西汉确立儒家统

术治地位，成为封建社会

正统思想，使中央集权

加强，巩固国家统一。

从列表可看出，二者的'类似之处及其不同点，正是这种不同点导致了秦亡汉兴的结果。本题在去年高考答卷中失分较多，既有审题不清，不符合题意，答上民族关系等其它方面，也有分析不出秦亡汉兴的原因。若象上面列表比较、分析、答题就不会出现明显的失误。

2．历史事件、历史现象类的比较。

历史事件、历史现象比较应从产生的背景（原因）、经过概况（内容）、结果、性质（实质）、作用、意义、影响方面加以比较，国家政治制度、改革、农民战争等都属此类。如94年高考试题42题：“19世纪末中国维新思想的基本内容是什么？与18世纪法国的启蒙思想相比，两者在促进社会变革的作用有何不同？为什么？”该题在当年试卷中得分率属于最低的题之一，大多数考生分析不出来，法国启蒙思想和中国维新思想对社会变革的作用，其实稍加比较，我们就可得出答案。二者教材从三个方面加以叙述的。

法国启蒙思想中国的维新思想背景法国封建统计陷入危机，随着甲午战争后，中国资本主义得到

法国资本主义的发展，在思想初步发展，随着民族危机加重和

领域里掀起一场资产阶级启蒙资本主义发展，民族资产阶级作

思想运动，当时法国是欧洲大为新的独立政治力量登上历史舞

陆资本主义发展最快的国家台，在思想领域里掀起维新思想。思想代表人物：伏尔泰、孟德斯鸠代表人物：康有为、梁启超等，

、卢梭，反对封建专制统治，把西方政治学说同传统儒家思想

猛烈抨击封建制度，要求确立相结合，宣传维新思想，主张摆

资本主义制度、发展资本主义。脱民族危机，反对封建专制，兴

民权，实行君主立宪，发展资本

主义，学习传播西方科学技术。作用恩格斯说他们是非常革命的，维新思潮发展促成1898年戊

其思想的传播，为法国资产戌变法，但由于民族资产阶级的

阶级革命爆发作了最充分的软弱性、妥协性，封建势力强大

思想动员，成为强大思想武，维新运动如昙花一现，归于失

器，是法国大革命得以彻底败。

的原因。

通过上表的知识结构，对历史知识的系统本质整理，就可看出二者在社会变革中作用不同。法国启蒙思想为18世纪末法国资产阶级革命作了最充分的舆论准备，成为强大的思想武器，革命摧毁了封建制度，建立了资本主义制度。中国维新思想促成了戊戌变法，力图改变中国现状，以实现独立进步和富强，但变法如昙花一现，很快夭折了。

通过比较也可分析出产生这种不同作用的原因。首先从背景上看：中国资本主义发展程度不如法国，法国是当时欧洲最发达的国家。而中国资本主义才初步发展，资产阶级作为新的独立政治力量登上历史舞台，缺乏坚实的社会基础。从思想上看：（1）法国资产阶级革命性比中国资产阶级彻底，法国猛烈抨击封建专制制度，中国把西方政治学说同儒家思想相结合宣扬变法，具有妥协性、软弱性。（2）法国形成了比较完整的思想体系――启蒙思想；中国维新思想没有形成完整体系、成熟的理论，借用西方政治学说、儒家思想。通过分析就能得出比较符合题意的答案。

3．朝代、国家类比较。作为朝代、国家类比较，一般可以以社会政治、经济、民族关系、对外关系、文化等方面加以比较，可以比较两个朝代或国家在相同时期，不同发展阶段各自异同点，寻求共性与个性，从共性上探求规律性的认识，从差异性探求变化的根源。例如习题：“1640至1840年200年间的中国与同一时期的英国相比，在政治、经济、文化和对外方面各有何特点？试结合史实简要概括之。”其解题思路与前二类相似，不再一一分析。

以知识结构为线索，以比较异同点，分析原因及影响为关键，是解答好比较题的基本思路和技巧。因此在中学历史教学中，重视历史结构的形式，有利于提高比较辨别历史事物的能力，对于历史事件、现象、人物、朝代及国别知识形成知识结构，全面把握基本线索，确定正确的比较角度思路，然后加以系统的本质的整理，从直观形象发现其异同点，用科学辩证思维分析比较异同原因及影响，提高学生辨别历史事物，分析历史事物的能力，解决这一思路与技巧，比较题的解答就会迎刃而解了。

