下面是小编为大家整理的数学教案－商一位数四，本文共15篇，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。本文原稿由网友“巴拉巴拉巴拉”提供。
篇1：数学教案－商一位数四
数学教案－商一位数（四）
课题：商一位数（四）
教学目标
（一）使学生在初步掌握用四舍五入法进行试商的基础上，进一步掌握一些灵活试商的方法，对除数是14，15，16，24，25，26的除法题，能较快地求出一位商．
（二）培养学生的分析、比较和灵活运用知识的能力．
教学重点
除数是14，15，16，24，25，26的除法题的灵活试商方法．
教学难点
灵活运用知识，能较快地求出一位商．
教学过程（）
一、复习准备
1．口算．（口算卡片）
15×4 16×5 16×6 4×25
60÷4 80÷16 96÷16 100÷25
60÷15 80÷5 96÷6 100÷4
14×8 24×7 26×5 24×5
2．先说出思维过程，再说结果．
15×6+15 25×8-25 24×5+24
14×7-14 26×4+26 16×8-16
3．下面括号里最大能填几．
15×（ ）＜76 16×（ ）＜120
25×（ ）＜204 24×（ ）＜124
26×（ ）＜158 14×（ ）＜121
二、学习新课
（一）启发谈话：我们已经掌握了用四舍五入法把除数看作和它接近的整十数的试商方法．请你根据自己掌握的知识，独立完成下面例题，并通过思考还可以采用什么不同的方法试商．
（二）教学例1
1．出示例1：70÷14=
（1）学生独立解题．老师巡视、个别指导，有目的地了解各层次学生的不同思路，做到心中有数．
（2）学生讨论．与同学交流自己的想法，老师深入各个小组，掌握学生实际情况．
2．师生共同小结．
（1）当学生充分讨论后，老师组织学生集中，先请一名用一般的试商方法的同学讲述试商过程．（把除数14看成10试商）（老师板书）
同学回答后，老师可以请同学评议一下，同学们可以说出，用这样的试商方法，需要调商好几次，比较麻烦，影响计算速度．
（2）老师请用不同方法试商的同学说一说自己的解法．
生：把14看作10来试商，商7后和14相乘，积是98，98比70多28，28是2个14，所以改商5．
老师可以出示投影片，（与这个同学讲的思路一样）老师给予鼓励，并补充说：很好，调商一次．
生：我是用口算，14和5相乘，积是70，所以我直接商5．
老师出示投影片，（与这个同学讲的思路一样）给予肯定，非常好，一次确定商．
生：把14看成10来试商，商7一定大，先试商6， 6和14相乘，积是84，还大，改商5．
老师出示投影片，（与这个同学讲的思路一样）老师表扬：也很好，肯动脑筋，调商一次．
生：14接近15，我把14看成15，5个15就是75，所以商5．
老师肯定这个学生，平时注意口算练习，这样，试商的速度能提高．
（学生回答不同的解法，不一定按老师准备好的.顺序，教师要有应变能力）
在老师的引导下，从中选择出适合自己的最佳试商方法．今后自己在做题时可以灵活选用．
3．做一做：
订正时，请说明自己试商的过程．
（三）教学例2．
1．出示例2： 240÷26=
看题后，思考片刻，理顺思路
2．小组讨论．说出自己的试商方法．通过启发，比较后，你认为哪种方法好，自己尝试一下，写在自己的作业本上．
3．集体汇报．按照例1的做法，学生回答哪种试商方法，老师出示哪种事先准备好的投影片．
生：把26看作30来试商，商8，8和26相乘，积是208，240减208，余数是32，比除数大，说明商小了，改商9．
师：看哪些同学的思路与这种方法相同．（老师要重视这种反馈信息）
生：我是这样想的，因为10个26是260，比被除数240多20，所以商9合适．
师：给予肯定，看看哪些小组有这种思路是谁说出的，应该表扬．
生：把26看作25来试商，4个25是100，8个25是200，余下的40里面还有1个25，所以可以商9．
师：真不错，肯动脑筋．再了解一下，哪些小组讨论到这种方法，是哪个同学提出的．启发是否还有其它的不同想法，充分给时间让学生发表．
4．做一做：
独立完成后，同桌同学可以交换一下，自己用什么试商方法．
（四）小结．今天我们讲的例题和“做一做”的题目，除数有什么特点？（除数的个位数是4，5，6）
通过学习和练习题，你能说一说，这样的题目怎样试商简便吗？（同桌位同学可以互相说一说）
在老师的引导下，学生归纳：
当除数是14，15，16，24，25，26时，可以用灵活的试商方法，采用口算直接乘的方法，还可以选择其它能减少调商次数的方法．
三、巩固反馈
1．说出下面各题各应商几？（逐题出示）
2．判断，下面各题的商是否准确，不准确的调整过来．
3．说出下面各题应该商几．（逐题出示，谁先看出来立即抢答）
4．计算下面各题．（一、三、五组做上面4道题，二、四、六组做下面4道题．做完本组题，可做另一组题）
88÷16 128÷14 165÷24 128÷16
91÷15 150÷25 113÷15 194÷26
四、作业
看书第52，53页．
板书设计
篇2： 四等分大班数学教案
活动目标：
1、学习用多种方法将正方形、长方形进行等分。
2、知道有些图形能被四等分，有些图形不能被四等分。
3、愿意动手尝试，探索四等分的多种方法。
活动准备：
教具：教学课件、教学挂图32-4、蛋糕卡、圆形、正方形、长方形、椭圆形、梯形、菱形的图形纸片若干，剪刀、笔。
学具:幼儿用书p8、9，图形卡、圆形、正方形、长方形的图形纸片若干，剪刀、笔。
活动过程：
一、理解等分的含义。
1、观看课件，激发幼儿兴趣。
2、小熊分饼干的故事。
(1)教师：听过小熊分饼的故事吗?这个故事说了一件什么事呢?
(2)鼓励个别幼儿介绍故事内容，教师作适当的补充。
3、帮小熊分饼。
(1)出示一张圆形的纸，教师：小熊兄弟俩又捡到一快饼，你能帮他们分成相等的两份吗?
(2)鼓励个别幼儿示范分圆形。
(3)教师：怎样知道这两半是一样大小呢?
(4)引导幼儿将分成的两半对应比较大小。
二、问题解决
1、帮助麦思妈妈分蛋糕。
(1)教师：今天麦思妈妈做了几块不同形状的蛋糕，有些什么形状呢?
