下面是小编收集整理的一次函数的性质，本文共6篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。本文原稿由网友“菜刀”提供。
篇1：一次函数的性质
函数性质：
1、y的`变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k,即：y=kx+b（k≠0)（k不等于0，且k，b为常数）；
2、当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b)。当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）；
3、k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°),形、取、象、交、减。
4、当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数，图象过坐标轴原点。
5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；当k互为负倒数时，两直线垂直；当k，b都相同时，两条直线重合。
篇2：一次函数的性质的评课稿
一次函数的性质的评课稿
《一次函数的性质》是八年级第二学期的内容，在此之前，我也参加了区举办的青年数学教师教学比武活动，全程经历了备课，上课，说课等一系列的内容，在最后的上课环节也上课一次函数的概念，显然一次函数的性质是一次函数的概念的后续课的内容，所以在此对照自己的教学实践，从以下几个方面谈点对张一琼老师这个课例的看法：
张老师的这个课例，特点是设计的思路符合学生的认知特点,注重师生的'双向互动，充分发挥学生的主体作用，让学生在做中发现规律，通过学生自主学习，小组合作交流，亲自动手实践，教师适时引导点拨，归纳出一次函数的图象和性质，并通过课后练习进行巩固，符合学生的认知规律。使课堂知识得到及时巩固。 不足之处在于：系数K对两条直线位置关系的影响挖掘不够。应进行补充：K相等时，两条直线平行，K不相等时两条直线相交。
对照教学目标，本节课的优点：
1、重视学生活动，关注个性发展，在本节教学中，根据课堂设计的活动，充分利用多媒体几何画板的强大功能、自己观察、进行自主学习和合作交流，教师适时进行点拨，生生互动、师生互动，极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松偷快进行心灵的沟通与精神的交融。
2、注重知识形成的探索过程。张老师并没有将性质的结论直接告诉学生，而是不断的让学生养成自我探索的过程中发现新知。这一节课从学生己有的正比例函数的图像和性质出发，通过设计在同一坐标系内作出正比例函数和一次函数的图像，类比正比例函数的性质，探究一次函数的性质。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。张老师向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。
3、注重学生的自我反思。学生学习的收获不仅有基本知识与技能，还有过程与方法，以及情感、态度和价值观。课堂小结的设计，意在使学生学会归纳和反思，培养学生的归纳能力和自我反思的意识。
4、本堂课的不足之处：本节课课堂上留给学生做练习的时间有些少。需要压缩前几个活动时间，保证足够的做题时间。
篇3：一次函数的图象和性质
一次函数的图象和性质
教学目标：
1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。
2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。
3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。
教学重点：
1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。
2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。
教学难点：
从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式
教学方法：讨论式教学法
教学过程：
例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?
(1)几分钟让学生认真读题，理解题意
(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的'关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。
解法（一）列表分析：
设从A校调到C校x台，则调到D校（12Dx）台，B校调到C校是（10Dx）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。
根据题意：
y = 40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）
y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200
= -20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）
y = -20x+1060是减函数。
∴当x = 10时，y有最小值ymin= 860
∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。
解法（二）列表分析
设从A校调到D校有x台，则调到C校（12Dx）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8Dx）台，总运费为y。
y = 40（12 C x）+ 80x+ 30（x C2）+50（8-x）
= 480 C 40x+80x+30x C 60+400 C 50x
=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）
y =20x +820是增函数
∴x=2时，y有最小值ymin=860
调配方案同解法(一)
解法（三）列表分析：
解略
解法（四）列表分析：
解略
例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y =kx+b的关系
（1）根据图象，求一次函数y = kx+b的表达式
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价D成本总价）为s元
试用销售单价x表示毛利润s；
解：如图所示
直线过点（600，400），（700，300）
∴400 = 600k+b
300 = 700k+b
k = -1，b = 1000
∴ y = - x + 1000（500≤x≤800）
s = x(1000 C x)-500(1000 C x)
=1000x C x2 C 500000 + 500x
=- x2 + 1500x C 500000（500≤x≤800）
小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。
作业：略
探究活动
(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．
(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元．怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？
答案：
(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即
又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，
所以x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．
(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则
所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元．
（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆．一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费．问该果品公司租哪家的汽车合算？
解设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1＝110x，应付给个体司机的费用为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．
综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车．
篇4：一次函数的图象和性质
教学目标：
1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。
2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。
3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。
教学重点：
1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。
2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。
教学难点：
从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式
教学方法：讨论式教学法
教学过程：
例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?
(1)几分钟让学生认真读题，理解题意
(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。
解法（一）列表分析：
设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。
根据题意：
y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）
y =40x+960-80x+300-30x+50x-200
=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）
y =-20x+1060是减函数。
∴当x =10时，y有最小值ymin=860
∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。
解法（二）列表分析
设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。
y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）
=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x
=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）
y =20x +820是增函数
∴x=2时，y有最小值ymin=860
调配方案同解法(一)
解法（三）列表分析：
解略
解法（四）列表分析：
解略
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篇5：一次函数的图象和性质
教学目标：
1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。
2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。
3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。
教学重点：
1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。
2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。
教学难点：
从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式
教学方法：讨论式教学法
教学过程：
例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?
