高二数学不等式知识点

时间：2023年12月28日

来源：zxdf

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以下是小编精心整理的高二数学不等式知识点，本文共5篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。本文原稿由网友“zxdf”提供。

篇1：高二数学不等式知识点

证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。

不等式相关公式

a>b,b>c=>a>c;

a>b=>a+c>b+c;

a>b,c>0=>ac>bc;

a>b,c<0=>ac

;a>b>0,c>d>0=>ac>bd;

a>b,ab>0=>1/a<1/b

;a>b>0=>a^n>b^n;

基本不等式：(根号ab)≤(a+b)/2

那麽可以变为a^2-2ab+b^2≥0

a^2+b^2≥2ab

有两条哦!

一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|

另一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|

证明可利用向量，把a、b看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，

两边之和大于第三边。

篇2：数学方程和不等式知识点

方程与不等式

[创新训练]

一、选择题

1.(05·陕西·4)一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件商品的成本价为 x元，根据题意，下面所列的方程正确的是

A.x·40% ×80% =240 B.x(1+40%)×80% =240

C.240×40% ×80% =x D.x·40% =240×80%

2.(05·安徽·3)根据下图所示，对 a、b、c三种物体的重量判断正确的是()

A.ac D.b

3.(05·浙江·9)根据下列表格的对应值：

x3.233.243.253.26

ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09

判断方程 ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c为常数)一个解 x的范围是()

A.3

4.(05·宁夏·7)买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水 x桶，乙种水 y桶，则所列方程组中正确的是()

A.8x+6y=250

y=75{%xB.8x+6y=250

x=75{%yC.6x+8y=250

y=75{%xD.6x+8y=250

x=75{%y

5.(05·山东潍坊·8)若 x+1x=3，求x2x4+x2+1的值是()

A.18 B.110 C.12 D.14

6.(05·山东潍坊·9)为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的 A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设 A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组.其中正确的是()

A.0.9x=1.1yy-x{=24

B.1.1x=0.9y

x-y{=24

C.0.9x=1.1y

x-y{=24

D.1.1x=0.9y

y-x{=24

7.(05·广州·7)用计算器计算22槡 -12-1，32槡 -13-1，42槡 -14-1，52槡 -15-1，…，根据你发现的规律，判断 P=n2槡 -1n-1与Q=(n+1)2槡-1(n+1)-1(n为大于1的整数)的值的大小关系为()

A.P

C.P>QD.与 n的取值有关

8.(04·重庆北碚·7)关于 x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则 a的取值是()

A.0 B.-3 C.-2 D.-1

9.(04·河北鹿泉·5)如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量 m(g)的取值范围，在数轴上可表示为()

10.(04·青海湟中·5)设A、B、C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“A”、“B”、“C”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为()

A.ABC B.CBA C.BAC D.BCA

二、填空题

1.(05·江西·6)若方程 x2-m =0有整数根，则 m 的值可以是(只填一个).

2.(05·浙江·15)在日常生活中如取款、都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取 x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可).

3.(05·浙江宁波·18)已知 a-b=b-c=35，a2+b2+c2=1，则 ab+bc+ca的值等于.

4.(05·福建厦门·15)一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距 u，像距 v和凸透镜的焦距f满足关系式：1u+1v=1f.若 f=6厘米，v=8厘米，则物距 u=厘米.

5.(04·青海湟中·12)正在修建的西塔(西宁———塔尔寺)高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天;若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要 x天.则根据题意，可列方程为.

三、解答题

1.(05·河南·16)有一道题“先化简，再求值：(x-2x+2+4_2-4)÷1x2-4，其中 x槡= - 3.”小玲做题时把“x槡= - 3”错抄成了“x 槡=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?

2.(05·安徽·19)12月28日，我国第一条城际铁路———合宁铁路(合肥至南京)正式开工建设.建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h.求合宁铁路的设计时速.

3.(05·浙江·23)据了解，火车票价按“全程参考价×实际乘车里程数总里程数”的方法来确定.已知 A站至H 站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至 H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至 H站的里程数(单位：千米) 1500 1130 910622402219720

例如，要确定从 B站至E站火车票价，其票价为180×(1130-402)1500=87.36≈87(元).

(1)求 A站至F站的火车票价(结果精确到1元);

(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗?乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下车的?(要求写出解答过程).

4.(05·宁夏·20)已知方程 ax+12=0的解是 x=3，求不等式(a+2)x< -6的解集.

5.(05·山东潍坊·20)为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人，那么还剩下78人;若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人?