(2)出示圆形、长方形和正方形蛋糕图卡，鼓励幼儿说一说。
(3)请个别幼儿介绍自己的分法，引导幼儿了解同伴不同的分法。
2、四等分蛋糕。
(1)请幼儿取出图形卡中的蛋糕图卡，自主尝试分一分，剪一剪。
(2)教师：你是怎么分圆形蛋糕的?分成的四块是一样大小的吗?
(3)请幼儿展示并介绍分的结果，鼓励幼儿用重叠的方法比较分好的四块蛋糕是否一样大小。
重点指导幼儿探索不同的分法，请个别幼儿展示自己的分法，并尝试用语言完整表述出来。
三、操作与拓展
1、出示教学挂图，介绍操作内容。
(1)分蛋糕：引导幼儿用画的方式将自己分的结果记录下来。
(2)圈出四等分：引导幼儿用目测或动手剪一剪的方法判断哪些是被四等分，将被四等分的图形圈出来。
(3)四等分方法多：鼓励幼儿画出同种图形不同的四等分方法。
2、幼儿操作，教师观察指导。
3、欣赏评价。
出示图形纸片，请幼儿介绍那些图形能被四等分，并示范怎样四等分，师幼共同检查。
四、经验小结：
生活中我们为了公平，经常会用到等分，希望小朋友以后能够把我们今天学会的等分的方法用到生活中，这样分起来又快、又公平，又可以避免发生不愉快的争吵。
五、活动延伸：分食物
教师：熊妈妈为了感谢小朋友帮助了它的熊宝宝，要送给你们一些食物，请小朋友把可以四等分的食物动脑筋分一分吧!并送给客人老师一起分享，不可以四等分的食物可以与同伴一起分享。
课后反思：
班级幼儿学习过二等分，在组织学习的过程中我发现幼儿对等分的活动很感兴趣，有继续学习的愿望，所以在幼儿学会了二等分的基础上设计了本次活动。
本次活动设计前我考虑到了活动的趣味性，即使是大班的幼儿，如何能让他们在快乐的游戏中学会学习并学会图形四等分的方法?所以我选择了以故事情境贯穿的方式，运用课件、动画的手段来激发幼儿的学习愿望和兴趣。从整个活动现场来看，幼儿表现积极、兴趣浓厚、认真参与、大胆探索。另外在学习四等分的过程中，教师由易到难的引导幼儿在探索中、动手操作的过程中循序渐进的学会四等分的方法。从简单的圆形逐渐过渡到正方形再到长方形，层层递进，遵循了幼儿的学习发展规律。四等分方法分享的环节，教师注重引导幼儿用完整化表达的习惯，促进幼儿语言逻辑思维能力的发展。从中教师也以帮助小熊想办法的情境让孩子懂得帮助别人、懂得分享，体验帮助别人后的快乐。最后环节教师引导幼儿将学到的数学四等分的方法运用到生活中，与实际生活相联系。
活动中也存在着很多不足的地方，例如活动时间的把握上，环节应该再安排得紧凑一些、该简略的部分再压缩一下。
篇3： 四等分大班数学教案
活动目的
1、使幼儿里四等分的含义：四等分后的每份是一样大的，并能比较整体与部分的关系。
2、探索不同的物体、材料的四等分方法，发展幼儿的观察力和尝试能力，提高解决实际问题的能力。
活动准备
1、活动室周围的墙上布置有小动物的各种房子。
2、每组两个小筐（一个筐内装长方形、圆形、椭圆形等彩纸若干，另一个筐内装剪刀、铅笔、线、尺等工具），正方形纸若干置于桌上。
3、另准备每组一筐特殊材料，如木片、肥皂、布、彩带、橡皮泥等。
4、浆糊、抹布若干、磁性黑板一块。
活动过程
一、请幼儿帮助小动物，引起幼儿的兴趣
师：小朋友，今天我们一起到动物城来玩，你们高兴不高兴？小动物今天想请我们小朋友来帮一个忙，给他们刚造好的漂亮的房子贴窗纸。因为从店里买回来的窗纸都太大了，一嘀咕内哟昂把每张都分成一牙膏内大的四份后才能够用，小动物们都不会分，小朋友愿不愿意来帮助小动物？
二、第一次尝试：四等分正方形
1、教师提出尝试要求，将正方形分成一样大的四份。
师：现在请小朋友试一试，看能用什么方法把正方形的窗纸分成一样大的四份，好吗？
2、幼儿尝试操作，将正方形四等分，教师巡回观察幼儿的操作，对分得好的幼儿及时给予表扬，并鼓励幼儿想想有几种分法。
3、尝试操作后提问。
师：（1）请XX小朋友告诉大家，你是怎么分的？怎么知道分出来的四份是否一样大？（用重叠的方法比较）
（2）有哪些小朋友的分法是跟他一样的？哪些小朋友的分法跟他不一样？
4、老师将正方形的三种分法在磁性板上摆给幼儿看，然后请幼儿比较整体与部分的关系。
5、小结。
师：像这样把一个东西分成一样大的四份叫四等分，四等分后的每一份都是一样大的，而且每一部分都比原来的整体小，整体比部分大。
三、第二次尝试：四等分其他图形（长方形、圆形、椭圆形等）
1、请幼儿为小动物贴窗纸，教师提出第二次尝试要求：四等分其他图形。
师：小朋友想出了这么多种正方形的四等分方法，真聪明，可小动物的窗户是各种形状的，我们小朋友崽来试试看，把其他形状的窗纸也都进行四等分，然后去帮小动物贴上，好吗？请轻轻打开毛巾，里面是其他形状的窗纸。
篇4： 四等分大班数学教案
【活动目标】
1、通过操作活动让幼儿感知许多物体（图形）可以分成二等分、四等分，感知整体与部分的关系。
2、探索图形等分的多种方法，激发幼儿对等分的兴趣。
【活动准备】
幼儿常见的各种图形（长方形、正方形、圆形）、剪刀、与教学相关的PPT、魔术袋一个。
【活动过程】
1、讲述故事，利用故事引入、随故事内容出示PPT。
讲完故事设计问题：羊村长和喜羊羊分蛋糕，两个人一样多，怎么分？
2、指名让4-5名幼儿进行操作，并把操作结果展示在黑板上。
3、请全体幼儿参与进行二等分。