(1)几分钟让学生认真读题，理解题意
(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。
解法（一）列表分析：
设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。
根据题意：
y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）
y =40x+960-80x+300-30x+50x-200
=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）
y =-20x+1060是减函数。
∴当x =10时，y有最小值ymin=860
∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。
解法（二）列表分析
设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。
y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）
=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x
=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）
y =20x +820是增函数
∴x=2时，y有最小值ymin=860
调配方案同解法(一)
解法（三）列表分析：
解略
解法（四）列表分析：
解略
例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y =kx+b的关系
（1）根据图象，求一次函数y =kx+b的表达式
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价―成本总价）为s元
试用销售单价x表示毛利润s；
解：如图所示
直线过点（600，400），（700，300）
∴400 =600k+b
300 =700k+b
k =-1，b =1000
∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）
s =x(1000 – x)-500(1000 – x)
=1000x – x2 – 500000 + 500x
=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）
小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。
作业 ：略
探究活动
(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．
(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元．怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？
答案：
(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即
又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，
所以x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．
(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则
所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元．
（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆．一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费．问该果品公司租哪家的汽车合算？
解设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1＝110x，应付给个体司机的费用为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．
综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车．
篇6： 一次函数的性质教学设计
教材分析：
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个初中阶段的始终，同时也是历年中考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。
一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。而且这节课的`研究也为学生今后进一步学习反比例函数的性质和二次函数的性质打下良好的基础。
目标设计：
(1)知识与能力：
1、在认识一次函数图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。
2、观察图象，体会一次函数k、b的取值和图象的关系，提高数形结合的思想。
(2)过程与方法：
1、让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量x、y之间的关系。
2、启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。
(3)情感态度与价值观：
让学生全身心的投入到学习活动中去，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
教学重点:
比较和观察一次函数的图象，总结出一次函数的性质，并会加以运用。逐步培养学生从特殊到一般、数形结合等数学思想。
教学难点:
一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。
教学关键:
引导学生正确理解一次函数性质及其对应关系;教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式。
教法方法：探究式、启发式
学习方法：自主学习、合作交流
方法设计：
(一)复习巩固，导入新课：
1、一次函数的图象是怎样的？确定图象时经过哪些特殊点？
2、让学生动手画一次函数y=x+1和y=3x-2的图象,并进行观察探索，得出一次函数图象的分布特征，然后提出问题：为什么一次函数的图象会有这种分布特征，由哪些因素来决定？图象的点是否也会随着自变量x的变化而有规律地发生变化呢？本课我们就将一起来研究这个问题。
板书课题：一次函数的性质
出示教学目标：
1、在认识一次函数的图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。
2、观察图象，体会一次函数k、b的取值和图象的关系，提高数形结合的思想。
(二)探究新知：
1、自主学习，整体感知：
学生自己看书，整体感知本节课的学习内容，围绕目标学习，圈点出难点、疑点。
2、小组讨论，合作交流：
(1)(用列表法)当x取-2、-1、0、1、2时，一次函数y=x+1和y=3x-2的值分别是多少？并观察y随x的变化情况;
(2)并观察你自己画的一次函数的图象，探索以下问题：
①当自变量x从小到大逐渐增大时，各x在同一支图象上的对应点在直线上作何变化？
②关系式中的`b究竟影响到图象的哪个方面？
(3)再画出函数y=-x+2和y=-x-1的图象，做类似的研究，这两个函数有什么共同特征？它与前面两个函数有什么不同？
(4)从对以上四个函数的研究结果中，你能概括出关于一次函数的一般结论吗？
3、展示反馈：
抽小组代表将各小组内交流的结果展示给大家，不足之处先交给学生处理，若学生处理不好或不当，教师再点拨指导，教师对在这个环节表现好的同学给予评价，适当鼓励学生，调动大家的积极性。
学生明确：
一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大，函数图象必过一、三象限，从左到右上升;
当k<0时，y随x的增大而减小，函数图象必过二、四象限，从左到右下降。
练习设计：
1、做游戏：
任意抽几名同学各说出一个一次函数，其他小组抢答这个一次函数的性质，展开竞赛，看哪个小组说的又对又快，实行加分制。
2、做一做：画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
(2)当x取何值时，y=0？当y取何值时，x=0？
(3)当x取何值时，y>0？
(4)函数的图象不经过哪个象限？
课堂小结：
1、学生谈谈本节课的收获？
2、教师强调一次函数的性质，y=kx+b(k≠0)中k、b的取值对一次函数的影响：
(1)k的取值←→y随x的增大而增大(减小)←→函数图象从左到右上升(下降)←→函数图象过一、三象限(二、四象限)。
(2)b的取值←→函数图象与轴的交点情况。
课后作业：
1、课后练习1、2题。
2、课本习题17.3中的第8题。
板书设计：
1、复习：
一次函数的图象是什么形状？如何画一次函数的图象？(板演要点)
2、问题引入
请同学们在一个平面直角坐标系内画一次函数的图象(学生板演);
3、一次函数的性质：(板演要点)
(1)当k>0时，y随x的增大而增大，函数图象过一、三象限，从左到右上升。
(2)当k<0时，y随x的增大而减小，函数图象过二、四象限，从左到右下降。
(3)b决定了图象与y轴的交点位置(即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方;b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方。)
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