共在多少个交通路口安排值勤?

6.(05·广东佛山·22)某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表.

普通(元/间/天)豪华(元/间/天)

三人间150300

双人间140400

为吸引游客，实行团体入住五折獉獉优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?

7.(05·浙江宁波·20)已知关于 x的方程a-x2=bx-33的解是 x=2，其中 a≠0且 b≠0，求代数式ab-ba的值.

8.(05·浙江宁波·24)已知关于 x的方程x2-2(m +1)x+m2=0.

(1)当 m 取何值时，方程有两个实数根;

(2)为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.

9.(04·四省(区)灵武、开福、曲沃、乌海·18)在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处.若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.

(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置;

(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.

10.(05·黑龙江·27)某房地产开发公司计划建 A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

成本(万元/套)2528

售价(万套)3034

(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?

(2)该公司如何建房获得利润?

(3)根据市场调查，每套 B型住房的售价不会改变，每套 A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润?

注：利润=售价-成本

11.(05·福建泉州·26)某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐.

(1)设原计划租用48座客车 x辆，试用含 x的代数式表示这两个年段学生的总人数;

(2)现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位.请你求出该校这两个年段学生的总人数.

[专项练习]

一、选择题

1.(05·河北·5)不等式2x>3-x的解集是()

A.x>3 B.x<3 C.x>1 D.x<1

2.(05·河北·8)解一元二次方程 x2-x-12=0，结果正确的是()

A.x1= -4，x2=3 B.x1=4，x2= -3

C.x1= -4，x2= -3 D.x1=4，x2=3

3.(05·黑龙江·19)不等式组5-2x≥-1

x{-1>0的解集是()

A.x≤3B.11

4.(05·江西·14)某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为 x元，则得到方程()

A.x=150×25% B.25%·x=150

C.150-_=25% D.150-x=25%

5.(05·安徽·7)方程 x(x+3)=x+3的解是()

A.x=1 B.x1=0，x2= -3

C.x1=1，x2=3 D.x1=1，x2= -3

6.(05·海南·4)方程 x2-4=0的根是()

A.x1=2，x2= -2 B.x=4 C.x=2 D.x= -2

7.(05·海南·5)不等式组x-2<0

x{>-1的解集是()

A.x>-1 B.x< -2 C.x<2 D.-1

8.(05·海南·6)要把分式方程32x-4=1x化为整式方程，方程两边需要同时乘以()

A.2x-4 B.x C.2(x-2) D.2x(x-2)

9.(05·青海·14)方程组x+2y=3

3x-2y{=1的解是()

A.x= -5

y{=3

B.x= -1

y{= -1

C.x=1

y{=1

D.x=3

y{= -5

10.(05·宁夏·4)把不等式组x-1≤0

-2x{<4的解集表示在数轴上，正确的是()

11.(05·山东潍坊·2)已知实数 a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是()

A.ab>0 B.|a|>|b| C.a-b>0 D.a+b>0

12.(05·安徽芜湖·8)若使分式x2+2x-3x2-1的值为0，则 x的取值为()

A.1或-1 B.-3或1 C.-3 D.-3或-1

13.(05·江苏南通·6)不等式组2x-4<0，x+1≥{0的解集在数轴上表示正确的是()

14.(05·广州·5)不等式组x+1≥0，x-1>0{.的解集是()

A.x≥-1 B.x>-1 C.x≥1 D.x>1

15.(05·长春·7)刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元.设刘刚买的两种贺卡分别为 x张、y张，则下面的方程组正确的是()

A.x+y2=10，

x+y=8{.

1x+2y=8，

x+2y=10{.

C.x+y=10，

x+2y=8{.D.x+y=8，

x+2y=10{.

16.(05·湖南益阳·12)不等式组3x-2>4，-x≥{1的解集在数轴上表示为()

17.(05·广东佛山·6)方程1x-1=1x2-1的解是()

A.1 B.-1 C.±1 D.0

18.(05·浙江宁波·4)不等式2-x<1的解是()

A.x>1 B.x>-1 C.x<1 D.x< -1

19.(05·浙江宁波·6)一元二次方程 x2+2x-5=0的两个根的倒数和等于()

A.25 B.-25 C.52 D.-52

20.(05·广西桂林·15)把不等式组x>-1

x≤{1，的解集表示在数轴上，正确的是()

21.(05·内蒙古包头·2)若 x=0是一元二次方程 x2+3x+m =0的一个根，则 m 的值是()

A.0 B.-1 C.3 D.-3

22.(05·湖北黄冈·9)不等式组

-3(x+1)-(x-3)<8，2x+13-1-x2≤{1的解集应为()

A.x< -2 B.-2

23.(04·海口·4)把分式方程1x-2-1-x2-x=1的两边同时乘以(x-2)，约去分母，得()

A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1

C.1-(1-x)=x-2 D.1+(1-x)=x-2

24.(04·辽宁大连·4)一元二次方程 x2+2x+4=0的根的情况是()

A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

25.(05·辽宁大连·8)下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是()

二、填空题

1.(05·山东·14)方程 x2-4x-3=0的解为.