（1）教师出示“魔术袋”，引起幼儿兴趣。每组选一个代表到口袋里摸图形，摸到什么图形，那组就对什么图形进行二等分。
（2）幼儿尝试进行二等分。
（3）每组选代表说说怎么分？如何验证？
4、比较、理解二等分的意义。
选出上述幼儿二等分的作品为范例，引导幼儿比较理解二等分的意义。
教师小结：我们把一个物体分成一样大小的两部分就叫二等分。
5、在二等分的基础上进行四等分。
（1）PPT上出现美羊羊和懒洋洋，请幼儿思考：这时有四个人，应该怎样分蛋糕？
（2）提问：什么叫四等分？
（3）小组讨论：怎么在原来二等分的基础上进行四等分？每组至少讨论两种方法？
（4）幼儿在讨论的基础上进行四等分操作。
（5）幼儿展示自己的操作结果。
（6）提问：你是怎样进行四等分的？请幼儿在图形上画一画。
6、活动延伸：
出示不规则橡皮泥，这个可以进行二等分、四等分吗？
篇5： 四等分大班数学教案
活动目标：
1、学习将一个物体分成相等的两份、四份。
2、探索物体等分的多种方法，激发对等分的兴趣。
3、发展观察能力、比较能力。
4、喜欢数学活动，乐意参与各种操作游戏，培养思维的逆反性。
5、培养幼儿边操作边讲述的习惯。
活动准备：
课件、剪刀、图形纸（圆形、长方形、正方形、三角形）
活动重难点：
重点：学习二等分和四等分
难点：通过操作引导幼儿探索等分的方法
活动过程：
一、复习图形师：今天，老师带来了一些图形，我们小朋友看看都有什么？
二、幼儿学习二等分 （幼儿演示操作）
1、启发幼儿想办法将圆形的纸片进行二等分并验证分出的两份一样大，理解分出的每一份是原来的一半。
师：今天老师想考考小朋友，动脑筋把圆形分成两份，分出来的两份要一样大，你们愿意试试吗？你们是怎么分的？分出的两份一样大吗？分出的每一份是原来的'多少？分出来的两份合起来会怎么样？
教师小结：分出的每一份是原来的一半。二等分就是把一个物体分成相等的二份。把分开的两份合起来会变成原来的图形。
教师小结课件演示：把一个物体平均分成一样大的两份叫二等分。
2、幼儿尝试将长方形、正方形、三角形进行二等分。
三、幼儿学习将图形进行四等分一个图形不仅可以进行二等分，还可以进行四等分，就是是一个图形分成一样大的四份，小朋友拿一个圆形试一试
1、幼儿动手操作，老师巡回指导，引导小朋友们相互讨论。
2、幼儿反馈尝试的结果。提问刚才小朋友都动手把各种图形分成了相同的四份，请小朋友说说，你是怎样分的?
四、活动结束
师：小朋友们今天很厉害，学会了二等分和四等分，我们以后还可以进行更难的等分活动。
教学反思：
理解二等分，四等分的概念，真正做到了让幼儿在玩中学，学中玩，不经意地学到了知识，锻炼了幼儿的动手操作能力，观察能力和思维能力。
篇6：幼儿园数学教案四等分
活动目标
1、引导幼儿学习将一个物体分成相等的两份。
2、探索物体等分的多种方法，激发幼儿对等分的兴趣。
3、了解整体与部分的关系，感知等分的含义。
4、发展幼儿的观察能力、比较能力。
活动准备
1、故事《两只笨狗熊》
2、圆形，正方形若干图片
3、糖果若干
活动过程
一、故事导入，引起幼儿的兴趣
1、教师：在活动之前我们一起来听听故事《两只笨狗熊》。
2、教师简单重复故事内容。
教师：谁能告诉老师故事中狐狸是怎样骗小熊的面包吃的?
如果给你一个圆面包，你会分成一样大的两块吗?
现在我们一起来分一下，一定能分得很很好的对吧!
二、等分圆形，引出概念二等分。
1、教师：有什么方法证明你分的两块是一样大的?
2、教师引导幼儿用重叠对应的方法比较分出的两份是不是一样大，
并且引导幼儿把分开的两份中的一份与原来的相比，理解分成的每一份都要比原来的要小。
3、幼儿操作等分正方形、长方形，三角形
教师：你能把这些图形都分成两等分吗?
(1)把这些图形分别发到每个孩子手里，每人一个，幼儿动手操作。
(2)教师观察，指导个别幼儿操作。
4、教师总结：分出的每一份是原来的一半。二等分就是把一个物体分成相等的二份。
把分开的两份合起来会变成原来的图形。
三、引导幼儿学习分得一样多--平均分。
1、教师：刚刚我们把正方形的面包分成了两等分，就可以分给两个小朋友，
如果有四个小朋友，我们该怎么分呢?
2、刚才我们学习了平均分一个物体，分给两个或者四个小朋友，
现在呢，老师这里呀有些糖果，想请小朋友来帮忙分一下，怎么分呢?
班上有这么多小朋友啊，怎么办，老师想每个小朋友都分一点，你们来帮帮老师，我们一起想办法解决。
3、幼儿操作，教师观察并小结。
(1)把糖果分别装到盒子里。(盒子里的糖有多有少)
(2)把幼儿分组，每组请一个幼儿来拿盒子，其余小朋友从盒子里自己拿糖果，
每位幼儿只能分两颗糖果。
(3)鼓励幼儿介绍平均分的意思，并用数数的方法进行比较。
(4)请幼儿相互检查是不一样多，对了就鼓励，不对就请其余幼儿帮忙。
(5)教师小结：平均分就是把一个或者一盒整个的物体分成一样大小或是一样多的物体。
活动延伸
请幼儿品尝糖果
1、向幼儿介绍糖果的好处和危害。
2、告知幼儿要爱护环境，不能乱扔垃圾
篇7：幼儿园数学教案四等分
活动目标
1、能感知5以内的数量，认识数字5.
2、培养幼儿数数的兴趣，感受数数的方法。
活动准备
1、图片
2、操作纸、垫板、笔。
活动过程
一、引起兴趣：
了解幼儿数数的能力。
经常听小朋友们数数，你最多能数到几?
