函数的简单性质练习题

下面是小编帮大家整理的函数的简单性质练习题，本文共3篇，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。本文原稿由网友“俺是东北滴”提供。

篇1：函数的简单性质练习题

函数的简单性质练习题

在初中，我们学习了二次函数，通过二次函数的图象，知道x在某个范围内取值时，y的值随着x的增加而增加(或减小)，在高中，我们学习了函数的符号语言，那么如何用符号语言来定量地描述函数这一增减性质呢？

1．若函数f(x)＝x3(xR)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是

A．单调递减的'偶函数

B．单调递减的奇函数

C．单调递增的偶函数

D．单调递增的奇函数

解析：f(－x)＝(－x)3＝－x3在R上单调递减，且是奇函数．

答案：B

2．函数y＝1x＋2的大致图象只能是()

答案：B

3．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()

A．f(x)与g(x)均为偶函数

B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

C．f(x)与g(x)均为奇函数

D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

解析：∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)．

f(x)为偶函数，g(x)为奇函数．

答案：B

4．函数f(x)＝4x＋12x的图象()

A．关于原点对称

B．关于直线y＝x对称

C．关于x轴对称

D．关于y轴对称

解析：∵f(－x)＝4－x＋12－x＝1＋4x2x＝f(x)．

f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．

答案：D

5．如果f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0，＋)上是减函数，那么下述式子中正确的是()

A．f－34f(a2－a＋1)

B．f－34f(a2－a＋1)

C．f－34＝f(a2－a＋1)

D．以上关系均不确定

答案：B

6．函数①y＝|x|；②y＝|x|x；③y＝x2|x|；④y＝x＋x|x|在(－，0)上为增函数的有______(填序号)．

答案：④

7．已知f(x)是奇函数，且x0时，f(x)＝x(1－x)，则x0时，f(x)＝________.

解析：当x0时，－x0，又∵f(x)是奇函数，

f(x)＝－f(－x)＝－[－x(1＋x)]＝x(1＋x)．

答案：x(1＋x)

8．若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a＝________.

解析：a＝1时，f(x)不是奇函数，f(1)有意义，由f(－1)＝－f(1)可解得a＝12.

答案：12

9．已知函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的单调递增区间是________．

解析：∵f(x)为偶函数图象关于y轴对称，即k＝1，此时f(x)＝－x2＋3，其单调递增区间为(－，0)．

答案：(－，0)

10．判断函数f(x)＝x2－2x＋3，x＞0，0，x＝0，－x2－2x－3，x＜0的奇偶性．

解析：f(x)的定义域为R，关于原点对称．

①当x＝0时，－x＝0，

f(－x)＝f(0)＝0，f(x)＝f(0)＝0，

f(－x)＝－f(x)；

②当x＞0时，－x＜0，

f(－x)＝－(－x)2－2(－x)－3＝－(x2－2x＋3)＝－f(x)；

③当x＜0时，－x＞0，

f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝－(－x2－2x－3)＝－f(x)．

由①②③可知，当xR时，都有f(－x)＝－f(x)，

f(x)为奇函数．

能力提升

11．定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a0且a1)，若g(2)＝a，则f(2)＝()

A．2 B.174 C.154 D．a2

解析：由条件得f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，f(－2)＋g(－2)＝a－2－a2＋2即－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2，两式相加得g(2)＝2.

a＝2，f(2)＝a2－a－2＝4－14＝154.

答案：C

12．设f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()

A．f(x)＋gx是偶函数

B．f(x)－gx是奇函数

C.fx＋g(x)是偶函数

D.fx－g(x)是奇函数

解析：∵f(x)和|g(x)|均为偶函数，

f(x)＋|g(x)|为偶函数．

答案：A

13．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且知其定义域为[a－1,2a]，则()

A．a＝3，b＝0 B．a＝－1，b＝0

C．a＝1，b＝0 D．a＝13，b＝0

解析：∵b＝0；又a－1＝－2a，a＝13.

答案：D

14．如果奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，且最小值是5，那么f(x)在[－7，－3]上是()

A．增函数，最小值为－5

B．增函数，最大值为－5

C．减函数，最小值为－5

D．减函数，最大值为－5

解析：奇函数在定义域及对应定义域上的单调性一致，f(－3)＝－f(3)＝－5.

答案：B

15．函数y＝－x2＋|x|的单调减区间为________．

解析：作出函数的图象．

答案：－12，0和12，＋

特别提醒：切忌写成－12，012，＋

16．给定四个函数：①y＝x3＋3x；②y＝1x(x＞0)；③y＝x3＋1；④y＝x2＋1x.其中是奇函数的有________(填序号)．

答案：①④

17．定义在(－1,1)上的函数f(x)满足：对任意x，y(－1,1)，都有f(x)＋f(y)＝fx＋y1＋xy，求证：f(x)为奇函数．

证明：由x＝y＝0得f(0)＋f(0)＝f0＋01＋00＝f(0)，

f(0)＝0，任取x(－1,1)，则－x(－1,1)f(x)＋f(－x)＝fx－x1＋－xx＝f(0)＝0.

f(－x)＝－f(x)，

f(x)在(－1,1)上是奇函数．

18．设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，求实数m的取值范围．

解析：∵f(x)在[－2,2]上为偶函数，

|1－m|＞|m|，|1－m|2，－1m＜12.

