《育苗杯》牛吃草问题解题方法的应用

下面小编为大家带来《育苗杯》牛吃草问题解题方法的应用，本文共5篇，希望大家能够受用!本文原稿由网友“TXG”提供。

篇1：《育苗杯》牛吃草问题解题方法的应用

“牛吃草问题”（消长问题）在中央和地方历年真题中都有出现，有的题则是这个问题的变式，考生对这类题型要特别关注。

【例1】（中央机关真题）

某市水库水量的增长速度是一定的，可供全市12万人使用，在迁入3万人之后，只能供全市人民使用，市政府号召大家节约用水，希望将水库的使用寿命延长至30年，那么居民平均需要节约用水量的比例是多少?（ ）

A. 2/5 B. 2/7 C. 1/3 D. 1/4

【答案与解析】A 设每万人每年用水为1份，则12万人使用20年是240份；迁入3万人之后总数变为15万人，则15万人使用15年是225份。题目说“水库水量的增长速度是一定的”，我们就可以把它算出来：

（240-225）÷（20-15）=3（份）

于是可以算出水库原有的水量为240-3×20=180（份）

如果想使水库的使用寿命延长至30年，现在的15万居民就要节水，设居民平均需要节约用水量的比例是X，则有

180+3×30=15（1-X）×30，解之，X=2/5，故选A。

【例2】（浙江省真题）

林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）

A.2周 B.3周 C.4周 D.5周

【答案与解析】C 设1个猴子1周吃的是1份，则野果生长的速度为（21×12-23×9）÷（12-9）=45÷3=15（份/周）。则原有野果为21×12-15×12=72（份）。33只猴子中的.15只吃新长出的野果，72÷（33-15）=4（周）。第一文库网故选C。

【例3】（北京市社招真题）

有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

A.16 B.20 C.24 D.28

【答案与解析】C 设1台抽水机1小时排的水是1份，则进水的速度为（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份/小时）。水池原有水8×12-4×12=48（份）。用6台抽水机中的4台抽涌出的水，则抽完水池的水需要48÷2=24（小时）。故选C。

【例4】旅客在车站候车室等车，并且排队的乘客按一定速度增加，检票的速度也一定，当车站放一个检票口，需用半小时把所有乘客检完，当开放2个检票口时只要10分钟就把所有乘客检完，求增加人数的速度和原来的人数。

A.1，12 B.1，15 C.0.5，12 D.0.5，15

【答案与解析】D 设1个检票口1分钟检的人数为1份，则新来的乘客的速度为(1×30-2×10)÷(30-10)=0.5（份/分钟），则原有人数为1×30-30×0.5=15人。故选D。

在日常生产和生活中，由“消”和“长”形成的数学问题非常普遍，我们把这些问题形象地叫做“牛吃草”问题。【例1】中水库的水被看作“草”，喝水的居民被看作“牛”；【例2】中林子里的野果被看作“草”，吃野果的猴子被看作“牛”；【例3】中水池的水被看作“草”，

抽水机被看作“牛”；【例4】中待剪票的旅客被看作“草”，剪票的口被看作“牛”。解这类问题主要是设立份数的概念，把握好平均增长份数、原有份数和时间的关系。

大家还记得我们在第一讲里设置的水池的情景吧？我们设计了一个游泳池，长50米，宽25米，深2米，游泳池中现有水立方米。现在让我们利用这个情景自己编一些消长问题。

【自编题】一个游泳池，长50米，宽25米，深2米，游泳池中现有水2000立方米。为了保持水质清洁，要不断从底部抽出脏水，从上部注入新水。如果抽水口抽完满池的水需10小时，进水口注满全池需15小时，那么为了保持游泳池中现有的水的总量不变，则抽水口每抽2小时后应关闭多少时间？