过渡：你们能数到很大的数字，数数的正确性怎样。
二、数数游戏，发现数正确的方法。
1、幼儿取出操作纸，理解纸上的要求，知道要数的几样东西。
2交代规则并观察幼儿的操作。
3、图上的蔬菜各有多少?
小结：数正确应该按顺序。
4、过渡，出示图片。
提问：这里一共有几样东西?认识这些东西吗?
5、观察图片上蔬菜的数量，引导幼儿倾听同伴解决问题的方式，发现数正确的一些方法。
6、认识数字“5”像什么?表示几样东西?
1.出示5只小象有几只?
它们非常注意营养的搭配样样蔬菜都要吃。
今天早上小象要吃土豆，(出示图片)小朋友来数数土豆有几个?
土豆有4个。
小象有5只怎么办?咱们来用0增画蔬菜。
以此来添画其他的蔬菜。
三、发操作纸，幼儿来增画。
1、4添1就是5
2、找找5的东西，也可以数其它东西的数量。
篇8：高二数学教案必修四
预习课本P103～105，思考并完成以下问题
(1)怎样定义向量的数量积?向量的数量积与向量数乘相同吗?
(2)向量b在a方向上的投影怎么计算?数量积的几何意义是什么?
(3)向量数量积的性质有哪些?
(4)向量数量积的运算律有哪些?
[新知初探]
1.向量的数量积的定义
(1)两个非零向量的数量积：
已知条件向量a，b是非零向量，它们的夹角为θ
定义a与b的数量积(或内积)是数量|a||b|cosθ
记法a·b=|a||b|cosθ
(2)零向量与任一向量的数量积：
规定：零向量与任一向量的数量积均为0.
[点睛](1)两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值来决定.
(2)两个向量的数量积记作a·b，千万不能写成a×b的形式.
2.向量的数量积的几何意义
(1)投影的概念：
①向量b在a的方向上的投影为|b|cosθ.
②向量a在b的方向上的投影为|a|cosθ.
(2)数量积的几何意义：
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.
[点睛](1)b在a方向上的投影为|b|cosθ(θ是a与b的夹角)，也可以写成a·b|a|.
(2)投影是一个数量，不是向量，其值可为正，可为负，也可为零.
3.向量数量积的性质
设a与b都是非零向量，θ为a与b的夹角.
(1)a⊥b?a·b=0.
(2)当a与b同向时，a·b=|a||b|，
当a与b反向时，a·b=-|a||b|.
(3)a·a=|a|2或|a|=a·a=a2.
(4)cosθ=a·b|a||b|.
(5)|a·b|≤|a||b|.
[点睛]对于性质(1)，可以用来解决有关垂直的问题，即若要证明某两个向量垂直，只需判定它们的数量积为0;若两个非零向量的数量积为0，则它们互相垂直.
4.向量数量积的运算律
(1)a·b=b·a(交换律).
(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律).
(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).
[点睛](1)向量的数量积不满足消去律：若a，b，c均为非零向量，且a·c=b·c，但得不到a=b.
(2)(a·b)·c≠a·(b·c)，因为a·b，b·c是数量积，是实数，不是向量，所以(a·b)·c与向量c共线，a·(b·c)与向量a共线，因此，(a·b)·c=a·(b·c)在一般情况下不成立.
[小试身手]
1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个向量的数量积仍然是向量.
(2)若a·b=b·c，则一定有a=c.()
(3)若a，b反向，则a·b=-|a||b|.()
(4)若a·b=0，则a⊥b.()
答案：(1)×(2)×(3)√(4)×
2.若|a|=2，|b|=12，a与b的夹角为60°，则a·b=()
A.2B.12
C.1D.14
答案：B
3.已知|a|=10，|b|=12，且(3a)·15b=-36，则a与b的夹角为()
A.60°B.120°
C.135°D.150°
答案：B
4.已知a，b的夹角为θ，|a|=2，|b|=3.
(1)若θ=135°，则a·b=________;
(2)若a∥b，则a·b=________;
(3)若a⊥b，则a·b=________.
答案：(1)-32(2)6或-6(3)0
向量数量积的运算
[典例](1)已知向量a与b的夹角为120°，且|a|=4，|b|=2，求：①a·b;②(a+b)·
(a-2b).
(2)如图，正三角形ABC的边长为2，=c，=a，=b，求a·b+b·c+c·a.
[解](1)①由已知得a·b=|a||b|cosθ=4×2×cos120°=-4.
②(a+b)·(a-2b)=a2-a·b-2b2=16-(-4)-2×4=12.
(2)∵|a|=|b|=|c|=2，且a与b，b与c，c与a的夹角均为120°，
∴a·b+b·c+c·a=2×2×cos120°×3=-3.
向量数量积的求法
(1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中准确求出两向量的夹角是求数量积的关键.
(2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法
运算.
[活学活用]
已知|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为120°，求：
(1)a·b;(2)a2-b2;
(3)(2a-b)·(a+3b).
解：(1)a·b=|a||b|cos120°=3×4×-12=-6.
(2)a2-b2=|a|2-|b|2=32-42=-7.
(3)(2a-b)·(a+3b)=2a2+5a·b-3b2
=2|a|2+5|a||b|·cos120°-3|b|2
=2×32+5×3×4×-12-3×42=-60.
与向量的模有关的问题
[典例](1)(浙江高考)已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2=12.若平面向量b满足b·e1=b·e2=1，则|b|=________.
(2)已知向量a，b的夹角为45°，且|a|=1，|2a-b|=10，则|b|=________.
[解析](1)令e1与e2的夹角为θ，
∴e1·e2=|e1|·|e2|cosθ=cosθ=12.
又0°≤θ≤180°，∴θ=60°.
∵b·(e1-e2)=0，
∴b与e1，e2的夹角均为30°，
∴b·e1=|b||e1|cos30°=1，
从而|b|=1cos30°=233.
(2)∵a，b的夹角为45°，|a|=1，
∴a·b=|a||b|cos45°=22|b|，
|2a-b|2=4-4×22|b|+|b|2=10，∴|b|=32.
[答案](1)233(2)32
求向量的模的常见思路及方法
(1)求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用a2=|a|2，勿忘记开方.
(2)a·a=a2=|a|2或|a|=a2，可以实现实数运算与向量运算的相互转化.
[活学活用]
已知向量a，b满足|a|=|b|=5，且a与b的夹角为60°，求|a+b|，|a-b|，|2a+b|.
