材料力学类比教学方法论文

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篇1：材料力学类比教学方法论文

材料力学类比教学方法论文

摘要：通过类比的方法，总结材料力学的分析思路，统一表述轴向拉压、扭转和弯曲的应力计算的推导过程和公式形式。分析指出材料力学的强度、刚度和稳定性问题，每类问题可以进一步分成校核、截面设计和许可载荷问题，这些问题也具有统一的表述形式。

关键词：材料力学；弹性力学；分析思路；类比思维

1引言

材料力学[1-2]是固体力学的一个分支，与弹性力学[3]相比，研究的构件局限在杆件这一相对简单的形式上，包括在载荷或温度变化作用下杆件的强度、刚度和稳定性问题。材料力学是一门重要的技术基础课，包括机械、土木、水利和交通等专业的学生都要求必须修读。虽然大部分学生在中小学就学习了牛顿力学的基本常识，但是一般直到开始学习材料力学，才开始接触力学中最重要的一些概念，比如应力和应变等。由于材料力学本身内容繁杂，概念抽象，对数学工具的应用要求较高，再加上力学课程的课时安排在很多高校中并不充裕，在实际的教学实践中发现相当多的学生对这门课的掌握并不理想。笔者经过多年的教学实践发现，学生如果在材料力学的学习中对各部分内容孤立地学习，那么学习效率将会变得极其低下，往往会陷入大量抽象的知识点中，无法系统理解这门学科。实际上在整个力学体系中，材料力学相对而言是比较简单的。这一简单性主要体现在材料力学结构比较清晰，如果采用类比思维，将前后内容对照，会发现很多问题的概念、分析思路和公式等都是相似的。从这一角度出发，可以让学生从一个更高的视角俯视材料力学课程。这就如一个人陷在迷宫中会无法自拔，迷失方向；如果能看到迷宫的全局，那么就会豁然开朗。这就是让学生把书越读越薄的方法。本文从材料力学分析思路和概念、问题类型以及公式等角度，详细类比说明材料力学分析的框架结构。

2分析思路和概念的类比

材料力学引进了许多新的力学概念，如外力、内力、应力、变形和应变[1-2]。不同于弹性力学，材料力学处理的构件局限在杆件这种一维结构。如同生物体，给予刺激就会有反应。外力相当于对杆件的刺激，其他的物理量则代表相应的反应，它们的关系如图1所示。在材料力学中，外力包括主动载荷和约束力，往往是首先需要分析的。不同的外力对应不同的基本变形，例如：作用线与轴线重合的力引起轴向拉压变形；作用面与杆件横截面重合的力偶引起扭转。外力的分析需要掌握理论力学静力学的相关内容，并且将分析结果分解成各个基本变形对应的外力。外力分析完后，根据基本变形类型，都有相应的内力、应力、变形和应变。如图1所示，第一个需要分析的就是内力。轴向拉压、扭转和弯曲的内力分别是轴力、扭矩和弯矩加剪力。这里弯曲稍有特殊，它往往有两个内力。内力都有约定的正方向，建议用截面法分析的时候，受力图中的内力一律往正方向画。这样做的好处显而易见：如果假设内力方向正确，内力符号就是正的；如果假设内力方向有误，正好内力符号是负的，这就避免了纠缠于内力正负号问题，让截面法平衡方程自然得出结果。各个内力都有相应的内力图，集中载荷、分布载荷对应的内力图特征都是相似的，比如轴向外力、集中扭转外力偶、集中弯曲力偶和横向力分别会使轴力图、扭矩图、弯矩图和剪力图不连续，突变大小等于相应集中外载荷。图1显示内力的获得是对各种基本变形进一步分析的基础。如果是强度分析，则需要计算应力。不同于弹性力学基于几个基本假设利用严密的逻辑推导计算公式，材料力学往往借助于简化分析。在轴向拉压、扭转和弯曲中最重要的一个假设就是平截面假设。这一假设顾名思义，表示横截面在杆件变形过程中始终保持为平面。不同的是：在轴线拉压中横截面保持平面，只是距离发生变化，横截面上各处沿轴向的变形均匀分布；在扭转中横截面保持为平面且绕轴线发生相对转动，变形大小与到圆心的距离成正比；在纯弯曲中横截面保持为平面且绕中性轴发生相对转动，两横截面之间的纵向纤维的长度变化沿梁的高度线性变化。基于平截面假设获得的变形分布规律，进而借助于材料均匀性假设，由物理关系可以知道应力的分布规律，最终由静力平衡关系得到应力计算公式。上述各个基本变形的.应力推导思路是相似的，最终得到的应力计算公式也具有惊人的相似性，都可以表示为：应力=（横截面上内力/横截面几何参数）×应力分布参数。公式中各个基本变形所用的量见表1。横截面内力在轴向拉压、扭转和弯曲中分别是轴力、扭矩和弯矩；横截面几何参数则分别是横截面面积、极惯性矩和轴惯性矩；应力分布参数分别是“1”、到圆心的距离和到中性轴的距离，分别代表应力的均匀分布、与到圆心的距离成正比和沿梁的高度线性变化。如果是刚度分析，那么图1所示可以根据内力计算变形。这里以等内力等截面为例，变形=横截面内力×杆件长度/（材料参数×横截面几何性质）。如表1所示，对于轴向拉压，变形是杆的长度变化，内力是轴力，材料参数是弹性模量，横截面几何性质则仍然是横截面面积。对于扭转，这些参数则分别是相对扭转角、扭矩、切变模量和横截面极惯性矩。弯曲变形相对复杂，变形的度量用挠度和转角表示，载荷种类多，可以是弯曲力偶、横向集中力和分布载荷。不过，如果考虑等截面梁两端加弯曲力偶的纯弯曲，转角=弯矩×杆件长度/（弹性模量×相对于中性轴的惯性矩）。