A.1 B.1.2 C.1.5 D.2

【答案与解析】A 游泳池满池水的体积是50×25×2=2500（立方米），现有的水2000立方米占满池水的4/5，则抽水口抽完这些水需10×4/5=8小时，其效率为1/8；进水口注满2000立方米的水需15×4/5=12小时，其效率为1/12。2小时抽的水是2×1/8=1/4，这些水由进水口补充需要1/4÷1/12=3（小时），这就是说。注水口要一直开放，抽水口工作2小时就要关闭1小时，这样才能保持游泳池的水量总体上不变。

【后记】其实解这道题可以不必因为游泳池里只有2000立方米的水而去求出抽出这些水和注满这些水所需时间的变化。

如果设满池水为1，则2小时抽出2×1/10=1/5，补充这些水需1/5÷1/15=3（小时），这就是说，抽水口抽了2小时后就应关闭1小时。究其原因，是因为我们所考虑的是相对的量而不是绝对的量。

1. 一个两位数，各位数字是十位数字的3倍。如果这个数加上5，则两个数字就相同。求这个两位数。

2. 鸡兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡兔各几只？

3. 一个四位数，左边的第一个数字是7，如果把这个数字调到最后一位，则这个数要减少864，求这个四位数。

4. 爷爷今年70岁，大哥今年20岁，二哥今年15岁，小弟弟今年5岁。几年后大哥、二哥和小弟的年龄和与爷爷的年龄相等？

5. 一个人要到378千米远的地方去，一开始走路还不感到困难，后来脚痛行走困难了，后一天走的路都是前一天的1/2，这样走了6天才能到达目的地。问每天各行多少千米？

6. 甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，

问甲、乙、丙三数是多少？

7. 棱长为1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高为10米，长和宽都大于高，问它的长和宽各为多少米？

8. 公园里有一圆形水池，周长是1449米。甲乙两人沿着圆形水池散步，甲每分钟走36米，乙每分钟走38米。如果两人同时同地同向散步，那么要多长时间甲才能第一次赶上乙？如果两人同时同地反向散步，又要多长时间两人才会第一次相遇？

篇2：牛吃草问题练习题

牛吃草问题练习题

1．一片牧草，每天生长的速度相同．现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天？

2．一个水池，池底有水流均匀涌出．若将满池水抽干，用10台水泵需2小时，用5台同样的水泵需7小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？

3．有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草的每天生长速度不变．现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问有羊多少只？

4．12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草．假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变．问多少头牛8周吃完16公顷的牧草？

5．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发，出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员，过了2分钟后乙车也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去．已知甲车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，求丙车的速度.