解：∵|a+b|2=(a+b)2=(a+b)(a+b)
=|a|2+|b|2+2a·b=25+25+2|a||b|cos60°
=50+2×5×5×12=75，
∴|a+b|=53.
∵|a-b|2=(a-b)2=(a-b)(a-b)
=|a|2+|b|2-2a·b
=|a|2+|b|2-2|a||b|cos60°=25，
∴|a-b|=5.
∵|2a+b|2=(2a+b)(2a+b)
=4|a|2+|b|2+4a·b
=4|a|2+|b|2+4|a||b|cos60°=175，
∴|2a+b|=57.
两个向量的夹角和垂直
题点一：求两向量的夹角
1.(重庆高考)已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，且a⊥(2a+b)，则a与b的夹角为()
A.π3B.π2
C.2π3D.5π6
解析：选C∵a⊥(2a+b)，∴a·(2a+b)=0，
∴2|a|2+a·b=0，
即2|a|2+|a||b|cos〈a，b〉=0.
∵|b|=4|a|，∴2|a|2+4|a|2cos〈a，b〉=0，
∴cos〈a，b〉=-12，∴〈a，b〉=2π3.
题点二：证明两向量垂直
2.已知向量a，b不共线，且|2a+b|=|a+2b|，求证：(a+b)⊥(a-b).
证明：∵|2a+b|=|a+2b|，
∴(2a+b)2=(a+2b)2.
即4a2+4a·b+b2=a2+4a·b+4b2，
∴a2=b2.
∴(a+b)·(a-b)=a2-b2=0.
又a与b不共线，a+b≠0，a-b≠0，
∴(a+b)⊥(a-b).
题点三：利用夹角和垂直求参数
3.已知a⊥b，|a|=2，|b|=3且向量3a+2b与ka-b互相垂直，则k的值为()
A.-32B.32
C.±32D.1
解析：选B∵3a+2b与ka-b互相垂直，
∴(3a+2b)·(ka-b)=0，
∴3ka2+(2k-3)a·b-2b2=0.
∵a⊥b，∴a·b=0，
又|a|=2，|b|=3，
∴12k-18=0，k=32.
求向量a与b夹角的思路
(1)求向量夹角的关键是计算a·b及|a||b|，在此基础上结合数量积的定义或性质计算cosθ=a·b|a||b|，最后借助θ∈[0，π]，求出θ的值.
(2)在个别含有|a|，|b|与a·b的等量关系式中，常利用消元思想计算cosθ的值.
层级一学业水平达标
1.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=4，且a·b=2，则a与b的夹角θ为()
A.π6B.π4
C.π3D.π2
解析：选C由题意，知a·b=|a||b|cosθ=4cosθ=2，又0≤θ≤π，所以θ=π3.
2.已知|b|=3，a在b方向上的投影为32，则a·b等于()
A.3B.92
C.2D.12
解析：选B设a与b的夹角为θ.∵|a|cosθ=32，
∴a·b=|a||b|cosθ=3×32=92.
3.已知|a|=|b|=1，a与b的夹角是90°，c=2a+3b，d=ka-4b，c与d垂直，则k的值为()
A.-6B.6
C.3D.-3
解析：选B∵c·d=0，
∴(2a+3b)·(ka-4b)=0，
∴2ka2-8a·b+3ka·b-12b2=0，
∴2k=12，∴k=6.
4.已知a，b满足|a|=4，|b|=3，夹角为60°，则|a+b|=()
A.37B.13
C.37D.13
解析：选C|a+b|=?a+b?2=a2+2a·b+b2
=42+2×4×3cos60°+32=37.
5.在四边形ABCD中，=，且·=0，则四边形ABCD是()
A.矩形B.菱形
C.直角梯形D.等腰梯形
解析：选B∵=，即一组对边平行且相等，·=0，即对角线互相垂直，∴四边形ABCD为菱形.
6.给出以下命题：
①若a≠0，则对任一非零向量b都有a·b≠0;
②若a·b=0，则a与b中至少有一个为0;
③a与b是两个单位向量，则a2=b2.
其中，正确命题的序号是________.
解析：上述三个命题中只有③正确，因为|a|=|b|=1，所以a2=|a|2=1，b2=|b|2=1，故a2=b2.当非零向量a，b垂直时，有a·b=0，显然①②错误.
答案：③
7.设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60°，则(2e1-e2)·(-3e1+2e2)=________.
解析：(2e1-e2)·(-3e1+2e2)=-6e21+7e1·e2-2e22=-6+7×cos60°-2=-92.
答案：-92
8.若|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为________.
解析：∵c⊥a，∴c·a=0，
∴(a+b)·a=0，即a2+a·b=0.
∵|a|=1，|b|=2，∴1+2cos〈a，b〉=0，
∴cos〈a，b〉=-12.
又∵0°≤〈a，b〉≤180°，∴〈a，b〉=120°.
答案：120°
9.已知e1与e2是两个夹角为60°的单位向量，a=2e1+e2，b=2e2-3e1，求a与b的
夹角.
解：因为|e1|=|e2|=1，
所以e1·e2=1×1×cos60°=12，
|a|2=(2e1+e2)2=4+1+4e1·e2=7，故|a|=7，
|b|2=(2e2-3e1)2=4+9-12e1·e2=7，故|b|=7，
且a·b=-6e21+2e22+e1·e2=-6+2+12=-72，
所以cos〈a，b〉=a·b|a|·|b|=-727×7=-12，
所以a与b的夹角为120°.
10.已知|a|=2|b|=2，且向量a在向量b方向上的投影为-1.
(1)求a与b的夹角θ;
(2)求(a-2b)·b;
(3)当λ为何值时，向量λa+b与向量a-3b互相垂直?
解：(1)∵|a|=2|b|=2，
∴|a|=2，|b|=1.
又a在b方向上的投影为|a|cosθ=-1，
∴a·b=|a||b|cosθ=-1.
∴cosθ=-12，∴θ=2π3.
(2)(a-2b)·b=a·b-2b2=-1-2=-3.
(3)∵λa+b与a-3b互相垂直，
∴(λa+b)·(a-3b)=λa2-3λa·b+b·a-3b2
=4λ+3λ-1-3=7λ-4=0，∴λ=47.
