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高一绝对值不等式课件

时间：2023年01月02日

来源：mmyy

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以下是小编为大家收集的高一绝对值不等式课件，本文共11篇，希望对大家有所帮助。本文原稿由网友“mmyy”提供。

篇1：高一绝对值不等式课件

高一绝对值不等式课件

教学目标

(1)把握与 ( )型的绝对值不等式的解法.

(2)把握与 ( )型的绝对值不等式的解法.

(3)通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集,培养学生数形结合的能力;

(4)通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式,培养学生化归的思想和转化的能力;

教学重点: 型的不等式的解法;

教学难点:利用绝对值的意义分析、解决问题.

教学过程设计

教师活动

学生活动

设计意图

一、导入新课

提问正数的绝对值什么?负数的绝对值是什么?零的绝对值是什么?举例说明?

概括

口答

绝对值的概念是解与 ( )型绝对值不等值的概念,为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫.

二、新课

导入2的绝对值等于几?-2的绝对值等于几?绝对值等于2的数是谁?在数轴上表示出来.

讲述求绝对值等于2的数可以用方程来表示,这样的方程叫做绝对值方程.显然,它的解有二个,一个是2,另一个是-2.

提问如何解绝对值方程 .

设问解绝对值不等式 ,由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗?这个绝对值不等式的解集怎样表示?

讲述根据绝对值的意义,由右面的数轴可以看出,不等式的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合.

设问解绝对值不等式 ,由绝对值的'意义你能在数轴上画出它的解吗?这个绝对值不等式的解集怎样表示?

质疑的解集有几部分?为什么也是它的解集?

讲述这个集合中的数都比-2小,从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大,所以是解集的一部分.在解时轻易出现只求出这部分解集,而丢掉这部解集的错误.

练习解下列不等式:

(1) ;

(2)

设问假如在中的 ,也就是怎样解?

点拨可以把看成一个整体,也就是把看成 ,按照的解法来解.

所以,原不等式的解集是

设问假如中的是 ,也就是怎样解?

点拨可以把看成一个整体,也就是把看成 ,按照的解法来解.

,或 ,

由得

所以,原不等式的解集是

口答.画出数轴后在数轴上表示绝对值等于2的数.

画出数轴,思考答案

不等式的解集表示为

画出数轴

思考答案

不等式的解集为

或表示为 ,或

笔答

(1)

(2) ,或

笔答

根据绝对值的意义自然引出绝对值方程 ( )的解法.

篇2：含有绝对值的不等式

教学目标

（1）掌握绝对值不等式的基本性质，在学会一般不等式的证明的基础上，学会含有绝对值符号的不等式的证明方法；

（2）通过含有绝对值符号的不等式的证明，进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因等数学思想方法；

（3）通过证明方法的探求，培养学生勤于思考，全面思考方法；

（4）通过含有绝对值符号的不等式的证明，可培养学生辩证思维的方法和能力，以及严谨的治学精神。

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

① 本节重点是性质定理及推论的证明．一个定理、公式的运用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，通过证明过程的探求，使学生理清思考脉络，培养学生勤于动脑、勇于探索的精神．

②教学难点一是性质定理的推导与运用；一是证明含有绝对值的不等式的方法选择．在推导定理中进行的恒等变换与不等变换，相对学生的思维水平是有一定难度的；证明含有绝对值的不等式的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换，根据要证明的不等式选择适当的证明方法是无疑学生学习上的难点．

三、教学建议

（1）本节内容分为两课时，第一课时为含有绝对值的不等式性质定理的证明及简单运用，第二课时为含有绝对值的不等式的`证明举例．

（2）课前复习应充分．建议复习：当时

；

以及绝对值的性质：

，为证明例1做准备．

（3）可先不给出含有绝对值的不等式性质定理，提出问题让学生研究：是否等于？大小关系如何？是否等于？等等．提示学生用一些数代入计算、比较，以便归纳猜想一般结论．

（4）不等式的证明方法较多，也应放手让学生去探讨．

（5）用向量加减法的三角形法则记忆不等式及推论．

（6）本节教学既要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神．

教学设计示例

篇3：含有绝对值的不等式

教学目标

理解及其两个推论，并能应用它证明简单含有绝对值不等式的证明问题。

教学重点难点

重点是理解掌握定理及等号成立的条件，绝对值不等式的证明。

难点是定理的推导过程的探索，摆脱绝对值的符号，通过定理或放缩不等式。

教学过程（）

一、复习引入

我们在初中学过绝对值的有关概念，请一位同学说说绝对值的定义。

当时，则有：

那么与及的大小关系怎样？

这需要讨论当

当

综上可知：

我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学回答一下？

当时，有：或 .