答案仅供参考：

1．设1头牛吃一天的草量为一份． 60只羊相当于60÷4=15头牛

（1）每天新长的草量：

（15×24-20×12）÷（24-12）=10（份）

（2）原有草量：

20×12-10×12=120（份）

或 15×24-10×24=120（份）

（3）12头牛与88只羊吃的天数：

120÷（12＋88÷4-10）=5（天）

2．设每台水泵每小时抽水量为一份．

（1）水流每小时的流入量：

（5×7-10×2）÷（7-2）=3（份）

（2）水池原有水量：

5×7-3×7=14（份）

或 10×2-3×2=14（份）

（3）半小时内把水抽干，至少需要水泵：

（14+3×0.5）÷0.5=31（台）

3．设一只羊吃一天的草量为一份．

（1）每天新长的草量：

（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）

（2）原有的草量：

8×20-2×20=120（份）

（3）若不增加6只羊，这若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的'草量：

120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）

（4）羊的只数：

120÷6=20（只）

4．设1头牛吃一周的草量为一份．

（1）每公顷每周新长的草量：

（20×6÷12-12×4÷6）÷（6-4）=1（份）

（2）每公顷原有草量：

12×4÷6-1×4=4（份）

（3）16公顷原有草量：

4×16=64（份）

（4）16公顷8周新长的草量：

1×16×8=128（份）

（5）8周吃完16公顷的牧草需要牛数：

（128+64）÷8=24（只）

5．（1）长跑运动员的速度：

[800×（6+2）-1000×6]÷2=200（米/分）

（2）三车出发时，长跑运动员与A地的距离：

1000×6-200×6=4800（米）

（3）丙车行的路程：

4800+200×（6+2+2）=6800（米）

（4）丙车的速度：

6800÷10=680（米/分）

篇3：小学生六年级的数学日记:牛吃草问题

小学生六年级的数学日记:牛吃草问题

今天晚自习的时候，我做完老师布置的作业。拿出一本课外书做起来，没想到上面的一道题却难住了我。

这道题是这样的：有一个牧场长满青草，每天青草都均匀的生长，这片牧场可供八头牛吃10天，可供6头牛吃20天，可供多少头牛吃5天?我左思右想，可是怎么也想不出来。于是我就胡乱的翻弄着桌上的一本数学课外书，让我感到高兴的是这本书上居然有一道题和这道题类似，下面还有关于这道题的解析。于是，我就对照着解析仔细思考起来。

小学生六年级数学日记：牛吃草问题：原来这个问题叫：牛顿问题，这道题最初是牛顿提出来的，因此而得名。根据这道题的解析，我做出了那道题。下面我在此讲解一下：由于这片草地草的数量每天都在变化，关键应找不变量原有的草的数量，总的草量可以分为两部分：原有的草与新长得草，新长的草虽然在变，但由于是均匀生长，因儿这片草地每天新长出的草的数量是不变的。假设一头牛一天吃一份草，那么8头牛10天就吃80份草，此时新长的`草和原来的草全吃光，6头牛20天就吃120份草，此时新长的草与原来的草也全部吃光。而80份是原有的草的数量与10天新长的草的数量的总和，120份是原来的草的数量和6天新长的草的数量的总合，因此每天新长的草的份数是：(12080)=4份，所以，原有的草的数量为80410=40份，这片草地每天新长草的4份相当于可安排4头牛专吃新长的草。设可供X头牛吃5天，于是可以列式为：40(X-4)=5。解得X=12，当我写完这道题的解法的时候，交给老师看了看，老师满意的点了点头。

今天，我真很高兴，虽然这道题不是自己做的，但我为自己的探索精神而感到高兴。

篇4：小学数学教学中“牛吃草”问题的解法

小学数学教学中“牛吃草”问题的解法

作者/王慧敏

“ 牛吃草” 问题 也叫做“ 牛顿问题”，是英国伟大的数学家牛顿在其著作《普通算术》一书中设计的很有名的应用问题。涉及三个量：牛的头数、草的数量、时间量，解题方法可以多种多样的。它是小学数学应用问题中难度大、包含内容最丰富的题目，是小学应用题的顶峰。熟练掌握解题方法，将会对开创思维大有裨益。

牛吃草问题的难点在于草每天都在生长，草的数量在不断变化。因此，解答这类题的关键是从变化中找到不变的量，即原有的草量和每天新长出的草量。

解题时通常把1个个体在1个时间单位内完成的工作量假设为1份，从而逐步弄清：1.原有的初始工作量是多少。

2.每个时间单位均匀增加的份额是多少。

3.把参加完成工作者分成两部分，一部分解决原始工作量，另一部分解决均匀增长的工作量。

4.原始工作量完成之时，均匀增长也同时停止。

在解决小学这类问题时常用到四个基本公式，分别是：

⑴草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

⑵原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；

⑶吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

⑷牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为“1”，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答所求的问题。

例1：一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供2 4头牛吃6天，2 0头牛吃1 0天，那么，可供19头牛吃多少天？

摘录条件：

24头 6天 原有草+6天生长草

20头 10天 原有草+10天生长草

19头 ？天 原有草+？天生长草

解答：这类问题关键是抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为“1”，由条件可知，前后两次青草的问题相差为20×10-24×6=56。为什么会多出这56呢？这是第二次比第一次多的，即（10-6）＝4天生长出来的，所以每天生长的青草为56÷4=14现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的'青草正好可以满足14头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的14头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？