层级二应试能力达标
1.已知|a|=2，|b|=1，且a与b的夹角为π3，则向量m=a-4b的模为()
A.2B.23
C.6D.12
解析：选B|m|2=|a-4b|2=a2-8a·b+16b2=4-8×2×1×12+16=12，所以|m|=23.
2.在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，则·等于()
A.-16B.-8
C.8D.16
解析：选D法一：因为cosA=ACAB，故·=||·||cosA=||2=16，故选D.
法二：在上的投影为||cosA=||，故·=|cosA=||2=16，故选D.
3.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a-b|=()
A.1B.3
C.5D.3
解析：选C由于投影相等，故有|a|cos〈a，b〉=|b|cos〈a，b〉，因为|a|=1，|b|
=2，所以cos〈a，b〉=0，即a⊥b，则|a-b|=|a|2+|b|2-2a·b=5.
4.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC的中点，则·=()
A.-3B.0
C.-1D.1
解析：选C·=AB―→+12AD―→·(-)
=12·-||2+12||2
=12×2×2×cos60°-22+12×22=-1.
5.设向量a，b，c满足a+b+c=0，(a-b)⊥c，a⊥b，若|a|=1，则|a|2+|b|2+|c|2的值是________.
解析：法一：由a+b+c=0得c=-a-b.
又(a-b)·c=0，∴(a-b)·(-a-b)=0，即a2=b2.
则c2=(a+b)2=a2+b2+2a·b=a2+b2=2，
∴|a|2+|b|2+|c|2=4.
法二：如图，作==a，
=b，则=c.
∵a⊥b，∴AB⊥BC，
又∵a-b=-=，
(a-b)⊥c，∴CD⊥CA，
所以△ABC是等腰直角三角形，
∵|a|=1，∴|b|=1，|c|=2，∴|a|2+|b|2+|c|2=4.
答案：4
6.已知向量a，b的夹角为45°，且|a|=4，12a+b·(2a-3b)=12，则|b|=________;b在a方向上的投影等于________.
解析：12a+b·(2a-3b)=a2+12a·b-3b2=12，即3|b|2-2|b|-4=0，解得|b|=2(舍负)，b在a方向上的投影是|b|cos45°=2×22=1.
答案：21
7.已知非零向量a，b，满足|a|=1，(a-b)·(a+b)=12，且a·b=12.
(1)求向量a，b的夹角;(2)求|a-b|.
解：(1)∵(a-b)·(a+b)=12，
∴a2-b2=12，
即|a|2-|b|2=12.
又|a|=1，
∴|b|=22.
∵a·b=12，
∴|a|·|b|cosθ=12，
∴cosθ=22，
∴向量a，b的夹角为45°.
(2)∵|a-b|2=(a-b)2
=|a|2-2|a||b|cosθ+|b|2=12，
∴|a-b|=22.
8.设两个向量e1，e2，满足|e1|=2，|e2|=1，e1与e2的夹角为π3，若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
解：由向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，
得?2te1+7e2?·?e1+te2?|2te1+7e2|·|e1+te2|<0.即
(2te1+7e2)·(e1+te2)<0，化简即得
2t2+15t+7<0，解得-7
当夹角为π时，也有(2te1+7e2)·(e1+te2)<0，
但此时夹角不是钝角，
设2te1+7e2=λ(e1+te2)，λ<0，可得
2t=λ，7=λt，λ<0，?λ=-14，t=-142.
∴所求实数t的取值范围是
-7，-142∪-142，-12.
篇9：大班数学教案四等分
活动目标：
一、让幼儿理解四等分的含义，学习将圆形、正方形和长方形四等分的方法，理解整体与部分的关系和组成。
二、提高幼儿动手操作能力以及判断推理能力。
三、体验数学学习的乐趣和价值。
四、让孩子们能正确判断数量。
五、培养幼儿相互合作，有序操作的良好操作习惯。
活动准备：
一、教具：圆形、正方形和长方形的大卡纸，一些等分、不等分的图片，已经等分的纸片，固体胶
二、学具：正方形纸、一些剪开的等分的纸片
活动过程：
一、活动导入
以小狗分匹萨的情景作为导入，复习图形二等分的方法。
师：今天老师带来了一张美味的匹萨，有两只小狗都想吃，你们想想应该怎么分，能让两只小狗都分到一样大的匹萨?
二、基本部分
(一)实物四等分
1引入四等分的问题，让幼儿思考圆形四等分的方法。
师：现在又跑来了两只小狗，一共有四只小狗，他们都想吃匹萨，你们再想想怎样分才能分成四块一样大?
2教师引入分四等分的方法，让幼儿学习通过二次对折得到四等分。
师：先把这张匹萨先对折分成一样大的两份，然后再一次对折。我们打开看看是不是分成一样大的四份?
3教师通过实物演示，让幼儿初步理解四等分的含义，即把一个物体分成一样大的四份。
(二)图形四等分
1 分发正方形的纸，让每位幼儿动手探索正方形四等分的方法。
师：现在老师给每位小朋友都准备了一个正方形，你们动手折一折试试怎么分成四等分?
2 启发幼儿想出不一样的分法。大,考吧.幼师,网出,处!并让幼儿讲一讲他们是怎样分的。
师：除了老师介绍的这种分法外，你们还有没有其他办法将正方形四等分?
3 通过邀请幼儿代表将长方形用上面的几种方法进行四等分，总结将图形四等分的方法，使幼儿巩固理解四等分的含义。
师：我们刚刚学到了三种四等分的方法，现在老师手里有一个长方形，你们谁可以帮老师将它分成四等分?
4 教师出示一些等分、不等分的图形，让幼儿判断四等分。
师：老师手上有一些其他小朋友分四等分的图片，你们看一下他们分对了没有?
(三)比较整体与部分的大小，部分拼成整体
1以圆形为例，比较等分前后整体与部分的大小，感知整体大于部分，部分小于整体。
师：你们仔细看一下，这个圆形和它的四等分是不是一样大?它们谁大谁小?
师：我们一起来试试把这些四等分拼成圆形。
2 出示正方形和长方形和其四等分，幼儿动手操作将不同的四等分拼成原来的整体。
师：现在老师手上是正方形的四等分了，你们能帮老师拼成原来的正方形吗?
师：现在老师手上是长方形的四等分了，你们能帮老师拼成原来的长方形吗?