二、引入新课

由上可知，积的绝对值等于绝对值的积；商的绝对值等于绝对值的商。

那么和差的绝对值等于绝对值的和差吗？

1．定理探索

和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，我们猜想

怎么证明你的结论呢？

用分析法，要证 .

只要证

即证

即证，

而显然成立，

故

那么怎么证？

同样可用分析法

当时，显然成立，

当时，要证

只要证，

即证

而显然成立。

从而证得 .

还有别的证法吗？（学生讨论，教师提示）

由与得 .

当我们把看作一个整体时，上式逆用可得什么结论？

。

能用已学过得的证明吗？

可以表示为 .

即（教师有计划地板书学生分析证明的过程）

就是含有绝对值不等式的重要定理，即 .

由于定理中对两个实数的绝对值，那么三个实数和的绝对值呢？个实数和的绝对值呢？

亦成立

这就是定理的一个推论，由于定理中对没有特殊要求，如果用代换会有什么结果？（请一名学生到黑板演）

，

用代得，

即。

这就是定理的推论成立的充要条件是什么？

那么成立的充要条件是什么？

例1 已知，求证 . （由学生自行完成，请学生板演）

证明：

例2 已知，求证 .

证明：

点评：这是为今后学习极限证明做准备，要习惯和“配凑”的方法。

例3 求证 .

证法一：（直接利用性质定理）在时，显然成立.

当时，左边

证法二：（利用函数的单调性）研究函数在时的单调性。

设，

, 在时是递增的.

又，将，分别作为和，则有

（下略）

证法三：（分析法）原不等式等价于，

只需证，

即证

又，

显然成立.

原不等式获证。

还可以用分析法证得，然后利用放缩法证得结果。

三、随堂练习

1．①已知，求证 .

②已知求证 .

2．已知求证：

① ；

② .

3．求证 .

答案：1. 2. 略

3．与同号

四、小结

1．定理 . 把、、看作是三角形三边，很象三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为“三角形不等式”.

2．平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式，但应注意两边非负时才可平方，有些证明并不容易去掉绝对值符号，需用定理及其推论。

3．对要特别重视.

五、布置作业

1．若，则不列不等式一定成立的是（）

A． B．

C． D．

2．设为满足的实数，那么（）

A． B．

C． D．

3．能使不等式成立的正整数的值是__________.

4．求证：

（1）；

（2） .

5．已知，求证 .

答案：1． D 2． B 3．1、2、3

4．

5．

注：也可用分析法.

六、板书设计

6.5含有绝对值的不等式（一）

1．复习

2．定理

推论

例1

例2

例3

课堂训练

篇4：高中数学绝对值不等式怎么解

不等式的.性质

基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。

基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。

基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。

篇5：带绝对值的不等式怎么解

解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式，解绝对值方程，研究含有绝对值符号的函数等等），其关键往往在于去掉绝对值符号。而去掉绝对值符号的基本方法有二。其一为平方，所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了；其二为讨论，所谓讨论，即x≥0时，|x|=x；x<0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了。说到讨论，就是令绝对值中的式子等于0，分出x的段，然后根据每段讨论得出的.x值，取交集，综上所述即可。

在运用上述方法求绝对值不等式的解集时，如能根据已知条件灵活地运用绝对值不等式的常见形式，不仅可以简化运算、简便地求出它的解集，而且有利于培养学生思维灵活性。

篇6：绝对值不等式的基本性质

绝对值不等式

在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的.大小或绝对值，它们都是通过非负数来度量的。

公式：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|

篇7：数学不等式课件

数学不等式课件

一、本章的教学目标、要求及在本书的地位和作用

从课标看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内统一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容。在前面已经学习过有关方程（组）内容的基础上，学生已经对方程有一定的认识。本章教学应充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，进一步学习不等式及不等式组。