3问题类型的类比

材料力学主要解决三类问题：强度问题、刚度问题和稳定性问题[1-2]。强度是指杆件在外载荷作用下抵抗断裂和过量塑性变形的能力。刚度是指杆件在外载荷作用下抵抗弹性变形的能力。稳定性在材料力学中范围比弹性力学中的窄了很多，特指杆件在轴向压力作用下保持其原有平衡状态的能力。这三类问题反映了固体构件在外载荷作用下力学性能的三个不同的侧面。这三类问题的计算公式大部分情况下可以统一表示为：横截面内力/包含横截面几何性质的参数≤许可量。根据这一表达式，每一类问题进一步可以细分为校核、截面设计、许可载荷问题。校核问题就是验证这一不等式是否成立，如果成立则表示相关问题类型安全，否则判定为不安全。这类问题的计算关键往往是确定危险截面的内力。截面设计问题则是根据这一不等式确定包含横截面几何性质的参数的最小值，进而给出截面尺寸的设计意见。许可载荷问题是利用该不等式算出横截面内力的最大值，进而根据内力与外力的关系给出构件外载荷值的安全范围。公式中的横截面内力、包含横截面几何性质的参数和许可量，在轴向拉压的强度问题中分别是轴力、横截面面积和许可正应力；在扭转的强度问题中则分别是扭矩、抗扭截面模量和许可切应力；在弯曲正应力强度问题中分别是弯矩、抗弯截面模量和许可弯曲正应力。在连接件的强度计算中，在挤压问题中公式可以表述为：挤压力/挤压面面积≤许可挤压应力。而剪切强度问题中则为：剪切力/剪切面面积≤许可切应力。在考虑扭转的刚度问题时，公式中的横截面内力、包含横截面几何性质的参数和许可量分别是扭矩、截面抗扭刚度和许可单位扭转角，其中抗扭刚度=切边模量×极惯性矩。在刚度问题中由于考虑弹性变形，相应的公式中往往有像切变模量之类的材料弹性常数。在截面设计时，通过抗扭刚度中的极惯性矩可以算出圆轴直径。材料力学中的稳定性问题主要局限在压杆稳定性问题。在这部分内容中，大部分篇幅是关于临界压力和临界应力的计算方面。临界应力计算的前提是通过压杆的柔度对杆件分类。柔度是一根压杆的固有性质，综合反映了压杆的横截面尺寸和长度以及杆端约束对压杆稳定性的影响，一般情况下柔度越大，压杆的稳定性越差。根据柔度，压杆可以分为小柔度杆、中柔度杆和大柔度杆。不同种类杆之间的柔度分界取决于材料参数，比如大柔度压杆的柔度下限取决于弹性模量和比例极限。小柔度压杆的临界应力就是屈服极限，这是材料的一个强度指标。从这个角度看，压杆的临界应力和屈服极限都是极限应力。前者主要通过比如理想中心受压直杆的欧拉公式等计算获得，后者则主要由轴向拉伸实验得到。在强度问题中，许可应力=极限应力/强度安全系数；同样，在稳定性问题中，可以定义稳定许可应力=临界应力/稳定安全系数。由此，强度计算和稳定计算有了统一的形式：轴向压力/横截面面积≤许可应力。

4结语

本文将材料力学从整个学科出发，对不同部分进行类比说明，试图给出一个新的角度理清材料力学的学习思路。学习材料力学不能孤立地学习零星的知识点，而是应该前后对照，将各部分内容有机地连为一体。首先，各个基本变形的分析都遵循由外力出发，然后计算内力，最后分为强度问题或刚度问题。轴向拉压、扭转和弯曲的应力计算公式都是基于平截面假设推导得到的，最终可以用一个统一的公式表示应力计算公式。同样，刚度分析也可以获得一个统一的表达式。材料力学分强度、刚度和稳定性问题，每一种问题可以进一步分成校核、截面设计和许可载荷三种题型。这些问题也具有统一的表述形式。教学实践表明，通过类比的方法，把各处的知识点表述成统一的形式，可以有效地帮助学生深入理解材料力学的基本概念。

参考文献

[1]刘鸿文.材料力学[M].5版.北京:高等教育出版社,.

[2]孙训方.材料力学[M].5版.北京:高等教育出版社,.

[3]杨桂通.弹性力学简明教程[M].2版.北京:清华大学出版社,:1-3.