字库未存字注释：

＠①原字艹下加凡

篇4：高中英语阅读理解解题思路与技巧

一.高考阅读的基本解题思路：

第一，扫描提干，划关键项。

第二，通读全文，抓住中心。

1. 通读全文，抓两个重点：

①首段（中心句、核心概念常在第一段，常在首段出题）；

②其他各段的段首和段尾句。（其他部分略读，有重点的读）

2. 抓住中心，用一分半时间思考3个问题：

①文章叙述的主要内容是什么？

②文章中有无提到核心概念？

③作者的大致态度是什么？

第三，仔细审题，返回原文。（仔细看题干，把每道题和原文的某处建立联系，挂起钩）

定位原则：

①通常是由题干出发，使用寻找关键词定位原则。（关键词：大写字母、地名、时间、数字等）

②自然段定位原则。出题的顺序与行文的顺序是基本一致的，一般每段对应一题。

要树立定位意识，每一题、每一选项都要回到原文中某一处定位。

第四，重叠选项，得出答案。（重叠原文=对照原文）

1. 通过题干返回原文：判断四个选项，抓住选项中的关键词，把选项定位到原文的某处比较，重叠选项，选出答案。

2.作题练习要求：要有选一个答案的理由和其余三个不选的理由

二.阅读理解的解题技巧

1.例证题：

① 例证题的标记。当题干中出现example, case, illustrate, illustration, exemplify 时。

② 返回原文，找出该例证所在的位置，既给该例子定位。

③ 搜索该例证周围的区域，90%向上，10%向下，找出该例证支持的观点。例子周围具有概括抽象性的表达通常就是它的论点。

注意：举例的目的是为了支持论点或是为了说明主题句。举例后马上问这个例子说明了什么问题？不能用例子中的话来回答这个问题。

④ 找出该论点，并与四个选项比较，得出选项中与该论点最一致的答案。

⑤ 例证题错误答案设计的干扰特征经常是：就事论事。

即用例子中的某一内容拉出来让你去选。（╳）

要求：在阅读中，遇到长的例子，立即给这个例子定位，即找出起始点，从哪开始到哪结束。

2.指代题：

① 返回原文，找出出题的指代词。

② 向上搜索，找最近的名词、名词性短语或句子（先从最近点开始找，找不到再找次近的，一般答案不会离得太远）。

③ 将找到的词、词组或句子的意思代入替换该指代词，看其意思是否通顺。

④ 将找到的词、词组或句子与四个选项进行比较，找出最佳答案。

3. 词汇题：“搜索代入”法

① 返回原文，找出该词汇出现的地方。

② 确定该词汇的词性

③ 从上下文（词汇的前后几句）中找到与所给词汇具有相同词性的词（如一下子找不到就再往上往下找），代入所给词汇在文章中的位置（将之替换）看语义是否合适

④ 找出选项中与代替词意思相同或相近的选相，即答案

注意：

a.如果该词汇是简单词汇，则其字面意思必然不是正确答案。

b.高考阅读不是考察字认识不认识，而是考察是否能根据上下文作出正确的判断。

c.词汇题的正确答案经常蕴藏在原文该词汇出现的附近。注意不能靠单词词义直接往下推。

d.寻找时要注意同位语、特殊标点（比如分号，分号前后两句话的逻辑关系不是形式上的并列就是语义上的并列，也就是两句话的意思相同，所以可用其中一句话的意思来推测另一句话的意思从而推出所给词汇含义）、定语从句、前后缀，特别要注意寻找时的同性原则。比如：让猜一个名词词组（动词词组）的意思，我们就向上向下搜索名词词组（动词词组）。

隐蔽型词汇题：题干与原文的某句完全重合，只有一两个词被替换掉。隐蔽型词汇题的做法跟词汇题的做法几乎一样，往上往下找。

4.句子理解题：

① 返回原文找到原句。

② 对原句进行语法和词义的精确分析（找主干），应该重点抓原句的字面含义。若该句的字面含义不能确定，则依据上下文进行判断。注意：局部含义是由整体决定的。

③ 一般来说，选项中的正确答案与原句意思完全相同，只不过用其他英语词汇换种表达而已。

④ 句子理解题的错误选项干扰项特征：推得过远。做题时应把握住推的度。

思路：对句子微观分析? 不行就依据上下文? 选择时不要推得过远。

5.推理题：“最近原则”

① 标志： learn, infer, imply, inform

② 看是否可以通过题干返回原文或依据选项返回原文。一般要围绕文中的一两个重点进行推理。推理题无论通过题干能不能定位，我们都要把它固化到文章的一两点上。

③ 依据原文的意思进行三错一对的判断。先不要进行推理，若有一个选项跟原文的意思一模一样，则该选项必然是正确答案。推理题不是考察我们的想象力，它实际是考察我们原文中的某几个点如一个、两个点所涉及的问题我们读透了没有。因此，不推的比推的好；推的近的比推的远的要好。

④ 推理题的最近答案原则：不推的要比推的好，推的近的要比推的远的好，直接推出的要比间接推的好。(原文的某句话变个说法)

注意：做题时不能想得太多，推得过远。是否把原文读懂才是关键。

6.主旨题： “串线摘帽”

即在自然段少的时候串串线，串线法解不出来时，大帽子、小帽子摘一下。

① 主旨题的标志：mainly about, mainly discuss, the best title

② 串线法：抓首段和其余各段的第一句话，把其意思连接成一个整体。要注意总结性的提示词和转折词，特别要注意中心句。（主要针对自然段少的文章；针对自然段多的文章，主旨题最好联系中心句。找一个和中心句最贴近的）

③ 小心首段陷阱。

④ 主旨题错误选项的干扰特征经常是：

⑴ 局部信息，即选项的内容小于文章的内容；

⑵ 范围过宽，即选项的内容大于文章的内容。

⑤逆向思维法、快速作文法：在两个选项看上去都十分正确无法选择时，试着从选项出发，想象一下如果自己以此选项来写文章会有那些内容，然后把它与文章的内容比较，接近的即为正确选项。

7. 作者态度题：

① 标志：attitude

② 应精确理解四个选项的含义。

③ 不要掺杂自己的观点。

④ 可以寻找文中一些具有感情色彩的词。如：fortunately, excessively, too many.