（24-14）×6=60

那么：第一次吃草量24×6=144，第二次吃草量20×10=200

每天生长草量56÷4=14

原有草量（24-14）×6=60或144-14×6=60

19头牛分两组，14头去吃生长的草，其余5头去吃原有的草，那么60÷5=12（天）

答：可供19头牛吃12天。

例2：一水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？

摘录条件：

5台 20天 原有水+20天入库量

6台 15天 原有水+15天入库量

？台 6天 原有水+6天入库量

解答：设1台1天抽水量为“1”，第一次总量为5×20=100，第二次总量为6×15=90

每天入库量（100-90）÷（20-15）=2

20天入库2×20=40，原有水100-40=60

60+2×6=72 72÷6=12（台）

答：若要6天抽干需12台同样的抽水机。

例3：某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候的队伍消失，若同时开4个检票口需30分钟；同时开5个检票口需20分钟，为了使15分钟内检票队伍消失，需至少开多少个检票口？

分析与解答：此题也可以看作是“牛吃草”问题，设1个检票口1分钟检票人数为1份。

⑴每分钟新来的旅客为：

（4×30－5×20）÷（30－20）＝2（份）

⑵原有旅客为：

4×30－2×30＝60（份）或 5×20－2×20＝60（份）

⑶15分钟内检票完所需开的检票口个数：（60＋15×2）÷15＝6（个）

答：需至少开6个检票口。

例4：自动扶梯意用均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走25级台阶，女孩每分钟走20级台阶，结果男孩用5分钟，女孩用6分钟分别到达楼上。该扶梯共多少级台阶？

分析与解答：此题“总的草量”变成了“扶梯的台阶数”，“牛吃草”变成了“人走台阶”，也可以看成是牛吃草的问题，解答的关键依然是从自动扶梯的运动变化中找到两个不变的量，即自动扶梯的速度和自动扶梯的总级数。

自动扶梯的速度为：（25×5－20×6）÷（6－5）＝5（级／分钟）

自动扶梯的总级数为：（25＋5）×5＝150（级）

或（20＋5）×6＝150（级）

答：该扶梯共有150级。

（作者单位：835300新疆伊犁察布查尔县绰霍尔乡中心校）

篇5：行测备考策略：牛吃草问题最全解读

牛吃草问题即牛顿问题,因由牛顿提出而得名，英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃 22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天?典型的牛吃草问题的条件是假设草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决此问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。利用这些不变量，我们解决牛吃草问题时可将其转化为相遇或追及模型来考虑。

一、牛吃草问题的基本题型

(一)追及―― 一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小

原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草) 天数

例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?按照公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以(10-X) 20=(15-X) 10=(25-X) T，先求出X=5，再求得T=5。

(二)相遇―― 两个量都使原有草量变小

原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量) 天数

例：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草) 天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X) 5=(15+X) 6=(Y+X) 10，先求出X=10，再求得Y=5。

二、牛吃草问题的升级版题型

牛吃草问题出了以上两种基本模型，在此基础上还有一些其他的变形，

备考资料

(一)极值型牛吃草问题

题目与标准牛吃草中的追及问题相同，只是题目的问法进行了改变，问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛吃。

例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛?

解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草) 天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，(10-X) 20=(15-X) 10，求得X=5，即每天生长的草量为5，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5头牛。

(二)多个草场牛吃草问题

多个草场的牛吃草问题，是不同的牛数在不同的草场上的几种不同吃法，其中每头牛每天吃草量和草每天的生长量，两个量是不变的。我们可以通过最小公倍数法即通过寻找多个草场面积的“最小整数倍”，然后将所有面积都转化为“最小公倍数”，同时对牛的头数进行相应变化，然后进行解答。这样就变成了在相同面积草场的牛吃草问题，那么就可以直接使用牛吃草问题公式进行解答了。

例：20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽?

解析：取30、25和50的公倍数300，所以原题等价于“300亩的牧场可供200头牛吃15天，可供 180头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天”，设每头牛每天吃草量为1，草长的速度是x，300亩的草可供n头牛吃12天，那么有(200- x)×15=(180-x)×30=(n-x)×12，解得x=160，n=210，210÷6=35，所以35头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽。

考生只要掌握了以上解答技巧，再碰到任何牛吃草问题就不再是问题。

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