篇2：应用型工科大学理论力学教学方法的探讨论文

【摘要】应用型工科大学对学生培养的要求，不仅具有工科的专业知识，还要有着运用知识的能力与较强的动手能力。在实现对学生培养目标的总体要求框架下，就理论力学的教学内容与方法进行了探讨。

【关键词】理论力学；应用型；教学方法

1引言

随着高等教育大众化时代到来，使愈来愈多的高中生能够接受到高等教育，尤其是在一些大城市高考入学率达70%以上。高等教育不同的层次与类型也愈来愈多，国家重点院校基本上还处在精英式的培养，而地方性的大学则根据自己在本地区经济建设中的地位决定着培养学生类型，担负着提高国民素质普及高等教育的重担。应用型本科大学所培养的工科学生主要针对工程第一线的实际应用，不仅需要有较扎实的专业知识，同时也需要有运用专业知识对现场问题进行分析处理的能力，还要有着较强的动手能力。

篇3：应用型工科大学理论力学教学方法的探讨论文

2.1学生的基本情况与教学内容要求：应用型工科大学学生的总体情况相对研究型大学的学生而言，数学、物理基础比较薄弱，抽象思维能力不够强，在学习的主动性、自觉性等方面也都显得不足。就大多数学生而言，不是作为研究型人员来培养，而是作为一种有着专业知识、有较强动手能力的应用型人材来培养。在《理论力学》教学的教学培养中就要体现这一要求，即运用理论力学的知识分析、处理问题。

2.2力学概念多以工程实例为基础：《理论力学》是工科学生由二年级从一般课程向专业过度的课，与物理课程不同的是要从这门课开始接触与处理工程中的一些问题，通过这些问题建立理论力学中的概念，推出解决问题的定理与方法。理论力学中的'许多模型与概念大多是由工程实际问题经过抽象简化而得到，如果经过教师适当的引入就能帮助学生很快地建立这些概念。如果不经教师说明很容易让学生忽略或视而不见，尽管这些问题在我们的生活周围经常出现、随时见到。通过生活与工程实例来帮助建立理论力学的概念，非常有助于学生对力学概念的理解与概念地运用。

2.3定理的直接引入：理论力学的体系严密而完美，教师在讲授中也喜欢将每个定理用数学方法按前后次序推出来。现在课时的减少，学生数学基础的薄弱，教学内容的要求，使教师不能再用以往的方法进行。根据应用型学生的特点，就要进行教学方法的改革。对理论力学中的定理做一梳理，对各章节带有基础性的定理，属于重点内容的，是一定要用数学加以证明与推导，而且定理的证明要多用的图加以说明。对于推导花费课时多、学生又不感兴趣的定理则是直接给，告诉如何应用。

2.4概念在不同层次的重复：对于应用型的学生而言，理论力学中的一些概念与原理有时看似简单，但真要掌握却非常不容易，要从不现层次地几个反复来回中才能逐渐掌握。例如，“力的三要素”，是学生好像都知道，对于应用型学生来说可能仅是字面上知道是“大小、方向和作用点”，但在理论力学中的应用却知之甚少，需要教师在课程中的不同时间、不同层面上给予指导。在受力图中画约束力就是确定力的作用点与方向，在静力平衡方程的许多应用就是求约束力的大小。

对于应用型学生在理论力学学习时，对概念、定理、方法的应用以不同方式多次重复，安排要恰当、合理，同时还要做到重点突出，多次从不同侧面反应一个问题，以达到强调的作用。例如，刚体平面运动瞬心的确定，除了书中现成例题外，还以本章节习题中的一些机构为例来说明如何确定瞬心，例子多了学生的思路就会比较宽，作业也比较顺利。在讲瞬心地应用时还可以与后面章节有关的问题联系起来，通过确定瞬心可以很方便地计算平面运动刚体的动能。以这样有跨度的讲同一个问题，对学生也有很大的帮助与启发，现在学的内容如何在后面使用也心中有数。还有一种处理方法就是，在讲授刚体平面运动速度瞬心的应用时，可利用学生在物理中所学过质心运动守恒的概念让学生分析光滑平面上直立杆在滑倒过程中的瞬心位置，这样一个跳跃重复式的应用，让学生将现在学的，与后面用的惯通来用，在后面具体应用这一概念与知识时对前面所讲的内容也有记忆。

3结语

对于应用型工科学生的《理论力学》讲授，在学校专业的总体培养计划框架内，按照新制定的理论力学教学基本要求，重点突出理论力学知识的应用，不做过多的力学定理的数学推导，重在力学概念的建立、力学定理的应用。尤其要让学生掌握理论力学在解题时的分析步骤，以及将这个分析步骤的以程序化的形式固定下来加强对学生的训练。在对待数学基础薄弱的学生在学习理论力学时，让学生能正确将力学问题与数学问题分开对待。只要学生能在理论力学中正确的画出所求问题的受力图，运动分析图，列出求解问题的相关方程组，我们就可以认为学生基本上掌握了理论力学的知识与方法，这门课的任务也就基本上完成了。

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