实数m的取值范围是－1，12.

篇2：二次函数的图象和性质练习题

二次函数的图象和性质练习题

一.选择题

1．抛物线 的顶点坐标是( )

A.(0，1) B. (0，-1) C. (1，0) D. (-1，0)

2.抛物线 与 轴有两个交点，且开口向下，则 的取值范围分别是( )

A. B. C. D.

3.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-15x2+3.5的一部分，若命中篮

圈中心，则他与篮底的距离 是( )

A.3.5 B.4 C.4.5 D.4.6

4 .将抛物线平移后得到抛物线 ，平移的方法可以是( ) 第3题

A.向下平移 3个单位长度 B. 向 上平移3个单位长度

C.向下平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度

5.抛物线 的对称轴是( )

A.直线 B.直线 C. 轴 D.直线

6.抛物线 与 轴交于B,C两点，顶点为A，则 的周长为( )

A. B. C.12 D.

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大致所示中的()

A B. C. D.

二.填空题

1.抛物线 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x

时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.

2.二次函数 中，若当 时，函数值相等，则当 取 时，函数值等于 。

3.任给一些不同的实数 ，得到不同的抛物线 ，当 取0， 时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点。其中判断正确的是 。

4.点 在抛物线 上，则点A关于 轴的对称点的坐标为 。

5.若抛物线 的对称轴是 轴，则 。

6.若一条抛物线与 的'形状相同且开口向上，顶点坐标为(0，2)，则这条抛物线的解析式为 。

7.与抛物线 关于 轴对称的抛物线的解析式为 。

8.已知 三点都在二次函数 的图象上，那么 的大小关系是 。(用“ ”连接)

三.解答题

1.已知抛物线 过点(-2，-3)和点( 1,6)

(1)求这个函数的关系式;

(2)当为何值时，函数 随 的增大而增大。

2.已知直线 和抛物线 相交于点 ,求 的值;

3.如图，已知抛物线的顶点为 ，矩形CDEF的顶 点C、F在抛物线上，点D、E在x轴 上，CF交y轴于点 ，且矩形其面积为 8，此抛物线的解析式。

答案

一.选择题

1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B

二.填空题

1.下 y轴 (0，-3) 2. C 3.①②③④ 4.(3，-8)

5. 2 6. 7. 8.

篇3：反比例函数的图象及其性质的同步练习题及答案

反比例函数的图象及其性质的同步练习题及答案

【目标与方法】

1.认识反比例函数的图象的性质及其简单应用.

2.结合反比例函数的图象，揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义.

【基础与巩固】

1.已知反比例函数y= ，若当x<0时，函数y随自变量x的增大而增大，则实数k的范围是().

(A)k≤0 (B)k≥0 (C)k<0 k=“”>0

2.已知反比例函数y= (k≠0)的图象经过点(3，4)，则它的图象的两个分支分别在().

(A)第二，四象限内(B)第一，二象限内

(C)第三，四象限内(D)第一，三象限内

3.下列反比例函数的图象在每一个象限内，y随x增大而减小的一定是().

(A)y=

4.已知反比例函数y= 的图象经过点(1，2)，则函数y=-kx可确定为().

(A)y=2x(B)y=3x (C)y=-2x (D)y=-3x

5.反比例函数y= ，y= ，y= 的图象具有以下的共同特征：

(1)___________________________________________;

(2)_________________________________________.

6.举出3个具有以下两条特征的反比例函数：

①图象分布在第二，四象限;

②图象在每一个象限内，y随x增大而增大.

7.写出1个图象不经过第二，四象限的反比例函数的关系式：________.

【拓展与延伸】

8.已知y=(m+1)xm-1是反比例函数，则函数的图象在第______象限，且在所在的每一个象限内，y随x增大而_________.

9.已知反比例函数y= 的图象如图所示，A、B是图象在第一象限内的'两个动点，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，再分别作y轴的垂线，垂足分别为E、F，试问矩形ACOE、BDOF的面积的比值是多少?试说明理由.

10. 在直角坐标系内，从反比例函数y= (k>0)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12.

(1)求该函数的关系式;

(2)如果从该函数的图象上再任取一点，并分别作x、y轴的垂线段，那么与x、y轴所围成的矩形面积是多少?

(3)从本题你能得到哪些结论?

答案:

1.(C)2.(D)3.(C)4.(D)

5.(1)均在第一、三象限内;(2)在每一象限内，y随x的增长而减少

6.(1)y=- ;(2)y=- (答案不惟一，只要符合要求即可) 

7.略

8.一、三减少

9.1(因为两矩形的面积均为4)

10.(1)y= ;

(2)12;

(3)从反比例函数y= (k>0)的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积一定是│k│.

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