教学目标：

1.了解一元一次不等式及其有关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。

2.通过观察、对比、归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。

3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x>a或x

4.了解不等式组及其相关概念，会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会有数轴确定解集。

5.通过课题学习，以体育比赛问题为载体探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

二、按课标和教材要求，本单元侧重讲练哪些基础知识和基本技能

1、知识与技能：本章教学和学习中应注意打好基础，注重对基础知识和基本技能等进行及时的归纳整理，使学生对基础知识留下深刻印象、对基本技能达到一定的掌握程度。

2、过程与方法：教学中注重对数学思想方法的渗透

（1）有实际问题抽象为不等式（组）这个过程中蕴含的符号化、模型化的思想；

（2）解不等式（组）的过程蕴涵的化规思想。

3、情感、态度和价值观：

（1）认识通过观察、试验、类比可以获得数学结论，体验教学活动充满着探索性和创造性。

（2）通过探索增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，数理学好数学的自信心。

三、分析教材、教法及教学设想

在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系。这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质、一元一次不等式和它的解法、一元一次不等式组和它的解法及应用。

1、不等式及其解集（4课时）

（1）不等式、一元一次不等式的概念（可以借助天平演示导入）

①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因？

②一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。要在12:00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

③世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张可少收1元，某班有27名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗？

针对李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？

合作交流，在学生充分发表自己的意见的基础上，师生共同归纳出不等式、一元一次不等式的概念。这里可添加一组，找出哪些是一元一次不等式？的练习

补充：“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式。

（2）不等式的解集

利用创设情景中的第②题提问：

问题1 要使汽车在12:00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题2 车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

由此导出不等式的解集，并且配合使用教材中128页习题、134页1、2达到应用迁移，巩固提高的目的。

（3）不等式的性质

学生完成课本P129的观察，引出不等式的基本性质，并强调不等式基本性质3，然后，让学生自己举例来验证上述不等式的三条基本性质。配套习题：教材134页4、5、7

在这里可设置问题：在不等式－2＜6两边都乘以m后，结论将会怎样？（当字母m的取值不明确时，需对m分情况讨论。）；比较等式性质与不等式的基本性质的异同。问这两个问题的目的在于强化学生对不等式基本性质的理解，特别是对不等式基本性质3的理解。

（4）利用不等式的性质解不等式

解题时，要求学生要联想到解一元一次方程的思想方法，并将原题与x＞a或x＜a对照着用哪条基本性质能达到题目要求，同时强调推理的根据，尤其要注意不等式基本性质3和基本性质2的区别，解题书写要规范，逐步培养学生逻辑思维的能力。