2.(05·山西·4)关于 x的某个不等式组的解集在数轴上可表示为：则原不等式组的解集是.

3.(05·辽宁十一市·12)一元二次方程 x2-2x-1=0的根是.

4.(05·陕西·11)不等式2(x+1)>1-x的解集为.

5.(05·广东·7)方程 x2槡=2x的解是.

6.(05·四川·10)不等式3+2x≤-1的解集是.

7.(05·武汉·13)方程组x-3y=5，2x+y{=3的解为.

8.(05·广州·15)二元一次方程 x+y= -2的一个整数解可以是.

9.(05·广东佛山·12)不等式组2x-3<0，x{>0的解集是.

10.(04·重庆北碚·13)不等式组x<3，x+1≥{0的解集是.

11.(04·重庆北碚·14)方程2x+_+3=1的解是.

12.(04·辽宁大连·10)关于 x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为 x1=1，x2=2，则 x2+bx+c分解因式的结果为.

三、解答题

1.(05·北京海淀·15)解方程组x-4y= -1，2x+y{=16.

2.(05·北京海淀·16)解不等式2x-1≥10x+16.

3.(05·山西·21(1))解方程：3x2-6x+1=0.

4.(05·江西·18)解方程组：x+13=2y，2(x+1)-y=11{.

5.(05·江西·19)设关于 x的一元二次方程x2-4x-2(k-1)=0有两个实数根 x1、x2，问是否存在 x1+x2

6.(05·安徽·16)解不等式组1-x>0，2(x+5){>4.

7.(05·广东·12)解方程x+1x-2+1x+1=1.

8.(05·浙江·17(2))解方程：5x-1=3x+1.

9.(05·海南·21)小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后结余5000元.今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20%，由于实行了科学管理，今年的支出比去年减少了5%，因此今年结余比去年多1750元.求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元.

10.(05·青海·24)近年来，国家为了加快贫困地区教育事业的发展步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实行了“两免一补”政策，收到了良好效果.某地在校学生獉獉獉獉比原来增加了4217名，其中[小学在校生]增加了10%，[初中在校生]增加了23%，现[在校中小学生]共有32191名.求该地原来[在校中小学生]各有多少人?

11.(05·安徽芜湖·17)解不等式组：2x-3<5

3x+2≥{-1

12.(05·江苏南通·20)解方程：x-34-x-1=1x-4.

13.(05·武汉·17)解方程：x2+5x+3=0.

14.(05·南京·20)解方程：1x-2-3x=0.

15.(05·广州·19)解方程：_-1+5x-2x2-x=1.

16.(05·广州·21)某次知识竞赛共有20道选择题.对于每一道题，若答对了，则得10分;若答错了或不答，则扣3分.请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分?

17.(05·贵阳·18)小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元.

(1)问该出租车营运几年后开始赢利?

(2)若出租车营运期限为，到期时旧车可收回0.5万元，该车在这10年的年平均赢利是多少万元?

18.(05·湖南益阳·17)解一元二次方程：3x2-4x-1=0.

19.(05·广西桂林·24)已知一元二次方程 x2-4x+k=0有两个不相等的实数根.

(1)求 k的取值范围;

(2)如果 k是符合条件的整数，且一元二次方程 x2-4x+k=0与 x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时 m 的值.

20.(05·广西桂林·25)小明和小芳同时从张庄出发，步行15千米到李庄，小芳步行的速度是小明步行速度的1.2倍，结果比小明早到半小时.

(1)设小明每小时走 x千米，请根据题意填写下表：

每小时走的路程(千米)走完全程所用的时间(小时)

小明x

小芳

(2)根据题意及表中所得到的信息列方程，求二人每小时各走几千米?

21.(05·江苏苏州·19)解方程组：

x2-y+13=1，

3x+2y=10{.

22.(05·湖南湘西·22)解不等式组

2x-33<1

x{+5>3

并将解集在数轴上表示出来.