三、活动延伸
让幼儿思考如何把图形进行八等分。
师：我们今天学习了将圆形、正方形和长方形进行四等分的方法，现在老师有个新问题，如果想将图形分成八等份应该怎么分呢?这是老师留给你们思考的问题。
教学反思：
理解四等分的概念，真正做到了让幼儿在玩中学，学中玩，不经意地学到了知识，锻炼了幼儿的动手操作能力，观察能力和思维能力。
篇10：浅析情感智商、逆境商数和智商
浅析情感智商、逆境商数和智商
本文通过对情感智商、逆境商数和智商理论的比较,指出情感智商与逆境商数在其概念和理论建构上的不完善和不合理的'误区,批评把EO、AQ的作用夸大从而导致现实中的负作用的倾向,同时也肯定了EQ、AQ理论在对心理学研究领域和研究视野的扩展,以及对倡导现代的整合的健康教育和普及心理学知识所起的积极意义.
作 者：谢剑虹 XIE Jian-hong 作者单位：长沙民政职业技术学院民政系,湖南,长沙,410004 刊 名：长沙民政职业技术学院学报 英文刊名：JOURNAL OF CHANGSHA SOCIAL WORK COLLEGE 年，卷(期)： “”(1) 分类号：B841.7 关键词：情感智商 逆境商数 智商 整合的健康教育篇11：个人成功商数测试
14、从失败中学习
(60) 你是否遇到失败就停止努力?
(61) 如果你在某次尝试中失败了，你能继续努力吗?
(62) 你是否认为暂时的挫折就是永久的失败?
(63) 你是否从失败中学到了某些教训?
(64) 你知道如何将失败转变为成功吗?
15、创造性的想象力
(65) 你能运用你的建设性的想象力吗?
(66) 你是否具有决断力?
(67) 你是否认为知会昭彰办事的人比能提出新主意的人更具有价值?
(68) 你是发明创造型的人才吗?
(69) 你是否就你的学习提出行之有效的主意?
(70) 当处于令人满意的境地时，你能听从合理的忠告吗?
16、安排好时间和金钱
(71) 你能否按固定的比例节省你的收入?
(72) 你花钱不考虑将来吗?
(73) 你每夜都睡得很充实吗?
(74) 你是否养成利用业余时间研读自我修养书籍的习惯?
17、保持身心健康
(75) 你是否知道保持健康的要素?
(76) 你是否知道保持良好健康的起点?
(77) 你是否知道休息一健康的关系?
(78) 你是否知道调节健康所必须的元素?
(79) 你知道“忧郁症”和“心理疾病”的意思吗?
18、个人习惯
(80) 你是否已养成了你所不能控制的习惯?
(81) 你是否已戒除了不良的习惯?
(82)近来你是否养成了新的良好习惯?
在以上的82个问题中，有21个问题应划“w”。它们是(23)(24)(27)(30)(31)(33)(35)(36)(39)(40)(44)(46)(50)(52)(53)(57)(60)(62)(67)(72)(80)。其余61个题都应划“√”。答对了的题，每题得4分，反之不得分。根据得分，即可测评出你的成功商数等级：
0―104分 极差
108―202分 较差
206―282分 一般
286―314分 优良
318―324分 极优
亲爱的朋友，请将自己所得总分计算，并划出自己商数等级。恭喜你，同时对你的通力协作表示深深的感谢。
如果你是抱着对自己未来负责，以真实、详实的态度作完这份试卷， 至少此时此刻，你觉醒到你与未来的成功人生的目标的距离。当然，成功商数的测定，是一种方向，一种指导，还不能完全断定你是否具备了追求成功人生的能力。因为天生的获得成功人生的天才是没有的，一切都要靠你自己的不懈拼搏。你的路就在你的脚下，只要你能指引你的思想，和控制你的情绪，加上果断的行动，只要你能努力付诸与实践，成功一定属于你。
篇12：个人成功商数测试
5、敬业精神
(21) 你认为精力充沛是敬业的前提吗?
(22) 毕业后，你自己选择的工作，你会全身心的投入吗?
(23) 你不会对你你将来所从事自己不喜欢的工作付出代价的，对吗?
(24) 毕业后，迫于无奈，接受第一份你不喜欢或专业不对口的工作，你会马上跳槽吗?
(25) 让你从事简单、重复的一份工作，你能坚持30年吗?
6、正确的思想
(26) 当你谈到你的竞争对手时，你能做到既不会夸张对方的错，也不会忽略他的美德吗?
(27) “我可以欺骗他人，但我知道我不能欺骗自己。”你认为这句话对吗?
(28) 你是否经常阅读一些有哲理或者有关成功学的书籍吗?
7、自制力
(29) 当你生气时，你能沉默不语吗?
(30) 你有三思而行的习惯吗?
(31) 你易于丧失信心吗?
(32) 你的性情一般是平和的吗?
(33) 你习惯于让你的情绪控制你的理智吗?
8、出众的才华
(34) 你总是通过影响别人来达到自己的目的吗?
(35) 你相信一个人没有别人的帮助会取得成功吗?
(36) 你相信一个人如果受到他的父母或他的朋友的反对，他在工作中也容易取得成功吗?
(37) 你认为你将来的工作上司和你融洽的再一起工作有好处吗?
(38) 当你所属的学校或企业受到赞扬时，你会感到自豪吗?
9、迷人的个性
(39) 你有让人讨厌的习惯吗?
(40) 你有应用“金科玉律”的习惯吗?
(41) 同你在一起学习得人喜欢你吗?
(42) 你常常打扰别人吗?
10、个人的首创精神
(43) 你是否能按计划学习?
(44) 你的学习有计划性或是模式性?
(45) 你在学习中具有别人所没有的突出才华吗?
(46) 你有拖延的习惯吗?
(47) 你有力图将计划制定的更完备以提高学习效率的习惯吗?
11、热情
(48) 你是富有热情的人吗?
(49) 你能倾注你的热情去执行你的计划吗?
(50) 你的热情是否会干扰你的判断?
12、注意力的控制
(51) 你习惯于把你的思想集中到你所学的专业上吗?
(52) 你易于受外界的影响而改变你的计划或决定吗?
(53) 当你遇到反抗时，你是否倾向于放弃自己的决定或计划?
(54) 你是否能排除不可避免的烦恼而继续学习?
13、协作精神
(55) 你能否与别人和睦相处?
(56) 你是否能像你随便要别人给予帮助那样给予别人以帮助?
(57) 你是否经常与别人发生争论?