并向学生提出如下问题：

（1）解一元一次不等式的`步骤是怎样？它与解一元一次方程的步骤有何异同？

（2）解一元一次不等式时，需注意什么？

（3）解一元一次不等式的基本思想是什么？

继而归纳解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a（或x＜a）的形式。

注意事项：

l去分母（不等式性质2或3）

注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，需注意不等号的方向要改变。

l去括号（去括号法则和分配律）

注意：①勿漏乘括号内的每一项；②括号前面试“－”号，括号内各项要变号。

l移项（不等式性质1）

注意：移项要变号。

l合并（合并法则）

l系数化为1（不等式基本性质2或性质3）

注意：当同乘以一个负数时，不等号的方向要改变。

配套习题：教材130页例1，133页练习1、2

（4）在数轴上表示不等式的解集

当不等号为“＞”“＜”时用空心圆圈，当不等号为“≤”“≥”时用实心圆圈。

注意：不等号“＞”“＜”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互相交换，

例如-7＜-5，不能写成-5＜-7。配套习题：教材134页6

2、实际问题与一元一次不等式（3课时）

依据列方程解应用题的过程，对照不等式应用题的步骤，

第一步：审题，找不等关系；

第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；

第三步：列不等式；

第四步：解不等式；

第五步：根据实际情况写出答案

本节课所学内容的基础上，教师应提醒学生注意：

依照题设条件列不等式时，要注意认真审题，抓住关键词语将题目所给数量关系转化相应的不等式

弄清求某些一元一次不等式的解集合特殊解的区别与联系

用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件

中考中常见的关于方案设计类的应用题

可由师生共同归纳出以下三种采购方案：

什么情况下，到甲商场购买更优惠？

什么情况下，到乙商场购买更优惠？

什么情况下，两个商场购买收费相同？

3、一元一次不等式组（2课时）

（1）一元一次不等式组概念、解法

通过拼图验证课本第143页中的问题，给出不等式组、不等式组的解集的概念，并分析得出，解不等式组就是求它的解集也就是求不等式组中每一个不等式的解集的公共部分。配合使用教材144页例1 147页的练习练习、习题

通过练习总结如下问题：

a）你是如何确定方程组的解的？（方程组的解即是指同时满足各个方程的解）

b）方程组的解与不等式组的解有什么异同？（无论是方程组还是不等式组，它们的解均是指同时满足各个方程或不等式的解的公共部分，但方程组的解一般只有一组，而不等式组的解一般有很多范围可选择。）

c）不等式组的解的四种情形（a＞b）。

若：①当时，不等式组解集为x＞a；②当时，不等式组解集为b＜x＜a；

③当时，不等式组解集为x＜b； ④当时，不等式组无解。

（2）在数轴上表示出一元一次不等式组的解集

（3）一元一次不等式组的应用

注意由不等式组的解确立实际问题的解

4.利用不等关系分析比赛（2课时）

本节课通过欣赏精彩的体育比赛片断探究体育比赛中的不等关系问题，是对不等式应用的一个重要的深化过程。

对比赛分析的过程，可以让学生分组讨论，各抒己见，教师参与个组讨论，及时给与指导。

本次活动教师应重点关注：

（！）学生是否理解题意，并准确挖掘出问题的隐含条件，从而运用不等式描述出问题中的不等关系，得出正确结论；

（2）学生是否积极参加小组讨论，并通过交流及时解决探究中遇到的困难；

（3）学生是否善于发表自己的见解，叙述是否有条理、语言是否准确。

篇8：七年级数学不等式课件

七年级数学不等式课件

教学目标:

通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础.

知识与能力:

1.通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系.

2.通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系.

3.了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的.

4.知道什么是不等式的解.

过程与方法:

1.引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系.

2.引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件.

3.通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.

4.通过习题巩固和加深对概念的理解.

情感、态度与价值观:

1.通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，然后从而培养其抽象思维能力.

2.通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式.

3.通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.

4.通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，然后体验教学活动充满着探索性和创造性.

教学重、难点及教学突破

重点:不等式的概念和不等式的解的概念.

难点:对文字表述的数量关系能列出不等式.

教学突破:由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处.在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别.在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式.

教学过程：

一.研究问题：

世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?

那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢

二.新课探究：

分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票?②若x<30,则又该如何买票呢?

结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?

概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号>,<,≥,≤.

2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.

3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.

⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.

三、基础训练.

例1、用不等式表示：⑴a是正数;⑵b不是负数;⑶c是非负数;⑷x的平方是非负数;⑸x的一半小于-1;⑹y与4的和不小于3.

注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应;

⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系.

例2、用不等式表示：⑴a与1的和是正数;⑵x的2倍与y的3倍的差是非负数;⑶x的2倍与1的和大于—1;⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.

例3、当x=2时，不等式x-1<2成立吗?当x=3呢?当x=4呢?

注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立.⑵代入法是检验不等式的解的重要方法.

学生练习：课本P42练习1、2、3.

四、能力拓展

学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上(含50人)的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票.

⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜;

⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜.

解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，然后如果按50人购买团体票则需付钱50×12×80%=480元，所以购买团体票便宜.

⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，

由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：

x12x比较480与12x的大小48<12x成立吗?

由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算.

五、小结:

⑴不等式的定义，不等式的'解.

⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，然后不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.