23.(05·湖北黄冈·13)(非课改)张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?

24.(04·重庆北碚·23②)解方程组：x-y=4，

2x+y=5{.

25.(04·辽宁大连·18)某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成.求该工程队原计划每周修建多少米?

26.(04·辽宁大连·17)解方程组y=x，

x2+y-2=0{.

27.(04·成都郫县·16(3))解方程：2_-2=1.

28.(04·山东潍坊·21)甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50% 的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元?

29.(04·深圳南山·18)解方程：2x+_+3=1.

篇3：数学方程和不等式知识点

①一元一次方程

方程、方程的解的有关定义

一元一次的定义

一元一次方程的解法

列方程解应用题的一般步骤

②二元一次方程

二元一次方程的定义

二元一次方程组的定义

二元一次方程组的解法(代入法消元法、加减消元法)

二元一次方程组的应用

③一元二次方程

一元二次方程的定义

一元二次方程的解法(配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法)

一元二次方程根与系数的关系和根的判别式

一元二次方程的应用

④分式方程

分式方程的定义

分式方程的解法(转化为整式方程、检验)

分式方程的增根的定义

分式方程的应用

⑤不等式和不等式组

不等式(组)的有关定义

不等式的基本性质

一元一次不等式的解法

一元一次不等式组的解法

一元一次不等式(组)的应用

数学不能只依靠上课听得懂

很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。

数学成绩不理想的原因

1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上;

2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力;

3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题;

4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏;

5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点;

6、学习缺少科学性，上课不认真记笔记，课后不能及时巩固、复习;忙于应付作业，对知识不求甚解。

7、忽视基础，有些“自我感觉良好”的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，反而对难题很感兴趣，以显示自己的“水平” ，好高骛远，重“ 量” 轻“ 质”，没有坚实的基础和基本功，到考试时取得不了高分;

8、忽视作业或练习，缺乏对问题的深入思考，有时练习册上的答案由于印刷错误，孩子们作业做完后核对答案时不相信自己的结论，把自己的答案一划，把错误答案抄上;书写规范性差;

9、周练考试出错率高，一种是一时想不出怎么做，事后会做，临场状态不好;第二种是表面上会做，但由于审题不仔细，对概念理解不清，计算不准确;第三种是时间不够，解题速度慢，平时做题习惯不好，不讲速度;第四种是根本做不出来，基本功不行，更欠缺融会贯通能力。

篇4：高三数学不等式知识点

高三数学不等式知识点【整理】

不等式与不等式组的数轴穿根解法

数轴穿根：用根轴发解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，一次穿过这些零点，这大于零的不等式地接对应这曲线在x轴上放部分的实数x得起值集合，小于零的这相反。

做法：

1.把所有X前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的);

2.画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根;

3.从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含X的项是奇次幂就穿过,偶次幂跨过，后面有详细介绍);

4.注意看看题中不等号有没有等号,没有的话还要注意写结果时舍去使使不等式为0的根。

例如不等式:x2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正，不为正要化成正的)

⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0;

⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2;

⒊画数轴,并把根所在的点标上去;

⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2，继续向左画,类似于抛物线，再经过点1，向点1的左上方无限延伸;

⒌看题求解,题中要求求≤0的解，那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可,观察可以得到：1≤x≤2。

高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式：

x(x+2)(x-1)(x-3)>0

一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根

x=0，x=1，x=-2，x=3

在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点1;继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0;继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2;继续向点-2的左上方无限延伸。

方程中要求的是>0，

只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了。

x<-2或0

⑴遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的,都是在数轴上把这个根的位置标出来;

⑵“奇过偶不过”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某个因数的指数是奇数或者偶数;

比如对于不等式(X-2)2(X-3)>0

(X-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点，

而(X-3)的指数是1,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点。

高中数学不等式与不等式组的解法

1.一元一次不等式的解法

任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或axb而言，当a>0时，其解集为(ab，+∞)，当a<0时，其解集为(-∞，ba)，当a=0时，b<0时，期解集为R，当a=0，b≥0时，其解集为空集。

例1：解关于x的不等式ax-2>b+2x

解：原不等式化为(a-2)x>b+2

①当a>2时，其解集为(b+2a-2，+∞)

②当a<2时，其解集为(-∞，b+2a-2)

③当a=2，b≥-2时，其解集为φ

④当a=2且b<-2时，其解集为R.