⑤ 举例的方式。

⑥ 抓论述的主线。把第一段读透，把其他各段的段首段尾句拉出来，看整个文章的谋篇结构。

⑦ 做作者态度题时特别注意：首先看清楚是谁对谁的态度。

8. 判断题：

①看可否通过四个选项具体化到文中一点或者根据自然段原则定位。

②每个选项都应返回原文，不能凭主观印象进行判断。

③要重点抓是“三错一对”还是“三对一错”的关系（做题是要看清题目）。

9. 细节题：

看完题目回到原文，重叠原文，得出答案

10.重点题型中的几个问题：

① 词汇题：字面意思不是答案，要根据上下文推测其深刻含义

② 句子理解题：一般不要求推理，只看句子本身。

③ 推理题：答案很大程度上是原文的重现，不一定非要经过逻辑推理从原文中得出。

11. 正确答案的特征：

① 正确答案经常与中心思想有关。

② 正确答案的位置，最常见的三个位置是：段首段尾处、转折处、因果处。

③ 正确答案经常运用的原则是：同义替换、正话反说、反话正说。

④ 从语气角度来看，正确答案中经常含有不肯定的语气词和委婉表达的用词。如：can, may, might, possible, not necessarily, some.

⑤ 正确答案经常具有概括性、深刻性，不能只见树木不见森林。

12. 错误答案的特征：

第一大层次：

① 无中生有（未提及的概念）；

② 正反混淆（选项的意思跟原文的意思正好相反）；

③ 所答非所问（虽然选项的说法没有问题，符合原文，但和题干搭不上边）

第二大层次：

① 过分绝对；

② 扩大范围（注意隐蔽型的扩大范围mostly）；

③ 因果倒置；

④ 常识判断；

⑤ 推得过远；

⑥ 偏离中心；

⑦ 变换词性。

常识判断：如果一个选项仅仅符合常识，不一定是正确答案，还要看文章中类似的意思有没有出现；如果一个选项不符合常识，一定不是正答案。能够不由自主地按照正确的思路解题了，才表明我们正确掌握了这些技巧。

篇5：“完型填空”的解题思路与技巧

“完型填空”的解题思路与技巧

一、跳过空格，通读全文，掌握大意。

答题前，跳过空格，通读一二遍全文，力求对文章的整体内容有个基本了解。

也就是说在阅读时要把握整体，注意语境和局部流畅。而要做到这一点首先要克服心理障碍，不要因为一两个单词记不住或认不得就着急起来，思想要放松，很多单词从上下文的推断中就可知道其词意。其次，要善于抓住最能表现文章中心内容的关键句子、词语（如人物、时间、地点、原因、经过、结果）；理解文章作者要表达的观点、态度。一般情况下，本试题的首句是完整的，是交待背景的，突破首句有助于把握大意，理顺思路，而结尾几句，则是对文章的总结或作者观点的表明。

二、分析结构，判断成分，确定词性，推断选项。

在通读全文了解大意的基础上，按前后顺序对试题的测试部分（即文中空格）进行语法分析，所缺的是什么词，起什么作用，同时观察对应备选答案的`情况；从句子的意思上去验证该用什么词类、什么形式填空才正确，比如若选项是动词，要首先搞清是谓语动词还是非谓语动词，如果是谓语动词应先根据上下文或句子本身确定它的时态、语态、语气形式以及它应与主语在人称和数方面的一致。如果是分词、动名词、不定式则要从它在句子中的功能以及与它的逻辑主语的关系（是执行者还是承受者）去考虑它的时态与语态。若选的是介词或副词先确定它是否属于固定搭配或惯用法，否则就应根据上下文的意思去选择。这时既要掌握全文的核心内容，又要了解本句在全文的位置，捕捉与小题有关的信息点，分析备选答案的各词意义，挑选出本句意思所需要的，又能表现文章核心意思的词语，遇到一时难确定答案的小题可暂时不填，先做后面的，用其它已选出的答案信息去促成这个难题的解决。

三、复读全文，瞻前顾后，全面验证。

各题填好后，再将全文复读一遍是答好本题的重要一步。要着眼于全篇，仔细推敲，全面验证，看是不是有相互矛盾的地方。这一遍是对全篇文章的逻辑推理，所以视野较之前更开阔，思路较之前更清晰，也就更容易发现错误有所突破，从而加以肯定或否定。

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