六、作业课本P42习题8.1第1、2、3题.

补充题：

1.用不等式表示：

(1)与1的和是正数;(2)的与的的差是非负数;

(3)的2倍与1的和大于3;(4)的一半与4的差的绝对值不小于.

(5)的2倍减去1不小于与3的和;(6)与的平方和是非负数;

(7)的2倍加上3的和大于-2且小于4;(8)减去5的差的绝对值不大于

2.小李和小张决定把省下的零用钱存起来.这个月小李存了168元，然后小张存了85元.下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元.问几个月后小张的存款数能超过小李?(试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解)

3.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，然后从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，(1)设从乙仓库调往A县农用车辆，用含的代数式表示总运费W元;(2)请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案?你能否求出总运费最低的调运方案.

篇9：高中不等式知识点课件

高中不等式知识点课件

一、目标与要求

1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

三、重点

1.理解并掌握不等式的性质;

2.正确运用不等式的性质;

3.建立方程解决实际问题，会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程;

4.寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;

5.一元一次不等式组的解集和解法。

四、难点

1.一元一次不等式组解集的理解;

2.弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;

3.正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

五、知识点、概念总结

1.不等式：用符号，，，表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)，连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的`不等式表达出来，例如：x-12的解集是x3

(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x) G(x)与不等式 G(x)F(x)同解。

(2)如果不等式F(x) G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x) G(x)与不等式H(x)+F(x)

(3)如果不等式F(x) G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x) G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x) G(x)与不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。

7.不等式的性质：

(1)如果xy，那么yy;(对称性)

(2)如果xy，y那么x(传递性)

(3)如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+z(加法则)

(4)如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz

(5)如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz

(6)如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要条件)

(7)如果x0，m0，那么xmyn

(8)如果x0，那么x的n次幂y的n次幂(n为正数)

8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般顺序：

(1)去分母 (运用不等式性质2、3)

(2)去括号

(3)移项 (运用不等式性质1)

(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12.解一元一次不等式组的步骤：

(1) 求出每个不等式的解集;

(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

13.解不等式的诀窍

(1)大于大于取大的(大大大);

例如：X-1，X2 ，不等式组的解集是X2

(2)小于小于取小的(小小小);

例如：X-4，X-6，不等式组的解集是X-6

(3)大于小于交叉取中间;

(4)无公共部分分开无解了;

14.解不等式组的口诀

(1)同大取大

例如，x2，x3 ，不等式组的解集是X3

(2)同小取小

例如，x2，x3 ，不等式组的解集是X2

(3)大小小大中间找

例如，x2，x1，不等式组的解集是1

(4)大大小小不用找

例如，x2，x3，不等式组无解

15.应用不等式组解决实际问题的步骤

(1)审清题意

(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组

(3)解不等式组

(4)由不等式组的解确立实际问题的解

(5)作答

16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。

篇10：高三基本不等式课件

高三基本不等式课件

【教学目标】

1．知识与技能：进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题

2．过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。

3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

【教学重点】

基本不等式的应用

【教学难点】

利用基本不等式求最大值、最小值。

【教学过程】

1.课题导入

1．重要不等式：

如果

2．基本不等式：如果a,b是正数，那么

3.我们称的算术平均数，称的几何平均数.

成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。

2.讲授新课

例1 (1)已知m>0,求证。

[思维切入]因为m>0,所以可把和分别看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。

[证明]因为 m>0,，由基本不等式得

当且仅当 =，即m=2时，取等号。

规律技巧总结注意：m>0这一前提条件和 =144为定值的前提条件。

(2) 求证: .

[思维切入] 由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边 .这样变形后,在用基本不等式即可得证.

[证明]

当且仅当 =a-3即a=5时,等号成立.

规律技巧总结通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.

例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。

解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得

当

因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元

评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。

归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：

(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；

(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；

(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；

(4)正确写出答案.

3.随堂练习

1.已知x≠0，当x取什么值时，x2＋的值最小?最小值是多少?

2．课本第101页的练习4,习题3.

4.课时小结

本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的.一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。

5.作业设计

课本第101页习题[A]组的第2、4题