(58) 你是否认为处理好同学的人际关系大的好处?
(59) 你知道你不和你的同学团结会造成损失吗?
篇13：个人成功商数测试
请认真、准确、真实的回答测试中的每一个问题，回答方法是：在每题之后划“√”“×”。
1、树立自信心。
(1) 你曾经是世界级的冠军吗?
(2) 你在大自然中是独一无二的吗?
(3) 你相信自己有无穷的智慧吗?
(4) 你是一个正直、勇敢的人吗?
(5) 你相信自己有能力去做你要做的事吗?
(6) 你是否能够合理的摆脱下列七种恐惧：
A、贫穷B、批评C、疾痛D、失去爱E、失去自由F、年老
G、死亡
2、确定价值观
(7) 你认为你生来对他人及社会就承担着历史责任吗?
(8) 你认为你生来对自己也承担着历史责任吗?
(9) 你认为你的行为符合第A类型吗?(A舍己利人;B利人利己)
(10) 你认为你人生追求要素中奉献应当排在首位吗?
(11) 你认为你的事业、财富、爱情、健康四要素中应当单项独进吗?
3、确定的目标
(12) 你确定了一生的主要目标吗?
(13) 你是否已定下了达到上述目标的时限?
(14) 你是否也定下了达到上述目标的具体计划?
(15) 你是否规定了上述目标给你带来一定利益?
4、积极心态
(16) 你是否知道积极心态的意义?
(17) 你能控制你的心态吗?
(18) 你知道任何人都能用充分的力量去控制的唯一的东西是什么吗?
(19) 你知道如何去发现你自己和别人的消极心态吗?
(20) 你知道如何使积极心态成为习惯吗?
篇14：数学教案－课题四：综合练习
教学内容：教科书第45―46页练习十的第5―11题。
教学目的：通过综合练习，使学生进一步加深对亿级数的认识。
教学过程 ：
一、读数、写数练习
1．做练习十的第5题。
读数前，教师说明下面是我国一些主要的工、农业产品的产量，然后让学生读数。读完后，教师还可以选一、两种产品的产量，与前一年的产量比较一下，用以说明我国工、农业生产是逐年增长的，使学生受到爱国主义教育。
2．做练习十的第6题。
先指名学生读题，然后让学生写出横线上面的数，集体订正时，让学生说一说是怎样写的，使学生进一步明确写亿以上的数，要从高位起，一级一级往下写；哪个数位上一个单位也没有，就要在那一位上写0。同时要结合第4小题说明储蓄对国家和个人都 有好处，存款多了说明人民生活富裕了，还要提醒学生注意节约，不要浪费每一分钱。
3．做练习十的第7题。
做题前，先让学生把10600000000写成用“亿”作单位的数，并说一说是如何改写的。然后再把第7题的其他各数写用“万”或“亿”作单位的数。做完后，让学生比较一下把一个数改写成用“万作单位的数和用“亿”作单位的数的方法有什么不同，使学生进一步明确：把一个数改写成用“万”作单位的.数，只要把这个数万位后面的4个0去掉，写上一个“万”字就行了；把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要把这个数亿位后面的8个0去掉，写上一个“亿”字就行了。
二、比较数的大小的练习
做练习十的第8题。
做题前，教师板书出两组数：2440000000 244000000
356000000 358000000
让学生比较它们的大小，说出比较两个数的两种情况及方法。然后让学生独立完成第8题，集体订正时，说一说是怎样比较的。
三、综合练习
1．做练习十的第9题。
先给出一个数，如7800500000，让学生说出这个数各是由几个十亿，几个亿、……组成的，数字“7”、“8”、“5”各在什么数位上，表示什么。然后让学生说出9080000000这个数中每个数字在什么数位上，各表示什么。
2．做练习十的第10题。
让学生先写出各数，再把它们写成用“亿”作单位的近似数，订正时，指名说一说各数是如何写成用“亿”作单位的近似数的。
3．做练习十的第11题。
做题前，先让学生写出比1万大1和比1万小1的数，并用万作单位写出它们的近似数。然后让学生完成第11题：写出比1亿大1和比1亿小1的数，并用亿作单位写出它们的近似数，使学生体会到比1亿大1和比1亿小1的数是近似数都是1亿。
篇15：《二等分四等分》大班数学教案
《二等分四等分》大班数学教案
活动目标：
1、学习将一个物体分成相等的两份、四份。
2、探索物体等分的多种方法，激发对等分的兴趣。
3、发展观察能力、比较能力。
4、喜欢数学活动，乐意参与各种操作游戏，培养思维的逆反性。
5、培养幼儿边操作边讲述的习惯。
活动准备：
课件、剪刀、图形纸（圆形、长方形、正方形、三角形）
活动重难点：
重点：学习二等分和四等分
难点：通过操作引导幼儿探索等分的方法
活动过程：
一、复习图形师：今天，老师带来了一些图形，我们小朋友看看都有什么？
二、幼儿学习二等分 （幼儿演示操作）
1、启发幼儿想办法将圆形的纸片进行二等分并验证分出的两份一样大，理解分出的每一份是原来的一半。
师：今天老师想考考小朋友，动脑筋把圆形分成两份，分出来的两份要一样大，你们愿意试试吗？你们是怎么分的？分出的两份一样大吗？分出的每一份是原来的多少？分出来的两份合起来会怎么样？
教师小结：分出的每一份是原来的一半。二等分就是把一个物体分成相等的二份。把分开的两份合起来会变成原来的图形。
教师小结课件演示：把一个物体平均分成一样大的'两份叫二等分。
2、幼儿尝试将长方形、正方形、三角形进行二等分。
三、幼儿学习将图形进行四等分一个图形不仅可以进行二等分，还可以进行四等分，就是是一个图形分成一样大的四份，小朋友拿一个圆形试一试
1、幼儿动手操作，老师巡回指导，引导小朋友们相互讨论。
2、幼儿反馈尝试的结果。提问刚才小朋友都动手把各种图形分成了相同的四份，请小朋友说说，你是怎样分的?
四、活动结束
师：小朋友们今天很厉害，学会了二等分和四等分，我们以后还可以进行更难的等分活动。
教学反思：
理解二等分，四等分的概念，真正做到了让幼儿在玩中学，学中玩，不经意地学到了知识，锻炼了幼儿的动手操作能力，观察能力和思维能力。
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