2.一元二次不等式的解法

任何一个一元二次不等式都可化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式，然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集，全体实数，部分实数)，如果是空集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。

例2：解不等式ax2+4x+4>0(a>0)

解：△=16-16a

①当a>1时，△<0，其解集为R

②当a=1时，△=0，则x≠-2，故其解集(-∞，-2)∪(-2，+∞)

③当a<1时，△>0，其解集(-∞，-2-21-aa)∪(-2+21-aa，+∞)

3.不等式组的解法

将不等式中每个不等式求得解集，然后求交集即可.

例3：解不等式组m2+4m-5>0(1)

m 2+4m-12<0(2)

解：由①得m<-5或m>1

由②得-6，故原不等式组的解集为(-6，-5)∪(1，2)

4.分式不等式的解法

任何一个分式不等都可化为f(x)g(x)>0(≥0)或f(x)g(x)<0(≤0)的形式，然后讨论分子分母的符号，得两个不等式组，求得这两个不等式组的解集的并集便是原不等式的解集.

例4：解不等式x2-x-6-x2-1>2

解：原不等式化为：3x2-x-4-x2-1>0

它等价于(I)3x2-x-4>0-x2-1>0和(II)3x2-x-4<0-x2-1<0

解(I)得解集空集，解(II)得解集(-1，43).

故原不等式的解集为(-1，43).

5.含有绝对值不等式的解法

去绝对值号的主要依据是：根据绝对值的定义或性质，先将含有绝对值的不等式中的绝对值号去掉，化为不含绝对值的不等式，然后求出其解集即可。

(1)|x|>a(a>0)?x>a或x<-a.

(2)|x|0)?-a解：原不等式等价于3x x2-4≥1，①或3x x2-4≤-1②

解①得2 解②得-4≤x<-2或1≤x<2

故原不等式的解集为[-4，-2)∪(-2，-1]∪[1，2)∪(2，4].

例6：解不等式|x2-3x+2|>x2-1

解：原不等式等价于x2-3x+2>x2-1①或x2-3x+2<-x2+1②

解①得{x|x<1}，解②得{x|12g(x)和|f(x)|a和|x| 例7：解不等式|x+1|+|x|<2

解：①当x≤-1时，原不等式变为-x-1-x<2 ∴-32 ②当-1 ∴-1 ③当x>0时，原不等式变为x+1+x<2.

∴解得0 综合①，②，③知，原不等式的解集为{x|-32 例8：解不等式|x2-3x+2|+|x2-4x+3|>2

解：①当x≤1时，原不等式变为x2-3x+2+x2-4x+3>2，此时解集为{x|x<12}.

②当12，此时解集为空集。

③当22，此时的解集是空集。

④当x>3时，原不等式化为x2-3x+2+x2-4x+3>2，此时的解集为{x|x>3}.

综合①②③④可知原不等式的解集为{x|x≤12}∪{x|x>3}.从以上两个例子可以看出，解含有两个或两个以上的绝对值的不等式，一般是先找出一些关键数(如例7的关键数是-1，0;例8中的关键数是1，2，3)这些关键数将实数划分为几个区间，在这些区间上，可以根据绝对值的意义去掉绝对值号，从而转化为不含绝对值的不等式，应当注意的是，在解这些不等式时，应该求出交集，最后综合各区间的解集写出答案。

6.无理不等式的解法

无理不等式f(x)>g(x)的解集为不等式组(I)f(x)≥[g(x)] 2f(x)≥0g(x)≥0和(II)f(x)≥0g(x)<0的解集的并集.

无理不等式f(x)0)的解集为不等式组f(x)≥0f(x)<[g(x)] 2g(x)>0的解集.

例9：解不等式：2x+5-x-1>0

解：原不等式化为：2x+5>x+1 由此得不等式组(I)2x+5≥0x+1<0或(II)2x+5≥0x+1≥02x+5>(x+1)2

解(I)得-52≤x<-1，解(II)得-1≤x<2

故原不等式的解集为[-52，2].

7.指数不等式的解法

根据指数函数的单调性来解不等式。

例10.解不等式：9x>(3)x+2

解：原不等式化为 3 2x>3x+22

∴2x>x+22即x>23

故原不等式解集为(23 ，+∞).

8.对数不等式的解法

根据对数函数的单调性来解不等式。

例11：解不等式：log12(x+1)(2-x)>0

解：原不等式化为log12(x+1)(2-x)>log121

∴ (x+1)(2-x)>0 (1)(x+1)(2-x)<1 (2)

解①得-1 解②得x<1-52 或x>1+52

故原不等式解集(-1，1-52)∪(1+52，2).

9.简单高次不等式的解法

简单高次不等式可以利用数轴标根法来解不等式.

例12：解不等式(x+1)(x 2-5x+4)<0

解：原不等式化为：(x+1)(x-1)(x-4)<0

如图，由数轴标根法可得原不等式解集为(-∞，-1)∪(1，4)

10.三角不等式的解法

根据三角函数的单调性，先求出在同一周期内的解集，然后写出通值。

例13：解不等式：sinx≤-12

解：sinx≤-12在[0，2π]内的解是：76 π≤x≤116π

故原不等式的解集为[2kπ+76 ，2kπ+116 ](k∈z)。

11.含有字母系数不等式的解法

在解不等式过程中，还常常遇到含有字母系数的一些不等式，此时，一定要注意字母系数进行讨论，以保证解题的完备性。

例14：解不等式2 3x-2x 解：原不等式变形为2 2x(2 2x-1) ∴(2 2x-1) (2 2x-a)<0

∴原不等式等价于2 2x-1>02 2x-a<0 或2 2x-1<02 2x-a>0

①当a≤0时，x<0;

②当0 ③当a=1时，无解

④当a>1时，0 解不等式的基础是解一元一次不等式，解一元二次不等式，解由一元一次不等式和一元二次不等式组成的不等式组。解其它各式各样的不等式(三角不等式除外)关键在于根据有关的定义，定理，性质转化这些不等式为上述三类不等式。在具体转化的过程中，特别应该注意每一步都应是同解变形。像无理不等式中的开偶次方时的被开方数及对数不等式中的真数等，在去根号和去对数符号时，一定要使被开方数非负，真数大于零。

高考前数学的复习方法

1、调整好状态，控制好自我。保持清醒。高考数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。

2、提高解选择题的速度、填空题的准确度。

高考数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。

3、审题要慢，做题要快，下手要准。

题目本身就是高考数学题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。

找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。

高考数学学习策略

1、建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施

(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。

高考数学考前冲刺技巧

1.整理公式

数学的内容更加灵活一些，不需要去背诵，只是会应用就可以了。首先可以把，这段时间学习到的公式整理一下，对于知识点有大概的了解。考试也是针对这些知识点进行出题考查的，了解了这些公式，才能更加快速、精确地答题。

2.复习错题

这个是数学科目复习的重点，拿出自己的错题本，可以把自己错的题再做一遍，重新巩固自己所学的知识点。并且，达到能够解这一类型的题目，避免在期中考试中再犯相同的错误。错题本重在理解。

3.多做练习

数学考查的还是同学们运用的能力。平常多刷题(可以重复刷自己会做错的题，直到做对为止)，能够提高自己的做题速度，并且可以见到更多不同题型的考查方法，能够真正地提高自己的数学成绩。“题海战术”虽然古老，但是一直很好用!

篇5：高三数学必考知识点不等式

【一】

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

不等式的判定：

①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

②在不等式“a>b”或“a

③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;

④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

【二】

不等式分类：

不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)(其中不等号也可以为<，≥，>中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

【三】

变化前的点坐标(x，y)

坐标变化

变化后的点坐标

图形变化平移横坐标不变，纵坐标加上(或减去)n(n>0)个单位长度

(x，y+n)或(x，y-n)

图形向上(或向下)平移了n个单位长度

纵坐标不变，横坐标加上(或减去)n(n>0)个单位长度

(x+n，y)或(x-n，y)

图形向右(或向左)平移了n个单位长度伸长横坐标不变，纵坐标扩大n(n>1)倍(x，ny)图形被纵向拉长为原来的n倍

纵坐标不变，横坐标扩大n(n>1)倍(nx，y)图形被横向拉长为原来的n倍压缩横坐标不变，纵坐标缩小n(n>1)倍(x，)图形被纵向缩短为原来的

纵坐标不变，横坐标缩小n(n>1)倍(，y)图形被横向缩短为原来的放大横纵坐标同时扩大n(n>1)倍(nx，ny)图形变为原来的n2倍缩小横纵坐标同时缩小n(n>1)倍(，)图形变为原来的

求与几何图形联系的特殊点的坐标，往往是向x轴或y轴引垂线，转化为求线段的长，再根据点所在的象限，醒上相应的符号。求坐标分两种情况：(1)求交点，如直线与直线的交点;(2)求距离，再将距离换算成坐标，通常作x轴或y轴的垂线，再解直角三角形。

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